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共点力平衡的七大题型及解决方法点力平衡是一个数学概念。
通常，它用来描述定义的一组力的方式，这组力使物体保持平衡状态。
这里要讲述的是有关点力平衡的七大题型及其解决方法。
第一，悬臂梁。
悬臂梁是一种典型的力学系统，它能够平衡并自由支持多个外力。
悬臂梁系统的点力平衡是从垂直方向上来看最简单的，因为除了重力的作用，没有其他的外力参与。
解决方案是计算由重力和杆件上的力所构成的一组平衡外力，并验证这一组力是否能保持平衡。
第二，刚体动力学系统的点力平衡。
刚体动力学系统是指物体内部结构不可变，只由外力作用才能改变位置的系统。
简单理解就是把体系想成在一个固定的方向上作用于物体重力和各种外力。
解决方案是计算外力和重力构成的一组力，把它们做点力平衡，即贴合物体位置不变的要求。
第三，坐标解算的点力平衡。
坐标解算的点力平衡关系式，就是将力投射到坐标轴上，再分别比较其在x,y轴上的大小来计算物体位置及外力的大小。
解决方案是获得力学系统中物体位置以及所有外力的大小，然后把这些外力投射到x,y坐标轴上，以此确定点力平衡关系式。
第四，悬挂系统的点力平衡。
悬挂系统是一种结构性系统，它由支撑点和绳索或杆件组成。
悬挂系统中受力面中，重力的作用是最大的。
解决方案是首先根据悬挂的力学系统去确定每个支撑点的外力大小，即力的大小和方向，然后确定这些外力的作用结果，从而得出系统的点力平衡方程。
第五，连续体力学系统的点力平衡。
连续体力学是指多个连续物体串联一起，作用力传递到大片物体组成的体系。
该体系受外力的作用，在多个点的方向，并受到特殊的弹性变形，从而由这些因素影响整体体系。
解决方案是运用子块分析法，将原始系统分割成更小的子系统，对子系统的受力情况进行分析，最后综合得出整个系统的受力情况并确定点力平衡方程。
第六，滑动体系统的点力平衡。
滑动体系统是物体在水平或垂直方向上受到外力，使其移动或停止的系统。
它和悬挂系统有一个明显的区别：悬挂系统是物体固定，滑动体系统是物体移动。
04 共点力平衡地七大题型【专题导航】目录一、三类常考地"三力静态平衡"问题 (1)热点题型一三个力中,有两个力互相垂直,第三个力角度（方向）已知。
(1)热点题型二三个力互相不垂直,但夹角（方向）已知。
(3)热点题型三三个力互相不垂直,且夹角（方向）未知但存在几何边长地变化关系。
(5)二、三类常考地"动态平衡"模型 (6)热点题型四矢量三角形法类 (6)热点题型五相似三角形法类 (9)热点题型六单位圆或正弦定理发类型 (10)热点题型七衣钩、滑环模型 (12)【题型演练】 (14)【题型归纳】一、三类常考地"三力静态平衡"问题热点题型一三个力中,有两个力互相垂直,第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用地方法有以下五种①力地合成法②力地正交分解法③正弦定理（拉米定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如下图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m地小滑块,在水平力F地作用下静止P点。
设滑块所受支持力为N F。
OF与水平方向地夹角为 。
下列关系正确地是（）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ．θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【解析】 A【解析】 解法一 力地合成法滑块受力如图甲,由平衡条件知:mg F ＝tan θ⇒F ＝mgtan θ,F N ＝mg sin θ。
解法二 力地分解法将滑块受地力水平、竖直分解,如图丙所示,mg ＝F N sin θ,F ＝F N cos θ,联立解得:F ＝mg tan θ,F N ＝mgsin θ。
解法三 力地三角形法（正弦定理）如图丁所示,滑块受地三个力组成封闭三角形,解直角三角形得:F ＝mg tan θ,F N ＝mgsin θ。
【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用"力地合成法"解决较为容易。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。
共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。
在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。
题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。
根据方程求解即可得到F1和F2的数值。
题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。
题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。
根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。
题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析1. 题型一：简单共点力平衡问题在这种类型的问题中，给出了若干个力的大小和方向，要求求出力的合力是否为零，以及物体的平衡条件是否满足。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，我们需要判断合力是否为零。
如果合力为零，则说明物体处于平衡状态；如果合力不为零，则说明物体不处于平衡状态。
最后，我们可以进一步计算力矩，以判断力矩是否为零，从而判断物体是否处于平衡状态。
2. 题型二：共点力平衡问题中的未知力在这种类型的问题中，给出了一些已知的力和物体的平衡条件，要求求解未知力。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的已知力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有已知力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，我们将已知力的分解结果与未知力的分解结果进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
然后，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到未知力的大小和方向。
最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的未知力是否满足物体的平衡条件。
3. 题型三：共点力平衡问题中的物体质量在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解物体的质量。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到物体的质量。
物体的质量等于合力除以重力加速度。
最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的物体质量是否满足物体的平衡条件。
4. 题型四：共点力平衡问题中的力的大小在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解力的大小。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
力学专题04：共点力平衡七大题型解析
（原卷版）
共点力平衡问题是力学中经常遇到的一类问题，解析这类问题可以帮助我们深入理解平衡条件和力的合成分解。
本文将分析七大题型，帮助读者更好地掌握解决这类问题的方法。
1. 两力共线平衡问题：当两个力作用在同一直线上时，它们的合力为零，根据平衡条件可以解得未知力的大小和方向。
2. 三力共点平衡问题：当三个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
3. 四力共点平衡问题：当四个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
4. 三力共线平衡问题：当三个力作用在同一直线上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
5. 三力共面平衡问题：当三个力作用在同一平面上时，它们的
合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
6. 三力不共线平衡问题：当三个力作用在同一点上且不共线时，根据平衡条件可以解得未知力的大小和方向。
7. 多力平衡问题：当多个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
通过对以上七大题型的解析，我们可以掌握共点力平衡问题的
解题方法。
在解题过程中，我们应当注意使用合适的坐标系、合理
选择参考点，并利用力的平衡条件进行计算。
本文提供了对共点力平衡七大题型的解析，但并未引用无法确
认的内容。
读者可以根据自己的需要，参考本文的解题方法，独立
解决力学中的共点力平衡问题。
专题共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1)热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
(1)热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
(3)热点题型三三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
(5)二、三类常考的“动态平衡”模型 (7)热点题型四矢量三角形法类 (7)热点题型五相似三角形法类 (9)热点题型六单位圆或正弦定理发类型 (11)热点题型七衣钩、滑环模型 (13)【题型归纳】一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为F N。
OF与水平方向的夹角为。
下列关系正确的是（）A．FmgB．F mg tanmgD．F N mg tan tanC．F Ntan【答案】 A 解法一力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg＝tan θ?F＝mg， F N mg 。
F tan θ＝sin θ解法二力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝ F N sin θ， F＝ F N cos θ，联立解得： F＝mg， F N＝mg。
tan θsin θ解法三力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝mg，F mg 。
tan θN＝sin θ【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。
【变式 1】（ 2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取 10m/s 2。
力学专题04：共点力平衡七大题型解析（原卷版）引言本文将针对力学专题04中的共点力平衡七大题型进行解析。
共点力平衡是力学中的重要概念，解题时需要掌握一定的方法和技巧。
以下是七大题型的详细解析。
1. 平衡状态下的力的分析在平衡状态下，所有作用在一个物体上的力的合力为零。
通过将力的合成和分解运用到具体的题目中，可以分析出各个力的大小和方向。
2. 斜面上的平衡问题斜面上的平衡问题常常涉及到重力和斜面的摩擦力。
通过分解重力和斜面的摩擦力，可以求解出物体在斜面上的平衡条件。
3. 杆的平衡问题杆的平衡问题中，常常涉及到杆的转动和支点的力。
通过分析杆的转动平衡和力的平衡条件，可以求解出杆的平衡位置和力的大小。
4. 吊挂物体的平衡问题吊挂物体的平衡问题中，需要考虑物体的重力和吊绳的张力。
通过分析吊绳的张力和物体的重力平衡条件，可以求解出吊挂物体的平衡位置和张力大小。
5. 平衡问题中的加速度在平衡问题中，有时会考虑物体的加速度。
通过应用牛顿第二定律和力的平衡条件，可以求解出物体的加速度和力的大小。
6. 平衡问题中的弹簧力在平衡问题中，有时会涉及到弹簧力的作用。
通过分析弹簧力和其他力的平衡条件，可以求解出物体的平衡位置和弹簧力的大小。
7. 平衡问题中的摩擦力在平衡问题中，摩擦力常常是一个重要的考虑因素。
通过分析摩擦力和其他力的平衡条件，可以求解出物体的平衡位置和摩擦力的大小。
结论本文对力学专题04中的共点力平衡七大题型进行了解析。
通过掌握解题方法和技巧，我们能够更好地应对这些题型，并求解出物体的平衡位置、力的大小和方向。
希望本文能对大家的学习有所帮助。
参考资料。
共点力平衡的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2.矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。
矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。
3.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。
4.正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
5.三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
不宜分解待求力。
7.动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
三.重难点分析：1.怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。
解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。
原卷版专题04：深度解析共点力平衡七
大题型
本文将深入解析共点力平衡七大题型，以下是各题型的简要概述：
1. 平衡图判断题型
这种题型要求根据给定的平衡图判断各力的方向和大小关系。
解题时应仔细观察图中力的作用方向和大小，根据平衡条件进行分析判断。
2. 添加力平衡题型
在已有的平衡图中添加一个新的力，要求判断添加的力的方向和大小。
解题时需根据已有平衡条件分析，使添加的力与原有力平衡。
3. 平衡图问题解答题型
这种题型通常要求解答与平衡图相关的问题，如求某个力的大小，求力矩的大小等。
解题时应根据平衡条件和相关物理公式进行计算。
4. 平衡图应用题型
在实际情境中给出平衡图，并要求解答与实际情境相关的问题。
解题时应将平衡图与实际情境结合，根据平衡条件和物理规律进行
分析解答。
5. 平衡图图解题型
这种题型给出文字描述，要求根据描述绘制出相应的平衡图。
解题时需理解问题描述，根据物理规律和平衡条件绘制出合理的平
衡图。
6. 平衡图分析题型
这种题型要求根据平衡图进行分析，解答与图中力的方向和大
小相关的问题。
解题时应仔细观察图中力的作用方向和大小，根据
平衡条件进行分析解答。
7. 平衡图设计题型
这种题型要求根据给定要求设计出符合平衡条件的平衡图。
解
题时应根据给定要求和平衡条件进行设计，使设计出的平衡图满足
所有要求。
以上是共点力平衡七大题型的简要概述，希望对你的学习有所帮助。
04专题：七大题型分析——共点力平衡（原卷版）1. 简介在物理学中，共点力平衡是一个基本且重要的问题。
它主要研究的是多个力在同一物体上作用时，如何使物体保持平衡状态。
本篇专题将详细解析共点力平衡的七大题型，帮助读者深入理解并掌握这一物理概念。
2. 七大题型分析2.1 题型一：力的合成与分解此类题目主要考查读者对力的合成与分解的理解。
解题关键是掌握力的平行四边形定则，并能灵活运用。
例题1：有一物体受到三个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，力F3=20N，求这三个力的合力。
解答：根据力的平行四边形定则，三个力的合力为：\[ F_{合} = \sqrt{F1^2 + F2^2 + F3^2} = \sqrt{10^2 + 15^2 + 20^2} = \sqrt{100 + 225 + 400} = \sqrt{725} \approx 26.9N \]2.2 题型二：力的平衡条件此类题目主要考查读者对力的平衡条件的理解。
解题关键在于明确物体处于平衡状态时，合力为零。
例题2：一物体受到两个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，求这两个力的平衡条件。
解答：由于物体处于平衡状态，所以合力为零，即：\[ F_{合} = F1 + F2 = 0 \]因此，我们可以得出：\[ 10N + 15N = 0 \]这显然是不可能的，所以这两个力不可能使物体处于平衡状态。
2.3 题型三：力的矩平衡此类题目主要考查读者对力的矩平衡的理解。
解题关键在于掌握矩的计算方法和能灵活运用。
例题3：一物体受到两个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，力臂分别为2cm和3cm，求这两个力的矩平衡条件。
解答：根据矩的定义，我们可以得出：\[ M = F1 \times d1 = F2 \times d2 \]代入已知数据，得到：\[ 10N \times 2cm = 15N \times 3cm \]\[ 20N \cdot cm = 45N \cdot cm \]这显然是不可能的，所以这两个力不可能使物体处于矩平衡状态。
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题04 共点力平衡的七大题型【专题导航】目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1)热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
(1)热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
(3)热点题型三三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
(5)二、三类常考的“动态平衡”模型 (6)热点题型四矢量三角形法类 (6)热点题型五相似三角形法类 (9)热点题型六单位圆或正弦定理发类型 (10)热点题型七衣钩、滑环模型 (12)【题型演练】 (14)【题型归纳】一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉米定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。
设滑块所受支持力为N F。
OF与水平方向的夹角为 。
下列关系正确的是（）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A【解析】 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ， F N ＝mg sin θ。
解法二 力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
解法三 力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。
【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
，重力加速度取10m/s 2。
若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ）A．150kgB ．C ．200 kgD ． 【答案】A 【解析】T =f +mg sin θ，f =μN ，N =mg cosθ，带入数据解得：m =150kg ，故A 选项符合题意。
【变式2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。
两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。
重力加速度为g 。
当卡车沿平 直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2则（ ）A ．12F F ，B ．12F F ，C ．121=2F mg F ，D ．121=2F F mg ， 【答案】D【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，1cos30F mg '=︒，2sin30F mg '=︒。
解得12F mg '=，212F mg '= 由牛顿第三定律知121,22F mg F mg ==，故D 正确热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。
【例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B (中央有孔)，A 、B 间由细绳连接，它们处于如图2－2－24所示位置时恰好都能保持静止状态。
此情况下，B 球与环中心O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。
已知B 球的质量为m ，求细绳对B 球的拉力大小和A 球的质量。
【答案】 2mg 2m【解析】 对B 球，受力分析如图所示。
则有F T sin 30°＝mg得F T ＝2mg对A 球，受力分析如图所示。
在水平方向：F T cos 30°＝F N A sin 30°在竖直方向：F N A cos 30°＝m A g ＋F T sin 30°由以上方程解得：m A ＝2m 。
【点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦定理进行求解”。
【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB 与倾角为60°的光滑斜面AC 顶部相接，A 处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m 1、m 2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m 1∶m 2为( )A ．1∶2B ．3∶2C ．2∶3D.3∶2【答案】 B【解析】 对m 1、m 2受力分析如图所示，对m 1有：m 1g ＝2F T cos 30°＝3F T ，解得F T ＝33m 1g ， 对m 2有：F T ＝m 2g sin 60°＝23m 2g ， 解得m 1∶m 2＝3∶2.热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
【例3】如图所示，表面光滑为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮， 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为R l 4.22=， R l 5.21=.则这两个小球的质量之比1m ∶2m 为(不计小球大小)（ ）A ．24∶1B ．25∶1C ．24∶25D ．25∶24 【答案】C ．【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力g m 1、绳子的拉力T 和半球的支持力N ，作出受力图．由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 的合力与重力mg 大小相等、方向相反．设OO′=h ，根据三角形相似得：h g m l T 111=得111l h T g m =…① 同理，以右侧小球为研究对象，得222l h T g m =…② 由①：②得10:9::1221==l l m m【变式】如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于O点，A 球固定在O 点正下方L 处，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F 1；现把A 、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k 2(k 2>k 1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F 2.下列关于F T1与F T2、F 1与F 2大小之间的关系，正确的是( )A. F T1>F T2B. F T1＝F T2C. F 1<F 2D. F 1＝F 2【答案】BC【解析】以小球B 为研究对象，进行受力分析．由平衡条件可知，弹簧的弹力F 和绳子的拉力F T 的合力F 合与重力mg 大小相等，方向相反，即F 合＝mg ，如图所示：由三角形相似得：OBF AB F AO mg T ==， 又OA ＝OB ＝L ，得F T =mgmg Lx F = 故绳子的拉力F T 只与小球B 的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以F T 1=F T 2，当弹簧的劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故长度x 增加，F 2>F 1，故BC 正确，AD 错误。
二、三类常考的“动态平衡”模型热点题型四 矢量三角形法类特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【例4】半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN 。
在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态。
如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN 保持竖直并缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止。
在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A. P 、Q 间的弹力逐渐增大B. 地面对P 的摩擦力先增大后减小C. MN 对Q 的弹力逐渐减小D. Q 受到P 和MN 的合力逐渐增大【答案】A【解析】解：取为研究对象,受到、、三个力的作用,由于缓慢向右移动,小圆柱体处于动态平衡状态,分析可知方向不变,与竖直方向夹角增大,转动过程中所受三力的变化情况如图所示,可以判断、都变大,A 正确、C 错误.由于受力平衡,合力始终为零,D 项错误.取、整体为研究对象,地面对的摩擦力应与平衡,所以地面对的摩擦力逐渐增大,B 项错误.【变式1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N 。
另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。
已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；Q Q mg MN F p F MN Q MN F p F Q MN F p F Q P Q P MN FP对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则摩擦力f 也逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩擦力f 可能先减小后增加。
故本题选BD 。
【变式2】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O 点，用力F 拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°角不变，且F 最小，则F 与竖直方向的夹角θ应为( )A. 90°B. 60°C. 30°D. 0°【答案】C【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力G 的大小和方向都不变，绳子拉力T 方向不变，因为绳子拉力T 和外力F 的合力等于重力，通过作图法知，当F 的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F 最小，则由几何知识得，C 正确．【变式3】如图所示，将一物体用两根等长细绳OA 、OB 悬挂在半圆形架子上，B 点固定不动，在悬挂点A 由位置C 向位置D 移动的过程中，物体对OA 绳的拉力变化是( )A. 由小变大B. 由大变小C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C906030θ=︒-︒=︒【解析】对O 点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB 绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图；知OA 绳上拉力大小先减小后增大．故C 正确，ABD 错误．故选C ．热点题型五 相似三角形法类特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、其余两个力方向、大小均在变3、有明显长度变化关系方法：相似三角形法【例5】如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m 的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A 处，此时细线与竖直成θ角，重力加速度为g ，将球由A 处缓慢地拉至B 处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何变化？【答案】T 减小F N 不变【解析】对小球受力分析，构建封闭的三角形，几何三角形AOP 与红色的力三角形相似，对应边成比例； NF OA T PA mg OP ==因为P A 减小；所以T 减小，OA=OB 所以F N 不变；【变式】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A 点正上方，C 端吊一重物。
