2016届浙江省杭州市第一学期期中杭州地区七校联考 高三理科数学试题

浙江省杭州市七校2016届高三数学上学期期中联考试题 文一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(∁U A )∪B 为( ) A ．{1} B ．{1,5} C ．{1,4} D ．{1,4,5}2、设a ，b 是实数，则“0ab >”是“0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件已知3、设为等差数列的前项和，且，则（）A．78 B．91 C． 39 D．20154、已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 （ ）A.函数()f x 的最小正周期为2πB. 函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数C. 函数()f x 的图象关于直线6x π=对称D. 函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到 5、函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是( )A.()sin f x x x =+B.()cos xf x x=C.()cos f x x x =D.()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6、在ABC ∆中，()()00cos 16,sin 16,2sin 29,2cos 29,BA BC ==u u ru u u r则ABC ∆面积为（ ）A ．22 B. 2 C ．23 D ．427、若(,),4παπ∈且3cos 24sin(),4παα=-则α2sin 的值为（ ） A ．79 B ．19- C ．79- D ．198、已知函数11,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．20a -<<B ．20a -<≤C ．20a -<<或12a <<D ．20a -<<或1a =二、填空题：（本大题共7个小题，第9—12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）9、2lg0.01log 16+=__________；116221[(2)]()4---=2π-32π-32π2π0xy10、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 构成等比数列{}n b 的前3项，则93=a a ；又若2d =，则数列{}n b 的前n 项的和n S = ．11、设函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((2))f f = ；满足不等式()4≤f x 的x 的取值范围是 ．12、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-10y a y x y x . 若4=a ，则y x z +=2的最大值为 ；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则=a .13、若12,e e u r u u r 是两个单位向量，且12e e ⋅u r u u r = 12，若12122,32=+=-+r u r u u r r u r u u r a e e b e e ，则向量r g a b r= 。

2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么M∪N=（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜﹣2}D．{x|x≤2}2．（5分）函数f（x）=x3+cos（﹣x）+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣23．（5分）在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数y=2sin（2x+），x∈[0，]的图象与直线y=m有三个交点，其交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（）A． B． C． D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos （C﹣A）=1，则（）A．a，b，c成等比数列 B．a，b，c成等差数列C．a，c，b成等比数列 D．a，c，b成等差数列7．（5分）已知点A、B、C为直线l上不同的三点，点O∉l，实数x满足关系式x2+2x+=0，则下列结论中正确的个数有（）①2﹣•≥0 ②2﹣•＜0③x的值有且只有一个④x的值有两个⑤点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分．9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）记公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=；数列{a n}的前n项和为S n=．11．（5分）已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）满足，则满足条件点P所形成的平面区域的面积为，在方向上投影的最大值为．12．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且满足f（x+1）=，当2≥x2＞x1≥1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣2016），b=f（2015），c=f（π），则a，b，c的大小关系为．13．（6分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC 的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=．14．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）定义域为R，若存在常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数均成立，则称f（x）为°F函数，给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=；⑤f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|．其中是°F函数的序号为．（少选或多选一律不给分）三.解答题：本大题共5题，共73分．解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且成等差数列（1）求角A的值（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．17．（14分）已知向量=（sinωx﹣cosωx，sinωx），=（sinωx+cosωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（I）求函数f（x）的最小正周期及单调减区间；（II）若y=f（x）的图象经过点（，0），若集合A={x|f（x）=t，x∈[0，]}仅有一个元素，求实数t的取值范围．18．（14分）在平行四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，BC的中点，且DM=1，DN=2，∠MDN=；（I）试用向量，表示向量，；（II）求||，||；（III）设O为△ADM的重心（三角形三条中线的交点），若=x+y，求x，y的值．19．（15分）已知等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），且a2+a5=，a3a4=．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=a n•（log2a n），求b n的前n项和T n；（III）设该等比数列{a n}的前n项和为S n，正整数m，n满足＜，求出所有符合条件的m，n的值．20．（15分）已知函数f（x）=（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求a的取值范围；（2）若a≥﹣4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么M∪N=（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜﹣2}D．{x|x≤2}【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，∴M∪N={x|x≤2}．故选：D．2．（5分）函数f（x）=x3+cos（﹣x）+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=x3+cos（﹣x）+1，∴f（x）=x3+sinx+1，∵f（a）=2，∴f（a）=a3+sina+1=2，∴a3+sina=1，∴f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣1+1=0．故选：B．3．（5分）在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：取A=，则sinA=，由sinA＞⇔．∴“A＞”是“sinA＞”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0，则k=1，又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a＞1，则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1），函数图象必过原点，且为增函数，故选：C．5．（5分）已知函数y=2sin（2x+），x∈[0，]的图象与直线y=m有三个交点，其交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（）A． B． C． D．【解答】解：由函数y=4sin（2x+）（x∈[0，]）的图象可得，函数取得最值有2个x值，分别为x=和x=，由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×=，x2+x3 =2×=．故x1+2x2+x3=x1+x2+x2+x3=+=，故选：C．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos （C﹣A）=1，则（）A．a，b，c成等比数列 B．a，b，c成等差数列C．a，c，b成等比数列 D．a，c，b成等差数列【解答】解：在△ABC中，由cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1变形得：cosB+cos（A ﹣C）=1﹣cos2B，∵cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C），cos2B=1﹣2sin2B，∴上式化简得：cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sin2B，∴﹣2sinAsin（﹣C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：ac=b2，则a，b，c成等比数列．故选：A．7．（5分）已知点A、B、C为直线l上不同的三点，点O∉l，实数x满足关系式x2+2x+=0，则下列结论中正确的个数有（）①2﹣•≥0 ②2﹣•＜0③x的值有且只有一个④x的值有两个⑤点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，由存在实数x满足式x2+2x+=0，△≥0，得出①正确、②错误；由式x2+2x+=0，得出式=﹣x2﹣2x，根据平面向量的基本定理，得出﹣x2﹣2x=1，判断③正确、④错误；由式=（+），得出B是线段AC的中点，判断⑤正确．所以正确结论为③⑤．故选：B．8．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：a n2+=a n2+[na1+n（n﹣1）d]2=a n2+[a1+（n﹣1）d]2，令（n﹣1）d=t，a n2+=（a1+2t）2+（a1+t）2=2a12+6ta1+5t2=5（t+）2+2a12﹣，当t=﹣时，取到最小值即（n﹣1）d=，即n=+1，∵不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，∴m≤．∴实数m的最大值为．故选：D．二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分．9．（6分）计算：log2=，2=．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．10．（6分）记公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=1；数列{a n}的前n项和为S n=．【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，S n=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案为：1，．11．（5分）已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）满足，则满足条件点P所形成的平面区域的面积为，在方向上投影的最大值为．【解答】解：由已知得到平面区域如图，P所在区域即为阴影部分，由得到C（﹣2，0）B（1，），所以其面积为，令在方向上投影为，所以y=，过B时z最大，所以，在方向上投影的最大值为；故答案为：，．12．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且满足f（x+1）=，当2≥x2＞x1≥1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣2016），b=f（2015），c=f（π），则a，b，c的大小关系为a＞c＞b．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴y=f（x+1）的图象关于y轴对称∵函数y=f（x）的图象向左平移1个单位可得y=f（x+1）的图象，∴y=f（x）的图象关于x=1对称．∵f（x+1）=，∴f（x+2）==f（x），∴函数f（x）是周期为2的函数．∵当2≥x2＞x1≥1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴函数f（x）在[1，2]上单调递增．∴a=f（﹣2016）=f（0）=f（2），b=f（2015）=f（1），c=f（π）=f（π﹣2），∵1＜π﹣2＜2，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．13．（6分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC 的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=4．【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2 =a2﹣b2﹣c2+2bc=bc•sinA，∴由余弦定理可得﹣2bc•cosA+2bc=bc•sinA，∴4﹣4cosA=sinA，∴==4，故答案为4．14．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•的最小值为．【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以•=（）•（）=（）•（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）定义域为R，若存在常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数均成立，则称f（x）为°F函数，给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=；⑤f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|．其中是°F函数的序号为①④⑤．（少选或多选一律不给分）【解答】解：由题意对于①f（x）=0，显然对任意常数m＞0，均成立，故f（x）为°F函数；对于②，x→∞时，=|x|→+∞，因此|f（x）|＜m|x|，不成立，故其不是°F 函数；对于③，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是°F函数；对于④，f（x）=；|f（x）|=|x|≤|x|，故对任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故其是°F函数；对于⑤f（x）是定义域在R上的奇函数，因此f（x）具有单调性，或f（x）≡0，因此满足对一切实数均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|．综上可得：①④⑤正确．故答案为：①④⑤．三.解答题：本大题共5题，共73分．解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且成等差数列（1）求角A的值（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）成等差数列，⇒=+，⇒整理可得：=⇒sinAcosB=2sinCcosA﹣sinBcosA⇒2sinCcosA=sin（A+B）=sinC⇒cosA=⇒A=．（2）∵a=，b+c=5，∴由余弦定理可得：a2=10=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，可解得：bc=5．=bccosA==．∴S△ABC17．（14分）已知向量=（sinωx﹣cosωx，sinωx），=（sinωx+cosωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（I）求函数f（x）的最小正周期及单调减区间；（II）若y=f（x）的图象经过点（，0），若集合A={x|f（x）=t，x∈[0，]}仅有一个元素，求实数t的取值范围．【解答】解：=．（I）由f（x）的图象关于直线x=π对称知：，所以．由知，该函数的最小正周期．所以2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，所以+≤x≤π+，所以该函数的单调减区间为；（I I）y=f（x）的图象经过点（，0），得．所以f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣1，∵集合A={x|f（x）=t，x∈[0，]仅有一个元素，∴f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣1与y=t在x∈[0，]上只有一个交点，∴实数t的取值范围为t=1或﹣2≤t＜0．18．（14分）在平行四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，BC的中点，且DM=1，DN=2，∠MDN=；（I）试用向量，表示向量，；（II）求||，||；（III）设O为△ADM的重心（三角形三条中线的交点），若=x+y，求x，y的值．【解答】解：（I）如右图所示，=+=﹣；=+=+=﹣；（II）由（I）知；所以；（III）由重心性质知：，所以有：所以；19．（15分）已知等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），且a2+a5=，a3a4=．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=a n•（log2a n），求b n的前n项和T n；（III）设该等比数列{a n}的前n项和为S n，正整数m，n满足＜，求出所有符合条件的m，n的值．【解答】解：（I）由等比数列的性质可知：a3a4=a2•a5=，a2+a5=，∴a2，a5是方程x2﹣x+=0，由题意可知：a2＞a5，解得：a2=1，a5=，由等比数列的性质可知：a5=a2•q3，解得q=，a n=a2•（）n﹣2=（）n﹣2；∴数列{a n}的通项公式为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）由（I）可知：，b n的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，=2+0+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+，T n=1+0+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+，两式相减可得：T n=1﹣（+++…+）﹣，=1﹣﹣，=1﹣（1﹣）﹣，=﹣，=∴；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（III）、，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）2n（4﹣m）为偶数，因此只能取2n（4﹣m）=4，∴有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）20．（15分）已知函数f（x）=（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求a的取值范围；（2）若a≥﹣4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，∴令t=2x，则有0＜t＜2a，当x＜a时，f（x）＜1恒成立，转化为t2﹣4×﹣1＜0在t∈（0，2a）上恒成立，设g（x）=t2﹣4•﹣1，根据图象可知，即，解得：a≤log45；（2）当x≥a时，f（x）=x2﹣ax+1，即f（x）=（x﹣）2+1﹣；当≤a时，即a≥0时，f（x）min=f（a）=1；当＞a时，即﹣4≤a＜0，f（x）min=f（）=1﹣；当x＜a时，f（x）=4x﹣42x﹣a，令t=2x，t∈（0，2a），则h（t）=t2﹣t=﹣；当＜2a，即a＞时，h（t）min=h=﹣；当≥2a ，即a ≤时，h （t ）在开区间t ∈（0，2a ）上单调递减，h （t ）∈（4a﹣4，0），无最小值，综上，x ≥a 与x ＜a ，所以当a ＞时，1＞﹣，函数f （x ）min =﹣；当0≤a ≤时，4a ﹣4＜0＜1，函数f （x ）无最小值； 当﹣4≤a ＜0时，4a ﹣4＜﹣3≤1﹣，函数f （x ）无最小值．综上所述，当a ＞时，函数f （x ）有最小值．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

数学学科试题(理)考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定的区域内填写班级、准考证号、姓名和座位号，并进行正确的填涂.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的1.给出下列命题：⑴若b a //，c b //，则c a //；⑵有向线段就是向量，向量就是有向线段；⑶零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；⑷2a =.其中正确的命题个数A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知函数123,0()log ,0+⎧≤⎪=⎨>⎪⎩x x f x x x ，若0()3,>f x 则0x 的取值范围是A.08>xB.0008<>x x 或C.008<<xD. 00008<<<x x 或3.下列命题正确的是A.α、β都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>B.α、β都是第三象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>C.α、β都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>D.α、β都是第一象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ> 4.已知正项等差数列n a 的前n 项和为n S ，且1545S ，M 是5a ，11a 的等比中项，则M 的最大值为A.3B.6C.9D.365.△ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG x AE y AF =+，则x y +等于A.32B.43C.1D.236.若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图1，其中b a ,为常数．则函数b a x g x+=)(的大致图象是A ．B ．C ．D ． 7.在∆ABC ，已知1=•=•CB AB AC AB ，则|AB |的值为A .1 B.2 C.3 D. 28.对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是A.1和2B.1和3C.2和4D.4和6 9. 已知1,0b a t >>>, 若x a a t =+，则xb 与b t +的大小关系为A.xb >b t + B.xb =b t + C.xb <b t + D.不能确定10.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A.11260 B.1840 C.1504 D.1360二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上 11.若“2280xx ”是“x m ”的必要不充分条件，则m 的最大值为 ▲ .12.已知函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间为(,1),()k k k Z +∈，则k = ▲ . 13.已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3121n n a n b n -=+，则88S T = ▲ . 1-11-1y ox1-11-1yox1-11-1yox1-11-1yox图11-11-1yo x14.已知3(0,),cos()245ππαα∈+=，则cos cos2αα＝ ▲ . 15.已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如图3所示．则函数()f x 的解析式为 ▲ .16.在四边形ABCD 中，)1,1(==DC AB ，BD BDBC BCBA BA3=+，则四边形ABCD 的面积为 ▲ . 17.若函数f (x )=||xx a e e +在1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上增函数,则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本题12分）设函数)21)(32lg()(--=x x x f 的定义域为集合A ，函数2234)(a ax x x g -+-=（0>a ）的定义域为集合B . （1）当1=a 时，求集合B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.19.(本题14分) 已知ABC ∆中，(3sin ,sin ),(sin ,cos )AB x x AC x x =-= ⑴设()f x AB AC =⋅，若()0f A =，求角A 的值；⑵若对任意的实数t ，恒有||||AB t AC BC -≥，求ABC ∆面积的最大值.20.(本题14分)设函数1(12)()1(23)x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩,()()g x f x ax =-,[]1,3x ∈, 其中0a ≥.记函数g(x )的最大值与最小值的差为()h a ，求()h a 的表达式并求()h a 的最小值.图321.(本题16分)已知数列{}n a 中，11a ，且点),(1+n n a a P (*∈N n )在直线01=+-y x 上.⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵若函数N n a n a n a n a n n f n∈++++++++=(1111)(321 且)2≥n ，求函数()f n 的最小值； ⑶设1nnb a ，n S 表示数列n b 的前n 项和.试问:是否存在关于n 的整式()g n , 使得)()1(1321n g S S S S S n n ⋅-=++++- 对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在,写出()g n 的解析式,并加以证明；若不存在,说明理由.22. 已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数. ⑴当1-=a 时，求)(x f 的最大值；⑵若)(x f 在区间（0，e ］上的最大值为3-，求a 的值； ⑶当1-=a 时，试推断方程()f x =ln 12x x +是否有实数解.高三理科数学期中联考答案CACAB DBAAB 11.2- 12.1k = 13.5414.4815.2sin()44y x ππ=+11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18. 解：（1）由函数)21)(32lg()(--=x x x f 有意义，得：0)21)(32(>--x x ，即21<x 或23>x ，所以),23()21,(+∞-∞= A ， 3分 当1=a 时，函数34)(2-+-=x x x g 有意义，得：0342≥-+-x x ，即0342≤+-x x ，31≤≤∴x ，{}31≤≤=∴x x B ，⎥⎦⎤ ⎝⎛=∴3,23B A 6分（2）由函数2234)(a x x x g -+-=（0>a ）有意义得03422≥-+-a x x ，即0)3)((≤--a x a x ，0>a ，a x a 3≤≤∴，∴[]a a B 3,=， 8分 若B B A = ，则A B ⊆， 10分∴⎪⎩⎪⎨⎧<>2130a a 或23>a ，得610<<a 或23>a ，即),23()61,0(+∞∈ a 12分19.解：2()3sin cos f x ABAC x x x =⋅=-+sin 22x=+sin(2)3x π=+-sin(2)32A π+=且⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+32,332ππππA 6A π=7分(2) ||||AB t AC BC -≥BC AC ∴⊥2||4sin 2,||1AB x AC =≤=2S ∴≤14分 20.解：1(12)()(1)1(23)axx g x a x x -≤≤⎧=⎨--<≤⎩当12x ≤≤时，max min ()1,()12g x a g x a =-=- 2分 当23x ≤≤时，若01a ≤≤，则[]()2,3g x 在上递增，max min ()23,()12g x a g x a =-=- 4分若1a >，则[]()2,3g x 在上递减，max min ()12,()23g x a g x a =-=- 6分max min 10()23,()122a g x a g x a ∴≤≤=-=-时，max min 11()1,()122a g x a g x a ≤≤=-=-时， max min 1()1,()23a g x a g x a ≥=-=-时， 9分11021()12211a a h a a a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩12分()h a 的最小值为1214分21．解：（1）把P 点代入直线01=+-y x 得：11=-+n n a a ， 1分∴{}n a 是公差为1的等差数列，又11=a ，因此可得：n a n = )(*∈N n 4分（2）由（1）)2(,21312111)(≥+++++++=n n n n n n f 6分 ∵0)22)(12(111221121)()1(>++=+-+++=-+n n n n n n f n f ∴{})(n f 是递增数列 8分因此1274131)2()(=+=≥f n f ，即127)(min =n f 10分 （3）∵n b n 1=，∴nS n 1312111 +++=. 11分有[]11)1(31)3(21)2(11)1(321-⋅--+⋅-+⋅-+⋅-=++++n n n n n n S S S S n1)1111()11312111(个-1n ++++--++++⋅=n n1)11312111(+--++++⋅=n n n)1()1111312111(-⋅=+--+++⋅=n S n nn n 15分当2≥n 时,)(n g 存在,且n n g =)(. 16分22. 解：(1) 当a =-1时，f （x ）=-x +ln x ，f ′(x )=－1+1x x=1分 当0<x <1时，f ′(x )>0；当x >1时，f ′(x )<0.∴f （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数max ()f x =f （1）=-1 4分 (2) ∵f ′(x )=a +1x ，x ∈(0,e ］，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5分 ① 若a ≥1e-，则f ′(x )≥0，从而f (x )在(0,e ］上增函数∴max ()f x =f （e ）=ae +1≥0.不合题意 7分 ② 若a <1e -，则由f ′(x )>01a x ⇒+>0，即0<x <1a- 由f (x )<01a x ⇒+<0，即1a -<x ≤e . 从而f (x )在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上增函数,在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数∴max ()f x =f 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9分令-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-3，则ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2∴1a -=2e -，即a=2e --. ∵2e --<1e-,∴a=2e -为所求 10分(3) 由（1）知当a =-1时max ()f x =f （1）=-1，∴|f （x ）|≥1 11分 又令g （x ）=ln 12x x +,g ′（x ）=21ln xx-,令g ′(x )=0，得x =e , 当0<x <e 时，g ′(x )>0,g (x ) 在 (0,e )单调递增；当x >e 时,g ′(x )<0，g (x ) 在(e ,+∞)单调递减∴max ()g x =g （e ）= 112e +<1, ∴g(x)<1 14分 ∴|f （x ）|>g (x ),即|f (x )|> ln 12x x +∴方程|f （x ）|=ln 12x x +没有实数解. 16分。

2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，则实数a的值为（）A．1或3 B．3 C．1 D．﹣1或﹣32．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．（5分）已知函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B． C．（0，3]D．（0，3）4．（5分）若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B．C．﹣9 D．5．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④6．（5分）函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣67．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10] D．[3，11]8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9．（6分）设，为单位向量，且，的夹角为，若=+3，=2，则•=，向量在方向上的射影为．10．（6分）值域为，不等式f（x）＜1的解集为．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．12．（6分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2 ）=；2f（2015）=．13．（4分）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．15．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1；（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1﹣x2）．则当n＞2，n∈N*时，2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）已知函数，且给定条件p：“”，（1）求f（x）的最大值及最小值（2）若又给条件q：“|f（x）﹣m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（15分）在△ABC中，．（1）求的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．18．（15分）设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边（1）若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（2）若AB边上的高h=，求的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．20．（14分）已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=1时．f（2x）=，求x的值；（2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，则实数a的值为（）A．1或3 B．3 C．1 D．﹣1或﹣3【解答】解：∵全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，∴a2﹣3a+3=a，解得a=3或a=1（与元素的唯一性矛盾，舍去），∴实数a的值为3．故选：B．2．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B． C．（0，3]D．（0，3）【解答】解：∵函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，∴y=3﹣ax在区间（0，1）上是减函数，∴a＞0，又∵3﹣ax≥0，即a≤，x∈（0，1）∴0＜a≤3．故选：C．4．（5分）若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B．C．﹣9 D．【解答】解：当k≥0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9，与k≥0矛盾；当k＜0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9．综上，k=﹣9．故选：C．5．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足Ω集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足Ω集合的定义，不是Ω集合．对于②M={（x，y）|y=e x﹣2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足Ω集合的定义，所以是Ω集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3），对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足Ω集合的定义，所以M是Ω集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是Ω集合．所以②③正确．故选：A．6．（5分）函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选：A．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10] D．[3，11]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1≤k≤5，则2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：D．8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]故选：D．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9．（6分）设，为单位向量，且，的夹角为，若=+3，=2，则•=，向量在方向上的射影为．【解答】解：，为单位向量，且，的夹角为，可得•=||•||•cos60°=；若=+3，=2，则•=22+6•=2+6×=5，||=2，可得向量在方向上的射影为=．故答案为：，．10．（6分）值域为（﹣∞，2] ，不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，﹣）∪（，2）．【解答】解：∵0＜4﹣x2≤4，∴log2（4﹣x2）≤log24=2．令log2（4﹣x2）＜1得0＜4﹣x2＜2，解得﹣2＜x＜﹣或＜x＜2．故答案为（﹣∞，2]，（﹣2，﹣）∪（，2）．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为（）．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）12．（6分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f （2 ）=﹣1；2f（2015）=2．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（2 ）=f（1）﹣f（0）=f（0）﹣f（﹣1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）=﹣log22=﹣1；∵f（2015）=f（2014）﹣f（2013）=f（2013）﹣f（2012）﹣f（2013）=﹣f（2012）=﹣[f（2011）﹣f（2010）]=﹣[f（2010）﹣f（2009）﹣f（2010）]=f （2009），∴当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=f（﹣1）=log22=1，∴2f（2015）=2．故答案为：﹣1，2．13．（4分）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（3，4）．【解答】解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．令，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t．令g（t）=﹣t2+4t，图象如图，由t∈（0，3），所以m∈（3，4）．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（3，4）．故答案为（3，4）．14．（4分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为3．【解答】解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）∵|CF|==，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：315．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1；（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1﹣x2）．则当n＞2，n∈N*时，2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为2．【解答】解：令x1=x2=x，得：得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，∴f2（x）≤1，∴﹣1≤f（x）≤1，﹣1≤g（x）≤1∴|f n（x）|≤f2（x），|g n（x）|≤g2（x）对n＞2，n∈N*时恒成立，[f（x）]n+[g（x）]n≤f2（x）+g2（x）=1，即2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为：2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）已知函数，且给定条件p：“”，（1）求f（x）的最大值及最小值（2）若又给条件q：“|f（x）﹣m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2[1﹣cos（+2x）]﹣2cos2x﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1 =4sin（2x﹣）+1．又∵≤x≤，∴≤2x﹣≤，即3≤4sin（2x﹣）+1≤5∴f（x）max=5，f（x）min=3（2）∵|f（x）﹣m|＜2，∴m﹣2＜f（x）＜m+2又p是q的充分条件∵，∴3＜m＜5．17．（15分）在△ABC中，．（1）求的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．【解答】解：（1）．得，﹣2•=4，故=2•+4，又•═2所以=8=|AB||AC|sin∠BAC（2）由面积公式S△ABC又•=|AB||AC|cos∠BAC=2∴cos∠BAC=∴sin∠BAC═=∴S=|AB||AC|sin∠BAC=≤△ABC等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．cos∠BAC=，即∠BAC=60°答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是600．18．（15分）设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边（1）若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（2）若AB边上的高h=，求的取值范围．【解答】（本题满分为15分）解：（1）∵b2=AM2+CM2﹣2AM•CMcos∠CMA=5﹣4cos∠CMA，a2=BM2+CM2﹣2BM•CMcos∠CMB=5﹣4cos（π﹣∠CMA）=5+4cos∠CMA，∴a2+b2=10，∴，故当且仅当a=b时，，…（8分）（2）由，可得c2=2absinC=a2+b2﹣2abcosC，解得：2ab（sinC+cosC）=a2+b2，∴，又2ab（sinC+cosC）=a2+b2≥2ab，∴，得．…（15分）19．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若A=ϕ，则△=4a2﹣4（a+2）=4（a﹣2）（a+1）＜0⇒﹣1＜a ＜2，若A≠ϕ，则．综上可得：．（2）g（x）=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=．若a=0，则g（x）=，无零点；若a≠0，则﹣2ax+a+3在（0，1）单调，∴其在（0，1）内至多有一个零点．①若0＜x1＜1≤x2＜3，则，解得，3＜a≤，经检验，a=时不成立，②若1≤x1＜x2＜3，由，解得，1+＜a≤3，综上所述，实数a的取值范围是（1+，）．20．（14分）已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=1时．f（2x）=，求x的值；（2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，b=1时，f（x）=x|x﹣a|+b=x|x﹣1|+1，若x≥1时，则f（x）=x2﹣x+1，当x＜1时，f（x）=﹣x2+x+1，设t=2x，若x≥0，则t≥1，此时由f（2x）=，得t2﹣t+1=，即（t﹣）2=，∴t==，∴x=log2．当x＜0时，t＜1，此时由f（2x）=，得﹣t2+t+1=，即﹣（t ﹣）2+=，∴t=，∴x=log2=﹣1．（2）∵b＜0∴当x=0时，f（x）=b＜0恒成立，∴a∈R 当0＜x≤1时，f（x）＜0，即|x2﹣ax|＜b，∴b＜x2﹣ax＜﹣b，∴（x）max＜x＜（x）min恒成立令g（x）=x，则当b＜0时，g（x）在[0，1]上是增函数，∴a＞g max=g（1）=1+b，令h（x）=x，当﹣1≤b＜0时，在（0，1]上x=x+，当x=时，取得最小值2，此时要使a 存在，则满足，即﹣1≤b＜﹣3+2，当b＜﹣1时，在（0，1]上h（x）=x，为减函数，当x=1时，函数取得最小值，∴（x）min=1﹣b，综上所述，当﹣1≤b＜﹣3+2时，a的取值范围是（1+b，2），当b＜﹣1时，a的取值范围是（1+b，1﹣b）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

浙江省杭州市高三上学期期中七校联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则AB = （ ▲ ）（A ）{}03x x <<（B ）{}13x x -<< （C ）{}12x x -<< （D ）{}23x x << 2、B A sin sin =是0)sin(=+B A 的 （ ▲ ） （A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 3、公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列 {}n a 的公差等于 （ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44、5sin 2cos -=+αα，则=αtan （ ▲ ） （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2- 5、下列命题中是假命题．．．的是 （ ▲ ） （A ）,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m mx m x f m R ),0(+∞且在上递减.（B ）有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02. （C ）βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R .（D ）,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数.6、.定义在R 上的可导函数()()22215f x x xf '=++，在闭区间[0,]m 上有最大值15， 最小值-1，则m 的取值范围是 （ ▲ ） （A ）2m ≥ （B ）24m ≤≤ （C ）4m ≥ （D ）48m ≤≤7、函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ▲ ）（A ）8 （B ）10（ C ）87 （D ）478、已知正数组成的等差数列{}n a 的前和为100，那么714a a ⋅的最大值为 （ ▲ ） （A ）25 （B ）50 （C ）100 （D ）不存在9、已知向量a 与向量b 的夹角为0120，若向量b a c +=且c a ⊥，则||||b a 的值为（ ▲ ）（A ）2 （B ）3（C ）21 （D ）33210、已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x ，x x f =)(，若在区间(]1,1-内m mx x f x g --=)()(有两个不同零点，则实数m 的取值范围是 （ ▲ ） （A ）210<≤m （B ）3131<≤-m （C ）310<≤m （D ）210≤<m二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11、锐角α满足31)45sin(=︒-α, 则=αsin ▲ 12、关于x 的方程232log 02a x x ++=的解集只有一个子集．则实数a 的取值范围是 ▲13、已知数列{}n a 中，32a =,71a =,若1{}1n a +为等差数列，则11a = ▲ .14、定义运算22a b ab a b ⊕=+，则015cos 15sin ⊕的值是 ▲ .15、设e x =是函数x a x x f ln )()(2-= (R a ∈)的一个极小值点，则实数a的值等于 ▲16、已知实数x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+-≤-+10103y m y mx y x ，若目标函数y x z -=的最小值为21-，则实数=m ▲17、实数,x y 满足224455,x y xy +-=设22,S x y =+则S 的最小值为 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18 （本题满分14分）设全集是实数集R ，A ＝{}03722≤+-x x x ，B ＝{x 02<+a x }，(1)当4-=a 时，求A B 和A B(2)若(∁R A )B ＝B ，求实数a 的取值范围。

数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.设集合2{|20}A x x x =-≥，{|12}B x x =-<≤,则()R C A B =（ ）A ．{|10}x x -≤≤B ．{|02}x x <<C ．{|10}x x -<<D ．{|10}x x -<≤ 2。

若sin 2cos 5x x -=，则tan x =( ）A ．12- B ．12C ．2D ．—23。

某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的侧面PAB 的面积是（ ） A ．3B ．2C ．5D ．74。

命题:“200,10x R x ∃∈+>或00sin xx >"的否定是( ）A ．2,10x R x ∀∈+≤且sin x x ≤ B ．2,10x R x ∀∈+≤或sin x x ≤C ．200,10xR x ∃∈+≤且00sin x x > D ．200,10xR x ∃∈+≤或00sin x x ≤5。

设12()2log xf x x =-，满足()()()0(0)f a f b f c a b c <<<<.若函数()f x 存在零点0x ，则( ） A ．0xa < B ．0xa > C ．0xc< D ．0xc >6.设点P 为有公共焦点12F F 、的椭圆M 和双曲线Γ的一个交点，且123cos 5F PF ∠=,椭圆M 的离心率为1e ，双曲线Γ的离心率为2e 。

若212e e =，则1=e （ ） A ．75B ．74C ．105D ．1047。

在t R ABC ∆中，C ∠是直角，4CA =，3CB =,ABC ∆的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界).若CP xCD yCE =+，则x y +的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88.记nS 是各项均为正数的等差数列{}na 的前n 项和，若11a≥,则（ ）A ．222222,ln ln ln m n m n m nm n S S S S S S ++≥≤ B ．222222,ln ln ln m nm n m n m n S S S S S S ++≤≤ C ．222222,ln ln ln m nm n m n m n SS S S S S ++≥≥D ．222222,ln ln ln m n m n m nm n SS S S S S ++≤≥ 非选择题部分(共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分.9.设ln 2a =，ln 3b =，则ab e e +=____________。

浙江省杭州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，，则= （）A .B .C .D .2. （2分）将5名实习老师全部分配到高三年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A . 30种B . 90种C . 180种D . 270种3. （2分） (2017高一上·保定期末) 若函数f（ x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣24. （2分）设a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A . c＜b＜aD . a＜c＜b5. （2分） (2020高二上·兰州期末) 已知f(x)＝sin x＋cos x＋，则等于（）A . －1＋B . ＋1C . 1D . －16. （2分）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）若3a=2，则log38﹣2log36的值是（）A . a﹣2B .C . 5a﹣2D . 3a﹣a28. （2分）已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .D .9. （2分） (2016高二上·温州期末) 已知函数f（x）= ，若对任意的a∈（﹣3，+∞），关于x的方程f（x）=kx都有3个不同的根，则k等于（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 函数定义域为，值域为，则实数取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③D . ③④②①12. （2分）现有四个函数：① y=xsinx②y=xcosx ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④③②B . ④①②③C . ①④②③D . ③④②①二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|x﹣ =0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是________．14. （1分） (2016高二下·珠海期末) 定积分 dx的值为________．15. （1分） (2016高二上·郴州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值是________．16. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）=|x﹣a|+ （a∈R），若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）≥4恒成立，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·尼勒克期中) 集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，a∈R，x∈R}，（1）求A的子集；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高一上·金华期中) 设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．19. （10分） (2016高三上·桓台期中) 给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．20. （5分） (2019高二下·昭通月考) 设（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.21. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A⊇[﹣1，2]，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得当x∈R时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由．22. （5分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2016年高考模拟试卷数学卷（理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg)(-=x x f 的定义域为 （ ）A ．()0-，∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】2．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>u u u r u u u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】 3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为 （ ） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【原创】4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是（ ）A ．[ππ，3]B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第8题改编】5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【原创】 6．已知二面角βα--l 的大小为o60，b 和c 是两条异面直线，且b ⊥α,c ⊥β，则b 与 c 所成的角为( )A ．300B ．600C ．900D ．1200【原创】 7．已知O 为△ABC 的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=( )【原创】 A ． 3πB ．4π C ．6π D ．12π 8．已知实数a<b<c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ） 【原创】A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．双曲线1222=-x y 的焦距是_______，渐近线方程是_______. 【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】10. 设e 1，e 2为单位向量， 且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b＝2e 1，则e 1·e 2 = ，向量a 在b 方向上的投影为________．俯视图侧视图正视图11111【根据《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》第11题改编】11．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______． 【原创】12．已知函数)22)(2cos()2sin()(πϕπϕϕ<<-+++=x x x f 的图像经过点)22,(π， 则ϕ的值为 ．【原创】13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1，过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______．【原创】14．已知函数221)(m mx x x f -+-=，若)(x f 在]1,0[上单调递增，则实数m 的取值范围_______ ． 【原创】15．已知kx x x f +=2)(，f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记)]([)(x f f x F =，若)()(x f x F 与有相同的值域，则k 范围为_________ _；1)()(2-+=x x f x g 记，若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1，x 2，则k 的取值范围是__________ ． 【原创】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足sin sin sin B A a cC a b-+=+ （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若1sin cos 4A C =， 求角C ． 【原创】17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形，CD AB //,︒=∠60C ，点E 在CD 上,221===DE EC AB ，BC BD ⊥．现将ADE ∆沿AE 折起，使得平面⊥DBC 平面ABCE 。

浙江省杭州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y=1和直线2mx-y=4互相垂直，则m的值是（）A .B . 4C .D .2. （2分）下列选项叙述错误的是（）A . 命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”B . 若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0C . 若p q为真命题，则p，q均为真命题D . “x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件3. （2分）(2017·腾冲模拟) 设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣6C . 3D . 64. （2分） (2017高一上·深圳期末) 2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A . y=ax2+bx+cB . y=aex+bC . y=aax+bD . y=alnx+b5. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·吴起期中) 下列函数为偶函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列关系中，表示正确的是（）A . 1⊆{0，1，2}B . {1，2}∈{0，1，2}C . 2∈{0，1，2}D . ∅={0}8. （2分）已知复数z满足，则z＝（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 =（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·南宁期中) 设a=（）0.9 ， b=（）﹣0.3 ， c=log30.7，则有（）A . c＜a＜bB . a＜b＜cC . c＜b＜aD . b＜a＜c11. （2分）下列函数图象关于原点对称的有（）①；②；③④.A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④12. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）m3 ．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·湖南月考) 已知，，则 ________.14. （1分） (2018高一上·张掖期末) 如图所示，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：① 与所成角的正切值为；② ；③ ；④平面平面，其中正确的命题序号为________．15. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是________；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为________．16. （1分） (2017高二下·岳阳期中) 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为________．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f（）（2）求函数f（x）的单调减区间．18. （15分）学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，（1）命中9环或10环的概率.（2）至少命中8环的概率.（3）命中不足8环的概率.19. （15分） (2019高二上·宁都月考) 越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数周数x65432 1.正常值y556372809099其中，，，（1）作出散点图；（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程（精确到0.01）（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑。

2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合{}{}21|,02|2≤<-=≥-=x x B x x x A ，则()=B A C RA. {}01|≤≤-x xB. {}20|<<x xC. {}01|<<-x xD. {}01|≤<-x x3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是4.命题：“01,200>+∈∃x R x 或00sin x x >”的否定是A. R x ∈∀，012≤+x 且x x sin ≤B. R x ∈∀，012≤+x 或x x sin ≤C. R x ∈∃0，010≤+x 且00sin x x >D. R x ∈∃0，010≤+x 或00sin x x ≤在零点0x ，则A. a x <0B. a x >0C. c x <0D. c x >06.设点P 为有公共焦点21,F F 的椭圆M 和双曲线T 的一个交点，且则=1e7.在直角△ABC 中，C ∠是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若CE y CD x CP +=，则y x +的值可以使A. 1B. 2C. 4D. 88.记n S 是各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和，若11≥a ，则A. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≥222222ln ln ln , B. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≤222222ln ln ln , C. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≥222222ln ln ln , D. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≤222222ln ln ln ,非选择题部分（共110分）二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.设b a ==3ln ,2ln ，则=+b a e e ______________.（其中e 为自然对数的底数）10.设函数()()()()⎩⎨⎧<≥=+--=0)(0;1ln )(2x x f x x x g x x f ，则()=-2g ___________；函数()1+=x g y 的零点是___________.11.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤01y y x x y ，若y x z +=2，则z 的最大值等于_______,z 的最小值等于____________.12.设直线()()()R m y m x m l ∈=---+0831:1，则直线1l 恒过定点____________；若过原点作直线2l ∥1l ，则当直线1l 与2l 的距离最大时，直线2l 的方程为__________________.13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，︒=∠90BCD ，且33==CD BC ，将△ABC 沿BC 的边翻折，设点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若点M 在△BCD 内部（含边界），则点M 的轨迹的最大长度等于____________；在翻折过程中，当点M 位于线段BD 上时，直线AB 和CD 所成的角的余弦值等于______________.14.设0,0>>y x ，且x y y x 1612=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则当y x 1+取最小值时，=+221y x ______. 15.已知,是非零不共线的向量，设=，定义点集==M ，当M K K ∈21,时，若对于任意的2≥r，不等式c 的最小值为_______________.三、解答题：本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别记为c b a ,,，若()b c A 231,6=+=π. （1）求C ； （2）若31+=⋅，求c b a ,,.17.(本题15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，平面⊥BC A 1平面11ABB A .（1）求证：BC AB ⊥；（2）设直线AC 与平面BC A 1所成的角为θ，二面角A BC A --1的大小为ϕ，试比较θ和ϕ的大小关系，并证明你的结论.18.(本题满分15分）设数列{}n a 满足()*2111,21N n a a a a n n n ∈++==+.（1）证明：31≥+nn a a ； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，证明：3<n S .19.（本题满分15分）设点A ，B 分别是y x ,轴上两个动点，AB=1，若()0>=λλ.（1）求点C 的轨迹Γ；（2）过点D 作轨迹Γ的两条切线，切点分别为P ，Q ，过点D 作直线m 交轨迹Γ于不同的两点E ，F ，交PQ 于点K ，问是否存在实数t ，使得||||1||1DK tDF DE =+恒成立，并说明理由.20.(本题满分14分)设二次函数()()a b c c bx ax x f >>++=22，其图像过点()0,1，且与直线a y -=有交点. （1）求证：10<≤ab； （2）若直线a y -=与函数()||x f y =的图像从左到右依次交于A ，B ，C ，D 四点，若线段AB ，BC ，CD 能构成钝角三角形，求ab的取值范围.。

2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ=”是“f（x）是偶函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A．B．C．4D．124．（5分）已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（ ）A．B．C．0D．5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log2x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（ ）A．B．C．D．47．（5分）方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（ ）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线8．（5分）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）A．3B．2C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）i是虚数单位，计算的结果为 ．10．（6分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= ，准线方程为 ．11．（6分）（2x﹣）4的展开式中的常数项为 ，系数和为 ．12．（6分）函数则f（﹣1）= ，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为 ．13．（6分）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，求数列{a n}的前n项和S n= ，通项公式a n= ．14．（6分）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个．15．（6分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC 1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．17．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3ax．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．18．（15分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．19．（15分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）当t=2时，求函数f（x）的单调性；（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．1．（5分）（2006•浙江）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5分）（2014•奎文区校级模拟）已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ=”是“f（x）是偶函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据诱导公式sin（x+）=cosx，与函数的周期性判断即可．【解答】解：∵φ=，f（x）=sin（x+）=cosx，f（x）是偶函数；∵若f（x）是偶函数，φ不一定等于，∴是充分不必要条件，故选A【点评】本题考查充分不必要条件的判定．①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条3．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2 |=（ ）A．B．C．4D．12【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．（5分）（2015秋•嵊州市期末）已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（ ）A．B．C．0D．【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴=cos=﹣cos=﹣．故选：B．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．属于基础题．5．（5分）（2015秋•嵊州市期末）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log2x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f （2015）=（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】由f（x）=f（x+4）得出f（x）是周期为4的函数，再由f（x）是奇函数，求出f（2）=f（﹣2）=0，从而求出f（2015）与f（2014）、f（2016）的值．【解答】解：∵f（x）=f（x+4），∴f（﹣2）=f（﹣2+4）=f（2），又∵奇函数f（x），∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，又∵2015=4•504﹣1，2014=4•503+2，2016=4•504，∴f（2015）=f（﹣1）=﹣1，f（2014）=f（2）=0，f（2016）=0∴f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=2．故选：D．【点评】本题考查了函数的奇偶性和周期性的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016•洛阳四模）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，确定a，b的关系是关键．7．（5分）（2014•南昌二模）方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（ ）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线【分析】将方程等价变形，即可得出结论．（x2+y2﹣2x）=0可化为x+y﹣3=0或x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥【解答】解：由题意，0）∵x+y﹣3=0在x2+y2﹣2x=0的上方，∴x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）不成立，∴x+y﹣3=0，∴方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是一条直线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．（5分）（2016•晋中模拟）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）A．3B．2C．D．【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•天津）i是虚数单位，计算的结果为　﹣i　．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．10．（6分）（2016秋•杭州期中）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=　2　，准线方程为　x=﹣1　．【分析】由题意可知：当Q在坐标原点时，到焦点的距离取最小值，即=1，解得：p=2，准线方程为：x=﹣=﹣1．【解答】解：由题意可知：y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，即=1，解得：p=2，准线方程为：x=﹣=﹣1，故答案为：2，﹣1．【点评】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程，考查抛物线定义的运行，属于基础题．11．（6分）（2016秋•杭州期中）（2x﹣）4的展开式中的常数项为　24　，系数和为　1　．【分析】（2x﹣）4的展开式的通项公式T r+1==，令4﹣2r=0，求得常数项，令x=1，求得系数和．【解答】解：∵（2x﹣）4的展开式的通项公式：Tr+1==，令4﹣2r=0，r=2，∴常数项为T2=24，令x=1，系数和为（2﹣1）4=1．所以答案为：24，1【点评】本题考查了二项式定理的特殊项及系数和的求解，属于中档题．12．（6分）（2016•嘉兴一模）函数则f（﹣1）=　2﹣　，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为　（0，2）　．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=|﹣2|=2﹣，故答案为：2﹣作出函数f（x）的图象如图：当x＜0时，f（x）=2﹣e x∈（1，2），∴当x≤1时，f（x）∈[0，2），当x≥1时，f（x）≥0，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：2﹣，（0，2）．【点评】本题主要考查函数值的计算以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13．（6分）（2016秋•杭州期中）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，求数列{a n}的前n项和S n=　﹣　，通项公式a n= ．【分析】由题意可知：a n+1=S n•S n+1，即S n+1﹣S n=S n+1S n，两边同除以S n+1S n，整理得：﹣=﹣1，则{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，由等差数列通项公式可知：=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n，则S n=﹣；由当n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=．【解答】解：由S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴a n+1=S n•S n+1，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，两边同除以S n+1S n，∴﹣=1，即﹣=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，当n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：﹣，．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列通项公式，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．考查计算能力，属于中档题，14．（6分）（2016•天门模拟）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有　120　个．【分析】1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，利用间接法可得结论．【解答】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，∴所求六位数共有120个．故答案为：120．【点评】本题考查排列组合知识，考查间接法的运用，属于基础题．15．（6分）（2015秋•嘉兴期末）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是 ．【分析】x＞y＞0且x+y=1，可得．于是=+=+=f（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：∵x＞y＞0且x+y=1，∴．则=+=+=f（x），f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．17．（14分）（2016秋•杭州期中）已知函数f（x）=x3﹣3ax．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，利用在x=1处的切线斜率为2，列出方程即可求实数a；（Ⅱ）通过a=1，求出函数的导数，判断函数的单调性以及函数的极值，然后求解函数的最值以及x的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣3ax∴f′（x）=3x2﹣3a…（2分）因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，∴f′（1）=3﹣3a=2，∴a=…（4分）．（Ⅱ）由a=1，得：函数f（x）=x3﹣3x…（5分）则：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）…（7分）令f′（x）=0，则x=1或x=﹣1…（8分）x0（0，1）1（1，3）3f′（x）﹣0+f（x）0单调递减极小值﹣2单调递增18…（10分）故：当x=1时，f（x）min=f（1）=﹣2；…（12分）当x=3时，f（x）max=f（3）=18．…（14分）【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性，函数的最值的求法，考查计算能力．18．（15分）（2016•普宁市校级学业考试）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．（1）由数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），可得=1+．变形【分析】为，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知：b n，利用“错位相减法”即可得出T n，利用不等式（﹣1），通过对n分为偶数与奇数讨论即可．【解答】解：（1）由数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，化为．（2）由（1）可知：=，T n=+…+．…++，两式相减得﹣==．∴．∴（﹣1）n•λ＜+=4﹣．若n为偶数，则，∴λ＜3．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，解得λ＞﹣2．综上可得﹣2＜λ＜3．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式、“错位相减法”、分类讨论的思想方法等是解题的关键．19．（15分）（2016秋•杭州期中）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x+1），由，得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0，由此利用韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式，结合已知条件能求出直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．∴由题意得，…．（1分）解得a=，c=1．…（3分）所以所求椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，此时S△AOB=不符合题意故舍掉．…..（6分）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x+1），由，…..7分消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0，…（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，…．…..（9分）∴|AB|=====…．…（11分）原点O到直线的AB距离d=，…..…（12分）∴三角形的面积==，…..…（13分）解得k=．…..…（14分）直线AB的方程为y=（x+1），或y=﹣（x+1）．即，或…．（15分）【点评】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式的合理运用．　20．（15分）（2016秋•杭州期中）已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）当t=2时，求函数f（x）的单调性；（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）当t=2时，f（x）=（x﹣t）|x|=，作出其图象，利用二次函数的单调性可求函数f（x）的单调性；（Ⅱ）分t＞0、t=0、t＜0三类讨论，可求得函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣x=，依题意，可求得g min（x）=﹣t，只须∃t∈（0，2），使得：成立，解之即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当t=2时，f（x）=（x﹣t）|x|=，根据二次函数的图象与性质可得：f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增．…（3分）（Ⅱ）f（x）=，…（4分）当t＞0时，f（x）的单调增区间为[，+∞），（﹣∞，0]，单调减区间为[0，]，…（6分）当t=0时，f（x）的单调增区间为R…（8分）当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），（﹣∞，]，单调减区间为[）…（10分）（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣x=，x∈[0，2]时，∵∈（0，2），∴g min（x）=g（）=﹣…（11分）x∈[﹣1，0]时，∵g（﹣1）=﹣t，g（0）=0，∴g min（x）=﹣t…（12分）故只须∃t∈（0，2），使得：成立，即．…（14分）所以a≤﹣…（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查二次函数的单调性与最值，考查数形结合思想与函数与方程思想的综合运用，属于难题．参与本试卷答题和审题的老师有：wdlxh；清风慕竹；涨停；w3239003；刘长柏；qiss；铭灏2016；陈高数；maths；沂蒙松；zlzhan；wfy814（排名不分先后）菁优网2017年7月6日。

杭州地区（含周边）2016届高三上学期期中考试数学理试卷考生须知：1.本卷满分150 分，考试时间120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共8 小题，每题5 分，共40 分）1.已知集合，则A B ＝( )2. 命题P：对，不等式成立；则⌝P 为( )3. 已知，则（）4.若关于x 的不等式在区间［1，2］上有解,则实数a的取值范围为（）A．（－1，＋∞）B．(－∞,1) C．（1，+∞）D．(－∞, －1)5.已知等比数列的前n 项和为S n，若6 （）6.如图所示为函数f ( x) = 2sin (ωx +ϕ ) (ω > 0,0 ≤ϕ ≤π ) 的部分图像,其中A, B两点之间的距离为5,那么f (-1) = （）A．2 B．3C．- 3D．-27.设集合，集合，则实数m 的取值范围是（）8.已知函数y ＝f (x)是定义域为R的偶函数，当x ≥0时，，若关于x 的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分,共36 分）9. 在小于200 的正整数中，被5 除余1 的数的个数有个；这些数的和是有. 10．函数的定义域为_________, 值域为_______________．11．关于x的方程sin x + cos x ＝k在区间[0, ]内有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____________，且＝___________ ．12.已知点O为△ABC的外接圆圆心，且13.在等差数列。

记数列的前n 项和为S n，若任意恒成立，则实数m 的最小值为．14.若实数a,b,c满足，则实数c 的最大值为________．15.已知函数，（1）函数的最小值是，最大值是.（2）将函数图象绕原点顺时针旋转角得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，记的最大值，则tan= .三、解答题（本大题共5 小题，第16 题14 分，第17 — 20 题每题15 分，共74 分）16 ．已知p ：不等式解集为R ，q ：集合为假，p q为真，求实数m的取值范围。

2016年浙江省杭州市七校联考高三上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 已知，则“”是“是偶函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量，，若与平行，则实数的值是A. B. C. D.4. 已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则A. B. C. D.5. 设函数是定义在上的奇函数，当时．若对任意的都有，则A. B. C. D.6. 设，满足条件若目标函数的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.7. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一个圆和一条射线C. 一个圆D. 一条直线8. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为，，，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）9. 是虚数单位，计算的结果为．10. 抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为，则，准线方程为．11. 的展开式中的常数项为，系数和为．12. 函数，则，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为．13. 设是数列的前项和，且，，求数列的前项和，通项公式．14. 由，，，，，组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且不在第四位，则这样的六位数共有个．15. 已知实数，满足且，则的最小值是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角，的大小．17. 已知函数．（1）若函数在处的切线斜率为，求实数；（2）若，求函数在区间的最值及所对应的的值．18. 已知数列中，， .（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.19. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆分别交于，两点，若（为直角坐标原点）的面积为，求直线的方程．20. 已知函数．（1）当时，求函数的单调性；（2）试讨论函数的单调区间；（3）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. A 【解析】由数轴可得．2. A 【解析】因为，，是偶函数；因为若是偶函数，不一定等于，所以是充分不必要条件．3. D 【解析】解法一：因为，，所以，，由于与平行，得，解得．解法二：因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故．4. B 【解析】因为函数的图象向左平移个单位得到，所以．5. D【解析】因为，所以，又因为奇函数，所以，又因为，，，所以，，，所以．6. D 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，所以，即，所以．当且仅当时，的最小值为．7. D 【解析】由题意，可化为或，因为在的上方，所以不成立，所以，所以方程表示的曲线是一条直线．8. B 【解析】由题意，因为，的内切圆在边上的切点为，与分别与内切圆相切于，点，所以根据切线长定理可得，，，因为，所以，所以，所以因为，所以双曲线的离心率是．第二部分9.【解析】是虚数单位，．10. ，【解析】由题意可知：上的动点到焦点的距离的最小值为，即，解得：，准线方程为：．11. ，【解析】因为的展开式的通项公式：，令，，所以常数项为，令，系数和为．12. ，【解析】由分段函数的表达式得；作出函数的图象如图：当时，，所以当时，，当时，，若方程有两个不同的实数根，则，即实数的取值范围是．13. ，【解析】由是数列的前项和，且，，所以，所以，两边同除以，所以，即，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以．所以，当时，，时，．所以．14.【解析】，，，，，组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有个，在第四位，则前位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有个，所以所求六位数共有个．15.【解析】因为且，所以．则，，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减．所以当时，函数取得最小值，．第三部分16. （1）由正弦定理得，因为，所以．从而，又，所以，．（2）由（）知，，于是．因为，所以，从而当，即时取得最大值．由综上所述的最大值为，此时，．17. （1）函数，所以．因为函数在处的切线斜率为，所以，所以．（2）由，得：函数．则，令，则或．单调递减极小值单调递增故当时，；当时，．18. （1）得，即．又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即．（2），，，两式相减得：，所以，所以，若为偶数，则，所以，若为奇数，则，所以，所以，所以．19. （1）由题意得，解得，．所以椭圆方程为．（2）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由消去得：．设，，则，所以原点到直线的距离，所以三角形的面积 .由得，故．所以直线的方程为，或．即，或．20. （1）当时，，根据二次函数的图象与性质可得：在上单调递增，上单调递减，上单调递增．（2），当时，的单调增区间为，，单调减区间为，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，，单调减区间为．（3）设，时，因为，所以，时，因为，，所以，故只须，使得：成立，即所以．。

浙江杭州第一中学2016届高三下学期期中考试（理）第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分．共50分．1.已知全集{}{}()R,1,3==≥=<⋂U U A x x B x x C A B ，则等于( ) A.{}13x x ≤<B.{}13x x x ≤>或C.{}13x x <≤D. {}3x x x <1≥或2.i 3= ( )A.1B.1C. 2-D. 2+3. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析 式是( )A.cos 2y x =B.22cos y x =C.π1sin(2)4=++y x D.22sin y x = 4. 用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程20x ax b ++=没有实根B.方程20x ax b ++=至多有一个实根C.方程20x ax b ++=至多有两个实根D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根 5.设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是两个平面，则下列命题为真命题的是( ) A.若//,//,//a b a b αα则 B.若,,//a c b c a b ⊥⊥则C.若,,b b αβαβ⊂⊥⊥则D.若,//,//b c c αα⊂则b6. 设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为( )A.3B.2C.1D.-1 7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是56，则判断框中应填入的结果是( )A.5i ≥B.6i ≥C.5i <D.i <68.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96， 98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A.90 B.75 C.60 D.459. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y =x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.45 B. 5 C. 25D.5 10. 设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A.[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10, 9]第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设二项式()60a x a x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A ，常数项为B ，若B =4A ，则a = .12. 设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为 .13. 在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅= ，当6=A π时，ABC ∆的面积为 .14. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6θ=π，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15.已知函数()1,0,R x Qf x x C Q∈⎧=⎨∈⎩，现有四个命题：①()()1ff x =；②()()R ∀∈=-x f x f x ，总有；③()()Q ∀∈+=T f x T f x ，对于R ∈x 恒成立；④不存在三个点()()()()()()111222333,,,,,P x f x P x f x p x f x ，使得123PP P ∆为等边三角形. 其中真命题的序号为_________.（请将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边为a,b,c .已知2cos 2c A a b +=. （I ）求角C 的值；（II ）若2c =，且ABC ∆,a b .17.（本小题满分12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒,E ，F 分别是BC , PC 的中点. （Ⅰ）证明：AE ⊥PD ;（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面P AD所成最大角的正切值为2求二面角E —AF —C 的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S .满足52225S a -=，且1413,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项. (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式 (II)设n T 是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.是否存在N *∈k ，使得等式112k kT b -=成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分） 已知函数. （I ）求函数的单调区间；()1ln xf x x+=()fx（II ）若函数在区间上不是单调函数，求实数t 的取值范围；（III ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）设椭圆E : 22221x y a b+=（a ,b >0）过M （2） ，N ,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且O A O B ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

杭州市高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·上海期中) 已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）复数（是虚数单位）的实部是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）A . 81 种B . 64 种C . 4 种D . 24种5. （2分）(2013·北京理) 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣16. （2分）函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2﹣x，则f（﹣2013）=（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣27. （2分）(2018·辽宁模拟) 设集合A={x|x2-x-2<0}，集合B={x|1<x<4}，则A∪B=（）A . {x|1<x<2}B . {x|-1<x<4}C . {x|-1<x<1}D . {x|2<x<4}8. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·凌源期末) 函数的最大值是（）A . -1B . 1C . 6D . 710. （2分）设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（）A . f（0）＜f（2）＜f（3）B . f（0）=f（2）＜f（3）C . f（3）＜f（2）=f（0）D . f（0）＜f（3）＜f（2）11. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若是方程的解，是方程的解，则等于（）A .B . 1C .D . -112. （2分） (2016高一上·普宁期中) 满足M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A . 15B . 16C . 31D . 32二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若,a+b=2，的最大值为________14. （1分）若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2016高三上·大连期中) 若函数g（x）=alnx，对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|，g（x）=（a∈R），若0＜a＜12，且对任意t∈[3，5]，方程f （x）=g（t）在x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求a的取值范围________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一下·鹤岗月考) 在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.18. （5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，且A∪B=A，求m的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=1时，试判断函数f（x）=3x+λ•3﹣x的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．20. （10分）(2012·上海理) 已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．21. （5分）某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量，决定添置一台12.5万元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？22. （15分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使f（m）=2，求m的值（3）如果f（x2﹣4x﹣5）＜2求x的范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。