高数3.5几类可积函数的积分

高等数学常用积分表（最新版）目录1.积分表的概念和作用2.积分表的主要内容3.积分表的使用方法4.积分表在高等数学中的地位和意义5.结论正文一、积分表的概念和作用积分表是高等数学中的一种重要工具，它主要用于帮助我们计算不定积分和定积分。

积分表包含了各种基本的初等函数的积分公式，通过查询积分表，我们可以快速地找到所需要的积分结果，从而大大简化了积分的计算过程。

二、积分表的主要内容积分表主要包括以下几类函数的积分公式：1.幂函数：如 x^n（n 为实数）的积分公式为 x^(n+1)/(n+1)。

2.三角函数：如 sinx、cosx、tanx 等的积分公式。

3.指数函数和对数函数：如 e^x、lnx 等的积分公式。

4.反三角函数：如 arctanx、arcosx、arsinx 等的积分公式。

5.其他常见函数：如|x|、x^3、1/x 等的积分公式。

以上这些函数的积分公式都是高等数学中常见的，掌握这些积分公式对于解题非常有帮助。

三、积分表的使用方法使用积分表时，首先需要确定所需求解的积分属于哪种类型的函数，然后根据函数类型在积分表中查找相应的积分公式。

找到公式后，将函数的参数代入公式，即可求得积分结果。

例如，对于函数 f(x)=x^3 的积分，我们可以在积分表中找到幂函数的积分公式，即 x^(n+1)/(n+1)。

将 n=3 代入公式，得到积分结果为x^4/4。

四、积分表在高等数学中的地位和意义积分表在高等数学中具有非常重要的地位和意义。

首先，积分表是求解微分方程的基础，微分方程的解法往往涉及到积分运算。

其次，积分表对于求解定积分和无穷级数也非常有帮助。

最后，掌握积分表可以提高我们的计算效率，使我们能够更快地解决实际问题。

五、结论总之，积分表是高等数学中一种非常重要的工具，掌握积分表对于解题具有非常重要的意义。

高等数学七类积分总结 -回复
高等数学中，常见的七类积分总结如下：
1. 一般函数的积分：对于给定函数，可以通过积分求解其不定
积分和定积分，其中不定积分得到的是一个具有任意常数项的解。

2. 有理函数的积分：有理函数指的是多项式函数之比，可以通
过分解成部分分式来求解其积分。

常见的部分分式分解包括线性因子
和二次因子。

3. 幂函数的积分：幂函数的积分分为两种情况，一是指数不等
于-1的幂函数，可以通过幂函数的求导逆运算来求解其不定积分；二
是指数等于-1的幂函数，即倒数函数，可以通过换元法或利用对数函
数的性质来求解。

4. 三角函数的积分：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，可以通过利用三角函数的反函数和三角函数的恒等式来
求解其积分。

5. 反三角函数的积分：反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等，可以通过换元法和利用反三角函数的恒等式来求
解其积分。

6. 指数函数和对数函数的积分：指数函数的积分可以通过利用
指数函数和自然对数函数之间的关系得到；对数函数的积分可以通过
部分积分法和适当的换元法来求解。

7. 特殊函数的积分：包括双曲函数、高斯函数、伽马函数等，
对于这些特殊函数的积分，可以通过利用其定义和相关的性质来求解。

以上是高等数学中常见的七类积分的总结，通过熟练掌握这些积
分方法，可以更好地解决数学问题。

《高等数学》中的积分学总结高等数学中涉及的积分类型主要有：定积分（含广义积分）、二重积分、三重积分、曲线积分（对弧长、对坐标）、曲面积分（对面积、对坐标）。

一、符号形式1()baI f x dx =⎰；2(,)DI f x y d σ=⎰⎰；3(,,)I f x y z dV Ω=⎰⎰⎰；4(,,)CI f x y z ds =⎰；5CCI F dr Pdx Qdy Rdz ==++⎰⎰；6(,,)I f x y z dS ∑=⎰⎰；7I F ndS F dS Pdydz Qdzdx Rdxdy ∑∑∑===++⎰⎰⎰⎰⎰⎰二、共同点2.1 定义方法：划分—>微元—>求和—>取极限 2.2 性质：线性性质、可加性、估值三、不同点ds功、流量、环量、通量dS流量、通量四、重要联系及公式4.1 Newton-Leibniz 公式：()()()ba f x dx Fb F a =-⎰4.2 Green 公式： 环量—旋度形式：()CDDQ P x y DPdx Qdy rotF kd F kd d σσσ∂∂∂∂+==∇⨯=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰通量—散度形式：()CDDQPx yDPdy Qdx F nd divFd d σσσ∂∂∂∂-===+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4.3 Stokes 公式：()()()CQQRP RP y zz x xy Pdx Qdy Rdz rotF ndS F ndSdydz dzdx dxdy∑∑∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∑++==∇⨯=-+-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4.4 Gauss 公式：()QPR x yz Pdydz Qdzdx Rdxdy F ndS divFdV FdVdV∑∑ΩΩ∂∂∂∂∂∂Ω++===∇=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰五、基本计算方法5.1 定积分方法：凑微分法、换元法、分部积分法 特殊结论：（1）对称性与奇偶性：02(),()()()0,()()aaaf x dx f x f x f x dx f x f x -⎧-=⎪=⎨⎪-=-⎩⎰⎰（2）周期性：0()()a T Taf x dx f x d x +=⎰⎰（3）无界性：(),(),(),()A bb Aaaf x dx f x dx f x dx f x dx -++∞-∞⎰⎰⎰⎰2(,)DI f x y d σ=⎰⎰，其中D 为平面有界区域。

大学高等数学：第三章第四讲各类函数的积分法前面已经介绍了求不定积分的两个基本方法，分别是换元积分法和分部积分法。

换元积分法分为第一类换元积分法、第二类换元积分法，分部积分法3大总结。

如果不是太明白或者不是很清楚的可以看下第三讲的内容。

下面我们介绍有理函数的积分和简单无理函数的积分及三角有理式的积分。

一、有理函数的积分两个多项式的商P(X)/Q(X)称为有理函数，又称为有理分式。

我们总假定分子多项式P(X)与分母多项式Q(X)之间是没有公式的。

当分子多项式P(X)的次数小于分母多项式Q(X)的次数时，称这有理函数为真分式，否则为假分式。

利用多项式的除法，中欧冠可以将一个假分式化为一个多项式与一个真分式之和的形式，列如被积函数(2x^4+x^2+3)/(x^2+1)=2x^2-1+4/(x^2+1)对于真分式P(X)/Q(X)，如果分母可分解为两个多项式的乘积Q(X)=Q1(X)Q2(X)且Q1(X)与Q2(X)没有公因式，那么它可分拆成两个真分式之和P(X)/Q(X)=P1(X)/Q1(X)+P2(X)/Q2(X)上述步骤称为把真分式化为部分分式之和。

如果Q1(X)或Q2(X)还能分解成两个没有公因式的多项式的乘积，那么就可再分拆成更简单的部分分式。

最后，有理函数的分解式中只出现多项式、P1(X)/(X-a)^k、P2(X)/(X^2+PX+q)^l等三类函数(这里p^2-4q<>列题1.求∫(x+1)/(x^2-5x+6)dx解：被积函数的分母分解成(x-3)(x-2)，故可设(x+1)/(x^2-5x+6)=A/(x-3)+B/(x-2)其中A、B为待定系数，上式两端去分母后，得x+1=A(x-2)+B(x-3) 即x+1=(A+B)x-2A-3B比较上式两端同次幂的系数，即有 A+B=12A+3B=-1从而联立方程组解得A=4，B=-3于是∫(x+1)/(x^2-5x+6)dx=∫(4/(x-3)-3/(x-2))dx=4lnlx-3l-3lnlx-2l+C列题2.求∫(x-3)/(x-1)(x^2-1)dx解：被积函数分母的两个因式x-1与x^2-1有公因式，故需再分解成(x-1)^2(x+1).设(x-3)/(x-1)^2(x+1)=(Ax+B)/(x-1)^2+C/(x+1)则x-3=(Ax+B)(x+1)+C(x-1)^2即x-3=(A+C)x^2+(A+B-2C)x+B+C有A+C=0A+B-2C=1B+C=-3 解得A=1，B=-2，C=-1于是∫(x-3)/(x-1)(x^2-1)dx=∫(x-3)/(x-1)^2(x+1)dx=∫[(x-2)/(x-1)^2-1/(x+1)]dx=∫(x-1-1)/(x-1)^2dx-lnlx+1l=lnlx-1l+1/(x-1)-lnlx+1l+C对于有理函数的积分，我们指出有理函数可以化为整式与以下四种部分分式之和，这四种部分分式及其不定积分如下：二、简单无理函数的积分所谓简单无理函数的积分，通常是指在被积函数中含有形如(ax+b)^(1/n),[(ax+b)/(cx+d)]^(1/n)或(ax^2+bx+c)^(1/2)的根式。

高数增长速度口诀一天晚上，我碰到一个学生在散步，感觉时间过得真快。

学生们说，如果舒高有一个公式，他们应该已经去了研究生院，并成为成功的学徒。

互笑两声。

经过一些时间的整理，赶在开学前夕，助力挺过疫情的千万学子，莫挂在那棵数（树）上。

1.1 函数有理稠密且有序，全体实数连续性，邻域概念用的多，各种表示需谨记，函数概念已扩充，三种表示均等价，若有界、不唯一，单调性、分区间，奇偶注意定义域，函数周期不唯一。

1.2 初等函数反解莫忘定义域，单调区间方可反，基本初等有五类，幂指对和两三角，一层一层又一层，复合注意定义域，定义了双曲函数，三角函数也差不多。

1.3 数列的极限大学数列无穷项，任意存在来定义，结论倒推反解 n，中间插入以放缩，收敛数列必有界，反之不一定成立，极限存在则唯一，同时具有保号性，原收敛、子列同，子列散、原发散。

1.4 函数的极限无穷极限分正负，倒推反解再梳理，左右等、极限有，唯一有界且保号，子序列，收敛，往往被证明没有极限。

1.5 无穷大与无穷小动态理解无穷小，条件状语莫忽视，相乘相加需有限，有界乘之等于零，无穷大、则无界，无界未必无穷大，两个量相互纠缠，相互转化有神奇的效果。

1.6 极限运算法则若有意义直接代，加减乘除有定理，遇到分式最麻烦，上下同除巧转化，分子有理经常用，高中公式常看看。

1.7 极限存在准则，两个重要极限夹逼准则靠放缩，具体尺度需拿捏，单调有界有极限，转化方程求极限，重要极限凑结构，一步一步慢慢来。

1.8 无穷小的比较高低阶数各不同，只因速度有差异，齐头并进等价量，代换计算效率高，若要两者来相减，十有八九两泪流。

1.9 函数的连续与间断定义连续用极限，左右连续与连续，左右均连第一类，不等跳跃等可去，至少一侧不存在，无穷震荡第二类。

1.10 连续函数的运算与性质加减乘除仍连续，反函数、需单调，复合注意定义域，作用仍是求极限，函数闭区间连续，有最值、且有界，端点异号有零点，天地之间皆可取，一致连续必连续，反之不一定成立。

高数积分公式大全高数积分公式大全在高等数学中，积分是一个重要的概念和工具。

积分公式是进行积分运算时的基本工具，掌握这些公式对于解题和推导都至关重要。

下面是一些常见的高数积分公式大全，希望对学习者有所帮助。

一、基本积分公式1. ∫xn dx = (1/n+1) xn+1 + C (n≠-1)2. ∫(1/x) dx = ln|x| + C3. ∫e^x dx = e^x + C4. ∫a^x dx = (1/ln(a)) a^x + C (a>0, a≠1)5. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C6) ∫cos(x) dx = sin(x) + C7. ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C8. ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C9. ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C10. ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C11. ∫sec(x) dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C12. ∫csc(x) dx = ln|csc(x) - cot(x)| + C13. ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C14. ∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C15. ∫cot^2(x) dx = -cot(x) - x + C二、一些特殊函数的积分公式1. ∫e^ax sin(bx) dx = (1/(a^2 + b^2))e^ax (a sin(bx)- b cos(bx)) + C2. ∫e^ax cos(bx) dx = (1/(a^2 + b^2))e^ax (a cos(bx) + b sin(bx)) + C3. ∫si n^2(x) dx = (1/2)(x - sin(x)cos(x)) + C4. ∫cos^2(x) dx = (1/2)(x + sin(x)cos(x)) + C5. ∫sin^3(x) dx = -(1/3)cos^3(x) + (1/3)cos(x) + C6. ∫cos^3(x) dx = (1/3)sin^3(x) + (1/3)sin(x) + C三、三角替换公式1. ∫√(a^2 - x^2) dx = (1/2)(x√(a^2 - x^2) +a^2arcsin(x/a)) + C2. ∫√(x^2 + a^2) dx = (1/2)(x√(x^2 + a^2) + a^2ln|x + √(x^2 + a^2)|) + C3. ∫√(x^2 - a^2) dx = (1/2)(x√(x^2 - a^2) - a^2ln|x + √(x^2 - a^2)|) + C四、分部积分公式1. ∫u dv = uv - ∫v du，其中u和v是可微的函数。

高等数学积分公式大全在高等数学中，积分是一个非常重要的概念，它在许多领域都有着广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。

积分公式则是解决积分问题的有力工具。

下面，我们就来详细介绍一下高等数学中的积分公式。

一、不定积分的基本公式1、常数的积分：∫k dx ＝ kx ＋ C （k 为常数，C 为积分常数）2、幂函数的积分：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）3、指数函数的积分：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C∫a^x dx ＝（1 ／ lna)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）4、对数函数的积分：∫lnx dx ＝ xlnx x ＋ C∫log_a x dx ＝（1 ／ lna)x(log_a x 1) ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）二、三角函数的积分公式1、∫sinx dx ＝ cosx ＋ C2、∫cosx dx ＝ sinx ＋ C3、∫tanx dx ＝ ln|cosx| ＋ C4、∫cotx dx ＝ ln|sinx| ＋ C5、∫secx dx＝ ln|secx ＋ tanx| ＋ C6、∫cscx dx ＝ ln|cscx ＋ cotx| ＋ C三、反三角函数的积分公式1、∫arcsinx dx ＝ xarcsinx ＋√（1 x^2) ＋ C2、∫arccosx dx ＝xarccosx √（1 x^2) ＋ C3、∫arctanx dx ＝ xarctanx （1 ／ 2)ln(1 ＋ x^2) ＋ C4、∫arccotx dx ＝ xarccotx ＋（1 ／ 2)ln(1 ＋ x^2) ＋ C四、有理函数的积分有理函数是指两个多项式的商。

对于形如P(x) ／Q(x) 的有理函数，其中 P(x) 和 Q(x) 都是多项式，可以通过多项式的除法将其化为一个多项式和一个真分式之和。

真分式可以通过部分分式分解的方法化为较简单的分式，然后再进行积分。