概率统计章节练习题(1-3章)

《概率论》第一章 练 习 一、填空题：（1）设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.7，P （A －B ）＝0.3，则P （A B ）＝ 。

（2）设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.92，P （B ）＝0.93，P （B/A ）＝0.85，则P （A/B ）=_ _，P （A B ）=_ __。

见课本习题—20题（3）设事件A 、B 相互独立，已知P （A ）＝0.5，P （A B ）＝0.8，则P(A B )= , P （A B ）＝ 。

（4）袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今两人依次随机地从中各取一球，则第二个人取得黄球的概率是 。

（5）设两个独立事件A 、B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P （A ）＝ 。

（6）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率是80/81，则该射手的命中率为 。

(7) 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地取出4球，其中“恰好2个黑球，2个白球”的概率为： 、(8) 事件A 、B 、C 中至少有两个不发生，可用运算符号表示为： ；而运算符号C B A -+)(则表示事件 。

(9) A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （AB ）=0.12，则 P （B ）= ；P （A B ）= 。

(10) 设A 、B 为互不相容事件，P （B ）=0.4，P （A+B ）=0.75，则 P （A ）= ；P （AB ）= 。

（11）设A 、B 为互不相容事件，P （A ）=0.35，P （A+B ）=0.80，则 P （B ）= ；P （A ）-P （AB ）= 。

（12）A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （AB ）=0.12，则B）= 。

P（B）= ；P（A（13）某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（14）设每次试验成功的概率为：P（0<P<1），则3次重复试验中至少失败1次的概率为（15）甲、乙两个人独立地对同一目标各射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是二、计算题：1、现有编号为1，2，3的3个盒子，1号盒中有3个红球，2个黄球；2号盒中有2个红球，3个黄球；3号盒中有1个红球，4个黄球。

概率统计第一章每一节习题第一章 随机事件与概率习题一 随机事件一、填空题1. E ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果,则正面出现次数的样本空间=Ω .2．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74 Cm 海信电视机”，以事件B 表示“出售74 Cm 长虹电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .3．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示下列随机事件：A 发生而B ，C 都不发生为 ；A ，B ，C 不多于一个发生 .4.设事件n A A A A ,,,,321 若 ； ，则称n A A A A ,,,,321 为完备事件组.5.对立事件A 与A 在每一次试验中 发生.二、设{1,2,,10}Ω= ，{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，{5,6,7}.C =写出下列算式表示的集合： 1. AB 2.A B C ++3._____________A B C ++三、写出下式的另外一种形式表达式 1.=++n A A 1 2.=++n A A 1习题二随机事件的概率一、填空题1.概率是事件的自然属性，有事件就一定有 .2.古典概型的两个条件是，.3.今有10张电影票,其中只有2张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则.A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约二、8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取.三、有n位同学（n 365），求他们至少有两个人的生日在同一天的概率（一年按365天计算）.四、从1，2，…，10这十个数中等可能地任取一个，然后还原，先后取出7个数，试求下列各事件的概率：（1）7个数全不相同；（2）不含9和2；（3）8出现三次.习题三 概率的运算法则一、填空1.设事件,,B A =+)(B A P ,当A ，B 互斥时=+)(B A P .2.设事件,,B A =-)(B A P , )(A P )(AB P .3.设事件C B A ,, =++)(C B A P .4.设事件组n A A A A ,,,,321 ，)(21n A A A P = .5.=)|(A B P .6.=+)|(21B A A P . (条件概率的加法公式)二、袋中装有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求取到的三个球中没有红球或没有黄球的概率.三、某工厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率.四、10个签中有4个是难签，3人参加抽签（无放回），甲先、乙次、丙最后.求甲抽到难签、甲乙都抽到难签、甲没有抽到难签而乙抽到难签及甲乙丙都抽到难签的概率。

第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。

2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。

3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。

A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。

概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

概率论与数理统计统计课后习题答案(有过程)第一章习题解答1．解：（1）Ω=｛0，1，…，10｝；（2）Ω=｛，1，…，100n｝，其中n为小班人数；n（3）Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；（4）Ω=｛（x,y）｝。

2．解：（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员；（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。

3．解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；（6）4．解：因，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0 所以A、B、C至少有一个发生的概率为P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=3×1/4-1/8+0 =5/85．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9 P(A)=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β, 所以最大值maxP （A∪B）=min(α+β,1)；又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值min P（A∪B）=max(α,β)6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。

223由题设可知样本点总数，。

2C52C411所以；7．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!，， 1若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。

表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，。

则样本空间，事件所以8．解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A包含的基本事件数为，样本点总数为104。

一 、随机事件及其概率二 、事件的概率三 、条件概率与事件的独立性一、填空题1. 设5.0)(=A P ，2.0)(=B A P ，则=)(A B P __________.2. 设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且2.0)(5.0)()(===C P B P A P ，，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.3. 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.4. 设8.0)(,6.0)(5.0)(===A B P B P A P ，，则B A ,至少发生一个的概率为_________.5. 设B A ，为两个随机事件，且0)(>B P ，则由乘法公式知=)(B A P __________.6. 某柜台有4个服务员 ，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为 41，则4人中至多1人需用台秤的概率为_______________. 7. 从1，2，…，10共十个数字中任取一个 ，然后放回 ，先后取出5个数字 ，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 ___________.8. 设A ，B ，C 是随机事件，81)(0)()(41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P ，，， 则A ，B ，C 三个事件恰好出现一个的概率为__________.9. 甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是__________.10. 4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=B A P ，则___________)(=B A P .11. 设B A ，是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P __________.12. 设B A ，为随机事件，且8.0)(,6.0)(5.0)(===A B P B P A P ，，则=)(B A P __________.13. 某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率14. 设B A ，为随机事件，且 4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，6.0)(=B A P ， 则=)(B A P __________.15. 设B A ，为随机事件，且 7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，，则=)(B A P __________.16. 四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，，，，61314151则密码能被译出的概率是__________.17. 设B A ，为随机事件，且 6.0)(=A P ，)()(B A P AB P =，则=)(B P _________.18. 设B A ，为随机事件，且 4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，6.0)(=B A P ， 则=)(B A P __________.19. 设B A ，为两个随机事件，7.0)(5.0)(4.0)(===B A P B P A P ，，，则=)(B A P __________.20. 在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为6437，则每次射击击中目标的 概率为__________.21. 一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是8180，则袋中白球的个数是__________. 22. 事件B A 、互斥且B A =，则)(A P =__________.23. 已知25.0)()()(===C P B P A P ，15.0)()(0)(===BC P AB P AC P ，，则C B A 、、中至少有一个发生的概率为 __________.24. 设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为__________.25. 把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为__________.26. 已知2.0)(6.0)(5.0)(===B A P B P A P ，，，则)(AB P ＝__________.27. 设B A ，为随机事件，且8.0)(6.0)(5.0)(===A B P B P A P ，，，则=)(B A P __________.28. 某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率__________. 29. 已知6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，则)(AB P 的最大值为__________.二、选择题（3分）10题1. 设C B A ，，为三个事件，且B A ，相互独立，则以下结论中不正确的是（ ）A. 若1)(=C P ，则AC 与BC 也独立.B. 若1)(=C P ，则C A 与B 也独立.C. 若0)(=C P ，则C A 与B 也独立.D. 若B C ⊂，则A 与C 也独立.2. 设C B A ，，为三个事件，0)(>AB P 且1)(=AB C P ，则有（ ）A. 1)()()(-+≤B P A P C PB. )()(B A P C P ≤C. 1)()()(-+≥B P A P C PD. )()(B A P C P ≥3. C B A ，，是任意事件，在下列各式中，不成立的是（ ）A. B A B B A =-)(.B. B A B A =-)( .C. B A B A AB B A =-)(.D. )()()(C B C A C B A --= . 4. 打靶 3 发，事件 i A 表示“击中 i 发” ， 3210，，，=i . 那么事 件 321A A A A =表示（ ）A. 全部击中B. 至少有一发击中C. 必然击中D. 击中3发5. 设1)()(1)(01)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，，，则下列结论成立的是（ ） A. 事件A 和B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A 和B 互不独立D. 事件A 和B 互相独立6. 当事件A 与事件B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）A. 1)()()(-+≤B P A P C PB. 1)()()(-+≥B P A P C PC. )()(AB P C P =D. )()()(B P A P AB P =7. 设B A 、互不相容，且0)(0)(>>B P A P ，，则必有（ ） A. 0)(>A B P B. )()(A P B A P = C. 0)(=B A P D. )()()(B P A P AB P =8. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为，，，02.0)(01.0)(03.0)(===C P B P A P 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为（ ）A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.089. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ ） A. 11-+-b a a B. )1)(()1(-++-b a b a a a C. b a a + D. 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a a10. 设事件A 与B 互不相容，且0)(0)(≠≠B P A P ，，则下面结论正确的是（ ） A. A 与B 互不相容 B. 0)(>A B PC. )()()(B P A P AB P =D. )()(A P B A P =三、计算题（6-10分，以6分为主）20题1. 设C B A 、、是Ω中的随机事件，将下列事件用C B A 、、表示出来（1）仅A 发生，C B 、都不发生；（2）C B A 、、中至少有两个发生；（3）C B A 、、中不多于两个发生.2. 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.3. 装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率.4. 一年有12个月，假设有365天。

第一章 随机事件与概率一、选择题。

1、设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ） （A ）()()P A B P A > （B ）()()P A B P B > （C ）()()P AB P A = （D ）()()P A B P B =2、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}3A ={正、反面各出现一次}， 4A ={正面出现两次}，则事件有（ ）（A ）123,,A A A 相互独立 （B ）234,,A A A 相互独立 （C ）123,,A A A 两两独立 （D ）234,,A A A 两两独立 3、对于任意二事件A 和B ，则（ ）（A ）若AB ≠Φ，则,A B 一定独立 （B ）若AB ≠Φ，则,A B 有可能独立 （C ）若AB =Φ，则,A B 一定独立 （D ）若AB =Φ，则,A B 一定不独立 4、A ，B 是两随机事件，当A ，B 发生时事件C 发生，则以下正确的是（ ）A ）、)()(C P AB P ≥ B ）、)()()(AB PC P AB C P -=- C ）、)()(C P B A P ≤⋃D ）、)()(C P B A P ≥⋃5、A ，B ，C 是三个随机事件，其中1)(),(),(0<<C P B P A P ，且已知)|()|()|(C B P C A P C B A P +=⋃，则以下正确的是（ ）A ）、)|()|()|(CB PC A P C B A P +=⋃ B ）、)()()(AB P AC P AB AC P +=⋃ C ）、)()()(B P A P B A P +=⋃D ）、)|()()|()()(B C P B P A C P A P C P += 6、A ，B ，C 是三个随机事件，设以下条件概率均有意义，则以下不正确的是（ ）A ）、)|(1)|(C A P C A P -=B ）、1)|()|(=+C A P C A P C ）、)|()|()|()|(C AB P C B P C A P C B A P -+=⋃D ）、)|()|()|()|()|(C B A P C B P BC A P C B P C A P +=7、A ，B 是两个随机事件，其中0)(,0)(≠≠B P A P ，则以下正确的是（ ）A ）、φ≠AB ，A ，B 一定独立 B ）、φ≠AB ，A ，B 不一定独立C ）、φ=AB ，A ，B 一定独立D ）、φ=AB ，A ，B 不一定独立8、甲袋中有2个白球3个黑球，乙袋中全是白球，今从甲袋中任取2球，从乙袋中任取1球混合后，从中任取1球为白球的概率()A 15 ()B 25()C35()D459、10台洗衣机中有3台二等品，现已售出1台，在余下的9台中任取2台发现均为一等品，则原先售出1台为二等品的概率为()A 310()B28 ()C 210()D3810、若A,B 为任意两个随机事件，则 ( )(A) ()()()P AB P A P B ≤ (B) ()()()PAB P A P B ≥(C) ()()()2P A P B P AB +≤ (D) ()()()2P A P B P AB +≥11、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 （ ）(A)(B)(C)(D)12、设是两个随机事件,且则必有（ ）(A)(B) (C) (D)二、填空题1、A ，B 是两随机事件，5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则 ≤≤)(AB P 。

(A) P(A 8) = 032 (B) P(AB) = 0・2 (C) P (B-A) = 04 (D) P(P4) = O ・487•有6本中文书和4 [D 1 本外文书.任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的槪率是,、4!・6! (A) -----10!二、填空题:7(B)—1010!1.设P(A) = P(B) = P(C) = -, P{AB) = 0 ,P(AC) = P{BC}=-,则 A. B. C 全不发 4 8概率论与数理统计练习题（公共） 系 _______ 专业______ 班姓名—第一章 威机事件及其概率（一）2.甲、乙两人进行射击，久B 分别表示甲、乙射中目标，则Aug 表示3-以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销5 则其对应事件A 为.（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销m （B ） “甲、乙两种产品均畅销 （C ） “甲种产品滞销”；（D ） “甲种产品滞销或乙种产品畅销4.在电炉上安装了 4个温控器，其显示温度的误差是随机的。

在使用过程中，只要有两个 温控器显示的温度不低于临界温度F 。

，电炉就断电0以f 表示事件“电炉断电”，设 人"＜7；2）＜7；3）＜：＞为4个温控器显示的按递增排列的温度值, 2000) （C ）｛丁⑶｝ — ^0一・选择题1.对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 【C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件学号（A ）二人都没射中 （C ）二人没有都射着（B ）二人都射中 （D ）至少一个射中则事件f 等于（考研题(A)(A)掷两颗均的骰子•事件“点数之和36事件，若P(A Q B) = 0・8,P(A) = 02P(P) = 0・4 . 则生的概率为4 2.设人和 B 是两事件，BuA ，P(A) = 0.9,P(B)= 0.36 •则 P(AB)= 3.在区间（0/1）内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于一的概率为的 。

⼤学概率统计复习题（答案）第⼀章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独⽴，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独⽴，则P （A B ）=________1/3________.5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．⼀⼝袋装有3只红球，2只⿊球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为⼀红⼀⿊的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只⽩球，每次从袋中取⼀球观其颜⾊后放回，并再放⼊1只同颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于____12/55____.9．⼀袋中有7个红球和3个⽩球，从袋中有放回地取两次球，每次取⼀个，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率p=___0.21_____.10．设⼯⼚甲、⼄、丙三个车间⽣产同⼀种产品，产量依次占全⼚产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该⼚⽣产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间⽣产的概率. 35 18第⼆章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）2.设连续型随机变量X 的分布函数为≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=?≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X5．抛⼀枚均匀硬币5次，记正⾯向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______.6.X 表⽰4次独⽴重复射击命中⽬标的次数，每次命中⽬标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.8.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____1____________.9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞求：（1）A 值；（2）P {021 21(1-e -1)≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-?+≥>?（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=,01,2,12,0,.x x x x ≤-≤其他求X 的分布函数F （x ）.≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(22x x x x x x x x F求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.≥<≤<≤<≤--<≤--<=313130/191030/170130/11125/120)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. <<=others e y y y f Y 011)(>=-othersz ez f zZ 0021)(2第三章1．设⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 >>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独⽴，并说明理由.≤>=-00)(x x e x f xX ≤>=-00)(y y e y f yY因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独⽴2．设⼆维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N µµσσρ，且X 与Y 相互独⽴，则ρ=____0______.3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独⽴，则2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量X 和Y 相互独⽴，它们的分布律分别为，则{}==+1Y X P _____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三⾓形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others≤<≤=，．6，Y（2）随机变量Z=XY 的分布律.7求：（1）a 的值；（2）（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独⽴？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独⽴。

第一章概率的基本概念练习题填空题1. 已知事件A、B 相互独立，且P(A)=0.3 , P(B)=0.6，贝P(A B)二，P(AU B)二 _________________ ；2. 已知P(A) =0.3 , P(AB)=0.15，则条件概率P(BA)二 ____________ ；3. 随机事件A,B,C 两两相互独立，且ABC = F , P(A)= P(B) = P(C)< - , P(AU B UC)二巴，则2 16 P(A)= ；4. 已知随机事件A u B , P(A)=0.3, P(B)=0.5，贝卩P(A B) = _______________ , P(B A) = _____________ ；5. 设P(A)=0.6 , P(B)=0.5，则P(AB)的最大值为____________ ，此时事件A与B的关系为 ____________ ；6. 已知P(A)=0.4 , P(B)=0.5 , P(AB)=0.5 , P(B AU B) = ________________ ；7. 三人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被译出的概率3 4 5是________ ；8. 掷两颗骰子，已知两颗点数之和是7，则其中有一颗为一点的概率是_________________________ ；9. _______________________________________________________________ 设随机事件A,B , P(A) =0.3 , P(B)=0.4，若A,B相互独立，则P(AUB)二 ___________________________________ ;若A,B互不相容, 则P(A|B)= _________ ；10. 一个盒子里有3个红球，5个白球，从中任取两个，则恰好为1红球1白球的概率为_______________ ,球的颜色相同的概率为___________ .・、判断题1. 设A B 为两个事件，则P(A — B) = P(A)—P(B)；2. 事件A与B相互独立，则P(AUB) =P(A)+P(B)；3. 设A、B为两个事件，则A U B二A BU B；4. 设P(A)=0.7 , P(B)=0.8 , P(B A) -0.8，则事件 A 与 B 一定相互独立；5. 若事件A与B相互独立，则A与B也相互独立；6. 若P(A) P(B) -1,则A、B是互逆的；7. 事件A发生必然导致事件B发生，则A B ；8. 事件A、B互斥，则A,B相互独立.〕、计算题1. 一个盒子里有10件产品，其中有2件次品，从中任取2件，求(1)取到的两件产品都是正品的概率；(2)至少取到一件正品的概率；(3)已知取到的产品中有一件是正品，求另一件也是正品的概率.2. 将4个球随机放入标号为1、2、3、4的四个杯子中去，求（1）1号杯子空的概率；（2）2号杯子不空的概率；（3）1号杯子空且2号杯子不空的概率3. 某工厂由甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占30% 35% 35%废品率分别为5% 4% 3%产品混在一起.（1）从该厂的产品中任取一件，求它是废品的概率；（2）若取出的产品是废品，求它是由甲机器生产的概率.4. 一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B.已知加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件B时停机的概率是04 （1）求该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机的概率.5. 设三个箱子中，第一个有4个黑球和3个白球，第二个箱子中有3个黑球和3个白球，第三个箱子中有3个黑球和5个白球，从这三个箱子中随机取一箱，再从该箱子中取任意抽取1球.求（1）抽到的球是白球的概率（2）若已知抽到的是白球，求该球恰好是来自第三箱的概率.四、证明题1. 设事件A,B 相互独立，且0< P（A）、P（B）< 1 证明：P（A|B）+ P（A| B） = 1.2. 已知事件A B、C相互独立，求证：事件A U B与C也相互独立.。

概率统计1-3章小测（100分钟共120分） 姓名___________学号______________________ 一、填空题，每题4分，共60分。

(1)已知 则=0.7(2)一批产品共有10个正品和2个次品,随机抽取,每次抽一个,抽出后不再放回,则第三次抽出的是次品的概率为__1/6__________.（抽签问题）(3)从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从1到X 中任取一个数,记为,则=13/48 (4)在区间内任取两个数,则事件”两数之和小于”的概率为___17/25________. (5)设~(0,2)X U ,则42Y X =+的概率密度1210()8Y y f y other ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩(6)设~(0,2)X U ,则在内的概率密度()Y f y =(7)设X 的分布函数为(),14,F x Y X =-则Y 的分布函数1()1()4Y yF y F -=-. (8)设(),max(,2),X e Y X λ~=则Y 的分布函数02()12Y yy F y ey λ-<⎧=⎨-≥⎩ (9)设X 与Y 相互独立，~(1,0.5),X B Y 有密度(),Y f y 令2,Z X Y =+则11()()(2)22Z Y f z f z f z =+- (10)设X 有密度函数53(),0,xf x Ax ex -=> 则635!A =.(11)设X 服从均匀分布(0,1)U ，且当1~(0,),X x Y U x=时，则(1)1/2P Y <= (12)设X 有密度函数2()3,01,f x x x =<<Y 表示对X 的三次独立观察中1{}2X ≥发生的次数，则147(2)512P Y ==.(13)设(2,)X B p ~, (3,)Y B p ~，已知63(Y 1)64P ≥=，则31(1)()84P X p ===. (14)设(,)X Y 的分布函数22(1e )(1e ),0,0(,),0,others x y x y F x y --⎧-->>=⎨⎩则210()0xX e x F x x -⎧->=⎨≤⎩()0.5,P A =()0.6P B =(|)0.8,P B A =()P A B X Y }2{=Y P (0,1)652Y X =(0,4)(15) 设X 与Y 独立同分布于指数分布()e λ，min(,),Z X Y =则~()Z e λ 二、计算题1(10分)现有同类型设备200台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.02.假设在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。

7、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生 的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）。
解：由 得到
8、一射手对同一目标独立的进行4次射击，若至少命中一次的概率为 80/81，求该射手的命中率。 解：设命中率为p，则有 9、设有来自三个地区的各10名，15名，和25名考生的报名表，其中女 生的报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中 先后抽取两份。 （1）求先抽到的一份是女生表的概率； （2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。 解：－取第i个地区；（i＝1，2）；B－第i份取到女生的报名表（i＝ 1，2，3）
则利润 要使得达到最大值，即当时
第四章 自测题
6、某流水生产线上每个产品不合格的概率p，各产品合格与否相互独 立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生 产了的产品个数为X，求X的数学期望和方差。 解：
7、设随机变量X的概率密度函数为 （1）求，； （2）求与的协方差，并问与是否相关？ （3）问与是否独立？为什么？ 解：1）
9、某型号的高射炮，每门命中敌机的概率为0.4，现若干门炮同时射 击，欲以99％的把握击中敌机，问至少要配置几门高射炮？ 解：由解得
10、一居民区间有6部户用电话，平均每小时每用户用6分钟，而且各用 户是否用电话是相互独立的。求（1）刚好有2户用电话的概率；（2） 至少有2户用电话的概率；（3）最多有2户用电话的概率。 解：A－用户使用电话
1） 2） 3）
第一章 自测题
1、 设在一次实验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立重复试 验，则A至少发生一次的概率是多少？事件A至多发生一次的概率 是多少？
解： 2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑 球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一箱，再从 这个箱子中取出一球，求这个球为白球的概率。若已知取出的一球为白 球，此球属于第二个箱子的概率是多少？

p{X
k} a , p{Y k} b , (k 1,2 ,3), 且
k
k2
X
与Y
相互独立，则
（ D ）。
( A) a 1, b 1；
(B) 11a 49 b 1 ； 6 36
(C) a, b 为任意实数 ；
(D) a 6 , b 36 。 11 49
三、计算
1、一盒子中装有 3 个黑球、2 个白球、2 个红球。在其中任意取四球，以 X 表示取到黑球 的个数，以Y 表示取到红球的个数，求（ X ， Y ）的联合分布列。
1 0 x 1
f
X
(x)
0
其他
fY ( y)
f (x, y)dx
当0
y
2
时，
f Y
( y)
11
0 2
dx
1 2
当 y 0 或 y 2 时， fY ( y) 0
1 / 2
f Y
( y)
0
0 y2 其他
5、已知随机变量 X 和 Y 的联合分布为：
（x , y） （0，0） （0，1） （1，0） （1，1） （2，0） （2，1）
答案： F(b, c) F(a, c) ， F(, a) F(,0) ， F(,b) F(a,b)
2、设二维随机变量的密度函数为
p(x)
4xy
0
,0 x 1, 0 y 1
,
其他
，
则 p(0 X 0.5)
。
答案： 1 4
3、随机变量 (X ,Y ) 的分布率如下表，则, 应满足的条件是
1/ 6
3
1/12 1/ 6
0
2. 二维随机变量（ X ,Y ）的联合密度函数为：

概率统计章节练习题答案概率统计是应用数学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。

通过对概率统计的学习，我们可以了解到事件发生的可能性大小以及事件之间的相关性。

在概率统计的学习过程中，练习题是一个非常重要的环节。

通过解决大量的练习题，我们可以加深对概率统计理论的理解，并掌握应用统计学方法解决实际问题的能力。

下面，我们针对一些典型的概率统计练习题进行解答，以帮助读者更好地掌握概率统计的知识。

1. 一批产品中有20%是次品。

现从中随机抽取3个产品，求其中不超过2个产品是次品的概率。

解答：我们可以通过计算相应的组合数来求解这个问题。

总共有C(5, 3) = 10种抽取三个产品的方式。

不超过2个产品是次品的情况有以下3种：全部产品都是合格品，即C(4, 3) = 4种情况；有1个是次品，即C(1, 1) * C(4, 2) = 6种情况；有2个是次品，即C(2, 2) * C(4, 1) = 4种情况。

因此，不超过2个产品是次品的概率为(4 + 6 + 4) / 10 = 14 /20 = 0.7。

2. 设X是某种元件的寿命，X的密度函数为f(x) = {1, 0<x<1; 0, 其他}，求该元件寿命小于等于0.5的条件概率P(X<=0.5 | X>=0.4)。

解答：我们可以利用条件概率的公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)求解。

首先，我们计算P(A∩B)：P(X<=0.5∩X>=0.4) = ∫[0.4, 0.5] f(x)dx = ∫[0.4,0.5]1dx = 0.1。

其次，我们计算P(B)：P(X>=0.4) = 1 - P(X<0.4) = 1 - ∫[0, 0.4] f(x)dx = 1 - ∫[0, 0.4] 0dx = 1。

因此，条件概率P(X<=0.5 | X>=0.4) =P(A∩B) / P(B) = 0.1 / 1 = 0.1。

第一章练习1、当下列条件满足时，事件A 与B 互为对立。

（ ） （A ）、Φ=AB （B ）、Ω=⋃B A （C ）、Φ=AB 且Ω=⋃B A （D ）、A 与B 互不相容2、每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在成功3次重复试验中至少成功一次概率为（ ）。

（A ） 2)1(p - （B ）21p - （C ）)1(3p - （D ）3)1(1p --3、设P(AB)=0，则（ ）A 、A 和B 互不相容 B 、A 和B 相互独立C 、P(A)=0 或P(B)=0D 、P(A-B)=P(A )4、设当事件A ，B 同时发生时，事件C 必定发生，则（ ）成立。

A 、)()(AB P C P = B 、)()(C P AB P ≤ C 、)()(AB P C P ≤ D 、)()(B A P C P +=5、当下列条件满足时，事件A 与B 互为对立。

（ ） A 、Φ=AB B 、Ω=⋃B A C 、Φ=AB 且Ω=⋃B A D 、A 与B 互不相容6、设任意事件A ，B ，若B A ⊂，则下列各等式不成立的是（ ）（A ）A+B=B （B ）Φ=-B A （C ） B B A =+ （D ）Φ=B A1、当61)(,31)(,21)(===AB P B P A P 时，事件A 与B 的关系（ ） （A ）、相互独立 （B ）、相等 （C ）、相互对立 （D ）、互不相容()()()()一定不独立，，则如一定独立，，则如有可能独立，，则如一定独立，，则如，和、对于任意两事件B A AB C B A AB C B A AB B B A AB A B A 1∅=∅=∅≠∅≠ 二、填空题（每题3分，共15分）1、已知,31)(=A P 21)(,41)(=⋃=B A P AB P ，则=)(B P 2、已知,8.0)(=A P 4.0)(=B p , ,25.0)(=A B P ，则=)(B A P3、若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为1、某班有12名学生是在1985年出生的，至少有两人是同一天出生的概率是____________。

《概率论与数理统计》第一章习题及答案习题1.11. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表C,示“第一次出现A,B正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件C,中的样本点。

A,B解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A(正，正)，（正，反）}；{=B（正，正），（反，反）} {=C(正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件分别表D,,示“点数之和为A,BC偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D-+,-,,中AB-,ABCABCBCA的样本点。

解：{})6,6(,=Ω；),2,6(),1,6(,),2,1(),1,1(),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB；={})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,+BA；=),5,1(),3,1(),1,1(A；C=Φ{})2,2(),1,1(BC；={})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(BA-DC-=-3. 以分别表示C,某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用表A,B示以C,下事件：BA,（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。

解：（1）C B A ； （2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++;（5）C B A ++； （6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表321,,A A A 示甲、乙、丙射中。