贵阳市2018年高三适应性考试(一)理科数学卷

贵州省2018届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（2，3）D．（3，4）2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．4．下列命题中正确的是（）A．cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分必要条件B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pD．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变5．若{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．46．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．67．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．58．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则AC与BD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V 的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n }满足a 1=﹣40，且na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，则a n 取最小值时n 的值为 ．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB 及边长a 的值；（2）若△ABC 的面积S=9，求△ABC 的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A ﹣DE ﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD ⊥平面ABC ； （2）若θ=，求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，点P （1，）在椭圆E 上，直线l 过椭圆的右焦点F 且与椭圆相交于A ，B 两点． （1）求E 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使得•为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=xlnx +ax ，函数f （x ）的图象在点x=1处的切线与直线x +2y ﹣1=0垂直．（1）求a 的值和f （x ）的单调区间； （2）求证：e x ＞f′（x ）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（2，3）D．（3，4）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，再由交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，B={x|2＜x＜4}，∴集合A∩B={x|3＜x＜4}=（3，4）．故选：D．2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，可得其共轭复数，由复数的几何意义可得．【解答】解：化简可得z====﹣2+i，∴=﹣2﹣i，对应的点为（﹣2，﹣1），在第三象限，故选：C3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．4．下列命题中正确的是（）A．cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分必要条件B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pD．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．B．根据函数零点的定义进行判断．C．根据正态分布的大小进行求解．D．根据方差的性质进行判断．【解答】解：A．由cosα≠0得α≠kπ+，则cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分不必要条件，故A错误，B．由f（x）=0得ln|x|=0，z则|x|=1，即x=1或x=﹣1，即函数f（x）=3ln|x|的零点是1和﹣1，故B错误，C．随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则图象关于y轴对称，若P（ξ＞1）=p，则P（0＜ξ＜1）=﹣p，即P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故C正确，D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D错误，故选：C5．若{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件求出，所以该等比数列的公比为d=，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得，∴该等比数列的公比为d===3．故选：C．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．8．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则AC与BD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由•=0得到AC⊥CB，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线AC与BD所成角的余弦值【解答】解：∵•=0，AC=，BC=1，如图∴AC⊥CB，∴AC=CD=，过点A作AE⊥CD，在Rt△CAD和Rt△AEC，sin∠ACD===，则AE=，CE=，在空间四边形中，直二面角D﹣AC﹣B，∵BC⊥AC，BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，以C点为原点，以CD为y轴，CB为x轴，过点C与EA平行的直线为x轴，建立空间直角坐标系，∴C（0，0，0），A（，，0），B（0，0，1），D（0，，0），∴=（，，0），=（0，，﹣1），∴||=，=2，•=2，设AC与BD所成的角为θ，则cosθ===．故选：B．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得，即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率．【解答】解：区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为+=∴所求概率为P=故选：D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k，=max{+1+k，e﹣1+k}=e﹣1+k，从而可得，解得k＞e﹣3，故选：D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为10或11．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2017•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2017•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f （x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{})2)(5(,55+-==<≤-=x x y x B x x A ，则=B A （ ）A ．]2,5[--B ．[)5,5-C ．[]5,5-D ．[)2,5-- 2.在复平面内，复数iiz +=1的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-75.30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．126.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A ．01100B ．11010C ．10110D ．110007.将函数x x f 2cos )(=的图像向右平移()0 ϕϕ个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为A ．6π B ．4π C.3π D ．2π 8.在平行四边形ABCD 中，3,1,2π=∠==BAD AD AB ，点E 满足BE BC 2=，则AB AE ⋅的值为（ ） A ．29 B ．23C.234+ D ．231+9.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ） A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形10.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为53.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（ ） A ．259 B ．12563 C.12581 D ．125101 11.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E 的左、右焦点分别为21,F F ，半焦距为4，P 是E 左支上的一点，2PF 与y 轴交于点A ，1PAF ∆的内切圆与边1AF 切于点Q ，若2=AQ ，则E 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C. D ．512.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.二项式()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 展开式中的常数项为 ．15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.平面四边形ABCD 中，3==AD AB ， 602=∠=∠DBC BCD ，当BAD ∠变化时，对角线AC 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等比数列，16,252==a a .数列{}n b 满足5,221==b b ，且{}n n a b -是等差数列. （1）分别求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++n n n a a b 2211log 1的前n 项和为n S ，求证：21n S .18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表： 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y （元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：()1 4.80.8yx =+，模型乙：()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差）； 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y （元）3.2 2.4 2 1.9 1.5 模型甲估计值()1i y 2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e0 0 0.1 0.1 模型乙估计值()2i y2.3 2 1.9 残差()2ie0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入8元；6元的概率分别为0.6,0.4；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入8元，6元的概率分别为0.4,0.6.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=，SB AB ⊥，SC AC ⊥.（1）求证：BC SA ⊥； （2）如果2SA =，2BC =AC 的中点为D ，求二面角C BD S --的余弦值.20.在圆4:221=+y x C 上任取一点P ，过点P 作x PQ ⊥轴，垂足为Q .当点P 在圆1C 上运动时，线段PQ 的中点M 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程，并说明曲线C 是什么图形；（2）21,l l 是过点)1,0(-T 且互相垂直的两条直线，其中1l 与1C 相交于B A ,两点，2l 与C 的一个交点为D （与T 不重合），求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程.21.如图，在矩形ABCD 中，)0,1(),0,1(x B A +且D x ,0 在曲线x y 1=上，BC 与曲线xy 1=交于E ，四边形ABEF 为矩形.（1）用x 分别表示矩形ABCD ，曲线梯形ABED 及矩形ABEF 的面积，并用不等式表示它们的大小关系；（2）设矩形ABEF 的面积为)(x f ，若)1(2ln )(-<x a xx x f 对任意的()1,0∈x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：e >⎪⎭⎫⎝⎛201820172018（e 为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 23sin x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的方程为23)3πρθ=+.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式9()2f x ≥的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.。

2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x y ==，2{0}2x B xx +=≤-，则A B =I （ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2]- C ．[1,1]- D ．[1,2)2.复数32(1)(1)i i +-在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知()f x 在其定义域[1,)-+∞上是减函数，若(2)()f x f x ->，则（ ） A ．1x > B ．11x -≤< C ．13x <≤ D ．13x -≤≤4.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A ．B ． C. D ．0) 5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ） A ．89 B ．49 C. 29 D ．8276.若方程2(1)10x k x --+=有大于2的根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-∞ B ．7(,]2-∞ C. 7(,)2+∞ D ．7[,)2+∞ 7.已知,αβ都是锐角，且sin cos cos (1sin )αβαβ=+，则（ ） A ．32παβ-=B ．22παβ-=C. 32παβ+=D ．22παβ+=8.如图，由曲线21y x =-，直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A ．220(1)x dx -⎰B ．220(1)x dx -⎰C. 2201x dx -⎰D ．122211(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰9.设直线2ax =与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于,A B 两点，若OAB ∆是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C. 6 D ．1210.已知数列{}n a 满足：11a =，121n n a a -=+（2n ≥），为求使不等式123n a a a a k ++++<L 的最大正整数n ，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）A ．,S k i <B ．,1S k i <- C. ,S k i ≥ D ．,1S k i ≥-11.为得到函数22()2sin cos 3(sin cos )f x x x x x =+-的图象，可以把函数()2cos(2)3g x x π=-的图象（ ）A ． 向左平移4π个单位B ．向左平移2π个单位C. 向右平移4π个单位D ．向右平移2π个单位12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ）A ．32B ．19 C. 22 D ．33第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 61(12)()x x x-+展开式的常数项是 ．（用数字作答）14.已知变量,x y 满足条件23029x y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤-⎩，则23x y -的最小值等于 ．15.如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，2AD DB =u u u r u u u r，若CD CA ⊥，2CD =u u u r ，则CD CB •=u u u r u u u r．16. 已知,,a b c 分别为锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆周长的取值范围为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足：11a =，1121n n n a a a --=+（2n ≥）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}1n n a a +的前n 项和为n T ，求证：12n T <. 18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X ，求X 的分布列和期望.19. 如图，在三棱锥K ABC -中，,,D E F 分别是,,KA KB KC 的中点，平面KBC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，KBC ∆是边长为2的正三角形，3AC =.（1）求证：BF ⊥平面KAC ； （2）求二面角F BD E --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，12,F F 是椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上一点，12PF PF •u u u r u u u u r的最小值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点2F 且与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，圆E 是以1F 为圆心椭圆C 的长轴长为半径的圆，过2F 且与l 垂直的直线与圆E 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21. 设2()(ln 1)(2)f x x x a x x =-+-，a R ∈. （1）令'()()g x f x =，求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l 的极坐标方程为：2sin()33πρθ+=，曲线C 的参数方程为：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（α为参数），其中[0,2)απ∈. （1）写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； （2）若,A B 为曲线C 与直线l 的两交点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 设()231f x x x =-++.（1）求不等式()4f x x <+的解集；（2）若函数()()g x f x ax =+有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCCBCBCCBCC【解析】1．函数223y x x =--的定义域为(1][3+)A =-∞-∞U ，，，不等式202x x +-≤的解集为[22)B =-，，所以[21]A B =--I ，，故选A.2．复数32(1i)(1i)+-1i =--，对应点为(11)--，，位于第三象限，故选C. 3．由单调性及定义域得12x x --<≤，解得13x <≤，故选C.4．双曲线焦点在x 轴上，22213122a b c ==⇒=，，右焦点为60⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，故选C. 5．23434C A 3643819P ===，故选B.6．问题等价于方程11x k x +=-在(2)+∞，有解，而函数1y x x=+在(2)+∞，上递增，值域为52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以k 的取值范围是72⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+，故选C. 7．πsin cos cos (1sin )sin()cos sin 2αβαβαβαα⎛⎫=+⇒-==- ⎪⎝⎭，即2αβπ-=2，故选B.8．阴影部分面积为12221[(1)]d (1)d x x x x ⎰--+⎰-，而222101|1|112x x x x x ⎧--=⎨-<⎩，，，，≤≤≤ 故选C.9．2a x =代入椭圆方程得3y =222363()2a c a c a a =⇒-=⇒=，故选C. 10．判断的条件为S k <；输出的结果为1i -，故选B. 11．ππ()2sin 22sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．12．几何体ABCD 为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC ，22233222AC ++=C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 203-6(2236]+，【解析】13．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6216C r rr T x -+=，6203621r r r -=⇒=-=-；无解，所以展开式的常数项为36C 20=.15．由已知3122CB CD CA =-u u u r u u u r u u u r ，0CD CA =u u u r u u u rg ，231622CD CB CD CD CA =-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g .16．由已知()()()a b a b c b c +-=-，即2221cos 2b c a bc A +-=⇒=得60A =︒，由正弦定理，三角形的周长为4343πsin sin 24sin 26B C B ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，ππ62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，π3sin 16B ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎦⎝，，周长的取值范围为(2236]+，.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：111112111(2)2(2)21n n n n n n n a a a n n a a a a -----+=⇒==++≥≥，所以1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，11111a a =⇒=， 所以121nn a =-， 所以数列{}n a 的通项公式为121n a n =-. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭，11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导，则 (70)0.02(9070)0.0050.2x -⨯+-⨯=，得65x =（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2~(40.2)X B ，， 44()C 0.20.8(01234)k k k P X k k -===gg ，，，，， 0.8EX =.19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则(103)K ，，， 3302BF CK ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u ur ，，，(103)(030)CA =-u u u r ，，，，，， 0BF CK =u u u r u u u r g ，BF CK ⊥u u u r u u u r得BF CK ⊥， 0BF CA =u u u r u u u r g ，BF CA ⊥u u u r u u u r得BF CA ⊥，CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线，所以BF ⊥平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF 的一个法向量(103)m =r，，， 平面BDE （即平面ABK ）的一个法向量为(323)n =-r，，，3cos 4m n 〈〉=r r ，，所以二面角F BD E --的余弦值为34. 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知12c a =，12PF PF u u u r u u u ur g 的最小值为222b c -=， 又222a b c =+,解得2243a b ==，，所以椭圆方程为22143x y +=． （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为1122(1)(0)()()y k x k M x y N x y =-≠，，，,. 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=．则221212228412+4343k k x x x x k k -==++，. 所以2212212(1)||1||43k MN k x x k +=+-=+．过点2(1)F ，0且与l 垂直的直线1(1)m y x k =--：，1F 到m 的距离为21k +，所以22222243||24411k PQ k k ⎛⎫+=-= ⎪++⎝⎭． 故四边形MPNQ 的面积211||||121243S MN PQ k ==++． 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为(1283)，． 当l 与x 轴垂直时，其方程为1||3||8x MN PQ ===，，，四边形MPNQ 的面积为12． 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为[1283)，． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln 22f x x ax a '=-+， 可得()ln 22(0)g x x ax a x =-+∈+∞，，， 则112()2axg x a x x-'=-=， 当0a ≤时，(0)x ∈+∞，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当0a >时，102x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，12x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，函数()g x 单调递减.所以当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(0)+∞，， 当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(1)0f '=. ①当a ≤0时，()f x '单调递增，所以当(01)x ∈，时，()0()f x f x '<，单调递减， 当(1+)x ∈∞，时，()0()f x f x '>，单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意.②当102a <<时，112a >，由（Ⅰ）知()f x '在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增， 可得当(01)x ∈，时，()0f x '<，112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>， 所以()f x 在(0，1)内单调递减，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a=，()f x '在(0，1)内单调递增，在(1)+∞，内单调递减， 所以当(0)x ∈+∞，时，()0f x '≤，()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >时，即1012a <<， 当112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12a >.22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin 3cos 3ρθρθ+=，直线l 的直角坐标方程：330x y +-=．曲线C ：33cos 23sin x y αα⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，消去参数可得曲线C 的普通方程为： 22(())329x y +-+=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22(())329x y +-+=的圆心为D (3-，2)，半径为3． 设AB 中点为M ，连接DM ，DA ， 圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2DM =， 又因为3DA =，所以5MA =，所以|25|AB =23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得533a-<<-.。

西南名校联盟高考适应性月考卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0A x x =>，101x B x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，那么A B = （ ）A ．()0,1B ．(]0,1C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．若i 为虚数单位，复数z 满足()()21i 1i z +=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i --3．如图是我国2008-2017年GDP 年增量的统计图（年增量＝本年度总量－上年度总量），则下列说法正确的是（ ）A ．十年中，2009年GDP 最少B ．十年来，我国每年的GDP 有增有减C ．2013年到2015年GDP 年增量逐年减小D ． 与上一年比较，GDP 年增量的增加幅度最大的是2017年4．在二项式33x ⎫⎪⎭的展开式中常数项的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．185．若抛物线24y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，且3MF =，则点M 的纵坐标是（ ）A ．2B ．1C ．238D ．4716 6．将函数cos y x =的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍后，再将所有点向左移动π6个单位后得到函数()y f x =，则对()y f x =的图像，下列说法正确的是（ ）A ．它的周期是4πB ．它的图像关于直线π3x =对称 C ．它的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．它在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 7．为了得到222213599S =++++ ，按如图所示的程序框图运算，则在判断框内应填（ ）A ．98?i >B ．100?i >C ．101?i >D ．102?i >8．设m ，n 是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若m n ，n α⊂，则m α B ．若m α⊂，n β⊂，αβ ，则m n C ．若αβ ，m α⊥，则m β⊥D ．若m α⊂，n β⊂，m β ，n α ，则αβ9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1m a -与1m a +的等差中项的3倍等于2ma ，2157m S -=，其中2m ≥，且*m N ∈，则m =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点M 和点N 分别在C 的第一象限和第二象限的渐近线上，且3tan 4MON ∠=，O 为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）AB．3C ．54D ．5311．定义在实数集R 上的函数()y f x =满足：()()2f x f x +=-，且()()31f x f x -=+，以下三个命题：（1）8是函数()y f x =的一个周期；（2）()y f x =的图像关于直线2x =对称；（3）()y f x =的图像关于y 轴对称，其中真命题是（ ） A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）12．已知向量 a ， b ， c 和单位向量 e ，4= a ，1-= a c，⋅=⋅a e a e ，且对任意的实数t 恒有t -≥- b e b e ，则-b c 的最小值是（ ）A．2B．1C．D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x ，y 满足约束条件2332333x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥-⎩，则25z x y =+-的最小值是 ．14．在等比数列{}n a 中，534a a =，则345123a a a a a a ++=++ ．15．已知函数())ln2f x =+，()1f a =，则()f a -= ．16．在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，侧面PAD 是等边三角形，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量()2sin sin ,sin sin sin B C A B C =++ m ，()sin sin ,1B C =+- n ，且0⋅= m n ．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC △的面积的最大值．18．“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则是：第一次在装有红色、白色球各两个共4个球的A 袋中随机取出2个球；第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共3个球的B 袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表：（1）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率； （2）设一次摸奖中所获得的积分为X ，求X 的数学期望()E X ； （3）某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．19． 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且AB AD <，24AD PD ==，30PAD ∠=︒．（1）求证：直线AP ⊥平面PCD ；（2）若异面直线PB 与AC PB 与平面PAC 所成角的正弦值． 20． 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:12y C x +=和直线()1:02l x ky k +=≠，椭圆C 上存在A ，B 两点关于直线l 对称． （1）求实数k 的取值范围；（2）求AOB △的面积的最大值以及此时直线AB 的方程． 21． 已知函数()xf x e kx =+．（1）若0k <，且对于任意的0x ≥，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （2）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：()()()()()1*2122nn F F F n en +⋅⋅⋅>+∈N L ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα≤<），以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）指出曲线1C 表示什么曲线？将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点()0,2M ，且1C 与2C 相交于点P 和Q ，求11MP MQ+的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲设函数()f x x x =-． （1）当4a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （2）若对任意的[]0,4a ∈，不等式()m f x ≤的解集为空集，求实数m 的取值范围．。

2018年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A＝{x|2x＞}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{x|x＞﹣3}2．（5分）设是复数z的共轭复数，满足＝，则|z|＝（）A．2B．2C．D．3．（5分）贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为（）A．170B．165C．160D．1504．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．3B．6C．10D．125．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数a的值为（）A．6B．7C．8D．96．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，丙所得为（）A．钱B．钱C．钱D．1钱7．（5分）把函数y＝sin（x+）+1图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．C．D．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝，a2a6＝8（a4﹣2），则S2018＝（）A．22017﹣B．1﹣（）2017C．22018﹣D．1﹣（）20189．（5分）已知奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 10．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是（）A．8+4B．12C．8+4D．1011．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为，△AOB的面积为2，则p＝（）A．2B．1C．2D．312．（5分）已知函数f（x）＝的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，e）B．（0，e﹣2）C．（0，2e2）D．（0，e﹣2）二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若向量＝（x，1）与向量＝（1，﹣2）垂直，则|+|＝．14．（5分）某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是．15．（5分）若直线l：ax﹣3y+12＝0（a∈R）与圆M：x2+y2﹣4y＝0相交于A、B 两点，若∠ABM的平分线过线段MA的中点，则实数a＝．16．（5分）已知底面是正六边形的六棱锥P﹣ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O 的表面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，AB边上的高h＝c．（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，且cos A＝，求角C的正弦值；（Ⅱ）若∠C＝，M＝，求M的值．18．（12分）某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD．Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2．BC＝AD＝1，CD＝．（I）求证：平面PBC⊥平面PQB；（Ⅱ）若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为60°，求PM的长．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M为短轴的上端点，•＝0，过F2垂直于x轴的直线交椭圆C 于A，B两点，且|AB|＝．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点（2，﹣1）且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点．若k1，k2分别为直线MH，MG的斜率，求k1+k2的值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x＝x1和x＝x2处取得极值，且x2≥x1（e为自然对数的底数），求f（x2）﹣f（x1）的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.[选修坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝﹣1．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之和．[选修不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞﹣x；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a的解集为R，求实数a的取值范围．2018年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A＝{x|2x＞}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{x|x＞﹣3}【解答】解：A＝{x|2x＞}＝{x|x＞﹣3}B＝{﹣3，﹣2，﹣1}，则A∩B＝{﹣2，﹣1}，故选：C．2．（5分）设是复数z的共轭复数，满足＝，则|z|＝（）A．2B．2C．D．【解答】解：∵＝＝，∴|z|＝||＝．故选：B．3．（5分）贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为（）A．170B．165C．160D．150【解答】解：数据70、60、60、50、60、40、40、30、30、10的众数是60、中位数是45、平均数是45，故众数、中位数、平均数的和为150，故选：D．4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．3B．6C．10D．12【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：联立，解得A（3，﹣4）．化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3+4＝10．故选：C．5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数a的值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：当S＝1，k＝1时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝2；当S＝，k＝2时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝3；当S＝，k＝3时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝4；当S＝，k＝4时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝5；当S＝，k＝5时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝6；当S＝，k＝6时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝7；当S＝，k＝7时，应满足退出循环的条件，故整数a的值为6，故选：A．6．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，丙所得为（）A．钱B．钱C．钱D．1钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，∴在这个问题中，丙所得为1钱．故选：D．7．（5分）把函数y＝sin（x+）+1图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．C．D．【解答】解：函数y＝sin（x+）+1图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得：y＝sin（2x+）+1．令2x+＝，k∈Z．可得：x＝，令k＝0，可得图象的一条对称轴方程为x＝．故选：D．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝，a2a6＝8（a4﹣2），则S2018＝（）A．22017﹣B．1﹣（）2017C．22018﹣D．1﹣（）2018【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a2a6＝8（a4﹣2），则有（a4）2＝8（a4﹣2），即a42﹣8a4+16＝0，解可得a4＝4，则q3＝＝＝8，则q＝2，则S2018＝＝22017﹣，故选：A．9．（5分）已知奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.8），∴a＝﹣f（log3）＝f（log310）＜b＝f（log39.1）＜c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为a＜b＜c．故选：B．10．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是（）A．8+4B．12C．8+4D．10【解答】解：三视图可知三棱锥是从长方体中截出来的P﹣ABC，数据如图：S P AB＝×4×4＝8，S△P AC＝×2 ×4＝4 ．S△ABC＝×4×2＝4，S△PBC＝×2 ×2 ＝4 ．则该三棱锥的四个面的面积中最大的是：8．面积的最小值为4．所以则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是：12，故选：B．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为，△AOB的面积为2，则p＝（）A．2B．1C．2D．3【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率e＝，∴e2＝＝＝1+＝5，∴＝4，∴＝2，∴双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y＝±2x，∵抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，∴或，解得，或，∴|AB|＝p﹣（﹣p）＝2p，点O到AB的距离为d＝，＝|AB|×d＝＝2，∴S△AOB解得p＝2，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，e）B．（0，e﹣2）C．（0，2e2）D．（0，e﹣2）【解答】解：当x＜0时，f（x）＝ln（﹣2x），则此时函数f（x）关于y轴对称的函数为y＝ln2x，x＞0，若函数f（x）＝的图象上有两对关于y轴对称的点，等价为当x≥0时，函数f（x）＝kx﹣3与函数g（x）＝ln2x，x＞0有两个交点即可，由题意可得g（x）的图象和y＝kx﹣3（x＞0）的图象有两个交点．设直线y＝kx﹣3与y＝g（x）相切的切点为（m，ln2m）由g（x）的导数为g′（x）＝＝，即有切线的斜率为＝k，又ln2m＝km﹣3，即ln2m＝•m﹣3＝1﹣3＝﹣2，解得m＝e﹣2，k＝2e2，由图象可得0＜k＜2e2时，有两个交点，故选：C．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若向量＝（x，1）与向量＝（1，﹣2）垂直，则|+|＝．【解答】解：根据题意，向量＝（x，1）与向量＝（1，﹣2）垂直，则有•＝x﹣2＝0，则x＝2；则向量＝（2，1），则+＝（3，﹣1），则|+|＝＝；故答案为：14．（5分）某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是．【解答】解：某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），基本事件总数n＝•＝36，甲、乙两人在同一边远地区包含的基本事件个数m＝＝6，∴甲、乙两人不在同一边远地区的概率是p＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．15．（5分）若直线l：ax﹣3y+12＝0（a∈R）与圆M：x2+y2﹣4y＝0相交于A、B两点，若∠ABM的平分线过线段MA的中点，则实数a＝．【解答】解：如图，由圆M：x2+y2﹣4y＝0，得x2+（y﹣2）2＝4，圆心M（0，2），半径为2，直线l：ax﹣3y+12＝0（a∈R）过定点A（0，4），要使∠ABM的平分线过线段MA的中点，则AM＝BM，∴B为（，3）或（，3），∴，即a＝．故答案为：．16．（5分）已知底面是正六边形的六棱锥P﹣ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为．【解答】解：当六棱锥P﹣ABCDEF为正六棱锥时，体积最大，由于底面正六边形的边长为1，故底面外接圆半径r＝1，底面面积S＝＝，设高为h，则V＝＝，解得：h＝2，设此时外接球半径为R，则球心到底面的距离d＝|h﹣R|＝|2﹣R|，由R2＝d2+r2得：R2＝（2﹣R）2+1，解得：R＝，故球O的表面积为4πR2＝，故答案为：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，AB边上的高h＝c．（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，且cos A＝，求角C的正弦值；（Ⅱ）若∠C＝，M＝，求M的值．【解答】解：（Ⅰ）作CD⊥AB与D，∵△ABC为锐角三角形，且cos A＝，∴sin A＝＝．⇒AD＝cot A•CD＝．，∴＝．由正弦定理得＝．（Ⅱ）∵S＝．△ABC∴．由余弦定理得．∴M＝＝．18．（12分）某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？【解答】解：（Ⅰ）由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率：P＝×+＝．（Ⅱ）设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，E（X）＝＝2，D（X）＝（1﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×＝，设学生乙答对题数为Y，则Y所有可能的取值为0，1，2，3，由题意知Y～B（3，），E（Y）＝3×＝2，D（Y）＝＝，E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），∴甲被录取的可能性更大．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD．Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2．BC＝AD＝1，CD＝．（I）求证：平面PBC⊥平面PQB；（Ⅱ）若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为60°，求PM的长．【解答】（I）证明：∵P A＝PD，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，又平面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩底面ABCD＝AD，PQ⊂平面P AD，∴PQ⊥平面ABCD，∴BC⊥PQ，∵BC＝AD＝DQ，BC∥AD，∠ADC＝90°，∴四边形BCDQ是矩形，∴BC⊥BQ，又PQ∩BQ＝Q，∴BC⊥平面PBQ，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PQB．（II）过M作MN∥CD交PD与N，则平面BMQ∩平面PCD＝MN，∵平面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩底面ABCD＝AD，BQ⊥AD，BQ⊂平面P AD，∴BQ⊥平面P AD，又BQ∥CD∥MN，∴MN⊥平面P AD，∴MN⊥NQ，MN⊥PD，∴∠DNQ为平面BMQ与平面PCD所成角，即∠DNQ＝60°，∵PD＝P A＝2，AD＝2BC＝2，∴∠PDO＝60°，∴△DNQ是等比三角形，∴DN＝DQ＝1，即N是PD的中点，∴M是PC的中点，∵PD＝2，CD＝，∴PC＝，∴PM＝＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M为短轴的上端点，•＝0，过F2垂直于x轴的直线交椭圆C 于A，B两点，且|AB|＝．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点（2，﹣1）且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点．若k1，k2分别为直线MH，MG的斜率，求k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由•＝0，可得b＝c，∵过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝，∴＝，由，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为+y2＝1（Ⅱ）经过点（2，﹣1）且不经过点M的直线l的方程为y+1＝k（x﹣2），即y ＝kx﹣2k﹣1，代入椭圆程+y2＝1可得（2k2+1）x2﹣4k（1+2k）x+（8k2+8k）＝0，△＝﹣16k（k+2）＞0，设G（x1，y1），H（x2，y2）．则x1+x2＝，x1x2＝，∴k1+k2＝+＝+＝2k﹣＝2k﹣（2k+1）＝﹣1，即k1+k2＝﹣121．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x＝x1和x＝x2处取得极值，且x2≥x1（e为自然对数的底数），求f（x2）﹣f（x1）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝+x﹣a，（x＞0），又f（x）在（0，+∞）递增，故恒有f′（x）≥0，即+x﹣a≥0（x＞0）恒成立，a≤（x+）min，而x+≥2＝2，当且仅当x＝1时取“＝”，故a≤2，即函数f（x）在（0，+∞）递增时a的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）f（x2）﹣f（x1）＝ln+（﹣）﹣a（x2﹣x1），又f′（x）＝（x＞0），故x1，x2是方程x2﹣ax+1＝0的2个根，由韦达定理得：x1+x2＝a，x1x2＝1，故f（x2）﹣f（x1）＝ln+（﹣）﹣a（x2﹣x1），＝ln﹣（﹣），设t＝（t≥），令h（t）＝lnt﹣（t﹣），（t≥），h′（t）＝＜0，∴h（t）在[，+∞）递减，h（t）≤h（）＝（1﹣+），故f（x2）﹣f（x1）的最大值是（1﹣+）．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.[选修坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝﹣1．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之和．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C：（α为参数），∴曲线C化为普通方程得：+y2＝1，∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝﹣1．∴ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0．（Ⅱ）直线l1的参数方程为（t为参数），代入＝1，化简，得：，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣1，∴点M到A，B两点的距离之和：|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝．[选修不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞﹣x；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞﹣x，即为|x﹣2|﹣|x+1|＞﹣x，当x≥2时，x﹣2﹣x﹣1＞﹣x，可得x＞3，即x＞3；当x≤﹣1时，2﹣x+x+1＞﹣x，解得x＞﹣3，即﹣3＜x≤﹣1；当﹣1＜x＜2时，2﹣x﹣x﹣1＞﹣x，解得x＜1，即﹣1＜x＜1，综上可得原不等式的解集为{x|x＞3或﹣3＜x＜1}；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a的解集为R，即有a2﹣2a≥f（x）的最大值，由|x﹣2|﹣|x+1|≤|x﹣2﹣x﹣1|＝3，当且仅当x≤﹣1时，等号成立，可得a2﹣2a≥3，解得a≥3或a≤﹣1．第21页（共21页）。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我贵阳市 2018 年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 的共轭复数为 ，且( 是虚数单位)，则在复平面内，复数 对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得 ，从而可得复数 ，再根据复数的几何意义即可得出.详解：∵∴，即.∴∴复数 的对应点 位于第一象限故选 A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内 一一对应.2. 设集合,己知,那么 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出 的取值范围．详解：∵集合∴集合∵集合，且∴故选 C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．3. 如图，在中， 是边 的中线， 是 边的中点，若,则 =（ ）-1-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．详解：∵在中， 是 边上的中线∴∵ 是 边的中点∴∴∵∴故选 B. 点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、 平行四边形法则是解题的关键． 4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两 局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为 p1，则 p1＝ ，若甲打两局得冠军的概率为 p2，则 p2＝，故甲获得冠军的概率为 p1＋p2＝ ，故选 D.解法二：设乙获得冠军的概率 p1，则 p1＝ 选 D. -2-，故甲获得冠军的概率为 p＝1－p1＝ ，故百度文库 - 让每个人平等地提升自我考点：相互独立事件的概率.5. 已知,且，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：由题设条件可得 ，再根据同角三角函数关系式可得 ， ，然后根据 诱导公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴故选 A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6. 已知 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）A.且B.且C.且D. 且【答案】D【解析】分析：在 A 中， 与 平行或 ⊂ ；在 B 中， 与 平行、相交或 ⊂ ；在 C 中，与 平行、相交或 ⊂ ；在 D 中，由线面垂直的判定定理得 ．详解：由 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，知：在 A 中，且，则 与 平行或 ⊂ ，故 A 错误；在 B 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 B 错误；在 C 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 C 错误；在 D 中， 且 ，由线面垂直的判定定理得 ，故 D 正确．故选 D.-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关 系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两 条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂 直的定理是关键.7. 设实数 满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：其中， ， ，则 ， 不成立；分别作出直线，，由图象可知不成立，恒成立的是.故选 C．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.8. 定义在 上的函数 是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．详解：：∵ 是奇函数，且在内是增函数∴在内是增函数-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∵ ∴ ∴对应的函数图象如图（草图）所示：∴当或 时，；当或时，.∴的解集是故选 B．点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.9. 若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．详解：由图可知， ，，即 .∴ ，则.∴图中的阴影部分面积为-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我故选 C. 点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积 分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的 几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值 为 0. 10. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与 店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图 表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析： 根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入 ， ；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得 .故选 B.，由此关系-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解 方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．11. 已知二次函数的导函数为与 轴恰有一个交点，则使恒成立的实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先对函数 求导，得出，再根据，得出 ，然后利用与 轴恰有-个交点得出 ，得到 与 的关系，要使恒成立等价于，然后利用基本不等式求得 的最小值，即可求得实数 的取值范围.详解：∵二次函数∴ ∵ ∴ ∵ 与 轴恰有一个交点∴，即 .∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当 时取等号∴ 故选 A. 点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题， 常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. 如图，已知梯形中,点 在线段 上,且点，以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（ ）,双曲线过三A.B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立坐标系，求出 的坐标，根据向量的运算求出点 的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由，以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以 ， 为焦点.∴，将 代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵-8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴ ，即 .故选 B. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲 线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转化为 的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)． 第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中， 的系数是____.(用数字作答)．【答案】84 【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令 的幂指数等于 4，求出 的值，即可求得展开式中 的系数.详解：由于的通项公式为.∴令，解得 .∴的展开式中， 的系数是.故答案为 . 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特 定项得出 值，最后求出其参数. 14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一 棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的 -9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 ，则图中 =.__________．【答案】 【解析】分析： 由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三 棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可． 详解：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为 和 ，高为 ，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为 和 ，高为 1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴ 故答案为 . 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问 题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图 是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实 线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看 俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15. 设圆 的圆心为双曲线的右焦点，且圆 与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于 2,则 的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆 被直线截得的弦长等于 2，求出 与圆心到直线 的距离之间的等量关系，即可求出 ．- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我详解：由题意可设圆心坐标为.∵圆 的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为，且双曲线的渐近线的方程为，即.∵圆 与此双曲线的渐近线相切∴圆 到渐近线的距离为圆 的半径，即又∵圆 被直线截得的弦长等于 2∴圆心到直线 的距离为∵∴故答案为 .点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得 ，由余弦定理可解得 ，利用同角三角函数基本关系式可求得 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解.详解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴ - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴，当且仅当 时取等号.∴面积的最大值为故答案为 .点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为数列 的前 项和， ，且.(I)求数列 的通项公式；(Ⅱ)设，求数列 的前 项和 .【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根据，得，再根据，即可求得数列 的通项公式；(Ⅱ)由(I)可得数列 的通项公式，根据裂项相消法即可求得数列的前 项和 .详解：(I)由①，得②.∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项 相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）； （3）；（4）- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形,中，,且,分别交于点 ,将该正方形沿,折叠，使得 与 重合，构成如图 2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边 上有一点 ,满足; 请在图 2 中解决下列问题:(I)求证:当 时，【答案】(I)见解析；(II) 或 .【解析】分析：（I）过 作交 于 ，连接 ，则行四边形，则，由此能证明，推出四边形为平详解：(I)解: 过 作交 于 ，连接 ，所以,∴共面且平面∵又- 13 -交平面 于 , ,百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴四边形为平行四边形，∴,平面 , 平面 ,∴∴分別以为 轴，则 ,. .设平面 的法向量为,所以得.令 ，则 ,，所以由得 的坐标为∵直线 与平面 所成角的正弦值为 ,∴解得 或 .点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角 的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系； 第二，破 “求 坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破 “应用公式关”. 19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪 80 元， 每销售一件产品提成 1 元; 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元. (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数 的函数关系 式; (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下 条形图。

贵州省 2018 年普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合A x 5 x 5 , B x y( x5)( x2)，则 A B（）A．[ 5, 2] B ．5,5C．5,5 D ．5,22.在复平面内，复数i的共轭复数z 对应的点位于（）z1iA ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n的值为（）A． 0B．1C．2D．3g( x), x0是R 上的偶函数，则 g(3)（）4. f ( x)已知函数2x1,x0A ． 5B．-5C． 7D．-75.3x y 0与抛物线y212x的一个交点为A已知直线（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（）A ． 6B． 7C． 9D． 126.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为 a1a2a3，传输信息为 h1a1a2a3h2，其中 h1a1 a2，h2h1a3，运算规则为：000，01 1 ，10 1， 1 1 0 .例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A ． 01100B． 11010C． 10110 D ． 110007.将函数 f ( x) cos2x 的图像向右平移0 个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则的一个可能取值为A ．6B． C.3D．428.在平行四边形ABCD 中，AB2, AD1, BAD，点E满足BC2BE ，则 AE AB 的值为3（）A ．9B．333 2C.4D．12229.在正方体ABCD A1B1C1D1中，过对角线 AC1的一个平面交BB1于E，交 DD1于F得四边形 AEC1F ，则下列结论正确的是（）A ．四边形AEC1F 一定为菱形B．四边形AEC1F 在底面ABCD内的投影不一定是正方形C．四边形AEC1F 所在平面不可能垂直于平面ACC1A1D．四边形AEC1F 不可能为梯形310.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为.本场比赛采用五局5三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（）9B．6381101A ．125C. D ．25125125x2y24，P是E左支上的一11.已知双曲线E :a2b2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1, F2，半焦距为点， PF2与y轴交于点 A ，PAF1的内切圆与边AF1切于点 Q ，若AQ 2 ，则 E 的离心率是（）A ．2B．3 C.D．512.设函数f (x) e x(1 2 x)ax ，其中a1，若存在唯一负整数x0，使得 f (x0 ) a ，则实数 a 的取值范围是（）A．(52,3)B．(3,1)C．[3,1)D．[52,3) 3e2e2e2e3e2e第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）x y013.若x，y满足约束条件x y0 ，则 z 2x y 1 的最大值为．y11614.二项式1 x2x展开式中的常数项为．x15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为．16.平面四边形ABCD中，AB AD3， BCD 2 DBC60 ，当BAD 变化时，对角线AC 的最大值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a n是等比数列， a2 2, a516 .数列 b n满足 b1 2,b2 5 ，且 b n a n是等差数列.（ 1）分别求a n， b n的通项公式；（ 2）记数列1的前 n 项和为 S n，求证： S n1 bn 1an 1log2a2n.218.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在 A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.2 2.42 1.9 1.5y根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：$ 1 4.80.8 ，模型乙：$ 2 6.41.6.模型甲： y x y x2（ 1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1 元）（备注：$$$(,)iy i y i， e i称为相应于点x i y i的残差）；e租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本 y （元） 3.2 2.42 1.9 1.5$ 12.42 1.8 1.4估计值 y i模型甲$1000.10.1残差e i$ 22.32 1.9估计值 y i模型乙$20.100残差 e i②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及 Q2，并通过比较Q1， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好 .（ 2）这家企业在 A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到 1 万辆时，平均每辆单车一天能收入8 元； 6 元的概率分别为0.6,0.4；市场投放量达到 1.2 万辆时，平均每辆单车一天能收入8 元， 6 元的概率分别为0.4,0.6.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择 1 万辆还是 1.2 万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入 -成本）19.在三棱锥S ABC 中，SAB SAC 60o，SB AB ， SC AC .（ 1）求证：BC SA；（ 2）如果SA 2 ，BC 2 ，AC的中点为D，求二面角S BD C 的余弦值.20.在圆C1: x2y 2 4 上任取一点P ，过点 P 作PQ x 轴，垂足为 Q .当点P在圆 C1上运动时，线段 PQ 的中点 M 的轨迹为曲线 C .（ 1）求曲线C的方程，并说明曲线 C 是什么图形；（ 2）l1, l2是过点T (0, 1)且互相垂直的两条直线，其中l1与C1相交于A, B两点，l2与C的一个交点为D （与 T 不重合），求ABD 面积取得最大值时直线l1的方程.21.如图，在矩形ABCD中，A(1,0), B(1x,0) 且 x0, D 在曲线 y 11上， BC 与曲线y 交于 E，x x四边形 ABEF 为矩形.（1）用x分别表示矩形ABCD，曲线梯形ABED及矩形ABEF的面积，并用不等式表示它们的大小关系；x ln x0,1 恒成立，求实数 a 的取值范围；（ 2）设矩形ABEF的面积为f ( x)，若f ( x)对任意的 x2a( x1)20182018（ 3）求证：e（e为自然对数的底数）.2017请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[ 选修 4-4：坐标系与参数方程]1cosx2x 轴在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，y3sin2的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为 2 3 sin() .3（ 1）求C1与C2交点的直角坐标；（ 2）过原点O作直线l，使l与C1，C2分别相交于点A，B（ A，B与点 O均不重合），求 AB 的最大值 .23.[ 选修 4-5：不等式选讲]已知函数 f ( x)x 1x a . a（ 1）若a 2，求不等式9的解集；f (x)2（ 2）若对任意的x R，任意的a(0, ) 恒有 f ( x)m ，求实数 m 的取值范围.。