《不等式及其解集》
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一般地,一个含有未知数的不等式所有的解,就组成了这个不等式的解集.
请大家仔细体会，不等式的解和解集的关系，并举例说明（以刚学过的为例）
老师讲：大家知道，数轴上的点从左往右数值越来越大，反之，越来越小，因此，不等式的解集可以在数轴上表示。如: x > 75在数轴上的表示如下:说明:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.
教学活动2
二、合作交流、探究新知
1.首先来看一个具体问题：问题1一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米,要在12：00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
解:设车速为X千米/时,得
从时间上看50/x＜2/3①
从路程上看2x/3＞50②
观察①②，得出x＞7表示不等关系的式子叫不等式.
问：那么与方程类似，你能说出什么叫不等式的解吗？
2.不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
问：不等式的解会是什么样子呢？一个，两个，还是无数个？
小组讨论：
探究与思考：判断下列数中哪些是不等式2x/3＞50②的解?
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60你还能找出这个不等式的其它解吗?你有什么发现?这个不等式有多少个解?
教学设计方案
课题名称
《不等式及其解集》
科目
年级
七年级
教学时间
1课时（45分钟）
学习者分析
本节课是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解.本节课通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
解:﹙1﹚x > 3﹙2﹚x < 4﹙3﹚x > 2
师讲：和方程类似，……解不等式，之后由学生类比一元一次方程，得出一元一次不等式的概念。
4.解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式．
5.一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
问：2x/3＞50是一元一次不等式吗？
解:a>0 ; a + 5 < 7 ;4a> 8 ;－4a－5< 0 .
虽然①和②表示了车速应该满足的条件，但是我们更想知道应取哪些值？我们以2x/3＞50②为例，请看问题2在2x/3＞50②中,当x= 78, 75, 72时,不等式成立吗?当x=78时,不等式成立当x=75,72时,不等式不成立此时可以说78是不等式的解,75,72不是不等式的解
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集。
教学重点、难点
1.不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
2.不等式解集的理解。
教学资源
1.自制的多媒体课件；
2.上课环境为多媒体大屏幕环境。
教学过程
教学活动1
首先通过老师的自我介绍，我们先认识一下，我叫王秀玲，我的年龄吗------比你们都大，等等。让学生体会到生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉近了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。然后利用两个实际问题让学生从列方程到列出不等关系式。
学生讨论后作答，老师展示幻灯片发现：只要x > 75 ,不等式2x/3＞50②总成立,而当x < 75或x = 75时,不等式不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式的解,且这样的解有无数个.（之后由学生试着描述什么叫不等式的解集？）
3.不等式的解集
这时我们可以说x > 75是使不等式2x/3＞50②成立的x的取值范围,也叫做不等式2x/3＞50的解集.
像a+2≠a－2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.
问：你能举出一些你学过的不等式吗？
有些不等式不含未知数（已经研究过），有些不等式含有未知数，这里重点研究含有未知数的不等式，就像研究含有未知数的等式——方程一样。
练习一：用不等式表示:
﹙1﹚a是正数﹙2﹚a与５的和小于７﹙3﹚a的４倍大于８﹙4﹚a的相反数的４倍与５的差是负数
教学目标
一、情感态度与价值观
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识。加强同学之间的使用与交流。
二、过程与方法
1.经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。
2.、初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识。
三、知识与技能
老师问：这个不等式的解集可以估算出来吗？从下节课开始就要学习解不等式的一般方法。
教学活动3
三、运用提升，巩固新知。
①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50：
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.
③.上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？
④．②中答案在数轴上怎么表示？
教学活动4
四、归纳反思、重组结构
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？
（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的方法？
老师讲：我们的知识来自于生活，又应用于生活。我们人人要学习有价值的数学，那么我们今天学习的数学有用吗？
请大家看练习三李明存款1000元，张健存款2000元，从元月份开始李明每月存500元，张健每月存200元，试问到几月份，李明的存款额能超过张健？
学生先独立思考，之后同桌相互交流，最后老师展示答案。
解：设到x月份李明的存款额能超过张健，由题意得1000+500x＞2000+200x
师讲：x＞75，就是车速必须大于75千米／时。
前边我们通过试验的方法得到了x＞75是不等式的解集有一些简单的不等式，我们可以估算出它的解集，如不等式x+2＞3的解集为x＞1,在数轴上表示如下：
练习二直接想出不等式的解集,并在数轴上表示它们的解集:﹙1﹚x + 3 > 6﹙2﹚2 x < 8﹙3﹚x﹣2 > 0学生独立完成，之后相互交流，最后老师展示答案。
请大家仔细体会，不等式的解和解集的关系，并举例说明（以刚学过的为例）
老师讲：大家知道，数轴上的点从左往右数值越来越大，反之，越来越小，因此，不等式的解集可以在数轴上表示。如: x > 75在数轴上的表示如下:说明:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.
教学活动2
二、合作交流、探究新知
1.首先来看一个具体问题：问题1一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米,要在12：00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
解:设车速为X千米/时,得
从时间上看50/x＜2/3①
从路程上看2x/3＞50②
观察①②，得出x＞7表示不等关系的式子叫不等式.
问：那么与方程类似，你能说出什么叫不等式的解吗？
2.不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
问：不等式的解会是什么样子呢？一个，两个，还是无数个？
小组讨论：
探究与思考：判断下列数中哪些是不等式2x/3＞50②的解?
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60你还能找出这个不等式的其它解吗?你有什么发现?这个不等式有多少个解?
教学设计方案
课题名称
《不等式及其解集》
科目
年级
七年级
教学时间
1课时（45分钟）
学习者分析
本节课是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解.本节课通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
解:﹙1﹚x > 3﹙2﹚x < 4﹙3﹚x > 2
师讲：和方程类似，……解不等式，之后由学生类比一元一次方程，得出一元一次不等式的概念。
4.解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式．
5.一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
问：2x/3＞50是一元一次不等式吗？
解:a>0 ; a + 5 < 7 ;4a> 8 ;－4a－5< 0 .
虽然①和②表示了车速应该满足的条件，但是我们更想知道应取哪些值？我们以2x/3＞50②为例，请看问题2在2x/3＞50②中,当x= 78, 75, 72时,不等式成立吗?当x=78时,不等式成立当x=75,72时,不等式不成立此时可以说78是不等式的解,75,72不是不等式的解
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集。
教学重点、难点
1.不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
2.不等式解集的理解。
教学资源
1.自制的多媒体课件；
2.上课环境为多媒体大屏幕环境。
教学过程
教学活动1
首先通过老师的自我介绍，我们先认识一下，我叫王秀玲，我的年龄吗------比你们都大，等等。让学生体会到生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉近了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。然后利用两个实际问题让学生从列方程到列出不等关系式。
学生讨论后作答，老师展示幻灯片发现：只要x > 75 ,不等式2x/3＞50②总成立,而当x < 75或x = 75时,不等式不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式的解,且这样的解有无数个.（之后由学生试着描述什么叫不等式的解集？）
3.不等式的解集
这时我们可以说x > 75是使不等式2x/3＞50②成立的x的取值范围,也叫做不等式2x/3＞50的解集.
像a+2≠a－2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.
问：你能举出一些你学过的不等式吗？
有些不等式不含未知数（已经研究过），有些不等式含有未知数，这里重点研究含有未知数的不等式，就像研究含有未知数的等式——方程一样。
练习一：用不等式表示:
﹙1﹚a是正数﹙2﹚a与５的和小于７﹙3﹚a的４倍大于８﹙4﹚a的相反数的４倍与５的差是负数
教学目标
一、情感态度与价值观
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识。加强同学之间的使用与交流。
二、过程与方法
1.经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。
2.、初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识。
三、知识与技能
老师问：这个不等式的解集可以估算出来吗？从下节课开始就要学习解不等式的一般方法。
教学活动3
三、运用提升，巩固新知。
①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50：
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.
③.上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？
④．②中答案在数轴上怎么表示？
教学活动4
四、归纳反思、重组结构
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？
（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的方法？
老师讲：我们的知识来自于生活，又应用于生活。我们人人要学习有价值的数学，那么我们今天学习的数学有用吗？
请大家看练习三李明存款1000元，张健存款2000元，从元月份开始李明每月存500元，张健每月存200元，试问到几月份，李明的存款额能超过张健？
学生先独立思考，之后同桌相互交流，最后老师展示答案。
解：设到x月份李明的存款额能超过张健，由题意得1000+500x＞2000+200x
师讲：x＞75，就是车速必须大于75千米／时。
前边我们通过试验的方法得到了x＞75是不等式的解集有一些简单的不等式，我们可以估算出它的解集，如不等式x+2＞3的解集为x＞1,在数轴上表示如下：
练习二直接想出不等式的解集,并在数轴上表示它们的解集:﹙1﹚x + 3 > 6﹙2﹚2 x < 8﹙3﹚x﹣2 > 0学生独立完成，之后相互交流，最后老师展示答案。
