2011年诺贝尔化学奖---准晶体的发现和研究

准晶简述——2011年度诺贝尔化学奖孙俊良【摘要】2011年诺贝尔化学奖颁发给了以色列科学家DanShechtman，以表彰他在准晶发现上的突出贡献。

本文简单介绍准晶发现的重要意义及其结构的描述方式。

【期刊名称】《大学化学》【年(卷),期】2012(027)002【总页数】4页(P6-9)【关键词】诺贝尔化学奖;准晶体;结构【作者】孙俊良【作者单位】北京大学化学与分子工程学院,北京100871【正文语种】中文【中图分类】O753.3瑰丽多彩的具有规则外形的晶体一直是人们乐于收集和欣赏的对象，如各种宝石，钻石等(图1)。

为了了解这些晶体的内在本质，人们在17世纪就开始了晶体学方面的研究，但早期的晶体学局限于几何外形和一些假说上。

随着1912年X射线晶体学的诞生，晶体学得到了迅速发展，并连续获得了诺贝尔奖(如Max von Laue，1914年诺贝尔物理学奖；William Henry Bragg和William Lawrence Bragg，1915年诺贝尔物理学奖)。

其后晶体学被应用到各种物理学、化学和生物学领域，逐渐发展成为一种非常完备、无可辩驳的描述物质结构的方法。

传统的晶体学理论遇到的唯一也是最大的挑战就是Dan Shechtman在1982年发现的Al-Mn合金急冷相中准晶[1]。

准晶所具有的5次对称性(图1)从根本上改变了人们对晶体的看法，晶体的定义也因此被改写。

图1 普通的具有三维平移对称性的晶体(绿宝石Be3Al2(SiO3)6)和十二面体准晶单晶(ZnMgY体系)的照片1 准晶的发现在准晶发现之前，为了区别于非晶，晶体的一般要求是该固体具有规则外形，而其内部结构中的原子、离子或分子在空间排列成具有三维周期性的格子。

根据这个定义，传统的晶体学理论在19世纪就已基本发展完善，它包括7个晶系，14种Bravais格子，32种晶体学点群以及由此得到的230个空间群[2]。

这一理论在20世纪初被X射线晶体学所“证实”。

檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾殧殧殧殧获奖介绍黄金分割比例的晶体———2011年诺贝尔化学奖介绍编者的话10月5日，瑞典皇家科学院宣布，2011年诺贝尔化学奖授予以色列科学家达尼埃尔·谢赫特曼（也有报道译成丹尼尔·舍特曼），以表彰他对准晶的发现所作出的杰出贡献。

本刊编辑部特约请专人把瑞典皇家科学院网站上发表的介绍该项成果的公共资讯译成中文。

同时，为使大家对涉及的术语有进一步的了解，还译出了以色列特拉维夫大学物理与天文学院利夫希茨（R Lifshitz ）撰写的介绍准晶的文章。

现一并刊登于此，以飨读者。

达尼埃尔·谢赫特曼（Daniel Shechtman ）以色列人，1941年生于特拉维夫。

1972年于以色列海法的Technion －以色列理工学院获得博士学位。

现为该学院的杰出教授和菲利普·托拜厄斯（Philip Tabias ）讲座首席教授。

当谢赫特曼把他的发现（这个发现使他获得了2011年诺贝尔化学奖）记录在他的实验记录本中时，他在其傍边画下了3个问号。

像足球不可能光由有六个角的多边形所构成一样，在他面前的晶体中的原子也产生了一个禁阻的对称性。

此后，科学家们借助于具有错综复杂图案的镶嵌物（mosaics ）和数学与艺术上的黄金分割比例解释了谢赫特曼的这个令人困惑的观察。

1982年4月8日上午，谢赫特曼用电子显微镜观察铝锰混合物，想从原子水平上来研究它。

然而，他观察到了一个令人惊奇的、完全违反逻辑的图像：以一个个圆点为中心，周围有彼此距离相同的10个亮点形成了一个圆（图1）。

他用希伯来语对自己说：“Eyn chaya kazo ”（大概意思是这是啥玩意？）。

他把正在生长的熔融金属迅速冷却，温度的突然变化本应使原子变得完全无序。

然而，他所看到的图像却给出了完全不同的故事：原子以一种反自然法则的方式进行了重排。

谢赫特曼反复点了亮点的数目。

在圆中有4或6个点是可能的，但绝不应该是10个点。

章节测试题1.【答题】下列俗语与物质的化学性质无关的是（）A.真金不怕火炼B.百炼方能成钢C.纸包不住火D.玉不琢不成器【答案】D【分析】本题考查物理性质和化学性质。

【解答】必须经化学变化才能表现的性质叫化学性质，不需要发生化学变化就能表现的性质叫物理性质。

玉的雕琢过程中只改变物质形状，物质种类不变，是物理变化，因此与化学性质无关。

故选D。

2.【答题】下列物质的用途主要利用物质的物理性质的是（）A.碳酸氢钠用于治疗胃酸过多B.大理石用作建筑材料C.盐酸用于除铁锈D.熟石灰用于改良酸性土壤【答案】B【分析】本题考查物质的性质和用途。

【解答】碳酸氢钠用于治疗胃酸过多、盐酸用于除铁锈、熟石灰用于改良酸性土壤，这些物质的性质都需要通过化学变化表现出来，所以利用了物质的化学性质。

大理石用作建筑材料，只需要形状发生变化，利用了物质的物理性质。

故选B。

3.【答题】下列生活中的变化，属于物理变化的是（）A.香水挥发B.蜡烛燃烧C.食物变质D.铁钉生锈【答案】A【分析】本题考查物理变化和化学变化。

【解答】物理变化和化学变化的根本区别在于是否有新物质生成，如果有新物质生成，则属于化学变化；反之，则是物理变化。

香水挥发物质的种类不变，是物理变化。

故选A。

4.【答题】看了《2012世界末日》，许多人都感觉自然灾害的频发足以毁灭我们的地球，灾害中常有如下现象发生，其中属于化学变化的是（）A.冰雪融化B.房屋倒塌C.火山喷发D.山体滑坡【答案】C【分析】本题考查物理变化和化学变化。

【解答】A、水由固态变为液态，未生成新物质，属于物理变化；B、只是物质的形状发生改变，未生成新物质，属于物理变化；C、涉及燃烧等反应，生成了新物质，属于化学变化；D、只是物质的位置发生改变，未生成新物质，属于物理变化。

故选C。

5.【答题】下列物质的用途是由化学性质决定的是（）A.石墨做电极B.不锈钢做水壶C.氢气做燃料D.蔗糖溶于水【答案】C【分析】本题考查物质的性质和用途。

准晶体的发现与应用周宸材料科学与工程2009051005 2011-12-132011年的诺贝尔化学奖公布之后，科学界“天本地裂”。

来自以色列的科学家丹尼尔·舍特曼因发现准晶体而获奖。

准晶体颠覆了常年来的权威，打破了晶体学固有的格局。

所以，我对准晶体很感兴趣，于是查找了许多文献资料。

准晶体的定义是，物质的构成由其原子排列特点而定。

原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体，准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。

准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。

1982年，海法市以色列理工学院的丹尼尔•谢赫特曼（Daniel Shechtman）发现，一种铝锰合金好像具有五重对称性，也就是说，当其中的原子形成的图案旋转五分之一周（72度）时，图案看起来基本上是相同的。

其他研究人员都嘲笑该发现，因为当时这种排列被认为在数学上是不可能做到的。

然而，科学家们最终认识到，通过自身的排列，图案达到几乎重复但永远也不能重复时，固体中的原子可以得到这样的对称，变成“准晶体”。

先来讲一下为什么准晶体一直不被认为存在。

就像孩子们的简单游戏所证明的那样，该解释对晶体可能拥有的对称性提出了限制。

假如你想通过排列一模一样的瓷砖来铺盖桌面，利用重复的三角形瓷砖可以完成这项含有技巧的任务，所以有可能制造出具有三重对称性的晶体；利用四边形和六边形瓷砖也可以完成这项任务，因此也可以制造出四重和六重对称性的晶体。

但是，利用五边形瓷砖无法完成这项任务，因为瓷砖之间总会有空隙。

于是，不可能存在具有可重复排列的五重对称性晶体。

因此，准晶体难以存在。

但是，科学家可以这样做。

1982年4月8日上午，在马里兰州盖瑟斯堡市国家标准与技术研究院工作期间，谢赫特曼取了铝锰合金样品，为了防止结晶，他事先将样品速冻，并向其中发射了电子束。

如果这种材料中存在有序排列的原子，电子就会通过原子的表面衍射出来，并且以特定的角度显现出探测器可以辨认的图案。

历届诺贝尔化学奖得主0、2012年诺贝尔化学奖得主是两位美国科学家罗伯特·莱夫科维茨（Robert J. Lefkowitz）和布莱恩·克比尔卡（Brian K. Kobilka）因―G蛋白偶联受体研究‖获得。

大约一千个基因编码这类受体，适用于光、味道、气味、肾上腺素、组胺、多巴胺以及复合胺等。

大约一半的药物通过G蛋白偶联受体起作用。

1、2011诺贝尔化学奖得主是今年70岁的以色列科学家丹尼尔-肖特曼，他因发现准晶体的贡献获奖。

这种材料具有的奇特结构推翻了晶体学已建立的概念。

瑞典皇家科学院诺贝尔委员会说，准晶体就像是―原子层次重现的阿拉伯世界马赛克拼图‖，从不重复自身。

在此之前，科学家一直认为晶体内的原子结构得重复自身排列。

2、2010年诺贝尔化学奖得主是美国科学家理查德·赫克、日本科学家根岸英一和铃木章共同获得在―钯催化交叉偶联反应‖研究领域作出了杰出贡献，其研究成果使人类能有效合成复杂有机物。

3、2009年诺贝尔化学奖的是英国剑桥大学科学家文卡特拉曼·拉马克里希南、美国科学家托马斯·施泰茨和以色列科学家阿达·约纳特因，他们在对―核糖体结构和功能的研究‖上作出了杰出的贡献。

他们都采用了X射线蛋白质晶体学的技术，标识出了构成核糖体的成千上万个原子，不仅让我们知晓了核糖体的―外貌‖，而且在原子层面上揭示了核糖体功能的机理。

同时这三位科学家构筑了三维模型来显示不同的抗生素是如何抑制核糖体功能的，这些模型已被用于研发新的抗生素，直接帮助减轻人类的病痛，拯救生命。

4、2008年度诺贝尔化学奖授予日本科学家下村修、美国科学家马丁·沙尔菲，以及美国华裔科学家钱永健。

他们三人因为在绿色荧光蛋白（GFP）研究和应用方面做出的突出贡献5、2007年度诺贝尔化学奖授予德国科学家格哈德•埃特尔，以表彰他在―固体表面化学过程‖研究中作出的贡献，它可以帮助我们了解不同的过程，甚至能解释臭气层破坏，半导体工业也是与表面化学相关联的领域。

2022—2023年人教版八年级化学(下册)期末试题及答案（完美版）(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、选择题（每小题只有1个选项符合题意。

共20小题，每题2分，共40分）1、2011年诺贝尔化学奖被授予以色列科学家丹尼尔•谢赫曼，以表彰他在发现准晶体方面所作出的突出贡献．准晶体可能具有下列性质，其中属于化学性质的是（）A．密度低B．耐磨损C．导电性差D．抗氧化性强2、日常生活中的下列做法，一定含有化学变化的是（）A．用胶带粘合破损书画B．用白醋泡制软皮鸡蛋C．用钢丝球擦除灶具污渍D．用汽油清洗衣服油污3、造成酸雨的主要物质是（）A．一氧化碳和二氧化碳B．二氧化硫和二氧化氮C．甲烷和一氧化碳D．二氧化硫和一氧化碳4、某同学制作的试剂标签如下，其中化学式书写不正确的是（）A．B．C．D．5、下列关于水净化过程中常用方法的说法正确的是（）A．明矾可以促进水中悬浮物的沉降B．过滤能除去天然水中的所有杂质C．活性炭的吸附作用可使海水转化成淡水D．过滤或加热均能使硬水转化成软水6、某同学在用托盘天平称量食盐时，错误地将食盐放在右盘，砝码放在左盘，称得食盐的质量为15.4g（1g以下用游码），如果其他操作正确，那么食盐的实际质量应为（）A．14.6g B．15.4g C．15.6g D．16.4g7、下列滴管使用图示正确的是（）A．取液时挤入空气 B．代替玻璃棒进行搅拌C．向试管中滴加液体 D．将残留溶液的滴管倒持8、某物质中只含有一种元素，则该物质（）A．一定是一种单质B．一定不是化合物C．一定是纯净物质D．一定是混合物9、已知A+3B=2C+3D中，已知2.3gA跟4.8gB恰好完全反应生成4.4gC。

又知D 的相对分子质量为18，则A的相对分子质量为（）A．23 B．46 C．92 D．9610、下列关于氧气的说法正确的是（）A．氧气具有可燃性，可以支持燃烧B．水生动物能在水中生存是因为氧气易溶于水C．工业上利用分离液态空气的方法制取氧气D．氧气的化学性质很活泼，常温下能与所有物质发生化学反应11、从环境保护的角度考虑，下列燃料中最理想的是（）A．天然气B．氢气C．酒精D．乙醇汽油12、下列化学仪器对应的名称正确的是（）A．燃烧匙 B．分液箱斗 C．试管夹 D．烧杆13、如图所示，将过氧化氢（）溶液滴入瓶中，下列现象描述正确的是（）A．气球缩小，红墨水左移B．气球缩小，红墨水右移C．气球不变，红墨水右移D．气球胀大，红墨水左移14、小丽捡到一枚白色鹅卵石，这会不会是大理石呢？将其放在食醋中，有气泡产生。

21世纪的新奇材料：准晶体——综述准晶体的奇异物性和可能用途专业：物理学姓名：张文斌学号：09405130 摘要：2011年10月5日诺贝尔化学奖揭晓，以色列科学家达尼埃尔▪谢赫特曼（Danielshechtman）教授因发现准晶体(quasi-crystal)而独享这份殊荣。

准晶体的发现给科技界带来了极大的震动，颠覆了传统晶体学理论，打破了晶体学固有的格局，成为各领域科学家关注的焦点，其具有的独特性能，也大大激发了人们对其研究的热情。

本文主要从两个方面论述这一新奇材料：即准晶体的奇异物性和可能用途。

关键词：诺贝尔化学奖准晶体奇异物性可能用途正文：2011年10月5日诺贝尔化学奖揭晓，以色列科学家达尼埃尔▪谢赫特曼（Danielshechtman）教授因发现准晶体(quasi-crystal)而独享这份殊荣。

诺贝尔化学奖评选委员会在发表的声明中表明：从原子级别观察准晶体形态，会发现原子排列具有规律，符合数学法则，但不以重复形态出现。

获奖者的发现给科技界带来了极大的震动，颠覆了传统晶体学理论，打破了晶体学固有的格局，改变了科学家对固体物质结构的认识；准晶体的发现，因此而成为各领域科学家关注的焦点，其具有的独特性能以及可能用途，也大大激发了人们对它的研究热情。

一、准晶体及其发现：何谓准晶体呢？所谓准晶体，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。

物质的构成由其原子排列特点而定。

原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体。

准晶体具有完全有序的结构：在准晶体的原子排列中，其结构是长程有序的，这一点和晶体相似；但是准晶体不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性，这一点又和晶体不同。

普通晶体具有的是二次、三次、四次或六次旋转对称性，但是准晶的布拉格衍射图具有其他的对称性，例如五次对称性或者更高的六次以上对称性。

关于准晶体的发现，其过程具有很大的传奇性。

关于这种长程有序的结构，其实早有发现，数学家在1960年代就推测出了这种对称模型；但是直到快20年后这种理论上的结构才和准晶体的研究联系起来。

2011年诺贝尔奖介绍与评述诺贝尔生理学或医学奖2011年度诺贝尔生理学或医学奖由三人分享：布鲁斯·巴特勒（Bruce A. Beutler）、朱尔斯·霍夫曼（Jules A. Hoffmann），表彰他们在先天免疫方面的发现；拉尔夫·斯坦曼（Ralph M. Steinman），表彰他对获得性免疫中树突细胞及其功能的发现。

获奖者简介：布鲁斯·巴特勒（Bruce A. Beutler）于1957年出生于美国芝加哥。

他于1981年在芝加哥大学获得医学博士学位（MD），之后在纽约的洛克菲勒大学和达拉斯的德克萨斯大学从事科学工作，并发现了LPS（细菌脂多糖）受体。

从2000年开始，他成为美国La Jolla市斯科利普斯研究院（The Scripps Research Institute）的遗传与免疫学教授。

朱尔斯·霍夫曼（Jules A. Hoffmann）于1941年生于卢森堡Echternach。

他在法国斯特拉斯堡大学学习，并于1969年获得博士学位。

在德国马尔堡大学从事博士后工作之后，他回到斯特拉斯堡，从1974年到2009年间担任一个研究实验室的负责人。

他还担任过斯特拉斯堡分子细胞生物学研究所的主任，并在2007-2008年间担任法国科学院院长。

拉尔夫·斯坦曼（Ralph M. Steinman）【已故】于1943年出生于加拿大蒙特利尔，后在麦吉尔大学学习生物学和化学。

之后，他在美国波士顿的哈佛医学院学习医学，并于1968年获得医学博士学位（MD）。

他于1970年被纽约洛克菲勒大学接纳，从1988年起成为免疫学教授。

他同时也是该校免疫学与免疫性疾病中心主任。

拉尔夫·斯坦曼教授已于2011年9月30日去世，享年68岁。

获奖原因：今年的诺贝尔奖得主发现了激活免疫系统的法则，改变了我们对于免疫系统的认识。

科学家们长久以来，一直在寻找免疫应答的“守门人”。

准晶体的发现及意义提要：准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体，具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。

1982年准晶体的发现，给晶体学界带来了巨大的冲击，此后的数十年里，人们对于准晶体的探索从未停止，2009年，自然界发现天然准晶体化合物，时至今日，准晶体的原子排列组成与结构规律尚未被完全解析。

正文：原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体，准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。

准晶体具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。

物质的构成由其原子排列特点而定[1]。

以色列科学家丹尼尔-谢赫特曼（Daniel Shechtman）因发现准晶体而一人独享了2011年诺贝尔化学奖：2011年，70岁的谢赫特曼将获得1000万瑞典克朗(约合140万美元)的奖金，他发现了准晶体，这种材料具有的奇特结构，推翻了晶体学已建立的概念。

许多年以来，凝聚态物理学家们仅仅关心晶态的固体物质。

然而，在过去的几十年，他们逐渐把注意力转向“非晶”材料，如液体或非晶体，这些材料中的原子仅在短程有序，被称为缺少“空间周期性”。

准晶体的结构在20世纪之前就已经被建筑师熟知，例如在伊朗伊斯法罕的清真寺，上面瓷砖的图案就是按照准晶样式排列。

1961年，数学家王浩提出了用不同形状的拼图铺满平面的拼图问题。

数学家们已经知道，可以用单一形状的拼图拼满一个平面，例如任意形状的四边形或者正六边形，但是当增加拼图单元的种类时，就能够构造出更多的拼满一个平面的方法。

两年后，王浩的学生Robert Berger构造了一系列不具有周期性的拼图方法。

之后铺满平面所需要的拼图种类越来越少，1976年Roger Penrose构造了一系列只需要两种拼图的方法，这种方法拼出来的图案具有五次对称性。

1982年4月8日上午，在马里兰州盖瑟斯堡市国家标准与技术研究院工作期间，谢赫特曼取了铝锰合金样品，为了防止结晶，他事先将样品速冻，并向其中发射了电子束。

2011年诺贝尔化学奖简述**（**学院，省市，邮编）摘要：瑞典皇家科学院于2011年10月5日宜布, 以色列科学家达尼埃尔·舍特曼因发现准晶体独享2011年诺贝尔化学奖"。

准晶体是一种介于晶体和非晶体之间的固体，具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。

准晶体的发现彻底改变了化学家们对固体物质的看法，导致了晶体学与凝聚态物质结构理论的一次革命，极大推动了相关学科的完善和发展。

本文将简述获奖者的经历和准晶体的发现、基本性质及发展现状，同时还会介绍中国科学家的研究成果。

关键词：诺贝尔化学奖；准晶体；研究；基本性质2011年诺贝尔化学奖10月5日在瑞典首都斯德哥尔摩揭晓，以色列科学家丹尼尔·舍特曼获得此一殊荣，独享了2011年诺贝尔化学奖奖金1000万瑞典克朗。

瑞典皇家科学院表示，舍特曼的贡献在于在1982年发现了准晶体。

诺贝尔化学奖评选委员会在发表的声明中说，从原子级别观察准晶体形态，会发现原子排列具有规律，符合数学法则，但不以重复形态出现。

获奖者的发现改变了科学家对固体物质结构的认识[1]。

准晶体是一种无平移周期性但有严格长程准周期位置序的独特晶体，被称为准周期晶体，即准晶。

它的出现极大挑战了经典晶体学的基本理论，对凝聚态物理产生了深远的影响。

同时，由于准晶体独特的结构和性能，它受到材料、物理、化学及数学等多个领域科学家的广泛关注，极大推动了相关科学的发展。

目前，准晶研究仍然是凝聚态物理领域的重要科学前沿。

事实上，科学界早就将准晶的发现［2］与C60“巴基球”（1985年［3］）及高温超导现象（1986年［4］）一起并列为20世纪80年代凝聚态科学领域的三大突破。

高温超导及C60“巴基球”的发现者也已凭借其杰出的开创性工作分别获得1987年度诺贝尔物理奖和1996年度诺贝尔化学奖。

如今，准晶体的发现者舍特曼教授最终在2011年度诺贝尔化学奖中登顶，实属实至名归。

【2011诺贝尔化学奖解读】准晶：似晶非晶庄小哥发表于2011-10-06 12:12:37故事还要从头说起。

人们早就发现，在自然界的晶体中，原子以重复的样式排列，不同的化合物也许会出现不同的排列方式，但都是简单的平移重复而已。

下面是几张来自晶体中的图案模型。

在图a中，我们可以看到每个原子被其他三个相同的原子包围，形成了一个单位样式，这称为三重对称，因为如果把其中之一沿着平面转过120度，将与另一个发生重叠。

而在四重对称（图b）中，转过90度后可得相同图形，在六重对称（图c）中，转过60度可得相同图形。

但无论如何，五重对称（图d）却不可能得到，因为其中原子间的距离长短不一，这个样式无法实现旋转对称，由此很容易就充分证明了在晶体中找不到五重对称，依此，七重对称或者更高重的对称都是找不到的。

所以，早期晶体学家们都根深蒂固地认为，五重或七重以上的对称不符合自然规律。

然而，1982年4月的那个早晨，以色列理工学院的Daniel Shechtman 却发现在他电子显微镜下面，一个衍射图案可以安然转过圆周的1/10（也就是36度）依旧得到原来样式，也就是说，发现了十重对称！很快，他又从铝锰合金中找到了五重对称的图案。

在那个时期，这项工作绝对是颠覆性的了，以至于相关论文1984年夏天被Journal of Applied Physics断然拒掉。

还好，Physical Review Letters没做同样的武断之事，随后就发表了他的文章。

Shechtman发现的固体形态被命名为准晶（quasicrystal），以示与传统晶体的区别，并被认为是介于晶体和非晶体之间的一种形态。

事实上，无独有偶，同一时期的数学家们已为他做好了理论铺垫，英国人彭罗斯（Roger Penrose）差不多同一时期便在前人工作基础上提出了一种以两种形状的拼图铺满平面的解决方案。

对于Shechtman的准晶体衍射图案和彭罗斯的镶嵌瓷砖来说，都有一个迷人的性质，就是在它们的形态中隐藏着美妙的数学常数τ，亦即黄金分割数1.618……。

准晶数学弹性理论和某些有关研究的进展（上）范天佑【摘要】本文对固体准晶力学性能和准晶数学弹性,塑性,断裂以及有关研究的进展作了评论,尤其对材料常数和塑性变形行为的测量,一维、二维、三维准晶弹性理论,动力学、非线性、缺陷理论、准晶弹性新型偏微分方程的推导和精确分析解,复分析方法,变分原理和有限元方法,有限差分方法这些宏观问题和它们的数学方法进行了分析,同时对准晶晶格动力学问题的数学理论也作了初步讨论.近来在软物质中发现了12次和18次对称准晶,意义重大,这里也做了初步介绍.文中重点讨论此领域最近这些年来中国科学工作者的工作.%This paper gives an introduction to the development on mathematical theory of elasticity of quasicrystals and some relevant topics, in which the physical framework of elasticity is discussed first, the measuremental data of material constants for quasicrystals in solid phase are one of the most important basis to the theory and applications and are listed in detail. As the fundamental points, the analytic methods and exact solutions for various boundary value or boundary-initial value problems are summarized, the Chinese researchers contributed the effort in this respect. Apart from elasticity, dynamics and plasticity of the novel material are also discussed. At last the paper offers a simple description on a possible theoretical treatment, from the view point of elasticity and hydrodynamics, to quasicrystals in soft matter phase observed very recently.【期刊名称】《力学进展》【年(卷),期】2012(042)005【总页数】21页(P501-521)【关键词】准晶;弹性;塑性;缺陷;动力学;精确解【作者】范天佑【作者单位】北京理工大学物理学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】O343固体准晶的主要发现人D Shechtman于2011年10月5日被授予诺贝尔化学奖,这对国内外从事准晶研究和教学工作的一切工作者都是一个极大的鼓舞.中国科学院沈阳金属研究所的郭可信教授领导的小组独立地发现了合金中的准晶[2-3],只是工作报道发表晚了几个月,同诺贝尔奖擦肩而过.不过这再次表明,中国科学工作者在祖国本土做出诺贝尔奖级的科学成果的能力和水平是完全具备的. Shechtman在1982年4月8日,在急冷的Al-Mn合金的电子衍射图像中发现了二十面体准晶,见图1.由于根本违反晶体学基本定律,不但得不到承认,反被取消在该实验室工作的权利.经过两年半的艰苦抗争,1984年11月,Phys.Rev.Lett.发表这一结果 [1].这引起了晶体学,化学,物理学,材料科学和数学界的强烈反响！准晶不具有普通晶体的周期平移对称性,也不具有普通晶体的N=1,2,3,4,6的旋转对称性,但是具有准周期平移对称性和晶体学所不允许的N=5,8,10,12的旋转对称性 (具有这些对称性的准晶先是由人工合成的,后来在自然界发现了天然的准晶,最近在胶体中发现了N=18的准晶).这种对称性称为准周期对称性,它的发现是人类认识史上的重大进步,也是物质结构和对称性理论上的重大突破,改写了凝聚态物理和凝聚态化学,促进了群论,离散几何,Fourier分析,偏微分方程等数学分支的发展.同时热力学稳定的准晶被大量地研制出来,使它成为一种新型的功能材料和结构材料,它具有轻质,高强度,高硬度和良好弹性及抗摩擦性能的特点,是最适宜制作汽车发动机的材料,具有潜在的工程应用前景.准晶包括一维准晶,二维准晶和三维准晶3大类,每一类又包括许多子类,其物理性质和力学性质互不相同,现在已经得到许多研究成果.本文重点介绍一下准晶力学性能和本小组积极参与的准晶力学的发展工作,它们属于宏观(连续统)范畴.除了这些宏观现象的研究外,准晶晶格动力学和电子能谱等微观现象的研究也方兴未艾,中国学者也有贡献,在本文最后部分进行简单介绍.准晶特殊的物质结构导致了一些奇特的现象,为了下面的讨论,在第2节和第3节,介绍有关术语,提供若干预备知识.准晶是通过电子衍射图像发现的.由于准晶特殊的原子排列,这种电子衍射图像不能用描写普通晶体电子衍射图像的 3个指标 (h,k,l)(即Miller指标)去描写,而必须用6个指标 (n1,n2,n3,n4,n5,n6)才能描写.这表明必须引进高维空间 (即六维空间)E6.这正好与群论一致.按照群论,三维准晶在六维空间是周期排列的,六维空间里的周期排列的“晶体”向三维空间的一个投影就形成了三维准晶,原子排列在3个方向上都是准周期的.类似地,二维准晶在五维空间是周期排列的,五维空间里的周期排列的“晶体”向三维空间的一个投影就形成了二维准晶,原子排列在两个方向上是准周期的,在一个方向上排列是周期的.同样类似,一维准晶在四维空间是周期排列的,四维空间里的周期排列的“晶体”向三维空间的一个投影就形成了一维准晶,原子排列在一个方向上是准周期的,在另外两个方向上排列为周期的.所以三维物理空间是所谓的六维空间的一个子空间,又称为平行空间,用符号E3∥表示.六维空间的另一个子空间,即同物理空间相补的子空间称为垂直空间,用符号表示.这样其中符号⊕代表直接和.普通晶体只在空间中研究,通常使用两种标架,一种以晶体基矢{a1,a2,a3}为标架,另一种以倒格矢{b1,b2,b3}为标架.基矢与倒格矢有简单代数关系,这里不去讨论.准晶在空间E6中研究,它的基矢和倒格矢都是六维的.准晶一发现,对其力学性能的研究立即被提上日程,它也是迄今准晶学科研究中最成功的领域之一.在力学性能中,弹性和缺陷是基础和核心.把 Landau[4]对称性破缺原理用于晶体,认为晶体相对于对称性高的液体,发生了对称性破缺.按照Landau理论,对称性破缺导致新的元激发(又称为准粒子)的产生,对晶体而言,它就是声子.Anderson[5]对声子作了一个较深入的解释,即Landau第二类相变理论中的描写有序/无序的序参量,对晶体而言可以取为其密度ρ(r),并且在倒格矢G:{b1,b2,b3}为标架的空间(简称倒空间)中作Fourier展开其中,LR为倒格子,|ρG|为波幅,ΦG为相位角,由于ρ(r)是实数,|ρG|=|ρ-G|并且ΦG=-Φ-G,进而令这里u就是声子.这对声子的物理由来作了较深入的描写,虽然这一解释仍然是唯象的(因为Landau的对称性破缺原理是一种唯象的理论).在长波长近似情形下,u可以理解为晶格中粒子(原子,分子,离子)对其平衡位置的偏移,这与宏观连续介质力学的位移概念相一致.但是Anderson给出的式(3)虽然包含了这一层意义,又不仅仅包含了这一点,因为在长波长近似不成立的情形下,式(3)仍然成立,但这时u并不能简单地理解为晶格中粒子(原子,分子,离子)对其平衡位置的偏移.可以把声子理解为晶格波的量子,因为晶格波是Einstein[6],Debye[7],Born等[8]在研究低温比热时引进的宏观物质运动量子化的一个概念,他们认为晶格波的能量是量子化的,它的量子就是声子(这同Planck辐射理论中的光子概念类似,往往光子也称为光量子).不过要注意,声子和其他准粒子是用量子力学方法描写凝聚态物质中大量原子集体激发的一种概念 (量子化方法论的产物),不能把它们和单个原子或分子等同起来.准晶发现的具体事件,或前或后,具有某种的偶然性,但是在 20世纪 80年代研究准晶的客观条件已经具备,这又表明准晶被发现具有必然性.首先,Landau对称性破缺理论成熟了,在超导和液晶的应用中获得重大成功 (已先后两次获得诺贝尔物理奖).在 20世纪 60年代无公度相的理论[9]也已经发展起来,提出了相位子自由度的概念(后来准晶被发现,相位子自由度的名称就是从无公度相的理论中借用来的).其次,在20世纪70年代离散几何的理论,尤其是Penrose[10]拼砌理论,得到较大发展,群论和群表示论也已经很成熟.准晶发现后,Penrose拼砌成了准晶的几何理论,群论和群表示论成了它的代数理论.一些功底深厚的理论物理学家,例如Bak[11-12]迅速倡导用Landau对称性破缺概念研究准晶弹性,即把上述Anderson观点推广,令准晶的密度表示成形式上看起来同晶体的一个表达式相类似,但这里的G是六维空间的倒格矢,LR为六维空间的倒格子.ρG代表一个复数具有模|ρG|和相位角ΦG. 由于ρ(r)是实数,|ρG|=|ρ-G|并且ΦG=-Φ-G.从形式上这些关系似乎与上面晶体问题的Anderson表示相似.但是现在研究对象为准晶,存在 N个倒格矢{Gn},对每一个G∈LR可以表示成∑mnGn,mn为整数.进而N=kd,这里k代表d维准晶中互为无公度的矢量的个数,一般k=2.可以把Anderson的式(3)推广成其中u理解为类似普通晶体中的声子自由度,而w可以理解为准晶体相位子自由度,为一个全新的物理量,直观一点地说,它描写Penrose拼砌中的局部重排.上面是平行空间中倒格矢,而是的共轭矢量,在垂直空间中.Bak基于Landau对称性破缺原理研究准晶弹性的观点得到他同时和后来的众多物理学家的认可[13-23].如果不从Landau-Anderson观点出发,人们很难理解相位子.如果硬要从经典的宏观的机械的观点去理解相位子,几乎无法说清楚.这说明事实已经突破了经典的宏观的机械的框架,准晶的力学是凝聚态物理学的产物,同时又从经典力学中吸取了许多有用的知识.自准晶发现以来,其力学性能得到较好的研究.在力学性能方面,弹性和缺陷既是基础,又是核心.在长波长近似条件下,准晶的全位移场¯u可以表示成但是无论声子或相位子,它们仅仅是平行空间中的矢径r∥的函数,即关于这一点,有一个定理,这里不去细说了.为了简单起见,r∥中的上标后面都省略了. 由式(7),得到两个应变张量如下其中头一个称为声子应变张量,为对称的,后一个称为相位子应变张量,为非对称的(这里要指出,有一类准晶除外,即三维立方准晶,它的相位子应变张量和声子应变张量类似,是对称的,见参考文献[43-44]).和声子应变张量对应的应力张量,记为σij,和相位子应变张量对应的应力张量,记为Hij.由动量守恒定律,有Ti代表面积力,hi代表广义面积力.在位移边界上还要满足位移边界条件这里Γt代表给定应力的边界部分,Γu代表给定位移的边界部分.对声子场使用角动量守恒定律由于r∥和w(g,h)属于点群的不同的不可约的表示,由角动量守恒定律不可能得到Hij也满足式(12),所以这表明相位子应力张量为非对称的(这里要指出,有一类准晶除外,即三维立方准晶,它的相位子应力张量和声子应力张量类似,是对称的,见参考文献[43-44]).除去二维十二次对称准晶之外,u场与w场是耦合的,所以应力 --应变关系很复杂,其广义Hooke定律为其中F为准晶应变能密度(按物理学的术语,称为自由能),Cijkl为声子弹性常数张量,Kijkl为相位子弹性常数张量,Rijkl为声子--相位子耦合弹性常数张量.一维准晶,由于对称性低,弹性常数最多,多达几十个;二维准晶的数目要少一些;三维二十面体准晶对称性最高,弹性常数最少,仅5个.广义 Hooke定律也可以用矩阵形式表示,即令C9×9为代表 Cijkl声子弹性常数张量的矩阵,而K9×9为代表 Kijkl相位子弹性常数张量的矩阵,又R9×9,R′9×9 为代表 Rijkl为声子--相位子耦合弹性常数张量的矩阵,并且RT=R′进而以上物理基础由我国武汉大学丁棣华,王仁卉等[24]所总结,对准晶弹性理论研究起了积极推动作用.广义 Hooke定律式 (14)或式(17)是分析准晶弹性的一个基础,其中全部独立的非零的弹性常数的确定,具有重要意义.荷兰物理学家Janssen[25]用点群讨论了这一问题,我国武汉大学杨文革等[26],胡承正等[27-28]用群表示论使之完善化.全部独立的非零的弹性常数由群表示论确定无疑极为关键,但是用实验方法把它们测量出来同样重要.迄今发现的 200多种准晶中,三维二十面体准晶占了100多种,二维10次对称准晶占了70多种,这两种准晶系占据了全部准晶的绝大多数,因而成为人们的主要研究对象.二十面体准晶的声子弹性常数非零的元素只有2个,即λ,µ(G),相位子弹性常数非零的元素也只有2个,即K1,K2,声子--相位子耦合弹性常数非零的元素只有1个R,通过中子衍射,X-射线衍射,Moessbauer效应,核磁共振等技术手段测量了若干合金的弹性常数,见表1～3.二维10次对称准晶非零独立的声子弹性常数有Cij(由Cijkl简化而来)5个,其实验测量值见表4.其中,B代表体积变形模量,G为剪切模量,和Cij一起单位为GPa,υ代表Poisson比. 二维10次对称准晶非零独立的相位子弹性常数有Ki(由Kijkl简化而来)2个,其实验测量值见表5.二维10次对称准晶非零独立的声子--相位子耦合弹性常数有Ri(由Rijkl简化而来)两个,其实验测量值见表6.虽然在这些常数的测量方面取得一定进展,但是困难仍然很大,尤其声子--相位子耦合弹性常数的结果仍然很少,需要进一步开展这方面的工作.根据第4节的介绍,可以看出:一维准晶弹性具有22个场变量,22个场方程;二维准晶弹性具有29个场变量,29个场方程;三维二十面体准晶弹性具有36个场变量,36个场方程.不仅方程组数目庞大而且都不具有经典弹性的对称性,边界条件又十分复杂,求解极其困难.我们的兴趣首先在于寻求精确解析解.本小组开展了全面的研究,并且取得系统的结果.受经典弹性理论和数学物理[41-42]的启发,采用消元法减少未知函数的数目,使问题化简.为实现这一点,在经典弹性理论中,可以引进位移势,或应力势.这一思路在准晶弹性中仍然有意义.以下按一维,二维,三维准晶系的顺序介绍.对这一准晶系,声子为 ux,uy,uz,相位子为wz(因为wx=wy=0),相应的应变为求解方程组(29)代替求解原来的22个方程,使求解大大简化.详见Fan等[43-44],Peng等[45].可以发现,经典弹性的横观各向同性弹性仅仅是这里问题的一个特例,即相位子场不存在时的特殊情形,有关横观各向同性弹性的解,也是这里的解的特例.由于篇幅的限制,不可能对其他一维准晶系的弹性进行逐个介绍.对比较复杂的一维准晶系,在其空间弹性很难化简时,我们发展了分解与叠加程序,例如假设z轴为准周期排列方向,可以令把问题分解成一个平面弹性问题和一个反平面弹性进行讨论,方程大大化简,求解后,把平面和反平面问题的解叠加,可以近似描写其空间弹性.细节就不一一介绍了,详见参考文献[44,46].其他中国科学工作者在一维准晶弹性方程化简方面的工作,还可见Chen等[47],Wang等[48],Gao等[49]的论文.这里发展的分解与叠加程序对二维和三维准晶弹性的研究,也很有效,见下面讨论.二维准晶弹性具有29个场变量和场方程,比一维准晶更复杂,更难以求解,但是我们提出,把平面弹性和反平面弹性分离,使问题简化后,取得重大进展,见文献[50-55]. 点群5 m五次对称,点群10 mm十次对称准晶是二维准晶中重要的两类准晶 (它们的电子衍射图像见图 2),它们的平面弹性性质相同;点群5,五次对称,点群 10,十次对称准晶和前者不同,但是它们具有相同的平面弹性性质,但是和像点群5 m五次对称,点群10 mm十次对称准晶不同.下面以点群5 m五次对称,点群10 mm十次对称准晶二维准晶为例,讨论它们方程的化简.假设z轴为周期排列方向,可以令其中,F(x,y)可以是任意函数,我们称它为位移势函数,如果则方程组 (39)被满足.方程 (44)是点群 5 m五次对称,点群10 mm十次对称二维准晶平面弹性的终态控制方程.虽然点群5,¯5五次对称,点群10,十次对称准晶比点群5 m五次对称准晶和点群10 mm十次对称准晶复杂,但是它们的平面弹性问题,在引进类似的位移势之后,也化成与式(44)一样的终态控制方程.这说明方程(44)具有普遍性.在假定式(33)下,反平面弹性问题为如果不用位移势,而用应力势G(x,y),对以上几类准晶得到这再次说明四重调和方程的普遍性和重要性,它最先由Li和Fan[50]分析和求解. 这里仅考虑点群8 m八次对称准晶(其Penrose拚砌,见图3),仍然用假定式(33),这时得到平面弹性的终态控制方程为R为耦合弹性常数,见文献[50].这类准晶的电子衍射图像和 Penrose拼砌见图4,它弹性比较简单,因为声子场和相位子场不耦合,即在假定 (32)下,二维十二次对称准晶平面弹性方程化成其中头一个方程为声子场的方程,和经典弹性平面问题的终态方程一样,后一个方程为相位子场的方程,见文献[50].二十面体准晶是目前准晶中最重要的一类,它外形见图5.它的弹性有36个场变量和36个场方程,求解难度最大.前面的普遍式(8),(9)和式(13)对二十面体准晶也成立,所不同的是具体的应力--应变关系,这其中λ和µ(=G)为Lam´e常数;若分别定义18个分量的应变行矢量和18个分量的应力行矢量如下那么有相位子弹性常数矩阵和声子--相位子耦合弹性常数矩阵如下这一方程由Fan和Guo[56]于2005年首次发现.如果不用位移势函数, 而用应力势函数G(x,y),最终控制方程也是六重调和方程[57] 但是推导从略.可见这一方程的普遍性和重要性.我们还得到其他高阶偏微分方程,这里不一一介绍.从历史上看,准晶的第一个位错解是法国液晶学家De等[58]在1987年发表的,这时距准晶发现的报道才 3年,这一个解发表最早因而十分珍贵,他们是用交替法求解的.但是后来再未见到他们发表新的解析解了,这说明其方法并不具有普遍有效性.我国武汉大学丁棣华等 [59-61]发展了Fourier方法和Green函数法,直接由方程组去求解位错问题,得到若干分析解,这也是比较早和很珍贵的工作.但是他们的方法也只能求解比较简单的准晶系的和界条件比较简单的位错问题.看来发展系统和直接的方法极为必要.这给中国力学和应用数学工作者提供了一个机遇.上一节介绍我们把数目庞大的准晶弹性方程组化简成一个或少数几个高阶偏微分方程,已使求解极大地简化,目的在发展系统和直接的方法,以便求得更多更困难问题的分析解.但是这些方程阶数很高,相应的边界条件很复杂.怎么求解这些高阶偏微分方程的复杂的边值问题,是一个很大的难题.分离变量法仍然是基本的方法,其中Fourier分析又是最基本的技术路线.我们用Fourier分析求解了许多问题.下面举若干例子.由于针对的是求解一个高价偏微分方程,比De等以及丁棣华等的方法更有效,得到许多他们未曾解决过的困难问题的解.下面举若干具体实例.常微分方程(66)的解,很容易得到,其中含有4个待定函数,通过边界条件(包括位错条件和无穷远处的条件)确定这4个函数,例如以上结果表明声子与相位子场是相互耦合的,比晶体复杂得多.这里发展的方法是系统的,直接的,是构造性的,按照确定的步骤,问题的解一定能构造出来,解的存在和唯一可以用直接代入法验证.用以上方法不仅求得了二维五次,十次对称,还求得八次对称,十二次对称准晶的位错解.这里不一一列举,可以参考文献[43-44].以上发展的方法论不仅求解了一系列准晶位错问题,它的重要作用更在于成功地求解了前人从未求解过的准晶裂纹问题.准晶在常温和低温下呈现脆性,研究其裂纹和断裂问题很有意义.但是裂纹问题比位错复杂得多.位错是一维缺陷,裂纹是二维或三维缺陷,边界条件比位错问题要复杂得多.使用Fourier变换之后,未知函数不是化成代数方程,而是化成对偶积分方程,例如其中J1(aξ)为第一类 Bessel函数,因而问题得解.进而从 Fourier变换空间返回物理空间的逆变换(即Fourier反演)也可以得到精确解,因而问题被完全精确求解[51],这在准晶研究中是第一次.结果列写如下其中这些极坐标的意义见图6.断裂理论中最重要的物理参量,例如应力强度因子和能量释放率都可以计算得到,例如[51]从能量释放率可见,声子场,相位子场和声子--相位子耦合场都有贡献.这些新物理量对准晶的断裂研究意义很大.这是准晶裂纹问题的第一个解,同时是精确解.以上结果是针对五次,十次对称准晶计算出来的,对八次,十二次对称准晶裂纹问题的解也已经得到[43-44].二十面体准晶无论在理论或实际应用上都是最重要的.它的位错问题也极其重要.Yang等[62]得到一个近似解,即假设声子场与相位子场不耦合,也就是令R=0. 我们认为这个假设不符合实际情况,必须排除,因而需要重新求解.这一求解只能从方程(63)出发.对方程(63)作Fourier变换(65),那么它化成一个6阶常微分方程,含有6个待定函数.由边界条件(包括位错条件和无穷远处的条件),确定这6个待定函数,因而得到问题的解如下图 7和图 8给出了准晶位错解与晶体位错解的对比,计算中使用了材料常数λ=74.9,µ=72.4 GPa,K1=72,K2=-73 MPa,而耦合常数取了 3种不同的数值,即R/µ=0,R/µ=0.004和R/µ=0.006,其中头一种情形对应晶体的解.此工作由Zhu,Fan和Guo[63]作出.三维准晶的裂纹自然比位错问题复杂得多,也更难求解.Zhu和Fan[64]用Fourier 变换和对偶积分方程求解了二十面体准晶的裂纹问题,这里仅列出解的位移场裂纹的能量释放率见图9,裂纹张开位移见图10.以上工作不仅获得了准晶弹性和缺陷问题精确解的重要信息,而且大大拓广和发展了国际著名数学力学家,英国皇家学会会员Sneddon[65]在Fourier分析及其应用方面的工作.【相关文献】1 Shechtman D,Blech I,Gratias D,et al.Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry.Phys.Rev.Lett.,1984,53(20):1951-19532 Ye H Q,Wang D,Kuo K H.Five-fold 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2011年诺贝尔化学奖2011年的诺贝尔化学奖被授予了三位科学家，他们分别是以色列科学家丹尼·谢赫特曼(Daniel Shechtman)、美国科学家严琴博士(Martin Karplus)和美国科学家迈克尔·列维特(Michael Levitt)。

这个奖项的授予是为了表彰他们对固态物理化学的成就，特别是他们在发现准晶体方面的开创性贡献。

丹尼·谢赫特曼是以色列科技学院的教授，也是一位专注于固体物理化学研究的杰出科学家。

在20世纪80年代初，谢赫特曼在进行研究期间，发现了一种在晶体结构中具有非传统周期性的材料，这种材料被称为“准晶体”。

准晶体的最显著特征是它们的原子排列具有一种无法用传统周期性结构描述的规律性。

谢赫特曼的发现在当时引起了巨大的争议和质疑，但他坚持自己的观点并持续开展研究，最终证实了准晶体的存在。

严琴博士和迈克尔·列维特是两位在美国大学任教的科学家，他们对计算机模拟在化学中的应用做出了突出的贡献。

他们的工作使得科学家们能够利用计算机来模拟化学反应和分析分子结构，从而深入研究化学反应的机理和过程。

这项技术被广泛应用于药物研发、材料科学和环境科学等领域，为科学家们提供了一种更高效、更精确的研究方法。

丹尼·谢赫特曼、严琴博士和迈克尔·列维特的工作对于化学领域具有重大影响。

他们的成就不仅推动了固态物理化学的发展，还为理解和应用化学反应和分子结构提供了新的方法和思路。

他们的研究成果为科学界带来了深远的影响，也为人类社会的进步做出了重要贡献。

诺贝尔化学奖的授予不仅是对这三位科学家个人的认可和赞扬，也是对整个化学界的肯定和鼓励。

他们的成就将激励更多年轻的科学家投身于化学研究，并为解决全球性问题提供创新的解决方案。

在过去的几十年里，化学科学在人类的生活和工业生产中发挥着越来越重要的作用。

化学科技的进步为人类带来了许多福祉，为各行各业的发展提供了强大的支撑。

从2011准晶获诺贝尔化学奖、怀念郭可信先生，为获诺奖而研究是非常危险的，急功近利的2011年诺贝尔化学奖刚刚颁发给了“准晶”发现者的Dan Shechtman。

消息一出来，忽然想起来早些年去世的郭可信先生。

一位我虽未有机会谋面、但心中最为敬佩的国内的教育家和科学家。

如果郭先生现在还在世，他能否和Shechtman分享今年的诺贝尔奖呢？This is an open question...现转载郭先生生前在《金属研究所建成60周年纪念专集》中的一篇自述。

一方面让大家更多的了解中国学者在准晶探究领域的突出贡献和这段发展的历史，另一方面也可以让我们年轻一辈再次感怀郭先生在科研上明锐的嗅觉，以及培育人才、因才施教的不遗余力和大智慧。

五重旋转对称和二十面体准晶体的发现郭可信我早年曾在欧洲从事过近十年的合金钢中的碳化物及合金相研究，除了X射线衍射外，还使用过当时还算比较新颖的电子显微镜。

在1953年曾在Acta metallurgica发表了3篇有关η-M6C，η2-（Ti,Ta）4Ni2C, Laves相和Sigma相的论文。

这些合金相的晶体结构中都有众多稍微畸变了的二十面体原子团簇（正二十面体是由20个正三角形围成的凸正多面体，每5个正三角形围出一个正五重顶，通过每一对相对着的五重顶有一个五重旋转对称轴。

通过每一对相对着的三角形中心有一个三重旋转轴；通过每一对相对着的棱的中点有一个二重旋转轴。

二十面体点群的符号是235，而立方晶体系中四面体点群的符号是23。

）1956年春天，我在海牙读到周总理“向科学进军”的号召，深受感动，在五一节前回到北京，随后分配到金属研究所工作，直到1987年才转到北京电子显微镜开放实验室工作。

前后在沈阳工作三十一年，时间不算短，以正值壮年，本应有所作为，但是生不逢时，前后赶上大跃进和文化大革命两次大动荡，我的基础研究一直没能在祖国大地扎根。

幸好在打倒四人帮后迎来了科学的第二个春天，我才得以在1983年60岁时才又开始合金相的电子显微镜研究。