人教版初一数学下册观察与猜想,归纳与证明

第八章《观察、猜想与证明》专项练习专练一：观察猜想知识点一：观察与实验1.观察是获得感性认识的重要途径，可以得到一些结果；但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证。

正如恩格斯所说：“单凭观察所得的经验，是决不能充分证明必然性的。

”2.实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动。

知识点二：归纳与类比1.不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的。

我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法。

2.类比就是结局问题方法、步骤是相同的，但是细节的内容必须依照前面学过的知识内容，由课本上的例子可知：解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤相同，但是不等式在两边同乘以一个负数时，必须改变不等号的方向，而方程不存在这样的问题。

知识点三：猜想与证明1.通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一。

2. 通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性。

3.证明：就是由已知条件和前面所学的知识通过推理得到结论的一个过程，要有因有果。

例题分析1．为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图1），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2 008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是（）（A）1号（B）2号（C）3号（D）4号2．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2 004到2 005再到2 006，箭头的方向是（）3．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1 101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为_______．4．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片________张；（2）第n个图案中有白色纸片________张．5．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级、…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21、…．那么小聪上这9级台阶共有________种不同方法．6．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：__________．7．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：……⑴⑵⑶⑷观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。

最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳七年级数学下册知识点归纳第五章相交线及平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。

观察与猜想：看图时的错觉-人教版七年级数学下册教案教学目标1.了解视觉错觉和其对人的影响；2.知道视觉错觉的分类；3.理解视觉错觉的原因；4.通过图片观察和思考，增强观察力和判断力。

课程内容本课程主要介绍视觉错觉与人的感知错觉之间的关系，教师将让学生看一些视觉错觉的图片，让学生自己找出其中的特点，认识视觉错觉的现象，以此来帮助学生增强观察力和判断力。

教学步骤教学步骤1：引入教师可以先通过自己的话或短小精悍的视频、图片等方式，向学生介绍视觉错觉与人的感知错觉的关系，让学生了解视觉错觉对人的影响，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习热情。

教学步骤2：示例分析教师展示一些已知为视觉错觉的图片，让学生观察、比较，找出其中的不同之处，并由教师带领学生分析图片的特点，让学生认识到视觉错觉的现象。

教学步骤3：计算判断教师通过简单的计算判断等方式，让学生更深入地理解视觉错觉的原因和影响。

例如，经过计算后让学生判断哪个图形是更长的，或直接比较两幅图形的大小。

教学步骤4：示例练习教师让学生自己找一些已知为视觉错觉的图片，在小组内交流观察后，让学生讲解自己发现的特点，让学生在观察和分析中增强观察力和判断力。

教学步骤5：反思总结教师通过简单的反思总结，让学生自我评价自己在本节课中的学习成果，并在讨论中总结几个视觉错觉的分类和表现形式，加深理解。

教学扩展教师可以根据学生的实际情况，进行教学扩展。

例如，可以在课后让学生自己制作一些有趣的视觉错觉图片，或者在课堂上加入更多生动有趣的例子，激发学生的学习兴趣。

同时，可以从思维启发、创新设计等多个方面来进行教学扩展，让学生在学习过程中得到更多的收获。

总结本节课旨在让学生了解视觉错觉对人的影响，认识视觉错觉的分类和表现形式，并通过观察和思考、计算和判断等方式来增强学生的观察力和判断力。

在教学扩展中可以引导学生多方面思考，从而将学生的思维能力、观察力和想象力等多方面提高到更高的层次。

课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)刘莹教学任务分析教学过程设计ACB=90°，∠A=30°CD ⊥AB ，AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD=2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ， （1） 求AC 的长，（2） 如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长 （3） 如图3，若D 是AB 中点，DE ⊥BC ，求DE 的长如图1如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论） 课堂练习：1、填空：C ．（1）、（3）D ．（2）、（4）学生仔细读题，分析其中的数量关系 教师提示：要准确选择直角三角形 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范 如图3 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ． 解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ． 图a 直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫帮助学生进一步认识直角三角形的性质 因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，鼓励学生积极参与数学活动，A BCA B E CD C AD B A BE C D BA E C D。

七年级下册证明知识点总结七年级下册学习证明几何是初中数学学习中的一大重点。

作为初中数学新知识，证明几何涉及到许多概念和证明方法，需要学生逐一理解掌握。

本文将对七年级下册证明知识点进行梳理和总结，以帮助学生更好地掌握证明几何。

一、直线垂直平分线建立在垂直平分线定义上的一些基本概念及定理是初学者掌握证明几何的重要起点。

相关知识点包括：1.垂直平分线的定义及其性质2.两点间距离公式3.勾股定理及其逆定理4.直角三角形及其性质5.等腰三角形及其性质二、相似三角形相似三角形是证明几何中的基础概念之一，涉及到许多定理和推导方法，需要学生认真掌握。

相关知识点包括：1.相似三角形定义及其性质2.对应角、对应边、比值的概念及计算方法3.相似三角形基本定理4.勾股定理在相似三角形中的应用三、等腰三角形与等角三角形等腰三角形和等角三角形是证明几何中的另外两个基础概念，也是初中数学知识体系中的重点内容。

相关知识点包括：1.等腰三角形定义及其性质2.等角三角形定义及其性质3.等腰三角形和等角三角形的关系4.等腰三角形内角和定理5.等角三角形内角和定理四、圆的性质及其相关定理作为初中数学知识体系中的又一大重点，圆的性质及其相关定理需要认真学习和掌握。

相关知识点包括：1.圆的概念及其性质2.圆心角、圆周角以及弧和角的度量3.弧长的计算公式4.同圆弧的定义及其性质5.圆锥角定理五、平移、翻转、旋转和对称平移、翻转、旋转和对称是初中数学中的一类基础变换，也是证明几何常用的一类证明方法。

相关知识点包括：1.平移、翻转、旋转和对称的定义及其性质2.平移、翻转、旋转和对称的基本公式和计算方法3.平移、翻转、旋转和对称在证明几何中的基本应用六、三角形的重心、垂心、外心三角形的重心、垂心和外心是证明几何中的重要概念，涉及到许多性质和定理。

相关知识点包括：1.三角形的重心、垂心和外心的定义及其性质2.三角形内心的计算方法及其定理3.三角形的玄学定理和作图技巧4.三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心等的位置关系七、解析几何及其应用解析几何是证明几何中比较高级的一类方法，要求学生具备一定的数学知识和数学思维能力。

七年级下册数学证明知识点数学作为一门重要的学科，占据了学生学习生活的一大部分。

在数学学习中，证明是数学重要的一部分，证明知识点的掌握将有助于提高数学学习水平。

以下是七年级下册数学证明知识点的总结。

一、垂直线段的相交在一个平面直角坐标系中，两个直线段相交时，如果相交点同时是两个直线段的垂足，则垂直。

证明：设直线段AB、CD相交于点E，垂足分别为F、G。

连接EF、EG，由于AFB≅DGC（右边）且AF=DC，所以BF=CG，即EF=EG，同时EF⊥EG，因此AB⊥CD。

二、三角形的中线在一个三角形中，如果一条边上的中线与另一边相交，则交点是这条边的中点。

证明：设三角形ABC中，点D为BC上的中点，则AD为AC的中线。

由于AD⊥BC（中线），所以ADB、ADC都是直角三角形，且AD为公共边。

所以，∠ADE=∠ADF，∠AED=∠AFD，故ADE≌ADF，所以AE=AF。

因此，AD是BC的中线。

三、平衡点的存在性在一个三角形中，如果从顶点到对边的三角形中线相等，则三角形的三垂线交于一个点，且该点是三条垂线所构成的三角形的平衡点。

证明：设三角形ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB上的中点，AF、BE、CD为三角形的三条垂线交于点G。

由于ABDE、BCEF、ACDF均为平行四边形，所以AC=2AE、AB=2AF、BC=2BD，又由于AFEG、BDGF、CEGD分别为平行四边形，所以GE=2AF、GF=2BD、GD=2CE，因此AG=GF+AF=BD+BD=BC/2，BG=BE+EG=AC/2+2AE=AC/2+AC/2=AC。

所以，G位于三角形的内部，且AG:GB=2:1，它是三角形平面内所固有的一个特殊点，称为三角形的平衡点。

四、三角形的高在一个三角形中，三角形某一边上的高与该边的延长线相交于该三角形外的点，则该点与三角形的另外两个顶点所构成的两个角互补。

证明：设三角形ABC中，AD为BC所在直线的高，P为AD与BC延长线的交点。

七年级下册证明知识点在七年级下册的数学学习中，我们学习了一些关于证明的知识点。

证明是数学学习中非常重要的一部分，不仅可以帮助我们理解知识点，也可以提高我们的逻辑思维能力。

下面是七年级下册证明知识点的详细解析。

一、数学证明的基本结构数学证明的基本结构是由“定理、命题、引理、推论、定义、公理、假设、证明”等构成的。

其中，定理是针对较大范畴的命题，引理是较小规模的附属命题，推论是在已知条件的基础上推得的新命题，定义是界定一个概念的准确定义，公理是人们接受的一些基本事实或法则，假设是指在推理过程中所需的前提条件，证明则是用严密的逻辑推理证明结论的正确性。

二、分类讨论法分类讨论法是证明中常用的方法之一。

在分类讨论法中，我们将要证明的问题分成几种可能的情况，并逐一讨论每种情况。

如果每种情况都能够得到正确结论，那么整个问题就得到了证明。

三、反证法反证法是证明中常用的方法之一。

在反证法中，我们假设结论不成立，进而推出与已知条件矛盾的结果，从而证明原先假设的结论是正确的。

四、数学归纳法数学归纳法是证明中常用的方法之一。

在数学归纳法中，我们首先证明条件成立的一般情况，然后证明如果条件成立于任何一个满足条件的整数，那么条件也会成立于其后连续的整数。

五、求反证求反证是证明中常用的方法之一。

在求反证中，我们假设结论不成立，然后引出矛盾，并撤回对假设结论的否定。

六、比例证明比例证明是在几何证明中常用的方法之一。

在比例证明中，我们根据给定的比例关系，先利用面积比例或者相似三角形比较两个图形的大小，进而推出结论的正确性。

以上是七年级下册证明知识点的详细解析。

通过这些知识点的学习和实践，我们不仅可以提高自己的数学证明能力，也可以在日常生活中用证明的思维方式进行问题解决。