小学四年级奥数-错中求解

错中求解讲义专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

【例1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

【变式训练1-1】小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？【变式训练1-2】甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【变式训练1-3】小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？【例2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

【变式训练2-1】小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？【变式训练2-2】小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？【变式训练2-3】小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【例3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

第六讲错中求解在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

本讲里，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

错中求解，从方法上来讲，还是还原法。

从运算上来讲，主要是运用加与减、乘与除的逆运算关系。

[例题与方法]例1 小明在做题时，由于粗心大意把减数个位上的8写成了3，把十位上的0写成6，这样算得的差是299。

正确的差是多少？试一试：小军在做一道加法算式时，把一个加数个位上的5写成了8，把另一个加数十位上的9写成了6，结果得169。

正确的和是多少？例2小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？试一试：小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？例3小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？试一试：小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？例4小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？试一试：小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。

正确的除数和余数是多少？例5小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。

这两个两位数各是多少？试一试：小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3.得345，实际应为420。

这两个因数各是多少？例6方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？试一试：两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少？[练习与思考]1、小敏在诸两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是196，原来两数相加的正确答案是多少？2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

错中求解——加减法例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241.正确的和应是多少练习：1、小马虎在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少2、小马虎在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少例2：小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差事多少练习1、小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少2、小马虎做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少课堂练习1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9了，结果得到的差是132，正确的差是多少呢2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错写成了9，这样计算的结果为354，正确的和应是多少3、小马虎做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成了8，把十位上的0写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少4、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的3错看成5，另一个加数个位上的4错看成7，结果计算的结果为376，正确的和应是多少5、小马虎在做一道减法题目时，把被减数十位上的2看成了7，减数个位上的5看成了8，结果得到的差是592，则正确的结果是多少错中求解二————乘法例1：小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少试一试小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。

这道除法算式正确的商是多少例2：小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。

正确的商应该是多少试一试小明在计算乘法时，把乘数24写成了42，结果得到积是840。

小学四年级奥数举一反三专题第11讲错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中,如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错,就会导致计算结果发生错误。

这一周,我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商,必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数,求出被除数:13×56＋52=780。

所以,正确的商是:780÷65=12。

练习1:1.小星在计算除法时,把除数87错写成78,结果得到的商是5,余数是45。

正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除,蜜蜜用15去除,甜甜得到的商是32还余6,蜜蜜计算的结果应该是多少？3.小虎在计算除法时,把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5。

正确的商应该是多少？【例题2】小芳在计算除法时,把除数32错写成320,结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意,把除数32改成320扩大到原来的10倍,又因为被除数不变,根据商的变化规律,正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习2:1.小丽在计算除法时,把除数530末尾的0漏写了,得到的商是40。

正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时,把被除数1280误写成12800,得到的商是32。

正确的商应该是多少？3.小欣在计算除法时,把被除数420错写成240,结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【例题3】小冬在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36,又因为商比原来多了3.而且余数相同,所以除数是36÷3=12。

四年级奥数-错中求解练习题1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。

正确的除数和余数是多少？3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900。

这两个两位数各是多少？4.两个数相乘，如果一个因数增加3，另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。

原来的积是多少？5.13，小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3，得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。

正确的乘积是多少？6.小王、小张、小李在一起，一个是农民，一个是工人，一个是战士。

他们都穿着便装，现在知道：小李比战士的年龄大；小王和农民不同岁；农民比小张的年龄小。

请问：三人的职业各是什么？7.某校五年级的三个班举行羽毛球混合双打表演，每班男、女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A、B、C．规定同班的男、女生不能配对，且每场比赛中配对的选手各不相同．已知：第一盘：“甲和A”对“丙和B”；第二盘：“丙和C”对“甲和某班女生”．那么，乙的同班女生是谁？8.小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：(1)小强不是甲校选手；(2)小明不是乙校选手；(3)甲校的选手不是一等奖；(4)乙校的选手得二等奖；(5)小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是哪个学校的选手，他得的是几等奖9.A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。

现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。

问：这时F已赛过多少盘？10.在方框中填上3个相邻的一位数，使算式成立：50-□=□某□11.□、△各代表一个数字，请你算算各代表几？□某△=36；□÷△=4；□=（）△=（）12.将数字0、1、2、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复：□某□=□2=□□÷□13.A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。

第十一周错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习一1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习二1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

又由137÷12=11……5，所以余数是5。

课题错中求解年级4年级授课对象编写人时间学习目标采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

学习重点、难点1、熟悉加、减、乘、除各部分间之间关系2、在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错；解答这样的题目在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

教学过程T （测试）1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？S （归纳）在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。

一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

E （典例）例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

四年级奥数之错中求解知识概要：在加减乘除法式题的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数字或符号抄错，会使计算结果发生错误。

这要求我们熟悉加减乘除各部分之间的关系，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

1、小虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是13，还余52，正确的商应是多少？2、小明在计算除法时，把除数540末尾的0漏写了，结果得到的商是60，正确的商是多少？3、一个数乘以4，小华把乘号误当成加号，得到的结果是20，正确的各是多少？4、方方和圆圆用同一个数做被除数，方方用12去除。

圆圆用15去除。

方方得到的商是32余6，圆圆计算的结果应该是多少？5、王刚在计算有余数的除法时，把被除数171错看成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？6、小红在计算有余数的除法时，把被除数113错看成131，结果商比原来多6，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？7、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的0而成18，结果得到的商是234。

这道题正确的商是多少？8、小强在做计算题（1800－□）÷25+192时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，得1968。

这道应是得多少？9、一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字4误看成1，得出的乘积是525，另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成8，得到的积是70 0，正确的乘积是多少？10、甲乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确；乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。

两个加数各是多少？12、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第200个位置上出现的数字作业：1、小明在计算有余数的除法时，把被除数137错看成173，结果商比原来多4，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？2、明明做两位数乘两位数的乘法时，把其中一个因数的个位数字4误看成1，得出的乘积是735，实际应为840，这两个两位数分别是多少？3、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的0写成6，这样算得差是199，正确的差是多少？。

【导语】在加、减、乘、除式的计算中，如果粗⼼⼤意将算式中的⼀些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发⽣错误。

我们就来讨论怎样利⽤错误的答案求出正确的结论。

以下是整理的《⼩学四年级奥数错中求解例题及练习题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 例题：⽅⽅和圆圆做⼀道乘法式题，⽅⽅误将⼀个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另⼀个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？ 【思路导航】由“⽅⽅将⼀个因数增加14，计算结果增加了84”可知另⼀个因数是84÷14=6；⼜由“圆圆误将另⼀个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12。

所以正确的积应是12×6=72。

练习题： 1、两个数相乘，如果⼀个因数增加10，另⼀个因数不变，那么积增加80；如果⼀个因数不变，另⼀个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少？ 2、两个数相乘，如果⼀个因数增加3。

另⼀个因数不变，那么积增加18；如果⼀个因数不变，另⼀个因数减少4，那么积减少200。

原来的积是多少？ 3、⼩敏在做两位数乘两位数的题时，把⼀个因数的个位数字5误写成3。

得出的乘积是552；另⼀个学⽣却把这个5写成8，得出的乘积是672。

正确的乘积是多少？【篇⼆】 例题：⼩玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13。

还余52。

正确的商是多少？ 【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习题： 1、⼩星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？ 2、甜甜和蜜蜜在⽤同⼀个数做被除数。

甜甜⽤12去除，蜜蜜⽤15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？ 3、⼩虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

错中求解——加减法例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241.正确的和应是多少？练习：1、小马虎在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？2、小马虎在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？例2：小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差事多少？练习1、小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？2、小马虎做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？课堂练习1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9了，结果得到的差是132，正确的差是多少呢？2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错写成了9，这样计算的结果为354，正确的和应是多少？3、小马虎做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成了8，把十位上的0写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？4、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的3错看成5，另一个加数个位上的4错看成7，结果计算的结果为376，正确的和应是多少？5、小马虎在做一道减法题目时，把被减数十位上的2看成了7，减数个位上的5看成了8，结果得到的差是592，则正确的结果是多少？错中求解二————乘法例1：小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少？试一试小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。

这道除法算式正确的商是多少？例2：小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。

第11讲错中求解专题简析：在加减乘除算式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

如小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

例1:小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003.原来两个数相加的正确答案是多少？练习：1.豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637.正确的和应该是多少？2.小红做题时，把被减数个位上的0错写成6，把十位上的9错写成6，这样算得的差是200.正确的差是多少？3.小明做题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806.正确答案是多少？例2:大明做题时，把减数个位上的8错写成3，把十位上的6错写成0，这样算得差是200.正确的差是多少？练习：1、小原做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的差是201.正确的差是多少？2、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算得的差是513.正确的差是多少？3、小彬做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3写成8，这样算得的差是806.正确的差是多少？例3:小明在计算除法时，把被除数1350写成1305，结果得到的商是52，余数是5.正确的商应该是多少？练习：1、大刚在计算除法时，把被除数7140写成1740，结果得到的商是49，余数是25.正确的商应该是多少？2. 小巍在计算除法时，把除数210错写成21，结果得到的商是150.正确的商应该是多少？3、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14.该数是16的几倍？例4:小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少2，而余数正好相同。