六年级总复习：《因数与倍数》练习题

因数与倍数知识点：1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数2.质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数3.合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数4. 1既不是质数也不是合数1. 把17分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积最大的是________。

2. 任何质数加1都成为偶数。

_______（判断对错）4. 两个质数的积一定是合数。

________（判断对错,“对”填“1”或“错”填“2”）5.20以内所有的质数的和是________。

6.填质数： 21=________+________=________× ________。

（先填小数再填大数）7. 40以内最大质数与最小合数的乘积是( ) 。

8.a、 b、c、 d都是质数，并且a+b=33、b+c=44、 c+d=66，那么c× d= 。

9.你知道淘气家的电话号码是。

淘气家的电话号码是一个八位数，记为ABCDEFGH。

已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。

10.已知P、Q都是质数，并且P×71-Q×17=91，则P×Q=________。

11.在10～20的正整数中任取一个质数与一个合数相乘，则所有这些积的和_______。

12.A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是______，A、B的最小公倍数是________。

13.甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲乙两数相乘的积最小是________。

14.如果a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）。

15.马鹏和李虎计算甲、乙两个两位数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473;李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是________。

2020-2021学年人教版数学六年级下册小升初专项训练：因数与倍数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在1～20的自然数中，是奇数但不是质数的有( )个．A．9B．3C．22．在1～20的自然数中，是奇数但不是质数的有( )个．A．9B．3C．23．在所有质数中，有（）个偶数．A．0B．1 C．24．把24分解质因数是（）A．24=4×6B．24=3×2×2×2×1C．24=3×2×2×2D．3×2×2×2=24 5．两个数的（）的个数是无限的。

A．最大公约数B．最小公倍数C．公约数D．公倍数6．既有公约数2，又有公约数3的数是：（）A．6和9 B．12和18C．14和15D．36和39 7．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）A．6B．12C．1448．40以内4和6的公倍数共有（）个A．2B．3C．4 D．5二、判断题9．所有的质数一定是奇数．（______）10．8和15没有公约数，所以8和15是互质数．（_____）11．只有公因数1的两个数的最小公倍数是132.，这两个数一定是1和132．（_____）12．若自然数b是a的2倍（a≠0），则a，b的最大公因数为a，最小公倍数为b．（_____）13．一个自然数不是质数，就是合数。

（______）三、填空题14．写出下列各分数分子和分母的最大公因数．______________15．先根据题意填表，再回答下面的问题．每间兔舍里可以养5只兔子．5的倍数有_______16．36的所有因数有（_______________）。

17．从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数：奇数_______；偶数_______；既是3的倍数又是5的倍数_______．18．20以内，最小的质数与最大的合数的和是_______，积是_______．19．求下面一组数的最大公因数和最小公倍数．27和9最大公因数是_____．最小公倍数是______．20．在1、2、3、4、8、9、15、21中，奇数有______，偶数有______，质数有______，合数有_____，既是奇数又是合数的数有_____，既是偶数又是合数的数有____，既是奇数又是质数的数有______，既是偶数又是质数的数有_____．21．从，，，中选出三张，按要求组成三位数．（1）奇数：________，________．（2）偶数：________，________．（3）2的倍数：________，________．（4）5的倍数：________，________．（5）3的倍数：________，________．（6）即是2的倍数，又是5的倍数：________．（7）同时是2，3，5的倍数：________．四、解答题22．四个不同整数 a、b、c、d 之中，只有一个偶数，其中任意两个加起来，和为54、63、75、86、98及107．求三个奇数的和．23．五年级有42名同学参加校运动会开幕式表演．（1）训练时，老师给他们排队伍，这个队伍可以是________行________列，也可以是________行________列……最多可以排成________个不同的队伍．（2）经过主席台时，这些同学要分组变换队形，如果每组人数同样多，且不少于2人，则有多少种不同的分法？请列表解决．24．按要求组数（1）偶数（2）奇数（3）2的倍数（4）3的倍数（5）5的倍数（6）同时是2、3的倍数（7）同时是2、5的倍数25．把下面的数填在合适的圈里．1 2 3 4 5 6 8 12 18 2 4 30 36 72 90．26．体育室有6个足球，乒乓球的个数是足球的5倍，体育室有乒乓球多少个？参考答案1．B【解析】【详解】在1～20的自然数中，是奇数但不是质数的有1；9；15；故选B.2．B【解析】【详解】在1～20的自然数中，是奇数但不是质数的有1；9；15；故选B.3．B【解析】【详解】质数是只有1和本身两个因数的数，2的最小的质数，也是所有质数中唯一的偶数．故答案为B4．C【解析】【分析】把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．【详解】24=3×2×2×2；故选：C．5．D【分析】两个数的公约数是两个数公有的约数，公约数的个数是有限的，公约数中最大的一个就是这两个数的最大公约数，因此最大公约数只有1个；两个数的公倍数是两个数公有的倍数，公倍数的个数是无限的，公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；据此解答。

六年级数学因数和倍数试题答案及解析1.古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。

例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。

6 = 1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。

下面的数中是“完全数”的是（）。

A．12B．28C．36D．48【答案】B【解析】这道题能正确理解完全数的定义是关键。

根据题中叙述的完全数的定义，分别找出这四个数的因数后发现28的因数有1、2、4、7、14、28，除 28外 ,1＋2＋4＋7＋14=28，所以28是完全数。

2.填数。

把12、5、1、8、15、26、9、11、2填在下图中合适的位置上。

【答案】【解析】此题看懂集合图中各部分表示的是什么样的数最关键。

如下图所示：3.（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？【答案】所求的四位数是1409或1979【解析】原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．解答：解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，可得26≤m≤53，因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，所以m=37或52，所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，经检验正好满足题意，答：所求的四位数是1409或1979．点评：根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．4.（2012•武胜县）两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数．．【答案】√【解析】根据“求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，”当然两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数也不例外．解答：解：两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数是正确的；如，8=2×2，12=2×2×3，则8和12的最大公约数是2×2=4；故答案为：√．点评：考查了求几个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．5.（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．【答案】甲数是 65，乙数是 24【解析】被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17．又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．解答：解：设乙数为x，则甲数为2x+1710x=3（2x+17）+4510x=6x+51+454x=96x=242x+17=2×24+17=65．答：甲数是 65，乙数是 24．点评：灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．6.（2014•长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．【答案】原数为476【解析】设个位是a，十位a+1，百位17﹣a﹣a﹣1=16﹣2a．根据题意列出方程：100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题．解答：解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16﹣2a，根据题意列方程100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，解得a=6，则a+1=7，16﹣2a=4；答：原数为476．点评：解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得．7.（2011•成都）已知m是奇数，n是偶数，x=p，y=q，能使x﹣1998y=n和199x+3y=m同时成立，则（）A．p，q都是偶数B．p，q都是奇数C．p是奇数，q是偶D．p是偶数，q是奇数数【答案】D【解析】由于偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，1998是偶数，则1998y是偶数，199与3是奇数，又偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，n是偶数，又x﹣1998y=n，所以x一定是偶数，所以199x是偶数，199x+3y=m，又m奇数，199x是偶数，所以3y是奇数，则y是奇数．解答：解：由于1998y一定是偶数，又n是偶数，x﹣1998y=n，所以x是偶数．由于199x是偶数，m奇数，又199x+3y=m，所以3y是奇数，则y是奇数．又x=p，y=q，所以p是偶数，q是奇数．故选：D．点评：本题考查了学生对于数的奇偶数的理解与应用．8.（2014•长沙）某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5：6，这个班有男生人，女生人．【答案】20，24【解析】本题可先根据男女生的比求出全班共有多少人，男女生比例为5：6，如果男生有5人的话，女生有6人，班里共5+6=11人，所以班里人的总数一定是11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人，然后，再根据男女生比求出男生有多少人，从而求解．解答：解：男女生比例为5：6，所以班内人数总数一定为5+6=11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人．男生有：44×=20（人）；女生有：44﹣20=24（人）．答：这个班男生有20人，女生有24人．故答案为：20，24．点评：本题的关健是根据男女生的比例及人数范围确定好全班人数是多少．9.（2006•沙县）一排路灯，原来每两盏之间的距离是40米，现在改为60米，如果起点的一盏路灯不动，至少再隔米又有一盏不必移动．【答案】120【解析】由题意可知：不必移动的路灯距离起点的距离的米数既是40的倍数，又是60的倍数，是40与60的公倍数．40与60的最小公倍数是120，所以第一盏不必移动的路灯距离起点120米，以后每隔120米的那盏都不必移动．解答：解：因为40和60的最小公倍数是120，所以至少再隔120米又有一盏不必移动；答：至少再隔120米又有一盏不必移动．故答案为：120．点评：解决此题的关键是求出40和60的最小公倍数，从而问题得解．10. 1，2，3，6这四个数中，是奇数，是偶数，是质数，是合数，是这四个数的公约数．【答案】1、3；2、6；2、3；6；1【解析】在自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；除了1和它本身外，不再有别的约数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的约数的数叫做合数，据此即可解答．解答：解：在1、2、3、6这四个数中，1、3是奇数，2、6是偶数，2、3是质数，6是合数，1是这四个数的公约数．故答案为：1、3；2、6；2、3；6；1．点评：此题主要考查奇数、偶数、质数与合数的定义．11.除2以外所有的质数都是奇数．．（判断对错）【答案】正确【解析】质数是除了一和本身以外没有别的约数．解答：解：因为二是最小的质数，除2以外所有的质数都是奇数．故此题答案正确．点评：此题考查目的是：①质数的定义．②奇数的定义．③质数与奇数的区别．12.两个质数的和（）A.一定是奇数B.一定是偶数C.可能是奇数，也可能是偶数【答案】C【解析】由于偶数+奇数=奇数，根据质数的定义可知，质数中除了2之外的所有质数都为奇数，2加其它的任意一个质数的和都为奇数，所以，两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数的．解：两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数的；故选：C．点评：质数中除2之外的任意两个质数的和都为偶数．13.把726分解质因数．【答案】726=3×2×11×11【解析】分解726，可以先用质数3去除，得242，再用质数2去除，再用质数11去除即可解答．解：726=3×2×11×11，故答案为：726=3×2×11×11．点评：考查了分解质因数的方法，一般要先用质数3、2、5去除．14. 28和42的最大公约数是．【答案】14【解析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．解：28=2×2×742=2×3×7最大公因数是：2×7=14故答案为：14．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．15.一个四位数4AA1能被3整除，A=．【答案】2或5或8【解析】能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A等于8可以．解答：解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为21时：4+A+A+1=121，A=8．故答案为：2或5或8．16.两个数的最大公因数是30，这两个数都是2、3、5的倍数．．（判断对错）【答案】√．【解析】最大公因数是30，说明这两个数的公有质因数的积是30，则把30分解质因数30=2×3×5，这两个数的公有质因数就是2、3、5，即这两个数都是2、3、5的倍数，即可得解．解：30=2×3×5，2、3、5是这两个数的公有质因数，所以这两个数都是2、3、5的倍数是正确的；17.既是偶数又是质数的自然数是，既不是质数也不是合数的奇数是．【答案】2，1．【解析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此完成．解答：解：既是偶数又是质数的自然数是2，既不是质数也不是合数的奇数是1．故答案为：2，1．点评：在自然数中，偶数与奇数是根据能否被2整除定义的；质数与合数是根据其含有因数的个数定义的．18.按要求写出三组互质数：两个数都是质数，两个数都是合数，一个是质数，一个是合数．【答案】2和3，4和9，7和8．【解析】本题要求填写的三组数首先要满足一个共同点：都是互质数，然后每一组数还要有自己的特点：第一组数要求是两个质数，第二组数要求是两个合数，第三组数要求一个是质数一个是合数．我们再来看一下质数、合数、互质数的概念：1．除1和它本身以外再无约数的正整数都叫质数．如：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，…2．除1和它本身以外还有其他约数的正整数叫做合数．如：4，6，8，9，10，12，．．3．两个正整数的公约数只有1，这两个数就是互质数，如3和5…通过以上分析我们可以得出如下三组互质数：两个数都是质数2和3，两个数都是合数4和9，一个是质数一个是合数7和8．解答：解：根据质数，合数，互质数的概念我们可以找出：1．都是质数，同时它们也是互质数的两个数是2和3，2．都是合数，同时它们也是互质数的两个数是4和9，3．一个是质数（7），一个是合数（8），同时它们也是互质数的两个数是7和8．故答案为：2和3，4和9，7和8．点评：本题主要考查了对质数，合数，互质数的概念的理解与应用，做题时必须记清题目要求，细心分析题意，严格按照质数，合数，互质数的概念来做题．19.小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是（岁，岁）．【答案】9、16．【解析】解：因为144=2×2×2×2×3×3，2×2×2×2=16，3×3=9，9和16是互质数，所以小表妹的和初三哥哥的岁数分别是9岁、16岁．故答案为：9、16．20.质数与质数的乘积，可能是质数也可能是合数．（判断对错）【答案】×【解析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解：两个质数的积除了1和它本身还有别的因数；因此，质数与质数的乘积一定是合数；所以原题说法可能是合数是错误的；故答案为：×．【点评】此题主要考查质数与合数的概念及它们的意义．21.甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是．【答案】24．【解析】先找出两个数公有的质因数和各自独有的质因数，再求出公有质因数和独有质因数的连乘积，就是甲乙两个数的最小公倍数．解：甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是2×2×3×2=24．故答案为：24．【点评】此题考查求两个数的最小公倍数的方法，解决关键是先找出两个数公有的质因数和各自独有质因数．22.非零自然数A、B，若A﹣1=B，那么A、B两数的最大公因数是．【答案】1【解析】根据题意A﹣1=B（A、B均为非零的自然数），所A、B是互质数，那么它们的最大公因数是1．解：A﹣1=B（A、B均为非零的自然数），所A、B是互质数，那么它们的最大公因数是1．故答案为：1．【点评】本题考查：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．23.小梅说：“奇数加偶数，和一定是奇数．”（判断对错）【答案】√【解析】利用“奇数+偶数=奇数”解决问题．解：由分析可知：一个奇数和一个偶数的和一定是奇数．所以小梅说：“奇数加偶数，和一定是奇数．”说法正确．故答案为：√．【点评】奇数与奇数和是偶数；偶数与奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数．24.三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是和．【答案】m﹣2，m+2．【解析】根据相邻两个偶数之间相差2，所以三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是 m﹣2和 m+2，据此解答．解：相邻两个偶数之间相差2，所以三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是 m﹣2和 m+2；故答案为：m﹣2，m+2．【点评】本题主要考查连续偶数之间的关系，注意相邻两个偶数之间相差2．25.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是．【答案】a．【解析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解：a是b的倍数，属于倍数关系，a＞b所以a和b最小公倍数是a．故答案为：a．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．26.一个自然数不是质数就是合数．（判断对错）．【答案】×【解析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．27.一个数的最小倍数是30，这个数的因数有8个．．（判断对错）【答案】√【解析】因为一个数的最小倍数是这个数的本身，所以这个数就是30，30的所有因数是1，2，3，5，6，10，15，30，据此解答．解：因为一个数的最小倍数是这个数的本身，所以这个数就是30，30的所有因数是1，2，3，5，6，10，15，30，共8个．所以一个数的最小倍数是30，这个数的因数有8个说法正确．故答案为：√．【点评】明确一个数的最小倍数是这个数的本身，是解答此题的关键．28.一袋糖，既可以分给8个小朋友，也可以分给12个小朋友，都没有剩余，这袋糖至少有（）颗。

第二单元 因数与倍数（试题）-2023-2024学年六年级下册数学人教版一、单选题1．一个分数的分子是偶数中的质数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下面四组数中，（ ）组中的数都是质数。

A ．13，21，17B ．43，53，73C ．91，71，51D ．17，37，853．一个质数（ ）。

A ．没有因数B ．只有一个因数C ．只有两个因数D ．能有三个因数4．因为5×6=30，所以6是30的（ ）。

A ．质因数B ．因数C ．公因数D ．倍数5．一个数是9的倍数，这个数一定是（ ）的倍数。

A ．2B ．3C ．5D ．6二、判断题6．在非0的自然数中，所有的偶数都是合数。

7．1是所有的非零自然数的因数。

（ ）8．个位上是3，6，9的自然数都是3的倍数。

（ ）9．一个自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。

（ ）10．两个质数相乘的积一定是偶数。

（ ）三、填空题11．乐乐今年9岁，爷爷今年56少，乐乐的爸爸今年的年龄足一个两位数的偶数，且十位数字与个位数字的积是12，爸爸今年　　岁。

12．在自然数1-10中， 是偶数但不是合数， 是奇数但不是质数。

13．同时是2、3、5 的倍数的最大三位数是 ，最小三位数是　　。

14．一个自然数的最小倍数是36，这个自然数的最大因数是　　。

15．小鹏今年的年龄是m 岁，爸爸今年的年龄是小鹏的4倍，爸爸今年的年龄是 岁，如果小鹏与爸爸今年的年龄和是偶数，5年后，他们的年龄和是　　（填“奇数”或“偶数”）。

16．两个质数的和是18，积是65。

这两个质数是　　和 。

17．574至少加上 才能使它成为5的倍数，至少减去　　才能使它成为3的倍数，至少减去 才能使它同时含有因数2，3和5。

23452927四、解答题18．能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44。

19．宁宁在星星文体专柜买了一些圆珠笔和日记本，宁宁找回的钱对吗？请说明理由。

一 、单选题（本大题共10小题，共20分）1.下列四个语句中，正确的个数有（ ）。

①能同时被2和3整除的数都是偶数 ②一个三角形中至少有一个角大于或等于60o ③凡是等腰三角形必定是锐角三角形 ④没有公约数的两个数是互质数A. 1个B. 2个C. 3个2.爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？（ ）A. 爸爸35岁，儿子7岁B. 爸爸45岁，儿子9岁C. 爸爸36岁，儿子8岁D. 爸爸46岁，儿子18岁3.下面的数，因数个数最多的是( )。

A. 18B. 36C. 40D. 244.在里填一个数字，使25是3的倍数，共有( )种填法。

A. 1B. 2C. 3D. 45.一个数的最大因数与最小倍数都是( )。

A. 它本身B. 1C. 无法确定6.25 的因数一共有（ ）个。

A. 3B. 4C. 57.要使三位数“56”能被3整除，“”里最大能填（ ）A. 7B. 8C. 98.把84扩大100倍后，再缩小200倍，结果是（ ）。

A. 40B. 12C. 20D. 429.三月十二日植树节，中小学生在后山栽树，杨树的棵数是柳树的8倍，是松树的6倍，栽了576棵杨树，栽松树和柳树分别是（ ）棵．A. 72，96B. 96，72C. 48，36D. 36，48数与代数—因数与倍数 小升初总复习专项RJ10.要使245是3的倍数，是可以填（）A. 3和6B. 1，4和7C.1和0D. 2和5二、填空题（本大题共6小题，共12分）11.用2，3，5三个数作为因数，能求出个不同的两数之积．12.既是33的因数，又是11的倍数，这样的数可能是。

13.如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的。

14.一个数既是24的因数，又是8的倍数，这个数是或。

15.一个数的最大因数是24，这个数是，这个数最小的倍数是。

16.植物园里有140棵松树，松树的棵数是杨树的2倍。

因数与倍数练习题七一、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。

2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。

3、在20以内的素数中，（）加上2还是素数。

4、如果有两个素数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b 的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。

10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。

11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。

12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。

13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。

14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。

15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。

16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。

17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。

18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、 ( )。

19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。

（）20、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。

（）21、我是30的因数，又是2和5的倍数。

（）22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。

（）23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

24、在1-20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。

六年级数学因数与倍数试题1.（仙游县）小朋友分糖果，若每人分4粒，则多9粒；若每人分5粒，则少6粒，则有个小朋友，有粒糖果．【答案】15，69【解析】分析：由“每人分4粒，多9粒；每人分5粒，少6粒”可知，两次分物差为5﹣4=1（粒），数量差为9+6=15（粒）．也就是说，每人多分1粒，就会多出15粒，所以人数为15÷1=15（人）；那么糖果数为4×15+9或5×15﹣6，解决问题解答：解：人数为：（9+6）÷（5﹣4），=15÷1，=15（人）；糖果数为：4×15+9，=60+9，=69（块）；答：有15个小朋友，有69粒糖果．故答案为：15，69．点评：此题属于盈亏问题，在求人数时，运用了下列关系式“（盈数+亏数）÷两次分物数量的差=分物份数（人数）”，这一关系式在盈亏问题中是最常见的，因此应熟练掌握．2.（2013•江岸区）所有大于2的质数一定是奇数．．【答案】正确【解析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；由此可知，最小的质数为2，除2之外所有的质数都为奇数；据此判断．解答：解：根据质数与奇数的意义可知：所有大于2的质数一定是奇数；故答案为：正确．点评：此题应根据质数和奇数的含义进行解答，明确：质数中除了2之外，所有的质数都为奇数．3.（合川区）用2、0、6、7四个数字组成的所有四位数，都能被3整除．．【答案】正确【解析】分析：因为2、0、6、7四个数字总和为2+0+6+7=15，15是3的倍数，所以无论组成什么四位数，均能被3整除．解答：解：2+0+6+7=15，15能被3整除，所以用2、0、6、7四个数字组成的所有四位数都能被3整除，是正确的；故答案为：正确．点评：此题属于易错题，做题时应根据能被3整除数的特征进行解答．4.（2013•长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．【答案】其中有5个质数：2、3、7、23、37、73【解析】①从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为2、3、7，2、3、7都是质数；②从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个，但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数；所以，两位数的质数只有23，37，73；③因为2+3+7=12，12能被3整除，所以由2、3.7按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数；故满足要求的质数有2、3、7、23、37、73这五个．解答：解：有6个质数，分别是2、3、7、23、37、73．答：其中有5个质数：2、3、7、23、37、73．点评：本题采用边列举、边排除的策略求解．在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：23，27，32，37，72，73．再将三个合数27，32，72排除即可．5.（2014•长沙）有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是．【答案】285714【解析】先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．，将小数去掉，在整数上加1，（不论小数多大，均加1，而非四捨五入）得1998，再将1998乘143，得出答案．解答：解：先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．将小数去掉，在整数上加1（不论小数多大，均加1，而非四舍五入）得1998，再将1998乘143，得285714．故答案为：285714．点评：此题考查了数的整除性，本题关键是得到六位数的取值范围为285700到285799之间．6. 18是倍数，6是约数．．（判断对错）【答案】错误【解析】因为18÷6=3，所以可以说18是6的倍数，6是18的因数，因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在，以此即可作出判断．解答：解：由分析可知，此题应说18是6的倍数，6是18的约数．故答案为：错误．点评：此题主要考查了因数与倍数的意义，应明确因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在．7.有两根长分别是30分米和80分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数），而且不能有剩余，每小段是多少分米？【答案】每小段可以是1分米，2分米，5分米或10分米【解析】本题实际上是求30和80的公约数，30和80的公约数为1，2，5，10．所以可分别截成长是1分米，2分米，5分米或10分米的小段．解答：解：30和80的公约数为1，2，5，10．所以可分别截成长是1分米，2分米，5分米或10分米的小段．答：每小段可以是1分米，2分米，5分米或10分米．点评：根据每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余明确本题实际上是求30和80的公约数是完成本题的关键．8.能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )，把它分解质因数是( )。

因数和倍数练习题一、填空题：1. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。

2. 如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

3. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

4. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。

5. 一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，没有最大倍数。

二、选择题：1. 一个数的倍数的个数是(A)。

A. 无限的B. 有限的C. 只有两个D. 只有三个2. 一个数的最小倍数是(A)。

A. 它本身B. 1C. 2D. 103. 一个数的因数的个数是(B)。

A. 无限的B. 有限的C. 只有两个D. 只有三个4. 一个数的最小因数是(A)。

A. 1B. 它本身C. 2D. 105. 一个数的倍数一定大于这个数的因数，这个说法是(B)。

A. 正确B. 错误C. 无法判断D. 有时正确三、判断题：1. 一个数的因数的个数是无限的。

(×)2. 一个数的倍数的个数是有限的。

(×)3. 一个数的最小倍数是它本身。

(√)4. 一个数的最小因数是1。

(√)5. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。

(×)四、解答题：1. 求出36的所有因数，并判断哪些是质因数。

答案：36的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。

其中质因数有2和3。

2. 找出100以内所有6的倍数。

答案：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96。

3. 如果一个数的最小倍数是8，求这个数。

答案：这个数是8。

4. 一个数的因数包括1和它本身，求这个数。

答案：这个数是1。

5. 求出24的因数，并找出其中的所有偶数因数。

答案：24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。

其中偶数因数有2, 4, 6, 8, 12, 24。

数与代数练习 姓名（ ）因数与倍数1、a=2×3×5, b=3×3×5, a, b 的最大公因数是（ ）, 最小公倍数是（ ）。

2、A=5b （a, b 都是大于0的自然数且b ＞5）, a, b 的最大公因数是（ ）, 最小公倍数是（ ）3、18和24的最大公因数是（ ）, 最小公倍数是（ ）。

4、两个自然数的最大公因数是18, 最小公倍数是72, 这两个自然数分别是（ , ）。

5、同学们用400枝白花、480枝黄花、640枝红花扎成同样的花束, 最多可以扎成（ ）束花束。

8□5□同时是2.3.5的倍数, 这个四位数可能是（ ）。

分解质因数后a=2×3×m, b=3×3×m, 如果a 和b 的最小公倍数是126, 那么m=（ ）。

20以内不是偶数的合数是（ ）, 不是奇数的质数是（ ）。

分数百分数1、()()()()====折%4:312（小数）2、()()()()()=+==÷==÷9155.490%4560（小数） 3、 是把（ ）平均分成（ ）份, 表示这样的（ ）份, 还可以看做把（ ）平均分成（ ）份, 表示其中的1份。

4、有一个分数, 分子加上1可以约简为 , 分母减去1可以约简为 , 则这个分数是（ ）5、把一条长5米的绳子平均分成8份, 每份占这条绳子的（ ）, 每份是（ ）米。

6、分数单位是81的所有最简真分数的和是（ ）。

7、把480块饼干打包, 已知每6块装一盒, 每20盒装一箱, 每盒饼干占饼干总数的（ ）, 每箱饼干占饼干总数的（ ）。

8、 的分母增加20, 要使分数大小不变, 分子应该扩大到原来的（ ）倍, 即增加（ ）。

9、把下列各数按从大到小排列（ ）。

•••76.0,676767.076.032%6.66，，，六成五， 10、把0.319, , , 32%这四个数按从小到大的顺序排列（ ）。

倍数与因数练习题一、填空题1、因为 3×6 ＝ 18，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、 24 的因数有（），其中质数有（），合数有（）。

3、一个数既是 18 的因数，又是 18 的倍数，这个数是（）。

4、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（）；3 的倍数有（）；5 的倍数有（），既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（），既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（）。

二、判断题1、因为 15÷3 ＝ 5，所以 15 是倍数，3 是因数。

（）2、一个数的倍数一定比它的因数大。

（）3、 1 是所有非零自然数的因数。

（）4、一个数是 6 的倍数，这个数一定是 2 和 3 的倍数。

（）三、选择题1、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（）A 36 和 9B 210 和 70C 02 和 100D 30 和 602、一个数既是 36 的因数，又是 6 的倍数，这个数可能是（）。

A 6B 12C 18D 以上都对3、下面的数，因数个数最多的是（）。

A 18B 36C 40D 244、要使四位数4□7□既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数最大是（）。

A 4770B 4870C 4970D 4740四、解答题1、有一箱苹果，如果 3 个 3 个地拿，结果余 2 个；如果 5 个 5 个地拿，结果也余 2 个。

这箱苹果至少有多少个？2、五年级同学参加植树活动，如果 8 人一组或 14 人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？3、一个长方形的周长是 18 米，它的长和宽都是整数，这个长方形的面积最大是多少平方米？4、小明到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小明认为不对。

你能解释这是为什么吗？5、五一班有 48 人，五二班有 56 人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？答案及解析一、填空题1、因为 3×6 ＝ 18，所以（18）是（3）和（6）的倍数，（3）和（6）是（18）的因数。