安徽省江淮名校2019届高三第二次联考数学(文)试题

文科数学参考答案二、填空题(每题5分，共25分）11. 21,20140x x x ∀>-+-≤ 12. 13. 14. 15. ①⑤16.解：（1）由及，有 ……………………1分 有 解得 ………………………4分7(1)(3)310n a n n =+--=-+27(310)317222n n S n n n +-+==-+ …………………………6分（2）由题意有，又由（1）有 ………8分112(12)(32)(32)n n a a a -=++++++1121332()n n a a a -=+++++++ …12分17.(1)()2cos (sin cos cos sin )sin f x x x A x A A =-+ ……………………1分sin 2cos cos 2sin x A x A =- 在处取得最大值。

522,12A k k Z ππ∴⨯-=∈,即 , …………………………4分sin(2)12x A ∴-<-≤,即的值域为⎛⎤ ⎥ ⎝⎦。

…………………………6分 （2）由正弦定理得sin sin sin b cB C A a++=…………………………9分2222cos a b c bc A =+-得 …………………………11分1sin 2ABC S bc A ∆== …………………………12分 18.（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为，所以在区间上是增函数， 故，解得． …………………………4分 （2）由已知可得，所以可化为，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+2122112，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是 …………………………12分19.解:⑴在Rt△BOE中, ,在Rt△AOF中,在Rt△OEF 中, ,当点F 在点D 时,角最小, ……2分 当点E 在点C 时,角最大, ,所以50(sin cos 1),sin cos l αααα++=………4分定义域为 ……………………………6分⑵设]3,6[,cos sin ππααα∈+=t ,所以 ……………………8分250(1)1001)]112t l t t +==∈-- ……………………………10分所以当时, ,总费用最低为元 ……12分20.解:(1)由题意0,()xa f x e a '>=-, ……………………………1分 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时,()0f x '>.∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减,在(l n ,)a +∞单调递增 …………………………4分 即()f x 在l n x a =处取得极小值,且为最小值,其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- ……………………………6分 (2)()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立,即在x ∈R 上,m i n ()0f x ≥. 由(1),设()l n 1.g a a aa =--,所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. ……………………………9分 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减, ∴ ()g a 在1a =处取得最大值,而(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =,∴1a = ……………………………13分 21.(Ⅰ) 当时,；当时, , ,相减得……………………………2分又, 所以是首项为,公比为的等比数列,所以 ……………………4分(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知,所以112244+-=⋅==n n n n n n a n b所以23411232222n n n T +=++++ 34121212222n n n n ++-++++两式相减得2341211111222222n n n n T ++=++++-=2221111222122212n n n n n ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭-=--,所以 (或写成,均可给至8分) ………8分 （Ⅲ）=()()()11221211211121122k kk k k k k k k S T k k ++++==+⋅++⎛⎫⎛⎫-⋅-++-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()111211221212121k k k k k +++⎛⎫==- ⎪---⋅-⎝⎭…………11分 所以()1111211122121212121nnk k n k k k k k S T k ++==+⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪⋅++---⎝⎭⎝⎭∑∑若不等式()121nk k k k m S T k =+<⋅++∑对任意正整数恒成立,则， 所以存在最小正整数,使不等式()121nk k kk m S T k =+<⋅++∑对任意正整数恒成立 ……14分。

安徽省江南十校2019届高三第二次联考数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i+-的结果为（ ） A. i B. i - C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先用复数的除法运算，化简1i1i+-，然后再利用i n 的周期性求得最终化简的结果. 【详解】依题意()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，201820162450422i i i i 1+?====-.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是i n 是一个周期出现的量，12345i i,i 1,i i,i 1,i i,==-=-==以此类推4142434i i,i 1,i i,i 1k k k k +++==-=-=.复数的除法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数.2.已知集合{|1}A x x =<，{|21}x B x =<，则有（ ） A. {|10}A B x x ?-<< B. A B R ? C. {}1A Bx x ? D. A B f ?【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合A 中x 的范围，解指数不等式求得集合B 中x 的范围，再根据选项逐一判断正误.【详解】由1x <解得11x -<<，故集合()1,1A =-，由0212x <=解得0x <，故集合(),0B =-?.故()1,0A B?-，A 选项正确，D 选项错误，(),1A B ?-?，故B,C 选项错误.所以选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即()()f x a f x a >?-或()f x a >，()()f x a a f x a <?<<.指数不等式的解法主要是化为同底来计算. 3.若,R a b Î，则“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin 60sin120=；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果p q Þ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；否则，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行p q Þ和q p Þ各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件. 4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D. 3132【答案】A 【解析】 【分析】运行程序，当5i =时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的x 的值.【详解】运行程序，输入x ，1i =，21,2x x i =-=，判断否，()221143,3x x x i =--=-=，判断否，()243187,4x x x i =--=-=，判断否，()28711615,5x x x i =--=-=，判断是，退出循环.依题意可知16150x -=，解得1516x =.故选A. 【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题.5.在递增等比数列{}n a 中，1510a a +=，34a =，则19a =（ ） A. 192 B. 202 C. 92 D. 102 【答案】D 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程组求得1,a q 的值，从而求得任意一项的值.【详解】由于数列为等比数列，故41121104a a q a q ì+=ïí=ïî，由于数列是递增的数列，故解得212,2q a ==，故()91829101912222a a q q ==??，故选D.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题.6.已知直线1:360l mx y -+=，2:43120l x my -+=，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，求得m 的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离. 【详解】由于两条直线平行，属于()()3340m m ?--?，解得2m =?，当2m =时，两直线方程都是2360x y -+=故两直线重合，不符合题意.当2m =-时，1:2360l x y +-=，2:2360l x y ++==.故选A. 【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.7.已知2sin()43p a +=，则sin 2a =（ ）A.19 B. 19- C. 9 D. 9- 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.【详解】依题意)π2sin sin cos 423a a a 骣琪+=+=琪桫，两边平方得()141sin 229a +=，解得1sin 29a =-. 【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A. 34+34+34+【答案】B 【解析】 【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.5个面面积相加得到棱台的表面积.【详解】两个直角三角形的面积之和为1122441022创+创=.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和为2424242+创=.右侧梯形上底为=，下底为=，腰长为=，为等腰梯形，故高为22=，故面积为()182?.故表面积为10241852++=，故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在ABC D中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =，则B =（ ） A.23p B. 3p C. 4p D. 6p【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得B 的大小. 【详解】由正弦定理得sin sin cossin A B C C B =，即()s i n s i c o s 3s i ns i nB C B C B +=，即s inc oBCB C +=+，化简得cos B B =，故t a n 3B =，故π6B =.所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线1:sin(2)3C y x p=+，2:cos C y x =，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ） A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6p个单位 B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12p个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6p个单位D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12p个单位【答案】D 【解析】 【分析】先将2C 转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.【详解】依题意πcos sin 2y x x 骣琪==+琪桫，横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）得到πsin 22x 骣琪+琪桫，然后再向右平移12p 个单位，得到πππsin 2sin 21223x x 轾骣骣犏琪琪-+=+琪琪犏桫桫臌.故选D. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题. 11.设,x y 为负实数且23x y =，则下列说法正确的是（ ） A. 32y x = B. 32y x < C. 23x y < D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】令23x y z ==，指数式化为对数式，用z 来表示,x y ，然后利用换底公式比较2x 和3y 的大小，由此得出正确选项.【详解】令23x y z ==，则2212ln log ,22log ln 2z x z x z ===，3313ln log ,33log ln 3z y z y z ===.由于,x y 为负实数，故01z <<，所以ln 0z <.由于66113228,39骣骣琪琪==琪琪桫桫，所以113223<，所以11320ln 2ln 3<<，所以112311ln 2ln 3>，两边乘以ln z 得1123ln ln ln 2ln 3z z <，即23x y <.故选C.【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)p p -?上的偶函数()f x 的导函数，且()02f p=，当(0,)x p Î时，不等式'()sin ()cos 0f x x f x x ->恒成立，若2()6a f p =--，2()6b f p =，()4c p=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a << 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()()sin f x F x x=，根据函数()f x 的奇偶性求得()F x 的奇偶性，再根据函数()F x 的导数确定单调性，由此比较,,a b c 三个数的大小.【详解】构造函数()()sin f x F x x=，由于()f x 是偶函数，故()F x 是奇函数.由于()()()2s i n c o s 0s i n f x x f x xF x x-=¢>¢，故函数()F x 在()0,π上递增.由于ππ0,022f F 骣骣琪琪==琪琪桫桫，故当π0,2x 骣琪Î琪桫时，()0F x >，当π,π2x 骣琪Î琪桫时，()0F x <.所以πππ60π66sin 6f a F F 骣??琪骣骣桫琪琪==-=->琪琪骣桫桫??琪桫，πππ620π66sin 6f b f F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，πππ40π44sin 4f c F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，根据()F x 单调性有ππ46F F 骣骣琪琪>琪琪桫桫.故πππ0646F F F 骣骣骣琪琪琪->>>琪琪琪桫桫桫，即a c b >>，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ==，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥D ABC -的体积为__________．【答案】15【解析】 【分析】利用等面积法求得直角三角形ACD 的边AC 上的高，也即三棱锥D ABC -的高，由此计算出三棱锥的体积.【详解】依题意，AC ACD 的边AC 上的高为h ，根据等面积有1122AC h AD CD 鬃=鬃，解得h =，故三棱锥的体积为1132D ABC V AB BC h -=创创112132=创创=【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设,x y 满足约束条件2210x y x y ì+?ïí-?ïî，则32z x y =-的最小值为__________．【答案】- 【解析】 【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线320x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，z 取得最小值，此时直线方程为320x y z --=，1=，z =负值），即z的最小值为-.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，()()222x ay b r -+-?表示的是圆心为(),a b ，半径为r 的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函数32z x y =-，由于23y x z =-，当直线截距最大时，z 取得最小值，这个在解题过程中要特别注意. 15.已知扇形OAB 的圆心角为090AOB?，半径为2，C 是其弧上一点，若OC OA OB l m =+，则·l m 的最大值为__________． 【答案】12【解析】 【分析】以,OA OB 为基底，表示OC，这是一个正交的基底，故()()22222444OA OBOC l m l m +=+==，再由基本不等式求得l m ×的最大值.【详解】以O 为坐标原点，,OB OA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,OA OB 相互垂直，以,OA OB 为基底，这是一个正交的基底，表示OC ，根据图像可知()()22222444OA OB OC l m l m +=+==，即221l m +=，故22122l m l m +祝=，当且仅当2l m ==时，等号成立.故l m ×的最大值为12.【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得a b +?22222a ba b ab 骣++琪＃琪桫. 16.已知定义在(1,)+?的两个函数2()ef x m x=+和()ln g x x =（e 是自然对数的底），若在()()1f x g x >的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________．【答案】121(,]ln 33ln 42e e --【解析】 【分析】化简不等式()()1f x g x?，变为2e ln ln 1xm x x>-，即左边函数ln y m x =在右边函数2e ln 1x y x =-图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出2e ln 1xy x=-的图像，结合图像列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】化简不等式()()1f x g x?，得2e ln ln 1xm x x>-，构造函数()ln h x m x =和2e ln 1x y x =-，m 需要满足()ln h x m x =图像在()2e ln 1xn x x=-图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.'22eln ln 112e xx x x骣-琪-=?琪桫，故函数()2e ln 1x n x x =-在()1,e 上递减，在()e,+?上递增，且当e x >时，函数值小于零.当0m >时，()ln h x m x =在()1,+?上递增，画出图像如下图所示，由图可知()ln h x m x =图像在()2e ln 1xn x x=-图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.当0m =时，显然不符合题意.当0m <时，画出图像如下图所示，由图可知()()()()()()223344h n h n h n ì>ïï>íï£ïî，即2e ln 2ln 2122e ln 3ln 3132e ln 4ln 414m m m ì>-ïïïï>-íïïï?ïî，解得121ee ln 33ln 42m -<?.即m 的取值范围是121e e,ln 33ln 42纟ç--úçú棼. 【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的()()1f x g x <，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC D 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x =，(3cos ,1)n x =，函数()?f x m n =且()1f B =. （1）求角B 的值；（2）若23BA BC +=且,,a b c 成等差数列，求b .【答案】（1）3B p=；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简()f x 的表达式，利用()1f B =求得B 的大小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得b 的值.【详解】（1）()·23sin cos cos2f x m n x x x ==+ cos2x x + 整理得：()2sin 26f x x p骣琪=+琪桫， ∵()1f B =， ∴2sin 216B p骣琪+=琪桫 1sin 262B p 骣琪?=琪桫， ∵()0,B p Î，∴3B p=； （2）由,,a b c 成等差数列，得：2b a c =+， 由余弦定理得：222a c ac b +-=，由23BA BC +=2212a c ac ++=， 三个等式联立解得：2b =.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题.18.若数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n S n n =+，等比数列{}n b 的前n 项和n T ，且2n n T m =+. （1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）求数列{}·n n a b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n = ()*n N Î；12n n b -=(2)()121?2n n ++- 【解析】 【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî，求得数列n a 的通项公式.同理也求得n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得前n 项和. 【详解】（1）由2n S n n =+， 得：()()22111n S n n nn -=-+-=-，()122n n n a S S n n -=-=?∵211112a S ==+=符合公式，2n a n = ()*n N Î 同理：由2n n T m =+，推得：()122n n b n -=?，12b m =+ ∵{}n b 是等比数列， ∴11b = 1m?- 12n nb -?（2）设··2n n n n c a b n ==，n Q 是其前n 项和， ∵123122232?2n n Q n =???+∴()234121222321?2?2n n n Q n n +=???+-+两式相减得：2312222?2n n n Q n +-=++++-∴()121?2n n Q n +=+-另解：∵()()1·21?22?2n n n n c n n n +==---， ∴()()()21324310?21?21?20?22?21?21?22?2n n n Q n n +=--+-+-++---()121?2n n +=+-【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a 得方法，考查错位相减求和法. 已知n S 求n a 得方法是利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî来求数列的通项公式.属于中档题. 19.已知两个定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍. （1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程. 【答案】（1）见解析；（2）1x =或3410x y -+= 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹E 的方程.（2）由于轨迹E 是圆，故设切线方程为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条. 【详解】（1）设动点(),P x y ，则2PA PB =，=化简得：()2234x y -+=所以动点P 的轨迹E 是以()3,0为圆心，以2为半径的圆； （2）设():11l y k x -=-是圆E 的切线，则有：324k=?， 当k 不存在时，:1l x =恰好与圆E 切于()1,0点， 综合得：切线方程为：1x =或3410x y -+=.【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为(),x y ，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足. 20.已知函数3211()32a f x x x ax +=-+（a 为常数，a R Î）.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a -上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）对函数求导后，对a 分成1,1,1a a a >=<三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求得a 的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）∵()()()()2'11f x x a x a x x a =-++=--，所以，当1a =时，()()2'10f x x =-?，()f x 递增区间为(),-??；当1a >时，()()()'10f x x x a =--> x a ?或1x <，∴()f x 递增区间为(),1-?和(),a +?；当1a <时，()()()'10f x x x a =--> 1x ?或x a <，∴()f x 递增区间为(),a -?和()1,+?；（2）∵312a a -<， ∴1a <， 当1a <时，()()()'10f x x x a =--< 1ax ?<，即()f x 的递减区间为(),1a ， ∴()()31,2,1a a a -? 3121a a a ì-?ïÞí£ïî12a?. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题. 21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC Ð为直角，060A?，DEF Ð为直角，045D ?，且BC DF =，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）. （1）若M 是AC 的中点，求证：EM BC ^；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中A B a =，三棱锥A BEC -的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）取BC 的中点N ，连接,MN EN ，通过证明直线BC ^平面MNE ，证得直线BC BM ^.（2）根据AB 的长度，求得,,BC BE CE 的长度，求得三角形BEC 的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为a ，由此证得AB ^平面BEC ，进而证得四个三角形都是直角三角形. 【详解】（1）证明：设BC 中点为N ，连结,MN EN ，∵AB BC ^，//MN AB ， ∴MN BC ^，∵BE EC ^，BE EC =，BN CN =， ∴EN BC ^ ∵MN ENN ?，∴BC ^平面MNE ， 故ME BC ^；（2）此时三棱锥A BEC -时鳖臑∵AB a = BC?，2BE CE a ==234BEC S a D ?又三棱锥的体积314V a =?高h a =， 所以AB ^平面BEC ，那么，在三棱锥A BEC -中，,,ABC ABE BEC 行?显然是直角， ∵CE BE ^，CE AB ^，AB EBB CE ?轣平面ABECE AE 轣 AEC 扌也是直角那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题. 22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x =+-+.（1）当3a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()0f x >在(1,)+?上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）550x y --=；（2）1[,)2a ?? 【解析】 【分析】（1）当3a =时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对a 分成110,0,22a a a ?<?三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()()331ln 1a f x x x x =?+-+ ()'15f ?，∵()10f =，∴所求切线方程为()51y x =-， 即所求切线方程是550x y --=；（2）()()11'ln 1ln 11a x f x a x a x xx 骣+琪=+-=++-琪桫若0a £，∵()()1'0x f x f x >??单调递减，∵()10f =?在()1,+?上，()0f x <，不合题意；若0a >，由()()1'ln 1a x f x a x x+=+- ()()21''a x f x x-?，∵()()1''0'x f x f x >??单调递增，由于()'121f a =-， 那么，102a <<时，()'1210f a =-<， 11'110a af e a ae -骣琪=++->琪桫则101,a x e 骣琪$?琪桫，()0'0f x =那么在()01,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减， ∵()10f =，∴在()01,x 上，()0f x <，不合题意； 若12a ³，()()1''0'x f x f x >??单调递增，()()()'1210'0f a f x f x =-侈侈单调递增，∵()10f =，∴1x >，()0f x >，符合题意. 综合上述得：1,2a 轹÷??ê÷ê滕.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.- 21 -。

安徽省2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】∵，，∴.故选：C【点睛】本题考查集合交集的概念与运算，属于基础题.2.复数，则（）A. B. 8 C. D. 20【答案】C【解析】【分析】利用乘法运算化简复数z，然后求出其模即可.【详解】∵，∴.故选：D【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.在中，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到底角大小，结合向量夹角定义得到结果.【详解】∵，，∴，则向量与的夹角为.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，解题关键是理解向量夹角的定义，属于易错题.4.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A. -1B. -2C. -4D. -6【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由z=x﹣2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点时，直线y=的截距最大，此时z最小，代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣8=﹣6．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣6．故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5.已知向量满足，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】将平方，找到的充要条件即可得结论.【详解】.又，可得，“”是“”的的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了向量模的运算，考查充分必要条件，属于中等题.6.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.7.若函数的最大值为，则（）A. 2B.C. 3D.【答案】C【解析】【分析】由即可得到原函数的最大值.【详解】，则，.故选：C【点睛】本题考查辅助角三角公式，考查指数函数的单调性，属于基础题.8.的内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则（）A. 4B. 5C.D. 7【答案】B【解析】【分析】由条件及正弦定理可得，利用二倍角余弦公式可得，再利用余弦定理可得值.【详解】∵.∴，即.∵，∴，则.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角余弦公式，考查了恒等变形能力，属于中档题.9.若函数的值域为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得取到一切的正数，列出不等式，解不等式即可得到所求范围.【详解】依题意可得要取遍所有正数，则，即.故选：B 【点睛】本题考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．10.设是数列的前项和，若，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用及相邻等式作差可得，从而可得，利用裂项相消法求和即可.【详解】∵当时，，则，即，则，从而，故，.故选:D【点睛】本题考查数列的通项与求和，考查裂项相消法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.函数在上的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性可以排除B，D，结合特殊点，即可得出选项．【详解】∵，∴为偶函数，排除B，D．∵，∴排除C，故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.12.若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得对恒成立，令t=x+1即对恒成立.结合二次函数的图象与性质即可得到结果.【详解】依题意可得对恒成立，令t=x+1即对恒成立.设，.当时，解得.当时，∵，，∴对恒成立.综上，的取值范围为.故选：D【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量，，且，，三点共线，则_______.【答案】【解析】【分析】由向量平行的坐标形式求得m,利用向量的数量积公式即可得到结果.【详解】∵，，三点共线，∴，∴，则，.故答案为：【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.14.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得__________积分．【答案】【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式即可得到结果.【详解】依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.故答案为：105【点睛】本题考查了等差数列的应用问题，解题关键理解好等差数列的定义，把问题归结到等差数列求和上. 15.若，且，则__________．【答案】【解析】【分析】将变形为，从而可得进而得到，再利用配凑角得到所求.【详解】，.又，，==，故答案为.【点睛】本题主要考查“给值求值”：给出某些三角函数式的值，求另外一些三角函数值，解题关键在于“变形”和“变角”，使其角相同或具有某种关系，本题主要利用了二倍角公式、诱导公式及两角和差的正切公式.16.若对恒成立，且存在，使得成立，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】利用方程思想得到，利用单调性明确函数的最大值即可.【详解】，以代入得，消去得，若，则单调递增，，则.故答案为：【点睛】本题考查了方程思想求函数的解析式，考查了不等式能成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题）17.在数列中，，，设.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）直接用定义将化简得出定值4便可证明是等比数列，再利用的通项公式去求的通项公式.（2）直接利用等比数列求和公式即可得结果.【详解】（1）∵，∴数列是首项为2，公比为4的等比数列.从而，则.（2）解：由（1）知，所以，.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断及等比数列求和的公式，是基本知识的考查．18.已知函数的图象关于直线对称．求的最小正周期；求在上的单调递增区间；若，求．【答案】（1）；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）将代入函数，与对称轴对应，再利用的范围可求得的具体取值，进而求得最小正周期；（2）求解出的单调递增区间，然后选择之间的部分；（3）通过两角和差正弦公式展开，再构造出关于的齐次式，从而利用求得齐次式的值。

2019年11月2020届安徽省江淮十校高三上学期第二次联考数学（文）试卷2019.11★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.若全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z|x 2<16}，B ＝{x|x －1≤0}，则A ∩(U ðB)＝ A.{x|1≤x<4} B.{x|1<x<4} C.{1，2，3} D.{2，3}2.下列说法错误的是A.命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题为“x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B.命题“∀x ∈(0，＋∞)，2x <3x ”是假命题C.若命题p 、⌝q 均为假命题，则命题⌝p ∧q 为真命题D.若f(x)是定义在R 上的函数，则“f(0)＝0”是f(x)是奇函数”的必要不充分条件3.已知函数f(x)＝e －x －e x (e 为自然对数的底数)，若a ＝0.7－0.5，b ＝log 0.50.7，c ＝log 0.75，则A.f(b)<f(a)< f(c)B.f(c)<f(b)< f(a)C.f(c)< f(a)< f(b)D.f(a)< f(b)<f(c)4.等差数列{a n }，若4(a 2＋a 5＋a 8)＋6(a 6＋a 10)＝132，则a 4＋a 9＝ A.9 B.10 C.11 D125.函数y ＝2x－2sinx 的图像大致是6.已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，且|a－b|＝|a＋b|，则|a－2b|等于D.37.平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(35，y)，且α∈(－2π，0)，则cos(α＋6π)＝8.已知函数222,0()2,0x x xf xx x x⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足f(x－2)＋f(－1)>0的x的取值范围是A. (－∞，3)B.(－1，3)C.(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.(3，＋∞)9.长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼。