2020年高考理科一轮复习：第9章 第1讲 随机抽样

先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情
况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样
方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
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4
【解析】 由于三个学段学生的视力情况差别较大，故 需按学段分层抽样．
【答案】 C
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【答案】 D
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抽签法与随机数表法的适用情况： (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法 适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当 总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
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[对点练习]
()
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10
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B．07
C．02
D．01
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01.
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考向一
简单随机抽样 [典例剖析]
【例 1】 (2013·江西高考)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取 方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到 右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为
D．14
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14
(2)采用系统抽样,2，…，960，分组后在第一组采用

第5行 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983
解析:(2)最先读到的4袋牛奶的编号是614,593,379,242,向右读得
到203,722,104,再下一个数是887,887大于850,故舍去,再下一个
数是088.
考点二
分层随机抽样
角度一
条形图和
直观描述不同类别或分组数据的
直方图
折线图
频数和频率
描述数据随时间的变化趋势
4.频率分布直方图的制作步骤
(1)求极差:极差为一组数据中 最大值
与最小值的差.
(2)决定组距与组数:当样本量不超过100时,常分成 5～12
组,
一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表:一般分四列,即分组、 频数累计、频数、 频率 .
A.0.61
B.0.675
)
C.0.74
D.0.8
√
解析:(2)由分层抽样可得高三(1)班抽取的人数 n1=

×10=6,
+
高三(2)班抽取的人数 n2=
于是总的样本平均数 =

×10=4,
+
×+×.

=1.2,
所以总的样本方差
2

2

2
s = ×[1+(1-1.2) ]+ ×[0.35+(1.5-1.2) ]=0.8.故选 D.
容量为20的一个样本,则每个个体被抽到的概率为(

A.

B.

C取到的概率是


.故选D.
=

解析：设 20 名女生的平均成绩为 x ，则 92＝3500×90＋2500× x ，解得 x ＝95.
答案：95
• 层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
• 基础点(一) 抽样方法
• [题点全训]
• 1．某班有男生36人，女生18人，用分层随机抽样的方法从该班全 体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为
在一组数据中出现次数_最__多__的数
中位数 将一组数据按_大__小__顺__序___依次排列(相同的数据要重复列出)， 处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)
平均数
一组数据的_算__术__平__均__数___
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)，其中 s 是标准差
样本量
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分
别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，第 1 层和第 2 层样本的平均数分别
为
x
，
y
，则样本的平均数
w
＝
m m＋n
x
＋m＋n n
y
M ＝ M＋N
x ＋M＋N N y .
• 3．作频率分布直方图的步骤 • (1)求极_差____ (即一组数据中最大值与最小值的差)；
• 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
•88 77 74 47 7 21 76 33 50 63
•解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8,44,2,17,8(重 复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.

3．在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编
号 l(l≤k)．
4．按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编 号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本．
考点 3 分层抽样 1．定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层， 然后按照一定的 比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个
触类旁通 应用简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可 从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个 作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复 号码的数字舍去．
第9章 统计、统计案例
第1讲 随机抽样
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 1 简单随机抽样 1．定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都相等 ，就把这
种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和
抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签 法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机 数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较 多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速 地完成抽样．
考点 2 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． 1．先将总体的 N 个个体 编号． 2．确定 分段间隔 k ，对编号进行 分段 ，当Nn是 整数时，取 k＝Nn.