2016年山东省淄博市中考数学试卷

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）7478．0.3×10 DCB．30×10 A．3×10 ．0.3×10A. 【答案】【解析】n10?a1 10.30000000试题分析：科学计数法是指： a×为原数的整数位数减一，，且n7．.故答案选A30000000=3用科学计数法表示为×10.考点：科学计数法0）2．计算|﹣8|﹣（﹣）的值是（9AD．．7 C．﹣7 B．7B．【答案】考点：绝对值；零指数幂．3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】D.【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．1 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）4．关于x． B A ．． C．DD. 【答案】【解析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故答案选D．.考点：解一元一次不等式组5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升C. 【答案】【解析】为千米，所以平均油耗．总的耗油量为12升，400试题分析：根据图表得出行驶的总路程为升．÷40030=7.5 ．故答案选C 2.考点：图表信息题；平均数HAB上一点，点，点GD是BC边上一点，且是BD=BC7．如图，△ABC的面积为16，点）BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（在△ABC内部，且四边形6．．5D．3B．4CAB.【答案】.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质）（ GH连接，则线段GH的长为．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，8510﹣． A．． BD2 C．B. 【答案】【解析】 BG=DH=6，，AG=CH=8，AB=CD=10E，在△ABG和△CDH中，于点试题分析：如图，延长BG交CH2222+°，又∵∠6，∠AGB=∠CHD=90∠+BGCDH（SSS），AG=AB，∴∠1=∠5，∠2=ABG∴△≌△3,AB=BC,1=∠和△∠6，在△ABGBCE中，∠2=∠∴∠4+∠3=90°，∠∠5=90°，1=∠3=5，∠∠4=BG=8GE=BE﹣AGB=90，∴，BE=AG=8，CE=BG=6∠BEC=∠°，∴）（≌△∴△42=∠∠，ABGBCEASA ，﹣6=22中，△，在同理可得HE=2RTGHEGH=2，故答案选B． 3.考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理四点均在正方形网格的格点上，，QB，P9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，），则图中∠QMBAB，PQ相交于点M的正切值是（线段2．． DAB．．1CD.【答案】考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：a+b）c．小明用计算器计算（10这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 4）是b的3倍，则正确的结果是（从而得到了正确结果，已知a96 ．48 D．39 C．A．24 BC.【答案】考点：计算器的基础知识．ll，分别在l，ABC，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C．如图，直线11l∥l∥l322131的值3，则l1，与l的距离为l上，∠ACB=90°，AC交l于点D，已知与l的距离为32212）为（． C BD．．．AA. 【答案】【解析】，l，试题分析：如图，作BF⊥lAE⊥33ACB=90°，∵∠°，∠∴∠BCF+ACE=90 °，∠CFB=90∵∠BCF+ ，∠∴∠ACE=CBF 中，和△在△ACECBF 5 ，，ACE≌△CBF∴△，CE=BF=3，CF=AE=4∴，的距离为31，l 与l∵l与l的距离为3212BG=EF=CF+CE=7 ，∴AG=1 =5∴，AB= l∥l，∵32∴=∴CE=DG=， =﹣，∴BD=BG﹣DG=7 =∴．．故答案选A 考点：平行线分线段成比例．2y=M和y=在在第一象限内的图象如图所示，点．反比例函数12ay=（a＞0，为常数）x2y=D，交A；MD⊥y轴于点，的图象于点B的图象上，MC⊥x轴于点C，交的图象于点y=x在的图象上运动时，以下结论：y=当点M ；①S=S△OCA △ODB的面积不变；②四边形OAMB 的中点．MD的中点时，则点B是MC③当点A是）其中正确结论的个数是（3．2C．0A．B1．D 6【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）．计算的结果是 13．【答案】1﹣2a．【解析】）（1+2a﹣4a分解为（1﹣2a1试题分析：将多项式（1?2a）（1?2a）2，然后再约分即可，原式）=1=﹣2a．2a?1考点：分式的化简.14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：7考点：几何体的三视图；轴对称图形．22．．若x=3﹣，则代数式x﹣6x+9的值为 152. 【答案】【解析】2222﹣3﹣时，原式=（36x+9=试题分析：根据完全平方公式可得x﹣（x﹣），当x=3﹣2=2.3）.考点：求代数式的值个物件所用的时6016．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣个物件，设小李45间与小李分拣个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8 ．每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是4560?【答案】．x?x8 8.考点：分式方程的应用60°的菱形，当菱形l的距离为4，有一内角为17．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线．相切，l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O此时菱形的边长为的一边在直线3．4【答案】【解析】，根据题意求于GFBC于，作AG直线ll试题分析：过点O作直线的垂线，交AD于E，交，E的垂线，交O作直线lAD于出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．过点，在EF=2+4=6G，由题意得，，根据矩形的性质可得，AG=EF=6F交BC于，作AG直线l于6AG34?? AB=△ABG中，．Rt B?sin32考点：切线的性质；菱形的性质． 52分）小题，满分三、解答题（共7∠3=130°，∠2=50°，4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，分）18．（5如图，一个由找出图中的平行线，并说明理由．.理由详见解析∥，∥【答案】OABCOBAC, 9.考点：平行线的判定2．+4xx﹣1=019．（5分）解方程：55 2．【答案】x=﹣﹣2+=，x﹣21【解析】2，则方程左边就是完全平方式，右4x+4x=1，方程左右两边同时加上试题分析：移项可得边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：21=0 +4x﹣x2+4x=1 x2+4x+4=1+4 x2=5 ）（x+2 ±x=﹣2 ．﹣=，x=x﹣﹣2+221.考点：解一元二次方程（8分）下面是淄博市4月份的天气情况统计表：2016年20．10）请完成下面的汇总表：（1 雨多云晴阴天气天数）根据汇总表绘制条形图；（2 3（）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．1. 3）2）图见解析；（15、2、2；（【答案】）（111、2试题解析：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨215天数 211（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，151=∴该天多云的概率为． 302考点：条形统计图；概率公式．221．（8分）如图，抛物线y=ax+2ax+1与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB 对应的函数解析式．112）y=2x+2．）y=x+2x+1；（2【答案】（1试题解析： ，轴仅有一个公共点A1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x （2，（舍去），a=1a ∴△=4a ﹣4a=0，解得=0212y=x+2x+1；∴抛物线解析式为考点：待定系数法求函数解析式．BAM，ME∥AD，交，于点DBC的中点为交822．（分）如图，已知△ABC，AD平分∠BACBC ．AC于点F，交的延长线于点E AE=AF；）求证：（1．AB+AC）求证：（2BE=（）12. ）详见解析）详见解析；（2【答案】（1 【解析】）2；（AEF=∠AFE，即可得AE=AF试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠，再BE=EG，根据三角形中位线定理的推论证明的延长线于G，已知AC=AG作CG∥EM，交BA 利用三角形的中位线定理即可证得结论．试题解析： BAC，1）∵DA平分∠（ CAD，∴∠BAD=∠ EM，∵AD∥，AFE，∠CAD=∠∴∠BAD=∠AEF ，AEF=∠AFE∴∠．∴AE=AF ．的延长线于GCG）作∥EM，交BA（2 ，∥CG∵EF AFE，AEF，∠ACG=∠G=∴∠∠ AFE，∵∠AEF=∠，G=∴∠∠ACG ，∴AG=AC ，∥CG∵BM=CM．EM BE=EG，∴111．）=（BA+AG）（AB+ACBE=∴BG=222考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．13 2），，0）图象上的一点，点F的坐标为（0M23．（9分）已知，点是二次函数y=ax（a＞在同一个圆上，圆心Q．的纵坐标为M直角坐标系中的坐标原点O与点，F 的值；（1）求a M和点Q的坐标；2（）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点，求证：MF=MN+OF．M）当点在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N（32）详见（3，M，）（﹣Q，），；）y=x【答案】（1）；（2M1Q（，），（﹣（，）212. 解析【解析】2），Q（m，，tM（2）∵在抛物线上，设M（，t）在同一直线上，Q、、M∵O =KK，∴OQOM1 8，∴=m 14 m=，∴∵QO=QM，22222），m﹣t）=（﹣∴m+t（）=（242，﹣2mt=0整理得到：﹣t+t+t24 +3t﹣1=0，∴4t22，=0∴（t+1）（4t﹣1） =，t=，﹣∴t21 =，=时，当tm11﹣m=．当t=﹣时，22 Q．∴M1（﹣（），，Q）（），，M，（﹣），，2212，＞0）n（3）设M（，n）（n，0∴N（n，），F（0），22，+∴，MF==n=+MN+OF=n MF=MN+OF∴．.考点：二次函数综合题（不924．（分）如图，正方形CD上的动点分别是边，点O，MNBC，ABCD 的对角线相交于点 FEANAM重合）D，，分别交BD于点，，且∠MAN45°不变．始终保持，，与点BC1（）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析. 【解析】15试题解析：是正方形，）证明：∵四边形ABCD（1 °，°，∠ABC=90∴∠ABD=∠CBD=45 MAN=45°，∵∠ MBE，∴∠MAF=∠四点共圆，、、MF∴A、B °，ABM+∠AFM=180∴∠°，∴∠AFM=90 FMA=45°，∠∴∠FAM= AF∴，AM=∴．= °，）可知∠2）由（1AFM=90（．⊥∴AFFM 16. 考点：四边形综合题17。

2021年XX省XX市中考数学试卷一、选择题〔共12 小题，每题 4 分，总分值 48 分〕1．人类的遗传物质是DNA ， DNA 是一个很长的链，最短的22 号染色体与长达30000000个核苷酸， 30000000 用科学记数法表示为〔〕7478A ． 3×10B ．30×10C． 0.3 ×10D ．0.3 ×10【答案】 A.【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×10n，且1a 10 ，n为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3× 107. 故答案选A．考点：科学计数法.2．计算 |﹣ 8|﹣〔﹣〕0的值是〔〕A．﹣ 7 B．7C．7D．9【答案】 B．考点：绝对值；零指数幂．3．如图， AB ⊥ AC ，AD ⊥ BC，垂足分别为A ，D ，那么图中能表示点到直线距离的线段共有〔〕A．2 条 B．3 条C．4 条D．5 条【答案】 D.【解析】试题分析：如下图，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点 B 到 AC的距离，线段 CA是点 C 到 AB的距离，线段 AD是点 A 到 BC的距离，线段 BD 是点 B 到 AD的距离，线段 CD是点 C 到 AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有 5考点：点到直线的距离．4．关于 x 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】 D.【解析】试题分析：由①得，x＞﹣ 1，由②得， x≤ 2，故不等式组的解集为：﹣1＜ x≤ 2．在数轴上表示为：．故答案选D．考点：解一元一次不等式组.5．以下特征量不能反映一组数据集中趋势的是〔〕A ．众数B ．中位数C．方差 D ．平均数【答案】 C.考点：统计量的选择.6．X教师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：〔1〕把油箱加满油；〔2〕记录了两次加油时的累计里程〔注：“累计里程〞指汽车从出厂开场累计行驶的路程〕，以下是X教师连续两次加油时的记录：加油时间加油量〔升〕加油时的累计里程〔千米〕2021年 4 月 28 日1862002021年 5 月 16 日306600那么在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为〔〕A．3 升 B．5 升C．7.5 升D．9 升【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400 千米，总的耗油量为12 升，所以平均油耗．为400÷ 30=7.5 升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.7．如图，△ ABC 的面积为16，点 D 是 BC 边上一点，且BD= BC ，点 G 是 AB 上一点，点 H 在△ ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．3B．4C．5D．6【答案】 B.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.8．如图，正方形ABCD 的边长为10， AG=CH=8 ，BG=DH=6 ，连接 GH ，那么线段 GH 的长为〔〕A．B．2C．D．10﹣5【答案】 B.【解析】试题分析：如图，延长 BG交 CH于点 E，在△ ABG和△ CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，222∴△ ABG≌△ CDH〔 SSS〕，AG+BG=AB，∴∠ 1=∠5，∠ 2=∠ 6，∠ AGB=∠ CHD=90°，又∵∠ 2+∠3=90°，∠ 4+∠ 5=90°，∴∠ 1=∠ 3=∠ 5，∠2=∠ 4=∠ 6，在△ ABG和△ BCE中，∠ 1=∠3,AB=BC,∠2=∠ 4，∴△ ABG≌△ BCE〔 ASA〕，∴ BE=AG=8，CE=BG=6，∠ BEC=∠AGB=90°，∴ GE=BE﹣ BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在 RT△ GHE中， GH=2 2，故答案选B．考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.9．如图是由边长一样的小正方形组成的网格，A， B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB ， PQ 相交于点M ，那么图中∠ QMB 的正切值是〔〕A．B．1C．D．2【答案】 D.考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．10．小明用计算器计算〔a+b〕c 的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，a 是 b 的 3 倍，那么正确的结果是〔〕A．24 B．39C．48D．96【答案】 C.考点：计算器的根底知识．11．如图，直线l1∥l 2∥ l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点A ， B， C 分别在 l1， l2， l3上，∠ ACB=90°，AC 交 l2于点 D， l1与 l 2的距离为1， l2与 l 3的距离为 3，那么的值为〔〕B．C．D．A．【答案】 A.【解析】试题分析：如图，作BF⊥ l 3， AE⊥ l 3，∵∠ ACB=90°，∴∠ BCF+∠ACE=90°，∵∠ BCF+∠CFB=90°，∴∠ ACE=∠CBF，在△ ACE和△ CBF中，，∴△ ACE≌△ CBF，∴C E=BF=3， CF=AE=4，∵l1与 l 2的距离为 1， l 2与 l 3的距离为 3，∴AG=1， BG=EF=CF+CE=7∴AB==5 ，∵l2∥ l 3，∴=∴DG= CE= ，∴BD=BG﹣ DG=7﹣=，∴=．故答案选 A．考点：平行线分线段成比例．12．反比例函数 y= 〔a＞0，a 为常数〕和 y=2在第一象限内的图象如下图，点 M 在 y= x 2的图象于点的图象上， MC ⊥ x 轴于点 C，交 y=的图象于点 A ；MD ⊥ y 轴于点 D ，交 y=x B，当点 M 在 y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形 OAMB的面积不变；③当点 A 是 MC 的中点时，那么点B 是 MD 的中点．其中正确结论的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3【答案】 D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题〔共5 小题，每题 5 分，总分值 25 分〕13．计算的结果是．【答案】 1﹣ 2a．【解析】试题分析：将多项式1﹣ 4a2分解为〔 1﹣2a〕〔 1+2a〕，然后再约分即可，原式〔12a〕〔12a〕=1﹣ 2a．=2a1考点：分式的化简.14．由一些一样的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如下图，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：考点：几何体的三视图；轴对称图形．15．假设 x=3﹣2 ，那么代数式x2﹣ 6x+9 的值为．【答案】 2.【解析】试题分析：根据完全平方公式可得x2﹣ 6x+9=〔 x﹣ 3〕2，当 x=3﹣2 时，原式=〔3﹣2 ﹣3〕2=2.考点：求代数式的值.16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45 个物件所用的时间一样．小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣 x个物件，根据题意列出的方程是．【答案】6045 ．x 8x考点：分式方程的应用.17．如图，⊙ O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为．【答案】 43．【解析】试题分析：过点O作直线 l 的垂线，交AD于 E，交 BC于 F，作 AG直线 l 于 G，根据题意求出 EF 的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．过点O作直线 l 的垂线，交AD于 E，交 BC于 F，作 AG直线 l于 G，由题意得， EF=2+4=6，根据矩形的性质可得，AG=EF=6，在Rt△ ABG中， AB= AG6 4 3 ．sin B32考点：切线的性质；菱形的性质．三、解答题〔共7 小题，总分值 52 分〕18．〔 5 分〕如图，一个由 4 条线段构成的“鱼〞形图案，其中∠1=50 °，∠ 2=50 °，∠ 3=130 °，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】 OA∥ BC， OB∥ AC,理由详见解析 .考点：平行线的判定.219．〔 5 分〕解方程： x +4x ﹣1=0 ．【答案】 x1=﹣2+5 ，x2=﹣2﹣5 ．【解析】试题分析：移项可得x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，那么方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：x2+4x﹣ 1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2〕2=5x=﹣ 2±5x1=﹣2+5 ，x2=﹣2﹣5 ．考点：解一元二次方程.20．〔 8 分〕下面是XX市2021年 4 月份的天气情况统计表：日期123456789101112131415天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴〔1〕请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数（2〕根据汇总表绘制条形图；（3〕在该月中任取一天，计算该天多云的概率．【答案】〔 1〕 11、 15、 2、 2；〔 2〕图见解析；〔3〕1 .2试题解析：〔1〕由 4 月份的天气情况统计表可知，晴天共11 天，多云 15天，阴 2 天，雨 2 天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨天数111522〔2〕条形图如图：〔3〕在该月中任取一天，共有30 种等可能结果，其中多云的结果由15 种，∴该天多云的概率为15=1．302考点：条形统计图；概率公式．21．〔 8 分〕如图，抛物线2A ，经过点 A 的直线交该抛y=ax +2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点物线于点 B ，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点．（1〕求这条抛物线对应的函数解析式；（2〕求直线 AB 对应的函数解析式．【答案】〔 1〕 y=x 2+2x+1；〔 2〕 y=2x+2．试题解析：（1〕∵抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，∴△ =4a2﹣ 4a=0，解得 a1=0〔舍去〕， a2=1，∴抛物线解析式为 y=x2+2x+1；考点：待定系数法求函数解析式．22．〔 8 分〕如图，△ ABC ，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F．〔1〕求证： AE=AF ；〔2〕求证： BE= 〔 AB+AC 〕．【答案】〔 1〕详见解析；〔 2〕详见解析 .【解析】试题分析：〔 1〕根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠ AFE，即可得 AE=AF；〔 2〕作 CG∥ EM，交 BA的延长线于 G， AC=AG，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG，再利用三角形的中位线定理即可证得结论．试题解析：〔1〕∵ DA平分∠ BAC，∴∠ BAD=∠CAD，∵AD∥ EM，∴∠ BAD=∠AEF，∠ CAD=∠ AFE，∴∠ AEF=∠AFE，∴AE=AF．〔2〕作 CG∥ EM，交 BA的延长线于 G．∵EF∥ CG，∴∠ G=∠ AEF，∠ ACG=∠ AFE，∵∠ AEF=∠AFE，∴∠ G=∠ ACG，∴AG=AC，∵BM=CM． EM∥ CG，∴BE=EG，∴BE=1B G=1〔BA+AG〕 =1〔 AB+AC〕．222考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．23．〔 9 分〕，点M 是二次函数y=ax 2〔a＞ 0〕图象上的一点，点 F 的坐标为〔 0，〕，直角坐标系中的坐标原点O 与点 M， F 在同一个圆上，圆心Q 的纵坐标为．〔1〕求 a 的值；〔2〕当 O， Q， M 三点在同一条直线上时，求点M 和点 Q 的坐标；〔3〕当点 M 在第一象限时，过点M 作 MN ⊥ x 轴，垂足为点N ，求证： MF=MN+OF ．【答案】〔1〕 y=x2；〔 2〕 M1〔，〕，Q1〔，〕，M2〔﹣，〕，Q2〔﹣，〕；〔3〕详见解析 .【解析】〔2〕∵ M 在抛物线上，设 M 〔t ， t 2〕， Q 〔m ，〕，∵O 、 Q 、 M 在同一直线上，∴K OM =K OQ ，1∴= 8，m∴m=，∵QO=QM ，∴m 2+〔〕2=〔m ﹣t 〕2=〔﹣ t 2〕2， 整理得到：﹣t 2+t 4+t 2﹣ 2mt=0，∴ 4t 4+3t 2﹣ 1=0，∴〔 t 2+1〕〔 4t 2﹣ 1〕 =0，∴ t 1= ，t 2=﹣，当 t1= 时， m 1= ，当 t 2=﹣时， m 2=﹣ ．∴M1〔，〕， Q 1〔 ， 〕， M 2〔﹣ ， 〕， Q 2〔﹣ ，〕．〔3〕设 M 〔 n ， n 2〕〔 n ＞0〕，∴N〔 n， 0〕， F〔 0，〕，∴MF==22=n +，MN+OF=n+ ，∴MF=MN+OF．考点：二次函数综合题 .24．〔9 分〕如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点 M ，N 分别是边 BC，CD 上的动点〔不与点 B ，C，D 重合〕，AM ，AN 分别交 BD 于点 E，F，且∠ MAN 始终保持 45°不变．〔1〕求证：=；〔2〕求证： AF⊥ FM ；〔3〕请探索：在∠ MAN 的旋转过程中，当∠BAM 等于多少度时，∠ FMN= ∠ BAM ？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】 (1) 详见解析；〔 2〕详见解析；〔3〕∠ BAM=22.5 时，∠ FMN=∠BAM，理由详见解析 . 【解析】试题解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ABD=∠CBD=45°，∠ ABC=90°，∵∠ MAN=45°，∴∠ MAF=∠MBE，∴A、 B、 M、 F 四点共圆，∴∠ ABM+∠AFM=180°，∴∠ AFM=90°，∴∠ FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2〕由〔1〕可知∠AFM=90°，∴AF⊥ FM．考点：四边形综合题.。

山东省淄博市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·信阳期中) 下列各式正确的是（）A . +（﹣5）=+|﹣5|B . ＞C . -3.14＞﹣πD . 0＜﹣（+100）2. （2分）(2016·钦州) 据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A . 413×104B . 41.3×105C . 4.13×106D . 0.413×1073. （2分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分） (2018九上·灌阳期中) 若关于的一元二次方程（≠0）的解是 = 1，则 + 的值是（）A . 5B . -5C . 6D . -65. （2分） (2019·湖州模拟) 为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 40,41B . 42,41C . 41,42D . 42,406. （2分）(2019·兰州) 剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·娄星期末) 正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （－1，－2）B . （－2，－1）C . （1，2）D . （2，1）8. （2分）下列各式合并同类项结果正确的是（）A . 3x2﹣x2=3B . 3a2﹣a2=2a2C . 3a2﹣a2=aD . 3x2+5x3=8x59. （2分）(2016·兰州) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°10. （2分） (2019七上·遵义月考) 如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·阳信模拟) 因式分解：________.12. （1分） (2017八下·君山期末) n边形的外角和是________．13. （1分） (2019七下·北京期中) 下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③ ；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是________（填序号）14. （1分）(2019·上城模拟) 有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是________.15. （1分） (2019七上·苍南期中) 写一个含x的代数式，使得当x=-1时，该代数式的值为5.这个代数式为________.16. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，将正方形ABCD沿BM，CN(M，N为边AD上的点)向正方形内翻折，点A 与点D均落在P点处，连结AC，AP，则 ________.三、解答题 (共9题；共101分)17. （5分）(2019·乐山) 计算： .18. （5分）(2017·西秀模拟) 先化简，再求值：（x+1﹣）÷ ，其中x=2．19. （5分）(2016·文昌模拟) 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？20. （10分）(2017·东莞模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE 为菱形．21. （15分）(2017·随州) 如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；（3）在（2）的条件下，若 =k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值．22. （11分） (2018九下·夏津模拟) 市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是________．（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整．（3）各奖项获奖学生分别有多少人？23. （20分）(2017·宽城模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．24. （15分）(2017·樊城模拟) 如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF（1）求证：AF∥CE；（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若BC=6，BG=8，求AF的长．25. （15分） (2017八下·宜兴期中) 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B 点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共101分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

山东淄博中考数学试卷真题第一部分：选择题1. 计算下列各式的值：(2分)a) 3 + 7 - 2 × 4 ÷ 2b) (12 + 2 × 3) ÷ (5 - 1)c) 4² - 2³ + 5 × 2 - 72. 若 x + 2y = 9，3x - y = 1, 求 x 的值。

(3分)3. 已知函数 y = ax² + bx + c 的图象经过点 (1, 1)，(2, 4)，(3, 9)，求 a，b，c 的值。

(4分)4. 求下列各式的值：(3分)a) (2³)²b) √(3² + 4²)c) log₂85. 从某书店购买一本原价为 120 元的书，打 9 折后交了钱，再退了10 元。

则退回后的实际支付金额是多少？(2分)6. 在四棵不同的树上分别生长着 5、8、12、15 个苹果，现从中选出 3 个苹果，问有多少种选法？(3分)第二部分：填空题7. 若正比例函数 y = kx 的图象经过点 (2, 3)，则 k = ______。

(2分)8. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A ∪ B = ______。

(2分)9. 已知一元二次方程 ax² + 3x - 2 = 0 的解为 x = -2 和 x = 1，求 a 的值。

(3分)10. 若 x > 0，且logₓ12 = 2，则 x = ______。

(2分)11. 若三角形 ABC 中，∠A = 45°，AC = 12，求 BC 的值。

(3分)第三部分：解答题12. (6分)已知等差数列 an 的公差为 3，前四项和为 32，求第五项 an 的值。

13. (6分)已知等比数列 bn 的首项为 2，公比为 3，求前五项和 Sn 的值。

14. (8分)在△ABC中，AB = AC，∠B = 48°，∠C = 84°，点 D 在 BC 边延长线上，使得 BD = AC。

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A ．3×107 B ．30×104 C ．0.3×107 D ．0.3×108【答案】A. 【解析】试题分析：科学计数法是指： a ×n10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3×107.故答案选A ． 考点：科学计数法.2．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（ ） A ．﹣7 B ．7 C ．7 D ．9【答案】B ．考点：绝对值；零指数幂．3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条 【答案】D. 【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB 是点B 到AC 的距离，线段CA 是点C 到AB 的距离，线段AD 是点A 到BC 的距离，线段BD 是点B 到AD 的距离，线段CD 是点C 到AD 的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D. 考点：点到直线的距离． 4．关于x 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】D.【解析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故答案选D．考点：解一元一次不等式组.5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C.【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2 C．D．10﹣5【答案】B.【解析】试题分析：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH=22，故答案选B．考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【答案】D.考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．10．小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【答案】C.考点：计算器的基础知识．11．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）B． C．D．A．【答案】A.【解析】试题分析：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE ≌△CBF ， ∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3， ∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB==5，∵l 2∥l 3， ∴=∴DG=CE=， ∴BD=BG ﹣DG=7﹣=，∴=．故答案选A ．考点：平行线分线段成比例．12．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=x2在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y=x2的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．计算的结果是．【答案】1﹣2a．【解析】试题分析：将多项式1﹣4a2分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可，原式=122121++-a aa））（（=1﹣2a．考点：分式的化简.14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：考点：几何体的三视图；轴对称图形．15．若x=3﹣2，则代数式x 2﹣6x+9的值为 ． 【答案】2. 【解析】试题分析：根据完全平方公式可得x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，当x=3﹣2时，原式=（3﹣2﹣3）2=2.考点：求代数式的值.16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ． 【答案】xx 45860=+．考点：分式方程的应用.17．如图，⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为 ．【答案】43． 【解析】试题分析：过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，根据题意求出EF 的长，得到AG 的长，根据正弦的概念计算即可．过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，由题意得，EF=2+4=6，根据矩形的性质可得，AG=EF=6，在Rt △ABG 中，AB=34236sin ==∠B AG ．考点：切线的性质；菱形的性质．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OA ∥BC ，OB ∥AC,理由详见解析.考点：平行线的判定.19．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．【答案】x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．【解析】试题分析：移项可得x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：x2+4x﹣1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=﹣2±5x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．考点：解一元二次方程.20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率． 【答案】（1）11、15、2、2；（2）图见解析；（3）21. 试题解析：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种， ∴该天多云的概率为3015=21． 考点：条形统计图；概率公式．21．（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）y=2x+2．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；考点：待定系数法求函数解析式．22．（8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC ）．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE ，即可得AE=AF ；（2）作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ，已知AC=AG ，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG ，再利用三角形的中位线定理即可证得结论． 试题解析：（1）∵DA 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∵AD ∥EM ，∴∠BAD=∠AEF ，∠CAD=∠AFE ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ．（2）作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ． ∵EF ∥CG ，∴∠G=∠AEF ，∠ACG=∠AFE ， ∵∠AEF=∠AFE ， ∴∠G=∠ACG ， ∴AG=AC ， ∵BM=CM ．EM ∥CG ， ∴BE=EG ， ∴BE=21BG=21（BA+AG ）=21（AB+AC ）．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．23．（9分）已知，点M 是二次函数y=ax 2（a ＞0）图象上的一点，点F 的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O 与点M ，F 在同一个圆上，圆心Q 的纵坐标为． （1）求a 的值；（2）当O ，Q ，M 三点在同一条直线上时，求点M 和点Q 的坐标；（3）当点M 在第一象限时，过点M 作MN⊥x 轴，垂足为点N ，求证：MF=MN+OF ．【答案】（1）y=x 2；（2）M1（，），Q 1（，），M 2（﹣，），Q 2（﹣，）；（3）详见解析. 【解析】（2）∵M 在抛物线上，设M （t ，t 2），Q （m ，）， ∵O 、Q 、M 在同一直线上， ∴K OM =K OQ ，∴=m81，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，当t1=时，m1=，当t2=﹣时，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）设M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．考点：二次函数综合题.24．（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析.【解析】试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．考点：四边形综合题.。

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×1082．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．93．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2C．D．10﹣59．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．210．小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．9611．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．12．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．计算的结果是．14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．15．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．17．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．19．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．21．（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．22．（8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．23．（9分）（2016•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．24．（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．2016年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2016•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2016•淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．9【考点】零指数幂．【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2016•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2016•淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择；方差．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2016•淄博）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【考点】算术平均数．【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．【解答】解：由题意可得：400÷30=7.5（升）．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键．7．（4分）（2016•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形的面积．【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=B C•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．8．（4分）（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2C．D．10﹣5【考点】勾股定理．【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．9．（4分）（2016•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的性质；勾股定理的应用．【分析】根据题意得出△PAM∽△QBM，进而结合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，进而求出答案．【解答】解：连接AP，QB，由网格可得：∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===2．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．10．（4分）（2016•淄博）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【考点】计算器—基础知识．【分析】根据题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：，则，解得：，故（9+3）×4=48．故选：C．【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键．11．（4分）（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．12．（4分）（2016•淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．（5分）（2016•淄博）计算的结果是1﹣2a．【考点】约分．【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．【解答】解：原式==1﹣2a．【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．14．（5分）（2016•淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【考点】作图-三视图；轴对称图形；由三视图判断几何体．【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．【解答】解：如图所示，【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．15．（5分）（2016•淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为2．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．16．（5分）（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．17．（5分）（2016•淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为4．【考点】切线的性质；菱形的性质．【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，由题意得，EF=2+4=6，∵四边形AGFE为矩形，∴AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB===4．故答案为：4．【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．19．（5分）（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）（2016•淄博）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数111522（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．【考点】条形统计图；概率公式．【分析】（1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨天数11 15 2 2（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，∴该天多云的概率为=．故答案为：（1）11、15、2、2．【点评】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键．21．（8分）（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A 的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．22．（8分）（2016•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．【解答】证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型．23．（9分）（2016•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设Q（m，），F（0，），根据QO=QF列出方程即可解决问题．（2）设M（t，t2），Q（m，），根据K OM=K OQ，求出t、m的关系，根据QO=QM列出方程即可解决问题．（3）设M（n，n2）（n＞0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题．【解答】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，∴设Q（m，），F（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴抛物线为y=x2．（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直线上，∴K OM=K OQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，当t1=时，m1=，当t2=﹣时，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）设M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．24．（9分）（2016•淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【考点】四边形综合题；四点共圆．【分析】（1）先证明A、B、M、F四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM=90°，根据等腰直角三角形性质即可解决问题．（2）由（1）的结论即可证明．（3）由：A、B、M、F四点共圆，推出∠BAM=∠EFM，因为∠BAM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到=，推出BM=DN，再证明△ABM≌△ADN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四点共圆，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆．。