苏科版八年级上册数学 6.4用一次函数解决问题 教案

6.4用一次函数解决问题（1）一、学习目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．会利用一次函数的关系式解决简单的实际问题．二、学习重、难点：体会模型思想，感悟从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.三、预习体验：（一）列函数关系式解决实际问题：⑴某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．⑵某市电话的月租费是20元，可打200分钟免费电话，超过200分钟后，超过部分每分钟0.13元．①每月电话费y (元)与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为；②月通话50分钟的电话费是；250分钟的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，该月通话的时间是．（二）电脑情境展示：预习书P155“玉龙雪山”问题，试一试按下面思路来解决：（1）写出雪线海拔y（m）关于时间x(年)的一次函数关系式（2）问题中的“几年后”是不是（1）中的x？“雪线----消失”就是y= .既问题可转化为：当x= 时，y= 。

试一试完成解答：设计意图：用生活中的事例情境引入，让学生感受到数学在生活中的应用，数学源自于生活，又服务于生活。

四、问题探究：问题探究一（电脑展示）：阅读问题1，你能按上面解题思路分析吗？问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？设计意图：分析实际问题中变量与变量之间的关系，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．方法的归纳与提升:把实际问题抽象成函数模型，即用函数思想来解决实际问题。

你能小结“用函数思想解决实际问题”的一般思路吗？特别要注意哪些？练习：在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?设计意图：通过探索分析，让学生进一步明确题中的数量关系，揭示其中内在的规律．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．问题探究二：（电脑展示）2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍少34张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w (元)与x (张)之间的函数关系式．（3）求当购三种票中夜票最少时的购票总费用。

§6.4 用一次函数解决问题教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

教学重点一次函数图象的应用教学过程一、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

二、讲授新课做一做：小明有100元的零花钱，每月剩余零花钱 y(元)与所用月数x(月)的关系如图所示：（元）（月）（1）观察图象，零花钱可供小明用多少个月？∵x=5时，y=0∴零花钱可用5个月（2）两个月后零花钱为多少？ 60元几个月后的零花钱为20元？ 4个月（3）图中的点A的坐标是什么？（3，40）是什么含义？3个月时，剩余零花钱40元。

（4）请写出y 与x的函数关系式y=100-20x（0≤x≤5）想一想：O 10203040507080901003456789106021A C B yy=100-20x y=80-10x1、图中的点B 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（6，20） 6个月时，剩余零花钱20元。

2、图中的点C 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（2，60）2个月时，两人剩余零花钱都为60元。

练一练：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。

o 1001234567891011200300400500600y根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。

苏科版数学八年级上册教学设计《6-4用一次函数解决问题（1）》一. 教材分析《6-4用一次函数解决问题（1）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会利用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数在解决问题中的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数和一次函数的基本概念，能够理解函数的图像和性质。

但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生将函数知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解决问题的方法，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过案例分析和练习题，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在解决问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过案例分析，引导学生将函数知识应用于实际问题。

2.练习法：通过布置练习题，让学生在实践中掌握一次函数解决问题的方法。

3.讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学八年级上册。

2.案例：选取与生活相关的一次函数应用案例。

3.练习题：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识。

4.课件：制作课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如购物、出行等问题，引导学生思考如何用一次函数解决问题。

激发学生的学习兴趣，导入新课。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像，让学生观察一次函数在解决问题中的作用。

通过案例分析，引导学生了解一次函数解决问题的基本方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数解决问题的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。

本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。

2.如何将实际问题转化为函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备一次函数的图像和性质的资料。

3.分组安排，准备小组合作的学习环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。

让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。

2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

6.4 用一次函数解决问题第1课时【学习目标】基本目标：能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．提高目标：1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；2．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．【教学重难点】重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．难点：实际问题中自变量的取值范围与函数图像之间的关系．【预习导航】1．某校办工厂现年的产值是30万元，如果每增加0.1万元，投资一年可增加0.25万元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．2．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图像是（）3．已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米．（1）求骑车人与终点B之间的距离y（千米）出发时间x（时)之间的函数关系；（2）画出函数图像．【课堂导学】活动一：阅读教材P155页“玉龙雪山”问题．例题：例：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12 000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式．（2）如果每件产品的出厂价为1 200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？【课堂检测】1．在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y（元）与n的函数表达式．（2）他第5 年的年收入能否超过40 000元？2．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图．如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程是多少千米？【课后巩固】基本检测1．出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式．（2）当路程表显示7 km时，应付费多少元？（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．2．小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）．（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2 000元？拓展延伸某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，缴水费29元；2月份用水18吨，缴水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应缴水费为y元，写出y与x之间的函数关系式．（3）小英家3月份用水24吨，她家应缴水费多少元？第2课时【学习目标】基本目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．提高目标：1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；2．在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性．【教学重难点】重点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题．难点：读取图表中的信息．【预习导航】1．购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数x（支）的函数关系式是. 2．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月的收费情况如图．根据图像回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？【课堂导学】活动一：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式较好？活动二：根据图中的函数图像，说出X，Y变化过程的实际意义．例题：例：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图，观察图像回答下列问题：（1）写出y1与x的函数关系式：；y2与x的函数关系式：．（2）当每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？根据上题请你思考：说出这个单位每月行驶的路程在什么范围内时，租哪家车更合算？【课堂检测】1．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为，五年后产值是．2．学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠．设参加艺术节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费y甲、y乙与x的。

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计一. 教材分析《6.4 用一次函数解决问题》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对一次函数的概念、性质和图像有一定的了解。

但部分学生对实际问题的建模能力较弱，难以将现实问题转化为一次函数模型。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高建模能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。

2.培养学生将现实问题转化为一次函数模型的能力。

3.巩固一次函数的性质，提高学生的运算求解能力。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现一次函数在实际问题中的作用，培养学生自主探究的能力。

3.合作交流法：学生在小组内共同解决问题，提高团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一次函数在实际问题中的应用。

2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引入一次函数在实际问题中的应用。

引导学生思考：如何用数学模型表示这个问题？2.呈现（10分钟）展示一次函数模型解决购物优惠问题的过程，让学生理解一次函数在实际问题中的作用。

引导学生发现，实际问题可以转化为一次函数模型，从而求解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，尝试用一次函数模型解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决，巩固一次函数在实际问题中的应用。

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对于如何将一次函数应用于解决实际问题还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的联系。

2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究，提高学生的解决问题的能力。

3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。

2.准备一次函数的计算工具，方便学生进行计算。

3.准备问题纸条，用于课堂上的问题反馈。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数的基本概念。

然后，通过具体的实例，展示一次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。

6.4 用一次函数解决问题（2）教学目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．教学重点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．教学难点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．问题2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？解决问题的关键：引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读图”．通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系.练习：1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．2．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）．【分析】本题考查了一次函数的应用、坐标系中点的意义，解题的关键是：结合图象与坐标系中点的意义来判断各说法是否成立．本题属于基础题型，只要理解了坐标系中点的意义结合图形即可解决．结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60 270 200火车100 240 410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？解决问题的关键：用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．问题3：看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．解决问题的关键：本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）．本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达.练习：1．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）卸货时间是多少？（3）求返程中y与x之间的函数表达式；（4）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离？【分析】此题考查一次函数及其图象的应用，获取相关信息是解题的关键．从图象中可获取下面信息：甲乙两地相距120km；从甲地出发，去时用时2h，卸货用时0.5h，返回用时2.5h．故（1）、（2）两个问题容易解决；问题（3）可用待定系数法解答；问题（4）即求x＝4时y的值．2．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键.（1）根据时间＝路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度＝路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，用其减去15即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．总结通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．感受数学在生活中的应用，增强应用数学，进行决策的能力意识．。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》说课稿1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及一次函数的图像和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何利用一次函数来解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，从而求解。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本知识，对于一次函数的图像和性质也有了一定的了解。

但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一次函数来解决问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识联系起来，帮助学生建立起用数学知识解决实际问题的思维方式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用一次函数解决实际问题的方法，会列式计算，能解释实际问题中的数量关系。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一次函数来解决问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用情境教学法、问题教学法和引导发现法。

通过设置情境，提出问题，引导学生自主探究，发现和总结一次函数在实际问题中的运用。

同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题——用一次函数解决问题。

2.探究新知：引导学生分析实际问题，将其转化为一次函数问题，然后运用一次函数的知识进行求解。

3.巩固新知：通过练习题，让学生进一步理解和掌握一次函数在实际问题中的应用。

数学教学设计6.4 用一次函数解决问题（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．4. 学会从数学角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略教学重点根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．教学难点如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路引入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像及其特征。

数学与生活密切相关，本节课我们就把一次函数与生活联系起来，用一次函数来解决实际问题。

阅读与思考名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m 退至山顶而消失？问：1.你在这段文字中获得了哪些数量的信息？2.这些数量之间有什么关系？学生读题，找清数量关系。

数年后雪线的海拔由两部分组成：现在的雪线海拔4500m（常量，与时间无关）和数年后雪线上升的海拔高度（变量，与时间有关）.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），方程解法：设经过 x 年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失可得方程：4500+10x＝5596解得：x＝109.6一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．解：（1）解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：y1＝900x＋12000．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？在怎样的情况下工厂才会赢利？销售收入与那些量有关？当销售收入大于生产成本时工厂才会有赢利.每天销售收入与没见产品的出厂价及产品产量有关.（2）每天的销售收入y2（元）与产量x （件）之间的函数表达式是：y2＝1200x．当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200 x＞ 900x＋12000．解得x ＞40．答：每天生产的产品超过40件，该工厂才会有赢利.交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？学生读题，找清数量关系：第n年的月工资由第1年的月工资和以后增加的工资两部分组成，然后写出相应的函数表达式．解：（1）他第n年的月工资y与n的函数表达式是：y＝300（n－1）＋2000．学生解答第（2）问，并小组交流．（2）当 n=5 时，y= 300×(5－1)＋2000＝3200(元)∴第 5 年的月工资为3200元∴年收入为：3200×12＝38400(元) ＜40000（元）∴他第5年的年收入不能超过40000元.学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．小结：用一次函数解决问题是从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题。

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》说课稿2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等知识后，进一步运用一次函数解决实际问题的内容。

本节内容通过具体的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

教材从实际问题出发，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，并通过解决实际问题，巩固一次函数的知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往会把数学知识与实际问题脱节，不能很好地运用一次函数的知识解决实际问题。

因此，在教学本节内容时，要注重引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数在实际问题中的应用，能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

情境教学法通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受一次函数的应用；案例教学法通过分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为一次函数问题；小组合作学习法通过小组讨论，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题情境引入本节课，激发学生的学习兴趣。

2.案例分析：分析具体案例，引导学生学会将实际问题转化为一次函数问题。

3.方法总结：总结一次函数在实际问题中的应用方法。

4.实践练习：让学生独立解决实际问题，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调一次函数在实际问题中的应用。

6.4 一次函数的应用（1）教学目标：1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。

3、.初步体会方程与函数的关系。

重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。

难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。

教学过程：一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。

2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。

预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；二、新授1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.2、新课讲解：活动一一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？活动二、某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。

教案
教学步骤（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x 之间的关系式。

[解析]已知y=kx+b，将x、y两组值代入此式，组成方程组，求得k、b，最终得到一次函数关系式；而利润=（销售单价-成本）×销售量，可求得w与x之间的关系式。

四、课堂小结：
本节课我们学习了
1、函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型
2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关
系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的
条件寻求可以反映实际问题的函数。

备用习题：
(1)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉机每小时耗
油6L,求油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,并计算工作2.5h后的剩余油量.
(2)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种
方式每月收月租费25元,每分钟通话费0.2;乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元,请你根据通话时间的多少选择一种合适的方式.
五、拓展延伸
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
（暂时不解决问题，可让学生仔细阅读，分析题中的数据）
想一想：如果你是作为本次负责运输肥料的调度者，应该如何用我们所学到的知识设计一个调度方案，进行合理安排？问题设置：
(1)影响总运费的变量有哪些？
(2)由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.4《用一次函数解决问题》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等知识后的一个重要内容。

本节内容通过解决实际问题，让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。

教材通过丰富的实例，引导学生利用一次函数解决问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的性质、图象与几何变换等知识。

但部分学生对一次函数在实际问题中的应用还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和帮助。

此外，学生对实际问题的建模能力有待提高，需要老师通过实例进行培养。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的紧密联系。

2.掌握用一次函数解决问题的方法，提高数学建模能力。

3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.难点：对实际问题进行数学建模，并用一次函数解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，提高一次函数在实际问题中的应用能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.相关实际问题素材。

3.投影仪、黑板、粉笔等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如“某商店进行打折促销，原价100元的商品打8折，求打折后的价格”。

让学生思考如何用一次函数解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现几个与生活紧密相关的一次函数实际问题，如“某城市的气温随时间的变化”、“某商品的销售价格随销售量的变化”等。

让学生观察这些问题中的一次函数关系，并尝试用一次函数进行描述。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数进行建模并解决问题。

教师在这个过程中给予引导和帮助，确保学生能够正确地用一次函数解决问题。