第二章选频网络

f0 ⋅ L 1 ω0 L 1 = = ⋅ = ⋅Q R 2π R 2π
回路储能 ∴Q = 2π ⋅ 每周耗能
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二、谐振曲线和通频带
谐振曲线: 谐振曲线:串联谐振回路中电流 幅值与外加电动势频 率之间的关系曲线。 率之间的关系曲线。
一般 ωL>> R
Is
.
代入上式 ： Z = RC 1 + j(ωC − )
L C G
1
L
ωL
1 RC 1 ： = G = 为电导 B = ωC − 为电纳 ， 其中 L ωL Rp
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一、谐振条件、谐振特性 谐振条件、
Zs = R + jX = R + jωL + 1 jωC
2
= R + j(ωL −
1
ωC
) =| Zs | e
jϕ
| Zs |=
R +X
2
2
=
R + (ωL −
谐振时的阻抗特性： 谐振时的阻抗特性：
并联谐振时，回路呈纯电阻性， 并联谐振时，回路呈纯电阻性， 且阻抗为最大值； 且阻抗为最大值； ω < ωp ,呈现感性 . I L C G0 ω > ωp ,呈现容性 因此回路谐振时： 因此回路谐振时：
s
|Z|,Re,Xe

微亨（μH）为单位， 上式可变为一实用计算公式:
L ( 1 )2
2
1 f02C
10 6

25330 f02C
将f0=fs=10 MHz代入, 得 L 5.07u
(2) 回路谐振电阻和带宽。
Rp Q0L 100 2 107 5.07106 3.18104
31.8k

X1 R1

R2 X2
00:13
第2章 选频网络
R1

R2 1（R2 /
X
）2
2

R2 1 Q2
L1
R2 （1 QL21）R1
X1

X2 1（X 2 /
R2）2

X2
1

1 Q2
L1

X2

X（1 1
1 Q2
）
L1
如果QL1值较大（大于10或更大），则
R2

Q R 2 L1 1
X2 X1
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第2章 选频网络
1、串、并联阻抗等效互换
等效互换 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
R1
jX1

R2 ( jX 2 ) R2 jX 2

R2
X
2 2
R22

X
2 2

j
R2 2
X
2
R22

X
2 2
=
所以2

X
2 2
X1

R2 2
X
2
R22

X
2 2
串联电路的有效品质因数为：QL1
4）电流源的折合公式

R1

R2
X
2 2
R22

X
2 2
①
R2
X2
X1

X 2R22
R22

X
2 2
由
② ①
②
X1 R1
=
R2 X2
Q1 = Q2：串并联回路等效品质因素相等
2.3.1 串并联阻抗等效互换
R1

R2
X
2 2
R22

X
2 2
①
X1

X 2R22
R22

X
2 2
②
由②：
X2

X11

1 Q2

R jL 1
R jL 1
Z

R

jL

jC
1
L jC

jC
R

j
L

1
C

Is

C

1
R

jL


1
C

CR L

jC


1
L

LC
损
耗 电
R
阻
满足： R L 或 高Q
采用导纳分析更加方便：
Y G jB CR jC
RP PL
ILp

Vo
R jPL

Vo
jP L
j
Is Rp
P L
jQPIs
Is
ICP
LC
ILP
R
ICp jQpIs
O
Is

VC0 jQVS
退出
2.1 谐振回路
三、品质因数Q： 谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R的比值称为回路 的品质因数，以Q表示，它表示回路损耗的大小。
1 1 L Q R o cR R R C
当谐振时：
1 L o co
o L
v Lo v Co I o
Vs V Vs Q s R r
因此串联谐振时，电感L和电容C上的电压达到最大值且为 输入信号电压的Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。因此，必须 预先注意回路元件的耐压问题。
退出
2.1 谐振回路
结论： ①电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压 的Q倍。 ②Q值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振， 在实际应用的时候要加以注意。 ③串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。 注意：损耗电阻是包含在R中的，所以
退出
2.1 谐振回路 七、相频特性曲线：
回路电流的相角随频率变化的曲线。
I 1 1 I o 1 j 1 j x R

Q1 2 Q2
回路电流的相频特性曲线为
0

2
o x 2 arctgQ arctg 因为 arctg R arctgQ o o
退出
2.1 谐振回路
八、能量关系
谐振时
Wc
i I 0m sin t
vc 1 1 idt I 0 sin( t 90 o ) VCm cos t C C
1 2 1 2 cv cv cm cos 2 t 2 2