lQABP§线段，角的轴对称性（1）教学案主备人：赵廷尧自主学习问题1：如图，线段AB ，通过折叠，能否是使点A 与点B 重合问题2：线段是轴对称图形吗上面操作中的折痕是什么 <问题3：在折痕上任意取一点C ，连接AC 、BC ，AC 与BC 的数量关系怎样你能证明吗通过以上三个问题的解决你知道了什么 几何语言：∵MN ⊥AB ，AC ＝BC ，∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等）． "探究活动例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗为什么变形:在例1的条件下：1、若AP=6，BP=4，求△QPB 的周长；2、若△QPB 的周长为12，△APB 的周长为17，求AB ； %3、若△QPB 的周长为12，AB ＝7，求△APB 的周长。
4、若△QCB 的周长为24,△APB 的周长与四边形BPQC 的周长之差为12，求CQA BC例2、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长D FC ·例3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF．(【课堂练习】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.\§线段，角的轴对称性（1）达 标 自 测班级 学号 姓名自测内容1.线段垂直平分线上的点到 距离相等。
2、如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点．若AB ＝10 cm ，则BD ＝_______cm ；若PA ＝10 cm ，则PB ＝_______cm ．3.如图，在ΔABC 中，AB 的中垂线交AC 与点E ，若AC=9,AE:CE=2：1，则B 、E 两点间的距离是 。
lO PB AB A 2.4线段、角的轴对称性 (1)班级 姓名 学号【学习目标】1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体会轴对称性的特征，发展空间观念。
2．探索证明线段的垂直平分线的性质。
3．运用线段的垂直平分线的性质解决相关问题。
【重点难点】重点：线段的轴对称性。
难点：线段的垂直平分线的性质及其应用。
【自主学习】读一读：课本P 51-P 52想一想:1．折纸使线段AB 两端点重合,并画出对称轴.2．对称轴上取一点P ，连接PA 、PB ，再沿对称轴对折，观察PA 、PB 有何数量关系？3．你能说明此结论的正确性吗？练一练： 利用网络画图中线段的垂直平分线【新知归纳】线段垂直平分线的性质：即：如图，∵直线l 是线段AB 的垂直平分线, 点P 在直线l 上∴ .【活动探究】例1.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm, 求△BCE的周长。
例2.如图，点A、B在直线m的同侧，点B'是点B关于m的对称点，A B'交m于点P．⑴A B'与AP+PB相等吗？为什么？⑵在m上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．河流外婆家小孩家 【课堂检测】1．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果∠ECD=55°，那么下 列说法错误的是（ ）A ．EC=EDB ．EF ⊥CDC ．∠D=55°D ．EC=CD3．如图，有一条河，河岸的同一侧住着一个小孩和他的外婆。
小孩每天上学前要到河边提一桶水送给外婆。
问题（1）若他想到河边某一点去取水，使得所走的两段路程相等。
请你画出取水点P 的位置。
问题（2）若他想到河边某一点去取水，使得所走的路程最短。
请你画出取水点Q 的位置。
【课后巩固】1．如图1：AB是线段CD的垂直平分线，则图中全等三角形对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2．如图2，在△ABC中，∠ABC=∠C,∠A=50°，DE是AB的垂直平分线，E为垂足，交AC于点D，则∠ABD= °，∠DBC= °.3．如图3，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交BC于E，交AC于D．若△ABD周长为10，AC=7，则AB长是 .图1图2 图34．已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线m、n相交于点O。
学案1.4 线段、角的轴对称性知识与基础1、在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 、一条线段B 、两条相交直线C 、有公共端点的两条相等的线段D 、有公共端点的两条不相等的线段2、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。
其中轴对称图形共有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，若∠1＝20º，则∠3＝______º；若PD ＝1cm ，则PE ＝_________cm. A AD C DPO E B B E C4、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，交AB 于点D ，△ACE 的周长为11cm ，AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm.5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,BD 平分∠ABC CD ：AD ＝2：3，则点D 到AB 的距离为A D CPA B6、如图，直线交于点O ，点P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 、P 。
（1）若l 1、l 2相交所成的锐角∠AOB ＝60°，则∠P 1OP 2＝_________；（2）若OP ＝3，P 1P 2＝5，则△P 1OP 2的周长为_________。
7、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 的垂直平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
（1）AD 是∠BAC 的角平分线吗？为什么？（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由。
应用与拓展8、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，交点为O ，写出图中所有相等的线段和相等的角，A O C并说明理由。
B9、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如1 2 3图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。
