中心对称图形复习单元复习

中心对称图形经典复习资料汇总一．图形旋转定律1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转角、旋转中心；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度简称为旋转角。

提醒点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

2．旋转图形的特性：（1）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）旋转前、后的图形全等。

二．中心对称定律1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本特性：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切特性。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

三．中心对称图形定律1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

2．中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比四．平行四边形定律1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2．特性：（边、角、对角线）（1）平行四边形的对边相等。

（2）平行四边形的对角相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3．判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。

中心对称图形（复习） 教案班级 姓名 学号 学习目标在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。

学习难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。

教学过程一、知识结构在虚线框内填写合适的条件， 以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（一）图形的旋转：定义、性质、画法（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）（三）中心对称的性质：对称点连线都经过 ，且被 平分晴 （A ）冰雹 （B ）雷阵雨 （C ）大雪 （D ）【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心。

【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。

（四）设计中心对称图案【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。

请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。

（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定（1）是轴对称图形， 又是中心对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（3）是中心对称图形， 但不是轴对称图形BDCA【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C 、一组对边平行，一组对角互补D 、一组对边平行，两条对角线相等（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+3（3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，求菱形的面积 。

（4）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= °(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （） （A ）2 （ B ）4 （ C ）8 （ D ）10 （6）平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6cm ，BD=8cm 则边AB 长度x 的取值范围是 。

第三章中心对称图形（一）（附答案）一、选择题：1．在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE＝（）A．30°B．22.5°C．15°D．以上都不对2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形面积为（）㎝A．25 B．16 C．D．3．下列命题不正确的是（）A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形；B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4．四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．以线段a＝16，b＝13，c＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形（）A．有一个B．有两个C．有三个D．以上都不对6．梯形ABCD的面积是6cm2，P是腰BC的中点，则S△APD等于（）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm27．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．488．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为（）EABCDEGHA ．12BC ．D ．9．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．1mn 4B ．1mn 5C ．1mn 6D ．1mn 8二、填空题：11．梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，底边上的高为5cm ，则梯形面积为______ cm 2,下底长为__________cm ．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________． 15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________．17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF；② AG=GH=HC；③ EG=21BG ；④ S △ABE =3S △AGEFAB DM NADE BACD 其中，正确的有________________． 三、解答题：19．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．20．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ， 求梯形ABCD 的周长及面积．21．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．22．如图：梯形ABCD 中，AD∥BC，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ， 求梯形两底的长．ABCEDF GE23．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD，AD⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．24．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．答案：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C11．25、7；12．50、 13；14．7.5； 15．112.5°16．70㎝2 17．2a； 18．①、②、③、④；19．提示：连结OE，证OE＝OA，又OA＝OB＝OC＝OD，则OE＝OB＝OD即得；20．周长为10+6+；21．提示：取AC的中点M，连结EM；22．AD＝40，BC＝60；23．提示：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线；24．提示：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP＝12CE，再证OP＝OF.。

第15课时中心对称图形（一）单元复习【知识整理】1．中心对称与中心对称图形把一个图形____________________________称这两个图形成中心对称．成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过_______并且被_______平分．把一个平面图形绕某一点_______，如果__________________，那么这个图形叫中心对称图形．2．平行四边形．(1)定义：__________________________________________叫平行四边形．(2)性质：平行四边形的对边_______，对角_______，对角线_______．(3)判定：一组对边______________的四边形是平行四边形；两条对角线______________的四边形是平行四边形；两组对边______________的四边形是平行四边形．3．矩形(1)定义：__________________________________________叫矩形．(2)性质：首先具有平行四边形的一切性质特性：矩形的对角线_______，四个角都是_______．(3)判定：有_______个角是直角的四边形是矩形；对角线_______的平行四边形是矩形．4．菱形(1)定义：_________________________________________叫菱形．(2)性质：首先具有平行四边形的一切性质．特性：菱形的四条边都_______，对角线_______，并且______________．(3)判定：四条边_______都的四边形是菱形对角线_______的平行四边形是菱形．5．正方形(1)定义：_______________________________________叫正方形．(2)性质：具有_______的性质，又具有_______的性质．(3)判定：___________________________________．6．三角形、梯形的中位线___________________________________叫三角形的中位线，三角形的中位线平行于并且等于___________________________．________________________________叫梯形的中位线，梯形的中位线_______并且等于____________________________．【单元训练】1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是( ) A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小2．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是( )A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且□ABCD的周长为40，则ABCD的面积为( )A．24B．36C．40D．484．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为( )A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．直角梯形5．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为( )A．5 cm B．4 cm C．cm D．cm6．梯形的上底为4 cm，下底为6 cm，则梯形的中位线长为( )A．12 cm B．5 cm C．10 cm D．20 cm7．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED等于( )A．10°B．12.5°C．15°D．17.5°8．一个菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm，则这个菱形的面积为_______．9．若菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8 cm，则此菱形的周长为_______cm．10．若矩形的一条角的平分线分一边为4 cm和3 cm的两部分，则矩形的周长为_______．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为_______．12．如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC，则∠DAE＝_______．13．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_______．14．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②AF＝CE；③∠AEB＝∠CFD．在上述三个条件中，选择一个合适的条件，说明四边形AECF是平行四边形．15．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．16．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC的长；(3)菱形ABCD的面积．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线．将△ABD沿AB向下翻折到△AEB的位置．试判断四边形AEBC的形状，并证明你的结论．18．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D'处，折痕为EF．(1)试说明：△ABF≌△AD'F；(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．19．如图①，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图③中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图④中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为_______周长为_______【附加题】1．如图，在□ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是( )A．60°B．65°C．70°D．75°2．如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．参考答案【单元训练】1．B2．A 3．D 4．C 5．C 6．B7．C8．24 cm29．3210．20 cm或22 cm 11．12．22.5°13．AD＝BC14．略15．∠BOE＝75°16．(1)∠ABC＝120°17．平行四边形，证明略18．(1) 略(2)菱形19 ．．【附加题】1．B2．45°。

初三数学家庭作业（005）中心对称图形（二）复习（一）一、知识要点（一）圆的有关性质1、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过＿＿＿＿＿＿＿，圆是中心对称图形，对称中心为＿＿＿＿＿．3、垂直于弦的直径平分＿＿＿＿＿＿＿，并且＿＿＿＿＿＿＿弦所对的弧。

4、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量＿＿＿＿＿＿＿＿，那么它们所对应的其余各组量分别＿＿＿＿＿＿＿＿．5、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角＿＿＿＿＿＿，直径所对的圆周角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，90°的圆周角所对的弦是＿＿＿＿＿＿＿．6、不在同一条直线上的＿＿＿＿＿＿＿＿个点确定一个圆．（二）与圆有关的位置关系及切线的性质与判定1、点与圆的位置关系：若圆的为r，点到圆心的距离为d，则（1）点在＿＿＿＿⇔d ＞r；（2）点在圆＿＿＿＿＿＿⇔d＝r；（3）点在圆＿＿＿＿＿⇔d＜r．2、直线与圆的位置关系有：若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，（1）直线与圆＿＿＿＿＿⇔d＞r；（2）直线与圆＿＿＿＿⇔d＝r；（3）直线与圆＿＿＿＿＿⇔d＜r．3、圆的切线＿＿＿＿＿＿＿＿于过切点的半径．4、经过半径的＿＿＿＿＿＿，并且＿＿＿＿＿＿于这条半径的直线是圆的切线．5、圆与圆的位置关系有：若两圆的半径分别为R、r，（d＞r），两圆的圆心距为d，则（1）两圆＿＿＿＿＿＿⇔d＞R＋r；（2）两圆＿＿＿＿＿⇔d＝R＋r；（3）两圆＿＿＿＿＿＿⇔R－r＜d＜R＋r；（4）两圆＿＿＿＿＿＿⇔d＝R－r；（5）两圆＿＿＿＿＿＿⇔d ＜R－r．（三）与圆有关的计算1、圆的周长C＝＿＿＿＿＿＿＿；弧长l＝＿＿＿＿＿＿＿．2、圆面积S圆＝＿＿＿＿＿＿；扇形面积S扇形＝＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿．3、S圆柱侧＝＿＿＿＿＿＿，圆柱的全面积＝2S底＋S侧，S圆锥侧＝＿＿＿＿＿＿＿＿，圆锥的全面积＝S底＋S侧．二、基础训练1、圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB＝8m，∠OAD＝30°，则大棚高度CD约为（）.A、2.0mB、2.3mC、4.6mD、6.9m2、下列命题中假命题有（）①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，A、B、C、D四点在⊙O上，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD等于（）A、35°B、70°C、110°D、140°4、已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置是（）A、内切B、相交C、外切D、外离5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，5cm长为半径画圆，则A、B、M三点在圆外的是＿＿＿＿，在圆上的是＿＿＿＿＿＿＿.6、如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝5，则△ABC的周长是＿＿＿＿＿7、半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是＿＿＿＿＿8、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，则∠APB＝＿＿＿＿＿9、若一个圆锥的母线长是它的底面半径的4倍，则它的侧面展开图的圆心角是（）A、90°B、120°C、135°D、180°10、如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，、、的半径相等，、所在圆的圆心分别为A、O，则图中阴影部分的面积是（）11、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，AP是⊙O的弦，且AP∥CD，求证：＝．12、如图，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD ＝13，PD ＝4，求两圆组成的圆环的面积．三、能力提升1、、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的一点，E 是直线AD 和△ABC 外接圆的交点，（1）证明：AB 2＝AD ·AE ；（2）当D 为BC 延长线上一点时，（1）的结论成立吗？如果成立，请证明；不成立，请说明理由．2、如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠ABC ＝∠C ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交直线AB 于点E ，连结BD 。

第三章中心对称图形（一）单元复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF＝2 cm，则BC边的长是( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3．下列说法中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等4．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( )A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB'C，可以由△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C7与点C是对应点），连接CC'，则∠CC'B'的度数是( )A．45°B．30°C．25°D．15°6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形7．如图，在矩形ABCD中，AB<BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )A．2个B．4个C．6个D．8个8．如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD＋PE的最小值为5，则正方形的面积为( ) A．16 B．6.25 C．9 D．25二、填空题（每题3分，共30分）9．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是_______（写出一种即可）．10．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝_______．11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm、3 cm，则它的面积是_______cm2．12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心O按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a(0°<a<180°)，则a＝_______．13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，梯形ABCD的周长为26，BE＝4，则△DEC的周长为_______．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，则AC＝_______cm．15．如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_______时，四边形EFGH是菱形．16．已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则∠AED的度数是_______．17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_______．18．长为1，宽为a的矩形纸片（12<a<1），如图所示折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为_______．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1．请你画出旋转后的△A1B1C1．20．（6分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B'A'C＝30°)按如图①所示的方式放置，固定三角板A'B'C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至如图②所示的位置，AB与A'C交于点E，AC与A'B'交于点F，AB与A'B'相交于点O．(1)试说明△BCF≌△B'CF．(2)当旋转角等于30°时，AB与A'B'垂直吗？请说明理由．21．（6分）探究：如图①，在□ABCD的外部分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由．应用：如图②，以□ABCD的四条边为边，在其外部分别作正方形，连接EF、GH、IJ、KL，若DABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_______．22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．(1)在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并说明四边形ABED是菱形．(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE．试说明ED⊥DC．23．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24 cm ，BC ＝26 cm ，动点P 从点A 出发沿AD 以1 cm/s 的速度向点D 运动，动点Q 从点C 出发沿CB 以3 cm/s 的速度向点B 运动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？(3)经过多长时间，四边形PQCD 是等腰梯形？24．（10分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝BC ＝1，AB ＝CD ＝5．在边AB 上取一点M ，在边CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．(1)若∠1＝70°，求∠MKN 的度数．(2)△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由． (3)如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你画图探究可能出现的情况，求出最大值．参考答案一、1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D二、9．答案不惟一 10．5 11．3 12．90° 13．18 14．4 15．AB ＝CD16．15°或 75° 17．114n 18．35或34三、19．略 20．(1)略 (2)垂直 21．(1)△FAE ≌△CDA ，理由略 (2)10 22．略23．(1)6 (2)6.5 (3)7 24．(1)40° (2)不能 (3)1.3。

中心对称图形--平行四边形全章复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角.●理解中心对称图形的定义和性质.●掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.●探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.●掌握三角形中位线定理.学习策略：●旋转这一图形的变换在中考中应用很广泛的，在解决这类问题的时候，一定要抓住旋转中心和旋转角度，旋转前后图形是全等的。

；●对三种特殊平行四边形之间的联系和区别有了更进一步的认识，达到体会探索过程，疏理探索思路的目的，学生整理本堂课复习的知识，构建完整的知识体系；●比较三种特殊平行四边形的性质和判定的异同及联系，梳理知识点，对比特点，加深理解，达到梳理知识的目的．●能够熟练掌握平行四边形和特殊四边形的性质和判定，并运用其性质与判定解决有关问题．二、学习与应用１．在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是 .２．M、N、P、Q顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形MNPQ为正方形的条件是 .３．已知三角形三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是 .４．如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为 .５．梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为 .要点一、旋转的概念和性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角．“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？要点二、中心对称与中心对称图形成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ，且被对称中心 .把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点三、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边 且 ；（2）对 相等； 角互补；（3）对角线互相 ； （4） 对称图形.3．面积：高底平行四边形⨯=S4．判定：边：（1）两组对 分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（3）一组对边 的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别 的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别 的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边 ，一组 相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相 的四边形是平行四边形.要点四、矩形1．定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是 ；（3）对角线互相平分且 ；（4）中心对称图形， 对称图形.3．判定：（1) 有一个 是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线 的平行四边形是矩形.（3）有三个角是 的四边形是矩形.要点五、菱形1. 定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条 相等；（3）两条对角线互相平分且 ，并且每一条对角线平分一组 ；（4）中心对称图形， 对称图形.3．面积：4．判定：（1）一组邻边相等的 是菱形；（2）对角线互相垂直的 是菱形；（3）四边相等的 是菱形.要点六、正方形1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的四边形叫做正方形.2．性质：（1） 平行；（2）四个角都是 ；（3）四条边都 ；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分 ；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的 三角形；（6） 对称图形， 对称图形.3．判定：（1）有一个角是直角的 是正方形；（2）一组邻边相等的 是正方形；（3）对角线相等的 是正方形；（4）对角线互相垂直的 是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的 是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的 是正方形.类型一、旋转与中心对称图形 例1、 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， 使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°【总结升华】_________________________________________________________________________．类型二、平行四边形 例2.如图，△ABC 中AB=AC ，点D 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点E 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已点知D 、E 移动的速度相同，DE 与直线BC 相交于点F ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，过点D 作AC 的平行线交BC 于点G ，连接CD 、GE ，判定四边形CDGE 的形状，并证明你的结论；（2）过点D 作直线BC 的垂线垂足为M ，当点D 、E 在移动的过程中，线段BM 、MF 、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论．【总结升华】_________________________________________________________________．举一反三：【变式】已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，分别以AB 、AC 、BC 为一边在BC 边同侧作正△ABD 、正△ACE 和正△BCF ，求以A 、E 、F 、D 四点为顶点围成的四边形的面积．典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．例3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．【总结升华】________________________________________________________________．举一反三：【变式】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．例4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4．过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC=5，求四边形ABDE的周长．【总结升华】________________________________________________________________．例5、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【总结升华】__________________________________________________________.举一反三：【变式】已知:如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.例6、在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．（1）求证：EF=BF；（2）在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG：GD=3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG 的形状，并证明你的结论．【总结升华】____________________________________________________________．例7、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM；（2）当AE＝1时，求EF的长．【总结升华】______________________________________________________________．举一反三：【变式】如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________。

第3第8 第七章中心对称图形（一）复习（1）一、选择题：1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．如下图，在□ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE ＝ （ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°3．将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于:A ．55° B ．70° C ．125°D ．145°（ ）4．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和34二、填空题：5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，需添加一个条件 ，要使四边形ABCD 为平行四边形.（只需填一个你认为正确的条件即可）．6．在□ABCD 中，∠A+∠C=1200,则∠A=∠ = 0，∠B=∠ = 0．7．在□ABCD 中，AB=3，BC=4，∠A 、∠D 的平分线交BC 于E 、F ，则EF= ．8．如右图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则□ABCD 的周长为 ．三、解答题：9．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．10．用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．11．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE//BC ，EF//AB ，试问CE 与BF 有何数量关系？请说明理由．第2第712．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12y x b=+交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式.2．在图1中先将△ABC绕点C按逆时针旋转90°，得到△EFC，再将△EFC向右平移7个单位，得到△E1F1C1．3．在图2中作出ABC△关于点O的对称图形4．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．四、拓展提高：（1）如图①，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．说明：AE=CF．（2）将图①的□ABCD（纸片）沿直线EF折叠得到图②，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．说明：EI=FG．备用图图1图2。

要点回顾【知识点11旋转地概念:权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途地连线所成地角彼此相等1基础回顾〗1、下列现象属于旋转地是（2、在图形旋转中，下列说法错误地是形区别与联系1基础回顾〗第三章 中心对称图形（一）基础知识复习讲义这个定点称为，旋转地角度称为.图形地旋转不改变图形地旋转地性质：（1 ）旋转前后地图形(2)地距离相等,（3 ）每一对对应点与A.摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中地过程C.幸运大转盘转动地过程D.笔直地铁轨上飞驰而过地火车A.图形上各点地旋转角度相同B.旋转不改变图形地大小、形状 C.由旋转得到地图形也一定可以由平移得到D.对应点到旋转中心距离相等【知识点21中心对称：中心对称地性质：成中心对称地两个图形对称点连线都过 ，并且被对称中心中心对称图形: 中心对称图形地作图万法;中心对称与中心对称图形之间地关系; 轴对称图形与中心对称图1、下面扑克中是中心对称地是（£♦?I ■ba®2~“—!'丁叶•B -BL..I.J■T riT'j'"!' 严。

［“叫L 門-I ■-・I十：一丄：1—r* -c'"^T —I"_lr —iA严严•卞TJw■■丰.pIlin■■J■ ■■frii^2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形地文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途3、作出△ ABC关于点0地对称图形△ ABC .【知识点31利用中心对称地特点、性质设计中心对称图案1基础回顾〗图①、图②均为7 6地正方形网格，点A、B、C在格点上.（画一个即可），是轴对称图形地有,既是中心对称图形又是轴对称图形地是.版权在图①，②中分别确定格点 D , E并画出以A B、C、D 和A B、C、E为顶点地四边形，使其为轴对称图形--4A- -r■ ■■ ■ ■ rs:iT !■.-图①图②【知识点41平行四边形地概念:平行四边形地性质（用符号表示）：边___角___对角线B! !-A-1、已知A B C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点地平行四边形共有（A 1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、在口ABCD 中，若/ A=3/ B ,则/ A=;/ D=若/ A=/ B+/ D,则/ A=,/ B=3、如图，在 □ ABCD 中, AE ± BC AF 丄CD 垂足分别是 E 、F ,/ ABE=60 , BE=2cm DF=3cm 则各内角地度数为,各边地长为版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途4、如图，丫 ABCD 中,试求：线段DE 地长.ABEC【知识点5】平行四边形地判定:1基础回顾〗 1能确定四边形是平行四边形地条件是（2、已知：四边形 ABCD 中，AB// CD,要使四边形1、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 边上地中点.若/ ABE= / EBC , AB=2，则平行四边形 ABCD 地周长是 2、如图，□ ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC=6,A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等 C. 一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等需添加一个条件是: （只需填一个你认为正确地条件即可）3、如图,E, F 是四边形ABCD 地对角线AC 上两点，AF CE , DF BE , DF//BE .求证: (1) △ AFD CEB .【知识点(2) 6】1基础回顾〗 四边形ABCD 是平行四边形.C平行四边形性质与判定地综合运用ABCD 为平行四边形,DBC 边上地高为4,则阴影部分地面积为3、如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD, B D , BC=3 , AB=6求四边形ABCD 地周长. 4、如图，在口ABCD 中, AE1 BD, CF 丄BD,垂足分别是 为什么？ 版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 E 、F ,四边形AECF 是平行四边形吗?，勿用作商业用途D自我检测 1.如图（1 ）:△ ABC 和^ ADE 都是顶点为45°地等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形 地底边•图中地^ ACE 可以看成是由 旋转 得到地.版权文档，请勿用做商 业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途 2、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形地是（ A .一组对边平行且相等C.对角线互相平分 3、 平行四边形地对角线长为 A . 8 和 144、 如图（2）: 且口 ABCD D. X 、 在□ABCD 地周长为40,则中, B.两组对边分别相等 一组对边平行，另一组对边相等 y ，一边长为12,则X 、y 地值可能是 （ ） B . 10 和 14 C . 18 和 20 D . 10 和 34 AE 丄 BC 于 E , AF 丄 CD 于 F.若 AE=4 , AF=6 , ABCD地面积为40 D . 48B . 36 E5、平行四边形地一条角平分线将平行四边形地一边分成长为3和5两部分，则这个平行四边形地周长是.版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途6、如图，在口ABCD 中，点E 、F 是对角线 AC 上两点，且AE=CF .求证：/ EBF= / FDE .版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途7、如图，分别以 Rt △ ABC 地直角边 AC 及斜边AB 向外作等边△ ACD 、等边△ ABE .已知 / BAC =30 °，EF 丄AB ，垂足为F ，边结DF .版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整 理,勿用作商业用途⑴试说明AC = EF ;⑵求证：四边形 ADFE 是平行四边形.8、在四边形 ABCD 中，AD// BC,且AD> BC , BC=6cm P 、Q 分别从 A C 同时出发,地速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 地速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形 行四边形？ 版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途P 以 1cm/s ABQP 是平D版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes some parts, in clud ing text, p ictures, and desig n. Cop yright is personal own ersh ip.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor personal study, research or app reciati on, and other non-commercial or non-pr ofit purpo ses, but at the same time, they shall abide by the pro visi ons of cop yright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, whe n any content or service of this article is used for other purp oses, writte n p ermissi on and remun erati on shall be obta ined from the person concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Rep roducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative p ublic free in formatio n. It shall not misi nterpret or modify the original inten ti on of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes some parts, in clud ing text, p ictures, and desig n. Cop yright is personal own ersh ip.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor personal study, research or app reciati on, and other non-commercial or non-pr ofit purpo ses, but at the same time, they shall abide by the pro visi ons of cop yright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, whe n any content or service of this article is used for other purp oses, writte n p ermissi on and remun erati on shall be obta ined from the person concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Rep roducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative p ublic free in formatio n. It shall not misi nterpret or modify the original inten ti on of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途。

第九章中心对称图形复习（2）【学习目标】1． 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；2． 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；3． 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识；【学习重点、难点】重点：本章知识的巩固与应用；难点：灵活应用本章所学知识【学习过程】一、课前复习：1．已知：△ABC 和一点O ，画△ABC 关于点O 成中心对称的三角形；（1）点O 在△ABC 外；（2）点O 与△ABC 的顶点A 重合（3）点O 是△ABC 的一边 BC 的中点2．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）3．如图：△ABC 和△ADE 都是顶角为45°的等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形的底边。

图中的△ACE 可以看成是三角形 通过 得到4．能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C 、一组对边平行，一组对角互补D 、一组对边平行，两条对角线相等5．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是6．若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，菱形的面积= 。

7．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= °二、课堂学习研讨三、课堂测试晴 A 冰雹B 雷阵雨C 大雪 （D ）1．下列说法中，正确的是 ( )A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．下列说法中，不正确的是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形3．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E 若∠A=125°，则∠BCE度数为 ( )A ．55°B ．35°C ．25°D ．30°4．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．正方形具有而菱形不一定具有的特征是 ( )A ．对角线互相垂直B ．四条边都相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等五、课后作业1．如图，正方形ABCD 旋转后得到正方形AB ′C ′D ′．(1)旋转角是______°；(2)若AB=1，求C ′D ．2．如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．试说明：(1)△ADF ≌△CBE ．(2)BE ∥DF ．3．在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点．PE ⊥BC,PF ⊥CD.求证：(1)四边形PECF 为矩形 （2）EF=AP4. 如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作BD 的平行线CE ，过点D 作AC 的平行线DE ，CE 与DE 相交于点E ，试说明四边形OCED 是矩形。

九年级数学中心对称总复习练习题学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．10．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．A4个B3个 C2个D1个12．下列图形中，是中心对称图形的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．15．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．16．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．17．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．18．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．19．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OB C轴对称得到的三角形有c 个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．21．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?20．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．测试21．180°，重合，对称中心，对称点．2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中心．4．中心对称，它的中点．5．中心对称，它的两条对角线的交点．6．中心对称，它的圆心．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D． 11．B． 12．C． 13．C．14．略．15．作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．16．略．17．18．(1)A1(1，－1)、B1(3，－2)、C1(4，1)．(2)A2(3，－5)、B2(5，－6)、C2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a＝5，b＝2，c＝5，(a＋b＋c)a＋b－c＝122＝144．20．l1∶y＝2x－3，l2∶y＝－2x－3，l3∶y＝－2x＋1．21．第2张，是中心对称图形．测试3 旋转的综合训练一、填空题1．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°．1题图2．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．2题图3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．4题图5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若则BE=______．5题图6．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．6题图二、选择题7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．A．等边三角形 B．菱形C．等腰梯形 D．平行四边形8．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．8题图A．甲 B．乙C．丙 D．丁9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的10．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( )．三、解答题11．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2＋BC2．12．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF＋CE．13．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE＋FD=EF．求证：14．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC 于E，交BC于F，且DE⊥DF．(1)如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；(2)如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．继续阅读。