最新北师大版七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试卷及答案解析(精品试题).docx

有理数及其运算单元测试卷（满分100分，时间60分）一、选择题（ 30分，每个小题3分 ）1.下面说法正确的有( )① π的相反数是14.3-；②符号相反的数互为相反数；③ ()8.3--的相反数是8.3； ④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.下面计算正确的是（ ）A ．()2222--= B ．()22363⎛⎫--= ⎪⎝⎭C ．()4433-=-D ．()220.10.1-= 3.如图，在数轴上有a 、b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．0<+b aB ．0<-b aC ．0a b ⋅<D ．03>⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 4.下列各组算式中，其值最小的是（ ）A ．()232---B ．()()32-⨯-C ．()()232-⨯- D ．()()232-÷- 5.比较大小的式子中，错误的是( )A ．()()()()3838+⨯-<+⨯-B ．313.0->- C ．32)2()3(-<- D ．100001.0->6.下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．2xB ．1+-xC ．()22+-x D ．12+-x 7.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58.下列说法中正确的个数是（ ）①有理数a 的倒数是a 1；②两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数； ③符号相反的两个数是相反数；④任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数.A ．1B ．2C ．3D ．49.如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较小10.任意整数a ，它的平方2a 的个位数字不可能出现在（ ）中.A ．3，4，9，0B ．2，3，7，8C ．4，5，6，7D ．1，5，6，9二、填空题（ 每空3分，共24分 ）11.31-的倒数是________；321的相反数是_________. 12.截止到2020年6月1日为止，北京市已建成34个地下蓄水设施，蓄水能力达到140 0003m ,将140 000用科学记数法表示为 .13.把)11()9()10()8(--+--+-写成省略加号的和式是_________________．14.所有绝对值小于4的整数的积是____________，和是 ．15.将一根长1米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截至第五次，剩下的木棒长是________米．16.小明学了计算机运算法则后，编制了一个如下图的程序，当他任意输入一个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的结果，请把各次结果填入表内：三、解答题（18题 4分，19题16分，其余每题10分） 17.将下列各数填入相应的集合内：15，-21，0.81，-3，722，-3.1，-4，171，0，3.14，π，正数集合：｛ …｝，负分数集合：｛ …｝．非负整数集合：｛ …｝，有理数集合：｛ …｝，18.计算：（1）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （2）61)3161(1⨯-÷（3）51)2(423⨯-÷- （4）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-19.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正.某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6.另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：－17，+9，－2，+8，+6，+9，－5，－1，+4，－7，－8.（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？20.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：11111111111 1,,12223233434910910 =-=-=-⋯=-⨯⨯⨯⨯所以：1111 122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯1111112334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111112334910=-+-+⋯+- 1911010=-= 问题： 计算： ①111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯; ②11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯答案一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. C ； 7. C ； 8. A ； 9. D ； 10. B 二、11. －3、－132； 12. 5104.1⨯ ； 13. －8－10－9+11； 14. 0、0； 15. 321 ； 16. －23、－49、－101三、17. 正数集合：｛ 15，0.81，722，171，3.14，π …｝，18.（1）解：原式=81823-+=33，（2）解：原式=61611⨯-÷）（=6161⨯-⨯）（=1-， （3）解：原式=51464⨯÷-=5116⨯-=516-，（4）解：原式=434.353.053.1⨯-+-）（=）434.4⨯-=－3.3. 19.（1）根据题意得：3965412231015215＝+-++--+-+-+，∴1组在A 地的东边，距A 地39千米，根据题意得：4874159682917---+--+++-+-＝，∴2组在A 地的南边，距A 地4千米；（2）根据题意得：()a 65412231015215++-+++++-+-+++-+++-++a 65=（升） 答：出发到收工1小组耗油65a 升，根据题意得：()874159682917-+-+++-+-+++++++-+++-a a 76=（升）， 答：出发到收工2小组耗油76a 升．２０．① 111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 2005120041...41313121211-++-+-+-＝ 200511-＝ 20052004＝② 11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 21511491 (7)1515131311⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-＝ 215111⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝215150 ＝ 5125＝。

七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若2x 9=，y 2=且x y <，则x y -的值为（ ）A ．5±B ．1±C ．5-或1-D ． 5或1 2．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A ．52.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元3．对于任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数﹒把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ，则()246F 的值为（ ）A ．12B ．11C ．16D ．184．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（ ）A ．9天B ．69天C ．76天D ．126天5．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．26．a,b 对应点的位置如图所示，把﹣a ， b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣a＜b＜0B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜-a 7．2020年长春市双阳区体育场升级改造，旨在提升全民文化体育生活质量，体育场改造后总面积约为23800平方米，则23800用科学记数法表示为（）A．323.810⨯C．3⨯D．52.38102.3810⨯B．4⨯2.310A．50B．63C．83D．1009．一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（）A．9-B．2-C．2D．5-10．0到－3之间的负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（共8小题，满分32分）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．用简便方法计算:（1）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； （2）111()(60)345--+⨯- .20．某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日+6 -2 -8 +10 -7 +5 +4（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个?（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个?21．在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ． 对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A 重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作ˆP，即ˆPO P PA=． 例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO PA =，所以ˆ1P =． 如图，点123,,P P P 为数轴上三个点，点1P 表示的数为14-，点2P 表示的数与点1P 表示的数互为相反数，点3P 表示的数为2．(1)点2P 表示的数为：___________；(2)求123ˆˆ,ˆ,P P P 的值，比较123ˆˆ,ˆ,P P P 的大小，并用“<”连接； (3)若数轴上有一点M 满足13OM OA =，求ˆM ．1．C 2．C 3．A4．B5．D6．A7．B8．C9．D10．D11．012．-6．13．614．21.15．016．217．10或-418．819．（1）-13.34；（2）23.20．（1）292个；（2）18个；（3）2108个21．(1)14(2)115P =，213P =与32P =和123ˆˆˆP P P << (3)12或1422．（1）-2;（2）5;（3）13;（4）107;（5）-3923．（1）有2个，分别是1，-1．（2）有1个，是0．（3）不存在． 24．(1)21x x ++-(2)☆-2，4；☆4，不小于0且不大于2，2(3)最小值为4， x =2。

北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是　． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。

北师大版（2024）七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(时间:45分钟。

满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。

每小题只有一个正确选项)1.计算(-7)-(-5)的结果是()。

A.-12B.12C.-2D.22.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家。

若收入500元记作+500元,则支出237元记作()。

A.+237元B.-237元C.0元D.-474元3.在3,-7,0,1四个数中,最大的数是()。

9A.3B.-7C.0D.194.近似数5.0×102精确到()。

A.十分位B.个位C.十位D.百位5.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿29.47万亩(1亩≈666.67 m2),使得湿地生态环境状况持续向好。

其中数据29.47万用科学记数法表示为()。

A.0.294 7×106B.2.947×104C.2.947×105D.29.47×1046.下列说法,正确的是()。

A.23表示2×3B.-110读作“-1的10次幂”C.(-5)2中-5是底数,2是指数D.2×32的底数是2×37.(2023内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|。

则(-2)⊗(-1)的运算结果为()。

A.-5B.-3C.5D.3<0。

则其中正8.如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1<ab确结论的个数是()。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2024重庆奉节期末)若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a+b=。

10.(2023重庆渝中区校级月考)计算:-|-335|-(-225)+45=。

北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元测试题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.在54，-5，0，-3.141 592 6这四个数中，属于负分数的是（ ） A ．54 B ． -5 C ． 0 D ． -3.141 592 6 2.在数轴上，点M 表示-2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，则点N 表示的数是（ ）A ． 3B ． 5C ． -7D ． 3或-7 3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.存折中有存款200元，取出125元，又存入100元，存折中还有（ ）A ． 425元B ． 225元C ． 185元D ． 175元 5.某天广州气温是18℃，长春气温是-15℃，这天长春比广州气温低（ ）A ． 3℃B ． -3℃C ． 33℃D ． -33℃ 6.中国奥运劲儿在伦敦赛场上夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌多一枚记作+1枚的记法，俄罗斯队获金，银，铜的奖牌数分别记为-14枚，-1枚，+9枚，则俄罗斯队实际共获奖牌（ ）A ． 82枚B ． 74枚C ． 87枚D ． 94枚 7.已知|x |=1，|y |=54，则xy 的值是（ ） A ．54 B ． -54 C ． ±54 D ． ±54，±51 8.某种商品标价为1200元，售出价800元，则最接近打（ ）折售出．A ． 6折B ． 7折C ． 8折D ． 9折9.一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长为a m ，则a 的值为（ ）A ．81B ． ±81C ．641 D ． 以上都不对 10.人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（ ）A ． 3×107B ． 30×104C ． 0.3×107D ． 0.3×108二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.在数-1，8，2.5，-21，0，+7.5，-4.3中，非负数有____________个. 12.已知数轴上点A 表示数-3，点A 在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A 表示的数是___________.13.某部分检测一种零件，零件的标准长度是6cm ，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①-0.002，②+0.015，③+0.02，④-0.018 ⑤-0.008，这5个零件中最接近标准长度的是________（填序号）．14.响水某天上午的温度是25℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降到15℃，则这天的温差是________℃.15.国际空间站测得站外温度的变化范围是-157℃～121℃，则站外的最大温差是___________. 16.一架飞机进行飞行表演，先上升3.2千米，又下降2.4千米，最后又上升1.2千米，此时，飞机比最初点高了________________千米.17.“十一”期间，某商店举行促销活动，一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为___________元.18.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：这样捏合到第___________次后可以拉出64根面条．三、解答题(共9小题，共66分)19.（12分）计算：(1)341-253+543-852； (2)(-331)-(+21)+(+443)-(-132)； (3) 2.25+381-243+1.875； (4)（-3.5）+（-34）+（-43）+（+27）+0.75+（-37）.20.（6分）如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从-1，5，-80%，-7，0，-0.2，72，-10这些数中，选择适当的数填在下面的圈中.21. （6分）矿井下A ，B ，C 三处的标高分别是-37.4m ，-129.8m ，-71.3m ，点A 比点B 高多少米？点B 比C 高多少米？22. （6分）有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？23. （6分）某果品冷库的温度是-2℃，现有一批水果要在13℃的温度储藏，如果冷库每小时升温3℃，那么几小时后能达到所要求的温度？24. （6分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-13，+10，-7，-8，+12，+4，-5，+6，若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？25. （6分）阅读（1）中的方法，计算（2）中的题．（1）-561+765；解：-561+765=-5+（-61）+7+65=[（-5）+7]+[（-61）+65] =2+64=2+32=232． （2）上述方法叫作拆项法，依照上述方法计算；772+（-783）．26. （9分）如图所示，点A ，点B 在数轴上，点C 表示：-3.5，点D 表示：+2.（1）点A ，点B 分别表示什么数？（2）在数轴上表示出点C 和点D ；（3）点A ，点B ，点C ，点D 所表示的数中，哪些是负数？27. （9分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置． （2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？答案解析1.【答案】D【解析】-3.141 592 6是负分数，故选D.2.【答案】A【解析】由M 为数轴上表示-2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，此时点N 所对应的数为3，因此点N 所表示的数为3.3.【答案】C【解析】因为|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，所以-0.6最接近标准，4.【答案】D【解析】存入的钱数记为正，取出的钱数记为负数，根据题意列出：200+（-125）+100=175（元）．故答案为：175．5.【答案】C【解析】18-（-15）=18+15=33℃．6.【答案】A【解析】根据题意列得：88-14-1+9=82（枚），则俄罗斯队实际共获奖牌82枚．7.【答案】C【解析】因为|x |=1，|y |=54，所以x =±1，y =±54， 所以x =1，y =54时，xy =54， x =1，y =-54时，xy =-54，x =-1，y =54时，xy =-54， x =-1，y =-54时，xy =54， 所以xy =±54．8.【答案】B【解析】800÷1200≈0.67，所以打6.7折，最接近7折.9.【答案】C 【解析】根据题意得（21）6=a ，解得a =641. 10.【答案】A【解析】30 000 000=3×107． 11.【答案】4【解析】-1，-21，-4.3是负数． 8，2.5，+7.5是整数．0既不是整数也不是负数，属于非负数有4个．12.【答案】-1或-5【解析】因为数轴上的点A 表示的数是-3，所以把点A 向左移动2个单位长度后，点A 表示的数是-5；把点A 向右移动2个单位长度后，点A 表示的数是-1．13.【答案】①【解析】①|-0.002|=0.002，②|+0.015|=0.015，③|+0.02|=0.02，④|-0.018|=0.018，⑤|-0.008|=0.008，因为|-0.002|=0.002在所检查的零件中绝对值最小，所以它最接近标准长度.14.【答案】13【解析】根据题意可列算式：25+3-15=13（℃）．15.【答案】278℃【解析】121-（-157）=278（℃）．16.【答案】2【解析】规定飞机上升为正，下降为负，根据题意得：（+3.2）+（-2.4）+（+1.2）=2（千米）.17.【答案】96【解析】120×80%=96（元）. 18.【答案】6【解析】根据题意有第一次：21=2，第二次：22=4，第三次：23=8，…第n 次：2n ，所以第6次：26=64．19.【答案】解：(1)341-253+543-852=341+543-253-852=9-11=-2； (2)(-331)-(+21)+(+443)-(-132)=-331-21+443+132=-331+132-21+443=-35+417=1231； (3) 2.25+381-243+1.875=2.25+3.125-2.75+1.875=2.25-2.75+（3.125+1.875） =-0.5+5=4.5；(4)（-3.5）+（-34）+（-43）+（+27）+0.75+（-37）=-27-34-43+27+43-37 =-27+27-43+43-34-37=0+0-311=-311. 【解析】(1)利用交换律结合律把同分母分数结合在一起便于计算；(2)先对原式进行去括号和省略“+”的化简，再把同分母结合在一起进行计算较为简便；(3)首先把分数化为小数，再利用凑整原则进行计算(4)首先把小数化成分数，再把互为相反数的相加，同分母的相加，最后把剩下的相加即可20.【答案】【解析】负数分别是-1，-80%，-7，-0.2，-10；整数分别是-1，5，-7，0，-10．21.【答案】解：A 处比B 处高-37.4-（-129.8）=92.4（米），点B 比C 高：-129.8-（-71.3）=-58.5（米）．【解析】根据有理数的减法，可得两地的相对高度．22.【答案】解：第1次截去一半，剩下的面积=21×2m 2， 第2次截去一半，剩下的面积=（21）2×2m 2， …第6次截去一半，剩下的面积=（21）6×2=321m 2. 【解析】根据第1次截去一半，剩下的面积=21×2m 2，第2次截去一半，剩下的面积=（21）2×2m 2，依此类推，即可得到6次后剩下的纸片的面积．23.【答案】解：[13-（-2）]÷3=15÷3=5（小时）， 答：5小时后能达到所要求的温度．【解析】根据题意列出算式[13-（-2）]÷3，求出即可. 24.【答案】解：|+15|+|-2|+|+5|+|-13|+|+10|+|-7|+|-8|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=87（千米）， 87×3.5=304.5（元）．答：这天下午小李的营业额是304.5元．【解析】求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可．25.【答案】772+（-783）=7+72+（-7）+（-83）=[7+（-7）]+[72+（-83）]=-565．【解析】根据（1）中的拆项方法进行计算即可．26.【答案】解：（1）由数轴可得，点A表示的数是-1，点B表示的数是3；（2）在数轴上表示出点C和点D，如下图所示：（3）点A、B、C、D表示的数分别是：-1、3、-3.5、2，负数是点A、C表示的数．【解析】（1）根据数轴可以得到点A、B表示的数；（2）根据点C表示：-3.5，点D表示：+2，可以在数轴上表示出点C、D；（3）根据A、B、C、D四点表示的数，可以解答本题．27.【答案】解：（1）如下图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．（2）从图中可看出小陈家距小李家8千米．故小陈家距小李家8千米．（3）0.5×（|+3|+|+1.5|+|-9.5|+|-5|）=0.5×19=9.5（升）．故这趟路货车共耗油9.5升．【解析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+3，小张家所在的位置表示的数是+4.5，小陈家所在的位置表示的数是-5；（2）3-（-5）=8；（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．。

北师大版七年级上册数学《第2章有理数及其运算》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．关于0的叙述正确的是（）A．是正整数B．是负整数C．是整数D．分数2．比﹣2小的数是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣13．点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动8个单位后，再向左移动4个单位到点B，则点B表示的数为（）A．2B．3C．4D．54．已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（）A．3B．3或﹣3C．±3，±7D．7或﹣75．下列不是具有相反意义的量的是（）A．前进5米和后退5米B．进球4个和失球2个C．身高增加2cm和体重减少2kgD．节余50元和超支80元6．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（）A．0B．1C．2D．﹣27．一根木料长10米，第一次锯掉这根木料的，第二次锯掉余下的，两次锯掉的长度（）A．第一次锯掉的长B．第二次锯掉的长C．两次锯掉的一样长D．无法确定8．由四舍五入法得到的近似数562.10，下列说法正确的是（）A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百分位D．精确到千位9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣5与﹣（+5）B．﹣8与﹣（﹣8）C．+（﹣8）与﹣（+8）D．8与﹣（﹣8）10．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则1*2＝（）A．4．B．3C．2D．1二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的标准水位记为0m，高于标准水位的高度记为正，低于标准水位的高度记为负．若水面低于标准水位12m，则记作m．12．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是．13．一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第7次和第2020次落下时，落点处离原点的距离分别是个单位．14．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是．15．若|x﹣5|＝4，则x＝；若|a﹣b|＝b﹣a，则b a．（比较大小）16．a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c＝．17．若a，b，c都是非零有理数，则+++＝．18．用四舍五入法，精确到百分位，对2.019取近似数是．19．观察下列运算过程：S＝1+3+32+33+…+32016+32017，①①×3，得3S＝3+32+33+…+32017+32018，②②﹣①，得2S＝32018﹣1，S＝．用上面的方法计算：1+5+52+53+…+52017结果是．20．按键顺序为的算式的结果为．三．解答题（共7小题）21．小明用32元钱买了8条毛巾，如果每条毛巾以5元的价格为标准出售，超出的记作正数，不是的记作负数，记录如下：0.5，﹣1，﹣1.5，1，﹣2，﹣1，﹣2，0．当小明卖完毛巾后盈利了还是亏损了？22．如图，数轴的原点为O．点A表示﹣1，点B表示2．（1）数轴是什么图形？（2）数轴原点O右边的部分（色括原点）是什么图形？怎样表示？（3）射线OA上的点表示什么数？端点表示什么数？（4）数轴上表示不小于﹣1且不大于2的部分是什么图形？怎样表示？23．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|24．回答问题：四个数相乘，积为负，其中可能有几个因数为负数？25．1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它回到的信号时，它已飞离地球12200000000km．（1）用科学记数法表示这个距离；（2）地球赤道长约4千万米，用科学记数法表示赤道长；“先驱者10号”飞离地球的距离是地球赤道长的多少倍？26．计算：（1）﹣4+5﹣11；（2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（3）（﹣32）÷4×（﹣）；（4）（﹣24）×（﹣﹣）；（5）（﹣2）2+（﹣3）×2﹣12÷（﹣4）；（6）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．27．计算（﹣4）÷2，4÷（﹣2），（﹣4）÷（﹣2）．联系这类具体数的除法，你认为a、b是有理数（b≠0）时，下列式子是否成立？可以由此总结出什么规律？（1）＝＝﹣；（2）＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：0不是正数，也不是负数和分数，但0是整数，故A、B、D错误，C正确．故选：C．2．解：∵0＞﹣2，1＞﹣2，﹣3＜﹣2，﹣1＞﹣2，∴所给的数中，比﹣2小的数是﹣3．故选：C．3．解：点A沿着数轴向右移动8个单位后，表示的数是﹣2+8＝6，再向左移动4个单位表示的数是6﹣4＝2．故选：A．4．解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a、b异号，∴当a＝5时，b＝﹣2，此时原式＝5﹣2＝3，当a＝﹣5时，b＝2，此时原式＝﹣5+2＝﹣3，故选：B．5．解：A、前进5米和后退5米，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；B、进球4个和失球2个，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；C、身高增加2cm和体重减少2kg，不是具有相反意义的量，故本选项符合题意；D、节余50元和超支80元，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意．故选：C．6．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a＝1，b＝﹣1，∴﹣a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．故选：D．7．解：根据题意得：10×＝4（米），（10﹣4）×＝4（米），则两次锯掉的一样长．故选：C．8．解：近似数是562.10精确到0.01，即百分位．故选：C．9．解：A、﹣（+5）＝﹣5，﹣5与﹣（+5）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；B、﹣（﹣8）＝8，﹣8与﹣（﹣8）是互为相反数，故本选项符合题意；C、+（﹣8）＝﹣8，﹣（+8）＝﹣8，+（﹣8）与﹣（+8）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；D、﹣（﹣8）＝8，8与﹣（﹣8）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意．故选：B．10．解：∵x*y＝x﹣y+xy．∴1*2＝1﹣2+1×2＝1﹣2+2＝1，故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：根据题意，水面低于标准水位12m可表示为﹣12m．故答案为：﹣12．12．解：有一个三位数，百位上是最小的合数，即是4，十位上是正整数中最小的偶数，即是2，个位上的数既不是素数也不是合数，即是1，这个三位数是421．故答案为：421．13．解：由题意可得，第1次落点在数轴上对应的数是1，第2次落点在数轴上对应的数是﹣1，第3次落点在数轴上对应的数是2，第4次落点在数轴上对应的数是﹣2，则它跳第7次落点在数轴上对应的数是4，2020÷2＝1010，则第2020次落点在数轴上对应的数是﹣1010，即当它跳第7次和第2020次落下时，落点处离原点的距离分别是4个单位长度、1010个单位长度，故答案为：4，1010．14．解：因为a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，所以a＝5；因为最小的正整数是1，且b比最小的正整数大4，所以b＝5；因为相反数等于它本身的数是0，所以c＝0，所以3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25．故答案为：25．15．解：∵|x﹣5|＝4，∴x﹣5＝4，或x﹣5＝﹣4，解得，x＝9，或x＝1；∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，即b≥a．故答案为：9或1；≥．16．解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，∴a﹣b+c＝﹣1﹣1+0＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：当a，b，c同为正数时，原式＝1+1+1+1＝4；当a，b，c同为负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；当a，b，c中两个数为正数，一个为负数时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；当a，b，c中两个数为负数，一个为正数时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；综上所述则+++所有可能的值为0或±4．故答案为：0或±4．18．解：2.019≈2.02（精确到百分位）．故答案为2.02．19．解：设S＝1+5+52+53+ (52017)则5S＝5+52+53+ (52018)5S﹣S＝52018﹣1，4S＝52018﹣1，则S＝，故答案为：．20．解：按键顺序为就是求3的4次方，34＝81．故答案为：81．三．解答题（共7小题）21．解：0.5﹣1﹣1.5+1﹣2﹣1﹣2+0＝﹣6，那么总销售额：5×8﹣6＝34（元），成本价：32元，因此共盈利：34﹣32＝2（元）．故小明卖完毛巾后，盈利了2元．22．解：（1）数轴可以看做规定了原点、正方向、单位长度的直线；（2）是一条射线，表示为射线OB；（3）表示负数，端点表示“0”；（4）是一条线段，表示为线段AB．23．解：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝＝＝24．解：四个数相乘，积为负，因此负因数的个数为奇数，可能1或3个因数为负数，答：其中可能有1个因数为负数，或者有3个因数为负数．25．解：（1）12 200 000 000＝1.22×1010km；（2）4千万＝40 000 000＝4×107m，1.22×1010km＝1.22×1013m，（1.22×1013）÷（4×107）＝3.05×105．答：“先驱者10号”飞离地球的距离是地球赤道长的3.05×105倍．26．解：（1）原式＝﹣4﹣11+5＝﹣15+5＝﹣10；（2）原式＝﹣40﹣28+19﹣24＝﹣40﹣28﹣24+19＝﹣92+19＝﹣73；（3）原式＝32÷4×＝8×＝；（4）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝18﹣20+2＝0；（5）原式＝4﹣6+3＝1；（6）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．27．解：（1）＝＝﹣，成立；（2）＝，成立，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除．。

《第2章 有理数及其运算》一、选择题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．下列说法正确的是（ ）A．分数都是有理数 B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数3．﹣5的相反数是（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．4．计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．75．的倒数是（ ）A．﹣2 B．2 C． D．6．据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（ ）A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107 D．319×1067．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A．42 B．49 C．76 D．778．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（ ）A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a二、填空题9．若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ．10．计算：﹣6+4= ．11．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为 ． 12．×（﹣6）= ，（﹣5）÷6= ．13．定义a★b=a2﹣b，则（0★1）★2016= ．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为 ．15．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是 ．16．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是 ．三、解答题（共52分）17．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合：{ …}（3）有理数集合：{ …}．18．如（1）计算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]（2）计算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．19．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．20．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．（1）对折2次的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？ 21．一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5与标准质量的差值（单位：千克）筐数 1 4 2 3 2 8（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）《第2章 有理数及其运算》参考答案与试题解析一、选择题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．下列说法正确的是（ ）A．分数都是有理数 B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数【考点】有理数．【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的有关概念，熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键．3．﹣5的相反数是（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．5．的倒数是（ ）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．6．据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（ ）A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107 D．319×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于319万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：319万=3 190 000=3.19×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A．42 B．49 C．76 D．77【考点】有理数的乘方．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（ ）A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，故选：D．【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．二、填空题9．若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= 5 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，∴|x|+|y|=|3|+|﹣2|=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．10．计算：﹣6+4= ﹣2 ．【考点】有理数的加法．【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可．【解答】解：﹣6+4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．11．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为 +11﹣（﹣1﹣8﹣2） ．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，使运算结果最大即可．【解答】解：根据题意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），故答案为：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（﹣5）×（﹣6）= 30 ，（﹣5）÷6= ．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【专题】推理填空题．【分析】根据有理数乘法和除法的法则即可解答本题．【解答】解：（﹣5）×（﹣6）=5×6=30，（﹣5）÷6=﹣5×=﹣．故答案为：30，﹣．【点评】本题考查有理数的乘法和除法，解题的关键是明确有理数乘法和除法的法则．13．定义a★b=a2﹣b，则（0★1）★2016= ﹣2015 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（﹣1）★2016=1﹣2016=﹣2015，故答案为：﹣2015【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为 11 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．【解答】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2﹣5=16﹣5=11．故答案为：11【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是 ﹣1008 ．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016=﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣1×1008=﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是 6：00 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意可以求得冰冰起床时与前一天18：00水箱的温差，从而可以求得冰冰起床的时间． 【解答】解：由题意可得，冰冰起床的时间是：18+（80﹣32）÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6，即冰冰起床的时间是6：00，故答案为：6：00．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三、解答题（共52分）17．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，0.25555 …}（2）非负整数集合：{ 0，﹣（﹣3） …}（3）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555 …}．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}，（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3 ）}，（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…}，故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3 ）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．（1）计算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]（2）计算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]=﹣3﹣[﹣5﹣÷（﹣2）]=﹣3﹣[﹣5+]=﹣3﹣[﹣4]=1（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）=﹣9×+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=﹣1﹣18+4﹣9=﹣24【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型．【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【解答】解：根据题意得：①2×（3+4+5）=24；②4×（3+5﹣2）=24；③52+3﹣4=24；④42+3+5=24；⑤24+3+5=24；⑥25÷4×3=24（任取四个即可）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．（1）对折2次的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】（1）根据对折规律确定出对折2次的厚度即可；（2）利用对折规律确定出楼层即可．【解答】解：（1）根据题意得：2×2×0.1=0.4毫米，则对折2次的厚度是0.4毫米；（2）对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m，104.9÷3≈35层，则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．21．一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】计算题．【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果．【解答】解：（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3=65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3=59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10=32×10=320（元），则下午货车共得运费320元．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5值（单位：千克）筐数 1 4 2 3 2 8（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的加法．【专题】应用题；图表型．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克）， 故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1320（元），故这20筐白菜可卖1320（元）．【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．。

１北师大版七上数学第二章《有理数及其运算》单元测试题时间45分钟，满分100分 学号 姓名一、填空题（每小题4分，共32分） 1.如果a,b 都是有理数(a ·b ≠0)，那么bbaa +＝________. 2.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…… 用你所发现的规律写出32004的末位数字是_______.3.如果|x|=|y|,那么x 与y 的关系是________；如果-|x|=|-x|那么x=_______.4.有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.（注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） ,(2) ，(3)___________.另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4) 使其结果等于24.5.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270C ，夜晚则低至-1700C ，则水星表面昼夜的温差为____________． 6.要比较两个数a,b 的大小,有时可以通过比较a-b 与0的大小来解决.请你探索解决:(1)如果a-b ＞0,则a__b;(2)如果a-b=0,则a__b;(3)如果a-b ＜0,则a__b. 7.若a ＞0，b ＜0，则a-b_____0. 8.观察下列各等式，并回答问题：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；5141541-=⨯；… ⑴填空：)1(1+n n = （n 是正整数）⑵计算：211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+…+201920181⨯= .２二、选择题（每小题5分，共30分）1.离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界。

七上有理数及其运算单元综合测试（北师大版含解析）
七上有理数及其运算单元综合测试（北师大版含解析）(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1(3和 c-3和- D 和13
2( ,0,2四个数中,最大的数是( )
A-2B- c 0D2
3(1B1c-5D5
4计算-1 ×(- +1 - )的结果是( )
A- B0c1D
5(5),-(-5)2,-|-5|,(-5)3中负数有( )
A0个B1个c2个D3个
7a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,-a,b,-b,a+b,a-b按照从小到大的顺序排列,正确的是( ) Aa-b -b a -a a+b b
B-b a-b a -a b a+b
ca-b a -b a+b -a b
D-b a a-b -a b a+b
二、填空题(每小题5分,共25分)
8(1成立,你写出的x的值是
9(300元,+1b2,则(1*2)*(-3)=
12晓华学习爱钻研,一天他突然产生了这样的想法,若存在这样一个数,i2=-1,则x2=-1可变为x=±i,晓华还发现i具有如下性质i1=i;i2 =-1;
i3=i2 i=-1 i=-i;
i4=i2 i2=(-1)×(-1)=1;
i5=i4 i=1×i=i;
i6=i5 i=i i=i2=-1;。

北师大版七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试卷一、选择题1、在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（）A．5 B．﹣7 C．7或﹣5 D．5或﹣72、用科学记数法表示5 700 000，正确的是( )A．5.7×106B．57×105 C．570×104D．0.57×1073、如图所示，下列判断正确的是（）A．B．C．D．4、如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5、的倒数是（）A．B．C．4 D．-46、如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（）A．ab＜0 B．a＋b＜0C．a－b＜0 D．a2b＜07、若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A．都是正数B．是符号相同的非零数C．都是负数D．都是非负数8、下列计算正确的是（）A．-34=81 B．-（-6）2=36 C．（-）3=D．-=-9、一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．4或－410、在（－1）10，－23，（－3）2这三个数中，最大的数比最小的数大（）A．17 B．12 C．18 D．1二、填空题11、－5的倒数是____，相反数是_____．12、＝__________，＝__________，＝________．13、若（x－7）2＋|y－4|＝0，则（x－y）2的值为______．14、有理数的倒数是________．15、不大于4的非负整数有______；不小于－3的负整数有_______。

16、在数轴上，离原点距离等于3的数是_________________ 。

17、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是___________。

有理数及其运算单元测试卷（满分100分，时间60分）一、选择题（ 30分，每个小题3分 ） 1.下面说法正确的有( )① π的相反数是14.3-；①符号相反的数互为相反数；① ()8.3--的相反数是8.3； ① 一个数和它的相反数不可能相等；①正数与负数互为相反数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.下面计算正确的是（ ） A ．()2222--=B ．()22363⎛⎫--= ⎪⎝⎭C ．()4433-=-D ．()220.10.1-=3.如图，在数轴上有a 、b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ） A ．0<+b a B ．0<-b aC ．0a b ⋅<D ．03>⎪⎭⎫⎝⎛-b a4.下列各组算式中，其值最小的是（ ）A ．()232--- B ．()()32-⨯- C ．()()232-⨯- D ．()()232-÷-5.比较大小的式子中，错误的是( )A ．()()()()3838+⨯-<+⨯-B ．313.0->- C ．32)2()3(-<- D ．100001.0-> 6.下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．2xB ．1+-xC ．()22+-x D ．12+-x7.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 8.下列说法中正确的个数是（ ） ①有理数a 的倒数是a 1；①两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数； ①符号相反的两个数是相反数；①任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b << C ．a 、b 异号 D ．a 、b 异号且负数的绝对值较小10.任意整数a ，它的平方2a 的个位数字不可能出现在（ ）中.A ．3，4，9，0B ．2，3，7，8C ．4，5，6，7D ．1，5，6，9 二、填空题（ 每空3分，共24分 ） 11.31-的倒数是________；321的相反数是_________. 12.截止到2020年6月1日为止，北京市已建成34个地下蓄水设施，蓄水能力达到140 0003m ,将140 000用科学记数法表示为 .13.把)11()9()10()8(--+--+-写成省略加号的和式是_________________． 14.所有绝对值小于4的整数的积是____________，和是 ．15.将一根长1米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截至第五次，剩下的木棒长是________米．16.小明学了计算机运算法则后，编制了一个如下图的程序，当他任意输入一个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的结果，请把各次结果填入表 内：三、解答题（18题 4分，19题16分，其余每题10分）18.计算：（1）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （2）61)3161(1⨯-÷（3）51)2(423⨯-÷- （4）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-19.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正.某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6.另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：－17，+9，－2，+8，+6，+9，－5，－1，+4，－7，－8.（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？20.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：11111111111 1,,12223233434910910 =-=-=-⋯=-⨯⨯⨯⨯所以：1111 122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯1111112334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111112334910=-+-+⋯+- 1911010=-= 问题： 计算： ①111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯; ① 11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯答案一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. C ； 7. C ； 8. A ； 9. D ； 10. B 二、11. －3、－132； 12. 5104.1⨯ ； 13. －8－10－9+11； 14. 0、0； 15. 321 ； 16. －23、－49、－101 三、17. 正数集合：｛ 15，0.81，722，171，3.14，π …｝，18.（1）解：原式=81823-+=33，（2）解：原式=61611⨯-÷）（=6161⨯-⨯）（=1-，（3）解：原式=51464⨯÷-=5116⨯-=516-， （4）解：原式=434.353.053.1⨯-+-）（=）434.4⨯-=－3.3. 19.（1）根据题意得：3965412231015215＝+-++--+-+-+， ∴1组在A 地的东边，距A 地39千米，根据题意得：4874159682917---+--+++-+-＝， ∴2组在A 地的南边，距A 地4千米； （2）根据题意得：()a 65412231015215++-+++++-+-+++-+++-++a 65=（升）答：出发到收工1小组耗油65a 升， 根据题意得：()874159682917-+-+++-+-+++++++-+++-a a 76=（升）， 答：出发到收工2小组耗油76a 升． ２０．①111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 2005120041...41313121211-++-+-+-＝ 200511-＝ 20052004＝② 11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯21511491 (71)515131311⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-＝215111⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝215150⨯＝5125＝。

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-带答案学校班级姓名考号一、选择题1．下列各式中相等的是（）A．和B．与C．和D．和2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．在数轴上，把表示的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为（）A．0 B．C．0或D．无法确定4．我国倡导的“一带一路”建设促进了我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克6．若，则下列大小关系中正确的是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b7．对于不同的两个数a，b规定如下运算：，则的值为（）A．8 B．C．D．8．如图，数轴上的数a的绝对值是数b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（）A．点A B．点A或点B C．点C D．点C或点D二、填空题9．用“>”或“<”填空：10．年国庆假日期间，民众出游热情高涨，文旅市场火爆．有消息显示，9月日至月6日太原市主要景区、公园、夜间文化等共接待市民游客万人次，收入万元．万用科学记数法表示为．11．当我们把珠穆朗玛峰的海拔记为米，马里亚纳海沟海拔记为米，那么，珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高米12．计算的结果是．13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为．三、计算题14．计算：（1）（2）15．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．，﹣2，0，， |-3| 和16．一条东西走向的商业街上，依次有书店（记为A）、冷饮店（记为B）、鞋店（记为C），冷饮店位于鞋店西边50m处，鞋店位于书店东边60m处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30m至D处，接着向西走50m到达E处．（1）以A为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述A，B，C，D，E的位置；（2）若在这条街上建一家超市，使超市与鞋店C分居E点两侧，且到E点的距离相等，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？17高度变化上升下降上升下降上升记作（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，那么这架飞机在这个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？18．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：＋2，-3，＋2，＋1，-2，-1，-2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？参考答案：1．D2．D3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．＜10．11．1988212．13．14．（1）解：=36（2）解：15．解：．16．（1）解：以A为原点，向东为正方向，画数轴如图所示图中的A，B，C，D，E即为所求作；（2）解：鞋店C到E的距离为：60﹣（﹣20）＝80m超市在数轴上所表示的数为：﹣20﹣80＝﹣100m超市到冷饮店的距离为10﹣（﹣100）＝110m答：超市在冷饮店的西边110 m的地方．17．（1）解：千米．答：此时飞机比起飞点高了千米（2）解：升．答：一共消耗升燃油．18．（1）解：根据题意得：+2+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3 所以此时巡边车在出发地的西边3km处（2）解：依题意得：=0.25 16=4（升）.答：共耗油4升。

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（ ）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（ ）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（ ）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为 ． 14．79-的绝对值是 ．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有 个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316． － 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（ ）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（ ）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 ． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次， 会拉出 根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为 ．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 元．6．34--的倒数是 ，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是 ．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是 ．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为( )A. 0.3kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×10103. 符号“!”表示一种运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1计算：2024!的2023!结果是( )A. 4094552B. 4092529C. 2023D. 20244. 计算(−2)2024+(−2)2023的结果是( )A. 2B. −2C. −22023D. 220235. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A. −(a+1)B. −(a−1)C. a+1D. a−16. 若|x|=−x，则x一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数7. 把−(−3)−4+(−5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是( )A. 3−4−5B. −3−4−5C. 3−4+5D. −3−4+58. 下列说法正确的是( )A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 符号相反的两个数叫做互为相反数C. 0没有倒数，也没有相反数D. 绝对值等于本身的数是正数和零9. 对于有理数a、b，如果ab<0，a+b<0.则下列各式成立的是A. a<0，b<0B. a>0，b<0且|b|<aC. a<0，b>0且|a|<bD. a>0，b<0且|b|>a10. 有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b −a >0 ②|a|<|b| ③a +b >0 ④ab>0其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④11. 如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a −b +c 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 312. 运用加法运算律计算(+613)+(−18)+(+423)+(−6.8)+18+(−3.2)，最简便的是( ) A. [(+613)+(+423)+18]+[(−18)+(−6.8)+(−3.2)] B. [(+613)+(−6.8)+(+423)]+[(−18)+18+(−3.2)] C. [(+613)+(−18)]+[(+423)+(−6.8)]+[18+(−3.2)] D. [(+613)+(+423)]+[(−18)+18]+[(−3.2)+(−6.8)]二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是______ 千克．14. 我们把股票上涨记为“+”，下跌记为“−”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：+3.20，+0.75，−2.15，+1.39这周该股票的最高收盘价是______ 元.15. 点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，终点恰好是原点，则点A 表示的数是 ．16. 绝对值小于2023的所有整数和为______ ．17. 如果|m|=4，|n|=2且|m +n|=−m −n ，则m −n 的值是______ ．18. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则|m|−cd+(a+b)m的值为______ ．20. 小明与小刚规定了一种新运算“∗”:若a，b是有理数，则a∗b=3a−2b.小明计算出2∗5=−4，请帮小刚计算2∗(−5)=．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。

第二章有理数及其运算单元综合测试一．选择题1．下列说法中，正确的为（）A．一个数不是正数就是负数B．0是最小的数C．正数都比0大D．﹣a是负数2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C．若两数相等，则这两数的绝对值相等D．两数比较大小，绝对值大的数大4．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．5C．﹣1或5D．±1或±55．将式子﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（）A．﹣+5﹣+6﹣10B．﹣﹣5﹣+6﹣10C．﹣5﹣+6﹣10D．+5﹣+6﹣106．下列计算：①；②；③（﹣0.2）3＝0.008；④﹣32＝9；⑤．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（）A．1B．﹣2019C．﹣1D．20198．2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在11日0分26秒，天猫双11达到58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（）A．583×103元B．5.83×106元C．5.83×105元D．0.583×106元9．下列变形正确的是（）A．B．C．D．10．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（）A．18B．20C．24D．25二．填空题11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作米．12．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．13．数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A 的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于．14．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣0.3）|﹣|．（填“＜”，“＝”，“＞”）15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是．16．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）写成省略加号和的形式为．17．以下四个数：﹣22、（﹣1）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有个．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）2+|﹣cd|＝．19．在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为平方米．20．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用﹣次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4＝24（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）．现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：①，②．③．另有四个数1，3，5，13，可通过运算式使其结果等于24．三．解答题21．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）这一天检修小组行驶的路程是多少？（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．22．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；（5）﹣12019﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．23．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求（cd）2016+（a+b）2017+（）2018+m的值．24．解答下列各题．（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，求2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|的值．（2）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，求当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．25．规定运算△为：若a＞b，则a△b＝a+b；若a＜b，则a△b＝a×b；若a＝b，则a△b＝a﹣b+1．（1）计算6△（﹣4）的值；（2）计算[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．（1）求﹣﹣+的值．（2）化简|a﹣c|﹣2|2a﹣b|﹣．参考答案一．选择题1．解：A、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B、负数比0小，故本选项不合题意；C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．3．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．故选：C．4．解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，∴x＝2，y＝±3，当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，综上所述，x﹣y的值为﹣1或5．故选：C．5．解：﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）＝﹣+5﹣+6﹣10．故选：A．6．解：①，正确；②（）2＝，故本选项不正确；③（﹣0.2）3＝﹣0.008，故本选项不正确；④﹣32＝﹣9，故本选项不正确；⑤﹣（﹣）2＝﹣，故本选项不正确；其中正确的是①；故选：A．7．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．8．解：58.3万＝583000＝5.83×105．故选：C．9．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；B、除法没有分配律，故B选项错误；C、根据乘方定义，故C选项错误；D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；故选：D．10．解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣++…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故选：D．二．填空题11．解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．故答案为：﹣2．12．解：0+4﹣5＝﹣1．故点A表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，m＜n，∴﹣n＜0＜m或﹣n＜﹣m＜0，当﹣n＜0＜m时，点A与点B的距离为m﹣（﹣n）＝m+n，当﹣n＜﹣m＜0时，点A与点B的距离为﹣m﹣（﹣n）＝﹣m+n，故答案为：m+n或﹣m+n．14．解：∵||＝，|﹣|＝，，∴；∵﹣（﹣0.3）＝0.3，||＝，∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．故答案为：＜；＜．15．解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，故答案为：3．16．解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2．故答案为：﹣3﹣4+6﹣7+2．17．解：﹣22＝﹣4，（﹣1）3＝﹣1，﹣（+5）＝﹣5，（﹣）2＝，所以四个数中正数有1个．故答案为1．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴原式＝02+1＝1．故答案为：1．19．解：根据题意可得，耕地面积为20×15﹣2×（20+15﹣2）＝234平方米．答：耕地面积为234平方米．20．解：①（10﹣4）×3+6＝6×3+6＝18+6＝24；②3×（4﹣6+10）＝3×8＝24；③3×6﹣4+10＝18﹣4+10＝24．（13﹣5）×3×1＝8×3×1＝24．故答案为：（10﹣4）×3+6＝24；3×（4﹣6+10）＝24；3×6﹣4+10＝24；（13﹣5）×3×1．三．解答题21．解：（1）这一天检修小组行驶的路程为：4+7+9+8+6+5+2＝41（千米），所以这一天检修小组行驶的路程为41千米；（2）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝+1，故收工时在A的东面，距A地1千米．22．解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40＝（﹣43）+40＝﹣3；（2）原式＝﹣××＝﹣；（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8＝﹣3+8﹣6﹣8＝﹣9；（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×＝﹣9﹣20﹣2＝﹣31；（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）＝﹣1+＝．23．解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝1+0+1+3＝5；当m＝﹣3时，原式＝1+0+1﹣3＝﹣1．24．解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，∴ab＝1，c+d＝0，x2＝4，∴2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|＝2x2﹣[ab﹣3（c+d）]+|ab+3|＝2×4﹣（1﹣3×0）+|1+3|＝8﹣（1﹣0）+4＝8﹣1+4＝7+4＝11；（2）∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，∴a×（﹣3）3+b×（﹣3）+1＝8，∴﹣27a﹣3b＝7，∴27a+3b＝﹣7，当x＝3时，ax3+bx+1＝a×33+3b+1＝27a+3b+1，＝﹣7+1＝﹣6．25．解：（1）由题意可得，6△（﹣4）＝6+（﹣4）＝2；（2）由题意可得，[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）＝（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）＝（﹣6）+1+12＝（﹣5）+12＝7．26．解：（1）由数轴可知：a＜c＜0＜b，∴abc＞0，则原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1+1＝0；（2）∵a＜c＜0＜b，且|a|＝|b|＞|c|，∴a﹣c＜0，2a﹣b＜0，a﹣c﹣b＜0，则原式＝c﹣a+2（2a﹣b）+＝a﹣b+c．。

第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。