第一章 数学教育学概论

中学数学教育学概论课后习题及答案第一章课后习题答案1.你认为目前我国中小学数学课程存在的突出问题主要表现在那些方面？答：〔1〕不注重数学的应用性和实用性；〔2〕不注重学生主体的活动性；〔3〕过于强调接受学习，死记硬背，机械训练；〔4〕过分强调甄别与选拔的功能〔5〕过于注重知识传授；〔6〕教师水平不高，不够专业化2.《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准1》的基本理念：〔1〕数学课程应突出表达基础性普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现------人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；〔2〕数学是人类生活的工具，用于交流的语言，是一种人类文化，能赋予人创造性；数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；〔3〕数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；〔4〕评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和教师的教学；〔5〕现代信息技术的发展对数学教育的价值目标内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

《标准1》中确定的的义务教育数学课程的总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：〔1〕获得适应未来社会生活和进一步发展所必须要的重要数学知识〔包括数学事实，数学活动经验〕以及基本的数学思想方法和必要的应用技能〔2〕初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；〔3〕体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；〔4〕具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

〔具体可看41页下面的表格〕3.《普通高中数学课程标准〔实验〕》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准2》的基本理念：〔1〕构建共同基础,提供发展平台；〔2〕提供多样课程,适应个性选择；〔3〕倡导积极主动,勇于探索的学习方式；〔4〕注重提高学生的数学思维能力；〔5〕发展学生的数学应用意识；〔6〕与时俱进地认识双基；〔7〕强调本质，注意适度形式化；〔8〕表达数学的文化价值；〔9〕注重信息技术与数学课程的整合；〔10〕建立合理、科学的评价体系.《标准2》中确定的普通高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

数学教育概论一、数学教育的含义：数学教育是研究数学教学的实践和方法的学科。

而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。

数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。

这个术语有个歧义，它既指各地的教室里的实践，也指新生的一个学科，它有自己的期刊，会议，等等。

这方面最重要的国际组织是数学教育国际委员会(the International Commission on Mathematical Instruction)。

中国数学教育mathematics eduction in China中国的数学教育有悠久的历史，早在西周时期，数学已作为“六艺”之一，成为专门的学问，唐初国子监增设算学馆，设有算学博士和助教，使用李淳风等编纂注释的《算经十书》为教材。

明代算科考试亦以这些教材为准（见中国数学史）。

近现代的初等数学教育，可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制,废除科举,兴办小学、中学后才开始的。

当时小学设算术课，中学设数学课（包括算术、代数、几何、三角、簿记）。

民国初年(1912～1913)公布壬子癸丑学制，中学由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。

执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、中学都改为六年，各分初高两级，初小四年,高小二年,初高中皆三年。

初中数学讲授算术、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何（高中曾分文理两科，部分理科加授立体解析几何和微积分初步），这个学制基本沿用到1949年。

中华人民共和国成立后，中小学的教育进行了改革，学制大都改为小学六年,初高中各三年,初中逐步取消算术课。

50年代高中数学一度停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分初步以及概率论和电子计算机的初步知识。

中国近代高等数学教育，也是从清朝末年开始的。

1862年洋务派创办的京师同文馆,本来是个外语学校,从1866年增设天文算学馆,1867年招生,开始向中等专科学校转变。

1868年聘李善兰为总教习，设代数、几何（原本）、平面和球面三角、微积分等课程，可以认为，这是向中国学生较系统地传授西方高等数学基础知识的开始。

第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。

数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。

狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。

到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。

在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。

数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。

目录第一章数育教育学的概述 (2)第二章数学教学的目的与内容 (2)第三章教学课程的演变及理论研究 (4)第四章数学课程设计与教材编写 (8)数学教育学第一章数育教育学的概述1、数育教育学的研究对象是以数学教学过程为研究对象，研究领域主要有数学教学论、数学学习论、数学课程论。

2、数学教学的主要内容（1）数学学习论，主要研究数学学习心理学、研究学生知识获得和保持，揭示学生学习过程的基本心理规律（2）数学教学论，研究范围是数学教学的目的和任务，数学教学过程的基本原理、数学教学组织形式，数学教学原则以及数学教学效果的检查与评价等。

（3）数学课程论，主要研究什么是课程、课程技能问题，影响课程设置的因素，教学内容的选择、内容的体系安排、课程评价。

第二章数学教学的目的与内容1、人类数学发展的四个高率（P20~22）（1）希腊的注释数学时期（2）牛顿—莱布尼茨的微积分时期（3）希尔伯特为代表的形式主义公现化时期（4）以计算机技术为标志的新教学时期2、关于数学特征的概述（P27~29）（1）流行的提法：抽象性、严谨性和广泛应用性（2）张真西艾先生的看法（P29）A、教育对象的特征：思想材料的形式化抽象B、教育思维的特征：策略创造与逻辑注释的结合C、教育知识的特征：通过简易的科学语言D、教育应用的特征：教学模型的技术3、数学概念的变化（p29~33）（1）国家改革开放的大环境与数学教育（2）教育普及和数学教学（3）心理学的进步，带来数学教育新模式（4）数学和信息科学的进步对数学教育的影响4、孔子的教育思想（p36）（1）有教无类：主张教育平等（2）诲人不倦：要求教师有奉献精神（3）举一反三：倡导启发式教育（4）教育相长：为在发展学术探讨（5）学而优则仕：万般皆下品，唯有读书高，师道尊严等消极方面。

5、杜伟的教育思想(P37)，提倡使用主义哲学，主张：（1）学校及社会（2）教育及生活（3）倡导儿童中心主义（4）教学上实行单元教学法、从做中学，取消系统的知识传授6、费雷登塔尔在数学教育方面的基本观点（P39~40）（1）教学起源于现实——现实教学（2）数学教育的过程是学习“数学化”、“形式化”的过程（3）“再创造”的提法，强调“思辨数学”、“数学反思”等7、布鲁姆的教育目标分类（p41~42）（1）提出认识领域教学目标的4种水平（知道理解、应用、分析、综合、评价）（2）布鲁姆的目标教学对中国教学的影响（p42~43）A、对课程设计的影响B、对考试命题C、对教学模式8、中国的“双基”数学教育（p47~48）“双基”教学记的基本内容：（1）全国统一的课程与考试制度（2）打好两个基础：基础知识和基本技能（3）培养三大能力：基本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力（4）提倡四个结合（5）课堂教学实行5个环节9、我国有关数学教育目的（p74~75）（1）1923年提出的教学目的（具体内容看书）（2）1951年提出的教学目的（具体内容看书）（3）1963年提出的教学目的（具体内容看书）（4）20世纪90年代的提法（具体内容看书）10、关于数学能力的提法（p76~79）（1）20世纪50年代的提法（p76看书）（2）我国统一提法——三大能力（p77看书）（3）20世纪90年代提法（p78看书）（4）21世纪初期提法（p79看书）11、我国初中、高中数学教学大纲中关于教学目的、任务的具体规定：各学段教学内容的具体规定（参考教学大纲或课程标准）。

1、绪论数学教育鲜明的学科特点主要反映在以下几个方面：(1)数学教育是一门正处于发展中得新兴科学。

（2）数学教育是一门独立的综合性、边缘性交叉学科。

（3）数学教育学是一门实践性、教育性很强的理论科学。

2、中学数学课程标准的基本理念《标准I（2011年版）》的基本理念：（1）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

（2）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

（3）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

（4）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

（5）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

3、确定中学课程目标的依据是多方面的：（1）党和国家的教育方针和教育目的。

（2）基础教育的性质、任务和目标。

（3）数学和数学教育的特点。

（4）学生的年龄特征。

（5）教师的状况。

4、数学和数学教育的特点：（1）高度的抽象性（2）严谨的逻辑性（3）广泛的应用性（4）内涵的辩证性（5）独特的优美性（6）深刻的文化性（7）发展的连续性5、义务教育数学课程总目标：（1）获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

6、P42—P43两个表看下7、《标准I（2011年版）》确定的第三阶段课程内容：（1）数与代数领域（2）图形与几何领域（3）综合与实践领域（4）统计与概率领域8、课程内容中什么是最最基础的？9、《标准2》确定的课程内容：（1）必修课程包括五个模块：数学1：集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）数学2：立体几何初步，平面解析几何初步数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式10、四基：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验五能：运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力11、新世纪数学教育的特征：（1）问题解决逐步成为数学教育的核心内容（2）教育功能的再度发挥（3）多养化的教学形式与方法（4）大众数学将成为趋势12、数学教育的两种基本价值取向：其一是注重数学的实用性；其二是注重数学的思维训练能力13、数学教育的价值认识：（1）工具价值（2）文化价值（3）育人价值14、数学史的教育价值：（1）给数学教育积累丰富的教育性资料（2）为数学课程和教学设计提供丰富的史料（3）深化对数学原理、概念和方法的理解（4）激发虚席兴趣和爱国热情（5）强化应用和创新意识（6）提高人文修养15、数学学习的分类：(1)奥苏伯尔从认知过程出发，把学习分为三类：符号学习、概念学习和命题学习（2）加涅根据学习水平的高低以及学习内容的复杂程度把学习分为八类：信号学习、刺激反应学习、连锁学习、语言联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习（3）布鲁姆按学习目标把学习目标分为六类：知识学习、理解学习、应用学习、分析学习、综合学习和评价学习（4）从学习需要的智力不同特点出发将学习分为：知识学习、技能学习和问题解决学习三类（5）按不同层次数学内容的表现形态将数学学习分为：知识学习、数学活动经验学习、和改造性数学活动经验学习16、建构主义学习关下数学学习特征：（P103）(1)学习不是由教师把知识简单的传授给学生，而是由学生自己建构知识的过程。

数学教育概论数学，作为一门古老而基础的学科，对于人类文明的发展和进步起着至关重要的作用。

而数学教育，则是将这一知识体系传授给下一代，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

数学教育的重要性不言而喻。

它不仅能够帮助学生掌握基本的数学知识和技能，为未来的学习和工作打下坚实的基础，还能够培养学生的逻辑思维、创新能力和批判性思维。

通过数学教育，学生学会用理性的方式思考问题，分析各种现象背后的规律，从而更好地理解和适应这个复杂多变的世界。

在数学教育中，教学目标的设定是至关重要的一环。

教学目标应当明确、具体且具有可操作性。

它不仅要涵盖数学知识的传授，还要注重学生数学思维和能力的培养。

例如，在小学阶段，教学目标可能侧重于让学生掌握基本的数的运算和简单的几何图形认识；而在中学阶段，教学目标则逐渐转向更复杂的代数、几何和概率统计等知识的学习，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学方法的选择直接影响着教学效果。

传统的教学方法如讲授法，能够系统地传授知识，但可能会使学生处于较为被动的接受状态。

而现代的教学方法，如探究式学习、合作学习和问题解决式学习等，则更加注重学生的主动参与和实践。

探究式学习让学生通过自主探索和发现来获取知识，培养他们的好奇心和探索精神；合作学习则促进学生之间的交流与合作，培养团队协作能力；问题解决式学习则将数学知识与实际问题相结合，提高学生运用知识的能力。

教材在数学教育中也起着关键作用。

好的教材应当具有科学性、系统性和趣味性。

科学性确保教材所传授的知识准确无误；系统性使得知识的呈现具有条理和逻辑，便于学生理解和掌握；趣味性则能够吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。

此外，教材的内容应当与时俱进，反映数学领域的最新研究成果和实际应用。

数学教育的评价也是一个重要环节。

评价不仅仅是为了给学生打分，更重要的是为了了解学生的学习情况，发现问题，为教学改进提供依据。

评价方式应当多元化，包括考试、作业、课堂表现、项目作业等。

中学数学教育学概论中学数学教育学是探究中学数学教育的知识体系，包括教育的理论和实践。

它旨在帮助教师更好地掌握数学教育过程，优化教学效果。

本文旨在系统阐述中学数学教育学的全貌，探讨它在实践中的价值，以期为中学数学教育提供有益的参考。

一、中学数学教育学的内容中学数学教育学的核心内容包括：数学教育的理论、数学教育的实践、数学课程的设计、数学教学设计与评价、数学思维教育和数学学习技术。

1、数学教育的理论数学教育的理论揭示了学习数学的有效途径，包括认知心理学、智力心理学、发展心理学、学习心理学以及教育心理学等。

这些理论能够帮助教师深入理解学生在学习数学过程中的心理活动，从而更好地指导数学教育实践。

2、数学教育的实践数学教育实践是建立在理论基础上实施数学教育活动的实践操作，涉及教师教学行为、学生学习行为以及影响数学教学的社会文化等多种因素。

数学教育实践要求教师具备丰富的教学经验和能力，以实现有效的数学教学。

3、数学课程的设计数学课程的设计是按照教育目标和教学大纲，将学习内容、教学方法、活动设计和学习评价有机结合，组织形成合理的数学课程体系的过程。

它不仅要求有充分的数学知识储备，还要具备较强的课程设计能力，才能够设计出更为合理有效的数学课程。

4、数学教学设计与评价数学教学设计是按照教学内容、教学定位和学生特点，有效地组织教学活动的过程。

数学教学评价是根据教学效果，对教学活动进行客观评价的过程，这需要教师有较高的评价能力，在评价过程中能够运用相关理论，把握教学效果，实现教学改进。

5、数学思维教育数学思维教育是利用数学思想原理，以思考为活动导向，将数学知识整合运用，激发学生运用数学思维方法解决实际问题的教育活动。

它需要教师具有良好的数学思维能力，能够在教学中营造思维的实践环境，帮助学生培养数学思维能力。

6、数学学习技术数学学习技术是指学生遇到数学问题时所应用的解题方法。

它培养学生学习积极性、解题策略和技巧的同时，也能够提高学生的数学能力和对数学的理解，从而提高学生的学习效果。

数学教育概论复习资料第一章西方七艺：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐中国六艺：礼、乐、射、御、书、数明末清初欧几里得《几何原本》传入中国教育研究三种主要方法：问卷、观察、实验数学教育研究关注的问题范围：课程问题——学习问题——课堂教学问题——社会文化语言问题——评价问题第二章1.数学史上四个高峰（1）古希腊“公理化”时期。

几何原本（2）牛顿的不严密的无穷小算法时期（3）希尔伯特的严密的现代公理化时期（4）信息时代的计算机算法时期2.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。

（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

3.20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。

4.我国影响较大的几次数学教改实验（P38）（1）尝试指导、效果回授教学法上海青浦县（2）数学开放题的教学模式浙江教育学院（3）提高课堂效益的初中数学教改实验西南师范大学（4）情景—问题教学学习模式贵州师范大学（5）数学方法论的教育方式江苏无锡市第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。

5.数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

三个词加以概括：现实（客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和）数学化（观察、认识、改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程）再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。

数学教育学概论曹才翰、蔡金法著序言在国际、国内的教育领域中，数学教育始终是最活跃的学科之一。

学术组织林立，专业会议频繁，各种新理论、新观点不断涌现，研究队伍不断扩大。

数学教育研究队伍中，不仅包括了专门从事数学教育理论和实验研究的数学教育家，而且还包括一些数学家、数学教师，甚至连从事其它专业，如心理学、教育学、教育心理学、计算机科学的专家，也越来越对数学教育感兴趣。

呈现出一派兴旺的景象。

出现这种状况的原因至少有下列三个方面：1．数学科学在社会中的作用数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，或者更一般地说是研究客现世界量的关系的科学。

数学的抽象程度之高，使它完全脱离了客观现实，并且其结论具有一般性。

因此，数学成了科学和技术的工具和语言，自然界中的许多现象和过程，常常需要借助于它来模拟、研究和预测。

数学，不仅它的内容、意义和方法，而且它的思维方式，对工程技术、自然科学，甚至社会科学的学习、研究和应用，都有极大的作用。

既然数学如此重要，那就有一个如何使人们更快，更好地学习数学的问题，这个光荣而艰巨的任务只能由数学教育学去研究、解决。

2．数学学科的作用这表现在三个方面：(1)在中小学的课程体系中，数学是一门工具学科，是学习其它学科的基础，(2)具有数学特点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的；(3)数学对学生能力的培养和个性道德品质的形成也起着积极的作用。

这就迫切需要解决选用什么教材，采用何种方法教好，数学要达到什么目的等问题。

3．数学的特点数学除了上面说到的具有广泛的应用性以外，还具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。

正因为这些特点，使得心理学家开始对数学特别感兴趣，他们试图通过数学来研究学生学习过程中的思维过程和思维规律，回答人们是怎样进行思维的，对于数学又是怎样思维的等问题。

数学教育学应该以密切配合心理学家的研究，利用和研究数学教学规律，提高数学教学质量为己任。

这样，就形成了从多种角度研究数学教育的局面。