轴向磁场永磁同步电动机电感参数的计算[1]

第26卷㊀第12期2022年12月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.26No.12Dec.2022㊀㊀㊀㊀㊀㊀永磁同步电机交直轴增量电感计算与测量研究李巍1,㊀王浩淞1,㊀陈伟2(1.同济大学电子与信息工程学院,上海201804;2.上海新时达电气股份有限公司,上海201801)摘㊀要:电感参数是电机设计及电机控制系统的重要参数,电机的各种性能指标与电感参数有着密不可分的关系㊂针对永磁同步电机磁路结构复杂㊁铁磁材料非线性导致电感参数为变量的问题,本文以一台内嵌式永磁同步电机为对象进行相关研究,阐述交直轴增量电感计算和测量的方法及结果对比验证㊂首先采用有限元法对不同负载下的交直轴增量电感进行计算,建立电感关于电流的三维数据表格,剖析交直轴增量电感的变化趋势和交叉饱和特性的影响㊂其次为了探讨增量电感和视在电感二者之间的关系,对一台未充磁电机交直轴的两种电感进行相应的计算和对比分析㊂最后采用多种不同的实验方法对上述电机的交直轴电感进行测量,并将实验测量结果与有限元法的计算结果进行对比,证明了理论分析的正确性㊂关键词:永磁同步电机;增量电感;视在电感;有限元法;冻结磁导率法;离线辨识DOI :10.15938/j.emc.2022.12.003中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2022)12-0019-09㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-05-20基金项目:国家自然科学基金(51777139)作者简介:李㊀巍(1982 ),女,博士,副教授,博士生导师,研究方向为电机系统及其控制㊁电磁场数值计算;王浩淞(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为永磁同步电机设计及其应用;陈㊀伟(1983 ),男,博士,研究方向为交流电机控制技术与运动控制技术㊂通信作者:王浩淞Research on calculation and measurement of d-axis and q-axis incremental inductance of permanent magnet synchronous motorLI Wei 1,㊀WANG Hao-song 1,㊀CHEN Wei 2(1.College of Electronic and Information Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China;2.Shanghai STEP Electric Corporation,Shanghai 201801,China )Abstract :The inductance is a very important parameter in motor design and motor control system,which relates to many kinds of performance metrics.For the inductance is a variable due to the complex magnet-ic circuit structure and the nonlinearity of ferromagnetic materials,this paper takes an interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM)as the research target.Firstly,the finite element method (FEM)was used to calculate the dq-axis incremental inductance under different load conditions,with the trend of dq-axis inductance and the effect of cross saturation elaborated by constructing inductance look-up-table (LUT)varying with current.Secondly,in order to dissect the relationship between apparent inductance and incremental inductance,corresponding calculation and contrastive analysis were carried out to a de-magnetized motor.Finally,several different experimental methods were used to measure the dq-axis in-ductance of the motors.The results of experimental measurement and finite element calculation are com-pared to verify the correctness of theoretical analysis.Keywords :permanent magnet synchronous motor;incremental inductance;apparent inductance;finite element method;frozen permeability;off-line identification0㊀引㊀言永磁同步电机具有结构紧凑㊁损耗小㊁效率高等显著优点,因而应用范围极为广泛,几乎遍布航空航天㊁国防㊁工农业生产和日常生活的各个领域[1]㊂随着永磁同步电机在各个领域的应用不断推广,对其控制性能也提出了更高的要求,而大多数先进控制算法是基于永磁同步电机精准的模型和参数实现的[2]㊂电感参数作为永磁同步电机模型中的重要参数,对电机的动态性能评估和高精度控制都非常关键㊂电感反映了绕组在一定电流下产生磁链的能力,对于固定磁路且磁导率为恒值时,磁链与流过线圈的电流之间有正比关系㊂由于铁心部分的饱和效应,电机绕组的磁链与电流呈非线性关系,这就引出了增量电感的概念[3]㊂文献[4]提出了一种利用增量电感建立永磁同步电动机dq0转矩模型的方法,文献[5]阐述了永磁同步电机的增量电感用于电机故障诊断的原理,通过对比增量电感的两个峰值可以检测电机的静态偏心率㊂因此,对永磁同步电机的增量电感进行研究具有一定的实际价值㊂随着电磁场数值计算技术的进步和广泛推广,采用有限元法计算电机电感参数较为准确,因此有限元法成为计算电机非线性电感参数的主要手段㊂目前大多数商业有限元软件可以选择计算三相绕组的视在电感和增量电感,并且有的软件可以通过脚本文件直接计算出交直轴电感㊂对于电机的铁磁材料来说,不同电流下铁磁材料的磁导率会发生变化,因此电感参数也随之变化㊂针对铁磁材料饱和效应引起的非线性电感的计算,可通过冻结磁导率法实现[6-7],也有部分研究采用了有限元法结合交直轴分解理论直接计算出永磁同步电机交直轴电感[8],这些方法能够较快地计算出永磁同步电机的交直轴电感,但是计算情况并未完全考虑到电机的实际工况㊂永磁同步电机电感计算通常发生在电机设计或者优化设计的过程中,由于计算需要已知电机的具体设计参数㊂而对于工程应用端,并无法获取电机的具体设计参数,因此通常采用基于实验的电感参数辨识方法来获得交直轴电感㊂为了能够准确辨识出永磁同步电机的电感参数,国内外学者都开展了大量研究工作,并取得了很多优良的成果㊂现今的电感参数辨识方法大体可以分为两大类,即在线辨识和离线辨识㊂在线电感参数辨识比较常见的方法有最小二乘法㊁模型参考自适应法㊁扩展卡尔曼滤波法以及智能算法等[9-11],这些方法从不同的策略和算法上对参数进行辨识,能保证一定的辨识精度和跟踪性能,但在辨识过程中容易造成数据饱和,算法也较为复杂㊂离线电感参数辨识主要基于永磁同步电机的数学模型,在某些特定的条件下进行实验测量,再推导出交直轴电感,常用的方法有直流衰减法㊁交流静态法㊁矢量法等[12-14]㊂本文以一台功率为5kW的内置式永磁同步电机为分析对象,采用有限元法计算交直轴增量电感及其随电流的变化情况,分析在磁路不同饱和程度下交直轴增量电感的变化规律;为了进一步对比增量电感与视在电感的差异,同时对一台未充磁同型号电机进行相应的电感计算,较全面地阐明永磁同步电机交直轴的视在电感和增量电感的关系㊂最后,采用多种不同的离线方法对交直轴电感进行测量,并与相应的计算结果进行比较,验证理论和计算分析的正确性㊂1㊀视在电感和增量电感在理想的永磁同步电机的数学模型中,一般会假设铁心的磁导率为常值且绕组电感不变,但在实际电机中,由于铁磁材料的非线性,电感参数为变量,具体按照磁链和电流的关系又可分为视在电感和增量电感[15]㊂视在电感的定义为电机静止状态下的电感,所以又称为静态电感,其大小等于磁路中电流产生的磁链与该电流的比值,如图1所示,若电机运行在点P处,OP的斜率即为P点视在电感,表达式为L app=tanα=ψI㊂(1)增量电感一般用来描述电机的动态特性,所以也称为动态电感,其大小为工作点所在磁化曲线切线的斜率,如图所示运行点P处,曲线上P的斜率即为P点的增量电感,表达式为L inc=tanβ=dψd I㊂(2)式(1)㊁式(2)中:L app为视在电感;L inc为增量电感;ψ为电流为I时磁路中的磁链㊂一般来说,铁磁材料的磁化特性曲线可以分成非饱和区和饱和区,当磁路在非饱和区时,两种电感的大小近似相等,即L appʈL inc,随着绕组电流的增加,磁路的工作点会从非饱和区进入饱和区,此时视02电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀在电感和增量电感的值均呈下降趋势,且明显增量电感下降得更快㊂图1㊀绕组铁心磁化特性及工作点示意Fig.1㊀Magnetization characteristics of core andits operation point根据法拉第电磁感应定律,电机绕组的电压方程为u =Ri +d ψd t =Ri + ψ i d i d t =Ri +L inc d id t㊂(3)可以看出,永磁同步电机数学模型中的电感均为增量电感,为了准确描述永磁同步电机的动态特性,准确地评估增量电感具有重要的意义㊂2㊀基于有限元法的电感参数计算2.1㊀计算原理采用有限元法计算永磁同步电机在特定负载条件下的交直轴电感时,为了考虑齿槽的影响,通常采用瞬态场求解出转子旋转一个周期过程中的定子三相绕组的电感值,然后通过坐标变换得到交直轴电感值㊂在瞬态场每个步长的有限元计算完成后,每个单元在工作点处的磁导率被冻结,用于后续的电感参数计算㊂根据电感的定义,给定一个电流激励,计算在所冻结的磁导率和给定的电流激励条件下的磁链,便可求解出电感㊂冻结磁导率法在有限元计算电感中广泛应用[16]㊂2.2㊀有限元建模本文选用了一台内置式永磁同步电机作为计算对象,该电机有4对磁极,定子采用双层绕组,Y 型连接,电机额定参数如表1所示㊂根据电机的设计参数,在有限元软件中建立永磁同步电机的模型㊂定子槽型采用梨形槽,转子采用内嵌式永磁体,电机几何模型如图2所示㊂完成电机的几何建模后,再分别对电机的基本参数㊁材料属性㊁网格剖分㊁机械运动㊁边界条件和激励源等进行设置,即可对永磁同步电机的电感参数进行计算㊂表1㊀永磁同步电机参数Table 1㊀Parameters of the PMSM㊀㊀参数数值额定电压U N /V380额定功率P N /kW 5额定频率f N /Hz 200额定电流I N /A10额定转矩T N /(N㊃m)16额定转速n N /(r /min)3000永磁体极对数p4图2㊀电机几何模型图Fig.2㊀Geometric model of prototype motor2.3㊀增量电感计算及分析在常用的永磁同步电机控制方法中,如i d =0控制㊁最大转矩电流比(MTPA)控制等,都是通过调节电流矢量实现的㊂本文通过调节电流矢量实现交直轴电感及其交叉饱和效应计算,通过改变电流矢量与直轴的夹角γ,可实现交直轴电流的调节,如图3所示㊂图3㊀dq 坐标系下的电流矢量关系Fig.3㊀Relationship of current vector in dq coordinatesystem定子绕组中通入如下三相对称的正弦交流电,当定子A 相绕组轴线与直轴重合时,通过调节定子12第12期李㊀巍等:永磁同步电机交直轴增量电感计算与测量研究电流相位角φ即可调节定子电流矢量角γ:i A =i s cos(2πft +φ);i B =i s cos(2πft +φ-2π3);i C =i s cos(2πft +φ+2π3)㊂üþýïïïïïï(4)式中:i s 为定子三相绕组一相的电流幅值;f 为电机的同步频率㊂采用 非功率形式不变 的坐标变换,可得交直轴电流为i d i q éëêêùûúú=23cos θcos θ-2π3()cos θ+2π3()-sin θ-sin θ-2π3()-sin θ-2π3()éëêêêêùûúúúúi A i B i Céëêêêêùûúúúú㊂(5)其中:θ为转子位置的电角度,即直轴与A 相绕组轴线的夹角,且有θ=ωt =2πft ,代入式(4),联立式(5)可以求解得到i s 与交直轴电流i d 和i q 满足以下关系式:i d =-i s cos φ;i q =i s sin φ㊂}(6)由式(6)可知,电流幅值i s 和相位角φ的关系与图1中电流矢量和矢量角γ的关系相一致,可以通过改变电流激励控制电流矢量在电机直轴和交轴上的分配㊂计算时设置电机转速n =3000r /min,设定i s 的变化范围为0~10A,每隔1A 取一个计算点,使γ在0ʎ到180ʎ范围内变化,且每隔30ʎ取一个计算点,因此共有70个电流幅值和相角的组合,交直轴增量电感的计算结果如图4所示㊂从图4(a)可知,当矢量角γ=0ʎ时,交轴电流i q =0,去磁性质的直轴电流削弱了永磁体产生的磁链,直轴磁路的饱和程度降低,因此直轴电感L d 会随着负载电流i s 的增大而增大,这与常规理论分析一致㊂当0ʎ<γ<90ʎ时,直轴电流和交轴电流同时存在,而L d 仍会随着i s 的增大而增大,可见在额定负载电流工况下,L d 主要由i d 的大小决定,与交轴磁路的饱和程度关系不大㊂当90ʎ<γ<180ʎ时,此时直轴电流为增磁性质,直轴磁路变得更加饱和,因此L d 随着负载的增大而减小㊂从图4(b)可知,当矢量角γ=90ʎ时,直轴电流i d =0,只存在交轴电流i q ,交轴电感L q 会随着负载电流i s 的增大而减小,这也与常规理论分析一致㊂但当γ较小时,L q 会随着i s 先增大后减小,且γ越小L q 的拐点越靠后,如图5所示,可见与直轴磁路相比,交轴磁路受交叉饱和的影响更加严重㊂图4㊀交直轴增量电感随电流及矢量角的变化Fig.4㊀Variation of dq-axis incremental inductance with current and vectorangle图5㊀不同矢量角下电流对交轴电感的影响Fig.5㊀Effect of current on q-axis inductance under dif-ferent vector angle当负载电流大小一定时,交直轴电感都会随着矢量角γ的增加而降低,如图6所示㊂由于交轴电流i q 对直轴磁路的饱和程度影响不大,在分析直轴电感L d 的变化时仅需关注直轴电流i d 的变化㊂如22电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀图6(a),当0ʎ<γ<90ʎ时,随着γ增大去磁效果减弱,L d 越小;当90ʎ<γ<180ʎ时,i d 的性质由去磁变为增磁,磁路更加饱和,L d 进一步减小㊂当γ=90ʎ时,i d =0,不同负载电流下L d 几乎相等㊂与直轴磁路相比,交轴磁路受交叉饱和的影响较大,对L q 的变化趋势进行分析时不仅需要关注交轴自身的电流i q ,还必须考虑直轴电流i d 的影响㊂如图6(b),可以看出不同负载电流对应的L q 在γ=60ʎ左右时发生重合,具体原因分析如下:当0ʎ<γ<60ʎ时,尽管i q 使交轴磁路的饱和程度增加,但i d的去磁作用占主导,因此在γ一定时,i s 越大L q 也就越大;当60ʎ<γ<90ʎ时,随着γ的增加,i q 增大,i q 的增磁作用超过了i d 的去磁作用,因此L q 会随着i s 的增大而减小;当90ʎ<γ<180ʎ时,除了i q 会增加交轴磁路的饱和程度以外,i d 由去磁转变为增磁,L q 继续下降㊂图6㊀不同电流下矢量角对交直轴电感的影响Fig.6㊀Effect of vector angle on dq-axis inductanceunder different current以上计算的均为交直轴的增量电感㊂由于永磁体的存在,电机直轴磁路接近饱和区,同时受交叉饱和的影响,交轴磁路的工作点也可能进入到饱和区,此时增量电感更能够反映电机的动态性能㊂2.4㊀增量电感和视在电感对比分析为了更加清晰地剖析永磁同步电机视在电感和增量电感的关系,将电机的永磁体用空气来替代,以消除永磁体磁链的影响,仅考虑绕组电流产生的磁链对交直轴磁路的作用,从而全面对两种电感进行对比和分析㊂当交轴电流i q =0,直轴电流i d 在[0,10A]范围内变化时,计算出交直轴的视在电感和增量电感变化曲线如图7所示㊂图7㊀视在电感和增量电感计算结果对比图(i q =0)Fig.7㊀Comparison curve of apparent inductance andincremental inductance (i q =0)从图7可以看出,不管是视在电感还是增量电感,L q 都整体大于L d ,这和充磁的情况相似㊂同时可以看出,在1A 附近时,L d 跟L q 接近,由于在电流较小时,交直轴磁路均未饱和,且离磁化特性曲线的原点很近,其斜率也近似㊂交轴的视在电感和增量电感随直轴电流i d 变化不大,这与正常充磁情况下的规律不同㊂直轴的视在电感和增量电感均在下降,且增量电感降得更快㊂由于直轴的磁通会随着i d 增加而变大,磁路逐渐饱和,因此L d 会下降;根据视在电感和增量电感的定义,随着磁路饱和程度的上升,磁化曲线的斜率会逐渐变小,因此增量电感要小于视在电感,当材料深度饱和时,磁导率约等于空气磁导率,如图7所示,直轴增量电感的减小也符合先快后慢的趋势㊂当直轴电流i d =0,交轴电流i q 在[0,10A]范围内变化时,计算出交直轴的视在电感和增量电感变化曲线,如图8所示㊂可以看出,两种电感L q 均略32第12期李㊀巍等:永磁同步电机交直轴增量电感计算与测量研究大于L d ,其中视在电感在区间内先小幅上升,然后再下降,整体变化不大,而增量电感能够反映视在电感的变化趋势,因此增量电感下降得更加明显㊂图8㊀视在电感和增量电感结果对比图(i d =0)Fig.8㊀Comparison curve of apparent inductance andincremental inductance (i d =0)对比图7和图8可以看出,相较于L d 随i d 的上升迅速下降,i q 对L q 的影响并不明显,可知交轴磁路随着i q 的上升饱和程度变化不大,由于交轴磁路磁阻小,在相同磁动势激励下,能容纳更多的磁通,不易进入饱和区㊂L d 随i q 也是相同变化规律,可见i q 对直轴磁路影响不大,结合图8中随着i d 上升L q 几乎不变,表明在没有永磁体时,交直轴之间的交叉饱和影响并不明显,可以忽略不计㊂3㊀交直轴电感实验测量及对比分析为了验证上述理论分析和仿真计算的正确性,本文采用了几种常用交直轴电感的离线测量和辨识方法进行了实验验证㊂电感的离线测量方法大致可以分为两类,一类是基于LCR 表等常用阻抗测量仪器进行线端电感测量,再经过理论上的变换得到交直轴电感,本文称这一类方法为离线测量法;另一类是在电机绕组中注入特定的激励,将激励与响应的数值带入电机的数学模型中求得交直轴电感值,本文称这一类方法为离线辨识法㊂下面分别对两类方法进行介绍㊂3.1㊀离线测量法离线测量法为实验室最基本和最容易操作的一种方法㊂LCR 表是以微处理器控制的数字式测量仪器,用来测量各种无源阻抗参数㊂目前,大多LCR 表的测试回路采用自动平衡电桥法[17],其基本测量原理如图9所示㊂图9㊀基本测量原理框图Fig.9㊀Basic measurement principle block diagram测试信号由H c 端加到被测阻抗Z x 上,H p 端测得高端电压V 1,流过Z x 的电流为I 1,电流流过Z x 后,送到输入单元㊂在输入单元中,电流流过标准电阻R r ,当电桥平衡时,流过Z x 的电流全部流过标准电阻R r ,即电流I 1=I 2,经过放大电路把I 2转换为电压V 2㊂所以根据测量得到的高端电压V 1,R r 上的电压V 2,即可计算出被测件的阻抗Z ㊃=V ㊃1I㊃1=V ㊃1I㊃2=R rV ㊃1V ㊃2㊂(7)阻抗的实部对应电阻,虚部对应电抗㊂由公式X =2πfL 可得到在测量频率f 下的电感值L =X 2πf㊂(8)以上为LCR 表测量电感的原理,在实际应用时,用LCR 表测量电机的三相绕组电感,根据相关理论可转换为电机的交直轴电感㊂已知三相静止坐标系上的永磁同步电机电感矩阵为L ABC=L AAM AB M AC M BAL BBM BC M CAM CB L CC éëêêêêùûúúúú㊂(9)根据文献[18],永磁同步电机的三相定子自感的表达式分别为:L AA =L s0+L s2cos2θ;L BB =L s0+L s2cos2(θ-120ʎ);L CC =L s0+L s2cos2(θ+120ʎ)㊂üþýïïïï(10)式中:L s0为气隙磁通所引起的自感分量;L s2为转子凸极特性导致气隙不均匀所引起的二次谐波自感分量幅值㊂永磁同步电机的三相定子互感的表达式为:42电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀M BC=M CB=-L s02-L s2cos2(θ+30ʎ); M AB=M BA=-L s02-L s2cos2(θ-90ʎ); M AC=M CA=-L s02-L s2cos2(θ+150ʎ)㊂üþýïïïïïïï(11)将永磁同步电机的三相定子自感以及互感的表达式代入电感矩阵方程后,对其进行坐标变换,可以得到交直轴电感的表达式分别为:L d=32(L s0+L s2); L q=32(L s0-L s2)㊂üþýïïïï(12)文献[18]提出了采用等效阻抗法测量永磁同步电机交直轴电感㊂通过手动转动转子,结合LCR 表找到电机定子任意两相或三相间阻抗模为最大和最小的最小值的位置,并在这些位置测量出它们的等效电感,根据推导出的公式计算出电机的交直轴电感㊂等效阻抗法测量结果如表2所示㊂表2㊀等效阻抗法测量结果Table2㊀Measurements of equivalent impedance method Z min/Ωθ/(ʎ)Z max/Ωθ/(ʎ)f/Hz L d/mH L q/mH3.61281.02 6.54284.52100 2.8745.2064.31782.348.04585.60120 2.863 5.335 34.7985.0468.4187.051000 2.769 5.444 295.578.83610.373.7410000 2.352 4.857文献[19]提出线电感法测量永磁同步电机交直轴电感㊂采用线电感法时,测量转子在任意位置下ABC三相绕组的线电感,根据推导出的公式同样可计算得到电机的交直轴电感,测量结果如表3所示㊂表3㊀充磁电机线电感法测量结果Table3㊀Measurements of line inductance methodmagnetized motorL AB/mH L BC/mH L CA/mH f/Hz L s0/mH L s2/mH L d/mH L q/mH 7.0410.32 6.571000.313-0.7812.8095.168 7.1210.59 6.621200.330-0.8272.8055.303 7.1010.89 6.5410000.360-0.9052.7215.454 6.019.37 5.52100000.320-0.8022.2704.693从表2和表3中可以看出,两种利用LCR表离线测量电感的方法具有很好的一致性㊂另外对于同一种方法,电感的大小与测试频率有关,由于铁心磁导率随着频率增加而降低,测试频率越大电感越小㊂通过与上文有限元计算的结果对比可以发现,离线测量法的结果与计算的增量电感大小较为接近㊂当永磁体充磁后,电机磁路的磁链存在基值,结合LCR表的测量原理,可知离线测量法测量的是永磁同步电机的增量电感㊂为了进一步验证理论分析和仿真计算结果,另取一台经过消磁处理的电机来类比有限元计算中永磁体未充磁的电机模型,其他参数均保持一致,使用线电感法得到的测量结果如表4所示㊂表4㊀去磁电机线电感法测量结果Table4㊀Measurements of line inductance method ofdemagnetized motorL AB/mH L BC/mH L CA/mH f/Hz L s0/mH L s2/mH L d/mH L q/mH 16.2218.4817.711000.4170.3378.0729.398 16.2118.4717.701200.4170.3378.0679.393 15.9318.2317.4510000.4240.3427.9279.277 11.3413.3312.65100000.3670.2985.6366.803可以看出,相较于充磁的电机而言,因为退磁后永磁体的磁导率变大,磁路磁阻减小,所以去磁电机的直轴电感和交轴电感均明显变大,但和有限元计算的结果对比测量值又偏小,说明该电机并未做到完全去磁,表现出弱凸极效应,符合实际情况㊂3.2㊀离线辨识法文献[20]提出了一种在电机静止状态下辨识出电机的电感参数的方法㊂考虑到磁链的饱和程度对电感辨识结果的影响,先在电机中注入一直流电流,激励起电机磁链,然后在此直流信号上叠加一幅值较小的交流信号,通过电流㊁电压中的交流成分即可计算出电机在此饱和程度下的互感㊂本文采用此方法对所研究的永磁同步电机进行了电感离线辨识,定子电流的实验波形如图10所示㊂为了在辨识过程中使永磁同步电机不产生旋转转矩,该方法在电机的直轴中注入直流电流I d㊂采用以上方法辨识得到的充磁电机和去磁电机的交直轴电感值如图11所示㊂从以上结果可以看出,不管充磁电机还是去磁52第12期李㊀巍等:永磁同步电机交直轴增量电感计算与测量研究电机,直轴电感L d 和交轴电感L q 都随着直轴电流I d 的增大而减小,且去磁电机的L d 和L q 均大于充磁电机,相较于充磁电机二者更为接近,其中L q 仅略大于L d ,这和有限元计算以及离线测量法得到的结论相符㊂图10㊀定子电流的实验波形Fig.10㊀Experimental waveform of statorcurrent图11㊀交直轴电感参数辨识结果Fig.11㊀Estimated dq-axis inductance parameter为了进一步验证该方法辨识出的电感类型,将以上离线辨识的结果与有限元仿真在相同电流激励条件下计算出的交直轴增量电感进行对比,如图12所示㊂从图10中可以看出,相较于交轴电感L q ,直轴电感L d 的离线辨识结果与有限元计算值存在较大误差,由于有限元计算是基于完全理想的电机模型,而实测电机的永磁体存在一定程度的退磁,导致辨识出的直轴电感比理论值偏大㊂通过两种方法的相互验证,说明离线辨识法能够较准确地测量出永磁同步电机的交直轴增量电感,也有效支撑了前面基于有限元法的电感理论分析㊂图12㊀离线辨识和有限元计算结果对比Fig.12㊀Comparison of off-line estimation andfinite element method4㊀结㊀论1)交轴磁路和直轴磁路存在交叉饱和,但相互影响的程度不同㊂由于永磁体位于直轴磁路上,导致直轴电流对交轴电感的影响较大,而交轴电流对直轴电感的影响较小,即交轴磁路受交叉饱和的影响更严重㊂2)电机的交直轴磁路由于永磁体的存在已经饱和,对未充磁电机的进行计算能做到只考虑绕组电流的影响,从而校验增量电感和视在电感的关系㊂结果表明磁路饱和时视在电感和增量电感的变化趋势相同,但增量电感的变化更加明显,符合绕组铁心的磁化特性㊂3)由于永磁同步电机的空载磁场由永磁体产生,基于电桥法和交直流注入法所测量和辨识的电感均为增量电感㊂无论是实验测量结果之间,还是实验结果与有限元计算结果之间,都具有较好的一致性,有效验证了有限元计算分析永磁同步电机绕组电感问题的可靠性㊂62电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀。

电机计算与磁场分析1.1 计算程序及算例注：计算采用手算和MathCAD 计算结合使用的方法所以计算结果保留到小数点后三位。

一、 额定数据1．额定功率 5KW N P =2．相数 3m =3．额定电压 直流输出电压 40V d U =额定相电压 217.949V 2.34d N U U +== 三相桥整流考虑二极管压降4．功率因数 cos 0.8ϕ= sin 0.6ϕ=5．额定相电流 310116.071A cos N N N P I m U ϕ⨯==⋅⋅ 6．效率 0.9N η=7．额定转速 100000rpm N n = 8．预取极对数 2p =9．频率 3333Hz 60N pnf ==10．冷却方式 空气冷却 11．转子结构 径向套环12．电压调整率 20%N U ∆≤二、永磁材料选择13．材料牌号 NSC27G 烧结钐钴材料，主要考虑到高温工作环境 该材料高温下退磁小。

14．预计温度 T= 250C 15.剩余磁通密度 20 1.0T r B =0.03%B r rB α=----的温度系数 0r I L B =---的不可逆损失率工作温度下 201(20)(1)0.931T100100Br r r IL B t B α⎡⎤=+--=⎢⎥⎣⎦ 16.计算矫顽力 20760kA/m c H =工作温度下 201(20)(1)707.56KA/m 100100Br C r IL H t H α⎡⎤=+--=⎢⎥⎣⎦17.相对回复磁导率 3010 1.047rr C B H μμ-=⨯=式中 70410H /m μπ-=⨯ 三、永磁体尺寸18．永磁体磁化方向长度 0.35cm M h =19．永磁体宽度 1.56cm M b =20．永磁体轴向长度 5.35cm M L = 21．永磁体段数 1W =22．永磁体每极截面积 28.346cm M M M A L b == 23．永磁体每对极磁化方向长度 20.7cm MP M h h == 24．永磁体体积 311.684cm m M MP V PA h == 25．永磁体质量 31095.812g m m m V ρ-=⨯= 稀土钴材料密度 38.2g/cm ρ=四、转子结构尺寸26．气隙长度 10.19cm δδ=∆+= 均匀气隙空气隙长度10.03cm δ= 非磁性套环长度 0.16cm ∆=27．转子外径 2 3.0cm D = 28．轴孔直径 2 1.0cm i D =29．转子铁心长度 2 5.35cm M L L ==30．衬套厚度 222()0.49cm 2i M h D D h h --∆+==31．极距 2(2)2.105cm 2D pπτ-∆== 径向瓦片形32．极弧系数 0.74p α=33．极间宽度 2(1)0.547cm p b ατ=-= 五、定子绕组和定子冲片34．定子外径 1 4.8cm D =35．定子内径 1212 3.06cm i D D δ=+= 36. 定子铁心长度 1 5.35cm M L L ==长径比λ＝1.7537．每极每相槽数 1q =38. 定子槽数 212Q mpq ==39．绕组节距 3y = 整距绕组,影响下面一些系数40. 短距系数 180sin 12p K β==41. 分布因数 1d K = 42.斜槽因数 1sk K =43.绕组因数 1dp d p sk K K K K ==波形系数 sin()20.91.024i iK φαπα⋅==44.预估永磁体空载工作点 '00.67m b = 工作点范围在0.55-0.75Br 内但高速电机应取小一些。

参数化扫描的有问题，但是趋势应该差不多《永磁电机》永磁同步电机分为表面式和内置式。

由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻和交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq，表现出隐极性质。

对于内置式，直轴磁阻大于交轴磁阻（交轴通过路径的磁导率大于直轴），因此Ld<Lq，表现出凸极电机的性质。

磁动势、磁阻：磁场强度H沿一路经的积分等于该路径上的磁压，用符号U表示，单位为A。

磁场强度沿一条闭合路径的积分等于等于该路径所包围的电流数，即F=∮Hdll =∑I iki=1,称为安培环路定律。

由于磁场为电流所激发，上式中回路所环绕的电流称为磁动势，用F表示（A）。

在电机设计中，为简化计算，通常把电机的各部分磁场简化为相应磁路。

磁路的划分原则是：①每段磁路为同一材料；②磁路的截面积大体相同；③流过该磁路各截面的磁通相同。

电机等效磁路的基本组成部分为磁动势源、导磁体和空气隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。

图3-1为一圆柱形的磁路，其截面积为A，长度为L，假设磁通都通过该圆柱体的所有截面且在其截面上均匀分布，则该段磁路上的磁通和磁压分别为{Φ=BAU=HL，与电路中电流和电压的关系类比，定义R m=UΦ,为该段磁路的磁阻，上式称为磁路的欧姆定律。

磁阻用磁路的特性和有关尺寸为R m=LμA（L是长度，μ是磁导率）,与电阻的表达式在形式上类似。

磁阻的倒数为磁导，用ᴧ表示，Λ=μAL。

众所周知，若气隙长度均匀、磁密在一个极距范围内均匀分布、铁心端部无磁场边缘效应，则气隙磁压降为Fδ=Hδδ=Bδμ0δ=δμ0ΦτL a,式中，Ф为每极磁通；δ为气隙长度；τ为极距；La为铁心长度。

调速永磁同步电机转子结构分为表面型和内置型。

由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻与交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq，表现出隐极性质。

而对其他结构，直轴磁阻大于交轴磁阻，因此Ld<Lq，表现出凸极电机性质。

轴向磁场永磁同步发电机的三维电磁场计算（仅供学习交流，不用于商业用途，版权归安世亚太所有）本文介绍了一种新型磁极形状的轴向磁场永磁同步发电机，应用大型有限元软件ANSYS 的电磁模块对其进行三维静磁场和空载工况分析，从而得到该电机磁场分布和空载反电势波形，并对磁极形状进行优化设计，得到正弦度高的空载反电势波形。

最终对样机进行试验，试验结果充分证实了该样机设计方法的正确性和三维电磁场计算具有较高的精度。

1 引言随着电机技术的发展，人们逐渐认识到了普通圆柱式电机存在着一些自身结构无法克服的弱点，如电机冷却困难、铁心利用率低等问题。

因此，轴向磁场永磁电机逐渐受到了电机界的重视。

轴向磁场永磁电机有效地利用定子铁心内径到转轴的空间，从而大幅缩短传统电机绕组端部的轴向尺寸，转矩密度可提高20%左右。

轴向磁场永磁电机的结构和传统电机有很大的区别，其显著特点是定子和转子是环型结构，电枢绕组的有效导体在空间呈径向辐射分布，线负荷随着半径的增加而减小；磁路的饱和程度也不一样, 在内圆附近是齿饱和，而在外圆附近是轭饱和。

轴向磁场永磁电机内部介质交界面曲直交错，各部件材料的磁性能各异，这些特点都给电机的设计带来困难，其磁场分布严格来讲是三维的，需通过求解三维场的方法来精确计算磁场的分布。

本文应用大型有限元分析软件ANSYS的电磁模块对轴向磁场永磁发电机进行三维静磁场和空载工况分析，从而得到该电机的磁场分布和空载工况的性能计算结果，并对磁极形状进行优化设计，最终得到正弦度高的空载反电势波形。

2 电机结构和运行原理文中的轴向磁场永磁发电机选用由双转子和单定子组成的中间定子结构，如图1 所示，有文献称其为TORUS-NN 型结构。

该结构的磁路形式为两侧转子的磁钢是按同极性的顺序排列的，即N 极对N 极，S 极对S 极。

图1中亦给出了该种磁路形式的磁通路径的示意图，磁通由N 极经过气隙进入定子齿部和轭部，在定子轭中沿周向流通，然后经同侧S 极返回，磁场关于定子轴向中间平面对称。

参数化扫描的有问题，但是趋势应该差不多《永磁电机》永磁同步电机分为表面式和内置式。

由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻和交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq，表现出隐极性质。

对于内置式，直轴磁阻大于交轴磁阻（交轴通过路径的磁导率大于直轴），因此Ld<Lq，表现出凸极电机的性质。

磁动势、磁阻：磁场强度H沿一路经的积分等于该路径上的磁压，用符号U表示，单位为A。

磁场强度沿一条闭合路径的积分等于等于该路径所包围的电流数，即,称为安培环路定律。

由于磁场为电流所激发，上式中回路所环绕的电流称为磁动势，用F表示（A）。

在电机设计中，为简化计算，通常把电机的各部分磁场简化为相应磁路。

磁路的划分原则是：①每段磁路为同一材料；②磁路的截面积大体相同；③流过该磁路各截面的磁通相同。

电机等效磁路的基本组成部分为磁动势源、导磁体和空气隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。

图3-1为一圆柱形的磁路，其截面积为A，长度为L，假设磁通都通过该圆柱体的所有截面且在其截面上均匀分布，则该段磁路上的磁通和磁压分别为Φ，与电路中电流和电压的关系类比，定义Φ,为该段磁路的磁阻，上式称为磁路的欧姆定律。

磁阻用磁路的特性和有关尺寸为（L是长度，μ是磁导率）,与电阻的表达式在形式上类似。

磁阻的倒数为磁导，用ᴧ表示，Λ。

众所周知，若气隙长度均匀、磁密在一个极距范围内均匀分布、铁心端部无磁场边缘效应，则气隙磁压降为Φ,式中，Ф为每极磁通；δ为气隙长度；τ为极距；La为铁心长度。

调速永磁同步电机转子结构分为表面型和内置型。

由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻与交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq，表现出隐极性质。

而对其他结构，直轴磁阻大于交轴磁阻，因此Ld<Lq，表现出凸极电机性质。

我认为对于表面式，因为永磁铁的磁导率等于空气的磁导率，所以，就相当于，在转子的外层都是空气，这样磁动势的距离一样，所以磁阻一样。

电机电感计算公式电机的电感是指电机在电流变化时所产生的自感应电动势与电流变化率的比值。

电感是电机的重要参数之一，它决定了电机的电流响应速度和电流稳定性。

电机的电感计算公式主要有两种：螺线管电感计算公式和磁路电感计算公式。

下面将分别对这两种公式进行详细介绍。

螺线管是由导线绕成的线圈，其电感主要由线圈的几何尺寸和导线的材料决定。

根据安培环路定理和毕奥-萨伐尔定律，螺线管的电感计算公式可以表示为：L=(μ₀*μr*N²*A)/l其中L为螺线管的电感，单位为亨μ₀为真空中的磁导率，约为4π×10^(-7)H/mμr为螺线管的相对磁导率N为线圈的匝数A为线圈的横截面积，单位为平方米l为线圈的长度，单位为米根据这个公式，我们可以得知螺线管的电感与线圈的匝数N呈平方关系，与线圈的横截面积A呈正比，与线圈的长度l呈反比。

因此，在设计电机时，可以通过调整这些参数来控制电感的大小，以实现所需的性能。

电机的磁路电感是指电机在磁路中产生的磁通量与磁场变化率的比值。

根据法拉第电磁感应定律，电机的磁路电感计算公式可以表示为：L=(N*Φ)/I其中L为磁路电感，单位为亨N为磁路中的匝数Φ为磁路中的磁通量I为电流，单位为安培根据这个公式，我们可以得知磁路电感与磁路中的匝数N呈正比，与磁通量Φ呈正比，与电流I呈正比。

因此，在设计电机时，可以通过调整这些参数来控制电感的大小。

根据以上两种电感计算公式，我们可以看出，电感的大小与线圈的几何尺寸、导线材料、匝数、磁通量以及电流等因素有关。

要准确计算电机的电感，需要充分考虑这些参数，并结合实际情况进行设计。

总之，电机的电感是电机设计中的重要参数，它与电流响应速度和电流稳定性密切相关。

通过螺线管电感计算公式和磁路电感计算公式，我们可以准确计算电机的电感，并根据实际需求进行设计。

同步电机线电感计算摘要：一、同步电机线电感计算方法1.高频电压注入法2.电感矩阵计算法3.基于高频旋转电压注入的电感辨识方法二、同步电机线电感计算的应用1.同步电机参数辨识2.永磁同步电机设计3.同步电机控制与分析正文：同步电机线电感计算在电机设计与控制领域具有重要的实际意义。

本文将介绍同步电机线电感的计算方法及其应用，主要包括高频电压注入法、电感矩阵计算法和基于高频旋转电压注入的电感辨识方法。

一、同步电机线电感计算方法1.高频电压注入法高频电压注入法是一种常用的同步电机线电感计算方法。

通过将一组三相平衡的高频电压施加在同步电机上，采样同步电机的反馈高频电流，提取反馈的高频电流与注入电压或电流频率相同的正序分量和负序分量的幅值，计算得到同步电机的d轴电感和q轴电感。

该方法易于实现，对电机反馈电流采样精度要求不高，注入电机的高频电压信号的频率和幅值也容易控制。

2.电感矩阵计算法电感矩阵计算法是另一种同步电机线电感计算方法。

首先计算三相永磁同步电机的绕组自感和互感，然后利用Park-Clarke变换，将abc电感变换到d-q轴下，获得dq轴电感。

该方法适用于永磁同步电机的设计和分析。

3.基于高频旋转电压注入的电感辨识方法基于高频旋转电压注入的电感辨识方法是一种较为精确的同步电机线电感计算方法。

通过采集永磁同步电机输入端的电流信号，经过电流传感器和三相静止-两相静止坐标变换环节，实现电感参数的辨识。

该方法适用于同步电机的控制和分析。

二、同步电机线电感计算的应用1.同步电机参数辨识同步电机线电感计算在同步电机参数辨识中具有重要意义。

通过计算同步电机的线电感，可以实现对电机性能的评估和优化，为电机控制策略的制定提供依据。

2.永磁同步电机设计线电感计算在永磁同步电机设计中具有指导意义。

根据计算得到的线电感值，可以优化电机的结构参数，提高电机的性能和效率。

3.同步电机控制与分析同步电机线电感计算在电机控制和分析中具有实用价值。