人教版八年级数学上册课时练:第十一章 《三角形》 (拔高篇)
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课时练:第十一章《三角形》(拔高篇)
一.选择题
1.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能使△ABC≌△DCB的是()
A.AB=DC B.∠A=∠D C.AC=DB D.∠ACB=∠DBC 2.已知,如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5cm,BD=3cm,则ED的长为()
A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=112°,E,F,D分别是AB,AC,BC上的点,且BE=CD,BD=CF,则∠EDF的度数为()
A.30°B.34°C.40°D.56°
4.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③)、④),若要配块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带()
A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块
5.下列说法:(1)三角形具有稳定性;(2)有两边和一个角分别相等的两个三角形全等(3)三角形的外角和是180°(4)全等三角形的面积相等.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知△ABC的三个内角三条边长如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
7.如图,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C、D、E、F共线.则
下列结论,其中正确的是()
①△AFB≌△AEC;
②BF=CE;
③∠BFC=∠EAF;
④AB=BC.
A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④8.如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,则
BC=()
A.7 B.8 C.9 D.10
9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,G是AC上一点,DG∥AB,下列一定正确的是()
①△ADE≌△ADF;②BE=CF;③AG=DG.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
10.如图,OC平分∠MON,P为OC上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B,连接AB,得到以下结论:(1)PA=PB;(2)OA=OB;(3)OP与AB互相垂直平分;(4)OP平分∠APB,正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题
11.如图,在△ABC中,D、E分别是AC,AB上的点,若△ADE≌△BDE≌△BDC,则∠DBC 的度数为.
12.在△ABC中,已知∠A=60°,∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O,∠BOC的平分线交BC于F,则下列说法中正确的是.
①∠BOE=60°,②∠ABD=∠ACE,③OE=OD④BC=BE+CD
13.如图,四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E,AB=CD,AC=DB,图中全等的三角形共有对.
14.如图,AB=AC,AD=AE,点B、D、E在一条直线上,∠BAC=∠DAE,∠1=35°,∠2=30°,则∠3=度.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在BC,AC,AB上的点,且BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则∠A的度数是度.(用含α的代数式表示)
三.解答题
16.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)已知AC=16,DE=4,求△ADC的面积.
17.如图,在△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB,交AB于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
(1)求证:△ACD≌△ECD;
(2)若BE=EC,求∠ADE的度数.
18.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O,∠BAC=60°.
探究:判断△AEF的形状,并说明理由;
发现:DO与AD之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,不必说明理由.
19.已知,在△ABC中,AC=BC.分别过A,B点作互相平行的直线AM和BN.过点C 的直线分别交直线AM,BN于点D,E.
(1)如图1.若CD=CE.求∠ABE的大小;
(2)如图2.∠ABC=∠DEB=60°.求证:AD+DC=BE.
20.如图,已知△ABC中,BE平分∠ABC,且BE=BA,点F是BE延长线上一点,且BF =BC,过点F作FD⊥BC于点D.
(1)求证:∠BEC=∠BAF;
(2)判断△AFC的形状并说明理由.
(3)若CD=2,求EF的长.
参考答案一.选择题
1.解:∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,
要使得△ABC≌△DCB,
可以添加:∠A=∠D,AB=DC,∠ACB=∠DBC,故选:C.
2.解:∵∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠CDA=∠EDA,∴△ADC≌△ADE(ASA),
∴DE=CD,
∵BC=5cm,BD=3cm,
∴CD=2cm,
∴DE=2cm,
故选:A.
3.解:∵AB=AC,∠A=112°,
∴∠B=∠C=34°,
在△BDE和△CFD中,
,
∴△BDE≌△CFD(SAS),
∴∠BED=∠CDF,∠BDE=∠CFD,
∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD,
∵∠BED+∠B=∠CDE=∠EDF+∠CDF,
故选:B.
4.解:带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选:B.
5.解:∵三角形具有稳定性,
∴(1)正确;
∵有两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等,
∴(2)错误;
∵三角形的外角和是360°,
∴(3)错误;
∵全等三角形的面积相等,
∴(4)正确;
故选:B.
6.解:甲,不符合两边对应相等,且夹角相等,∴甲和已知三角形不全等;乙,符合两边对应相等,且夹角相等,乙和已知三角形全等;
丙,符合AAS,即三角形和已知图的三角形全等;
故选:B.
7.解:∵∠EAF=∠BAC,
∴∠BAF=∠CAE,
∵AF=AE,AB=AC,
∴△FAB≌△EAC(SAS),故①正确,
∴BF=EC,故②正确,