高二2020期中复习2

内蒙古包头市回民中学2019-2020学年高二历史上学期期中试题一、单选题（每题2分，共50题，100分）1．中国当代着名哲学家冯友兰在20世纪30年代初出版两卷本《中国哲学史》，把中国哲学史分为“子学时代”和“经学时代”。

“经学时代”盛行的是A.道家思想B.儒家思想C.法家思想D.墨家思想2．孔子在肯定管仲对国事贡献的同时，也批评他器用排场超过了人臣的限度。

孟子认为“君有大过则谏，反复之而不听则易位”是人臣的本分。

由此可见孔、孟二人A．宣扬复古守礼 B．肯定汤武革命C．追求仁政德治 D．主张重构秩序3．《论语·里仁》中提到“君子喻于义，小人喻于利”，关于这一思想的评述，不正确的一项是A.有利于培养高尚的节操B.反映了儒家的道德观念C.符合君主专制的政治需要D.不利于商品经济的发展4．荀子按“上贤、次贤、下贤”的标准把儒者分为三个等级：“大儒者，天子三公也；小儒者，诸侯大夫士也；众人者，工农商贾也。

”这说明荀子A．制定了严格的选官标准 B．反对靠血缘关系选官C．适应了将儒学政治化 D．未突破原有等级观念5．在《庄子·养生丰》中，庄子日：“吾生也有涯，而知也无涯。

以有涯随无涯，殆已；已而为知者，殆而已矣。

”下列主张与此同属于一个思想流派的是A.“不期修古，心外无理”B.“民之难治，以其卜之有为，是以难治”C.“劳心者治人，劳力者治于人；治于人者食人，治人者食于人，天之通义也”D.“有力者疾以助人，有财者勉以分人，有道者劝以教人”6．魏晋南北朝时期，官方意识形态不再有向心力，一些士人崇尚一种被后人称为“魏晋风流”的人生范式，他们“非汤武而薄周孔”，一味放任性情，自由自在。

这说明当时A．儒学丧失正统地位 B．文化观念的多元化C．道家思想占据主流 D．儒释道三教已合一7．在武则天去世之后的一千多年里，人们对她的评价是反反复复在变。

如唐前期对她的评价相对比较积极，比较正面；从南宋开始对武则天的评价持续走低，明末清初着名思想家王夫之对于武则天的评价是：“鬼神之所不容，臣民之所共怨。

2020-2021学年河北省沧州市黄骅中学高二(下)期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设是虚数单位，若复数是实数，则的值为()A. B. C. D.2.下列表述正确的是()①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法．A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②3.若P(−2,−π3)是极坐标系中的一点，则Q(2,2π3)、R(2,8π3)、M(−2,5π3)、N(2,2kπ−4π3)(k∈Z)四点中与P重合的点有()个．A. 1B. 2C. 3D. 44.“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，5，8，x，21，..，则其中x的值是()A. 11B. 13C. 15D. 175.(x−1)5的展开式中，x3的系数为()A. −10B. −5C. 5D. 106.设随机变量X的分布列为P(X=k4)=ak(k=1,2，3，4)，a为常数，则()A. a=15B. P(X>12)=710C. P(X<4a)=15D. E(X)=127.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y(单位：千瓦时)与当天平均气温x(单位：℃)，从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x171510−2y24a3864由表中数据的线性回归方程为y=−2x+60，则a的值为()A. 34B. 36C. 38D. 308. 设随机变量X 服从正态分布N(1,σ2)，若P(X ≥2)=0.2，则P(X ≥0)等于( )A. 0.2B. 0.8C. 0.7D. 0.59. 若直线l 的参数方程为{x =1+3ty =2−4t(t 为参数)，则直线l 倾斜角的余弦值为( ) A. −45B. −35C. 35D. 4510. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O ：x 2+y 2=24被一个函数y =Asinωx(A >0,ω>0)的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. 118B. 136C. 19D. 11211. 如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有( )种．A. 36B. 24C. 72D. 4812. 把正奇数数列{2n −1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M(s,t)表示该表中第s 行的第t 个数，则表中的奇数2007对应于．( )A. M(45,14)B. M(45,24)C. M(46,14)D. M(46,15)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (坐标系与参数方程选做题)圆的极坐标方程为，则圆的圆心的极坐标是．14. 为了判断高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K 2≥3.841)≈0.05，P(K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为______ .(K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))15. 用数学归纳法证明“n 3+(n +1)3+(n +2)3(n ∈N ∗)能被9整除”，要利用归纳假设证n =k +1时的情况，只需展开的式子是______ ．16. 已知集合A ={x|x 2−1=0}，则下列式子表示正确的有______ 个；①1∈A ；②{−1}∈A ；③⌀⊆A ；④{1,−1}⊆A ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知复数z =(m 2−2m)+(m 2+m −6)i 所对应的点分别在(1)虚轴上；(2)第三象限．试求以上实数m 的值或取值范围．18. 已知直线l 的参数方程为{x =12ty =√22+√32t(t 为参数)，求直线l 直角坐标方程．19.12件产品中，有5件一等品，4件二等品，3件三等品．现在从中抽出4件，一等品有2件，二等品有1件，三等品有1件的不同结果有多少个？20.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样方法从该地区调查了500名老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能够有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．a2，a3成等差数列．21.已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和为S6=21，且2a1，32(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设{b n}是首项为2，公差为−a1的等差数列，其前n项和为T n，求不等式T n−b n>0的解集．22.(本小题满分12分)某校高二年有学生320人，现随机抽取50个学生对其每天晚自习自主支配学习时间进行统计，其频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)若学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？(Ⅱ)问卷调查完成后，学校从第5组和第6组学生中利用分层抽样的方法抽取5名学生进行座谈，并从这5人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人．求第6组中至少有1名学生被选聘为学情调查联系人的概率．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：为实数，则，解得，故选D．考点：1.复数的四则运算；2.复数的概念2.答案：D解析：解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于②、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于③、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于④、分析法、综合法是常见的直接证明法，④错误；则正确的是①②；故选：D．根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析4个命题，综合即可得答案．本题考查推理的基本定义，注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及特点即可．3.答案：D解析：解：P(−2,−π3)是极坐标系中的一点，可以化为：或则Q(2,2π3)、R(2,8π3)、M(−2,5π3)、N(2,2kπ−4π3)(k∈Z)四点都与P重合，因此与点P重合的点有4个．故选：D．P(−2,−π3)是极坐标系中的一点，可以化为：P(2,2π3).利用极坐标的意义即可得出答案．本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：B解析：解：数列1，1，2，3，5，8，x，21，…，根据规律可知：从第三项开始：每一项是前两项的和，可得：x=5+8=13．故选：B．根据规律可知：从第三项开始：每一项是前两项的和，即可得出．本题考查了通过观察分析猜想归纳数列的通项公式，考察推理能力，属于基础题．5.答案：D解析：解：(x−1)5的展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅(−1)r⋅x5−r，令5−r=3，求得r=2，∴x3的系数为C52=10，故选：D．先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属基础题．6.答案：B解析：解：由题意可得：a(1+2+3+4)=1，解得a=110．所以P(X>12)=310+410=710．P(X<4a)=P(X=14)=110．E(X)=14×110+24×210+34×310+44×410=34．故选：B．利用分布列的性质列出方程，求出a，然后求解概率，判断选项的正误即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力，是基础题．7.答案：A解析：解：由表中数据计算x=14×(17+15+10−2)=10，y=14×(24+a+38+64)=31.5+a4，代入线性回归方程y =−2x +60中， 得31.5+a4=−2×10+60， 解得a =34． 故选：A ．由表中数据计算x 、y ，代入线性回归方程中求得a 的值． 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．8.答案：B解析：解：∵随机变量X 服从正态分布N(1,σ2)， ∴对称轴方程为x =1，又P(X ≥2)=0.2，∴P(X ≤0)=0.2， 则P(X ≥0)=1−0.2=0.8． 故选：B ．由已知可正态分布曲线的对称轴，再由正态分布曲线的对称性求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．9.答案：B解析：解：∵直线l 的参数方程为{x =1+3ty =2−4t (t 为参数)， ∴{t =x−13t =2−y 4，即x−13=2−y 4，∴直线L 的普通方程为4x +3y −10=0 直线的斜率k =−43即tanθ=−43∴π2<θ <π ∴cosθ=−√12=−√11+169=− 3故选：B先求直线L 的普通方程，由方程可得直线的斜率k ，即tanθ的值，结合θ的范围，根据同角基本关系可求cosθ本题目主要考查了直线方程的参数方程转化为普通方程，直线的倾斜角与斜率的关系及同角基本关系的应用，解题中在由tanθ求cosθ时要注意倾斜角θ的范围10.答案：D解析：解：由已知，可知大圆半径为2√6，则面积为S=24π，由小圆的半径为1，一个小圆的面积为S′=π⋅12=π，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P=2π24π=112，故选：D．根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，关键是明确测度比为面积比，是基础题．11.答案：C解析：本题考查计数原理的应用，涉及分类讨论，解题时注意结合题意中的图形分析．根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，①⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或①⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．解：由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，①⑤同色，与③进行全排列，涂色方法有C43⋅A33=24种4色全用时涂色方法：是②④同色或①⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21⋅A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：C12.答案：A解析：解：∵2007=2×1004−1∴2007在正奇数数列{2n−1}中是第1004项又∵S=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2当n=44时，S=990∴第44行最后一个数是正奇数数列{2n−1}中的第990项∵第45行共有45个数∴正奇数数列{2n−1}中的第1004项在第45行第14个数故选A先算出2007在正奇数数列{2n−1}中是第几项，即n=1004，再利用数列1，2，3…的前n项和公式算出1004在第几行，第几个数即可本题考查了观察法求数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，解题时要准确把握规律，明晰思路13.答案：解析：试题分析：圆的圆心为，半径为的圆的极坐标方程为．因为，所以此圆的圆心坐标为．考点：圆的极坐标方程14.答案：5%解析：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844>3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．≈4.844，解：∵根据表中数据，得到K2的观测值K2=50×(13×20−10×7)223×27×20×304.844>3.841，由于P(K2≥3.841)≈0.05，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为：5%．15.答案：(k+3)3解析：解：n=k+1时，证明“(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3能被9整除”，根据归纳假设，n=k 时，证明“k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除”，所以只需展开(k+3)3．故答案为：(k+3)3．本题考查的数学归纳法的步骤，根据归纳假设，只需展开(k+3)3．数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P(n)是关于自然数n的命题，若1)(奠基)P(n)在n=1时成立；2)(归纳)在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立，则P(n)对一切自然数n都成立．16.答案：3解析：解：因为A={x|x2−1=0}，∴A={−1,1}，对于①，1∈A显然正确；对于②，{−1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对于③，⌀⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对于④，{1,−1}⊆A.同上可知正确．故答案是：3．本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．17.答案：解：(1)由{m2−2m=0，解得m=0．m2+m−6≠0∴若复数z=(m2−2m)+(m2+m−6)i所对应的点在虚轴上，m=0；(2)由复数z=(m2−2m)+(m2+m−6)i所对应的点在第三象限，得{m 2−2m <0m 2+m −6<0，解得0<m <2．解析：(1)由z 的实部为0且虚部不为0求解m 的取值范围；(2)由复数z 的实部和虚部都小于0联立不等式组求得答案．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了不等式组的解法，是基础题．18.答案：解：由已知有直线L 过点(0,√22)，斜率为√3，则直线L 的方程为y −√22=√3x ，即y =√3x +√22．解析：直接利用直线的参数方程，写出直线经过的点与直线的斜率，求解直线方程即可．本题考查直线参数方程与直角坐标方程的互化，考查计算能力．19.答案：解：从中抽出4件，一等品有2件，二等品有1件，三等品有1件的不同结果有C 52C 41C 31=10×4×3=120种．解析：利用组合数公式，以及分步乘法公式进行计算即可．本题主要考查简单的计数问题，利用组合数的定义，结合分步乘法公式是解决本题的关键．比较基础．20.答案：解：(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为70500=14%．(2)K 2=500×(40×270−30×160)2200×300×70×430=9.967，由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)得结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人比女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．解析：对(1)根据列联表可求得需要志愿者提供帮助的老年人人数，再求比例；对(2)计算K 2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；对(3)计算男、女需要提供帮助的比例，来判断分层抽样是否更切合实际．本题考查独立性检验．利用观测值K 2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1−P(k2≥k0)]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K<K0，解释为不能以[1−P(k2≥k0)]×100%的把握认为两个分类变量有关系．21.答案：解：(1)∵2a1，32a2，a3成等差数列，∴3a2=2a1+a3，3a1q=2a1+a1q2，即q2−3q+2=0，∴q=1或q=2．当q=1时，a n=a1，S6=6a1=21，∴a1=72，当q=2时，S6=a1(1−q6)1−q =21，∴a1=13．∴a n=72或a n=13⋅2n−1．(2)b n=2+(n−1)⋅(−a1)，T n=2n+n(n−1)2(−a1)，∴T n−b n=−a12n2+(2+3a12)n−2−a1，当a1=72时，T n−b n=−74n2+294n−112，令T n−b n>0，化简得，7n2−29n+22<0，1<n<227，∴不等式解集为{2,3}．当a1=13时，T n−b n=−16n2+52n−73，令T n−b n>0，化简得，n2−15n+14<0，1<n<14，∴不等式解集为{n∈N∗|1<n<14}．综上所述，当a1=72时，不等式解集为{2,3}；当a1=13时，不等式解集为{n∈N∗|1<n<14}．解析：(1)由2a1，32a2，a3成等差数列，得到3a2=2a1+a3，从中解出q，再由S6=21，求出a1，写出其通项公式．(2)由等差数列的通项公式以及求和公式，得到T n−b n的表达式−a12n2+(2+3a12)n−2−a1，再a1的值分别代入求解不等式即可．本题属于基础题，题目难度不大，是对数列基本概念和基本公式的考查．学生在做这类题目时一般把握较大，值得注意的是，本题的计算量稍大，学生在计算时要细心才能够将这样的题目解决的稳稳当当．22.答案：(Ⅰ)设第i个小矩形对应的频率和底边中点分别是p i和x i，由图知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，x1=5，x2=15，x3=25，x4=35，x5=45，x6=55，x7=65则高一学生每天晚自习平均自主支配时间是=33.6<45.则学校应该适当减少作业量；(Ⅱ)第5组和第6组的频数分别是6和4，用分层抽样的方法抽取5人，则第5组应抽取3人，第6组应抽取2人，设第5组中被抽到的3名学生分别是甲、乙、丙，第6组被抽到的2名学生分别是a、b，则从5人中抽取2人的基本事件空间={(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，a)，(甲，b)，(乙，丙)，(乙，a)，(乙，b)，(丙，a)，(丙，b)，(a,b)，共10个基本事件，其中事件A=“第6组中至少有1名学生被选聘”共有7个基本事件：(甲，a)，(甲，b)，(乙，a)，(乙，b)，(丙，a)，(丙，b)，(a,b)，则P(A)=，即第6组中至少有1名学生被选聘的概率是．解析：解：(Ⅰ)设第i个小矩形对应的频率和底边中点分别是p i和x i，由图知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，x1=5，x2=15，x3=25，x4=35，x5=45，x6=55，x7=65则高一学生每天晚自习平均自主支配时间是=33.6<45.则学校应该适当减少作业量；(Ⅱ)第5组和第6组的频数分别是6和4，用分层抽样的方法抽取5人，则第5组应抽取3人，第6组应抽取2人，设第5组中被抽到的3名学生分别是甲、乙、丙，第6组被抽到的2名学生分别是a、b，则从5人中抽取2人的基本事件空间={(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，a)，(甲，b)，(乙，丙)，(乙，a)，(乙，b)，(丙，a)，(丙，b)，(a,b)，共10个基本事件，其中事件A=“第6组中至少有1名学生被选聘”共有7个基本事件：(甲，a)，(甲，b)，(乙，a)，(乙，b)，(丙，a)，(丙，b)，(a,b)，则P(A)=，即第6组中至少有1名学生被选聘的概率是．。

2020-2021学年洛阳市高二(下)期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x∈R|x≥0}，N⊆M，则在下列集合中符合条件的集合N可能是()A. {0,1}B. {x|x2=1}C. {x|x2>0}D. R2.用演绎法证明函数f(x)=x3是增函数时的小前提是()A. 增函数的定义B. 函数f(x)=x3满足增函数的定义C. 若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D. 若x1<x2，则f(x1)>f(x2)3.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是()A. 50B. 47C. 48D. 524.设i是虚数单位，若复数z(1+i)=1−i满足z(1+i)=1−i，则复数z=()A. −1B. 1C. iD. −i5.在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，D(7,8)，则y与x之间的回归直线方程为()A. y∧=x+1B. y∧=x+2C. y∧=2x+1D. y∧=x−16.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是()A. 男医生B. 男护士C. 女医生D. 女护士7.设x0∈(0,6)，按照如图程序框图运行后，能输出x0的概率是()A. 12B. 23C. 34D. 458.若log a(2x−1)>log a(x−1)，则有()A. 0<a<1，x>0B. 0<a<1，x>1C. a>1，x>0D. a>1，x>19.在中国足球超级联赛某一季的收官阶段中，广州恒大淘宝、北京中赫国安、上海上港、山东鲁能泰山分别积分59分、58分、56分、50分，四家俱乐部都有机会夺冠．A，B，C三个球迷依据四支球队之前比赛中的表现，结合自已的判断，对本次联赛的冠军进行如下猜测：A猜测冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山；B猜测冠军一定不是上海上港和山东鲁能泰山；C猜测冠军是广州恒大淘宝或北京中赫国安．联赛结束后，发现A，B，C三人中只有一人的猜测是正确的，则冠军是()A. 广州恒大淘宝B. 北京中赫国安C. 上海上港D. 山东鲁能泰山10.执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为()A. (8,2)B. (8,3)C. (16,3)D. (16,4)11.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是()A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A、B对该疾病均没有预防效果12.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”.有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是()A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 0个；二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数的共轭复数是________14.古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n(n+1)2=12n2+12n，记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)=12n2+12n正方形数N(n,4)=n2五边形数N(n,5)=32n2−12n六边形数N(n,6)=2n2−n…可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(8,12)=______ ．15.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是______ ．①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得GF//EH//BD；③存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；④对于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH．,2]上任意x1，x，|f(x1)−f(x)|最大是______ ．16.已数f(x)2x3−32+1，对于区间[12三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知i是虚数单位，复数z=2m2−m−1+(m−1)i，m∈R．(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)若z=(1−ai)(a−i)，a∈R，求a的值．18.共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5是“年轻人”．次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有56(Ⅰ)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户120不常使用共享单车用户80合计16040200(Ⅱ)将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．(参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635，n=a+b+c+d)其中，K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图所示，菱形ABCD与正△BCE所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且AB=2，FD=√3．(Ⅰ)求证：EF//平面ABCD；(Ⅱ)若BD=2√3，求几何体EFABCD的体积．20.21.(本小题满分14分)且在处切线方程为，；21.17、在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．22.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1的右焦点是圆C：(x−2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为x=4．(1)求椭圆E的标准方程；(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M(0,−23)的任意直线(除y轴)与椭圆E交于A，B两点，求证：PA⊥PB．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查集合间的包含关系，属于基础题．由元素与集合间的关系，集合与集合间的关系直接判断．解：∵0∈M，1∈M，∴{0,1}⊆M，故选：A．2.答案：B解析：解：∵证明y=x3是增函数时，依据的原理就是增函数的定义，∴用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提是：增函数的定义，小前提是函数f(x)=x3满足增函数的定义．结论：函数f(x)=x3是增函数故选B．大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊对象，两者联系，得出结论．用演绎法证明y=x3是增函数时的依据的原理是增函数的定义，小前提是一个特殊对象即函数f(x)=x3满足增函数的定义．本题考查对三段论的理解，第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理．三段论式推理，是演绎推理的主要形式．其思维过程大致是：大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊对象，两者联系，得出结论．演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．3.答案：C解析：解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+(0.0375+0.0125)×5=1解得2x=0.25则0.25=12n，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：C．设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第2组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力．4.答案：D解析：解：由z(1+i)=1−i，得z=1−i1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i．故选：D．把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．5.答案：A解析：解：x=1+3+5+74=4，y=2+4+6+84=5．经验证只有y∧=x+1经过(4,5)，故选：A．求出数据样本中心，通过样本中心必在回归直线上验证即可．本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．6.答案：C解析：解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a+b≥c+d②c>a，③a>b④d≥2得出：c>a>b>d≥2，假设：d =2，仅有：a =5，b =4，c =6，d =2时符合条件，又因为使abcd 中一个数减一人符合条件，只有b −1符合，即女医生． 假设：d >2则没有能满足条件的情况． 综上，这位说话的人是女医生， 故选：C设男医生人数为a ，女医生人数为b ，女护士人数为c ，男护士人数为d ，根据已知构造不等式组，推理可得结论．本题考查的知识点是逻辑推理，难度中档．7.答案：B解析：解：模拟执行程序框图，可得当x 0的取值为3，4，5，6时有log 2x0>1，从而输出x 0． 当x 0的取值为3，4，5，6时的概率P =6−26−0=46=23． 故选：B ．程序框图的功能是当x 0的取值为3，4，5，6时有log 2x0>1，从而输出x 0.求出当x 0的取值为3，4，5，6时的概率P 即可．本题主要考查了程序框图和算法，考查了概率的基本知识，属于基本知识的考查．8.答案：D解析：解：当a >1时，由log a (2x −1)>log a (x −1)，可得{2x −1>x −1x −1>0，求得x >1；当0<a <1时，由log a (2x −1)>log a (x −1)，可得{2x −1<x −12x −1>0，求得x 无解．故选：D ．分a >1、0<a <1两种情况，分别求得x 的范围，综合可得结论．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于基础题．9.答案：D解析：解：①当A 猜测正确时：冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山，又因为B 猜测错误，所以冠军是上海上港或山东鲁能泰山，故冠军是山东鲁能泰山，这时C 猜测错误，符合三人中只有一人的猜测是正确的要求，所以冠军是山东鲁能泰山；。

2020-2021学年沈阳市郊联体高二下学期期中数学试卷 (2)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2−5x +6≤0}，B ={x ∈Z|2x >1}，则A ∩B =( )A. [2,3]B. (0,+∞)C. (0,2)∪(3,+∞)D. (0,2]∪[3,+∞)2. 曲线(为参数)与坐标轴的交点是( )A.B.C.D.3. 4.若函数在内可导，，则的值为A.B. C.D.4. 在等差数列{a n }中，有a 5+a 7+a 9=12，则该数列的前13项之和S 13为( )A. 24B. 39C. 52D. 1045. 设z =12x −y ，式中变量x 和y 满足条件{x −y +2≥0x +y ≥0x ≤1，则z 的最小值为( )A. −3B. −52C. −32D. 326. 已知A ，B ，C 是直线l 上的三点，向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =[f(x)+2f′(1)x]OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −lnx ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则函数y =f(x)的表达式是( )A. f(x)=lnx −23x +1 B. f(x)=lnx −23x C. f(x)=lnx +2x +1D. f(x)=lnx +2x7. 若，则等于( )A. −2B. −4C. 2D. 08. 若函数f(x)=[x 3+3x 2+9(a +6)x +6−a]e −x 在区间(2,4)上有且仅有一个极值点并且为极大值点，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−8)B. (−∞,−7)C. (−8,−7)D. (−8,−7]9.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集是()A. B.C. D.10.已知函数f(x)的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y=2x的图象关于x轴对称，若f(x0)=−1，则x0=()A. −2B. 2C. −log23D. log2311.若a，b∈(0,2)，则函数f(x)=13ax3+2x2+4bx+1存在极值的概率为()A. 1+2ln24B. 3−2ln24C. 1+ln22D. 1−ln2212.f(x)是定义在上的奇函数，f(−3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f1(x)=sin x+cos x，f n+1(x)是f n(x)的导函数，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，f n+1(x)=f n′(x)，n∈N∗，则f2014(x)=______ ．14.已知M=a2+4a，当a>0时，则M的取值范围是______ ．15.f(x)=x(x−c)2在x=1处有极小值，则实数c=______ ．16.已知函数f(x)=sinx−x+e x−1e x，其中e是自然对数的底数．若f(a2)+f(2a−3)≤0，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=12x2−(a+1)lnx−12(a∈R,a≠0)．(Ⅰ)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)若对任意的x∈[1,+∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范围．18.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,0)，B(4,3)，若A，B，C三点按逆时针方向排列构成等边三角形ABC，且直线BC与x轴交于点D．(1)求cos∠CAD的值；(2)求点C的坐标．19.设向量=(1,)与=(−1,2)垂直，则等于.14等比数列的前n项和为，且=14，=2，则等于．15对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是．16已知函数，(其中为常数).给出下列五个命题：①函数的最小值为；②函数的最大值为，且的最大值为3；③存在，使函数为偶函数；④存在，使函数为奇函数；⑤时，是函数的一个对称中心；其中正确的命题序号为_________(把所有正确命题的序号都填上)20.已知函数f(x)=lnx+ax2−3x，且在x=1时函数f(x)取得极值．(Ⅰ)求a的值及f(x)的极值；(Ⅱ)若g(x)=x2−2x−1(x>0)，证明：当x>1时，g(x)的图象恒在f(x)的上方．21.(本小题满分13分)已知函数．(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；(Ⅱ)若对于都有成立，试求的取值范围；(Ⅲ)记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．22.已知函数f(x)=|x+m|+|2x−3|(m∈R)．(I)当m=−3时，解不等式f(x)<9；(Ⅱ)若存在x∈[2,4]，使得f(x)≤3成立，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由A中不等式变形得：(x−2)(x−3)≤0，解得：2≤x≤3，即A=[2,3]，由B中不等式变形得：2x>1=20，即x>0，x∈Z，∴B={1,2，3，…}，则A∩B={2,3}，故选：A．分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：试题分析：∵，消得2x+5y−1=0，令x=0得y=，∴曲线(为参数)与坐标轴的交点是，故选B考点：本题考查了直线的参数方程及运用点评：消参法是求解曲线(直线)的常用方法，另本题要注意直线方程的运用3.答案：A解析：4.答案：C解析：解：∵在等差数列{a n}中，a5+a7+a9=12，∴a5+a7+a9=3a7=12，解得a 7=4，∴该数列的前13项之和： S 13=132×(a 1+a 13)=13a 7=13×4=52．故选：C ．利用等差数列通项公式得a 5+a 7+a 9=3a 7=12，从而a 7=4，由此能求出该数列的前13项之和． 本题考查等差数列的前13项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.答案：B解析：解：由约束条件{x −y +2≥0x +y ≥0x ≤1得如图所示的三角形区域，令z =12x −y ，即y =12x −z显然当平行直线2x −y =z 过点A (1,3)时 z 取得最小值为：−52；故选：B ．先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x −y 的最小值．本题主要考查线性规划的基本知识，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6.答案：A解析：解：∵A ，B ，C 是直线l 上的三点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =[f(x)+2f′(1)x]OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −lnx ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴f(x)+2f′(1)x −lnx =1， ∴f ′(x)+2f ′(1)−1x =0，取x =1，则f′(1)+2f′(1)−1=0， 解得f ′(1)=13．∴f(x)+23x −lnx =1， 解得f(x)=lnx −23x +1． 故选：A ．由A ，B ，C 是直线l 上的三点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =[f(x)+2f′(1)x]OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −lnx ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得f(x)+2f′(1)x −lnx =1，利用导数的运算性质可得f′(1)，即可得出f′(x)．本题考查了向量共线定理、导数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.答案：B解析：试题分析：∵，∴，∴，∴，∴，故选B考点：本题考查了导数的运用点评：利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法8.答案：C解析：本题考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．求得f ′(x)，令g(x)=−x 3−(9a +48)x +10a +48，根据题意分析列出不等式求解，即可求出实数a 的取值范围．解：f ′(x)=[−x 3−(9a +48)x +10a +48]e −x 令g(x)=−x 3−(9a +48)x +10a +48， 则g ′(x)=−3x 2−(9a +48)，当9a +48≥0，即a ≥−163时，g ′(x)≤0，函数g(x)在R 上单调递减， 要满足题意，则有g(2)=−8a −56>0且g(4)=−26a −208<0， 解得−8<a <−7，与a ≥−163矛盾； 当9a +48<0，即a <−163时，g′(x )=−3(x −√−3a −16)(x +√−3a −16)，则函数g(x)在(0,√−3a −16)上单调递增，在(√−3a −16,+∞)上单调递减，要满足题意，则有g(2)=−8a−56>0且g(4)=−26a−208<0，解得−8<a<−7，综上，实数a的取值范围为(−8,−7)．故选C．9.答案：D解析：试题分析：因为，所以，即，故为上的减函数，而，所以原不等式化为，即，利用单调性有，故原不等式的解集为，选D．考点：利用导数研究函数单调性、抽象函数、一元二次不等式的解法．10.答案：B解析：解：函数y=2x的图象关于x轴对称的函数为y=−2x，将其向右平移2个单位，得到f(x)=−2x−2，∵f(x0)=−1，∴−2x0−2=−1，即x0−2=0，∴x0=2．故选：B．将函数y=2x的图象逆向变换(即先关于x对称，再向右平移2个单位)可得到f(x)的解析式，再结合指数的运算法则，求解即可．本题考查函数图象的变换，熟练掌握函数图象的平移与对称变换原则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．11.答案：A解析：解：f′(x)=ax2+4x+4b因为函数f(x)存在极值，所以f′(x)=0有解则△=16−16ab≥0，即ab≤1．令ab =1，b =1a ，当b =2，a =12， 当a =2，b =12， ∴∫1a212−12da =lna −1−ln 12+14=2ln2−34 三块小矩形的面积为2×12+32×12=74， ∴S =2ln2+1， ∴S S 正=2ln2+14，故选A利用导数求得函数有极值的条件，进而转化为几何概型求得概率．主要考查函数有极值的条件和利用几何概型解题的方法．在高考中属常考题型．12.答案：A解析：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题． 根据f(x)是定义在上的奇函数，f(−3)=2，可得：f(3)=−2，进而得到答案． 解：∵f(x)是定义在上的奇函数，f(−3)=2，∴f(3)=−2，故(3,−2)在函数f(x)图象上， 故选：A13.答案：cosx−sinx解析：解：∵f1(x)=sin x+cos x，∴f2(x)=(sin x+cos x)′=cosx−sinx，∴f3(x)=−sin x−cos x，∴f4(x)=sin x−cos x，∴f5(x)=sin x+cos x；故f2014(x)=f2012+2(x)=f2(x)=cosx−sinx，故答案为：cosx−sinx．由题意求导，可知周期性变化，从而解得．本题考查了导数的运算及周期性变化的应用，属于基础题．14.答案：[4,+∞)解析：解：∵a>0，∴M=a2+4a =a+4a≥2√a⋅4a=4，当且仅当a=2时取等号．∴M的取值范围是[4,+∞)．故答案为：[4,+∞)．利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15.答案：1解析：本题考查利用导数研究函数的极值，涉及分类讨论的思想，属中档题．求导数可得f′(x)=(x−c)(3x−c)，令其为0，分类讨论可得函数取极小值的情形，比较已知可得c的方程，解之可得．解：展开可得f(x)=x(x−c)2=x3−2cx2+c2x，求导数可得f′(x)=3x2−4cx+c2=(x−c)(3x−c)令f′(x)=(x−c)(3x−c)=0可得x=c或x=c3当c =0时，函数无极值，不合题意，当c >0时，可得函数在(−∞,c3)单调递增，在(c3,c)单调递减，在(c,+∞)单调递增， 故函数在x =c 处取到极小值，故c =1，符合题意；当c <0时，可得函数在(−∞,c)单调递增，在(c,c3)单调递减，在(c3,+∞)单调递增， 故函数在x =c3处取到极小值，故c =3，矛盾． 故答案为：1．16.答案：[−3,1]解析：解：因为f(−x)=sin(−x)+x +e −x −1e −x =−sinx +x +1e x −e x =−(sinx −x +e x −1e x )=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又f′(x)=cosx −1+e x +1e x ≥2+cosx −1≥0，所以函数f(x)为增函数，由f(a 2)+f(2a −3)≤0，可知，f(a 2)≤f(3−2a)，即a 2≤2a ，解之得−3≤a ≤1， 故答案为：[−3,1]．先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性，去解不等式即可．本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．17.答案：解：(I)当a =2时，f(x)=12x 2−3lnx −12的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x −3x，∴f′(1)=−2，又f(1)=0，∴曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y −0=−2(x −1)，即2x +y −2=0； (II)f′(x)=x −a+1x ，当a +1≤0，即a ≤−1时，f′(x)>0，f(x)在区间(0,+∞)单调递增； 当a +1>0，即a >−1时，f′(x)=x −a+1x在区间(0,+∞)单调递增；令f′(x)=0，得x =√a +1，当0<x <√a +1时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(0,√a +1)单调递减； 当x >√a +1时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(√a +1,+∞)单调递增； 综上，当a ≤−1时，函数f(x)的增区间是(0,+∞)；当a >−1时，函数f(x)的减区间是(0,√a +1)，函数f(x)增区间是(√a +1,+∞)； (Ⅲ)对任意的x ∈[1,+∞)，都有f(x)≥0成立⇔(a +1)lnx ≤12x 2−12(x ≥1)恒成立， 当x =1时，0≤0成立，此时a ∈R ；① 当x >1时，lnx >0，原不等式化为：2(a +1)≤x 2−1lnx恒成立⇔2(a +1)≤(x 2−1lnx)min ，令g(x)=x 2−1lnx，则g′(x)=2x⋅lnx−1x(x 2−1)(lnx)2=2x⋅lnx−x+1x(lnx)2，再令ℎ(x)=2xlnx −x +1x (x >1)，则ℎ′(x)=2(1+lnx)−1+1x 2=2lnx +1+1x 2>0， ∴ℎ(x)=2xlnx −x −1x (x >1)在区间(1,+∞)单调递增， ∴ℎ(x)>ℎ(1)=0，即g′(x)>0， ∴g(x)=x 2−1lnx在区间1，+∞)单调递增，又当x →1+时，g(x)=x 2−1lnx的分子与分母均趋近于0，由洛必达法则知，g(1+)=(x 2−1)′(lnx)′|x=1=2x1x|x=1=2，∴2(a +1)≤2，∴a ≤0②综合①②知，a ≤0．解析：(Ⅰ)根据题意，当a =2时，求出函数的导数，计算可得f(1)与f′(1)的值，由导数的几何意义分析可得切线的方程，变形即可得答案；(Ⅱ)根据题意，求出函数的导数，对a 的值进行分情况讨论，分析函数的单调性，综合即可得答案． (Ⅲ)对任意的x ∈[1,+∞)，都有f(x)≥0成立⇔(a +1)lnx ≤12x 2−12(x ≥1)恒成立，当x >1时，lnx >0，原不等式化为：2(a +1)≤x 2−1lnx恒成立⇔2(a +1)≤(x 2−1lnx)min ，令g(x)=x 2−1lnx，利用导数法结合洛必达法则知，g(1+)=(x 2−1)′(lnx)′|x=1=2x1x|x=1=2，解不等式2(a +1)≤2，即可求得答案．本题考查利用导数分析函数的单调性以及计算切线的方程，考查等价转化思想与函数与方程思想的综合运用，突出构造函数法的应用，考查运算能力，属于综合题． 18.答案：解：(1)由题意可得等边三角形的边长AB =5，cos∠BAD =45， sin∠BAD =35， ∴cos∠CAD = cos(60°+∠BAD )= cos60°cos∠BAD −sin60°sin∠BAD =12⋅45−√32⋅35=4−3√310． (2)设点C 的坐标为(a,b)，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为a +bi ， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为4+3i ，由A ，B ，C 三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC ， 可得a +bi =(4+3i)(cos60°+isin60°)=2−3√32+(32+2√3)i ，∴a =2−3√32，b =32+2√3，故点C 的坐标为(2−3√32,b =32+2√3).解析：(1)由条件求得cos∠BAD 和sin∠BAD 的值，再根据cos∠CAD =cos(60°+∠BAD )，利用两角和的余弦公式求得结果．(2)设点C 的坐标为(a,b)，求得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数，再根据两个复数乘积的几何意义，求得a 、b 的值，即可得到点C 的坐标．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式，两个复数乘积的几何意义，属于中档题．19.答案：13、0；14、16或−54； 15、2 n+1−2； 16、②③⑤．解析：13、解：故答案为：0；14、故答案为：16或−54；15、解：∵y′| x=2=−2 n−1(n+2)，∴切线方程为：y+2 n=−2 n−1(n+2)(x−2)，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y=(n+1)2 n，所以a nn+1=2n，则数列{a nn+1}的前n项和S n=2(1−2n)1−2=2n+1−2；16、函数f(x)=sin(x−α)+2cosx=sinxcosα+cosx(2−sinα)，cosα=0，sinα=±1，f(x)=cosx或3cos x，则为偶函数．则③对；对于④，由f(x)=sinxcosα+cosx(2−sinα)，可得2−sinα∈[1,3]，即cos x 的系数不可能为0， 则f(x)不为奇函数，则④错；，故答案为：②③⑤．20.答案：解：(I)由题可知，函数的定义域为{x|x >0}，f′(x)=1x +2ax −3=2ax 2−3x+1x，∵x =1处函数f(x)取得极值∴f′(1)=0，即2a −3+1=0，解得a =1 即f′(x)=(2x−1)(x−1)x当x ∈(0,12)时，f′(x)>0，当x ∈(12,1)时，f′(x)<0，当x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0 ∴函数f(x)的单调增区间为(0,12)，(1,+∞)，函数f(x)的单调减区间为(12,1) (II)证明：设F(x)=f(x)−g(x)=lnx −x +1，F′(x)=1−x x∵当x ∈(0,1)时，F′(x)>0，当x ∈(1,+∞)时，F′(x)<0∴F(x)≤F(1)=0即f(x)<g(x)恒成立，从而g(x)的图象恒在f(x)图象的上方．解析：(I)先求函数的定义域，然后根据在x =1时函数f(x)取得极值求出a 的值，最后根据f′(x)<0可求出函数的减区间，f′(x)>0可求出函数的增区间；(II)设F(x)=f(x)−g(x)，利用导数研究函数F(x)的最大值，从而可判定F(x)的符号，即可证得g(x)的图象恒在f(x)图象的上方．本题主要考查了函数的单调性和恒成立问题以及不等式的证明，同时考查了计算能力，属于中档题． 21.答案：(Ⅰ)的单调增区间是，单调减区间是；(Ⅱ)；(Ⅲ)．解析：试题分析：(Ⅰ)先求出函数的定义域，再对函数求导，最后在定义域区间内解和，即得函数的单调区间；(Ⅱ)对于都有成立，等价于，从而求得的取值范围；(Ⅲ)依题得，则，易求得函数在区间为减函数，在区间为增函数，又因为函数在区间上有两个零点，所以，即求得的取值范围．试题解析：(Ⅰ)直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以.所以．.由解得；由解得.所以的单调增区间是，单调减区间是.(Ⅱ)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可．则.由解得.所以的取值范围是.(Ⅲ)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数．又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.考点：1.导数的几何意义；2.函数的零点问题；3.导数的应用．22.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)=|x+m|+|2x−3|(m∈R)．当m=−3时，函数f(x)=|x−3|+|2x−3|(m∈R)．由于：f(x)<9，则：|x −3|+|2x −3|<9， 所以：{x ≥3x −3+2x −3<9, 或{32<x <33−x +2x −3<9, 或{x ≤323−x +3−2x <9, 解得：−1<x <5．(Ⅱ)存在x ∈[2,4]，使得f(x)≤3成立， 即：存在x ∈[2,4]使得：|x +m|≤6−2x ， 所以：x ∈[2,4]使得，{x ≤6+m3x ≤6−m ,即：{6+m ≥26−m ≥6，解得：−4≤m ≤0．解析：(Ⅰ)直接利用零点讨论法求出结果．(Ⅱ)利用分类讨论思想和存在性问题的应用求出结果．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，分类讨论思想的应用．。