浅谈最优控制 发表时间：2008-12-10T10:25:09.263Z 来源：《黑龙江科技信息》供稿作者：李晶1 陈思2 [导读] 主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。 摘要：主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。通过以上知识的讲解使初学者能够快速掌握最优控制的问题。关键词：最优化；最优控制；极值 最优控制是最优化方法的一个应用，如果想了解最优控制必须知道什么是最优化方法。所谓最优化方法为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。 最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。（1）最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域，它存在着巨大的开发潜力，尤其是对于学电工学的学生来说。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展。（2）最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策，使工作结构简单，工作效率最高化，节省了很多时间。（3）最优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到迅速的发展。（4）最优控制：主要用于对各种控制系统的优化。下面着重来解释一下最优控制。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。1948年维纳发表了题为《控制论——关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所著的《工程控制论》（EngineeringCybernetics）直接促进了最优控制理论的发展和形成。 为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，即系统的数学模型，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。 1 古典变分法 研究对泛函求极值的一种数学方法。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。 2 极大值原理 极大值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。 3 动态规划 动态规划是数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。随着社会科技的不断进步,最优控制理的应用领域十分广泛，如时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。但它在理论上还有不完善的地方，其中两个重要的问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化和实用性问题。大体上说，在最优化理论研究和应用方面应加强的课题主要有：（1）适合于解决工程上普遍问题的稳定性最优化方法的研究；（2）智能最优化方法、最优模糊控制器设计的研究；（3）简单实用的优化集成芯片及最优化控制器的开发和推广利用；（4）复杂系统、模糊动态模型的辩识与优化方法的研究；（5）最优化算法的改进。相信随着对这些问题的研究和探索的不断深入，最优控制技术将越来越成熟和实用，它也将给人们带来不可限量的影响。 参考文献 [1]胡寿松.最优控制理论与系统[M].（第二版）北京：科学出版社，2005. [2]阳明盛.最优化原理、方法及求解软件[M].北京：科学出版社，2006. [3]葛宝明.先进控制理论及其应用[M].北京：机械工业出版社，2007. [4]章卫国.先进控制理论与方法导论[M].西安：西北工业大学出版社，2000.
最优控制综述 摘要：本文主要阐述了关于最优控制问题的基本概念。最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划，同时本文也介绍了最优控制理论在几个研究领域中的应用，并对最优控制理论做了一定的总结。 关键字：最优控制；最优化；最优控制理论 Abstract: This article mainly elaborated on the basic concept of optimal control problems. Optimal control theory is studied and solved from all possible solutions to find the optimal solution of a discipline, to solve optimal control problems of the main methods are classical variational method, with the maximum principle and dynamic programming principle. At the same time, this paper also introduces the application of optimal control theory in several research fields, and a summary of optimal control theory. Key Words: Optimal control; optimization; optimal control theory 1.引言 最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计理论。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。最优控制理论的实现离不开最优化技术。控制系统最优化问题，包括性能指标的合理选择以及最优化控制系统的设计，而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形式。最优化技术就
随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。 简介 随机控制理论 随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。 内容 控制理论中把随机过程理论与最优控制理论结合起来研究随机系统的分支。随机系统指含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统。随机变量不能用已知的时间函数描述，而只能了解它的某些统计特性。自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类，前者可以通过观测来确定系统的状态，后者则不能。随机系统是不确定性系统的一种，其不确定性是由随机性引起的。严格地说，任何实际的系统都含有随机因素，但在很多情况下可以忽略这些因素。当这些因素不能忽略时，按确定性控制理论设计的控制系统的行为就会偏离预定的设计要求，而产生随机偏差量。 涉及领域 飞机或导弹在飞行中遇到的阵风，在空间环境中卫星姿态和轨道测量系统中的测量噪声，各种电子装置中的噪声，生产过程中的种种随机波动等，都是随机干扰和随机变量的典型例子。随机控制系统的应用很广，涉及航天、航空、航海、军事上的火力控制系统，工业过程控制，经济模型的控制，乃至生物医学等。 研究课题 随机控制理论研究的课题包括随机系统的结构特性和运动特性(如动 态特性、能控性、能观测性、稳定性)的分析，随机系统状态的估计，以及随机控制系统的综合（即根据期望性能指标设计控制器）。随机系统中含有随机变量，所以在研究中需要使用随机过程的基本概念和概率统计方法。严格实现随机最优控制是很困难的。对于线性二次型高斯(LQG)随机过程控制问题,包括它的特例最小方差控制问题，可以应用分离原理把随机最优控制问题分解成状态估计问题和确定性最优控制问题，最终能得到全局最优的结果。但对于一般的随机控制问题应用分离原理只能得到次优的结果。随机状态模型
伪谱最优控制方法, 又称为正交配置法, 主要利用Lagrange 插值多项式近似离散最优控制问题中的状态变量和控制变量, 将连续型最优控制问题转化成离散形式的非线性规划(NLP) 问题, 然后利用相应的NLP 算法求解. 根据配置点的不同, 伪谱法主要分为Legendre 伪谱法[1]、Gauss 伪谱法[2-3] 和Radau 伪谱法[4-5] 3 种. 为了利用最优控制理论研究串联式混合动力的能量管理策略，需要建立动力总成和各个能量源的数学模型。文中忽略动力系统传动部件的效率损失。串联混合动力驱动系统的能量管理为复杂的非线性系统，其最优控制问题是寻找最优控制序列使得给定的性能指标能够达到最小，同时，也要满足一定的机械和电气约束。本文研究重点在最优控制理论的应用，采用较简单的模型进行混合动力车辆能量管理的研究。整车能量管理问题作为最优控制问题求解，需要形成通用形式表达的最优控制问题。 非线性最优控制问题(Optimal Control Problem, OCP)是指性能指标、状态方程或者约束条件中存在非线性函数项的最优控制问题，通用的表述形式为确定状态x (t)，控制u(t) 使性能泛函J 取得最小值：
从数学上看，混合动力汽车能量管理问题就是利用一系列离散控制使一定时间范围内车辆行驶的的性能指标达到最优，故可将能量管理问题抽象为最优控制问题，其核心任务就是获得最优的控制律。 直接法理论 优化问题一般分为参数优化(离散、静态)和过程优化(连续、动态)两大类。最优控制问题本质上是一个连续、动态的过程优化问题，采用动态优化方法求解，比如变分法和极大值原理。但现代计算技术的高速发展使得静态/动态、离散/连续的界限越来越模糊。目前基于求解非线性规划问题的参数优化方法越来越多应用于求解类似于最优控制问题或者动态轨迹优化问题，这就是轨迹优化中的直接法。 直接法通过引入时间离散网格，将控制变量和/或状态变量离散，并将动态约束条件转化为代数约束条件，最终使原来的连续轨迹优化问题转化为一个离散参数优化问题即非线性规划问题(Nonlinear Programing, NLP)，结合非线性规划求解器即可获得最优解。优化变量通常包含离散网格点上的控制变量序列和/或状态变量序列。
动态规划与随机控制 1953年，R . Bellman 等人，根据某类多阶段序贯决策问题的特点，提出了著名的“最优性原理”。在这个原理的指导下，他将此类多阶段决策问题转变为一系列的互相联系的单阶段决策问题，然后，逐个阶段予以解决，最后再形成总体解决。从而创建了求解优化问题的新方法——动态规划。1957年，他的名著《动态规划》出版。 1.离散型动态规划 离散型确定性动态规划 在解决美式期权问题时，我们通常采用倒向递推的方法来比较即时执行价格与继续持有价格。这是利用动态规划原理的一个典型例子。Richard Bellman在1953年首次提出动态规划原理. 最优化原理：无论过去的状态和决策如何，相对于前面的决策侧所形成的的状态而言，余下的决策序列必然构成最优子策略. 求解最短路径问题： 来看下面一个具体的例子：我们要求从Q点到T点的最短路径 其基本思想是分阶段求出各段到T点的最短路径： ?Ⅳ：C1—T 3 ?Ⅲ--Ⅳ: B1—C1—T 4 ?Ⅱ--Ⅲ--Ⅳ：A2—B1—C1—T 7 ?Ⅰ--Ⅱ--Ⅲ--Ⅳ： ?Q—A2—B1—C1—T 11 ?Q--A3—B1—C1—T 11 ?Q--A3—B2—C2—T 11 从以上分析可以看出最短路径不唯一。 最短路径解的特点 ?1、可以将全过程求解分为若干阶段求解；------多阶段决策问题 ?2、在全过程最短路径中，将会出现阶段的最优路径；-----递推性 ?3、前面的终点确定，后面的路径也就确定了，且与前面的路径（如何找到的这个终点）无关；-----无后效性 ?3、逐段地求解最优路径，势必会找到一个全过程最优路径。-----动态规划 离散型不确定性动态规划 离散型不确定性动态规划的特点就是每一阶段的决策不是确定的，是一个随机变量，带有一
最优控制论文 遗传算法的发展 摘要 最优控制是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。解决最优控制问题
的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。 最优控制理论已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最 小能耗控制系统、线性调节器等。目前研究最优控制理论最活跃的领域有神经网 络优化、模拟退火算法、趋化性算法、遗传算法、鲁棒控制、预测控制、混沌优化 控制以及稳态递阶控制等。 作为一种比较新的一种新的优化算法—遗传算法(Genetic Algorithm, 简称G A ) 正在迅速发展。 遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法。近年来,由于遗传算法求解复杂优化问题的巨大潜力及其在工业工程领域的成功应用,这种算法受到了国内外学者的广泛关注。本文介绍了遗传算法的研究现状,描述了它的主要特点和基本原理,概述了它的理论、技术和应用领域,讨论了混合遗传算法和并行遗传算法,指出了遗传算法的研究方向,并对遗传算法的性能作了分析。
目录 1 前言 (1) 2 遗传算法基本理论..................................................... 1... 2.1 遗传算法的基本步骤.................................................. 1.. 2.2 遗传算法的现状..................................................... 2... 2.3 遗传算法的应用..................................................... 3... 2.3.1 函数优化 ..................................................... 3... 2.3.2 组合优化 ..................................................... 4... 2.3.3 生产调度问题 ................................................. 4... 2.3.4 自动控制 ..................................................... 4... 2.3.5 机器人学 ..................................................... 4... 2.3.6 图像处理 ..................................................... 4... 2.3.7 人工生命 ..................................................... 5... 2.3.8 遗传编程 ..................................................... 5... 2.3.9 机器学习 ..................................................... 5... 2.3.10 数据挖掘.................................................... 5... 3 遗传算法的研究方向................................................... 5... 参考文献............................................................ 7...
最优控制问题求解方法综述 Summary of approaches of optimal control problem 摘要：最优控制问题就是依据各种不同的研究对象以及人们预期达到的目的，寻找一个最优控制规律或设计出一个最优控制方案或最优控制系统。解决最优问题的主要方法有变分法、极小值原理和动态规划法，本文重点阐述了各种方法的特点、适应范围、可求解问题的种类和各种方法之间的互相联系。 Abstract：Optimal control problems are to find an optimal control law or design a optimal control program or system according to various kinds of different research objects and the aim people want. The approaches to solve optimal control problems generally contain variational method, the pontryagin minimum principle and dynamic programming. This paper mainly states characteristics, range of application, kinds of the solvable problems of each approach and the association between these three methods. 关键词：最优控制、变分法、极小值、动态规划 Keywords: optimal control , classical variational method , the pontryagin minimum principle , dynamic programming 正文： 最优控制理论是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。 Optimal control theory is a main branch of modern control theory, which focuses on studying basic conditions and synthetic approaches of optimizing systematic performance index. Optimal control theory is a subject studying and solving for the optimal solution from all possible control solutions. What it study can be summarized in this way: given a manipulated dynamic system or motor process, we are supposed to find a optimal control solution from allowable solutions of the same category, making the systematic movement transfer to the appointed state from a original state and getting a optimal performance index at the same time. And this kind of problems exist in technology field or social problems. 为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变
1971 [5] Kushner,H.J. Introduction to stochastic control. Holt, Rinehartand Winston, 1971. 1983 [24] T. Morozan, “Stabilization of some stochastic discrete-time control-systems,”Stochast. Anal. Applicat. , vol. 1, no. 1, pp. 89–116, 1983. 1986 [12] Robert FS.1986.Stochastic optimal control:theory and application[M].Wiley. [] Kumar,P.R.,&Varaiya,P. Stochastic systems : estimation, identification, and adaptive control. Prentice Hall.1986 1987 [16] D.W. Clarke, C. Mothadi, and P.S. Tuffs. Generalized predictive control. Auto-matica , 23:137–160, 1987. 1997 [10] J. Birge and F. Louveaux, Introduction to Stochastic Programming[M]. Springer, New York, 1997. [9] McLachlan GJ, Thriyambakam Krishnan. The EM algorithm and extensions[M]. Wiley.1997. [6]Meadows ES.Dynamic Programming and Model Predictive Control[C].Proceedings of the American Control Conference,1635-1639.1997. [2] Lee J,Yu Z. Worst-case formulation of model predictive control for systems with bounded parameters[J].Automatica 33,763–781. 1997. 1998 [6] Schwarm A,Nikolaou M.1998.Chance constrained model predictive control[J].AIChE Journal,45,1743–1752. [21] J.H. Lee and B.L. Cooley. Optimal feedback control strategies for state-space systems with stochastic parameters. IEEE Trans. Autom. Control, 43(10):1469–1475, 1998. [14] P.O.M. Scokaert and D.Q. Mayne. Min-max feedback model predictive control for constrained linear systems. IEEE Trans. Autom. Control , 43:1136–1142, 1998. [25] Koroleva N. Robust stability of uncertain stochastic differential delay equations [J]. Systems & Control Letters,1998,35(9):325-336. [] Kamen, E. W., & Su, J. K. Introduction to optimal estimation. London, UK:Springer.1999. 1999
最优控制 学院 专业 班级 姓名 学号
1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展和形成。 最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。 从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。 例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。 最优控制理论-主要方法 解决最优控制问题的主要方法 解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程 为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。
最优控制理论的发展与展 望 Last revision on 21 December 2020
最优控制理论的发展与展望 摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。 关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制 Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm；Predictive Control 1引言 最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国着名学者钱学森在1954年编着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国着名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联着名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩一图克定理)及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2最优控制理论的几个重要内容 最优控制理论的基本思想 最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。
作者：潘高超 学号：15120017 班级：研15电气 完成日期：2016年6月20日
摘要 最优控制问题就是寻求一容许控制 uΩ，使系统的状态从给定的初值x0 (t ) 在终止时刻：t1(>t0)转移到目标集A，并使性能指标J(u)取最大值(或最小值)。最优控制理论间世50多年来"吸收现代技术进步和现代数学的成就，得到了很大的发展，在生产、生活、国防、和经济管理等领域得到广泛的应用，由于实际问题的需要，最优控制仍是十分活跃的领域，最优控制问题的数值求解也是人们十分关注的问题之一许多学者研究最优控制问题数值求解，针对最优控制问题数值求解的难点所在，将小波分析方法引入这一领域，利用小波多尺度逼近特性将含有微积分运算的原问题转化为一般的代数间题进行求解。数值仿真表明，小波展开法更加精确而且方便，本文就是一篇基于小波算法来寻找最优控制问题数值求解的综述。 关键词：最优控制，小波分析，小波基，多尺度分析
绪论 最优控制理论是现代控制理论中最早发展起来的分支之一。所谓控制就是人们用某种方法和手段去影响事件及其运动的进程和轨道，使之朝着有利于控制主体的方向发展。对于一个给定的受控系统，常常要求找到这样的控制函数，使得在它的作用下，系统从一个状态转移到为设计者希望的另一个状态，且使得系统的某种性能尽可能好。通常称这种控制问题为最优控制问题。最优控制理论主要讨论求解最优控制问题的方法和理论，包括最优控制的存在性和唯一性和最优控制应满足的必要条件以及最优控制的数值求解等。最优控制理论始于20世纪50年代末，其主要标志是前苏联数学家庞特里亚金(L.C.Pontryagin)等人提出的“最大值原理”。最优控制问题源于工矿企业、交通运输、电力工业、国防工业和国民经济管理等部门的诸多实际问题。如航空领域中的宇宙飞船和卫星的控制，国防中导弹的控制，工业领域中现代工业设备与生产过程控制，国民经济管理中的生产计划和国民经济增长等问题。 20世纪50年代初期，人们就有从工程角度研究最短时间控制问题、最优性的证明借助于几何图形，它为现代控制理论的发展提供了第一批实际模型。随后，由于最优控制问题引人注目的严格的数学表述形式以及空间技术的迫切需要，吸引了一大批数学家的密切注意。 通过研究，人们发现经典变分理论只能解决无约束或开集约束一类简单的最优控制间题，而实际上，工程应用中往往是容许控制。属于闭集的一类最优控制问题，经典变分理论无能为力，这就需要人们去探索求解最优控制间题的新途径。受力学中哈密尔顿原理的启发，庞特里亚金等人把“最大值原理”作为一种推测首先提出来，随后不久又提供了一种严格的证明，并于1958年在爱丁堡召开的国际数学会议上首次宣读。“最大值原理”发展了经典变分原理，成为处理闭集性约束变分问题的强有力工具。“动态法则”是贝尔曼在1953至1957年逐步创立的。他依据最优性原理，发展了变分分学中的哈密尔顿一雅可比理论构成了“动态规划”，它是一种适用于计算机计算，处理问题范围更广泛的方法。在现代控制理论的形成与发展中，最大值原理，动态规划和卡尔曼的最优估计理论等对最优控制的发展起了重要的推动作用。
非线性系统最优控制理论综述 时间：2015-06-17 作者：马玲珑 摘要：非线性系统，其最优控制求解相当困难，寻求近似的最优控求解方法是当下解决这一问题的主要途径。目前，比较成熟的最优控制求解方法主要有七类，本文对这七种方法进行了详细的阐述，并对其优缺点进行了客观的对比。 论文关键词：非线性,最优控制 近年来，最优控制理论[1,2]的研究，无论在深度和广度上，都有了很大的发展，已成为系统与控制领域最热门的研究课题之一，取得了许多研究成果。同时，也在与其他控制理论相互渗透，出现了许多新的最优控制方式，形成了更为实用的学科分支。例如鲁棒最优控制[3]、随机最优控制[4]、分布参数系统的最优控制[5]、大系统的次优控制[6]、离散系统的最优控制及最优滑模变结构控制[7,8]等。而对于非线性系统，其最优控制求解相当困难，需要求解非线性HJB方程或非线性两点边值问题，除简单情况外[9]，这两个问题都无法得到解析解。因此，许多学者都致力于寻求近似的求解方法[10~13]，通过近似解得到近似的最优控，即次优控制。 1、非线性最优控制理论研究成果分类 目前，较为流行的近似最优控制求解方法主要有以下几类[6][13]。 1）幂级数展开法：幂级数展开方法通过一个幂级数来构造控制律，得到序列形式的近似最优解，或者将系统中的非线性项以幂级数形式分解，或者通过引进一个临时变量并围绕它展开。 将上式代入HJB方程求得级数近似解，也可利用Adomian分解将非线性项进行分解，由此寻求非线性HJB方程级数的近似解。 2）Galerkin逐次逼近方法：由动态规划得到的一般性偏微分HJB方程，引入一个迭代过程来求解一般非线性HJB方程的一个近似解序列。 3）广义正交多项式级数展开法：其主要思想是将最优控制问题中的状态变量，控制输入，性能指标和各个参数分别用广义正交多项式展开，利用广义正交多项式的积分、乘积运算阵 将描述系统的微分方程转化为一系列的代数方程。然后，得到 ，T非奇异时由得到的控制律是一个多项式级数解。该方法将最优控制问题转化为代数极值问题，从而避免了求解时变非线性Riccati方程。 4）有限差分和有限元方法：经典的有限差分和有限元方法可以用来近似求解非线性
最优控制及应用 摘要：最优控制是最优化方法的一个应用。最优控制，又称动态最优化，是现代控制理论的最基本，最核心的部分。它所研究的中心问题是：如何根据受控系统的动态特性，去选择控制规律，才能使得系统按照一定的技术要求进行运转，并使得描述系统性能或品质的某个“指标”在一定的意义下达到最优值。最优控制问题有四个关键点：受控对象为动态系统；初始与终端条件（时间和状态）；性能指标以及容许控制。 最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。最优控制理论已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。同时本文也介绍了最优控制理论的新进展，即在线优化方法（局部参数最优化和整体最优化设计方法、预测控制中的滚动优化算法、稳态阶梯控制、系统优化和参数估计的集成研究方法）和智能优化方法（神经网络优化方法、遗传算法、模糊优化方法）。 关键词：最优化；最优控制；遗传算法 Optimum Control and Applications Abstract: The optimum control is an application of optimization methods and is also called dynamic optimization, being the most fundamental and the most central part of the modern control theory. Its studied central problem is how to decide the control law on the basis of dynamic characteristics of the controlled system so that the system operates according to technical requirements and a certain indicator, which describes the system performance or quality, is optimized in a certain sense. The four key points of optimum control are the dynamic systems as the controlled plant, initial condition and terminal condition (time and state) and performance index and admissible control. The optimization consists of optimal design, optimal plan, optimal management and optimal control. The optimal control theory is a subject of studying and finding the optimal solution from all possible control plans. The main solutions of solving optimal control problems include the classical variation methods, maximum principles as well as dynamic planning. The optimal control theory has been applied to comprehensive and designed time optimal control systems, minimum fuel control systems, minimum energy-control systems, linear regulators and so on. Besides, the paper also introduces the new development of optimal control theory, that is, on-line optimization methods, (which includes optimal design methods of local parameters and the overall parameters, rolling optimizing methods of predictive control, steady stair-like control and integration methods of system optimization and parameter estimation) and intelligent optimization methods, which covers neural network optimization methods, genetic algorithm and fuzzy optimal methods. Key Words: Optimization, Optimum control, Genetic algorithm
最优控制理论的发展与展望 摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。 关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制 Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control;optimal Technology；Genetic Algorithm；Predictive Control 1引言 最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国著名学者钱学森在1954年编著的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国著名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联著名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩一图克定理)及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2最优控制理论的几个重要内容 2.1最优控制理论的基本思想 最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。 2.2最优控制问题的常用方法 ·变分法 ·最小值原理 ·动态规划 2.3最优化技术概述及基本方法 一般最优化方法解决实际工程问题可分为三步: ①据所提出的最优化问题,建立数学模型,确定变量,列出约束条件和目标函数;②对所建立的数学模型进行具体分析和研究,选择最优化求解方法;③根据最