浙江省杭州地区七校2015届高三上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案

选择题1.(2015杭州重点中学期末联考)直线x ＝－1的倾斜角和斜率分别是（ ）A.45°，1B.90°，不存在C.135°，－1D.180°，不存在 【答案】B2.(2015杭州重点中学期末联考)椭圆221925x y +=的焦点坐标为（ ） A.()()3,0,3,0- B.()()4,0,4,0- C.()()0,4,0,4- D.()()0,3,0,3-【答案】C3.(2015杭州重点中学期末联考)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是（ ） A.若α≠π4，则tan α≠1 B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α＝π4D.若tan α≠1，则α≠π4【答案】D4.(2015杭州重点中学期末联考)设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A.若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB.若l ∥α，α∥β，则β⊂lC.若l ∥α，βα⊥，则β⊥lD.若α⊥l ，α∥β，则β⊥l【答案】D5.(2015杭州重点中学期末联考)已知两条直线()011=+-+y x a 与()01212=-+-y x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A.1=aB.1=a 或23-=aC.1-=a 或23-=aD.1-=a 或23=a【答案】B6.(2015杭州重点中学期末联考)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A.125π. B.3π C.4π D.6π 【答案】B7.(2015杭州重点中学期末联考) 双曲线12222=-by a x 与椭圆()0,012222>>>=+b m a b y m x 的离心率互为倒数，则（ ）A.222m b a =+B.m b a =+C.222m b a +=D. m b a += 【答案】A8.(2015杭州重点中学期末联考)如右图所示，正三棱锥V ABC -中，,,D E F 分别是,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ）A. 030B.060C.090D.随P 点的变化而变化 【答案】C9.(2015杭州重点中学期末联考)设21,F F 分别为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P ，满足212F F PF =,且原点O 到直线1PF 的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.034=±y xB.053=±y xC.043=±y xD.035=±y x 【答案】A10.(2015杭州重点中学期末联考)正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）ABCD S -的底面边长为4，高为4，点E 、F 、G 分别为SD,CD,BC 的中点，动点P 在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG ∥平面AEF,动点P 的轨迹的周长为（ ）A.65+B. 6252+C.265+D.652+【答案】D 填空题11.(2015杭州重点中学期末联考)在空间直角坐标系中，若),4,3(),0,4,3(z B A --两点间的距离为10，则=z 【答案】012.(2015杭州重点中学期末联考)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 【答案】27π13.(2015杭州重点中学期末联考)下列命题：①一条直线在平面上的射影一定是直线； ②在平面上的射影是直线的图形一定是直线； ③两直线与同一个平面所成角相等， 则这两条直线互相平行；④两条平行直线与同一个平面所成角一定相等。

浙江省杭州地区七校2015届高三上学期期末联考语文试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间150分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、语言文字运用（共27分，其中选择题每小题3分） 1.下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（ ） A．荫庇（yìn） 着陆（zhuó） 和稀泥(huò) 插科打诨(hún) B．炽热（hì）用这种方式“维稳”，即使把人家硬压下去了，使之噤若寒蝉，道路以目，敢怒而不敢言，也只是积聚更多的怨气与怒气，很容易在别的事情上以更大的力度发出来。

老孙，谁叫你来城市买房的，你住在乡下，把房子装修一下，山青水秀，鸡鸭鱼欢，完全是富人家的别墅嘛。

不少影片在表现人物的生活时，以展示人性的琐鄙、血腥的恐怖、床第的狂欢为刺激观众的要素，对凸现人性的光辉、思想的力量和灵魂的高尚的深度开掘没有兴趣。

课间，记者随机采访了几位附中学生，他们没有一般高中生谈到课业时常有的报怨，而是神情轻松，一脸阳光。

但这种虚浮的排场总让人感觉还不及严四爷的一只毛笔一个本子来得朴实自然真诚。

20世纪80年代才逐渐建立。

C. 千百年来，种田佬闻鸡起舞，胼胝手足，脸朝黄土，背负青天，日出而作，日落而息，出的是牛马力，却常常吃的是“猪狗食”，甚而至于无食果腹。

陈庆港对中国贫困农民的记录是如此具体而微，具体到每一个家庭，再拆取出每一个人物的一天、一年、一生，不惜笔墨，肌理寸寸分明。

B. 网络热词该不该“绝缘”公文和教科书，应看其通用性和生命力，网络词语只要具备这两个特点，随时都可能成为普适意义的通用词汇。

C. 《锄奸》讲述了一场震撼人心的兄弟恩仇，杜淳此次出演了睿智正义的“锄奸队长”李彪，与于荣光饰演的土匪首领林振海情同手足，剧中不仅他要面临兄弟和爱情的矛盾，更要面对亲情和民族大义的抉择 A. 欧元集团东山再起——欧元集团经济于2014年再次出现正增长，尤其是德法两国，经济增长好于预期，就是希腊也放慢了衰退的步伐。

试卷第1页，共7页绝密★启用前2015届浙江省宁波市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：147分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图四棱柱中，面，四边形为梯形，，且 过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：①②③直线与直线相交；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷第2页，共7页2、已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3、若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，其中，则有（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列命题中，错误的是（ ） A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行5、若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件试卷第3页，共7页7、函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（ ）个单位A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、已知，满足，，且，则的最小值为 .9、已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为 ．10、过双曲线上任一点向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值 为 ．11、若实数，满足约束条件，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为 ，又有最大值，则实数．12、若正项等比数列满足，，则公比．13、已知，则 ，．14、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为，此几何试卷第5页，共7页体的体积为 ．三、解答题（题型注释）15、（本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：设（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）已知，且当时，恒成立，求的取值范围.16、（本小题满分15分）如果数列同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数， 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.（Ⅰ）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值； （Ⅱ）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.试卷第6页，共7页17、（本小题满分15分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.18、（本题满分15分）如图，已知平面为等边三角形.（Ⅰ）求证:平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．试卷第7页，共7页19、（本题满分15分）在△中，角、、的对边分别为、、，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．参考答案1、B2、A3、C4、D5、C6、B7、D8、9、10、11、，12、，13、，14、，15、（1）；（2）．16、（Ⅰ）证明见解析，；（Ⅱ）存在常数，使得对任意都成立．17、（Ⅰ），；（Ⅱ）．18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】1、试题分析：延长与相交于，则，连结．因为平面，所以，因为，且，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，即，因为，，，所以直线与直线不相交，因为，所以，，因为面，所以，，，所以，所以正确的个数是，故选B．考点：1、平面的基本性质；2、平行线分线段成比例；3、四棱柱的性质；4、空间几何体的体积．2、试题分析：抛物线的焦点，设点（），则，所以，设（），则，因为，所以当，即时，的最大值是，故选A．考点：1、抛物线的简单几何性质；2、二次函数的性质．3、试题分析:因为①，所以，因为函数，分别是定义在上的偶函数、奇函数，所以，，所以②，联立①、②，解得：，，所以，，，因为，所以，即，故选C．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式；3、函数值的比较大小．4、试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D错误．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．5、试题分析：设直线的斜率为，则直线的方程为，即，圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，因为直线与圆有公共点，所以，即，解得：，所以直线斜率的取值范围是，故选C．考点：直线与圆的位置关系．6、试题分析：在中，由得：，因为“”“”，“” “”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．7、试题分析：正弦函数图象与轴相邻交点横坐标相差为半个周期，即，又因为，所以，则＝，所以只要将函数的图象向右平移个单位就能得到的图象，故选A．考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角函数图象的平移变换．8、试题分析：因为，所以，即，所以，因为，所以，所以的最小值是，所以答案应填：．考点：1、平面向量数量积的运算性质；2、绝对值不等式的性质．9、试题分析：因为，所以是奇函数，因为存在，，使得，所以函数的最小正周期，解得：，所以的取值范围是，所以答案应填：．考点：1、函数的奇偶性；2、三角函数的图象与性质．10、试题分析：由题意得：，，，四点共圆，要使取得最小值，只须圆的直径取得最小值，即圆的直径的最小值是，因为双曲线的渐近线方程为，所以，由正弦定理得：，所以，所以答案应填：．考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、双曲线的简单几何性质；3、正弦定理．11、试题分析：作出可行域如图所示：由得：，所以点的坐标为，要使所表示的平面区域为三角形，则点必须在直线的下方，所以，即，所以实数的取值范围是．作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，因为有最大值，所以，解得：，所以答案应填：，．考点：线性规划．12、试题分析：由得又，所以，由通项公式得因为为正项等比数列，所以考点：等比数列的通项公式.13、试题分析：，因为，所以，所以答案应填：，．考点：1、分段函数；2、函数值．14、试题分析：此几何体的侧视图是直角边长分别为，的直角三角形，所以此几何体的侧视图的面积是．由三视图知：此几何体是以正视图为底面的四棱锥，所以此几何体的体积是，所以答案应填：，．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．15、试题分析：（1）先求出的解析式，再对进行分类，进而对和的取值范围进行讨论函数的单调性，即可得实数的取值范围；（2）令，，则，先令可得方程的根，再对的取值范围进行分类讨论可得的取值范围．试题解析：1分（1）在上为增函数，则或或解得3分若在上为增函数，则或或解得5分综上所述，的取值范围为6分（2）令，则，当时，令时，设的根为，8分①首先，考虑当时，此时，，当时，所以对恒成立，只须对成立所以对恒成立，所以10分此时，所以当时，恒成立②其次，考虑时，当时，即时，从而必有，符合题意当时，结合已知条件，得时，所以，即，解得由、得13分综合①、②所述，所求的取值范围为14分考点：1、函数的单调性；2、函数的值域；3、不等式的恒成立．16、试题分析：（Ⅰ）先证，再计算的值，进而可证数列为“类等比数列”和可得的值；（Ⅱ）先由已知可得，进而可得，再由数列为“类等比数列”可得的值，进而可得存在常数，使得对任意都成立．试题解析：（Ⅰ）显然2分又为定值所以数列为“类等比数列”，此时6分（Ⅱ）因为，所以，，所以，即8分由于，此等式两边同除以，得10分所以即当都有12分因为，，，所以13分所以，存在常数，使15分（注：只给出结论给2分）考点：1、数列的新定义；2、数列的存在性问题．17、试题分析：（Ⅰ）由已知得，解得，，的值，即可得椭圆和圆的方程；（Ⅱ）设点，点，先由，消去，得：，进而可得的值，再算出点到直线的距离最大，进而利用三角形的面积公式即可得面积的最大值．试题解析：（Ⅰ）由已知得3分解得，5分故椭圆，圆6分（Ⅱ）设点，点．将直线方程代入椭圆方程得故，8分所以10分为使最大，则使点到直线的距离最大最大距离等于圆心到直线的距离与圆半径之和，即13分所以15分考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系；4、三角形的面积公式．18、试题分析：（Ⅰ）取的中点、的中点，连结、、，先证，再证平面，进而可证平面平面；（Ⅱ）过作于，过作于，先找出二面角的平面角，再在直角三角形中算出的值，即可得二面角的平面角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）取的中点、的中点，连结、、，，，是平行四边形3分平面，，，平面，平面平面，平面平面6分（另证：可证得是二面角的平面角3分在中，计算可得：，，，满足故，平面平面6分）（Ⅱ）方法1：过作于，过作于由，，可得平面，平面平面从而平面，由此可得平面即就是二面角的平面角10分因为，，13分故，即二面角的平面角的余弦值为15分（另解：过中点作于，连结，可证得就是二面角的平面角10分在中，计算可得：，，13分故，即二面角的平面角的余弦值为15分）方法2：作于，平面，，，平面以、所在直线分别为轴、轴，为坐标原点建立坐标系则，，，9分于是，，设平面的法向量为，则取，则设平面的法向量为，则取，则13分即二面角的平面角的余弦值为15分考点：1、面面垂直；2、二面角．19、试题分析：（Ⅰ）先利用二倍角的余弦公式和降幂公式可得的值，再利用角的取值范围即可得的值；（Ⅱ）取中点，则，先利用余弦定理可得，再利用基本不等式可得，进而利用三角形的面积公式可得面积的最大值．试题解析：（Ⅰ）由得解得，由，所以（Ⅱ）取中点，则在中，（注：也可将两边平方）即，所以，当且仅当，时取等号此时，其最大值为15分考点：1、二倍角的余弦公式；2、降幂公式；3、特殊角的三角函数值；4、余弦定理；5、基本不等式；6、三角形的面积公式．。

绝密★启用前2015届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联考理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1,0）对称，若对任意的，，等式恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．3、设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（） A ．B ．C ．D ．4、已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知向量的夹角为120°，且，则实数t 的值为（ ）．-1 B ．1 C ．-2 D ．26、已知函数,则函数的零点为（ ）A ．B ．C ．D ．7、是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是( )8、已知集合，，若，则的值为( )． B ．C ．或 D ．或第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、若实数x,y 满足,则的取值范围是 ．10、若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为 ．11、如图，△是边长为的等边三角形，是以为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则的取值范围是 ．12、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。

则数列的通项公式为 ；则的表达式为______________。

13、已知，为正实数，且。

则的最小值为 ；则的最大值为 。

14、已知函数。

当时，的单调递减区间为 ；当时，的单调递增区间为 。

15、已知。

则= ；若=-2，则满足条件的的集合为 ；则的其中一个对称中心为 。

三、解答题（题型注释）16、（本题满分16分）已知函数．（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围17、（本题满分15分）已知，是平面上的两个定点，动点满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围．18、（本题满分15分）已知数列，是其前项的且满足（1）求证：数列为等比数列； （2）记，求的表达式。

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M=（﹣∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．（5分）等比数列{a n}中，若，则a2a8=（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题4．（5分）命题p：|x+2|＞2，命题q：＞1，则￢q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）△ABC中，b=7，c=3，B=60°，则a=（）A．5 B．6 C．4 D．86．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则△ABC的最小角的正弦值等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，） C．（，]∪[，） D．[，]∪[，]10．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0 B．C．1 D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=．12．（4分）若函数f（2x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是．13．（4分）设a，b∈R+，a+b﹣2a2b2=4，则的最小值是．14．（4分）已知实数x，y满足条件，则|y|﹣x的最小值为．15．（4分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=，且a n+2=，则该数列的通项公式a n=．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2θ）在角α的终边上，点Q （sin2θ，﹣1）在角β 的终边上，且=﹣．则sin（α+β）=．17．（4分）实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3a）2+（c+d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b+d）2的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知A={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，B={x∈R|4x﹣a•2x+9≥0}．（Ⅰ）当a=10时，求A和B；（Ⅱ）若A⊆B．求a的取值范围．19．（14分）已知单位向量与的夹角是钝角，当t∈R时，||的最小值为．（Ⅰ）若，其中λ∈R，求||的最小值；（Ⅱ）若满足（）（）=，求||的最大值．20．（15分）已知△ABC的三内角A，B，C与所对的边a，b，c满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果用psinA，sinB，sinC为长度的线段能围成以psinA为斜边的直角三角形，试求实数p的取值范围．21．（15分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+a n（n∈N*），等比数列{b n}满足b1=，b n+1+b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，求所有可能的乘积a i b j的和．22．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（Ⅰ）设b=a，若|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：存在x0∈[﹣1，1]，使|f（x0）|≥|a|．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M=（﹣∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【解答】解：∵全集为R，M=（﹣∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，∴∁R M=[0，3），则（∁R M）∩N={0，1，2}，故选：C．2．（5分）等比数列{a n}中，若，则a2a8=（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【解答】解：由等比数列的性质得，，解得a5=，所以a2a8==3，故选：A．3．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题【解答】解：A．正确，若“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，∴“p∨q”为真命题；B．正确，若￢p∨q为假命题，则￢p，q都是假命题，∴p是真命题，￢q是真命题，∴p∧￢q为真命题；C．正确，“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为，“若a≤b，则ac2≤bc2”；∵c2≥0，∴由a≤b能得到ac2≤bc2；D．错误，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m=0有实数根只要△=1+4m≥0，即m，所以不一定得到m＞0．所以错误的是D．故选：D．4．（5分）命题p：|x+2|＞2，命题q：＞1，则￢q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：|x+2|＞2即为x＞0或x＜﹣4；命题p：＞1即为2＜x＜3；所以￢p：﹣4≤x≤0，￢q：x≤2或x≥3；所以￢p成立￢q成立，反之￢q成立￢p不一定成立；所以¬q是¬p成立的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）△ABC中，b=7，c=3，B=60°，则a=（）A．5 B．6 C．4 D．8【解答】解：△ABC中，若c=3，b=7，∠B=60°，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB得：a2﹣3a﹣40=0，解得：a=8或a=﹣5（舍去）．故选：D．6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4＜0，a5＞|a4|，得a 5＞0，a5+a4＞0，，．∴使S n＞0成立的最小正整数n为8．故选：C．7．（5分）将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x﹣）图象；再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），可得函数y=sin[2（x+φ）﹣]=sin （2x+2φ﹣）的图象，再根据y=sin（2x+2φ﹣）为偶函数，可得2φ﹣=kπ+，k∈z，即φ=+，则φ的最小值为，故选：C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则△ABC的最小角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则20a（﹣）+15b+12c=（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=．∵、不共线，故有20a﹣15b=0，12c﹣20a=0．∴b=a，c=a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，∴cosA==，∴sinA==，即△ABC的最小角的正弦值等于．9．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，） C．（，]∪[，） D．[，]∪[，]【解答】解：因为f（x）=﹣a=0，故=a；分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．若x＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故＜≤1，即＜a≤1．且随着[x]的增大而增大．若x＜0，此时[x]＜0；若﹣1≤x＜0，则≥1；若x＜﹣1，因为[x]≤x＜﹣1；[x]≤x＜[x]+1，故1≤＜，即1≤a＜，且随着[x]的减小而增大．又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值．所以为使函数f（x）=﹣a有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=﹣1，﹣2，﹣3．若[x]=1，有＜a≤1；若[x]=2，有＜a≤1；若[x]=3，有＜a≤1；若[x]=4，有＜a≤1；若[x]=﹣1，有a＞1；若[x]=﹣2，有1≤a＜2；若[x]=﹣3，有1≤a＜；若[x]=﹣4，有1≤a＜综上所述，＜a≤或≤a＜，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：若x≠0，则有，取，则有：∵f（x）是偶函数，则由此得于是，故选：A．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=﹣2．【解答】解：∵函数，∴f（）=2+=4．=f（4）==﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）若函数f（2x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是[﹣，] ．【解答】解：由函数f（2x）的定义域是[﹣1，1]，得﹣1≤x≤1．∴﹣2≤2x≤2，即函数f（x）的定义域是[﹣2，2]，再由，解得，∴函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是[﹣，]．故答案为：[﹣，]．13．（4分）设a，b∈R+，a+b﹣2a2b2=4，则的最小值是4．【解答】解：∵a+b﹣2a2b2=4，∴a+b=4+2a2b2，∴===+2ab≥2=4，当且仅当ab=取等号，故的最小值是4，故答案为：414．（4分）已知实数x，y满足条件，则|y|﹣x的最小值为﹣1．【解答】解：由题意作出其平面区域，由图可知，|y|﹣x的最小值为0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=，且a n+2=，则该数列的通项公式a n=．=，【解答】解：∵a n+2∴=∴﹣=1，∴数列{}是以==2为首项，以1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴==2，=3，…，=n+1，利用累乘法得∴•…=2×3×4×…×n=n!∴a n=16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2θ）在角α的终边上，点Q （sin2θ，﹣1）在角β 的终边上，且=﹣．则sin（α+β）=﹣．【解答】解：∵=﹣，∴=﹣∴cos2θ=，sin2θ=∴P（，），Q（，﹣1），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣．故答案为：﹣．17．（4分）实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3a）2+（c+d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b+d）2的最小值是．【解答】解：实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3a）2+（c+d+2）2=0，则有b+a2﹣3a=0，且c+d+2=0，由于（a﹣c）2+（b+d）2的几何意义：两点A（a，b）、B（c，﹣d）的距离的平方，则为求抛物线y=3x﹣x2上点A和直线x﹣y+2=0上点B的距离的最小值，由于联立方程x﹣y+2=0和y=3x﹣x2上，消去y，得到x2﹣2x+2=0，方程无实数解，故直线和抛物线相离，可设直线y=x+t与抛物线相切，则联立抛物线方程，消去y，得，x2﹣2x+t=0，由判别式为0，即有4﹣4t=0，即t=1，则切线为：y=x+1，由于两直线y=x+2与直线y=x+1的距离为d==，即有抛物线y=3x﹣x2上点A和直线x﹣y+2=0上点B的距离的最小值为，则有（a﹣c）2+（b+d）2的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知A={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，B={x∈R|4x﹣a•2x+9≥0}．（Ⅰ）当a=10时，求A和B；（Ⅱ）若A⊆B．求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，当a=10时，B={x∈R|4x﹣10•2x+9≥0}={x|x≤0，或x≥log29}，（Ⅱ）A={x|1≤x≤2}，A⊆B，则有当1≤x≤2时，2≤2x ≤4，又4x﹣a•2x+9≥0，令2x=t，（2≤t≤4）不等式化为t2﹣at+9≥0对2≤t≤4成立，a≤t+而t+≥2=6，（当且仅当t=3时成立），所以a的取值范围a≤6．19．（14分）已知单位向量与的夹角是钝角，当t∈R时，||的最小值为．（Ⅰ）若，其中λ∈R，求||的最小值；（Ⅱ）若满足（）（）=，求||的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设单位向量与的夹角是α，则||==，∵当t∈R时，||的最小值为，∴|sinα|=，∵单位向量与的夹角是钝角，∴α=，∵，∴||==，∴λ=时，||的最小值为；（Ⅱ）设=（x，y），=（1，0），=（﹣，），∴（）•（）=，∴，∴||的最大值为+=2．20．（15分）已知△ABC的三内角A，B，C与所对的边a，b，c满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果用psinA，sinB，sinC为长度的线段能围成以psinA为斜边的直角三角形，试求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，∴根据正弦定理，得，即cosA（2sinB﹣sinC）=sinAcosC，化简得2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C），∵在△ABC中，sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，∴2sinBcosA=sinB，可得cosA=，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵用psinA，sinB，sinC为长度的线段能围成以psinA为斜边的直角三角形，∴p2sin2A=sin2B+sin2C，∵A=，得sinA=，∴p2=sin2B+sin2C，可得p2=（sin2B+sin2C），∵sin2B=（1﹣cos2B），sin2C=（1﹣cos2C），C=﹣B，∴p2=[（1﹣cos2B）+（1﹣cos2C）]=（1﹣cos2B）+[1﹣cos（﹣2B）]=sin（2B﹣）+．∵B∈（0，），可得2B﹣∈（﹣，），∴sin（2B﹣），得p2=sin（2B﹣）+∈（1，2]因此，实数p的取值范围是（1，]．21．（15分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+a n（n∈N*），等比数列{b n}满足b1=，b n+1+b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，求所有可能的乘积a i b j的和．【解答】解：（I）∵各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+a n（n∈N*），∴n=1时，，解得a1=1．当n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=a n2+a n﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∴a n﹣a n﹣1=1．∴数列{a n}是等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．∵等比数列{b n}满足b1=，b n+1+b n=（n∈N*）．设公比为q，则+=，解得q=．∴．（II）∵i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，所有可能的乘积a i b j的和=++…++a n b n=++…++．=1﹣+++…+（n﹣1）+=﹣，令S n=1+++…+，S n=++…+，∴=1++++…+﹣=1++++…+﹣=﹣=．∴S n=4﹣．∴所有可能的乘积a i b j的和=4﹣﹣=4﹣．22．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（Ⅰ）设b=a，若|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：存在x0∈[﹣1，1]，使|f（x0）|≥|a|．【解答】解：数f（x）=x2+ax+b，（1）∵b=a，∴f（x）=x2+ax+a，△=a2﹣4a，x=为对称轴，①当a=0时，f（x）=x2，∴|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意，②当a=4时，f（x）=（x+2）2，∴|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=4符合题意，③当a＞0，a≠4时f（0）=a＞0，x=＜0，∴|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，a≠4，符合题意，④当a＜0时，△=a2﹣4a＞0，f（0）=a＜0，x0为f（x）=0，的左边的一个零点，x0＜0，∴|f（x）|在x∈[x0，]上单调递增，即只需满足1≤a≤﹣2∴a≤﹣2，符合题意，综上a≥0或a≤﹣2，（Ⅱ）证明：函数f（x）=x2+ax+b，|f （1）|=|1+a +b |，|f （﹣1）|=|1﹣a +b |， ∵当1+b ≥0，a ≥0时，f （1）=|1+a +b |≥|a |， 当1+b ＞0，a ＜0时，|f （﹣1）|=|1﹣a +b |≥|a |， 当1+b ＜0，a ＜0时，|f （1）|=|1+a +b |≥|a |， 当1+b ＜0，a ＞0时，|f （﹣1）|=|1﹣a +b |≥|a |， ∴存在x 0∈[﹣1，1]，使|f （x 0）|≥|a |．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

浙江大联考2015届高三第七次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.选择题部分(共40分)一、选择题.(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A={x||2x+3|<7},B={x|y=log2(x2-4)},则A∩B等于A.{x|x<-5或x>-2}B.{x|-5<x<-2}C.{x|x≤-3或x≥-1}D.{x|x<-3或x>1}2.已知向量a=(-1,1),a+2b=(-2,k),且a与b垂直,则k的值为A.0B.2C.-1D.13.公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数,且 a4a10=16,则a6等于A.1B.2C.4D.84.已知函数f(x)=-则“f(1)=f(-1)”是“f(2)=4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要和件5.一个边长为2的正方体截去两个角后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.6D.6.如图所示,已知椭圆的方程为+=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=45°,则椭圆的离心率等于A. B.C. D.7.设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是A.(-∞,-)B.(-,0)C.(-,)D.(0,)8.如图,已知DE是边长为a正△ABC的中位线,现将△AED沿DE折起而得到△A'ED,直到平面A'ED⊥平面ABC,则A.若点M是BA'的中点,则CM∥平面A'DEB.在BC上存在点N,使得平面A'DN⊥平面BCEDC.在翻折过程中,异面直线A'D与BE所成的角先增大后减小D.在翻折过程中,直线A'B与平面A'ED所成的角的正切值可以为非选择题部分(共110分)二、填空题.(本大题共7小题,9-12每小题6分,13-15每小题4分,共36分.把答案填在答题卷中的横线上.)9.已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0)的最小正周期π,则ω=▲,f()= ▲,要得到函数y=sin ωx的图象,则至少要将函数y=f(x)的图象向左平移▲个单位.10.已知过双曲线-=1的右焦点F且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A、B,如果A、B与双曲线的左焦点构成等边三角形,则该双曲线的渐近线方程的斜率为▲;若b=2,则双曲线的焦距为▲.11.设集合A=[0,),B=[,1],函数f(x)=∈-∈则f[f(log162)]= ▲;若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是▲.12.设变量x,y满足约束条件---且约束条件表示的平面区域的面积为,则k=▲,目标函数z=3x-2y的取值范围为▲.13.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n,且=,则使得为整数的正整数n的个数为▲.14.设0<m<,若+-≥k恒成立,则k的最大值为▲.15.已知△ABC的三边长分别为5,6,7,点O是△ABC三个内角的角平分线的交点.若BC=7,则点集{P|=x+y,0≤x≤1,0≤y≤1}所表示的区域的面积为▲.三、解答题.(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x+3.(1)当x∈(0,)时,求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=,且x∈(,),求sin(4x+)的值.17.(本小题满分15分)已知数列{a n}中,a1=1,前n项和为S n且S n+1=S n+1(n∈N+).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和为T n,求满足不等式T n<的n值.18.(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥A—BCDE中,AE⊥面EBCD且四边形EBCD是菱形,∠BED=120°,AE=BE=2,F是BC上的动点.(1)当F是BC的中点时,求证:平面AEF⊥平面ABC;(2)当F在由B向C移动的过程中能否存在一个位置使得二面角F—AD—C的余弦值是.若存在,求出BF的长;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分15分)已知抛物线C:y2=4x,定点D(m,0)(m>0).过D作直线l交抛物线C于A,B两点,E是D 点关于坐标原点O的对称点.(1)求证:∠AED=∠BED;(2)是否存在垂直于x轴的直线l'被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值.若存在,求出l'的方程;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8.(1)若m=2,求函数g(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)上恒有唯一解,求实数m的取值范围;(3)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[4,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.2015届高三第七次联考·数学试卷参考答案1.D 因为A={x||2x+3|<7}={x|-5<x<2},B={x|y=log2(x2-4)}={x|x2-4>0}={x|x>2或x<-2},所以A∩B={x|-5<x<-2}.2.A 由a+2b=(-2,k),a=(-1,1),得2b=(-2,k)-(-1,1)=(-1,k-1),因为a与b垂直,所以a·2b=(-1,1)·(-1,k-1)=0,解得k=0.3.B 根据等比数列的性质知a4a10==16,所以a7=4,所以a6==2.4.C f(-1)=1-(-1)=2,f(1)=a,因f(1)=f(-1),得a=2,则f(2)=22=4;反之也成立.5.B 根据三视图可以还原直观图如右图正方体截去以A,C为顶点的三棱锥余下的多面体,其体积为23-2××(×2×2)×2=.6.C 令椭圆的右端点为M,连接CM,由题意四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=45°,B,C在椭圆上,由椭圆的对称性知,B、C关于y轴对称,可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°,则有∠OCM=90°,由图形知|BC|=a,且BC∥OA,故C的横坐标为a,代入椭圆方程得+=1,y=±b,结合图形知C(,b),∵△COM为等腰Rt△,∴a=b,可得c2=a2,所以e2=,e=.7.A 对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,即2mx-+2m(x-)<0在x∈[1,+∞)上恒成立,即-<0在x∈[1,+∞)上恒成立,故m<0,因为8m2x2-(1+4m2)>0在x∈[1,+∞)上恒成立,所以x2>在x∈[1,+∞)上恒成立,所以1>,解得m<-或m> (舍去),故m<-,故选A.8.D 对于A,∵BC∥平面A'DE,若CM∥平面A'DE,则平面BCM∥平面A'DE,即有BM∥平面A'DE,矛盾,故A错;对于B,若A'DN⊥平面BCED,则过点A'作平面BCED的垂线,则垂足在DN上,显然不成立,故B错;对于C,取AE的中点F,连结DF,则DF∥BE,∴∠A'DF为异面直线所成的角,在△A'DF中,A'D=,DF=a,在翻折过程中,A'F逐渐增大且最大值为,所以∠A'DF逐渐增大且小于,故C错;对于D,在翻折过程中,直线A'B与平面A'ED所成的角逐渐增大,且角最大时其正切值为,故D正确.9.2 -ω==2,f()=sin(-)=-cos=-,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位可得到函数y=sin 2x的图象.10.±2依题意,当x=c时,y=±,由双曲线定义得-=2a⇒=±,∵b=2,∴a=,则2c=2=2.11.(,) f[f(log162)]=f[f()]=f()=;∵x0∈A,∴f(x0)=x0+∈[,1),则f[f(x0)]=2(1-x0-)=1-2x0,∵f[f(x0)]∈A,∴1-2x0∈[0,),解得<x0≤,又x0∈A,∴<x0<.12.4 (-4,3) 作出不等式对应的可行域如图,知点B(1,),C(-,)和D(1,0),则··(1--)=,解得k=4或k=-6(舍去),易知z的取值范围是(-4,3).13.5 由=,得=--==,要使为整数,则需=7+为整数,所以n=1,2,3,5,11,共有5个.14.0<m<,-=-,设-m=n,得+-=+,n>0,∵m+n=,可得2(m+n)=1,∴+=(+)×2(m+n)=2(++)≥2(+2·)=2(+2)=,当且仅当m=,n=时,+-的最小值为,∵不等式+-≥k恒成立,∴≥k恒成立,可得k的最大值为.15.易知点集{P|=x+y,0≤x≤1,0≤y≤1}所表示的区域为以OB、OC为邻边的平行四边形,其面积为2S△OBC.因为点O是△ABC三个内角的角平分线的交点,故点O到三边的距离相等,设为r,则△ABC的面积S△ABC=×(5+6+7)r=9r,设∠BAC=θ,则由余弦定理得cos θ=-=,所以sinθ=-=,则△ABC的面积S△ABC=×5×6sin θ=6,故r=,因此S△OBC=×7×=,从而所求区域的面积为.16.解:(1)由已知得f(x)=sin 2x+2cos2x+3=sin 2x+cos 2x+4=2sin(2x+)+4.当x∈(0,)时,2x+∈(,),sin(2x+)∈(-,1],故函数f(x)的值域是(3,6]. ............................................................................................................... 7分(2)由f(x)=,得2sin(2x+)+4=,∴sin(2x+)=.∵x∈(,π),∴2x+∈(,π),cos(2x+)<0,∴cos(2x+)=--=-.∴sin(4x+)=2sin(2x+)cos(2x+)=-. ......................................................................................... 15分17.解:(1)由S n+1=S n+1,得当n≥2时S n=S n-1+1,∴S n+1-S n=(S n-S n-1), 即a n+1=a n,∴=,又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,∴a2=,∴=,∴数列{a n}是首项为1,公比为的等比数列,∴a n=()n-1....................................................................... 7分(2)∵数列{a n}是首项为1,公比为的等比数列,∴数列{}是首项为1,公比为的等比数列,∴T n=--=3[1-()n],又∵S n=2·()n-2,∴不等式T n<,即得()n>,∴n=1或n=2. .......................................................... 15分18.解:(1)当F为中点,在△BEF中,BF=1,BE=2,∠EBF=60°,由余弦定理可得EF=,∴BF2+EF2=BE2,∴∠EFB=90°,∴EF⊥BC,又AE⊥BC且AE∩EF=E,∴BC⊥平面AEF,又BC⊂平面ABC,∴平面AEF⊥平面ABC. ....................... 6分(2)取BC的中点M,由(1)知EM⊥ED,建立如图空间直角坐标系,∵四边形EBCD是菱形,∠BED=120°,∴C(,1,0),D(0,2,0),A(0,0,2).设F(,b,0)(其中-1≤b≤1),∴=(,b-2,0),=(,-1,0),=(0,-2,2),设面ACD的法向量是n1=(x,y,z),则··⇒--令y=得x=1,z=,故n1=(1,,).设面DAF的法向量是n2=(x,y,z),∴··⇒--令y=得z=,x=2-b即n2=(2-b,,),设面DAF和面ADC所成二面角为θ,∴|cos θ|=|cos<n1·n2>|=·-=,即·-=解得b=或b=(舍去).即BF=时,使得二面角F—AD—C的余弦值是. .................................................................... 15分19.解:(1)依题意知E点坐标为(-m,0).①当直线l与x轴垂直时,根据抛物线的对称性,有∠AED=∠BED;②当l与x轴不垂直,设直线l的方程为y=k(x-m)(k≠0,m>0),A(x1,y1)B(x2,y2),则A,B两点的坐标满足方程组-消去x并整理得:ky2-4y-4km=0,∴y1+y2=,y1y2=-4m.设直线AE和BE的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=+===-=0,∴tan∠AED+tan(180°-∠BED)=0,∴tan∠AED=tan∠BED.∵0<∠AED<,0<∠BED<,∴∠AED=∠BED,综合①②可知∠AED=∠BED. .................................................................................. 8分(2)假设存在满足条件的直线l',其方程为x=a,AD的中点为O',l'与AD为直径的圆相交于点F、G,FG 的中点为H,则O'H⊥FG,O'点的坐标为(,),∵|O'F|=|AD|=-=-,|O'H|=|a-|=|2a-x1-m|,∴|FH|2=|O'F|2-|O'H|2=[(x1-m)2+4x1]-(2a-x1-m)2=(a-m+1)x1+a(m-a),∴|FG|2=(2|FH|)2=4[(a-m+1)x1+a(m-a)].令a-m+1=0,得a=m-1,此时|FG|2=4(m-1).当m-1>0,即m>1时,|FG|=2-(定值),∴当m>1时,满足条件的直线l'存在,其方程为x=m-1;当0<m≤1时,满足条件的直线l'不存在. ........................................................................................ 15分20.解:(1)m=2时,g(x)=----函数g(x)的单调增区间为(-∞,1),(2,+∞),单调减区间为(1,2). ............................................................. 4分(2)由f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,得|x-m|=|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解.当x-m=-m时,得x=0∈[-4,+∞);当x-m=m时,得x=2m,则2m=0或2m<-4,即m<-2或m=0.综上,m的取值范围是m<-2或m=0. ...................................................................................................................................................... 8分(3)f(x)=--则f(x)的值域应是g(x)的值域的子集.①当4≤m≤8时,f(x)在(-∞,4]上单调递减,故f(x)≥f(4)=2m-4,g(x)在[4,m]上单调递减,[m,+∞)上单调递增,故g(x)≥g(m)=2m-8,所以2m-4≥2m-8,解得4≤m≤5或m≥6.即4≤m≤5或6≤m≤8.②当m>8时,f(x)在(-∞,4]上单调递减,故f(x)≥f(4)=2m-4,g(x)在[4,]单调递增,[,m]上单调递减,[m,+∞)上单调递增,g(4)=6m-24>g(m)=2m-8,故g(x)≥g(m)=2m-8,所以2m-4≥2m-8,解得4≤m≤5或m≥6.即m>8.③0<m<4时,f(x)在(-∞,m]上单调递减,[m,4]上单调递增,故f(x)≥f(m)=1.g(x)在[4,+∞)上单调递增,故g(x)≥g(4)=8-2m,所以8-2m≤1,即≤m<4.④m≤0时,f(x)在(-∞,m]上单调递减,[m,4]上单调递增,故f(x)≥f(m)=1.g(x)在[4+∞)上单调递增,故g(x)≥g(4)=8-2m,所以8-2m≤1,即m≥(舍去).综上,m的取值范围是[,5]∪[6,+∞). ............................................................................................... 14分。

绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径2222侧视图俯视图xAyFOB C一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥0}, Q ={x |1<x ≤2}, 则(C R P )I Q =( ) A.[0, 1) B.(0, 2] C.(1, 2) D.[1, 2]2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是( )A.8cm 3B.12cm 3C.332cm 3D.340cm 33.已知{a n }是等差数列, 公差d 不为零, 前n 项和是S n , 若a 3, a 4, a 8 成等比数列, 则( )A. a 1d >0, dS 4>0B. a 1d <0, dS 4<0C. a 1d >0, dS 4<0D. a 1d <0, dS 4>04.命题“*)(*,N n f N n ∈∈∀ 且f (n )≤n ” 的否定形式是( )A.*)(*,N n f N n ∉∈∀且f (n )>nB.*)(*,N n f N n ∉∈∀或f (n )>nC.*)(*,00N n f N n ∉∈∃且f (n 0)>n 0D.*)(*,00N n f N n ∉∈∃或f (n 0)>n 05.如图, 设抛物线y 2=4x 的焦点为F , 不经过焦点的直线上有三个不同的点A , B , C , 其中 点A , B 在抛物线上, 点C 在y 轴上, 则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A.1||1||--AF BF B.1||1||22--AF BF C.1||1||++AF BF D.1||1||22++AF BF6.设A , B 是有限集, 定义d (A , B )=card(A Y B )-card(A I B ), 其中card(A )表示有限集A 中的元素个数,命题①：对任意有限集A , B , “A ≠B ”是“d (A , B )>0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A , B , C , d (A , C )≤d (A , B )+ d (B , C ), 则( ) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立, 命题②不成立 D.命题①不成立, 命题②成立 7.存在函数f (x )满足, 对任意x ∈R 都有( )A.f (sin 2x )=sin xB. f (sin 2x )=x 2+xC.f (x 2+1)=|x +1|D.f (x 2+2x )=|x +1|8.如图, 已知△ABC , D 是AB 的中点, 沿直线CD 将△ACD 折 成△CD A ', 所成二面角B CD A --'的平面角为α, 则( ) A.DB A '∠≤α B.DB A '∠≥α C.CB A '∠≤α D.CB A '∠≥α二、填空题：本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分, 共36分。

2015年高考浙江卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =ð（ ）A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A.38cmB. 312cmC.3323cmD.3403cm【答案】C.3.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D. 140,0a d dS <>4.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A. 11BF AF --B. 2211BF AF -- C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++6.设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（ ）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立7.存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A.(sin2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+C. 2(1)1f x x +=+D. 2(2)1f x x x +=+8.如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）A.A DB α'∠≤B.A DB α'∠≥C.A CB α'∠≤D.A CB α'∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.双曲线2212xy-=的焦距是，渐近线方程是．10.已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．11.函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．12.若4log 3a =，则22a a -+=． 【答案】334. 【解析】13.如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．13.若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．15.已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x =，0y =，b =．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.17.（本题满分15分） 如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11BC 的中点.（1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.18.（本题满分15分）已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.（1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.19.（本题满分15分）已知椭圆2212xy+=上两个不同的点A，B关于直线12y mx=+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB∆面积的最大值（O为坐标原点）．20.（本题满分15分） 已知数列{}n a 满足1a =12且1n a +=n a -2n a （n ∈*N ） （1）证明：112n n a a +≤≤（n ∈*N ）；（2）设数列{}2n a 的前n 项和为n S ，证明112(2)2(1)n S n n n ≤≤++（n ∈*N ）.1 1 1玉—-—::::2a ,:-I a : 从而可得 1玉a :-1三上(n e/),即可得证2(n + 1) n +2试题解析：(1)由题怠得，a .. a .• = I _1 -. -a : ::::O , 即a ,:-I ::, a .. , a .. _ <一，由a ,:=(I -a 2：-1)a ,:-l 1 得a ,,=(l -a ,,_1)(1-a ,,_)· · ·(1-a 1)芍>0, 由O <a ,,C:::-得2a . a . I 一=·.: =—e [l ,2)a . •即1::::一"-0::2,(2)由题怠得a •. ·=a • -a 气！．．习a ,:-I a ,: -a ,: I -a ,:1 1 a , a . S ,: = a 1 -a ,:-I (D , 由一－－—=�和1竺一"--0::2得a ,:-I a ,: a ,:-Ia ,:-I 1 1 1玉—-—::::2'a :-I a ,: I I ：三—--::::2因此1 红习三上（哇_\''@,由(j)@得2(n + 1) n +2 ） a 习令1S 1玉-"-0::2(n + 2) n 2(n + 1)【考点定位】数列与不等式结合综合题【名师点皓】本题主要考查了数列的递推公式，不等式的证明等知识点，屁于较难题，第一小间易证，利用条件中的递推公式作等价变形，即可得到—= -=—，再结合已知条件即可得证，第二小a , 习a ,, 1 a ,, 间具有较强的技巧性，首先根据递推公式将＄转化为只与a ,,-1有关的表达式，再结合已知条件得到a ,,-1的取值范围即可得证，此次数列自汉伯＄年之后作为解答题压轴题重出江湖，笾是一个不大不小的怜门（之前浙江各地的模考解答题压轴题基本都是以二次函数为背崇的函数综合题），由千数列综合题常与不等式，函数的毅值，归纳猫想，分类讨论等数学思想相结合，技巧性比较强，鸯要平时一定蚕的训练与积累，在后续复习时应子以关注。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =ð （ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm3.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等 比数列，则（ ）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>4.命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()nf n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∉，且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > 5.如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6.设,A B 是有限集，定义：(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+， A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 7.存在函数()f x 满足，对于任意x R ∈都有（ ） A. (sin 2)sin f x x = B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8.如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆翻折成A CD '∆，所成二面角A CDB '--的平面角为α，则（ ）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. 'ACB α∠≥二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前2015届浙江省绍兴市高三上学期期末统考理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：61分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转三次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知数列的通项公式．当取得最大值时，的值为（ ） A ． B ． C ． D ．3、曲线与双曲线（，）的四个交点与的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4、将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为（）A． B． C． D．5、已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、已知实数，满足，则的最小值为（）A． B． C． D．7、已知向量，，则可以为（）A． B． C． D．8、设集合，，则（）A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知，，，若函数恰有个不同零点，则正实数的值为 ．10、已知向量，，且，，则（）的最小值为 ．11、设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为 ．12、已知，则 ，的最小值为 ．13、已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 ．14、已知函数，则 ，满足（）的的值为 ．15、已知数列的前项和，则首项，当时，．参考答案1、B2、C3、B4、C5、D6、A7、A8、D9、10、11、12、，13、，14、，15、，【解析】1、试题分析：第一次向前翻，第二次向左翻，第三次向后翻，点A在原位置，此时距离为0，故A正确；第一次向后翻，第二次向右翻，第三次向前翻，点与其终结位置的直线距离为2，C正确；第一次向右翻，第二次向右翻，第三次向右翻，点与其终结位置的直线距离为4，D正确考点：几何体翻转2、试题分析：由的通项公式易知当时，是递增的，当时，是递减的，且，所以，，，，，，，且，，………只要时，，记为，则，，，……….，当时，，故当取得最大值时，的值为9考点：数列通项的性质3、试题分析：设曲线与双曲线（，）在第一象限的交点为A，则正六边形的边长为，又由曲线方程与双曲线方程联立消x 得，所以，双曲线的离心率为考点：双曲线离心率4、试题分析：由题意，若在区间上单调递增，则，解得，又，所以的最小值为考点：三角函数的性质5、试题分析：显然由不能推出，如；也不能推出，如考点：充分条件、必要条件6、试题分析：作出平面区域图，易知在A处取得最小值，由得，所以考点：线性规划7、试题分析：设，则，因，所以，，只有A满足考点：向量共线的条件8、试题分析：由已知得，故考点：集合的运算9、试题分析：作出函数图象，可看做在的基础上纵坐标伸长为原来的3倍，再将图象向下移一个单位得到，最后将x轴下方的翻折可得到的图象如图，由图可知函数恰有个不同零点即与只有4个交点，此时的值为或，又为正实数，故的值为考点：函数与方程、零点10、试题分析：由及,则所以，所以（）的最小值为1考点：向量运算11、试题分析：设圆的的圆心为，因圆与圆相交，所以，解得考点：圆与圆的位置关系12、试题分析：由得且，所以，=(),当且仅当时取得等号考点：基本不等式13、试题分析：根据题意还原出四棱锥模型，为中点，且面，由俯视图知，显然面，面，所以为直角三角形，又侧视图为直角三角形，故必为直角三角形，所以，所以考点：三视图14、试题分析：，，因，，所以，考点：三角函数求值及解三角函数方程15、试题分析：，当时，考点：数列通项与的关系。

2015年第三次全国大联考统考【浙江卷】-掌门1对1理科数学试题考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合合{}32|<<-=x x M ，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R （ ）A ．()3,+∞B ．(]2,1--C ．()1,3-D ．[)1,3- 2. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ，sin 1x >”③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q x ∃∈R ，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．33. 已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥- 且2a = ，则向量b 在向量a 上的投影为（ ）A ．8133- B ．8133+- C ．8133+ D ．8133--4. 等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于（ ） A ．2 B ．lg 50 C ．10 D ．55. 已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-6. 若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 3D.67.设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB λμλμ=+∈R，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为( )A ．233B ．355C ．322D ．988. 已知函数()()()()211221x xx x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为（ ）A.]1,(--∞B. ]1,3(--C.]1,31[ D. )1,31(第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，其中9——12，每小题两空，每空3分，13——15每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，9. 已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1log 1113)(2x x x x f x ，，,则=-)2(f ；函数)(x f 的零点为 .10. 已知函数)32sin(2)(π+=x x f ,若2)(-=x f ，则满足条件的x 的集合为 ；则函数)(x f的其中一个对称中心为 . 11. 已知x ，y 为正实数，且32=+y x .则xyyx +3的最小值为 ； 则)1(2+y x 的最大值 为 .12. 已知090=∠ABC ，⊥PA 平面ABC ，若1===BC AB PA ，则三棱锥的体积为 ；四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为 .13. 在直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠ABC ，2==BC AB ，1=AD ，梯形所在平面内一点P满足BP BC BA 2=+，则=∙PD PC ． 14.已知数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，10096a a =，则20163a a += ． 15. 直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A 、B ，则||AB 的最小值为 ．三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本题满分15分)设函数()f x m n =，其中向量(2cos ,1)m x = ，(cos 3sin 2)n x x = ，x ∈R ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知2)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，求CB cb sin sin ++的值． 17. （本小题满分15分）如图，在斜三棱柱111A B C A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160ACC CC B ∠=∠=，2AC =.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若16AB =11C AB A --的余弦值. 18. （本小题满分15分）已知)0,3(-M ，)0,3(N 是平面上的两个定点，动点P 满足62||||=+PN PM ． （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）已知圆方程为222=+y x ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（Ⅰ）中的轨迹交于A ，B 两 点，O 为坐标原点，设Q 为AB 的中点，求||OQ 长度的取值范围．19. （本小题满分15分） 在数列{}n a 中，已知411=a ，411=+n n a a ，)(log 3241*∈=+N n a b n n .（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S . 20. （本小题满分14分）已知函数()()1ln 1a x f x a x x +=-+，其中0a ≥．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论()f x 在其定义域上的单调性．。

浙江省六校 2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟． 参考公式： 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V ＝13Sh ． 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式V ＝13h 12()S S 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S ＝４πR ２其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合()U A C B =IA ．{|20}x x -≤<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|32}x x -<≤-D ．{|3}x x ≤-2． 已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２+y ２=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为12”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若则c=A ．B ．2CD ．14．设,,αβγ是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是 A ．若α⊥β，则β⊥γ ，则α∥γ B ．若α⊥β，l ∥β，则l ⊥αC ．若则m ⊥α, n ⊥α, m ∥nD ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n5． 已知函数f (x)=Asin ()(0)36x A ππ+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A 等于A ．1B ．2C ．4D ． 86． 已知向量是单位向量,a b r r ，若a r ·b r =0，且|||2|c a c b -+-=r r r r |2|c a +r r的取值范围是A ．[1,3]B ．[]C ．[5, D ．[5,3] 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，且1PF u u u r ·2PF u u u u r 最小值的取值范围是2231[,]42c c --，则该双曲线的离心率的取值范围为A．(B．2⎤⎦C．(D ．[)2,+∞8．已知2(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程2015()1f x =解的个数为A ．2014B ． 2015C ． 2016D ．2017非选择题部分（共110分）二、填空题9． 函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为 ，已知3sin 5α=，且(0,)2πα∈，则()12f πα-= ．10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = ,{a n }的前n 项和S n =_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是cm 3, 表面积是 ____ cm 2．12．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，点（x ，y ）对应的区域的面积__________，22x y xy+的取值范围为__________．13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p >0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B两点，设||||FA FB >，则||||FA FB = . 14．若实数a 和b 满足2×4a－2a·3b+2×9b=2a+3b+1，则2a +3b 的取值范围为__________________． 15．已知正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知3B π=，AC=为BC 边上一点．（I ）若AD=2，S △DAC =DC 的长；（II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值． 17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2． （I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ； （II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为θ，当tan θ的最大值为2，求二面角A-CD-B 的余弦值．18． （本题15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆的离心率为2，A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13． （I ）求椭圆的方程；（II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为23，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n *3()2n a n n N =-∈．（I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：20．（本题14分）已知函数 f （x ）=x 2+4|x －a |（x ∈R ）．（I）存在实数x1、x2∈[－1,1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；≤成立，求实数k的最小值．（II）对任意的x1、x2∈[－1,1]，都有|f（x1）－f（x2）|k参考答案。

浙江大联考2015届高三第二次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:第1次联考内容+三角函数与解三角形+平面向量.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|2x2-x-6<0},N={x|0<x≤4},则M∩N等于A.(0,2)B.(-,0)C.(-2,3)D.(-2,2)2.设a=(,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ的值等于A.-B.0C.-D.-13.已知命题p:若tan θ=2,则3sin2θ-sin θcosθ=2.则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是A.0B.1C.2D.34.若四边形ABCD满足:+=0,(+)·=0,则该四边形一定是A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形5.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atan B=,bsin A=4,则a等于A.3B.C.4D.56.已知非零向量a,b的夹角为60°,且满足|a-2b|=2,则a·b的最大值为A. B.1 C.2 D.37.若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R,ω>0),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则函数g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零点的个数为A.0B.1C.2D.38.已知△ABC各角的对应边分别为a,b,c,且满足+ ≥ 1,则角A的取值范围是A.(0,]B.(0,]C.[,π)D.[,π)9.已知向量a,b的模均为2, 且<a,b>=.若向量c满足|c-(a+b)|=,则|c|的取值范围为A.[2-,2]B.[1-,1+]C.[2,2+]D.[2-,2+]10.设函数f(x)=-(x∈R),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有A.0个B.1个C.2个D.无数多个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知sin 2α=cos(+α),α∈(0,π),则sin 2α=▲.12.设函数f(x)=的最小值为-1,则实数a的取值范围是▲.13.给出如下三个命题:①“x≥2”是“log2(x+1)>2”的充分不必要条件;②将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位可得到函数y=sin 2x的图象;③a,b为单位向量,其夹角为θ,若|a-b|>1,则<θ≤π.其中正确的命题是▲.(填序号)14.设e1,e2,e3,e4是平面内的四个单位向量,其中e1⊥e2,e3与e4的夹角为135°,对这个平面内的任一个向量a=xe1+ye2,规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+e4,设向量v=3e1-4e2,则经过一次“斜二测变换”得到向量v1的模是▲ .15.已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2,则tan C= ▲.16.已知函数f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是▲.17.圆心为O的圆内有一条弦BC,其长为2,动点A在圆上运动,且∠BAC=45°,若∠ABC为锐角,则·的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin x·sin(+x)-2sin2x+1(x∈R).(1)若f()=,x0∈(-,),求cos 2x0的值;(2)在锐角△ABC中,三条边a,b,c对应的内角分别为A,B,C,若b=2,C=,且满足f(-)=, 求△ABC的面积.19.(本小题满分14分)已知向量m=(sin ωx,cos ωx),n=(cos ωx,-cos ωx)(ω>0),函数f(x)=m·n的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.20.(本小题满分15分)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,||=4,||=2,,的夹角为.(1)若=λ+μ,求λ+3μ的值;(2)当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求·的取值范围.21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),x∈R.(1)若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,求a的取值范围;(2)若先将y=f(x)的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)-在区间[-2π,4π]内的所有零点之和.22.(本小题满分14分)已知函数f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,x∈R.(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈[2,3]上的最小值;(2)若x∈[a,+∞)时,f2(x)≥f1(x),求a的取值范围;(3)求函数g(x)=-在x∈[1,6]上的最小值.2015届高三第二次联考·数学试卷参考答案1.A M={x|-<x<2},所以M∩N={x|0<x<2}.2.C 根据题意得-+2cos2θ=0,∴cos2θ=,则cos 2θ=2cos2θ-1=2×-1=-.3.B 若tan θ=2,则3sin2θ-sin θcos θ===2,若3sin2θ-sin θcos θ=2,则tan θ=-1或tan θ=2,故选B.4.C ∵+=0,∴AB∥DC且AB=DC,即四边形ABCD是平行四边形,又∵(+)·=0,∴·=0,即BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形.5.D ∵atan B=,bsin A=4,∴=,即=cos B=,则tan B=,∴a=⇒a=5.6.B ∵a,b的夹角为60°,且|a-2b|=2,∴a2+4b2-4a·b=|a|2+4|b|2-2|a||b|=4≥4|a||b|-2|a||b|=2|a||b|,即|a||b|≤2,∴a·b=|a||b|≤1.7.B ∵|α-β|的最小值为,∴=,则T=3π,又∵ω>0,∴ω==.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2kπ+或x+=2kπ+(k∈Z),即x=3kπ-或x=3kπ+(k∈Z).当且仅当k=0时,有x=-符合题意.8.A 由已知得:b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),即b2+c2-a2≥bc,将不等式两边同除以2bc得≥,即cosA≥(0<A<π),所以0<A≤.9.D 如图所示,圆的半径为,|a+b|=2.当c与a+b共线时,|c|分别取得最大值2+与最小值2-,所以|c|的取值范围为[2-,2+].10.A 集合N即为定义在[a,b]上的函数f(x)的值域,而f(x)=-为奇函数,且当x≥0时,f(x)=-1+递减,∴f(x)在R上递减,∴由M=N可得f(a)=b且f(b)=a,即-=b且-=a,∴a与b异号.而a<b,∴a<0且b>0,∴=b且=a,即=a,解得a=0,这与a<0矛盾.∴这样的实数对(a,b)不存在.11. 由已知得2sin αcos α=sin α,即cos α=,∵α∈(0,π),∴sin α=,sin 2α=2××=.12.[-,+∞) 当x≥时,4x-3≥-1,∴当x<时,f(x)=-x+a≥-1,即-+a≥-1,得a≥-.13.②③由log2(x+1)>2得x>3,则“x>2”是“log2(x+1)>2”的必要不充分条件,故①错误;②正确;由|a-b|>1,得cos θ<,θ∈[0,π],所以<θ≤π,③正确.14. 由定义可知v1=3e3+e4=3e3-2e4,∴|v1|====.15. S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcos C+2ab=2ab(1-cos C)=absin C,=,∴=,∴tan=,tan C===.16.[,1] 因为f(x)=,所以当x1∈[0,1]时,f(x1)∈[0,1],因为x2∈[0,1],所以x2∈[0,],又a>0,所以asin(x2)∈[0,a],所以g(x2)∈[2-2a,2-a],因为若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a∈[,1].17.(-2,2] 因为BC=2,∠A=45°,所以2R=⇒R=,建立如图所示的直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),O(0,1),求得圆O:x2+(y-1)2=2.设A(x,y),则因为-1<x≤,所以·=2x∈(-2,2].18.解:(1)f(x)=2sin x·cos x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).因为x0∈(-,),所以x0+∈(0,).又因为f()=sin(2·+)=sin(x0+)=,得sin(x0+)=.所以cos(x0+)==.所以cos 2x0=sin(2x0+)=sin[2(x0+)]=2sin(x0+)cos(x0+)=2··=.7分(2)由(1)知f(x)=sin(2x+),所以f(-)=sin[2(-)+]=sin A=,sin A=,又因为△ABC为锐角三角形,所以A=,又因为C=,所以B=,所以b=c=2,△ABC的面积S=bcsin A=×2×2×sin=1.14分19.解:(1)f(x)=m·n=sin ωxcos ωx-cos2ωx=sin 2ωx-cos2ωx=sin 2ωx-=sin(2ωx-)-,∴T==,ω=2;5分(2)由余弦定理得cos x==≥=,∴0<x≤,由 f(x)=k得sin(4x-)=k+,由函数y=sin(4x-)(0<x≤)的图象知,方程sin(4x-)=k+有两个不同的实数解等价于-<k+<1,所以-1<k<.14分20.解:(1)如图所示,易得△ABM与△EDM相似,且===2,∴=,又=+=+=+,∴=(+)=+,=+,=-,代入=λ+μ,得+=λ(+)+μ(-)=(λ+μ)+(λ-μ),∴,解得λ=,μ=,∴λ+3μ=+3×=1.7分(2)如图所示,以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.则A(0,0),B(4,0),C(5,),D(1,),E(3,).∴=(4,0)=,=(1,)=,=(3,),①当点P位于边BC上时,设=m(0≤m≤1).则=+=+m=(4,0)+m(1,)=(4+m,m).∴·=(4+m,m)·(3,)=3(4+m)+3m=6m+12,∵0≤m≤1,∴12≤6m+12≤18,∴·的取值范围[12,18].10分②当点P位于边CD上时,设=n(0≤n≤1).=+=+n=(1,)+n(4,0)=(1+4n,),∴·=(1+4n,)·(3,)=3(1+4n)+3=12n+6.∵0≤n≤1,∴6≤12n+6≤18.∴·的取值范围是[6,18].综上①②可知:·的取值范围是[6,18].15分21.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-)=cos(2x-)+sin(2x-)=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-).4分若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,则只需f min(x)≥a即可.∵-≤x≤,∴ -≤2x-≤,∴当2x-=-即x=-时,f(x)有最小值 -,故a≤-.7分(2)依题意可得g(x)=sin x,由g(x)-=0得sin x=,由图可知,sin x=在[-2π,4π]上有6个零点:x1,x2,x3,x4,x5,x6.根据对称性有=-,=,=,从而所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π.15分22.解:(1)因为a=2,且x∈[2,3],所以f(x)=e|x-3|+e|x-2|+1=e3-x+e x-1=+≥2=2e,当且仅当x=2时取等号,所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值为3e.3分(2)由题意知,当x∈[a,+∞)时,e|x-2a+1|≤e|x-a|+1,即|x-2a+1|≤|x-a|+1恒成立,所以|x-2a+1|≤x-a+1,即2ax≥3a2-2a对x∈[a,+∞)恒成立,则由,得所求a的取值范围是0≤a≤2.7分(3) 记h1(x)=|x-(2a-1)|,h2(x)=|x-a|+1,则h1(x),h2(x)的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为±1.①当1≤2a-1≤6,即1≤a≤时,易知g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(2a-1)=e0=1.②当a<1时,可知2a-1<a,所以(ⅰ)当h1(1)≤h2(1),得|a-1|≤1,即0≤a<1时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(1)=e2-2a.(ⅱ)当h1(1)>h2(1),得|a-1|>1,即a<0时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(1)=e2-a.③当a>时,因为2a-1>a,可知2a-1>6,(ⅰ)当h1(6)≤1,得|2a-7|≤1,即<a≤4时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(6)=e2a-7.(ⅱ)当h1(6)>1且a≤6时,即4<a≤6,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(a)=e1=e .(ⅲ)当a>6时,因为h1(6)=2a-7>a-5=h2(6),所以g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(6)=e a-5.综上所述, 函数g(x)在x∈[1,6]上的最小值为g(x)min=14分。