2015年内蒙古包头市中考数学试题(word版,含答案)

数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前内蒙古包头市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在13,0,1-,最大的是( ) A .13B .0C .1- D2.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1280亿美元用科学记数法表示为( )A .1012.810⨯美元B .111.2810⨯美元C .101.2810⨯美元D .120.12810⨯美元 3.下列计算结果正确的是( ) A .2242=3a a a +B .224() a a a -=-C .21()42--=D .0(2)1-=-4.在Rt ABC △中,90C ∠=,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是 ( )A .13B .3 CD.5.一组数据5,2,x ,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A .2BC .10D6.不等式组3(2)25,123x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞≤的最小整数解是( ) A .1-B .0C .1D .2 7.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.B.C. D.8.下列说法中正确的是( )A .掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B .“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C .“同位角相等”这一事件是不可能事件D .“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 9.如图,在ABC △中,5AB =,3AC =,4BC =,将ABC △绕点A 逆时针旋转30后得到ADE △,点B 经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积为 ( )A .25π12B .4π3C .3π4D .5π1210.观察下列各数：1,43,97,1615,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A .2531B .3635 C .47D .626311.已知下列命题：①在Rt ABC △中,90C =∠,若A B ∠∠＞,则sin sin A B ＞；②四条线段a ,b ,c ,d 中,若a cb d=,则ad bc =； ③若a b ＞,则22(1)(1)a m b m ++＞；④若||x x -=-,则0x ≥.其中原命题与逆命题均为真命题的是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）( ) A .①②③B ①②④C .①③④D .②③④12.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -,对称轴为直线1x =,与y 轴的交点B 在(02),和(03),之间(包括这两点),下列结论： ①当3x ＞时,0y ＜； ②30a b +＜；③213a --≤≤；④248ac b a -＞. 其中正确的结论是( ) A .①③④ B .①②③ C .①②④D .①②③④第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.计算： .14.化简：2211()a a a a a---÷= . 15.已知关于x的一元二次方程210x -=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n 个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为23,则n = .17.已知点1(2,)A y -,2(1,)B y -和3(3,)C y 都在反比例函数3y x=的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系为 (用“＜”连接).18.如图,O 是ABC △的外接圆,AD 是O 的直径,若O 的半径是4,1sin 4B =,则线段AC 的长为 .19.如图,在边长为1的菱形ABCD 中,60A =∠,点E ,F 分别在AB ,AD 上,沿EF 折叠菱形,使点A 落在BC 边上的点G 处,且EG BD ⊥于点M ,则EG 的长为 .20.如图,在矩形ABCD 中, BAD ∠的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,取EF 的中点G ,连接CG ,BG ,BD ,DG ,下列结论：①BE CD =； ②135DGF ∠=；③180ABG ADG ∠+∠=；④若23AB AD =,则313BDG DGF S S =△△.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场竖立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD 为3米,从D 点测得广告牌顶端A 点和底端B 点的仰角分别是60和45. (1)求公益广告牌的高度AB ； (2)求加固钢缆AD 和BD 的长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾？ (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用.24.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,点D 是AE 上的一点,且BDE CBE ∠=∠,BD 与AE 交于点F .(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若BD 平分ABE ∠,求证：2DE DF DB =；(3)在(2)的条件下,延长ED ,BA 交于点P ,若PA AO =,2DE =,求PD 的长和O 的半径.25.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,90A =∠,1AD =厘米,3AB =厘米,5BC =厘米,动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动,动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动,P ,Q 两点同时出发,当点Q 到达点D 时停止运动,点P 也随之停止.设运动时间为t 秒(0)t ＞. (1)求线段CD 的长；(2)t 为何值时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为12：两部分？(3)伴随P ,Q 两点的运动,线段PQ 的垂直平分线为l .①t 为何值时,l 经过点C ？②求当l 经过点D 时t 的值,并求出此时刻线段PQ 的长.26.(本小题满分12分)已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，,(30)B ，两点,与y 轴相交于点C ,该抛物线的顶点为点D .(1)求该抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)连接AC ,CD ,BD ,BC ,设AOC △,BOC △,BCD △的面积分别为1S ,2S 和3S ,用等式表示1S ,2S ,3S 之间的数量关系,并说明理由；(3)点M 是线段AB 上一动点(不包括点A 和点B ),过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ,连接MC ,是否存在点M 使AMN ACM ∠=∠？若存在,求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在,请说明理由.___ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答---------------------------数学试卷 第7页（共36页）数学试卷 第8页（共36页）内蒙古包头市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0113＜＜，12∴1301-＜＜【考点】实数大小比较。

数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,3（）B ．1,4（）C ．2,3（）D ．2,4（）2．若复数z 满足z 1i-=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．要得到函数πsin(4)3y x =-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5．若m ∈R ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（ ）A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲 乙 9 8 6 1 1 2 38 9 0 1 2①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log (12x -+≤≤”发生的概率为（ ）A ．34 B ．23 C ．13D ．148．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．0,1-（）C ．01,（）D ．(1,)+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）AB C ． D ．10．设函数3, 1,()2, 1.x x b x f x x -⎧=⎨⎩＜≥若5(())46f f =，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34 D．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是_________.12．若x ，y 满足约束条件131y x x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则z =x +3y 的最大值为_______.13．过点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =________.14．定义运算“⊗”：22(,,0)x y x y x y xy xy-⊗=∈≠R .当0x >，0y >时，(2)x y y x⊗+⊗的最小值为__________.15．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为___________.---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页）数学试卷 第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B .现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B =，sin()A B +=ac =sin A 和c 的值.18．（本小题满分12分）如图，三棱台DEF—ABC 中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{} n n a a + 的前n 项和为21n n +.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()1 2n a n n b a =+ ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在（k ，k +1）内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数()min{()()}(min{},m x f x g x p q p q =,,表示中的较小值），求m (x )的最大值.21．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的离心率为，且点12在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222144E x y a b+=:，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ △面积的最大值.。

25 12 4 B. 3 3 C. 4 5 D. 12
A. 解析：考查扇形面积的计算，勾股定理的逆定理，旋转的性质.根据 AB=5，AC=3，BC=4 和勾 股定理的逆定理判断三角形的形状， 根据旋转的性质得到△AED 的面积=△ABC 的面积， 得到 阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可. ∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积=△ABC 的面积， 由图形可知，阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形 ADB 的面积-△ABC 的面积，
答案：A.
3 x 2 ＞2 x 5 6. 不等式组 x 1 x 的最小整数解是( 3 2
A.-1 B.0
)
C.1 D.2 解析：考查一元一次不等式组的整数解.先求不等式组的解集，再找出最小的整数解即可：
3 x 2 ＞2 x 5① ，解①得 x＞-1，解②得 x≤3，不等式组的解集为-1＜x≤3，不等 x 1 x ② 3 2
1 ∠ABC=30°， 得出 OA=OB=2OD， 求出 AD、 2
1 BC·AD，即可得出结果： 2
作 AD⊥BC 与 D，连接 OB，则 AD 经过圆心 O，∠ODB=90°，OD=1， ∵△ABC 是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=
1 ∠ABC=30°， 2
∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD= 3 ，∴BC=2 3 ， ∴S△ABC=
答案：D. 5. 一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是( A.2 B. 2 C.10 D. 10 解析：考查算术平均数，方差.由平均数的公式求出 x 的值，由方差公式求出方差：由题意 得： )

（）
A．{x | 1 x 3} B．{x| 1 x 1} C．{x|1 x 2} D．{x | 2 x 3}
2．设向量 a (2, 4) 与向量 b (x,6) 共线，则实数 x
题
A．2
Байду номын сангаас
B．3
（）
C．4
D．5
3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著 无
（）
为常数）.若该食品在 0℃ 的保鲜时间是 192 小时，在 22℃ 的保
鲜时间是 48 小时，则该食品在 33℃ 的保鲜时间是
（）
A．16 小时
B．20 小时
C．24 小时
D．28 小时
2x y≤10，
9．设实数 x ， y 满足 x 2 y≤14，则 xy 的最大值为

x

（ p R ）的两个实根.
（Ⅰ）求 C 的大小. （Ⅱ）若 AB 3 ， AC 6 ，求 p 的值.
20．（本小题满分 13 分）
x2 y2
2
如图，椭圆 E : + 1(a b 0) 的离心率是 ，点 P (0,1) 在短轴 CD 上，且
a2 b2
2

PC PD 1.
差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
（）
A．抽签法
效 C．分层抽样法
B．系统抽样法 D．随机数法
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4．设 a,b 为正实数，则“ a b 1 ”是“ log2 a log2 b 0 ”的
A．充要条件
B．充分不必要条件