2016-2017年北京航空航天大学研究生随机过程课程试卷

第一章概论第1题某公共汽车站停放两辆公共汽车A 和B ，从t=1秒开始，每隔1秒有一乘客到达车站。

如果每一乘客以概率21登上A 车，以概率21登上B 车，各乘客登哪一辆车是相互统计独立的，并用j ξ代表t=j 时乘客登上A 车的状态，即乘客登上A 车则j ξ＝1，乘客登上B 车则jξ＝0，则,21}0{,21}1{====j j P P ξξ当t ＝n 时在A 车上的乘客数为n n j j n ηξη,1∑==是一个二项式分布的计算过程。

（1）求n η的概率，即;,...,2,1,0?}{n k k P n ===η（2）当公共汽车A 上到达10个乘客时，A 即开车（例如t ＝21时921=η，且t ＝22时又有一个乘客乘A 车，则t ＝22时A 车出发），求A 车的出发时间n 的概率分布。

解（1）：nn k n k P ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==21}{η 解（2）：nn n n P P ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−==−2191212191A)10n 9A 1-n (}n A {1名乘客登上车时刻第名乘客；在有时刻，车在开车在时刻车第2题设有一采用脉宽调制以传递信息的简单通信系统。

脉冲的重复周期为T ，每一个周期传递一个值；脉冲宽度受到随机信息的调制，使每个脉冲的宽度均匀分布于（0，T ）内，而且不同周期的脉宽是相互统计独立的随机变量；脉冲的幅度为常数A 。

也就是说，这个通信系统传送的信号为随机脉宽等幅度的周期信号，它是以随机过程)(t ξ。

图题1－2画出了它的样本函数。

试求)(t ξ的一维概率密度)(x f t ξ。

解：00(1)()()(){()}{()0}[(1),],(0,){()}{[(1),]}{[(1)]}1(1)(1)1({()0}1{()}t A A n n n Tt n T f x P x A P x P t A P P t P t n T nT n T P t A P t n T nT P t n T d TT t n T T nT t T t n Tt n T T t n P t P t A ξδδξξηξηηηξξ−−=−+====∈−∈==∈−+=>−−=−+−=−==−−−=−−−==−==∫是任意的脉冲宽度01)(1)()()()()(1)()t A T tn T Tf x P x A P x t t n x A n x T T ξδδδδ=−−∴=−+⎛⎞⎛⎞=−−+−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠第3题设有一随机过程)(t ξ，它的样本函数为周期性的锯齿波。

2010-2011学年第一学期期末试卷考试科目：《 现代工程数学（组合数学） 》题目：一、（10分） 构造一个七阶幻方。

二、（10分） 一个箱子内共有A 、B 、C 、D 四种零件各100个，机械手每分钟从箱子内取出1个零件。

那么，请问需要多少时间才能保证至少已经取出了10只相同类型的零件？三、（10分） 在7周的暑假期间，某同学每天至少上网1小时，但每周最多上网11小时。

若每天上网时间为整数小时，证明存在若干连续天，在此期间内该同学恰好上网20个小时。

四、（10分） 6位男生和6位女生围着圆桌就座，如果要求男女相间而坐，可以有多少种围坐的方式？五、（10分） 某人的家位于坐标（1，2）处，他的办公室位于坐标（9，8）处，若他每天上班只能沿着格子路经（向右或者向上）行走，可以有多少种不同的上班路径？六、（10分）通过积分二项式的表达式，证明对任意正整数n 有1121141312111321+-=+++++++n C n C C C n nn n n n七、（10分） 将单词 ADDRESSES 的字母打乱后重新排列，可以构成多少个不同的9-字符串？八、（10分） 把六个非攻击车放到具有如下禁止位置的6行6列的棋盘上，总共会有多少种不同的方法？× × × × × × ×九、（10分） 将长度为n 的、没有两个0或者两个1相连的三进制字符串（由0，1，2组成的字符串）的个数记为 n a 。

首先建立n a 的递推关系，然后求出n a 的通项公式。

十、（10分） 用所有奇数数码组成一个n 位数，要求1和3每个都出现非零偶数次，请问这样的n 位数共有多少个？。

2016-2017学年 第一学期期末试卷学号 姓名成绩考试日期：2017年01月09 日 考试科目：《随机过程理论》（A 卷）一、（本题共10分，毎小题2分）判断下列说法的正误。

1. 平稳随机过程的线性变换一定是平稳随机过程。

2. 随机过程可以被看作是一簇依赖于时间的随机变量的集合。

3. 高斯随机过程的狭义平稳和广义平稳不一定等价》4. 到达时间间隔相互独立且服从相同负指数分布的计数过程为泊松过程。

5. 齐次马尔可夫链的有限维分布可以由其初始分布和一步转移概率确定。

二、（本題共18分，每小题6分）简要回答下列问题。

1. 平稳随机过程相关系数、相关时间的定义及其相互关系。

2. 随机过程独立、不相关和正交的定义及相互关系。

3. 两个随机过程联合平稳的定义及其判定。

三、（本题18分）设随机过程()cos()X t a t ω=++Φ，其中0a >，0ω>，0Φ>是 均匀分布于区间[],ππ-的随机变量。

证明：1.()X t 是广义平稳过程 2.()X t 具有均值各态历经性； 3. ()X t 与其均方导数方程()Xt 在同一时刻互不相关。

四、（本题14分）窄带实平稳随机过程()()()00cos sin c s X t X t t X t t ωω=-其中02ωπ>>，()c X t 为同相分量，()s X t 为正交分量。

已知()c X t 与()s X t 的互功率谱密度()0s c X X S ω=, ()c X t 的自功率谱密度为() -0 00 c S πωπωωπωωπ+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他1.()X t 的自相关函数； 2.()X t 和()ˆX t 的互功率谱密度()ˆXX S ω； 3. ()X t 的复表示()Xt 的自功率谱密度。

五、（本题20分）功率诺密度为1的零均值离白噪声()N t 通过理想低通滤波器()h t ，输出为()X t 且有() 1 -110 H j ωω≤≤⎧=⎨⎩其他令()()()Y t X t X t T =--，其中0T >1.()X t 的自相关函数()X R τ; 2.()Y t 和()N t 的互功率谱密度()YN S ω 3. ()Y t 的一维和二维概率密度函数。

已今， f ., 北京航空航天大学2017年硕士研究生招生考试初试试题科目代码：991 数据结构与C 语言程序设计（共7页）考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）。

一、单项选择题（本题共20分，每小题各2分）1."数据结构”课程研究的内容主要包括＿——°A.数据的逻辑结构与存储结构；B.数据的逻辑结构与对数据进行的操作（即算法）；C.数据的存储结构与对数据进行的操作（即算法）；D.数据的逻辑结构、存储结构以及对数据进行的操作（即算法）。

2. 与单向链表相比，双向链表的优点之一是＿＿＿。

A.可以进行随机访问；B.可以访问链表中的相邻结点；C.链表的插入和删除操作更加简便；D . 可以节省头结点指针。

3.通常情况下，将递归算法转换为等价的非递归算法需要使用一种数据结构来保存中间结果，这种数据结构是A .堆栈； B.队列； c.二叉树； D.图。

4.深度为h的完全二叉树的结点总数不会超过一。

A.2气B.2h 一1;C .2h : D.2h +l 。

5.若某二叉树的前序遍历序列为a,b, e, f, c, d, g, 中序遍历序列为b,f, e, a , d, g, c, 则后序遍历序列为———°A.f, e, b, g, d, c, a;C.b, f , e, a, d , g, c;B.f, g, e , d, b , c, a ;D.f, e, b, a, g, d, c 。

t夕＿＿，一． 6.对千一个具有n 个顶点的有向图，其边数最多为＿＿＿。

A.nX(n -1)/2条；B. n-1条；C.nX(n-1)条；D.n 2条。

第991—1页k'/后计算表达式"1a+28+3吽…+n a"的结果。

需要注意的是，当a或者n小千等千0时，该函数返回0。

提示：可以先编写一个求解旷的辅助函数，再在psum函数中计算累加和。