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北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019.5学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 2．2019年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000001 6用科学记数法表示为 A ．16×10-7 B ．1.6×10-6 C ．1.6×10-5 D ．0.16×10-5 3．下列运算正确的是A. x 2＋x 2 =2x 4B. x x x 232=÷C. x 4 · x 2 = x 6D. 235()x x = 4．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31 D ．94A.甲B.乙C.丙D.丁 6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过A ．12 mmB ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 A ．最大值 1 B ．最大值2 C ．最小值0 D ．最小值41- 二、填空题（本题共16分，每小题4分）A正方体长方体B 圆柱C 圆锥D9．在函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10．分解因式2233ax ay -=______．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°， 点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是______． 12．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21，当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、C n 分别为BB n-1、CC n-1的中点时，则B n C n = ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： ()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.15．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△AFE ；（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．B(第12题图)(第11题图)16．如图，一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数xmy的图象的一个交 点为A （2，3）． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．17．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？18．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知关于x 的方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，求抛物线y =(m -1)x 2 - 2x + 1的顶点坐标．20．2019年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米 的消费者人数占被调查人数的百分 比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入 为多少万元？21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，34tan=∠CAD，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.24．已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y .（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点； （2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 是 ；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式.25．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM . （1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为 ；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图①图②北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷评分标准及参考答案2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2-≠x 10．))((3y x y x a -+ 11．50°12．a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+- （注：前两空每空1分，第三空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=3213332++⨯- ………………………………………………… 4分 =33+. ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式= 4334422-++-++a a a a ………………………………………… 3分 = 322++a a . …………………………………………………………… 4分 ∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4 ． ………………………………………………………………… 5分15．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠1 =∠F ． …………………………… 1分 ∵点E 是AB 的中点，∴BE=AE. ……………………………… 2分 在△BCE 和△AFE 中，∠1=∠F ，∠3=∠2， BE=AE ，∴△BCE ≌△AFE. ……………………………………………………… 3分 （2）相等， ……………………………………………………………………………… 4分 平行. ……………………………………………………………………………… 5分 16. 解：（1）把A （2，3）代入xmy =，∴m=6. ∴xy 6=. ……………………………………………………………… 1分把A （2，3）代入y=kx+2， ∴322=+k . ∴21=k . ∴.221+=x y ………………………………………………………… 2分 （2）令0221=+x ,解得x=-4，即B （-4，0）. ∵AC ⊥x 轴，∴C （2，0）.∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分设P(x,y)， ∵S △PBC=y BC ⋅⋅21=18， ∴y 1=6或y 2=-6. 分别代入xy 6=中， 得x 1=1或x 2=-1.∴P 1（1，6）或P 2（-1，-6）. …………………………………………… 5分17．解：设原来报名参加的学生有x 人， ……………………………………………… 1分 依题意，得42480320=-xx . ……………………………………………… 2分 解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 3分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分18. 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC=AB=5.∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分 设FC=x ，则EF=4-x.在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .…………………………………………… 4分 解得23=x . ……………………………………………………………………… 5分 即FC=23. 四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 解：（1）∵方程 (m-1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m . ……………………………………………… 1分解得m<2. …………………………………………………………………… 2分∴m 的取值范围是m ＜2且m≠1. …………………………………………… 3分（2）由（1）且m 为非负整数,∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分∴抛物线为y= -x 2 - 2x + 1= -(x+1)2+2.∴顶点(-1,2). ………………………………………………………………… 5分20．解：（1）50, ………………………… 1分 如图； ……………………… 2分（2）52%；…………………………3分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5 （万元）. ……………… 5分故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.21.（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线. ……………… 2分（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH=4，BC=5，∴CH=3. ……………………………… 3分 ∵AE ∥BC ，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC.∴FH=CH=3，CF=6. ………………………………………………………… 4分 连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3.在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x . …………………… 5分 ∴611=-=OC CF OF . .…………………………………………………… 6分 22. 解：（1） （2）（注：每图2分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD. ∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BCAB.∵AB=8， ∴BC=6.则AC=10. ……………………………………………………1分 过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∴CH=AB=8,则AH=6. ∵CA=CD,∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分 （2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.∵∠FEC=∠ACB ，∠ACB=∠CAD ， ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE. ……………………………………………………………………3分 ∴AECDAF DE =，即x -1210y -10x =. ∴1056101y 2+-=x x . .……………………………………………………………4分 （3）若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD.由12-x=10，得x=2. .…………………………………………5分 ②当FC=FE 时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中，由()()2228612+-=-x x ，解得311=x . …………………… 6分 ③当CE=CF 时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE ，此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去. …………………7分 综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或311=x . 24. (1)证明：∵()()()131422+⨯-⨯--=∆m m …………………………………………1分()042≥+=m …………………………………………………………… 2分∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点.(2)m ＜-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分 (3)解：令()013)2(2=++-+-=m x m x y ，解得x 1=m+1，x 2=-3. …………………………………………………………………………4分可求得顶点()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-44,222m m P . ①当A(m+1,0)、B(-3,0)时， ∵ABC PAO S S ∆∆=，数学试卷∴()()()()13421441212+⨯--=+⨯+m m m m .……………………………………………5分 解得16-=m .∴45182---=x x y .…………………………………………………………………………6分 ②当A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得()()()[]13421443212+-⨯+=+⨯⨯m m m .…………………………………………7分 解得58-=m . ∴595182---=x x y .…………………………………………………………………………8分 25. (1)BD=2BM. ……………………………………………………………………………2分 (2)结论成立.证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得△MDE ≌△MFC.………………………………… 3分 ∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC. 作AN ⊥EC 于点N.由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.……………………………4分 ∵CF ∥ED ，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.∴△BCF ≌△BAD. …………………………………………………………………………5分 ∴BF=BD ，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.∴△DBF 是等腰直角三角形. ………………………………………………………………6分 ∵点M 是DF 的中点， 则△BMD 是等腰直角三角形.∴BD=2BM. ……………………………………………………………………………… 7分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）。
北京市朝阳区九年级综合练习（一）语文试卷一、基础▪运用（共20分）名人故居是一种载体，它承载着诸多历史文化信息。
走进名人故居，可以发现其深厚的人文内涵和文化价值。
1．匾额作为中华民族独特的民俗文化精品，它以凝练的诗文、精湛的书法、深远的寓意，指点江山，评述人物。
右边的这幅“浩然之气”匾额，就悬挂于东城区府学胡同63号的文天祥祠。
请你欣赏匾额，完成（1）-（3）题。
（共6分）（1）对这幅匾额的欣赏和评价，不恰当的一项是（2分）A．墨浓笔畅，笔力道劲有力。
B．采用楷书书体，浑厚大气。
C．笔走龙蛇，整体潇洒淋漓。
D．四字道出了文天祥崇高的民族气节。
（2）请你配合“浩然之气”匾，为文天祥祠内侧大门两侧的楹柱拟写一副楹联。
下联为“永剩丹心照古今”，下列最恰当的上联选项是（2分）A．河岳日星垂万世B．唯留正气参天地C．长荣青史壮乾坤D．报国文章尊李杜（3）看到匾额，你能联想到的关于“浩然之气”的诗句是什么？请写出连续的两句。
（2分）答：。
2．高楼林立的北京城里，坐落着不少名人故居，齐白石故居就位于南锣鼓巷雨儿胡同。
作为著名的国画大师，齐白石曾以“耕砚牛”自称。
请你结合下面这首小诗，推测解释“耕砚牛”的意思。
（2分）自嘲齐白石铁栅三间屋,笔如农器忙。
砚田牛未歇,落日照东厢。
耕砚牛：。
3．东晓市大街203号是满清开国重臣洪承畴的故居。
洪承畴原为明朝大臣，相传他曾以一联句感谢皇恩。
在他降清之后，有人将此联句的标点稍作修改，就表达了对洪承畴的强烈讽刺。
结合上述内容，依次填在下面方框中的标点最恰当的一项是（2分）修改前：君恩深似海，臣节重如山。
修改后：君恩深似海□臣节重如山□A．！。
B．！？ C ．？。
D．，？4．名人故居是一种独特的历史和文化遗存。
阅读下面语段，完成（1）-（2）题。
（共4分）名人故居一般是指名人出生或较长时间居住生活过的住宅建筑，是名人成长和生活的见证。
它提供．了①（保存保护）和传承名人信息的场所，讲述着精彩纷呈的历史故事。
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13B ．13- C ． 3 D ．-32．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =70°，则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．216．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为A . 6B . 9C . 12D . 18二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：3m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠B =30°，则△AOC 的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()0223tan 602013--︒+．14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ． 求证：AC =BD ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象 与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形ABCD 中，∠D =90°，∠B =60°，AD =6，ABAB ⊥AC ,在CD 上选取一点E ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，使点D 落在AC 上的点F 处． 求（1）CD 的长； （2）DE 的长．OA20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠CAD=4，⊙O 的半径为8，求CD 长．21. “2019年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ； （2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的统计表22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 ． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数． 求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．l 1l 2l 3图3l 1l 2l 3图1l 1l 2l 3图224．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC的值； （2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．25．如图，二次函数y =ax 2+2ax +4的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，∠CBO 的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点． ①直接写出点P 所经过的路线长．②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF ，在旋转过程中，∠EPF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF ，求EF 的最小值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）图2B 图1 FB1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30；()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式114=- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分 把()44A -，代入ky x=，得k = -16. ∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA . ∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.∴AC =sin BC B ⋅=.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,BB∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8.即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分3. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点，l 1l 2l 3∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =. 综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)EB DC =………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BD AB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==.∴DF DF EB CF==∴k…………………………………………………………………………7分25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-．B数学试卷 ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分 (2) ①点P…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ． ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°． ∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°．∵点P 是线段AD 的中点，∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形．∴EFPE=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6，∴AD=5． ∴EF即此时EF8分。
2019届北京市朝阳区中考⼀模数学试卷【含答案及解析】2019届北京市朝阳区中考⼀模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、单选题1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所⽰，这四个数中，绝对值最⼩的是（）A. aB. bC. cD. d2. 京津冀⼀体化是由京津唐⼯业基地的概念发展⽽来，涉及到的⼈⼝总数约为90 000 000⼈.将90 000 000⽤科学记数法表⽰应为（）A. B. C. D.3. 右图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A. 棱柱B. 圆锥C. 球D. 圆柱4. 如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. ⼀个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所⽰，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每⼩时升⾼的温度为（）A. 5℃B. 10℃C. 20℃D. 40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折⽵抵地”问题: 今有⽵⾼⼀丈，末折抵地，去本三尺.问折者⾼⼏何？意思是：⼀根⽵⼦，原⾼⼀丈（⼀丈=10尺），⼀阵风将⽵⼦折断，其⽵梢恰好抵地，抵地处离⽵⼦底部3尺远, 问折断处离地⾯的⾼度是多少？设折断后离地⾯的⾼度为x尺，则可列⽅程为（）A. B.C. D.7. ⼩军为了解同学们的课余⽣活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢⾜球，⑤看⼩说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ②③④D. ②④⑤8. 如图，⼴场中⼼的菱形花坛ABCD的周长是40⽶，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为（）A. 5⽶B. ⽶C. 10⽶D. ⽶⼆、填空题9. 某班25名同学在⼀周内做家务劳动时间如图所⽰，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）B. 1.5和1.5C. 2和2.5D. 1.75和2三、单选题10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的⼀个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表⽰y与x的函数关系的图象⼤致如图2所⽰，则这条线段可能是（）A. PDB. PBC. PED. PC四、填空题11. 因式分【解析】=______.五、单选题12. 某⽔果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若⼲进⾏统计，部分结果如下表：13. 苹果总质量n(kg)1002003004005001000损坏苹果质量m(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率(结果保留⼩数点后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101td六、填空题14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.七、单选题15. 某同学看了下⾯的统计图说：“这幅图显⽰，从2015年到2016年A市常住⼈⼝⼤幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：_______ （填“合理”或“不合理”），你的理由是_______．16. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出⼀个正确的等式：___________．17. 阅读下⾯材料：在数学课上，⽼师提出如下问题：⼩红的作法如下：⽼师说：“⼩红的作法正确．”请回答：⼩红的作图依据是_________________________．九、解答题18. 计算：19. 已知. 求代数式的值.20. 解不等式组21. 如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O. 求证：AE⊥DF.22. “五·⼀”假期的某天，⼩明、⼩东两⼈同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知⼩明家到公园的路程为15km，⼩东家到公园的路程为12km,⼩明骑车的平均速度⽐⼩东快3.5km/h,结果两⼈同时到达公园．求⼩东从家骑车到公园的平均速度.23. 在平⾯直⾓坐标系中，直线与双曲线的⼀个交点为，与y轴分别交于点B.（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的⾯积是2，请直接写出点C的坐标.24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平⾏线，过点B作AD 的平⾏线，两线交于点E.（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.25. 阅读下列材料:2017年3⽉29⽇，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加⾸都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.⾸都北京⼀直致⼒于创造绿⾊低碳的良好⽣态环境，着⼒加⼤城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地⾯积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率⽐上年提⾼0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，⽣态环境进⼀步提升，园林绿地⾯积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地⾯积⽐上年增加408公顷. 根据以上材料解答下列问题:(1)2016年⾸都北京园林绿地⾯积为公顷；(2)⽤统计表将2013-2016年⾸都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表⽰出来.26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．(1) 求证：△BDF是等边三⾓形；(2) 连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD⾯积的思路．27. 有这样⼀个问题：探究函数的图象与性质．⼩华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进⾏了探究.下⾯是⼩华的探究过程,请补充完整:(1)函数的⾃变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的⼏组对应值.28. x…-3-2-10134567…y…66m…td29. 在平⾯直⾓坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上⼀点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E 和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．30. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；(2) 在图2中，点D是AC延长线上的⼀个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.①依题意补全图形；②求证：BF=DE.31. 在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的⽰意图．(1)已知点A(0，4)，①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆⼼，为半径作圆，若在⊙C上存在点A 关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年北京朝阳区初三一模英语试卷(详解)一、单项选择（每小题0.5分，共6分）1. A.myB.yourC.hisD.her【答案】【解析】—Hi, Mike, is this story book?—Oh, yes. It's a birthday gift from my uncle.B考查形容词性物主代词。
句意：—嗨，Mike, 这是你的故事书吗？—是的，这是我舅舅送给我的生日礼物。
根据后句句意可知，Mike 回答这就是他的故事书，因此空格处是对Mike 询问这是否是你的东西，使用you 的形容词性物主代词形式，故选B 。
2. A.inB.onC.fromD.of【答案】【解析】Peter's father works a big hospital. And he is a good doctor.A考查方位介词。
句意：Peter 的父亲在一家大医院工作。
他是一位好医生。
表示在医院里面工作，用方位介词in ，故选A 。
3. A.orB.soC.butD.and【答案】【解析】Nancy is a good student. She studies hard she likes to help others.D考查简单连词。
句意：Nancy 是个好学生，她学习很努力并且乐于助人。
前后分句之间是并列关系，使用连词and. A or, 表选择；B.so, 表因果C.but ，表转折D.and ，表并列；故选D 。
4. A.How often B.How much C.How long D.How many— have you worked in this factory?—For about 5 years.【答案】【解析】C考查疑问词。
句意：—你在工厂里工作多久了？—大约五年了。
根据回答是一个时间段可知，空格处询问的是时间多久；A. How often ，问频率；B. How much ，问不可数名词多少；C. How long ，问时间多久或长度多长；D. How many ，问可数名词多少；故选C.5. A.modernB.more modernC.most modernD.the most modern【答案】【解析】Beijing, the capital of China, is one of cities in the world.D本题考查形容词最高级。
2018-2019年北京朝阳区九年级一模语文试卷学校开展了以“走进故宫博物院”为主题的实践活动。
请根据要求，完成后面小题1. 阅读下面关于故宫的文字，完成后面小题故宫，在近六百年的岁月里，承载．着国家记忆，延续着中华文脉，撑起了一城一国的魂与魄。
故宫是中华文明的会客厅，一百零六万平方米的空间，红墙悠悠，①故宫。
②了历史的风云变幻，记录了朝代的兴衰更迭。
行走在这气势宏大的宫廷建筑群中，参观者常常为其雄伟壮丽而惊叹，敬畏之情油然而生。
(1)给加点的字注音和对画线字的笔顺作出判断，全都正确的一项是（）A.载zǎi “延”字的第五笔是丨B.载zài “延”字的第五笔是C.载zǎi “延”字的第五笔是D.载zài “延”字的第五笔是一(2)结合语境，在这段文字横线处依次填入的词语，最恰当的一项是（）A.①官阙重重②饱览B.①重重官阙②饱览C.①宫阙重重②见证D.①重重宫阙②见证2. 故宫博物院举办了“紫禁城的营造与保护”展览。
下面这段文字介绍了“样式雷建筑烫样”，其中画线句作为本段文字的首括句，表达欠妥，请你加以修改。
作为清代建筑模型的典范，样式雷建筑烫样能真实地反映我国古代建筑的构造，体现皇家建筑恢宏瑰丽的美学高度。
它根据建筑物的设计尺寸按比例制作，能够反映建筑的形式、色彩、尺寸和内部装修。
烫样上还贴有很多黄纸、红纸标签，注明详细尺寸和构件名称。
修改:___________________________________________________3. 阅读下面关于“紫禁城里过大年”活动的文字，完成后面小题为了迎接春节的到来，故宫早已张灯结【甲】，其中最让人期待的是消失了两百年的天灯和万寿灯。
安设天灯和万寿灯的地点共三处【乙】一是乾清宫，二是皇极殿，三是建福宫。
乾清宫前的万寿灯灯楼颇为引人注目。
灯楼的内部安装了六扇仙人风扇，即国绕个木柱嵌有六扇绘有仙人的扇面，这六扇仙人可以转动，像走马灯。
2019年北京市朝阳区初三一模语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、名句名篇1. 默写1. 水何澹澹，_____________。
（曹操《观沧海》)2. _____________，而无车马喧。
（陶渊明 < 饮酒>)3. 泰山因其丰富的文化内涵被尊为“五岳”之首。
孔子曾云“登泰山而小天下”，而“_______________，____________”的诗句，既表现出泰山额雄伟，也表达了诗人的豪情壮志，一直为后人称道。
4. 《论语》是儒家经典，讲述了很多学习和做人的道理,值得我们回味。
请你从中选出两句，作为勉励自己的座右铭,你选出的是“________________，_________________，”。
二、文学作品阅读2.上面第1-3幅画主要讲述了祥子_____ _①_ _____的经过，第5幅画的配文中提到的“双寿”是指____ __②______ ，可以看出祥子____ _③__ _____的心理，第6幅画的配文说“希望多半落空，祥子也不例外”，此后不久，就发生了______ ④ ______的事。
三、文言文阅读3. 阅读下面两段文言文，完成下题。
甲至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。
临溪而渔，溪深而鱼肥；酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。
宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。
苍然白发，颓然乎其间者，太守醉也。
（选自欧阳修《醉翁亭记》）乙范文正公守邠州，暇日率僚属登楼置酒，未举觞，见缞绖① 数人营理葬具者。
公亟② 令询之，乃寓居士人③ 卒于邠，将出殡近郊，赗敛棺槨④ 皆所未具。
公怃然⑤ ，即彻宴席，厚赒⑥ 给之，使毕其事。
坐客感叹有泣下者。
（选自王辟之《渑水燕谈录》）①【绖（cuī dié ）】丧服。
2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D．3.75×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：37500=3.75×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵2，4，3，4，5，3，4中4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：B．点评：本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“的”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D． x≤1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85°D．95°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30°D．40°考点：圆周角定理．分析：利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB 的度数是关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：一次函数综合题．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．解答：解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点D的坐标为（﹣2，2），当y=2时，﹣x+5=2，解得x=6，∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上，∵点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），∴2＜m＜8，∵1、2、4、8中只有4在此范围内，∴m的值可能是4．故选C．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2=1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了2a+4桌年夜饭（用含a的代数式表示）．考点：列代数式．分析：首先求出第二天预定的桌数为（a+4），再进一步与第一天的合并即可．解答：解：a+a+4=2a+4（桌）．这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭．故答案为：2a+4．点评：此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为30度．考点：多边形内角与外角．分析：求得正六边形的内角和正方形的内角后相减即可确定答案．解答：解：∵360°÷6=60°，∴正六边形的外角为60°，∴正六边形的内角为120°，∵正方形的内角为90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，故答案为：30．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正六边形的内角的度数．12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．分析：连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．解答：解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO和DO的长，题目比较典型，难度不大．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：常规题型．分析：首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC 的面积为4，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．解答：解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题一、选择题1.2019的相反数是( )A. B. C. 2019 D. -2019【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】解：2019的相反数是-2019，故选D.【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.2.据统计，第15届中国(长春)国际汽车博览会成交额约为6058000000元，6058000000这个数用科学记数法表示为( )A. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法判断即可.【详解】解：6058000000故选C....3.( )A. B. D.【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式继续分解.【详解】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.5.( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】先解每个不等式，找到不等式组的解集，然后表示在数轴上，分析判断各选项.表示在数轴上为：故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.6.关于x( )A. 没有实数根.B. 有一个实数根.C. 有两个相等的.D. 有两个不相等的实数根.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.所以该方程有两个不相等的实数根，故选D.根．7.x( )A. B. D.【答案】A【解析】【分析】x的取值范围即可.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.8.A B，连结AO，过点B y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且k的值为( )A. -6B. -12C. -24D. 24【答案】C【解析】【分析】AD的长度，得到A k值.【详解】解：如图，作AD⊥y轴，∵OD=4，∴AD=6，∴A点坐标为（-6，4），∴k=-6×4=-24，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质及三角函数的简单应用，求出A点坐标是解题关键.二、填空题9.写出一个比5大且比6小的无理数________.【答案】【解析】分析：根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可.详解：∵25<26<36，..10.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为_____.【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．故答案为：，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．11.___度.【答案】53【解析】【分析】故答案为：53.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.12.如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在CA、B两岛之间的距离约为____海里(结果精确到0.1海里).(【答案】33.5【解析】【分析】根据∠ACB的正切值和AC的长度可求出AB.【详解】解：由题意可知：AC=36海里，∠ACB=43°，AB=AC·tan43°≈33.5海里，故答案为：33.5.【点睛】本题考查了三角函数的简单应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.13.A，直线l x轴，与抛物线交于点B和点C.，则【答案】3【解析】【分析】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，根据韦达定理可表示出x1+x2与x1x2，进而表示出BC的长度和BD的长度，根据BD=AD可列出方程求出m的值.【详解】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，抛物线的顶点坐标为A（3，-1），由题意得直线l的表达式为直线y=m，当y=m由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，x1x2（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m∵直线l与抛物线交于点B和点C，故m＞-1，∵BC2=16+16m，∴BC=2AD，BC2=4AD2，16+16m =4（m+1）2整理得，m2-2m-3=0解得m=3或m=-1（舍去）即m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和等腰三角形的性质，解题的关键是运用韦达定理正确表示出BC的长度.14.在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下：老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是__________.【答案】等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：△APB是等腰三角形，根据三角形三线合一的性质可知，AB边上的高线，所以小华的作法正确，故答案为：等腰三角形三线合一.【点睛】本题考查了尺规作图和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.三、解答题15.5.【解析】【分析】先将原式展开，再合并同类项，代入求值即可.【点睛】本题考查了完全平方公式和整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.16.一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同. (1)从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是_____.(2)从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字.请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率. 【答案】【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图或者列表，找到两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况数，然后除以总的情况数. 【详解】解：(1)(2)或第一次一共有9种等可能的情况，其中两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况有4种， 所以P(两次摸出的小球上的数字都是奇数【点睛】本题考查了概率公式和画树状图(或列表)的方法求概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】证明：连结OA，D分别为半径OB，弦AB的中点，【点睛】本题主要考查了切线的性质和三角形中线的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.18.甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.【答案】甲每小时做12个中国结．【解析】【分析】设甲每小时做x个中国结，则乙每小时做(x+6)个中国结，根据题中等量关系列分式方程求解即可. 【详解】解：甲每小时做x个中国结．答：甲每小时做12个中国结．【点睛】本题考查了分式方程的应用，能够根据题意列出方程是解题关键.19.如图，E BA延长线上一点，AC、DE、CE.(1).求证：四边形ACDE平行四边形.(2).ACDE的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)12.【解析】【分析】（1ACDE为平行四边形；（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.【详解】解：(1)ACDE为平行四边形．(2)ACDE为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.20.张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：(1).请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格.(2).请你将条形统计图(如图②)补充完整.(3).张老师这6天平均每天约步行____公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为_____公里(精确到0.1公里).【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5.5；4.3（在4.2和4.4之间即可）.【解析】【分析】（1）将图片中的数据对应填入表格即可；（2）根据表格中数据可将条形统计图补充完整；（3）求出这6天步行距离的平均数；根据题意得到正比例关系式，根据关系式可求出结果.【详解】解：(1)(2)(3)（6.8+3.1+3.5+4.6+5.0+10.0）÷6=5.5（公里），由于每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，可设关系式为y=kx，将x=10,y=234代入可得k=23.4，当y=100时，可得x≈4.3，故每天步行距离大约至少为4.3公里.【点睛】本题考查了统计调查和正比例函数，能够从图中获取有用信息是解题关键.21.某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑.甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时/秒的速度匀速跑，b秒到达终点.乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度.设甲、乙两名同学所跑的路程为s(米)，乙同学所用的时间为t(秒)，s与t之间的函数图象如图所示.(1).乙同学起跑的速度为_____米/秒.(2).求a、b的值.(3).当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是____.【答案】(1)5；(2)a=3，b=200；(3)30或160．【解析】【分析】（1）根据乙同学在60秒时跑了300米可求出乙同学起跑的速度；（2）甲同学100秒跑了300米，可求出甲的起跑速度，然后求出提速后的速度，用提速后的路程除以速度可得提速后跑的时间，然后可得b值；（3）分情况讨论，①在前60秒内，根据甲乙的速度列方程求解即可；②在t=140之后和甲乙相遇之前，分别求出对应时间段的直线解析式，然后根据题意列方程即可.【详解】解：（1）300÷60=5米/秒.（2//秒，秒.（3）由题意得：①在t=60秒时，甲的路程=3×60=180米，乙的路程=60×5=300米，所以在前60秒内有乙同学领先甲同学60米的情况，即：5t-3t=60，解得：t=30秒；②t=140秒时，甲的路程=300+5×（140-100）=500米，此时乙跑了620米，所以在t=140之后和甲乙相遇之前，有乙同学领先甲同学60米的情况，当y1=k1x+b，将（140,620）和（230，800）代入可求得y1=2x+340，设甲同学时间和路程的关系式为y2=k2x+b，将（100,300）和（200，800）代入可求得y2=5x-200，由2t+340-(5t-200)=60，解得：t=160秒；所以当t=30或160时乙同学领先甲同学60米.【点睛】本题考查了学生的读图能力及一次函数的图像和性质，能够读懂函数图像是解题关键.22.感知：如图①，点C是ABP是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”.x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，OA于点D，连结BD，求BD的长.应用：如图③，(1).将线段AB绕点A，请在图③网格中画出线段(2).若存在一点PP的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为_____.【答案】探究：BD(1)见解析；(2)5.【解析】【分析】探究：根据直线解析式，求出点A、B坐标，得到BO、AO的长，设BD的长为a，根据勾股定理列方程可求出BD；应用：（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近格点，但是可得符合题意的AP=5.【详解】解：探究：由题意得：设BD的长为a．∵点C是AB OA于点D，的长为．应用：(1)如图，线段(2)根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近的格点，但是此得符合题意的AP=5.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.23.中，，点P从点A点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t(1).点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示).(2).t的值.(3).连结BE.S，求S与t之间的函数关系式.【答案】(1)t；(2)t=1；【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据相似三角形对应边成比例可得P到边AB的距离；（2）根据△AQP∽△ABC（3【详解】(1)作PD⊥AB于D，则PD∥BC，∴△ADP∽△ABC，AB=4，BC=2，∴DP=t；(2)如图①，在∴△AQP∽△ABC．∵．(3)．．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，能根据题意画出相应图形是解题关键.24.(1).①抛物线的对称轴为直线______.②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标.y n的值.(2).设抛物线上最低点的纵坐标为，直接写出m之间的函数关系式及m的取值范围.【答案】(1)P n(2)【解析】【分析】（1P坐标即可；③抛n值.（2m之间的函数关系式即可.【详解】解：（1．由题意得：点PPy随x的增大而减小．舍)∴n的值为．(2) 由于抛物线开口向上，对称轴为直线【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.。
