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数学史上的天才世纪——十七世纪的数学（二）数学学院2004级研刘海鹏根据西方国家数学的发展情况，通常人们把世界数学史划分以下五个阶段。
即：（1）数学的萌芽时期（约公元前3500年—公元前600年）这一时期，数学在人类文明的发源地埃及、巴比伦、古代中国、古代印度开始萌芽。
（2）初等数学时期（公元前600年—17世纪中叶）这一时期数学经历了希腊文明时期、东方数学的繁荣时期、中世纪及文艺复兴时期欧洲数学的发展时期。
（3）变量数学时期（17世纪中叶—19世纪20年代）思想和科学方法的变革，使得变量数学建立并取得长足的发展，微积分的发明及以极限理论为基础的微积分体系的确立。
（4）近代数学时期（19世纪20年代—1945年）这一时期崭新的数学思想开辟了数学的新天地，几何学上突破了传统欧氏几何体系，各种非欧几何相继出现；代数学上打破了以方程论为中心的古代代数学的牢笼，以群论为发端的近世代数诞生；分析学上经过几代人的努力，奠定了分析学严格的逻辑基础，并开拓了复变函数论、泛函分析论等新的数学分支。
（5）现代数学时期（1945年—）这一时期，计算科学形成；应用数学出现众多的分支；纯粹数学有了若干重大的突破。
就17世纪而言，17世纪的数学是沿着超越希腊传统的潮流而发展起来的。
数学发展到这时，希腊人的严格证明已被舍弃，这促进了直观推断的思想方式，人们逐渐认识到数的重要性要超过图形，开始积极的使用“无限”的概念，开始关注各种变化的量和它们之间那的依赖关系……等等，使得数学进入了一个崭新的历史时期—变量数学时期。
在变量数学的建立阶段，出现了很多引人注目的事件：创立了几门影响深远的数学分支学科如伽利略提出实验力学、笛卡儿和费马创立解析几何、费马和帕斯卡开拓概率论、牛顿和莱不尼茨发明微积分等，数学逐渐出现代数学的趋势并与其它学科联系日益紧密；创立了大量的抽象概念；数学教育的数学研究也逐步社会化，如帕斯卡提出数学归纳法等。
尽管17世纪有着长期的宗教战争，严重的谷物欠收、数次的瘟疫流行，但就科学和数学而言，17世纪却是史无前例的富于发现的时代，数学和其它自然科学迅速发展，硕果累累，因此有人称赞17世纪是“数学史上的天才世纪”。
数学简史发表时间：2006-11-9 10:30:561、概述数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
第一部分 数学史简介0.引言01什么是数学史？研究数学这门学科产生、发展的历史的一门独立的学叫做数学史。
它是数学的一个分支，也是科学史的一个分支。
它分为数学内史和数学外史。
数学内史——着眼与数学学科内部矛盾运动。
数学外史——着眼与数学学科外部环境变迁。
02数学史与数学教育1理性观念的自然选择环境适度。
变迁2数学自身发展过程 ～ 学生认识过程快速，集中的再现。
例1. 56只羊问船长有几岁？48头牛成绩好的学生答道：52岁。
成绩差的学生答道：狗屁不通。
例2．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式a ac b b x 242-±-=. 从应用的角度讲述：⎩⎨⎧'=⋅'=+b x x a x x 2121 b z a z a '=-'+')2)(2(习题1.11.什么是数学史？它与数学、科学史的关系是什么？2.什么数学内史与数学外史？3.简述数学史与数学教育的关系。
1.外国数学史概览.1.1.数学史研究对象一、“数学产生、发展的历史”—————数学史1数学史是研究数学的历史，它的对象遍及数学的每一分支，包括数学史本身。
它的任务并非单纯地追逐数学内容形成的过程，它的对象必然扩展到数学以外而与数学发展相关的诸多方面。
2科学史、科学哲学和科学社会学三个新分支密切交织在一起。
数学史作为科学史的构成部分，同样与数学哲学、数学社会学彼此相关、相互渗透。
当然，它以研究数学本身的发展史为主。
3数学史按时间、地域、专业三大类可分为：断代史、世纪史、分期史、国别史、地区史、交流史、概念史、专题史、学科史等。
4数学家数学发展过程中起着特别重要的作用，没有他们，就没有现代的数学。
数学家传记便成为数学史中不可分割的组成部分。
他们的手稿、日记、信件以及在数学以外的创作，均属研究之列。
5数学的产生除了生产、生活的需要之外，同时受到当时社会哲学、宗教思想的影响。
另外，数学内容放映出的哲理和数学发展表现出的规律性也需要用自然哲学、科学哲学予以总结。
数学开展简史数学是人类最古老的科学知识之一。
就人类对数的认识和运用来看，一般讲从公元前3000年左右的埃及象形文字就已开场，迄今已有5000年的历史。
那么到底什么是数学呢？实际上数学是一门历史性很强的科学或者说累积性很强,它的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。
从公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德到17世纪的笛卡儿、19世纪的恩格斯、20世纪的罗素等很多数学家都曾给数学下过定义。
用的较多也较容易理解的是恩格斯的定义。
他说，数学,是研究数量关系与空间形式的一门科学。
20世纪80年代的一批美国学者将数学定义为：数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是要提醒人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的构造和对称性。
这一定义以其高度的概括性，已日益引起关注并获得大多数数学家的认同与承受。
第一阶段：数学的萌芽阶段〔公元前3000年—公元前600年〕这一阶段，我们称之为数学的萌芽阶段，或者说准学科阶段。
在这一阶段里，数学还没有开展成为一门有明确构造的独立的理性的学科，还不具备抽象，还没有方法论，还没有论证和推理。
数学文化在这一阶段的出色代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。
这一阶段的世界数学文化呈一种多元开展态势。
第二阶段：数学的形成阶段〔公元前5世纪—公元16世纪〕这一阶段，通常称之为数学科学的形成时期，它的开场是以希腊人的出场为典型标志，完毕于公元16世纪，也就是在变量数学产生之前，人们常称此阶段为常量数学阶段，也就是数学学科完成了以常量为主要内容的框架体系。
这一时期，希腊数学家取得辉煌成绩，他们引入了证明，提出了抽象，发现了自然数，发现了无理数〔注：这是数学史上第一次危机。
?原本?第五卷中将比例理论由可公度量推广到不可公度量，使它能适用与更广泛的几何命题证明，从而巧妙的回避了无理量引起的麻烦。
但问题的根本解决要到19世纪借助极限过程对无理数做出严格定义之后〕。
十六、十七世纪的代数学十六、十七世纪的代数学研究生：王珥指导教师：王青建学科专业：科学技术史（数学史）摘要：十六、十七世纪在数学的发展中是非常重要的时期，其中无论是方程理论，符号体系，还是对数以及解析几何的发明都是划时代的，这些都为十七世纪微积分的创立提供了条件．也直接促进了微积分的产生。
在十七世纪微积分初创时，许多算法都是在代数学的基础上发展起来的。
但是，有些算法在逻辑上并不严密，它们的基础并不完善，然而微积分作为当时科学领域的数学Ｔ具却是十分好用的。
它的计算方法从形式上看与代数学的形式推导十分类似。
十七世纪之后，数学进入变量数学时期，几乎所有的科学都与微积分有关，微积分方法不再以几何的形式表达，它加速了代数化的进程。
一系列重要的代数符号出现，代数方法显示了更大的作用。
可是不久微积分的理论基础问题就暴露出来了．这应与之前代数学上的算法准备不足有关。
本文在列出十六、十七世纪代数学发展主线的基础上。
分析了微积分产生的代数学基础，这个基础本身带有强烈的程序化的算法特征。
可以看出代数基础上的算法特征在卜六、十七世纪的数学中担当着主要角色。
它与希腊公理体系下的演绎逻辑并存，在不同的时期分别担任主角，指导着不同地区数学的发展。
另外，本文还从微积分早期的算法中找出一些方法，与代数上的算法进行比较说明它的来源。
实际上在低谷中徘徊了多个１廿纪的欧洲的数学，在十六、十七世纪中突然出现了一个飞跃，解析几何和微积分的创立并不是一个偶然的现象。
阿拉伯人的工作无疑对其产生过重要的影响。
他们将实用计算放在数学的首位，并把代数建立在算术而不是儿何的基础之上，这些重要的数学思想对欧洲的数学思想的重大转变起着至关重要的作用。
关键词：代数学：算法体系：方程求解；解析几何：微积分斗＾、十七肚纪是欧洲数学复苏所墩得重大突破的两个世纪。
卜六世纪作为文艺复兴的末期，无论是经济方面，还是在文学，艺术和科技方面都取得了长足的发展。
在数学领域也早现出ｒ占代与近代的交替特点，为数学革命铺平了道路。
数学的发展与演变从一到无穷大的数学进程在人类文明的进步过程中，数学作为一门基础科学，始终起着举足轻重的作用。
从最早的数数到无穷大的概念，数学一直在不断发展与演变。
本文将从古代数学的起源开始，逐步追溯数学的进程，展示数学的发展与演变过程。
一、古代数学的起源最早的数学可以追溯到约5000年前的古埃及和美索不达米亚文明。
古埃及人运用数学知识来解决土地测量和建筑工程问题，而美索不达米亚人则用数学进行商业交易和税收计算。
这些最早的数学思想体现了人们对数数和计算的需求。
二、希腊数学的兴起古希腊是数学发展史上的重要时期。
毕达哥拉斯学派的出现使数学融入了哲学的范畴。
毕达哥拉斯定理是他们最著名的成果之一，该定理说明了直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
同时，欧几里得也在古希腊时期确立了几何学的基本原理，他的《几何原本》成为欧洲学习几何学的标准教材。
三、中世纪与文艺复兴时期的数学革命中世纪的数学受到了基督教教义的束缚，但在文艺复兴时期，数学的地位逐渐恢复。
意大利的数学家费拉拉克里奥和卢卡·帕西奥利在代数学和几何学方面作出了重要的贡献。
此外，文艺复兴时期的数学家卡布拉诺也发现了复数的存在，这一发现在数学发展史上具有重要意义。
四、十七世纪的数学革命十七世纪是数学史上的黄金时期，伽利略、笛卡尔、费马等众多数学家的贡献使数学呈现出前所未有的发展势头。
伽利略提出了匀速运动的概念，笛卡尔则运用代数符号将几何问题转化为代数问题。
此外，牛顿和莱布尼茨的微积分发现被誉为数学的革命，为后来科学的发展奠定了基础。
五、现代数学的新兴进入现代，数学的领域日益增加。
在几何学方面，黎曼几何为后来的广义相对论奠定了基础；在代数学中，群论、环论等新的分支先后出现；在概率论和统计学中，人们开始研究随机事件和数据分析。
同时，计算机的发明和普及也为数学的发展带来了重大影响，数值计算、优化问题等新的数学分支应运而生。
六、数学的无穷大数学的进展并不止于此，无穷大的概念是数学领域中重要的发展方向。
