小学四年级奥数_错中求解

数的奥秘补充练习
方法提示：
解答错中求解这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出结果。

练习
1、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2008。

原来两个数相加的正确结果是多少？（分析：一个加数原来个位上是7，百位上是2，可以写成207；写错的数个位上是1，百位上是3，可以写成301；这样写错的数比原来多301－207＝94。

根据和的变化规律，加数增加94，和也增加94，所以正确的结果是2008-94＝1914）
2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是（）。

4、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。

原来两个数相加的正确结果是（）。

5、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算得的结果是200。

正确的差应该是（）。

6、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的结果是201。

正确的差应该是（）。

7、小明做减法题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算得的结果是513。

正确的差应该是（）。

小学四年级奥数错中求解例题及练习题【篇一】例题：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？【思路导航】由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12。

所以正确的积应是12×6=72。

练习题：1、两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少？2、两个数相乘，如果一个因数增加3。

另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。

原来的积是多少？3、小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3。

得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。

正确的乘积是多少？【篇二】例题：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13。

还余52。

正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习题：1、小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3、小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？【篇三】例题：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1。

乘得的结果是525，实际应为600。

这两个两位数各是多少？【思路导航】一个因数的个位4错当作1。

四年级奥数：和差错中求解、积商错中求解错中求解，从题目上看我们便可以知道，是通过错误的算式求正确的结果。

错中求解知识涉及加、减、乘、除四则运算中的各种类型，本次我们重点分析在计算加减法中出错的问题，解答这类题目必须掌握以下几点：（1）加数出错，求正确的和：如果把加数看小了，就要用错误的和加上“少的”；如果把加数看大了，就要用错误的和减去“多的”。

（2）被减数出错，求正确的差：如果把被减数看小了，就要用错误的差加上“少的”，如果把被减数看大了，就要用错误的差减去“多的”。

（3）减数出错，求正确的差：如果减数看小了，就要用错误的差减去“少的”；如果把减数看大了，就要用错误的差加上“多的”。

例题1如果一个加数个位上的数字增加（或减少）几，和就增加（或减少）几；如果一个数字十位上的数字增加（或减少）几，和就增加（或减少）这个数的10倍；加数出错，求正确的和：如果把加数看小了，就要用错误的和加上“少的”；如果把加数看大了，就要用错误的和减去“多的”。

例题2例题3在减法计算中，被减数个位上的数字增加（或减少）几，差就增加（或减少）几；被减数十位上的数字增加（或减少）几，差就增加（或减少）这个数的10倍；被减数出错：求正确的差：如果把被减数看小了，就要用错误的差加上“少的”，如果把被减数看大了，就要用错误的差减去“多的”。

例题4下面是一些本知识点的练习，给大家巩固一下，请大家做完再对答案哦！1.小龙在做一道加法题时,把一个加数个位上的6看成了9,十位上的3看成8,得到的结果为45.正确的和为多少?2.小华做减法题时,把被减数个位上的8错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是513,正确的差应该是多少?3.芳芳做减法题时,把减数个位上的3错写成8,把十位上的6错写成0,这样算得的结果是200,正确的差应该是多少?4.小明在在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另一个加数个位上的5错写成3,所得的和是374,原来两个数相加的正确结果是多少?5.小丽在做一道减法题时,错把被减数十位上的1看作6,减数个位上的8看作1,结果得到的差是458,正确的差是多少?参考答案：1、392；2、561；3、145；4、380；5、401。

错中求解——加减法例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241.正确的和应是多少？练习：1、小马虎在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？2、小马虎在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？例2：小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差事多少？练习1、小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？2、小马虎做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？课堂练习1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9了，结果得到的差是132，正确的差是多少呢？2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错写成了9，这样计算的结果为354，正确的和应是多少？3、小马虎做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成了8，把十位上的0写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？4、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的3错看成5，另一个加数个位上的4错看成7，结果计算的结果为376，正确的和应是多少？5、小马虎在做一道减法题目时，把被减数十位上的2看成了7，减数个位上的5看成了8，结果得到的差是592，则正确的结果是多少？错中求解二————乘法例1：小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少？试一试小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。

这道除法算式正确的商是多少？例2：小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。

第十一周错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习一1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习二1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

又由137÷12=11……5，所以余数是5。

奥数专题
第11讲错中求解
一、知识要点
在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

二、精讲精练
【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？
练习1：
1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？
2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？。

课题错中求解年级4年级授课对象编写人时间学习目标采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

学习重点、难点1、熟悉加、减、乘、除各部分间之间关系2、在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错；解答这样的题目在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

教学过程T （测试）1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？S （归纳）在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。

一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

E （典例）例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

错中求解一、【课前热身】了解学生对本次内容的掌握情况，便于查漏补缺。

二、【内容讲解】知识点：错中求解在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。

例题1、小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。

原来两个数相加的正确答案是多少思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。

解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。

这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。

所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。

练习：1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。

原来两个数相加的正确结果是多少2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成7,所得的和是23OO。

原来两个数相加的正确结果是多少。

3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是多少。

例题2、文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样酸得差为164，正确的差是多少思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。

解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。

这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。

四年级奥数之错中求解知识概要：在加减乘除法式题的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数字或符号抄错，会使计算结果发生错误。

这要求我们熟悉加减乘除各部分之间的关系，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

1、小虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是13，还余52，正确的商应是多少？2、小明在计算除法时，把除数540末尾的0漏写了，结果得到的商是60，正确的商是多少？3、一个数乘以4，小华把乘号误当成加号，得到的结果是20，正确的各是多少？4、方方和圆圆用同一个数做被除数，方方用12去除。

圆圆用15去除。

方方得到的商是32余6，圆圆计算的结果应该是多少？5、王刚在计算有余数的除法时，把被除数171错看成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？6、小红在计算有余数的除法时，把被除数113错看成131，结果商比原来多6，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？7、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的0而成18，结果得到的商是234。

这道题正确的商是多少？8、小强在做计算题（1800－□）÷25+192时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，得1968。

这道应是得多少？9、一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字4误看成1，得出的乘积是525，另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成8，得到的积是70 0，正确的乘积是多少？10、甲乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确；乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。

两个加数各是多少？12、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第200个位置上出现的数字作业：1、小明在计算有余数的除法时，把被除数137错看成173，结果商比原来多4，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？2、明明做两位数乘两位数的乘法时，把其中一个因数的个位数字4误看成1，得出的乘积是735，实际应为840，这两个两位数分别是多少？3、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的0写成6，这样算得差是199，正确的差是多少？。

【例1】欧拉在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，结果和为1955。

原来两数相加的正确答案是多少？【例2】米德在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。

原来两个数相加的正确结果是多少?【例3】米德在计算两位数乘两位数时,把一个因数的十位数5错写成3,结果得432,实际应为672。

这两个因数各是多少?【例4】卡尔在计算两位数乘两位数时,把一个因数的个位数6错写成9,结果得936,实际应为864。

这两个因数各是多少?错中求解（加减法）总结：加法：加数看大了，和就大了，错和中减去。

加数看小了，和就小了，错和中加上。

减法：被减数大了，差就大了，错差中减去。

被减数小了，差就小了，错差中加上。

减数看大了，差就小了，错差中加上。

减数看小了，差就大了，错差中减去。

【例5】欧拉和阿派同做一道乘法题,欧拉将一个因数的个位数4错写成1,得出的乘积是525,阿派将这个因数的个位数错写成8,得出的乘积是7OO。

正确的乘积应是多少?【例6】阿派在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字5误写成3,得出的乘积是552;阿尔法却把这个5写成8,得出的乘积是672。

正确的乘积是多少?【例7】卡尔在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。

这道题的余数是多少？【例8】欧拉在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173，这样商比原来增加了3，而余数不变。

则除数与余数的和是多少？【小结】解决“错中求解”，我们可以采取倒推的方法，从错误入手，分析错误的原因，在加、减法中，利用和与差的变化求出加数或被减数、减数；在乘、除法中，利用积与商的变化求出因数或被除数、除数。

【导语】在加、减、乘、除式的计算中，如果粗⼼⼤意将算式中的⼀些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发⽣错误。

我们就来讨论怎样利⽤错误的答案求出正确的结论。

以下是整理的《⼩学四年级奥数错中求解例题及练习题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 例题：⽅⽅和圆圆做⼀道乘法式题，⽅⽅误将⼀个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另⼀个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？ 【思路导航】由“⽅⽅将⼀个因数增加14，计算结果增加了84”可知另⼀个因数是84÷14=6；⼜由“圆圆误将另⼀个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12。

所以正确的积应是12×6=72。

练习题： 1、两个数相乘，如果⼀个因数增加10，另⼀个因数不变，那么积增加80；如果⼀个因数不变，另⼀个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少？ 2、两个数相乘，如果⼀个因数增加3。

另⼀个因数不变，那么积增加18；如果⼀个因数不变，另⼀个因数减少4，那么积减少200。

原来的积是多少？ 3、⼩敏在做两位数乘两位数的题时，把⼀个因数的个位数字5误写成3。

得出的乘积是552；另⼀个学⽣却把这个5写成8，得出的乘积是672。

正确的乘积是多少？【篇⼆】 例题：⼩玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13。

还余52。

正确的商是多少？ 【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习题： 1、⼩星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？ 2、甜甜和蜜蜜在⽤同⼀个数做被除数。

甜甜⽤12去除，蜜蜜⽤15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？ 3、⼩虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

错中求解一、【课前热身】了解学生对本次内容的掌握情况，便于查漏补缺。

二、【内容讲解】知识点：错中求解在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。

例题1、小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。

原来两个数相加的正确答案是多少，思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。

解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。

这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。

所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。

练习：1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。

原来两个数相加的正确结果是多少?2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成7,所得的和是23OO。

原来两个数相加的正确结果是多少。

3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是多少。

例题2、文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样酸得差为164，正确的差是多少】思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。

解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。

这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。

错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？【巩固】小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【巩固】小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？【巩固】小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。

正确的除数和余数是多少？例4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。

这两个两位数各是多少？【巩固】小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3，得345，实际应为420。

这两个因数各是多少？例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？【巩固】两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少？综合练习1，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？2，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？4，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。