1.2.1充分条件与必要条件课件

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1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件课件人教新课标

1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能充分、必要、充要条件的判断方法若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

高中数学1.2.充分条件与必要条件(第一课时)优秀课件

∴p是q的既不充分也不必要条件. (2)∵x=3⇒(x+2)(x-3)=0, 而(x+2)(x-3)=0⇒x=-2或x=3. ∴p⇒q,但qp. ∴p是q的充分不必要条件.
3 a b 0 a 1,而 a 1 a b 0.
b
b
p q,但q p,p是q的充分不必要条件.
4 p : 1 x 5, q : 0 x 5,p q, 但q p.
4
3若a是有理数,则 a是无理数.
解:∵命题(1)与(2)为真命题,而(3)为假命题, ∴命题(1)与(2)中的p是q的充分条件.
能力提升 9.指出以下条件中,p是q的什么条件,q是p的什么条件. (1)p:∠C=90°;q:△ABC是直:(1)∵∠C=90°⇒△ABC为直角三角形. ∴p⇒q. ∵△ABC是直角三角形,也可能∠B=90°, ∴qp. ∵p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. (2)∵A∩B=A⇒A⊆B, ∴pq. 又AB⇒A∩B=A,∴q⇒p. ∴p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.
11.以下选项中,p是q的必要不充分条件的是( ) A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限 C.p:x=1,q:x2=x D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数答案:A
根底强化
1.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是( )
A.x2+(y-2)2=0
B.(x-2)2+y2=0
C.x2+y2=1 D.x+y-2=0
解析:∵x2+(y-2)2=0⇔x=0且y=2⇒x(y-2)=0,应选A.

1.2.1充分条件与必要条件课件人教新课标3

若不等式p，q对应的集合分别为P，Q，利用集合间的包含
关系来判断充分条件、必要条件为:
①若P⊆Q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. ②若p是q的充分条件，即p⇒q，相当于P⊆Q，即:要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了——有它就行；为使x∈P成立，必须要使 x∈Q——缺它不可.
【易错误区】弄错两个集合间的关系而致误
=36成立”的充分条件.
2.对必要条件的两点说明 (1)必要条件是在充分条件的基础上得出的.真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件.
(2)“p是q的必要条件”的理解:推出关系为q⇒p，若有q，则必须有p；而具备了p，则不一定有q.
类型二充分条件与必要条件的应用
【典例2】
(1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件，则a=
.
(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件？如
果存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由.
【解题探究】1.题(1)中若x2+ax+2=0是x=1的必要条件，那么 x=1是x2+ax+2=0的什么条件，x=1是方程x2+ax+2=0的根吗？ 2.题(2)中若不等式4x+p<0与x2-x-2>0的解集分别为A，B，那么根据条件判断A与B有何关系？【探究提示】1.x=1是x2+ax+2=0的充分条件，且x=1是方程 x2+ax+2=0的根. 2.若4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件，则A⊆B.
【探究提示】1.命题“若x>1，则x>2”不正确，如x=1.5满足x>1，

北师大版高中数学必修第一册1.2.1.1必要条件与充分条件课件

教材答疑 1.[教材2.1思考交流] 定理2是对顶角相等，也就是说，如果能确定两个角是对顶角，那么一定可以得出这两个角相等，而一旦这两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角．定理3是全等三角形的性质定理，也就是说如果两个三角形全等，那么一定可以得到这两个三角形的对应角相等，而一旦这两个三角形的对应角不相等，那么这两个三角形一定不是全等三角形．
3．[多选题]如果命题“p⇒q”是真命题，则下列说法正确的是( ) A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．q是p的充分条件 D．q是p的必要条件
答案：AD
解析：根据必要条件和充分条件的含义，p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AD正确．
答案：必要
题型1 必要条件的语言表述——师生共研例1将下面的性质定理写成“若p则q”的形式，并用必要条件的语言表述： (1)平面四边形的外角和是360°；
方法归纳用必要条件的语言表述定理的一般步骤
(1)分析定理的条件和结论； (2)将定理写成“若p，则q”的形式； (3)利用必要条件的概念来表述定理．
跟踪训练1 判断下列各组中是否有p⇒q或q⇒p成立，并用必要条件的语言表述：
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
解析：
，但两个三角形全等⇒两个三
解析：“平面四边形的外角和是360°”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360°”，所以“外角和为360°”是“平面多边形为四边形”的必要条件．
(2)在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同．
解析：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为 “若平面直角坐标系中的两个点关于x轴对称，则这两个点的横坐标相同”，所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于x轴对称”的必要条件．

1.2.1充分条件与必要条件课件人教新课标1

B x x2 (a 1)x a2 0, x R ,
C x x2 2ax 2a 0, x R .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
a 3 或a 1. 2
一般以下几种情况适宜使用反证法
(1)结论本身是以否定情势出现的一类命题； (2)有关结论是以“至多”，或“至少” 的情势出现的一类命题；
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都 A
垂直，这与垂线性质矛盾.
所以，弦AB、CD不被P平分. C
O
PD B
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)=0在区间[a，b]上至多只有一个实根.
2.设U R，集合A x x2 4ax 4a 3 0, x R ,
7）已知ABC不是直角三角形，" A<B "是 "tan A tan B"的 (既不充分也不必要条件)
小结：
1、当p ＞ q时， p是q的充分条件，q是p的必要条件. 2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q 成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是 q成立的充分条件. 3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立. 因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是 p成立的必要条件.
如果命题“若p则q”为假，则记作p q (或q p).
请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
(1)x＝y x2＝y2
x2＝y2 x＝y
(2)ab = 0 a = 0
a = 0 ab = 0
(3)x2>1 x>1

课件1：1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件

必要性：当 n＝1 时，a1＝S1＝p＋q，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)． ∵p≠0 且 p≠1， ∴aan＋n 1＝ppn－n1pp－－11＝p.
又∵{an}为等比数列，∴aa21＝aan＋n 1＝p， ∴ppp＋－q1＝p，∴q＝－1. 综上可知，{an}是等比数列的充要条件是 q＝－1.
(3)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题．判定充分条件、必要条件时，可以与四种命题的关系结合起来．把 p 与 q 分别记作原命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同 p 与 q 之间的关系如下：
①如果原命题为真，逆命题为假，那么 p 是 q 的充分不必要条件；
②如果原命题为假，逆命题为真，那么 p 是 q 的必要不充分条件；
【变式训练】本例中的“x＜a”改为“x＞a”，其他条件不变，则 a 的最小值为多少？【解】 ∵x2＞1，∴x＜－1 或 x＞1， ∵“x2＞1”是“x＞a”的必要不充分条件， ∴x＞a⇒x2＞1，但 x2＞1⇒/x＞a.
如图示： ∴a≥1， ∴a 的最小值为 1.
题目类型三、充要条件的证明例 3、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝pn＋q(p≠0 且 p≠1)．求证：{an}为等比数列的充要条件是 q＝－1.
由①②知，命题得证.
忽略隐含条件致误已知关于 x 的方程 x2－mx＋2m－3＝0，求使方程有两个大于 1 的实根的充要条件．【错解】由方程 x2－mx＋2m－3＝0 的根都大于 1，可设方程的两根分别为 x1，x2，故有xx11＋x2＞x2＞1，2，即m2m＞－2， 3＞1，解得 m＞2，即使方程有两个大于 1 的实根的充要条件为 m＞2.
2 ． “x ＞－ 2” 是 “x ＞ 3” 的必要条件中，条件是 ________，结论是________．

课件7:1.2.1 充分条件与必要条件

A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分条件，也非必要条件
6、使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分非必要条件是（C ）
A.x<0 B.x≥0 必要不充分条件是_a_>_0______;
a+b>0的一个充分不必要条件是_a_>_0_且__b_>_0____.
4.下列四个结论: ①“x=y”是“x2=y2”的充分不必要条件; ②“|x|=|y|”是“x2=y2”的必要不充分条件: ③两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件; ④在平面上,“一个四边形的四边相等”是“这个四边形为菱形”的充要条件. 其中,正确的有___①__③__④_____.
5.若p:a为奇数,b是偶数, q: ab是偶数,则p是q的( A )
若A⊆B，则p是q的充分条件；若 A B，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件；若 B A，则p是q的必要不充分条件
若A＝B，则p、q互为充要条件
若A B，且B A，则p是q的既不充分又不必要条件
利用充分条件、必要条件求参数范围(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值．
课堂练习 4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : 1 0 ,
x2 x 6
则 p 是 q 的_充_分__不__必_要_条件, p 是 q 的必__要__不_充__分_条件.
【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设p：A＝{x|p(x)}，q：B ＝{x|q(x)}．现有如下的联系：

1.2.1充分条件与必要条件ppt课件

新知导学 p⇒q，“若 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________
p⇒ / q p则q”为假，记为__________.
充分条件， q 是 p 的 2 ．如果已知 p⇒q ，则称 p 是 q 的 __________ 必要条件． __________
第一章
1.2
第1课时
充分条件、必要条件思维导航 1．当x>3时，x>5成立吗？当x>5时，x>3成立吗？
2 ．对于任意角 α 、 β ，由 α>β 能得出 sinα>sinβ 吗？对于
△ABC的内角A、B，当A>B时，sinA>sinB成立吗？
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
1.2
第1课时
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2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．
(1)a>1是a>2的__________ 条件．必要
充分 (2)a<1是a<2的__________ 条件．
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
牛刀小试
3 ． (2012· 浙江理， 3) 设 a∈R ，则“ a ＝ 1” 是“直线 l1 ： ax ＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的( A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )

1.2.1充分条件与必要条件课件人教新课标

2 p q, p是q的充分条件
3 p q, p不是q的充分条件
➢ 概念理解
例2 下列“若p，则q”情势的命题中，哪些
命题中的q是p的必要条件
即p是q的充分条件
(1)若x y,则x2 y2 (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等 (3)若a b，则ac bc
➢概念深入
原命题"若p，则q"为真命题
(2)"两条直线斜率相等" 是 " 这两条直线平行的" ___必__要_____条件
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的__必__要___ 条件
(4)"sin sin "是" "的 __必__要_____ 条件
思考
（1）写出x 1的一个充分条件_______ x2
__x___3___ x 1?
(4)0 x 2.其中，可以为 x 1 1的一个充分条件的所有序号为_（__2_）_（__3_）__（4）
分析：________ x 1 1？
________ x 0 x 2？
➢ 练习巩固
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件，以及p是不是q的必要条件
(1) p : tan 1 q :
➢ 探究新知
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得到q.这时，我们就说由p可推出q,
记作 p q
并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件
例如：x a2 b2 x 2ab
x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件 x 2ab 是 x a2 b2 的必要条件
开关A闭合是灯泡B亮的充分条件灯泡B亮是A闭合的必要条件
➢ 第一章：常用逻辑用语

课件10：1.2.1 充分条件与必要条件

(3)由 x－3，12x，x 成等比数列可得12x2＝(x－3)x，解得 x＝4 或 x＝0，但当 x＝0 时12x＝x＝0，不符合题意，舍去，即 x 的值等于 4，即 p⇒q；当 x＝4 时，显然 x－3，12x，x 成等比数列，即 q⇒p，故 p 是 q 的充分且必要条件． (4)四边形的四条边相等，不一定得出该四边形为正方形，即 p⇒q；但当四边形是正方形时，其四条边一定相等，即 q⇒p，故 p 是 q 的必要不充分条件．
[答一答] 1．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和 “必要”呢？提示：由上述定义知“p⇒q”表示有 p 必有 q，所以 p 是 q 的充分条件，这点容易理解．但同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢？q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p，q 是 p 成立的必不可少的条件，但有 q 未必一定有 p.
2．若 p 是 q 的充分条件，这样的条件 p 是唯一的吗？
提示：不唯一．如 1<x<3 是 x>0 的充分条件，又如， x>5,2<x<7 等都是 x>0 的充分条件．
3．用集合的观点如何理解充分条件与必要条件？提示：设 p：x∈A，q：x∈B.
特别关注 1．p 是 q 的充分条件是指“p 成立可充分保证 q 成立，但是如果没有 p，q 也可能成立”． 2．q 是 p 的必要条件是指“要使 p 成立必须要有 q 成立”，或者说“若 q 不成立，则 p 一定不成立”；但即使有 q 成立，p 未必会成立．
课堂讲练类型一用定义法判断充分条件、必要条件例 1 指出下列各题中，p 是 q 的什么条件？(在充分不必要条件、必要不充分条件、充分且必要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答) (1)p：0<x<2，q：x<3； (2)p：函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于 4， q：a＝2；

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10
练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？ (1) 若a+5是无理数，则a是无理数。
(2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。
分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。
解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。
➢ 引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
4
【问题探究】
例 :判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab 。（2）若ab=0,则a=0。
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以
得到 x>2ab 。
真命题
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。所以并不能得到a一定为0。
中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2 –4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；解：（命3题）（若1x）为（无2）理是数真，命则题x2，为命无题理（数3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件. 练习1： (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2) 若x > 5，则x > 10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
假命题
符号 “ ” 的含义源自如果命题“若p则q”为真，则记作 pq(或 qp)
如果命题“若p则q”为假，则记作 pq(或 qp5)
【问题探究】
例 :判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab 。（2）若ab=0,则a=0。
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以
2
一、引入
事例一
➢ 音乐欣赏《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
3
一、引入
事例二：
有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够了！”
11
【方法小结】判别充分条件与必要条件
1、判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
2、判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
12
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件注．：
①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即 “有之必成立”。
②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。
§1.2 .1充分条件与必要条件
1
【实例引入】
同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？
不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—— 充分条件与必要条件。
9
所以命题（1）中的p是q的充分条件。
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2。 (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等. (3) 若a>b，则ac>bc。
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
•P足以导致q,也就是说条件p充分了； •q是p成立所必须具备的前提。
13
练习3，判断下列命题的真假：（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；（4）ab≠0是a ≠ 0的充分条件。
答：命题（1）为真命题：命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。
14
能力测试
1、用符号“充分”或“必要”填空：
（1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的充_分_____条件。
（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的必__要____条件。
（3）“xy > 0”是“ x+y = x + y ”的充__分____条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的__充__分____条件。
15
练习4.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：
1.充“a分和b条都件是；偶数”是“a+b也是偶数”的
2.
3. 4.
“““必四 xx≠－要边31”相=是条0等“”件是”|x；“|≠是3x“”2－的四1=边必0”形的要是充正条分方件形；条”件的；
得到 x>2ab 。
真命题
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。所以并不能得到a一定为0。
假命题
在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。
在假命题（2）中条件p不充分。
在真命题（1）中， q 是p成立所必须具备的前提。在假命题（2）中， q不是p成立所必须具备的前提。 6
【定义得出】
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它
7
们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
P10练习用符号
与
填空。
（1） x2=y2
x=y；
（2）内错角相等
两直线平行；
（3）整数a能被6整除
a的个位数字为偶数；
（4）ac=bc
a=b
8
【典例演练】
例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题
5. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的
充分条件；
6. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全
等”必的要
条件；
7. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不
为0)来说，“b2－4ac≥0”是“这个方程有两个正
根 8. “”a=的2必，b要=3”条是件“；a+b=5”的充分条件；