1.1 集合例题

成中国国旗的颜色名称的集合；
(2)方程组 的解集．
15．若集合 ，集合 ，则集合 中元素的个数是多少？
16．已知集合 ．问是否存在 ，使
（1） 中只有一个元素；
（2） 中至多有一个元素；
（3） 中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由．
高一数学第一章1.1习题（中）
1．集合 的元素个数为()
A．1B．2C．3D．4
2．给出下列4个关系式: ∈R，0.3∉Q，0∈N*，0∈{0}.其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列对象不能组成集合的是（）
A．不超过20的质数B． 的近似值
C．方程 的实数根D．函数 的最小值
4．下列四组对象中能构成集合的是（ ）
11．已知集合A= ，B= ，则A∩B中元素的个数是_______个
12．已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围是__________．
13．用列举法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数组成的集合；
（2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
（3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
（4）由所有正整数构成的集合．
A．3B．2C．1D．4
8．已知集合 ,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（）
① ;② ;③ ;④
A．4B．3C．2D．1
9．用适当的符号（ ， ， ，， ， ）填空
（1） _____ ；（2） _____ ；（3） _____
10．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________．
A．宜春市第一中学高一学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数

1.1 集合1.如图1-1-5，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（M∩P）∩SB.（M∩N）∪SC.（M∩P）∩C U SD.（M∩N）∪C U S图1-1-52已知集合U=｛1,2,3,4,5,6,7｝，A=｛2,4,5,7｝，B=｛3,4,5｝，则（C U A）∪（C U B）等于（）A.｛1,6｝B.｛4,5｝C.｛2,3,4,5,7｝D.｛1,2,3,6,7｝3.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，如果既会骑自行车又会游泳的有57人，则既不会骑自行车又不会游泳的有（）A.10人B.12人C.14人D.17人4.已知集合P=｛x∈N|1≤x≤10｝，集合Q=｛x∈R|x2+x-6=0｝，则P∩Q等于A.｛2｝B.｛3｝C.｛-2,3｝D.｛-3,2｝5.同时满足（1）M⊆｛1,2,3,4,5｝；（2）若a∈M，则6-a∈M的非空集合M有（）A.32个B.15个C.7个D.6个6.集合P=｛x|x2-16＜0｝，Q=｛x|x=2n，n∈Z｝，则P∩Q等于（）A.｛-2,2｝B.｛-2,2，-4,4｝C.｛-2,0,2｝D.｛-2,2,0，-4,4｝7定义集合运算：A⊙B=｛z|z=xy(x+y),x∈A，y∈B｝.设集合A=｛0,1｝，B=｛2,3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.188.设I={1,2,3,…,9},已知(1)(CIA)∩B={3,7},(2)(CIB)∩A={2,8},(3)(C I A)∩(C I B)={1,5,6},求集合A和B.9.设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求实数a的值.10.已知全集A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}.(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；(3)若A∩B≠∅且A交集B不等于A，求实数a的取值范围.11.就有关A、B两件事，向50名学生调查赞成与否，赞成A的有30人，其余不赞成；赞成B的有33人，其余不赞成.另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.对A、B都不赞成的学生数和对A、B都赞成的学生数各为多少？12.已知三个集合E={x|x2-3x+2=0}，F={x|x2-ax+(a-1)=0}，G={x|x-3x+b=0}.问:同时满足F真包含于E，G⊆E的实数a和b是否存在？若存在,求出a、b所有值的集合；若不存在,请说明理由.13.某班有学生50人,解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人,两题均解对者有20人，问:(1)至少解对其中一题的有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？14.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A,求实数m 的取值范围.15.若规定n(A)表示集合A的元素的个数(1)利用Venn图说明n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)；(2)根据(1)的证明过程，试写出n(A∪B∪C)的表达式.16.已知集合}0abc abc|abc |bc |bc |ac |ac |ab |ab |c |c |b |b |a |a |x |{≠++++===∈=，R x A ，用列举法表示集合A.17.在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知(1)某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；()只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生解出第二题？18.已知集合C={x|x=a+b,a ∈A ，b ∈B}.(1)若A={0,1,2,3}，B={6,7,8,9},求集合C 中所有元素之和S ；(2)若A={0,1,2,3,4，…，2005},B={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合C 中所有元素之和S ；(3)联系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的S.参考答案1-7 CDBACCD8.A={2,4,8,9},B={3,4,7,9}9.A=-110.(1)a ＜4(2)a ≥-2(3)-2≤a ＜411.对A 、B 都赞成的学生为21人，对A 、B 都不赞成的学生为8人.12.同时满足F 真包含于E ，G ⊆E 的a 、b 的值存在.适合条件的a 、b 集合分别为{2}、{b|b=2或b ＞49}. 13.至少解对其中一题者有42人，两题均未解对者有8个人.14.M ≤315.(1)若A ∩B=∅，n(A ∪B)=n(A)+n(B)-n(A ∩B)显然成立；当A ∩B=M=∅时，如下图所示，n(A ∪B)等于三部分元素个数之和，而n(A)+n(B)则将中间部分(集合M)重复加两次，因此n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A ∩B).(2)n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)n(C)-[n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)16.A={7，-1}.17.6人.18.(1)S=6+7+8+9+10+11+12=63(2)S=5+6+7+…+2013+2014.(3)S=2029095.。

集合表示方法课堂探究探究一用列举法表示集合1．用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间前后顺序，如{a，b}与{b，a}表示同一个集合．2．元素与元素之间必须用“，〞隔开．3．集合中元素不能重复．4．列举法也可以表示无限集．【典型例题1】用列举法表示以下集合：(1)36与60公约数构成集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根构成集合；(3)一次函数y＝x－1与y＝－23x＋43图象交点构成集合．思路分析：(1)要明确公约数含义；(2)注意4是重根；(3)要写成点集形式．解：(1)36与60公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合可表示为{1,2,3,4,6,12}；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根是4,2，所求集合可表示为{2,4}；(3)方程y＝x－1与y＝－23x＋43可分别化为x－y＝1与2x＋3y＝4，那么方程组解是所求集合可表示为.探究二用描述法表示集合1．使用描述法表示集合时要注意以下几点：(1)写清元素符号；(2)说明该集合中元素性质；(3)不能出现未被说明字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且〞“或〞；(5)所有描述内容都要写在集合符号内；(6)用于描述语句力求简明、准确．2．集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}与C＝{(x，y)|y＝x2＋1}不是一样集合．这是因为集合A代表元素是x，且x∈R；集合B代表元素是y，且y≥1；集合C代表元素是(x，y)，且(x，y)表示平面直角坐标系内抛物线y＝x2＋1上点，所以它们是互不一样集合．3．{三角形}实际上是{x|x是三角形}简写，千万别理解成是由三个汉字组成集合，三角形构成集合不要写成{所有三角形}，因为{ }本身就有“所有〞含义．【典型例题2】用描述法表示以下集合：(1)小于10所有非负整数构成集合；(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合；(4)方程组解构成集合；(5)集合{1,3,5,7，…}．思路分析：(1)“0≤x<10，x∈Z〞可作为集合一个特征性质；(2)要利用数轴上距离公式来表示，即|x|>3；(3)，(4)注意代表元素为点坐标；(5)“x＝2k－1，k∈N＋〞可作为集合一个特征性质．解：(1)小于10所有非负整数构成集合，用描述法可表示为{x|0≤x<10，x∈Z}；(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合，用描述法可表示为{x||x|>3}；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合，用描述法可表示为{(x，y)|xy<0}；(4)方程组解构成集合，用描述法表示为或；(5){1,3,5,7，…}用描述法可表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋}．反思用描述法表示集合之前，应先通过代表元素确定集合是“点集〞还是“数集〞．另外，二元一次方程组解，因为含有两个未知数，所以在表示时，可看成“点集〞形式进展描述．探究三含参数问题1．对于集合表示方法中含参数问题一定要注意弄清集合含义，也要清楚参数在集合中地位．2．含参数问题常用分类讨论思想来解决，在讨论参数时要做到不重不漏．【典型例题3】集合M＝{x|(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0}中各元素之和等于3，求实数a 值，并用列举法表示集合M.解：根据集合中元素互异性知，当方程(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0有重根时，重根只能算作集合一个元素，又M＝{x|(x－a)(x－1)[x－(a－1)]＝0}．当a＝1时，M＝{1,0}，不符合题意；当a－1＝1，即a＝2时，M＝{1,2}，符合题意；当a≠1，且a≠2时，a＋1＋a－1＝3，那么a＝32，M＝，符合题意．综上所述，实数a值为2或32，当a＝2时，M＝{1,2}；当a＝32时，M＝.探究四易错辨析易错点1 认为集合中a具有一致性而致误【典型例题4】集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}．假设m∈A，n∈B，那么有( )A．m＋n∈AB．m＋n∈BC．m＋n∈CD．m＋n不属于A，B，C中任意一个错解：C错因分析：不能正确利用集合中元素特征性质，认为三个集合中a是一致，从而由m∈A，得m＝2a，a∈Z.由n∈B，得n＝2a＋1，a∈Z.所以得到m＋n＝4a＋1，a∈Z.进而错误判断m＋n∈C.而实际上，三个集合中a是不一致．应由m∈A，设m＝2a1，a1∈Z.由n∈B，设n ＝2a2＋1，a2∈Z.所以得到m＋n＝2(a1＋a2)＋1，且a1＋a2∈Z，所以m＋n∈B，故正确答案为B.正解：B反思在分析集合中元素关系时，一定要注意字母各自取值独立性，并要注意用不同字母来区分，否那么会引起错误．易错点2 混淆集合中代表元素而致误【典型例题5】判断命题＝真假，并说明理由．错解：此命题是真命题．理由如下：∵x与61x+范围一致，∴题中命题是真命题．错因分析：误认为两个集合代表元素一样而导致错误．实际上，代表元素是x，而代表元素是61x+，因而构成两个集合元素不同．正解：此命题是假命题．理由如下：∵x∈N，且61x+∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6.∴x＝0,1,2,5.∴＝{0,1,2,5}．而＝{6,3,2,1}，∴题中命题是假命题．反思化简集合时一定要注意该集合代表元素是什么，看清楚是数集、点集，还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可．。

高一数学集合典型例题、经典例题例1.1.给定集合A和B，其中A={x|x-2≤2}，B={y|y=-x^2,-1≤x≤2}，求A∩B。

解：将B中的条件用x表示出来，得到B={y|y=-(x-1)^2-1.-1≤x≤2}。

因为A和B都是关于x的条件，所以A∩B也是关于x的条件。

将A和B的条件合并，得到A∩B={x|-x^2≤x-2≤2.-1≤x≤2}，即A∩B={x|1≤x≤2}。

例1.2.给定集合A和B，其中A={2,4,a^3-2a^2-a+7}，B={1,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7}，且A∩B={2,5}，求A∪B。

解：由A∩B={2,5}可得5∈A。

将5代入a^3-2a^2-a+7=5中解得a=±1或a=2.若a=-1，则B={1,2,5,4}，与已知矛盾，舍去。

若a=1，则B={1,4,1,12}，也与已知矛盾，舍去。

若a=2，则B={1,5,2,25}符合题意。

因此，A∪B={1,2,4,5,25}。

例2.1.给定集合A和B，其中A={x-2<x≤5}，B={x-m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求实数m的取值范围。

解：因为XXX，所以B的最大值不大于A的最大值，即2m-1≤5，解得m≤3.又因为B的最小值不小于A的最小值，即m-1≥-2，解得m≥-1.综上所述，实数m的取值范围为-1≤m≤3.例2.2.给定集合A和B，其中A={x|x^2+x+1=0,x∈R}，B={x|x≥0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围。

解：由A∩B=∅可知，方程x^2+x+1=0没有实数解。

根据判别式Δ=b^2-4ac，得到Δ<0，即4a<1.因为a≠0，所以a<1/4.又因为当a=0时，方程x^2+x+1=0有实数解，所以a≥0.综上所述，实数a的取值范围为0≤a<1/4.例3.1.给定集合S和T，其中S={x|x>5或x<-1}，T={x|a<x<a+8}，且S∪T=ℝ，求实数a的取值范围。