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SPSS软件进行主成分分析的应用例子主成分分析是一种常用的多变量数据降维方法，它可以将众多相关性较强的变量通过线性组合转化为较少数量的无关变量，方便进行后续的统计分析和可视化。
下面是一个应用SPSS软件进行主成分分析的例子。
假设我们有一份健康调查问卷数据，其中包括了以下一些变量：1.年龄2.身高3.体重4.血压5.血糖6.血脂7.心率8.运动频率9.饮食习惯10.吸烟习惯11.饮酒习惯我们希望通过主成分分析来探索这些变量之间的关系，并找出影响健康的主要因素。
首先，我们需要使用SPSS软件导入数据并进行数据预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。
接下来，我们需要进行主成分分析。
在SPSS中，可以通过如下步骤实现：1.打开SPSS软件并导入数据文件。
2.选择"分析"菜单中的"降维"，然后选择"主成分"。
3.在弹出的对话框中，选择要进行主成分分析的变量。
在我们的例子中，我们选择所有的量表变量。
4.选择主成分提取的方法。
常用的方法有主成分提取和因子分析，我们选择"主成分"。
5.在主成分提取对话框中，可以选择要保留的主成分数量。
可以使用不同的标准来确定保留的主成分数量，如特征值大于1、方差解释度大于85%等。
根据实际需求，我们选择保留主成分的累积方差解释度达到60%。
6.点击"确定"进行主成分分析。
在主成分分析完成后，SPSS会生成主成分的系数矩阵、特征根表和解释根表等结果。
接着，我们需要对主成分进行解释和命名。
可以通过查看主成分的系数矩阵和特征根表来判断主成分代表的变量或潜在构念。
在我们的例子中，主成分的系数较高且与身高、体重、血压等变量相关，可以将其命名为"体型健康"。
最后，我们可以进行主成分得分的计算和解释。
在SPSS中，可以通过如下步骤实现：1.在主成分分析的结果中，选择"得分"选项卡。
基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析主成分分析和因子分析是两种常用的多元统计分析方法，用于处理多个变量之间的关系和结构。
尽管它们在一些方面相似，但它们有着不同的目标、假设和应用领域。
主成分分析（PCA）是一种降维技术，旨在将多个相关的变量转化为较少数量的互相无关的新变量，称为主成分。
主成分是原始变量线性组合的结果，它们按照方差的大小递减排序，第一个主成分解释了尽可能多的方差，第二个主成分解释了剩余的方差，依此类推。
主成分分析的目标是找到最重要的成分，以减少数据维度并保留尽可能多的信息。
因子分析（FA）是一种探索性分析方法，旨在找到观察到的变量背后潜在的隐藏因子及其之间的关系。
它假设每个观察到的变量受到几个潜在因子的影响，并通过解释方差-共方差矩阵来确定这些因子。
因子分析的目标是解释数据的系统结构，并识别变量之间的潜在关系。
下面是主成分分析和因子分析的几个区别：1.假设：主成分分析假设所有的变量都是线性相关的，而因子分析假设变量之间存在潜在的隐藏因子。
2.目标：主成分分析的目标是减少数据的维度，使用少量的主成分来解释尽可能多的方差。
因子分析的目标是找出潜在因子，并解释数据的结构。
3.变量解释：在主成分分析中，每个主成分解释了数据中的方差，而在因子分析中，每个因子代表了一个潜在原因，描述了观察到的变量之间的共同性。
4.变换：在主成分分析中，通过线性组合原始变量来创建主成分。
在因子分析中，每个观察到的变量都被假设为由潜在因子和特定的误差项组合而成。
5.前提要求：主成分分析对变量之间的线性关系没有特定的要求，可以处理混合类型的数据。
因子分析假设线性关系是必需的，且数据应满足正态分布。
尽管主成分分析和因子分析在一些方面不同，但它们也有一些共同之处。
它们都可以用于数据降维和构建新的变量，以更好地解释和理解数据。
此外，它们都是无监督学习方法，不需要以前的假设。
在实际应用中，选择主成分分析还是因子分析取决于具体的研究目标和数据属性。
基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析一、本文概述随着统计学的快速发展和广泛应用，主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和因子分析（Factor Analysis, FA）作为两种重要的降维和变量整合技术，在社会科学、医学、经济学等众多领域得到了广泛应用。
SPSS作为一款强大的统计分析软件，为这两种分析方法提供了便捷的操作平台和丰富的功能支持。
然而，尽管PCA和FA在理论上具有一定的相似性，但它们的核心理念、适用场景、解释方式等方面都存在显著差异。
因此，本文旨在通过辨析基于SPSS的主成分分析与因子分析的不同点，帮助研究者更加准确地理解和运用这两种方法，以便更有效地提取信息、简化数据结构，并提升研究的科学性和准确性。
本文首先将对主成分分析和因子分析的基本概念进行简要介绍，明确它们各自的核心思想和理论基础。
随后，将重点分析这两种方法在SPSS软件中的实现过程，包括数据准备、参数设置、结果解读等关键步骤。
在此基础上，文章将详细比较PCA和FA在SPSS应用中的不同点，包括适用范围、前提条件、分析结果解释等方面。
本文还将结合实例分析，展示如何在具体研究问题中选择合适的方法，并对分析结果进行有效解读和应用。
通过本文的辨析和讨论，期望能够帮助研究者更深入地理解主成分分析和因子分析的基本原理及其在SPSS中的应用方法，从而为实证研究提供有力的统计工具和方法支持。
二、主成分分析（PCA）主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种广泛应用的多元统计方法，其目标是通过降维技术来揭示数据中的内部结构。
PCA通过将多个原始变量转换为少数几个主成分，这些主成分能够最大限度地保留原始数据中的变异信息，并且彼此之间互不相关。
PCA的基本原理是通过对原始变量的协方差矩阵或相关矩阵进行特征值分解，得到一系列的主成分。
每个主成分都是原始变量的线性组合，其权重由特征向量决定。
实验：SPSS主成分分析和因子分析实验：SPSS主成分分析和因子分析实验目的：1、掌握如何确定主成分的个数；2、熟练解释主成分分析的结果：载荷矩阵、共同度、方差贡献率等；3、掌握应用主成分分析进行数据降维和综合评价的方法。
4、了解因子分析法的应用条件5、掌握因子分析法的应用；6、掌握因子分析法输出结果的解释。
实验内容：1、（主成分分析）P253见实验数据8-1 PCA20.sav某公司有20个工厂，现在要对每个工厂作经济效益分析。
从所取得的生产成果和所消耗的人力、物力、财力的比率等指标中，选取5个指标（变量）进行分析。
X1——固定资产的产值率；X2——净产值的劳动生产率；X3——百元产值的流动资金占用率；X4——百元产值的利润率；X5——百元资金的利润率。
现在对这20个工厂同时按照这5项指标收集数据，然后找出1个综合指标对它们的经济效益进行排序，找出经济效益较高的工厂。
应用主成分分析法，要求主成分只要能够反映出全部信息的85%就可以了。
2、（主成分分析）实验数据8-2 给出了中国历年国民经济主要指标统计（2005-2012）。
试用主成分分析法对这些指标提取主成分并写出提取的主成分与这些指标之间的表达式。
3、（因子分析）P281见实验数据8-3 cereals.sav 某市场调查项目需要了解消费者是否偏爱某个谷物品牌。
现有117个受访者对12个销量比较好的谷物产品的25个属性进行评分。
现在用因子分析法对消费者的偏好习惯进行分析。
哪些品牌的谷物产品易受消费者青睐？消费者喜欢哪些属性？这些属性之间有什么关系？4、（因子分析）见实验数据8-4给出了中国历年国民经济主要指标统计（2004-2012）。
试用因子分析法对这些指标提取公因子并写出提取的公因子与这些指标之间的表达式。
实验要求：题目1写一份实验报告；题目3写一份实验报告。
实验数据：见实验八数据文件夹实验步骤、结论：学生填写实验成绩：教师填写。
《主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷》篇一主成分分析与因子分析的异同及其在SPSS软件中的应用——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷一、引言主成分分析和因子分析是统计学中两种重要的降维技术，被广泛应用于社会、经济、科研等领域的多维数据分析。
然而，对于这两者之间的异同及其应用方式，学者们常有争议。
本文将深入探讨主成分分析与因子分析的异同点，并详细介绍如何在SPSS 软件中实现这两种分析方法，同时与刘玉玫、卢纹岱等同志的见解进行商榷。
二、主成分分析与因子分析的异同（一）异同点概述主成分分析和因子分析都是通过降维技术将多个原始变量转化为少数几个综合变量，以简化数据结构，揭示数据间的内在联系。
然而，两者在分析目的、原理、方法等方面存在显著差异。
（二）主成分分析主成分分析（PCA）是一种基于数据结构正交化降维的统计分析方法，其主要目的是找出原始数据集中具有代表性的主要特征（即主成分），同时尽量减少原始数据信息丢失。
PCA注重对原始变量之间的相关性进行降维处理，使得新的综合变量（即主成分）之间相互独立。
（三）因子分析因子分析（FA）则是一种基于数据结构提取潜在公共因子的统计分析方法。
其目的是找出原始变量之间潜在的公共因子和特殊因子，以解释原始变量之间的关系。
FA更注重对原始变量之间的内在联系进行解释和描述，提取出的因子之间可能存在一定的相关性。
（四）异同点详解1. 目的不同：主成分分析主要关注数据的降维和结构简化，而因子分析则更侧重于揭示变量之间的内在联系和潜在结构。
2. 原理不同：主成分分析基于数据之间的协方差关系进行降维，而因子分析则基于潜在因子的提取和解释。
3. 方法不同：主成分分析主要通过线性变换得到主成分，而因子分析则通过因子载荷矩阵和特殊因子解释原始变量的关系。
4. 结果解释不同：主成分分析得到的综合变量相对独立，更便于理解和解释；而因子分析则提取出潜在的公共因子，对原始变量的关系进行深入解析。
一、参考文献：主成分分析在SPSS中的操作应用张文霖理论与方法2005利用SPSS进行主成分分析佚名计量经济分析方法与建模高铁梅2009二、数据选用张文霖文中的数据GDP PGDP NYZJZ GYZJZ DSCY GDZCTZ JBJSTZ SHXF HGCK DFCZSR 5458.2 13000 14883.3 1376.2 2258.4 1315.9 529 2258.4 123.7 399.7 10550 11643 1390 3502.5 3851 2288.7 1070.7 3181.9 211.1 610.2 6076.6 9047 950.2 1406.7 2092.6 1161.6 597.1 1968.3 45.9 302.3 2022.6 22068 83.9 822.8 960 703.7 361.9 941.4 115.7 171.8 10636 14397 1122.6 3536.3 3967.2 2320 1141.3 3215.8 384.7 643.7 5408.8 40627 86.2 2196.2 2755.8 1970.2 779.3 2035.2 320.5 709 7670 16570 680 2356.5 3065 2296.6 1180.6 2877.5 294.2 566.9 4682 13510 663 1047.1 1859 964.5 397.9 1663.3 173.7 272.9 11770 15030 1023.9 4224.6 4793.6 3022.9 1275.5 5013.6 1843.7 1202 2437.2 5062 591.4 367 995.7 542.2 352.7 1025.5 15.1 186.7三、首先，在SPSS中操作3.1 操作步骤第1步选择【Analyze】下拉菜单，并选择【Data Reduction-Factor】，进入主对话框第2步在主对话框中将所有原始变量选入【Variables】第3步点击【Descriptives】，在【correlation Matrix】下选择【Coefficients】，点击【Continue】回到主对话框第4步点击【Extraction】，在【Display】下选择【ScreePlot】，点击【Continue】回到主对话框第5步点击【Rotation】，在【方法】下选择【无】，点击【Continue】回到主对话框第6步点击【得分】，在【保存为变量】前打勾，在【方法】中选择【回归】，在【显示因子得分系数矩阵】前打勾3.2 步骤结果解释第3步的结果变量之间的存在较强的相关关系，适合作主成分分析是以自变量X 作为被解释变量，对应的公共因子载荷平方之和。
主成分分析在SPSS中的操作应用(1)一、引言主成分分析和因子分析在社会经济统计综合评价中是两个常被使用的统计分析方法。
现在SPSS SAS等统计软件使用越来越普遍，但SPSS并未像SAS—样，将主成分分析与因子分析作为两个独立的方法并列处理[注：主成分分析与因子分析二者是又有着区别与联系，最主要的不同在于它们的数学模型的构建上，具体区别请见参考文献2] ，而是根据二者之间的关系有机地将主成分分析嵌入到因子分析之中，这样虽然简化了分析程序，却为主成分分析的计算带来不便。
且国内许多SPSS教程并没有详细讲解如果应用SPSS进行主成分分析，如何使用SPSS对主成分分析进行计算呢？为使读者能够正确使用SPSS^件进行主成分分析，本文将通过一个实例来详细介绍如何用SPSS做主成分分析。
接下来先简单介绍主成分分析原理与模型，以便读者对主成分分析有个大致的了解。
二、主成分分析原理和模型[1]一)主分成分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标)，重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。
最经典的做法就是用F i(选取的第一个线性组合，即第一个综合指标)的方差来表达，即Var(F I)越大，表示F i包含的信息越多。
因此在所有的线性组合中选取的F i应该是方差最大的，故称F i 为第一主成分。
如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F i已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求CoV(F i, F 2)=0 ,则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，，，，第P个主成分。
二)主成分分析数学模型F2=a i2ZX+a22ZX2 ........... +aZχ0F p= a i m ZX i + a2m ZX2+ , , + a pm ZX p其中a ii, a 2i, ,,,a pi(i=i,,,,m)为X的协方差阵Σ的特征值多对应的特征向量，ZX i, ZX 2, ,,, ZXp 是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[ 注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。
主成分分析、因子分析实验报告--SPSS主成分分析、因子分析实验报告SPSS一、实验目的主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis，FA）是多元统计分析中常用的两种方法，旨在简化数据结构、提取主要信息和解释变量之间的关系。
本次实验的目的是通过使用 SPSS 软件对给定的数据集进行主成分分析和因子分析，深入理解这两种方法的原理和应用，并比较它们的结果和差异。
二、实验原理（一）主成分分析主成分分析是一种通过线性变换将多个相关变量转换为一组较少的不相关综合变量（即主成分）的方法。
这些主成分是原始变量的线性组合，且按照方差递减的顺序排列。
主成分分析的主要目标是在保留尽可能多的数据信息的前提下，减少变量的数量，从而简化数据分析和解释。
（二）因子分析因子分析则是一种探索潜在结构的方法，它假设观测变量是由少数几个不可观测的公共因子和特殊因子线性组合而成。
公共因子解释了变量之间的相关性，而特殊因子则代表了每个变量特有的部分。
因子分析的目的是找出这些公共因子，并估计它们对观测变量的影响程度。
三、实验数据本次实验使用了一份包含多个变量的数据集，这些变量涵盖了不同的领域和特征。
数据集中的变量包括具体变量 1、具体变量 2、具体变量 3等，共X个观测样本。
四、实验步骤（一）主成分分析1、打开 SPSS 软件，导入数据集。
2、选择“分析”＞“降维”＞“主成分分析”。
3、将需要分析的变量选入“变量”框。
4、在“抽取”选项中，选择主成分的提取方法，如基于特征值大于1 或指定提取的主成分个数。
5、点击“确定”，运行主成分分析。
（二）因子分析1、同样在 SPSS 中，选择“分析”＞“降维”＞“因子分析”。
2、选入变量。
3、在“描述”选项中，选择相关统计量，如 KMO 检验和巴特利特球形检验。
4、在“抽取”选项中，选择因子提取方法，如主成分法或主轴因子法。
主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷一、主成分分析与因子分析的异同主成分分析和因子分析都是通过线性组合原始变量来构建新的变量，以实现降维的目标。
它们都可以用来发现数据中的潜在结构，但其目标和原理有所不同。
1. 目标不同主成分分析的目标是将原始变量线性组合成少数几个互相无关的主成分，以尽可能保留原始数据的信息，并在缩减变量数目标同时实现数据降维。
主成分分析可以用于数据可视化、分类和猜测等领域。
因子分析的目标是确定观测变量背后的不行观测的潜在因子，并通过因子与变量之间的相干系数来诠释数据变异。
因子分析常用于心理学、社会学等领域，用于构建心理特质、社会经济指标等。
2. 原理不同主成分分析是基于协方差矩阵（或相关矩阵）进行计算的，通过寻找数据变异最大的新方向（主成分），依次确定其他主成分，来实现数据的最大可诠释性。
因子分析则是通过最大似然预估或主成分法进行计算的，假设观测变量是由潜在因子和随机误差共同决定的，因子分析的目标是推断出潜在因子及其与观测变量之间的干系。
3. 适用场景不同主成分分析适用于观测变量之间具有强相关性的状况，可以用于数据预处理、特征选择、信号处理等方面。
主成分分析对数据的线性性假设较强，对离群点比较敏感。
因子分析适用于观测变量之间存在潜在因子的状况，可以用于构建潜在因子模型、测量潜在心理特质等。
因子分析对数据的线性性假设较弱，对离群点相对不敏感。
4. 结果诠释不同主成分分析的结果可以诠释为数据中的主题或模式，各个主成分的贡献程度可以用特征值和累计方差贡献度来衡量。
因子分析的结果可以诠释为观测变量与潜在因子之间的干系，各个因子的诠释程度可以用因子载荷和共方差贡献度来衡量。
二、SPSS软件在主成分分析和因子分析中的应用SPSS是一款常用的统计分析软件，其提供了丰富的功能和简便的操作界面，可以便利地进行主成分分析和因子分析。
1. 主成分分析在SPSS中进行主成分分析的操作步骤为：点击“分析”菜单下的“降维”选项，选择“主成分...”进入主成分分析对话框。
实验课：因子分析实验目的理解主成分〔因子〕分析的根本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分〔因子〕分析方法及其主要应用。
因子分析一、根底理论知识1 概念因子分析〔Factor analysis〕：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大局部信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
主成分分析〔Principal ponent analysis〕：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。
它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。
选取前面几个方差最大的主成分，这样到达了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大局部的信息。
两者关系：主成分分析〔PCA〕和因子分析〔FA〕是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
2 特点〔1〕因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。
〔2〕因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进展重新组构，它能够反映原有变量大局部的信息。
〔3〕因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比拟方便，但原始局部变量之间多存在较显著的相关关系。
〔4〕因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
在保证数据信息丧失最少的原那么下，对高维变量空间进展降维处理〔即通过因子分析或主成分分析〕。
显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
3 类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。
当研究对象是变量时，属于R 型因子分析；当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。
但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
4分析原理假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 :当p 较大时，在p 维空间中考察问题比拟麻烦。
《主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷》篇一主成分分析与因子分析的异同及在SPSS软件中的应用一、引言主成分分析和因子分析是两种常用的多元统计分析方法，它们在许多领域都有广泛的应用，如心理学、医学、经济学等。
本文旨在探讨主成分分析与因子分析的异同，以及在SPSS软件中的实际应用，并与刘玉玫、卢纹岱等同志的研究进行商榷。
二、主成分分析与因子分析的异同1. 概念与原理主成分分析（PCA）是一种通过降维技术将多个变量转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。
这些综合指标即为主成分，它们能够反映原始变量的绝大部分信息。
而因子分析（FA）则是通过提取潜在因子来解释原始变量之间的关系，揭示变量背后的共同因素或结构。
2. 异同点（1）相同点：主成分分析和因子分析都是多元统计分析方法，都可以用于降维和提取潜在结构。
两者都需要通过旋转等技术提取出最能解释原始变量的因子或主成分。
（2）不同点：首先，目的不同。
主成分分析的目的是降低数据的维度，提取出少数几个综合指标；而因子分析的目的则是提取潜在因子，解释原始变量之间的关系和结构。
其次，方法不同。
主成分分析是通过线性变换将原始变量转化为不相关的主成分，而因子分析则是通过提取潜在因子来解释原始变量的协方差结构。
最后，应用领域不同。
主成分分析在许多领域都有广泛应用，如数据降维、聚类分析等；而因子分析则更多地用于探索变量之间的内在联系和结构。
三、SPSS软件中的主成分分析与因子分析SPSS是一款常用的统计分析软件，提供了主成分分析和因子分析的功能。
在SPSS中，用户可以通过简单的操作完成这两种分析。
首先，用户需要导入数据并选择相应的分析方法。
然后，根据软件提示设置相关参数，如提取的主成分或因子的数量、旋转方法等。
最后，软件将输出分析结果，包括主成分或因子的解释、贡献率等。
四、与刘玉玫、卢纹岱等同志的商榷在主成分分析与因子分析的应用中，刘玉玫、卢纹岱等同志进行了深入的研究。
因子分析与主成分分析摘要：通过搜集相关数据，采用因子分析法和主成份分析法，对我国各个省市自治区经济发展基本情况的八项指标进行分析。
具体采用的指标只有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。
这是一个综合分析问题，八项指标较多，用主成分分析法进行综合评价。
关键词：由于样本数比较多，这里不再给出，可参见factor1.sav文件引言：因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法。
因子分析是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同的组的变量相关性较低。
每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子。
对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。
通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析。
因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子和特殊因子两部分。
具体地说，就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的诸指标，如何受少数几个在专业中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律，从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态。
基本步骤：在SPSS中进行因子分析的步骤如下：选择“分析---降维---因子分析”，在弹出的对话框里（1）描述---系数、KMO与Bartlett的球形度检验（2）抽取---碎石图、未旋转的因子解（3）旋转---最大方差法、旋转解、载荷图（4）得分---保存为变量、显示因子得分系数矩阵（5）选项---按大小排序点击确定得到如下各图图3-1图3-2KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。
.620Bartlett 的球形度检验近似卡方231.285 df 28 Sig. .000提取方法 :主成份。
旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。
一、实验目的及要求：1、目的用SPSS软件实现主成分分析、因子分析及其应用。
2、内容及要求用SPSS对2009年我国88个房地产上市公司做因子分析，并做出相关解释。
二、仪器用具：三、实验方法与步骤:准备工作：把实验所用数据从Word文档复制到Excel，并进一步导入到SPSS 数据文件中，以备后续分析。
四、实验结果与数据处理：在因子分析的SPSS操作中所用到的部分选项的设置如下面四个图所示，其余为软件默认的选项，因此不再列示，具体的分析如这些表之后所示。
图一图二图三图四分析结果：由表1可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为398.287，相应的概率p值接近0，小于显著性水平 (取0.05)，所以应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。
同时，KMO值为0.637，根据Kaiser给出的KMO度量标准(0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合)可知原有变量不算特别适合进行因子分析。
表2为公因子方差，即因子分析的初始解，显示了所有变量的共同度数据。
第一列是因子分析初始解下的变量共同度，它表明，对原有10个变量如果采用主成分分析方法提取所有特征根(10个)，那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同度均为1(原有变量标准化后的方差为1)。
事实上，因子个数小于原有变量的个数才是因子分析的目标，所以不可提取全部特征根；第二列是在按指定提取条件(这里为特征根大于1)提取特征根时的共同度。
可以看到，总资产报酬率、成交量、流通市值、总市值的绝大部分信息可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。
但毛利率这一变量的信息丢失相当严重(近70%)，净资产收益率、应收应付比率两个变量的信息丢失较为严重(近40%)。
因此本次因子提取的总体效果并不理想。
表3展示了特征根及累积贡献率情况，按照特征根大于1的原则，选入了4个公共因子，其累积方差贡献率为72.343%，同时也可以看出，因子旋转后，累计方差比并没有改变，也就是没有影响原有变量的共同度，但却重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因子的方差贡献，使各因子更易于解释。
因子分析与主成分分析
一、问题概述
现希望对30个省市自治区经济发展基本情况的八项指标进行分析。
具体采用的指标只有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。
这是一个综合分析问题，八项指标较多，用主成分分析法进行综合。
二、数据处理与分析
1.因子分析
打开数据后，在SPSS中进行因子分析的步骤如下：
选择“分析---降维---因子分析”，在弹出的对话框里
（1）描述---系数、KMO与Bartlett的球形度检验
（2）抽取---碎石图、未旋转的因子解
（3）旋转---最大方差法、旋转解、载荷图
（4）得分---保存为变量、显示因子得分系数矩阵
（5）选项---按大小排序
点击确定得到如下各图：
图3-1
图3-2
KMO 和 Bartlett 的检验
取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。
.620
Bartlett 的球形度检验近似卡方231.285 df 28 Sig. .000
图3-3
公因子方差
图3-6 成份矩阵a
图3-9
（2）因子模型中各统计量的意义
A）因子载荷错误！未找到引用源。
：因子载荷错误！未找到引用源。
为第i个变量在第j个因子上的载荷，实际上就是错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的相关系数，表示变量错误！未找到引用源。
依赖因子错误！未找到引用源。
的程度，反应了第i个变量错误！未找到引用源。
对于第j个因子错误！未找到引用源。
的重要性。
B）变量错误！未找到引用源。
的变量共同度：k个公因子对第i个变量方差的贡献，也称为公因子方差比，记为错误！未找到引用源。
，公式为：错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
（j=1,2,….,k）
表示全部公因子对变量错误！未找到引用源。
的总方差所做出的贡献，也即是变量错误！未找到引用源。
的信息能够被k个公因子所描述的程度。
C）公因子错误！未找到引用源。
的方差贡献率：在因子载荷矩阵A中，各列元素错误！未找到引用源。
的平方和记为错误！未找到引用源。
，表示第j个公因子错误！未找到引用源。
对于X所提供方差的总和，它是衡量公因子相对重要性的指标。
方差贡献率越大，表明公因子对X的贡献越大。
（3）基本分析结果
A）KMO和球形Bartlett检验用于因子分析的适用性检验。
KMO检验变量间的偏相关是否较小，Bartlett球形检验是判断相关矩阵是否是单位阵，参见图3-2。
由Bartlett检验可以看出，应拒绝个变量独立的假设，即变量间具有较强的相
关性，但是KMO的统计量为0.620，小于0.7，说明个变量间信息的重叠程度可能
不是特别的高，有可能做出的因子分析模型不是很完善，但还是值得尝试的。
B）变量共同度Communalities是表示各变量中所含原始信息能被提取的公因子所表示的程度，由图3-3所示的变量共同度可知：几乎所有变量的共同度都在80%以上，因此提取出的这几个公因子对各变量的解释能力是较强的。
C）碎石图用于显示各因子的重要程度，横轴为因子序号，纵轴表示特征根大小，从中可以非常直观的了解到哪些是最主要的因子，参见图3-5。
本例中可见前三个因子的散点位于陡坡之上，而后五个因子散点成了平台，且特征根均小于1，因此至多考虑前三个公因子即可。
D）图3-4给出的是各成分的方差贡献率和累计贡献率，以及进行因子旋转后的方差贡献率和累计贡献率，前者将在主成分分析中进行说明。
E）图3-6为因子载荷矩阵，在前面已经直接按列的方向将其解释为个成分的系数，实际上严格讲因子载荷矩阵应该是各因子在各变量上的载荷，即是各因子对各变量的影响度。
表示如下：
ZX1=0.884F1+0.385F2+0.120F3+错误！未找到引用源。
ZX2=0.606F1-0.596F2-0.277F3+错误！未找到引用源。
ZX8=0.822F1+0.429F2-0.210F3+错误！未找到引用源。
在表达式中各变量已经不是原始变量，而是标准化变量。
错误！未找到引用
源。
表示特殊因子，是除了这3个公因子之外影响该变量的其他因素。
原来设计
了8个指标来表示经济发展水平，但是经过因子分析后，只需要三个因子即可描
述影响地区经济发展状况。
F）为了使因子载荷矩阵中系数更加显著，可以对初始因子载荷矩阵进行转换，使因子和原始变量间的关系进行重新分配，相关系数向0-1分化，从而更加容易解释。
图3-9是进行因子旋转的空间示意图，值得注意的是旋转前后各变量散点的相对位置保持不变，即旋转并不改变因子分析的整体结果，只是影响各因子在各变量上的载荷分布，并影响各因子的贡献率。
本例中采用的是方差最大正
交旋转法进行因子旋转，输出的结果参见图3-4.，由图可知，只有前三个特征根大于1，因此SPSS只提取了前三个公因子。
在旋转后三个公因子的方差累计贡献率均发生了变化，但仍然会保持从大到小的顺序，而且前三个因子的方差贡献率仍为89.55%，和旋转前完全相同，因此选前三个因子已足够描述经济发展的水平。
G）进行方差最大旋转后，旋转后的因子载荷矩阵如图3-7所示，由图可以看出，第一公因子在错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
有较大的载荷，主要从GDP、固定资产投资、货物周转量和工业总产值反映经济发展状况，可以命名为总量因子。
第二公因子在错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
上有较大载荷，从居民消费水平和职工平均工资方面反映经济发展水平，因此命名为消费因子。
第三公因子在错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
上有较大载荷，表现为居民消费价格指数和水平价格指数方面，因此命名为价格因子。
与未旋转前相比较，旋转后各公因子的意义显然更加明确合理。
H）因子得分：前面得到了因子结构表达式，可以将各变量表示为公因子的线性形式，但是更多的时候需要将公因子表达为各变量的线性形式。
公因子的得分系数函数不能通过矩阵变换的方法由因子载荷阵得到，只能采用估计的方法求得，本例采用的是回归法。
因子得分系数矩阵如图3-10所示，据此可以直接写出各公因子的得分表达式：
F1=0.306ZX1+0.025ZX2+0.270ZX3-0.025ZX4+0.248ZX5+0.070ZX6+0.077Z X7+0.317ZX8
F2=0.011ZX1+0.387ZX2+0.129ZX3+0.451ZX4-0.319ZX5+0.180ZX6-0.098Z X7+0.026ZX8
F3=0.047ZX1+0.040ZX2+0.075ZX3+0.096ZX4-0.139ZX5+0.653ZX6+0.462Z X7+0.123ZX8
SPSS已经给出三个公因子的得分，保存在fac_1~fac_3中，按各因子对应的方差贡献率为权数计算如下综合统计量：
F=错误！未找到引用源。
F1+错误！未找到引用源。
F2+错误！
未找到引用源。
F3
=0.730F1+0.141F2+0.129F3
在SPSS中用程序计算综合因子得分：
Comp score=0.73* fac1_1+0.141* fac2_1+0.129* fac3_1
2.主成分分析
A)由图3-1（各变量相关系数矩阵）可以看出，许多变量之间直接的相关性比
较强，的确存在信息上的重叠。
B)由图3-4（具体不再阐述）可知，只有前三个特征根大于1，因此SPSS只
提取了前三个主成分，前三个主成分的方差贡献率达到89.55%，因此选前三个主成分已足够描述经济发展的水平。
C)图3-6输出为主成分系数矩阵，从而得到各主成分的表达式，在表达式中
各变量已经不是原始变量，而是标准化变量。
F1=0.884ZX1+0.606ZX2+0.911ZX3+0.465ZX4+0.486ZX5-0.51ZX6-0.621ZX
7+0.822ZX8
F2=0.385ZX1-0.596ZX2+0.163ZX3-0.725ZX4+0.737ZX5+0.257ZX6-0.596Z
X7+0.429ZX8
F3=0.120ZX1+0.277ZX2+0.213ZX3+0.362ZX4-0.279ZX5+0.794X6-0.433ZX
7+0.210ZX8
因为各自变量已经过标准化，因此以上三个主成分的均数均为0。
可以证明，各主成分的方差应当为前述特征根错误！未找到引用源。
，但这里计算的数值方差均为特征根的平方，即各主成分的原始数值还应该除以一个特征根的平方根才行，但是因为不会对分析结果产生影响，因此在这里不再给出详细计算过程及结果。
在第一主成分中，X1,X2,X3,X8的系数较大，可以看成是反映GDP、固定资产投资、居民消费水平和工业总产值的综合指标。
在第二主成分中，X4H和X5的系数较大，可以看成是反映职工平均工资和货物周转量方面的综合指标。
在第三主成分中，X6系数最大，可以看成是反映居民消费价格指数方面的综合指标。
主成分分析本质上是一种矩阵变换过程。
