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职业技术学校教案2004 ——2005 学年第二学期教案名称统计基础知识授课教师授课班级第一周（第 1讲第1、2节）【教学过程】：Ⅰ、导入新课、课程介绍、课程要求Ⅱ、讲授新课§1-1统计的含义与特点一、统计的含义1、含义：包括统计工作、统计资料和统计学三方面的内容。
（1）、统计工作：指从事统计业务活动的单位对各方面的数据资料进行采集、整理、描述和分析的活动过程。
（2）、统计资料：即统计信息，是统计活动过程中所取得的各项数字资料的总称。
（3）、统计学：是阐明如何去采集、整理、描述和分析统计数据的理论与方法的科学，是人们统计实践活动的经验总结与理论概括。
2、三者的关系：（1）统计资料是统计工作的成果；（2）统计学是统计工作的经验总结与理论概括；二、统计学的研究对象统计学是以对客观事物总体现象的数量方面进行调查研究的方法为研究对象的社会科学。
三、统计研究的特点（一）数量性（二）总体性（三）质的规定性质的规定性——是指在一定时间、一定地点、一定条件下某事物的数量表现，而且是与一定的质密切结合起来的。
（四）社会性（五）变异性Ⅲ、课堂小结1、统计的含义及三者之间的关系2、统计学的研究对象3、统计研究的特点Ⅳ、课外作业1、简述统计的含义，三者之间有什么关系？2、统计的三大职能是什么？3、统计总体的特点有哪些？【课后记】：本课程概念较多并且比较抽象，对于学生而言比较难理解，讲课时应该将抽象的理论转化为具体的实物，多举例。
第一周（第 2讲第3、4节）【教学过程】：Ⅰ、课前复习1、知识点复习2、课前小测验•（1）统计的含义包括、和•————三方面的内容。
•（2）统计学属于科学。
Ⅱ、讲授新课四、统计的三大职能例如：我校为了解学生的健康情况，进行学生体检，有一位同学的乙肝体检结果如下：项目结果参考范围乙肝表面抗体 + 阳（+）阴（-）（一）信息职能（二）咨询职能（三）监督职能五、统计工作的过程（一）统计设计（二）统计调查（统计数据采集）（三）统计整理（统计数据整理）（四）统计分析（统计数据分析）（五）统计预测（统计数据提供和管理）六、统计学的研究方法（一）大量观察法（二）统计分组法（三）综合指标法（四）经济模型法（五）统计推断法§1-2统计学的基本概念一、统计总体与总体单位（一）概念1、统计总体：是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。
学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题成都信息工程大学考试试卷2015 ——2016 学年第 2 学期课程名称： 统计学原理 使用班级：信管、会计15级、ACCA13级一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的正确选项，请将其代码填写在题后的括号内。
每小题1分，共20分。
） 1．下列属于连续变量的是（ ）。
A ．企业个数B ．设备台数C ．职工人数D ．产值2．数量指标的表现形式是（ ）。
A ．绝对数 B ．相对数 C ．平均数D ．小数3．对某地区饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查单位是该地区的（ ）。
A ．全部网点B ．每个网点C ．该行业所有从业人员D ．该行业每个从业人员4．简单分组是（ ）。
A ．按1个标志分组 B ．按多个标志分组 C ．按品质标志分组D ．按数量标志分组 5．用比重表示的相对数为（ ）。
A ．比较相对数 B ．比例相对数 C ．结构相对数D ．强度相对数 6．要了解某企业50名职工的工资情况，则统计总体是（ ）。
A ．该企业全部50名职工 B ．该企业全部50名职工的所有工资 C ．该企业50名职工的平均工资 D ．该企业所有职工的工资收入7．调查表一般可以分为（ ） A ．简单表与一览表 B ．简单表与复合表 C ．单一表与一览表D ．单一表与复合表8．频数分布构成的基本要素是（）。
A．分组标志与指标B．分组标志与次数C．组别与频数或频率D．频数和频率9．反映社会经济现象发展总的规模、总水平的综合指标是（）。
A．统计绝对数B．统计相对数C．统计平均数D．标志变异指标10．一企业销售收入计划增长8%，实际增长20%，则计划超额完成（）。
A．12% B．150%C．111.11% D．11.11%11．从内容上看，统计表的结构包括（）。
A．总标题B．横行标题C．纵栏标题D．主词与宾词12．将各组次数由变量值高的组依次向变量值低的组累计，属于（）。
东北农业大学网络教育学院统计学原理专科网上作业题第一章统计学的研究对象一、名词解释：统计总体总体单位标志指标变异与变量连续变量大量观察法二、填空题：1.数理统计学派的奠基人是（），他认为统计学是一门独立的（）科学。
2.统计学是以自然、社会、经济和科技等领域大量（）和（）现象的数量方面作为自己的研究对象。
是一门研究总体数量方面的（）科学。
3.统计一词有三种涵义，即（）统计工作和（）。
4.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的（）和（）。
5.统计研究的基本方法是（）、（）、（）、（）和（）。
6.统计总体的基本特征概括为三点（）、（）、（）。
7.当研究某市居民的生活水平时，该市全部居民便构成（），每一居民则（）。
8.企业工人的年龄、企业设备的价值属于（）标志；而工人的性别、设备的种类是（）标志。
9.可变的数量标志可称为（），而数量标志的标志体现则称为（）或（）。
10.统计标志和统计指标的区别之一，就是统计标志是说明（）特征的；统计指标是说明（）特征的。
11.国家统计兼有信息、（）、（）三种职能。
12.变量按变量值是否连续，可分为（）变量和（）变量。
13.统计工作各个阶段的顺序是：统计调查、统计整理和（）。
14.要对某企业员工工作效率进行测定，则该企业的（）员工便构成（）。
15.标志按说明现象的性质不同，可分为（）和（）两种。
品质标志说明的是现象的性质或特征，它不能用（）来表示，只能用（）表示；数量标志则是说明总体单位量的特征的，所以，数量标志在（）上的表现必须用（）表现。
16.在统计工作中，（）是构成总体的条件，（）是统计研究的基础。
17.统计指标按其反映事物的性质不同，可分为（）指标和（）指标；按其数据的依据不同，可分为（）指标和（）指标；按其反映的时间特点不同，可分为（）指标和（）指标；按其计量单位不同，可分为（）指标和（）；按其反映总体特征的不同，可分为（）指标和（）指标。
18.一项完整的统计指标应该由（）、时间、地点（）和数值单位等内容构成。
1.1.4生活中的优化问题举例教学目标：1．通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2．提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学过程：一．创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．二．新课讲授例1．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。
现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。
如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？练习：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例2．某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是20.8r π分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm ,问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？练习：在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。
（1）如果C(x)＝10005003.010236++--x x x ，那么生产多少单位产品时，边际)(x C '最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）如果C(x)=50x ＋10000，产品的单价P ＝100－0.01x ，那么怎样定价，可使利润最大？1.1.4生活中的优化问题举例（二）例1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域．（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？练习：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x万元。
3.2 回归分析学 习 目 标核 心 素 养1.会作出两个有关联变量的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解线性回归模型，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．(重点、难点) 3．了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.1.通过学习线性回归分析，提升数据分析、数学建模素养． 2．通过对相关关系的学习，提升数学运算、数学抽象素养.1．线性回归模型(1)线性回归模型的概念：将y ＝a ＋bx ＋ε称为线性回归模型，其中a ＋bx 是确定性函数，ε称为随机误差．(2)线性回归方程：直线y ^＝a ^＋b ^x 称为线性回归方程，其中a ^称为回归截距，b ^称为回归系数，y ^称为回归值，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－∑ni ＝1x 2i－n (x －)2，a ^＝y －－b ^x －.其中x －＝1n ∑n i ＝1x i ，y －＝1n∑ni ＝1y i .2．相关关系(1)相关系数是精确刻画线性相关关系的量．(2)相关系数r ＝∑ni ＝1 (x i －x －)(y i －y －)∑n i ＝1(x i －x －)2∑ni ＝1(y i －y －)2＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－⎝ ⎛⎭⎪⎫∑n i ＝1x 2i －n (x －)2⎝ ⎛⎭⎪⎫∑ni ＝1y 2i －n (y －)2. (3)相关系数r 具有的性质： ①|r |≤1；②|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强； ③|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱． (4)相关性检验的步骤：①提出统计假设H 0：变量x ，y 不具有线性相关关系；②如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n －2在附录2中查出一个r 的临界值r 0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；③计算样本相关系数r ；④作出统计推断：若|r |>r 0.05，则否定H 0，表明有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；若|r |≤r 0.05，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y 与x 之间有线性相关关系．思考1：在回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，当一次项系数b ^为正数时，说明两个变量有何相关关系？在散点图上如何反映？[提示] 说明两个变量正相关，在散点图上自左向右看这些点呈上升趋势． 思考2：有什么办法判断两个变量是否具有线性相关关系？[提示] 作出散点图，看这些点是否在某一直线的附近，或通过计算线性相关系数．1．若回归直线方程中的回归系数b ^＝0，则相关系数为( ) A ．r ＝1 B ．r ＝－1 C ．r ＝0D ．无法确定C [因为b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y)∑i ＝1n(x i －x)2＝0时，有∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )＝0，故相关关系r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y)∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y)2＝0.]2．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④C [函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．]3．某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且线性回归方程为y ^＝0.6x ＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A ．66%B ．67%C ．79%D ．84%D [∵y 与x 具有线性相关关系，且满足回归方程y ^＝0.6x ＋1.2，该城市居民人均工资为x ＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y ＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%.]4．已知回归直线方程为y ^＝2－2.5x ，则x ＝25时，y ^的估计值为________．－60.5 [因为y ^＝2－2.5x ，又x ＝25，所以y ^＝2－2.5×25＝－60.5.即y ^的估计值为－60.5.]回归分析的有关概念【例1】 ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验． 其中正确的命题是__________(填序号)．(2)如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e |≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过________亿．(1)①②③ (2)10.5 [(1)①反映的正是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③解释的是回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的作用，故也正确．④在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系，故不正确．(2)由题意可得：y ^＝0.8x ＋2＋e ，当x ＝10时，y ^＝0.8×10＋2＋e ＝10＋e ，又|e |≤0.5，∴9.5≤y ^≤10.5.故今年支出预计不会超过10.5亿．]1．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．2．由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值． 3．随机误差的主要来源(1)线性回归模型与真实情况引起的误差； (2)省略了一些因素的影响产生的误差； (3)观测与计算产生的误差．1．下列有关线性回归的说法，不正确的是________(填序号)．①自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；②在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图；③线性回归方程最能代表观测值x ，y 之间的关系； ④任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程．④ [只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程．]求线性回归方程【例2】 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科成绩ABCDE数学成绩(x ) 88 76 73 66 63 物理成绩(y )7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．[思路探究] 先画散点图，分析物理与数学成绩是否有线性相关关系，若相关，再利用线性回归模型求解．[解] (1)散点图如图所示．(2)由散点图可知y 与x 之间具有线性相关关系． 因为x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054，∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174.所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5 x － y－∑5i ＝1x 2i －5(x －)2＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625， a ^＝y －－b ^x －≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05.(3)当x ＝96时，y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82.1．求线性回归方程的基本步骤2．需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．2．某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场调查中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)元与日销售量y 台之间有如下关系：x 35 40 45 50 y56412811方程的回归系数保留一位有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(1)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．[解] (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．设回归直线为y ^＝b ^x ＋a ^，由题知x －＝42.5，y －＝34，则求得b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x － y－∑4i ＝1x 2i －4(x －)2＝－370125≈－3，a ^＝y －－b ^x －＝34－(－3)×42.5＝161.5，∴y ^＝－3x ＋161.5.(2)依题意有P ＝(－3x ＋161.5)(x －30)＝－3x 2＋251.5x －4 845＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －251.562＋251.5212－4 845. ∴当x ＝251.56≈42时，P 有最大值，约为426，即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润.线性回归分析[探究问题]1．作散点图的目的是什么？[提示] 直观分析数据是否存在线性相关关系．2．下表显示出变量y 随变量x 变化的一组数据，由此判断表示y 与x 之间的关系最可能的是________．(填序号)x 4 5 6 7 8 9 10 y14181920232528[提示] 画出散点图(图略)，可以得到这些样本点在一条直线附近，故最可能是线性函数模型．故填①.【例3】 10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272其中x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩． (1)y 与x 是否具有相关关系？(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程．[思路探究] 可先计算线性相关系数r 的值，然后与r 0.05比较，进而对x 与y 的相关性做出判断．[解] (1)由已知表格中的数据，求得x ＝71，y ＝72.3，r ＝∑i ＝110(x i －x )(y i －y)∑i ＝110(x i －x )2∑i ＝110(y i －y)2≈0.78.由检验水平0.05及n －2＝8，在课本附录2中查得r 0.05＝0.632，因为0.78>0.632， 所以y 与x 之间具有很强的线性相关关系． (2)y 与x 具有线性相关关系，设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则有b ^＝∑i ＝110(x i －x )(y i －y)∑i ＝110(x i －x )2≈1.22，a ^＝y －－b ^x －＝72.3－1.22×71＝－14.32.所以y 关于x 的回归直线方程为y ^＝1.22x －14.32.1．线性回归分析必须进行相关性检验；若忽略，则所求回归方程没有实际意义． 2．|r |越接近于1，两变量相关性越强，|r |越接近于0，两变量相关性越弱．3．关于两个变量x 和y 的7组数据如下表所示：x 21 23 25 27 29 32 35 y711212466115325试判断x 与y 之间是否有线性相关关系．[解] x －＝17×(21＋23＋25＋27＋29＋32＋35)≈27.4，y －＝17×(7＋11＋21＋24＋66＋115＋325)≈81.3，∑7i ＝1x 2i ＝212＋232＋252＋272＋292＋322＋352＝5 414，∑7i ＝1x i y i ＝21×7＋23×11＋25×21＋27×24＋29×66＋32×115＋35×325＝18 542，∑7i ＝1y 2i ＝72＋112＋212＋242＋662＋1152＋3252＝124 393，∴r ＝∑7i ＝1x i y i －7 x － y－(∑7i ＝1x 2i －7(x －)2)(∑7i ＝1y 2i －7(y －)2)＝18 542－7×27.4×81.3(5 414－7×27.42)(124 393－7×81.32)≈0.837 5. ∵0.837 5>0.755，∴x 与y 之间具有线性相关关系．1．本节课的重点是线性回归方程的求法，及线性回归分析，相关关系；难点是恰当选择模型，求解回归方程．2．注意，回归直线方程一定过样本中心点(x ，y ).1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求回归直线方程前必须进行相关性检验．( ) (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．( ) (3)若相关系数r ＝0，则两变量x ，y 之间没有关系．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元B [样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －－b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.]3．设某大学生的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中正确的是________(填序号)．(1)y 与x 具有正的线性相关关系； (2)回归直线过样本点的中心(x ，y )；(3)若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ； (4)若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg.(1)(2)(3) [回归方程中x 的系数为0.85>0，因此y 与x 具有正的线性相关关系，(1)正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x ，y )，B 正确；∵回归方程y ^＝0.85x －85.71，∴该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ，(3)正确；(4)不正确．]4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，..专业. 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.∵b ^＝－20，a ^＝y －b ^x ，∴a ^＝80＋20×8.5＝250，∴回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，则L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25，∴该产品的单价应定为334元时，工厂获得的利润最大．。
