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七年级数学下册 第2章 整式的乘法单元复习习题课件 (新版)湘教版

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七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法习题课件新版湘教版

七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法习题课件新版湘教版

【跟踪训练】 5.若am=3,an=2,则am+n=( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 【解析】选B.因为am=3,an=2, 所以am+n=am·an=3×2=6.
6.x3m+3可以写成( )
(A)3xm+1
(B)x3m+x3
(C)x3·xm+1
(D)x3m·x3
【解析】选D.因为x3m·x3=x3m+3，所以选D.

【归纳】由上可知同底数幂相乘的法则： (1)式子表示：am·an=am__+_n_(m,n都是正整数). (2)语言叙述： 同底数幂相乘，底数__不__变_，指数__相__加_. 【点拨】公式中的a既可以是单独的字母、单项式，也可以是多 项式.
4.同底数幂乘法法则的推广公式： am·an·ap=_a_m_+n_+_p (m,n,p都是正整数).
谢谢 观看
3.思考：(1)上面的运算中，等号左边是什么运算？ 答：_同__底__数__幂__的__乘__法__. (2)等号两边的底数有什么关系？ 答：_相__同__. (3)等号两边的指数有什么关系？ 答：_右__边__的__指__数__等__于__左__边__各__因__数__(_式__)_指__数__的__和__.
2.下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是( )
(A)(x-y)2·(x+y)2
(B)(-x-y)·(x+y)2
(C)(x+y)2+(x+y)2
(D)-(x-y)2·(-x-y)2
【解析】选B.A选项中两个幂的底数不同，B选项(-x-y)·(x+
y)2=-(x+y)·(x+y)2=-(x+y)3，故B选项可利用同底数幂的乘

新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_0

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方法总结：积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)，左 右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)，这样得到积的乘方法
则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高
解题能力．
巩固提高
1、判断：
基础练习 (1) ab2 3 ab6.
×
2 3xy3 9x3 y3.
×
3 2a2 2 4a4.
运用
注意
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
am+n=am ·an amn= (am)n an·bn = (ab代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
(abc)n = anbncn （n为正整数）
知识精讲
探究点一： 直接利用积的乘方法则进行计算
例1、计算：
1 2x3
方法总结：运用积的 乘方法则进行计算时，
2 4xy2
注意每个因式都要乘
3 xy2 3
4
1
xy 2
z3
4
2
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
知识精讲
探究点二：幂的乘方与积的乘方的混合运算
第2章 整式的乘法
——2.1.2 积的乘方
情境引入
做一做：
1 ab2 2 ab3 3 abn
观察上述计算的结果，你能总结出这 种运算的法则吗？试试看，你一定行！
情境引入
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方习题课件新版湘教版

七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方习题课件新版湘教版

二、积的乘方
1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算(5a2)3.
答：(5a2)3=(5a2)·(_5_a_2 )·(_5_a_2)
(乘方的意义)
=(5×_5_×_5_)·(a2·_a_2 ·_a_2)
(乘法交换律、结合律)
=53·a_6
(乘方的意义与同底数幂的乘法)
2.根据例子填空：
【规范解答】(1)-(a3)4=-a3×4=-a12. …………………………2
分 (2)(b2)5×b3=b2×5×b3
特别提醒:-(a3)4的 结果是负而不是正.
=b10×b3=b10+3=b13. ………………4分
(3)(-5ac)2=(-5)2a2c2=25a2c2. ………………………………6
3.化简y3·(y3)2-2(y3)3=_______. 【解析】y3·(y3)2-2(y3)3=y3·y6-2y3×3=y9-2y9=-y9. 答案：-y9
4.有一道计算题：(-a4)2，李老师发现全班有以下四种解法： ①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8; ②(-a4)2=-a4×2=-a8; ③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8; ④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2=a8. 你认为其中完全正确的是(填序号)________．
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方 1.根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： (1)(43)2=_4_3 ×_4_3=46_. (2)(a4)3=_a_4 ·_a_4·_a_4 =a_1_2. (3)(bn)4=_b_n ·_b_n·_b_n·_b_n =_b_4_n (n是正整数). 2.思考:(1)上面三个等式的左边的形式为：_幂__的__乘__方__. (2)运算前后的底数和指数有什么关系？ 答：_底__数__不__变__，__运__算__结__果__的__指__数__是__运__算__前__指__数__的__积__.

七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式教学课件 (新版)湘教版

七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式教学课件 (新版)湘教版

解：1002×998 =( 1000+2 )( 1000-2 ) =10002-22 =999996.
运用平方差 公式可以简 化一些运算.
练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -2； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=4x2-1.
答案：（1）、（2）均不对； （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -4； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=1-4x2.
长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长
方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？
a
a
a-b
b （1）
b （2）
图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩 余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为 图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2. 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以 利用该公式进行简便计算.
教学课件
数学 七年级下册 湘教版
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.1 平方差公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= a2-12 ， ( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= a2-22 ， ( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= a2-32 ， ( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= a2-42 .
讨论 ( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看. ( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2. 我们把

七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法课件新版湘教版

七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法课件新版湘教版
（2＋4）个a
＝a6.
a2·ama＝m （a·a）·（a·a·····a）
2个a
m个a
＝a·a·a·····a
（2＋m）个a
＝a2+m.
观察 抽象 猜想
探究新知
22×24＝______2_6 _____;
a2·a4＝______a_6 _____; 同底数幂相乘.
a2·am＝_______a_2+_m___（m是正整数）;
解: x3 ·x4 = x3+4 = x7.
例 2 计算
（1） -a·a3 解: -a·a3 = ﹣1·a1+3 =﹣a4
探究新知
（2） y n ·y n+1 解）： yn ·yn+1
= yn+n+1 = y2n+1.
Байду номын сангаас
（n为正整数
探究新知
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式 表示运算的结果呢？
②
同底数幂的乘法
a a
a
有理数
复习导入
a2 ＝ a×a a3 ＝ a×a×a a4 ＝ a×a×a×a a5 ＝ a×a×a×a×a a6 ＝ a×a×a×a×a×a an ＝ a×a×······×a
n个
复习导入
an ＝ a×a×······×a n个
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
[摘自湘七数上教材P41， “1.6 有理数的乘方” ]
指数
公元1607年，利玛 窦和徐光启合译欧里几 得的《原本》时，对 “幂”字做了注解： “自乘之数曰幂.”
[摘自湘七数上教师用书P44， “资源拓展 幂” ]
an 乘方 ≈ 幂

新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_30

新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_30

合并同类项
随堂练习：
计算:(1) (x+5)(x-7)
(2) (x+5y)(x-7y)
(3) (2m+3n)(2m-3n) (4) (2a+3b)2
解: (3) (2m+3n)(2m-3n) =4m2 –6mn+6mn-9n2 =4m2 -9n2
按法则运算 合并同类项
(4)原式= (2a+3b)(2a+3b)
a
b
多项式与多项式相乘
你能用其它方法得出(a+b) (m+n)= am+an+bm+bn吗？
如果把（a+b）看成一个整体，那么 (a+b)(m+n)= (a+b)m+(a+b)n
= am+bm+an+bn = am+an+bm+bn 即： (a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘
1.计算： （1）(x+2)(x-2) （2）(3a+2b)(3a-2b) （3）(x+2y)2 （4）(4a+3b)(a-2b)-(3a-2b)·a 2.先化简，再求值： (2x-1)(3x+2) − (4x-3)(2x-5),其中 x= - 1。 3.试说明：代数式(2x+3)(3x+2) −（6x2+13x-16） 的值与x无关。
多项式乘以多项式的法则：
多别你项乘能式以与另用多一语项个言式多相项叙乘式述，的这先每用一个一项式个，子多再项把吗式所？的 得每的一积项相分加。
②
①

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版

2.2.3 运用乘法公式进行计算
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )

七年级下数学第2章整式的乘法专题复习(湘教版)精选教学PPT课件


当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
A.a3-a2=a
B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6
D.(3a)3=9a3
【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3
=27a3.
3.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.a3·a2=a5
C.a8·a2=a4
D.(2a2)3=-6a6
.
【教你解题】

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版


6.(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( )
(A)-25x4-16y4
(B)-25x4+40x2y2-16y4
(C)25x4-16y4
(D)25x4-40x2y2+16y4
【解析】选B.(5x2-4y2)(-5x2+4y2)
=-(5x2-4y2)(5x2-4y2)=-(5x2-4y2)2
(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6
【解析】选C.由题意知，长方形面积为(m+3)2m2=m2+6m+9-m2 =6m+9=3(2m+3)，因为长方形一边长为3，故另一边长为 2m+3.
2.下列选项中，与(x+y)2相等的是( )
(A)(-x+y)2 (B)(-x-y)2
(C)(x-y)2
【预习思考】 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号应如何 处理？ 提示：各项都变号.
完全平方公式的应用 【例1】计算:(1)1972.(2)(x-2y+z)2. 【解题探究】(1)完全平方公式适用的前提是两数和(或差)的平 方，应把197看作哪两个数的和(或差)计算比较方便？ 答：200与3的差, 所以1972=(200-3)2
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式习题课件新版湘教版


1.(2012·南昌中考)已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=( )
(A)10 (B)6 (C)5 (D)3
【解析】选C.因为(m-n)2=8，
所以m2-2mn+n2=8.
①
又因为(m+n)2=2,
所以m2+2mn+n2=2.
②
①+②，得2m2+2n2=10，
所以m2+n2=5.
(-3m-2n)2=(3m+2n)2;
②运用公式计算：原式
=(3m)2+2·3m·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
【规律总结】 运用完全平方公式计算的技巧
口诀：首(a)平方、尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍在中央； 加减看前方，同加异减. 变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误，可作如下变形： (-a+b)2=(b-a)2, (-a-b)2=(a+b)2.
3.(2012·南通中考)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等
于( )
(A)64
(B)48
(C)32
(D)16
【解析】选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，
所以k=82=64.
4.(2012·凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2， 则A=______. 【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn. 答案：4mn
二、几何解释 如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:
(1)(_a_+_b_)_2_，(2)_a_2+_2_a_b_+_b_2_， 由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即 _(_a_+_b_)_2=_a_2+_2_a_b__+_b_2 .
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5.(2012·黔东南州中考)二次三项式x2-kx+9是一个完全平方 式，则k的值是______. 【解析】因为x2-kx+9=x2-kx+32，所以根据完全平方公式可 得 -kx=±2×x×3，解得k=±6. 答中每一个小方格的面积为1，则可根 据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)=_______(用n 表示，n是正整数)
第2章 单元复习课
一、整式乘法中的运算法则 1.同底数幂的乘法法则. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， am·an＝am＋n(m，n都是正整数)． (1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.
2.幂的乘方. 幂的乘方，底数不变，指数相乘．即： (am)n＝amn(m，n都是正整数)． 3.积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即(ab)n＝anbn(n是正整数)． 4.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变,作为积的因式.
5.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加. 6.多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加.
7.平方差公式. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 即(a+b)(a-b)=a2-b2. 8.完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数 积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.
整式的乘法 【相关链接】
整式的运算包括整式的乘除、幂的运算等.解决此类问题 的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最 后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.
【例2】(2012·怀化中考)当x=1，y= 1 时，
5
3x(2x+y)-2x(x-y)=________.
【教你解题】
确定运算顺序
3.(2012·济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x) 的结果为( )
(A)2x-3
(B)2x+9
(C)8x-3
(D)18x-3
【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-
15+12)=2x-3.
4.(2012·河北中考)已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为 _______. 【解析】(x-y)2+(y-x)+1=(x-y)2-(x-y)+1=1-1+1=1. 答案：1
2.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的 字母. (3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. (4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号， 计算时符号出错.
3.乘法公式.
注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多 项式. (2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘 积2倍在中央.
【例3】(2012·盐城中考)化简：(a-b)2+b(2a+b). 【思路点拨】
【自主解答】原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.
【命题揭秘】 结合对近几年中考试题的分析，整式的考查有以下特点： 1.命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整 式的有关概念的题目.幂的运算命题形式以选择题为主，而整 式的化简求值通常以解答题的形式出现. 2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整 式的化简和求值.
【例1】(2012·泰州中考)下列计算正确的是( )
(A)x3·x2=2x6
(B)x4·x2=x8
(C)(-x2)3=-x6
(D)(x3)2=x5
【思路点拨】
【自主解答】选C.x3·x2=x3+2=x5，选项A错误； x4·x2=x4+2=x6，选项B错误；(-x2)3=-x2×3=-x6，选项C正确； (x3)2=x3×2=x6，选项D错误.
单项式乘以单项式 乘法分配率
单项式乘以多项式 乘法分配率
多项式乘以多项式
平方差公式 完全平方公式
幂的运算 【相关链接】 幂的四种运算
1.同底数幂相乘:am·an=am+n(m,n 为正整数). 2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数). 3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数). 它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用.
先乘除，再加减
按照相应 法则运算
代入求值 答案：5
原式=6x2+3xy2x2+2xy
=4x2+5xy
原式=4×12+5×1×1
=5
5
乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b) =a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的 有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的 关键是把握公式的结构特征，准确应用.
1.(2012·陕西中考)计算(-5a3)2的结果是( )
(A)-10a5
(B)10a6
(C)-25a5
(D)25a6
【解析】选D.(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.
2.(2012·衡阳中考)下列运算正确的是( ) (A)3a+2a=5a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(x+1)2=x2+1 (D)x2-4=(x+2)(x-2) 【解析】选D.3a+2a=5a，故A错；(2a)3=8a3，故B错； (x+1)2=x2+2x+1，故C错.
二、整式乘法法则的比较 1.幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避 免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此 性质．
(3)完全平方公式常用的变形有以下几种： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab. 这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟 练掌握.
整式的乘法
幂的运算
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方