柏继明：五年级《鸡兔同笼》课件

《鸡兔同笼》ppt课件25186
会计学
1
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
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意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有35个头,从下面数,有94只脚 .鸡和兔各有几只？
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鸡兔同笼和韩信点兵、 李白买酒被称为我国古代三 大趣题，它被记载于《孙子 算经》一书中，距今已有 1500多年。
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笼子里有若干只鸡和兔.从上面
数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡 ?
和兔各有几只?
??
?
方法一 方法二 列表法 假设法
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鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数， 有22只脚。鸡和兔 各有几只？
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚 。3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
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假设10只船都是大船:
1.一共坐多少人？多了多少人？ 5×10＝50(人) 50-42＝8(人)
2.每只小船应该坐3人,几只小船多 坐了8人? 8÷(5-3) ＝4(只)
假设10只船都是小船呢?
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龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
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解:设兔有X只，鸡有（8-X）只 。
4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
答:笼子里有鸡鸡3只:8第，-205有页=/兔共3257(只页只。)
全班42人去公园划船 ，一共租了10只船。每只大 船坐5人，每只小船坐3人。 大、小船各租了几只？

代数思维
鸡兔同笼问题可以通过代 数方法求解，如设立方程 式，培养代数思维和方程 式解决实际问题的能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以抽象为 数学模型，通过建模将实 际问题转化为数学问题， 培养数学建模能力。
对解决问题能力的启示
分析和解决问题的能力
耐心和细心
解决鸡兔同笼问题需要分析问题、寻 找关键信息、推理和计算，有助于提 高分析和解决问题的能力。
跨学科应用
鸡兔同笼问题可以应用于其他学科领域，如生物学、地理学等，有 助于理解数学的跨学科应用价值。
数学在解决问题中的应用
解决鸡兔同笼问题需要运用数学知识，如代数、方程式、逻辑思维 等，有助于理解数学在解决问题中的应用。
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问题的解法
解法一：代数法 将方程组中的第一个方程改写为$y =
n - x$，代入第二个方程求解$x$和 $y$。
解得$x = frac{m - 4n}{2}$，$y = frac{3n - m}{2}$。
解法二：逻辑推理法
首先确定鸡和兔子的可能数量范围（ 鸡的数量应为非负整数，兔子的数量 应为非正整数）。
高难度实例
总结词
涉及代数方程和不等式，适合高中生 。
详细描述
一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们 共有36个头和100只脚，且鸡的数量 多于兔子数量的两倍，问鸡和兔子各 有多少只？
04
鸡兔同笼问题的启 示
对数学学习的启示
01
02
03
培养逻辑思维
鸡兔同笼问题需要运用逻 辑思维，通过已知条件推 理出未知数，有助于培养 数学逻辑思维。
问题的背景
鸡兔同笼问题是一个典型的代数问题 ，涉及到二元一次方程组的求解。

鸡兔同笼问题也经常出现在各种数学竞赛和考试中，是检验学生数学能力的经典题 型之一。
03
鸡兔同笼问题的解 决方法
代数法
01
02
03
04
代数法是一种通过设立代数方 程来求解鸡兔同笼问题的方法
。
首先，我们设鸡的数量为x， 兔的数量为y。
然后，根据题目中的条件，我 们可以建立两个方程式： = 总腿
学习心得与体会
在解决鸡兔同笼问题的过程中，我深 刻体会到了数学知识的实际应用价值 ，感受到了数学学习的乐趣和挑战。
在学习过程中，我遇到了许多困难和 挑战，但通过不断尝试和思考，我最 终克服了这些困难，取得了进步和成 长。
通过解决鸡兔同笼问题，我不仅掌握 了代数方程的基本概念和运用方法， 还学会了如何运用逻辑思维和推理能 力来解决问题。
《鸡兔同笼》ppt课 件
汇报人：可编辑
2023-12-25
目录
CONTENTS
• 引言 • 鸡兔同笼问题的描述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展与实际应用 • 结论与总结 • 参考文献
01
引言
背景介绍
01
02
03
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代 著名的数学问题，最早出 现在《孙子算经》中。
问题的历史背景
反映了古代人们对日常生 活中的数学现象的关注和 思考，是数学与实际生活 相结合的典型例子。
问题的流传
鸡兔同笼问题在中国及至 世界范围内广为流传，成 为数学教育中的经典问题 。
问题引入
直接引入
通过直接展示鸡兔同笼的 场景，引导学生思考如何 解决这个问题。
趣味引入
通过讲述一个与鸡兔同笼 相关的趣味故事，引起学 生的兴趣，激发他们的好 奇心。

04
鸡兔同笼问题的变种和扩展
问题的变种
鸡兔同笼问题变种一
鸡兔同笼问题变种三
笼子里有若干只鸡和兔子，共有35个 头，94只脚，问鸡和兔子各有多少只 ？
一个笼子里的鸡比兔子少5只，总共 有228只脚，那么鸡和兔子各有多少 只？
鸡兔同笼问题变种二
一个笼子里的鸡比兔子多3只，总共 有244只脚，那么鸡和兔子各有多少 只？
问题的重要性和现实意义
鸡兔同笼问题作为代数和算术问 题的一个经典范例，对于理解代 数方程和算术概念具有重要意义
。
通过解决这类问题，可以锻炼逻 辑思维、推理能力和数学建模能 力，这些能力在日常生活和工作
中都非常重要。
鸡兔同笼问题在数学教育中也常 被用作引入代数和算术概念的工 具，对于数学教育的普及和提高
在科学研究和工程中的应用
生物统计
在生物学和医学研究中，研究者经常需要处理大量的数据， 运用鸡兔同笼问题的思维可以帮助研究者更好地理解和分析 这些数据。
计算机科学
在计算机科学中，算法设计和数据结构是核心内容，而鸡兔 同笼问题的思维可以帮助程序员设计更高效的算法和数据结 构，提高程序的运行效率和稳定性。
通过推广，我们还可以将这个数学模型应用于解决更复杂的问题，如线性方程组、 多元一次方程等。
03
鸡兔同笼问题的解法
代数法解鸡兔同笼问题
• 代数法是一种通过设立方程来求解鸡兔同笼问题的方法。首先，我们需要根据题目信息设立方程，然后解方程得到答案。 例如，假设鸡有x只，兔有y只，则可以设立方程2x+4y=总头数，解得x和y即为答案。
概率法解鸡兔同笼问题
• 概率法是一种通过概率计算来求解鸡兔同笼问题的方法。首 先，我们需要计算出鸡和兔各自出现的概率，然后根据题目 信息计算出总的概率，最后通过比较概率大小得出答案。例 如，假设总头数为N，总脚数为M，则鸡出现的概率为 M/2N，兔出现的概率为(N-M)/N，比较两者的概率大小即 可得出答案。

从而制定解决问题的方案。
善于转化问题
将实际问题转化为数学问题是解决 这类问题的关键，学生需要学会将 复杂问题简化，转化为可解决的问 题。
勇于创新解决问题
解决鸡兔同笼问题的方法多种多样 ，学生需要勇于创新，尝试不同的 方法来解决问题。
对逻辑思维的启示
严谨的逻辑思维
解决鸡兔同笼问题需要严谨的逻 辑思维，学生需要按照一定的逻
《鸡兔同笼》
汇报人：可编辑 2023-12-25
目录
CONTENTS
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题解析 • 鸡兔同笼问题实例 • 鸡兔同笼问题的启示
01 鸡兔同笼问题简介
问题的起源
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》中的“雉兔同笼 ”问题。
02
输标02入题
假设鸡有$x$只，兔子有$y$只，则根据题意可以建立 以下方程组
01
03
2. $2x + 4y = m$（脚的总数）
04
1. $x + y = n$（头的总数）
问题的解法
解法一：代数法
将方程组中的第一个方程代入第二个方程，消去$y$，得到一个关于$x$的一元一次 方程。
解这个一元一次方程，得到$x$的值，再代入第一个方程求得$y$的值。
这个问题在古代被用来教授代数 和方程组的概念，通过解决实际 问题来培养数学思维和解决问题 的能力。
问题的背景
鸡兔同笼问题是一个经典的代数问题 ，涉及到线性方程组的求解。
在这个问题中，有一个笼子里面装着 鸡和兔子，从上面看只能看到头和脚 ，需要根据给出的头数和脚数信息， 推断出鸡和兔子的数量。
问题的应用
03 鸡兔同笼问题实例

在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。

思维点拨：这题跟鸡兔同笼类似，可以将大船、小船分别看成是兔子和鸡，
大小船的只数就是鸡兔的头数，每只大船能坐的人数是就是兔子的脚数，
每只小船能坐的人数就是鸡的脚数，总人数就是总脚数，接着就可用鸡兔
同笼的方法解决了。
假设全是小船，则一共能坐：3×11＝33（人） 比实际的人数少：48－33＝15（人） 每只大船比小船能多坐：6－3＝3（人） 大船的只数：15÷3＝5（只） 小船的只数：11－5＝6（只）。
教材分析 设计思路
《鸡兔同笼》
实际问题的提出，多种解法 的比较,说明引入方程组模型
的必要性。
通过丰富的问题情境，形成 用方程组解决实际问题的一
般性策略和方法。
教学策略
教学过程 教学评价
合理解释相应的 数学模型
树立用二元一次方程组 构建数学模型解决实际问
题的思想
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
思维点拨：假设小明全部做对了，他应得6×10＝120（分），但实际上他只 得了96分，他少得了120－96＝24（分），少得的原因是他没有全对，做 错一题少得6＋2＝8（分）。
假设小明全部做对了，他应得6×10＝120（分），但实际上他只得了96分， 他少得了120－96＝24（分），少得的原因是他没有全对，做错一题少得6 ＋2＝8（分），所以他做错了24÷8＝3（题），做对了20－3＝17（题）。
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学
的兴趣。
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
1.教法
《鸡兔同笼》
⑴创设生动具体的教学情境,使学生
在愉快的情景中学习数学知识。
⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合

将鸡兔替换为不同面值的硬币，例如 “有1分、5分、10分三种硬币共100 枚，总面值为2元，问其中有多少枚1 分硬币”。
船票问题
在鸡兔同笼问题的基础上，增加船票 的限制条件，例如“船上的人只能带 兔子和鸡，船票数量有限，需要合理 分配船票”。
问题的推广
线性方程组
鸡兔同笼问题可以推广为更复杂的线性方程组问题，例如“有若干只鸡和兔子 在一个大笼子里，共有100只脚，每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚，问有多 少只鸡和多少只兔子”。
03
鸡兔同笼问题的多种解法
代数法
代数法是一种通过设置代数方程来求 解鸡兔同笼问题的方法。
然后，根据题目给出的条件，我们可 以建立两个方程：一个是头的总数是 x+y，另一个是脚的总数是2x+4y。
首先，我们设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
解这个方程组，我们就可以找到鸡和 兔的数量。
几何法
01
02
鸡兔同笼问题在数学教育中有重要的地 位，它能够培养学生的逻辑思维和数学 应用能力，提高学生对数学的兴趣和信
心。
对问题解法的展望
随着数学教育的不断发展和进步，解决鸡兔同笼问题的方法也在不断改进和创新。未来，我 们可以期待更多高效、简洁的解法出现，为解决这类问题提供更多思路和方法。
在未来的数学教育中，我们应该注重培养学生的创新思维和实践能力。通过引导学生自主探 究、实践操作，激发他们对数学的兴趣和热情，培养他们的创新意识和实践能力。
06
总结和展望
对鸡兔同笼问题的总结
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题， 它涉及到了一元一次方程的求解。通过 解决这个问题，学生可以加深对一元一 次方程的理解，提高解决实际问题的能
力。
在解决鸡兔同笼问题时，可以采用多种 方法，如代数法、逻辑推理法等。这些 方法不仅有助于解决鸡兔同笼问题，还