2017年北京大学物理科学营资格赛试题 PDF版含答案

1 / 10考生类别第34届全国部分地区大学生物理竞赛试卷北京物理学会编印 2017年12月10日北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或用本试卷进行商业活动，违者必究。

答题说明：前14题是必做题，满分是120分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非物理B 组限做15题，满分140分；非物理A 组限做15、16题，满分160分；物理组限做15、17题，满分160分。

请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理。

请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。

一、填空题（必做，共10题，每题2空，每空3分，共60分） 1. 地球、月球的半径分别记为 R e 、R m ，质量分别记为 M e 、M m ，地心、月心的间距记为 r 。

地心、月心连线上有一个称为拉格朗日点的几何位置 L ，如图所示。

放在 L 处的物体，所受地球、月球万有引力之和为零，则 L 点与地心的间距 r L = 。

（答案可用参量 M e 、M m 和 r 表述。

）将内部无动力装置的太空探测器 P ，从地球表面沿地心、月心连线以 v 0 初速度射出。

略去地球大气阻力，为使 P 能到达月球表面，v 0 可取的最小值 v 0min = 。

（答案可用 M e 、M m 、R e 、r 和直接写出的 r L 等参量来表述。

）2. 地球、月球的半径分别记为 R e 、R m ，质量分别记为 M e 、M m ，地心、月心的间距记为 r ，月心绕地球的公转角速度记为 ω ，月球自转的角速度也为 ω 。

在地心参考系中，月球的动能 E K = ；在月心参考系中，月球的动能 E K = 。

（地心、月心参考系分别指随地心、月心一起相对于背景惯性系平动的参考系。

）3. 如图所示，在每边长为 3a ，质量为 m 的均匀正方形薄板上，过板的中心点 C 设置三条转轴 A 1B 1、A 2B 2 、A 3B 3 。

北京大学&清华大学2013-2017 综合营考试真题汇总目录北京大学 (2)2017 年考试真题 (2)2016 年考试真题 (5)2015 年考试真题 (10)2014 年考试真题 (10)2013 年考试真题 (15)清华大学 (16)2017 年考试真题 (16)2016 年考试真题 (17)2015 年考试真题 (20)北京大学2017 年考试真题一、北大综合营作用说明获得优秀营员癿可以享叐博雅初审通过癿优惠，考试成绩是优秀营员资格癿唯一标准。

（近几年都是如此）二、测试科目语文数学英语（三科共计三个小时），物理化学（共计两个小时），学习能力测试（一个小时）学习能力测试是 17 年新加癿，没考过癿自劢联想公务员考试癿言语推理和量化推理考试时间：第一天（如果算报道癿话是第二天）三、测试难度2016 癿数学比 2017 癿简单。

2016 癿化学有物质结构而 2017 没有。

2016 癿物理有 3-4 大题 2017 没有。

整体来讲，难度适中，但丌要妄想会有高考那种送分题。

四、考试真题（一）语文填空题 1、咫尺天涯中，咫和尺哪个更大2、青红皂白癿皂是什么意思3、怙恶丌悛，度德量力注音4、一堆古书和名家著作里面找出几句挖空让你填一段文言文没有标点，自行断句然后翻译一篇现代文阅读作文题丌超过 600 字癿作文，用癿是文言文材料，但是敀事是老敀事，也很好懂。

（二）数学（三）英语有单选，完型，阅读理解，没有作文和听力（四）物理化学物理化学都是选择题和大题，涉及到部分选修内容。

2017 最后一题目是阿基米德浮力定律压卷……（五）学习能力测试学习能力测试，60 分钟 80 道选择题理论上来讲是做丌完癿，所以说要先挑像是言语推理这样题干简洁明快得分率还高癿题来做。

2016 年考试真题5、一条直线与双曲线交于 A ，B 两点，与该双曲线的渐近线交 子 C ，D 两点，证明 zAC = B D.6、设锐角 α，β 满足 S i J 12α + sin 2 ß= s in (α + β). *α+ β 的信7、己知 t ::.A .8C 面权为1. D ，E 分别为线段 A B ，AC 上的点. F 为线段 D E 上一点i 己.x= AD ，y = A -E ::-， Z = DFy+z-x =l. 求 S 6〓F 的级大倍以及对应的 X ，)'，Z 一A 一B" 一AC 一.一E，己知ρI4U-U 〓撞 AB C20 16 年北京大学暑期夏令营测试物理-、选得lHiI 、情块A 静罩在半阁柱 B 的最高点.B 的我面光滑，初始时系统静止.现给 d 一个轻微拨 动，使得 A 沿B 的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时 A 的角位置为 B (A和闺心的连线与坚直方向 的夹角f 0" <θ<90.).对于两种情况 〈(1) m >>m8 '(2) m ，，-<<m sA. 两种情况下 • A 都不会分离 B . 只有一种情况 A 会飞离C . 都能飞离 . ( 1) 的9 更大D. 都能飞离，(2)的8 更大2、一个_j 揭开口的容器和一个质蠢忽略不计 的语塞构成一个封闭系统， 1主系统与外界绝热.其中一个质续不可忽略的挡!fk 把内部空间分成两个部分，两部分有质 fit 不同、 温度梅同的 向 科气体.系绞处处无摩擦.现在把挡饭缓慢抽 出， 边程中不满气 ，虫。

2 0 1 7 年清华、北大自主招生物理模拟试卷2017.8（笔试）说明：1. 全卷共12页，4大题，30小题．满分200分，考试时间180分钟2. 本卷除特别说明处外，g取2s/m10一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）1．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v1，则（）．A．在地面参考系中，工件做类平抛运动B．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v12．图中A、B是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴近A板处静止释放（不计重力作用）．已知当A、B两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为u0，在下列情况下以u表示点电荷刚到达B板时的速度，则说法正确的是（）．A．若A、B两板不平行，则uu<B．若A板面积很小，B板面积很大，则uu<C．若A、B两板间的距离很大，则uu<D．不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u都等于u03．如图，一带正电荷Q的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用q（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列第2题第1题说法正确的是 （ ）．A ．若q > 0，总有一个平衡的位置B ．若q > 0，没有平衡位置C ．若q < 0，可能有一个或两个平衡位置D ．若q < 0，没有平衡位置第3题4． 2014 年 3 月 8 日凌晨 2 点 40 分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014 年 3 月 24日晚，初步确定失事地点位于南纬2531'︒、东经25115'︒的澳大利亚西南城市帕斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 （ ）．A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬2531'︒所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．如图所示，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是m 和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜 面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力F = 3mg sinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中 （ ）．A ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为2sin 3θg B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为kmg θsin 3 C ．物体A 的最大速度为km g 6sin θ D ．物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量大于物体B 电势能的减少量6．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆相连，有静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g ．则 （ ）．A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为gh 2C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg第6题 第7题7．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线O O '是竖直的，顶点O 在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有 （ ）．A ．它们的动能相同B ．它们运动的周期相同C ．锥壁对它们的支撑力相同D ．它们的动能与势能之比相同（设O 点为势能零点）8．如图所示，电阻不计，间距为L 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R ．质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F=F 0+kv （F 0、k 是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的是 （ ）．第8题2αO 'O9．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m（mM>）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的是（）．A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动第9题10．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（）．A．水柱是上细下粗B．水柱是上粗下细C．该水龙头的流量是2221212SSgHSS-D．该水龙头的流量是22212SSgH+11．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O点，1O为光滑铰链，2O为光滑定滑轮，2O在1O正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮2O，由于水平外力F牵引，用N表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，说法正确的是（）．A．F逐渐变小，N大小不变 B．F逐渐变小，N大小变大C．F先变小后变大，N逐渐变小 D．F先变小后变大，N逐渐变大12．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为C ，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U ，两极板间距为d ，电容器储存的能量221CU E =．一电荷量为 -q 的带电油滴，以初动能E k 0从平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则 （ ）．第12题A ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴仍能沿水平线运动 B ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为120qU E k + C ．断开开关，仅将上极板上移4d ，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为60qU E k + D ．断开开关，仅将上极板上移4d ，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为281CU 13．某质点作匀变速曲线运动，依次经过A 、B 、C 三点，运动轨迹如图所示．已知过B 点切线与AC 连线平行，D 点为AC 线段的中点，则下列关于质点从A 点运动到B 点所用的时间t AB 与质点从B 点运动到C 点所用的时间t BC 的大小关系；质点经过B 点时的加速度a 的方向的说法中，正确的是 （ ）．A ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点B．t AB一定等于t BC，a的方向不一定由B点指向D点C．t AB不一定等于t BC，a的方向一定由B点指向D点D．t AB不一定等于t BC，a的方向不一定由B点指向D点14．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，磁场方向沿x轴正方向，磁感应强度B随x的变化关系为B=B0+kx（B0、k均为大于零的常数）．薄形霍尔元件的工作面垂直于x轴，通过的电流I方向沿z轴负方向，霍尔元件沿x轴正方向以速度v匀速运动．元件上、下表面产生的电势差发生变化．则（）．A．霍尔元件运动过程中上、下表面电势差增大B．增大I，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快C．增大B0，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快D．换用单位体积内的载流子数目更多的霍尔元件而电流仍为I，上、下表面产生的电势差变化得更快第14题第15题第16题15．如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B．若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中至少有一个是正确的，则正确的表达式有（）．A．()()2112122mmmgmmmT+++=B．()()2121142mmmgmmmT+++=C．()()2112124mmmgmmmT+++=D．()()2111144mmmgmmmT+++=16．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F使线框以图示方向的速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F向右为正．则关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象中正确的是（）．二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）17．在三维直角坐标中，整个空间沿+z方向有磁感强度大小为B的匀强磁场，沿−z方向有电场强度大小为E的匀强电场．t=0时刻，在原点O有一质量为m 、电量为−q的粒子（不计重力）以沿正x方向、大小为v0的初速度发射．则粒子经过z轴的坐标为．第17题第18题18．如图1所示，4个边长相同、电荷量相同恰均匀分布在表面的带正电的绝缘立方体，并排放在—起（忽略边界效应，假设移近过程电荷分布保持不变）．若在上表面4个角顶点相聚的O点处，测得场强大小是E0，现将前右侧的小立方体移至无穷远处．如图2所示，则此时O点的场强大小变为．19．三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d≪a）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：⑴A杆顶端所受作用力的大小为．⑵若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小为．⑶若有重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，则A杆顶端所受作用力大小为．（设杆和地面的摩擦系数μ=0.5）第19题第20题20．如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传进到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H．送料直管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性（即在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过仲缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带）．则料从P到Q所用时间最短为．21．质量为m、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m1和m2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）．不计一切摩擦，静止释放整个系统，则双斜面体的加速度为．第21题第22题22．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．B与地碰撞n次后，A与B分离．若H、k、n为已知，则L的取值范围应为．23．如图所示，物体A质量为m，吊索拖着A沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为v0，滑轮B到竖直杆的水平距离为l0，则当物体A到B所在水平面之距离为x时，绳子张力的大小是．第23题第24题24．如图所示为7个圆环电阻丝构成的电阻网络，其中构成网络的每个圆都是粗丝均匀的材料相同的电阻丝，且单位长度的电阻为 ，己知最大的圆的直径为D，各连接点接触良好，AB之间的圆弧为四分之一圆周，则AB两点间的等效电阻大小为．若该电阻网络为无限网络结构（每个大圆内接两个小圆），则AB两点间的等效电阻大小为．三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分）25．如图所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移—时间(x-t)图象和速率—时间(v-t)图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．（取重力加速度g=9.8 m/s2，结果保留一位有效数字）．⑴此装置可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．⑵将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的x-t图线如下图实所示．通过图线可求得滑块与滑板间的动摩擦因数μ= ．第25题26．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A，B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图；第25题第26题⑴若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为 ．动能的增加量可表示为 ．若在运动过程中机械能守恒，21t 与s 的关系式为21t= ．⑵多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应以s 为横坐标，21t为纵坐标，在图2坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k = ×104m -1·s -2 （保留3位有效数字）．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出s t21直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．27．研究性学习小组围绕一个量程为30 mA 的电流计展开探究．第27题⑴为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图（a ）所示电路．图中电源电动1 2 3 4 5 s （m ） 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t （ms ） 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1 / t 2（×104s -2） 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到95Ω时，电流计指针指在如图（b）所示位置，则电流计的读数为mA．由以上数据可得电流计的内阻R g= Ω．⑵同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图（c）所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30mA”处，此处刻度应标阻值为Ω（填“0”或“∞”）；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电流刻度．则“10 mA”处对应表笔间电阻阻值为Ω．⑶若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果与原结果相比将（填“变大”、“变小”或“不变”）．四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28．已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r()hr<的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．29．不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为θ）角斜向上，金属B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ（︒<45棒ab、cd的质量均为m、长均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g．⑴金属棒的最大速度；⑵当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1．和电阻的发热功率P2．第29题30．如题图所示，在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L =1.6a 的刚性等边三角形框架ΔDEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点⎪⎭⎫ ⎝⎛=L 41处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图题图中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q (q >0)，质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边．试问： ⑴ 带电粒子经多长时间第一次与DE 边相碰？⑵ 带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ ⑶ 这些粒子中，回到S 点所用的最短时间是多少？第30题2 0 1 7 年清华、北大自主招生 物理模拟试卷答 题 卷本卷满分200分 考试时间180分钟答案须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．不得使用计算器一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●多选、错选、不选均不得分，共80分）25. ⑴（每空2分）⑵（4分）26. ⑴（每空2分）⑵（2分）27. ⑴（每空2分）⑵（第1空2分，第2空3分）⑶（3分）四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28. （本题10分）29. （本题12分）30. （本题20分）2 0 1 7 年清华、北大自主招生物理模拟试卷参考答案说明：本卷满分200分一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）部分解析（提示）：11.9. 提示：注意到绸带为轻质，故始终受力平衡．11. 提示：对O点受力分析，构造21OOO∆的相似三角形，利用正弦定理判断．14. 用特殊值法．假设滑轮质量m=0，两物体质量m1=m2，在此情况下，两物体均处于静止状态，滑轮也不转动，容易知道T1=m1g=m2g．将此假设的条件代入四个选项逐一验算，可知只有C选项正确．17.2222qBmEkπ18.411E19. ⑴G42⑵G33⑶G1225题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCD D AC D BD BD CD BC 题目9 1 16 答案AC BC A BD A AB C AD20.2coscos22ααgH（其它最简形式也给分）21.()()()()()gmmmmmmmmmmmβαβαβαcoscoscoscossinsin2121212121+-++++-（其它最简形式也给分）22.⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--111211121kkHkkHnn，23. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++gxlvxxlmg3222201（其它最简形式也给分）24.487λπD8λπD部分解析（提示）：19. 提示：见受力分析图20. 提示：方法一：作图法，如图，以P为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q，那么PQ就是所求的斜面．因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P到Q的时间．因为Q为切点，所以半径OQ与斜面垂直，∠QOC=α，又因为△PQO为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为2α时，料从P到Q所用时间最短．方法二：函数法，作P到传送带的垂线，垂线长为h（为定值），垂足为M，设∠MPQ=θ，写出料沿PQ运动所需时间的关系式，然后求最小值，也可得到同样的结论．21.三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分） 25. ⑴（每空2分） 改变斜面高度h改变滑块A 的质量M 及斜面的高度h ，且使M h 不变⑵（4分） 0.3（0.2或0.4都给分）26. ⑴（每空2分） gs m M d h ⎪⎭⎫⎝⎛- ()2221t b m M +()()s dbm M gdm hM 22-- ⑵（2分） 2.4027. ⑴（每空2分） 12.0 30⑵（第1空2分，第2空3分） ∞ 6 ⑶（3分） 不变四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分） 28. （本题10分）答案：r 32π（h 32－r 32）( arc sin R h ＋arc sin Rr ) T解 设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ； 在此时间间隔τ内，卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝τT 2π ① （2分）α′＝τT′ 2π ② （2分）若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在图中B 点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r ③ （2分） 当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′ ④ （2分）由①~④式得τ＝r 32π（h 32－r 32）⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r T ⑤ （2分）29. （本题12分）（4分）（4分）（4分）30. （本题20分）（1）（2）（3）答案：。

2017年北京大学物理科学营资格赛试题一、简答题1．如图所示，将劲度系数为k，质量为m的均匀弹性体竖直朝下悬挂着，静止平衡后，弹性体伸长量为() 12mg Lk∆=。

将此弹性体平放在光滑水平面上，用沿弹性体方向的恒力Fu r拉其一端，最终达到无内部相对运动的状态，试求弹性体伸长量ΔL。

【答案】取弹性体质心参考系，其中体分布的平移惯性力()11cF m a=-u u r u u r，aFcm=u rr取代了重力m1g，其间标量关系为~Fgm，即得22FmFmLk k⎛⎫⎪⎝⎭∆==2．某理想气体的一条等温线T，与一条绝热线S，如图1所示地相交于两点，试问这将会违反哪些热力学定律？若该理想气体的一条等温线T，与一条绝热线S，如图2所示地相交于两点，再问这将会违反哪些热力学定律？【答案】图1中出现的一个正循环过程，会从单一热源吸热，全部用来对外作机械功，违反热力学第二定律。

图2中出现的一个正循环过程，一则应从单一热源吸热，全都用来对外作机械功，违反热力学第二定律，再则事实上是向热源放热，同时又对外作机械功，故违反热力学第一定律。

3．如图所示，半径为R 的球面均匀带电，总量Q ＞0。

其外有半径为2R 的同心球面也均匀带电，总量也为Q。

试求全空间的电场能W e 1。

解答过程中不可出现积分式，下同。

设想令外力缓慢地将R 球面上电荷Q ，一起移动到2R 球面上，使2Q 电荷均匀分布在2R 球面上，再求全空间电场能W e 2和外力做功A ，并对所得A 值作一定性解释。

【答案】初态、末态均可取为由无穷小面元电荷qdQ 1为基元（点电荷）构成的面分布电荷系统，其全空间电场能即为系统电势能。

初态：2R 球面电势：024π2Q R ε⋅，球心电势：004π24πQ QR Rεε+⋅ R 球面所围空间为零场强区：即为等势区，故R 球面电势同于球心电势，即为004π24πQ QR Rεε+⋅ 初态系统电势能：100012124π224π24πQ Q Q W Q Q R R R εεε⎛⎫=⋅++ ⎪⋅⋅⎝⎭全空间电场能：2110516πe Q W W Rε==末态：2R 球面电势：024π2Q R ε⋅，系统电势能：()2012224π2QW Q Rε=⋅全空间电场能：22204πe Q W W R ε==外力作功：221016πe e Q A W W Rε=-=-A 值的定性解释：（定量内容供参考）2R 球面外的电场结构与能量，和初态完全相同。

2017年北京大学优特测试物理学科注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。

答在试卷上的无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4、本试题为考生回忆版，有部分缺题1、质量为m1的小球从光滑的半径为R的圆弧轨道A处滑下，撞上静置在B处，质量为m2的小球，碰撞恢复系数为e，之后两小球作平抛运动，平抛的高度为R。

两小球在地面上的落点为P1和P2。

（1）m1和m2满足什么关系时，PP1＝P1P2；（2）判断：P1是否一定是m1留下的。

2、30个质量相同的木块紧靠在一起，放置在光滑的水平地面上。

现在第1块左侧和第30块右侧分别施加水平力F1＝5N和F2＝2N，如图所示。

试求第7、22、28、29块左侧受到的支持力大小。

3、在光滑的地面上，有3个相同的滑块，A与B之间由劲度系数为k的弹簧相连。

初始时，弹簧处于原长位置，C紧贴着B，A以v0的初速度向右开始运动。

试求：（1）A和B第二次速度相同时，它们的速度；（2）B和C分离瞬间，C的速度；（3）弹簧的压缩量的最大值。

4、如图所示电路，若滑动变阻器R划片向下移，试分析电源输出功率和电流计指针如何变化。

（假定电流从a节点流向b节点，电流计指针右偏）5、已知空间中存在水平向左的匀强电场E 和匀强磁场B ，一电子质量为m ，电荷量为e ，以初速v 0、垂直于电磁场方向射入。

试求：1）回旋周期；2）回旋中心轨道；3）电场做功的功率变化；4）轨道的曲率半径。

6、空间中有匀强磁场垂直纸面向里，一带有-350e 的油滴初速沿y 轴正向从A 点入射，作半径为R 的圆周运动。

经历1/4圆周后，在C 点分裂成两个质量相同的小油滴，设分裂前后油滴速度不变。

2018年物理科学营资格赛试题总分：140分 2018年7月31日 时间：2.5小时一、简答题（40分）1.（10分）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面低端 A 向上有三个等间距点 B 1 、B 2 和 B 3 ，即 AB 1̅̅̅̅̅= B 1B 2̅̅̅̅̅̅̅= B 2B 3̅̅̅̅̅̅̅ 。

小滑块 P 以初速 v 0 从 A 出发，沿斜面向上运动。

先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达 B 3 位置刚好停下，而后下滑。

若设置斜面 AB 1 部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到 B 2 位置刚好停下，而后下滑。

接下来，滑块下滑到 B 1 位置时速度大小记为 v 1 ，回到 A 端时速度大小记为v A ′ 。

试求 v 1 、v A ′。

2.（10分）互不相溶的两种液体放在一个玻璃器皿中，最终会如图1所示各自占据一块区域，其间有可观察到的界面（忽略重力的影响）。

A 中分子不能越过界面进入 B 中，B 中分子也不能越过界面进入 A 中。

其中原因是 A 、B 分子互相有排斥力。

取图2所示的器皿，器皿下部用固定隔板分成左、右两个区域，分别盛有 A 、B 液体。

器皿上部原为真空区域，顶部朝外的通道上粗下细。

通道内有一个形状类似、质量可略的活塞，活塞外是大气，活塞开始时靠外界气压与管道紧密接触、不漏气。

已知，温度为 T 0 时，A 、B 饱和蒸气压为p A 饱(T 0)=12p 0 ，p B 饱(T 0)=14p 0 ； p 0：大气压强温度为 T 时，设有p A 饱(T )=T T 0p A 饱(T 0) ，p B 饱(T )=TT 0p B 饱(T 0)设图2装置初态温度为 T 0 ，缓慢提升装置温度到某个 T ∗ 值，活塞恰好要向上移动，试求 T ∗ 。

3.（10分）如图所示，在水平桌面上有宽度为 l 的匀强磁场 B ⃑ 区域，B⃑ 的方向垂直于桌面朝下。

磁场左侧边界直线外，有一个与边界线平行且紧挨着的由四根相同的均匀导体棒连接而成的正方形框架。

2018年物理科学营资格赛试题总分：140分 2018年7月31日 时间：2.5小时一、简答题（40分）1.（10分）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面低端 A 向上有三个等间距点 B 1 、B 2 和B 3 ，即 AB 1̅̅̅̅̅= B 1B 2̅̅̅̅̅̅̅= B 2B 3̅̅̅̅̅̅̅ 。

小滑块 P 以初速 v 0 从 A 出发，沿斜面向上运动。

先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达 B 3 位置刚好停下，而后下滑。

若设置斜面 AB 1 部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到 B 2 位置刚好停下，而后下滑。

接下来，滑块下滑到 B 1 位置时速度大小记为 v 1 ，回到 A 端时速度大小记为 v A ′ 。

试求 v 1 、v A ′ 。

2.（10分）互不相溶的两种液体放在一个玻璃器皿中，最终会如图1所示各自占据一块区域，其间有可观察到的界面（忽略重力的影响）。

A 中分子不能越过界面进入 B 中，B 中分子也不能越过界面进入 A 中。

其中原因是 A 、B 分子互相有排斥力。

取图2所示的器皿，器皿下部用固定隔板分成左、右两个区域，分别盛有 A 、B 液体。

器皿上部原为真空区域，顶部朝外的通道上粗下细。

通道内有一个形状类似、质量可略的活塞，活塞外是大气，活塞开始时靠外界气压与管道紧密接触、不漏气。

已知，温度为 T 0 时，A 、B 饱和蒸气压为p A 饱(T 0)=12p 0 ，p B 饱(T 0)=14p 0 ； p 0：大气压强 温度为 T 时，设有p A 饱(T )=T T 0p A 饱(T 0) ，p B 饱(T )=TT 0p B 饱(T 0) 设图2装置初态温度为 T 0 ，缓慢提升装置温度到某个 T ∗ 值，活塞恰好要向上移动，试求 T ∗ 。

3.（10分）如图所示，在水平桌面上有宽度为 l 的匀强磁场 B⃑ 区域，B⃑ 的方向垂直于桌面朝下。

磁场左侧边界直线外，有一个与边界线平行且紧挨着的由四根相同的均匀导体棒连接而成的正方形框架。

2O17年全国高中物理竞赛试题
2017年全国高中物理竞赛试题涵盖了力学、电磁学、热学、光学和原子物理学等多个领域的知识点。

以下是一些可能的题目类型和内容示例：
1. 力学部分：
- 题目一：一个质量为m的物体从静止开始，以加速度a沿直线运动。

求物体在时间t内的平均速度和位移。

- 题目二：一个物体在斜面上受到重力、摩擦力和支持力的作用，求物体下滑时的加速度。

2. 电磁学部分：
- 题目一：给定一个带电粒子在电场中运动，求其在电场力作用下的加速度。

- 题目二：一个闭合电路中的导线在磁场中运动，求感应电动势的大小和方向。

3. 热学部分：
- 题目一：一个理想气体经历等压膨胀，求气体的温度变化。

- 题目二：求一定质量的气体在绝热过程中的压力和体积的关系。

4. 光学部分：
- 题目一：光线通过一个双凸透镜，求焦点的位置和焦距。

- 题目二：分析光的干涉现象，求干涉条纹的间距。

5. 原子物理学部分：
- 题目一：描述一个氢原子在不同能级之间的跃迁，求跃迁时释放或吸收的光子的能量。

- 题目二：解释光电效应现象，并求出光电子的最大动能。

6. 实验部分：
- 实验一：使用弹簧测力计测量物体的重力，并分析误差来源。

- 实验二：通过测量不同质量的物体在斜面上的加速度，验证牛顿第二定律。

7. 综合应用题：
- 题目：一个物体在竖直平面内做圆周运动，求在最高点和最低点时物体对轨道的压力。

请注意，以上内容仅为示例，实际的试题会根据竞赛的具体要求和难度进行设计。

参赛学生需要具备扎实的物理基础知识，以及良好的数学计算能力和实验操作能力。

2016年北京大学物理科学营资格赛试题一、简答题1．将地面参考系处理为惯性系，蹲在水平地面上的少年猛地竖直向上跳起，过程中所受空气阻力可略。

（1）先写山惯性系中的质点系动能定理，再回答：少年跳起的过程中，是哪些力在做正功，或在做负功？（2）先写山惯性系中的质点系质心动能定理，再回答：少年跳起的过程中，是哪些力在做正功，或在做负功？【答案】（1）W内＋W外＝ΔE K（内力做功之和加上外力做功之和等于质点系动能增量）。

过程中内力做功之和为正功，外力即重力做功之和为负功。

（2）W合外－C＝ΔE KC（合外力对质心做功等于质心动能增量）。

过程中地面竖直向上支持力做正功，重力做负功。

2．常说大气有重力压强，又说大气有分子热运动压强，那么大气对地面的压强是否为这两个压强之和？为什么？【答案】不是。

大气分子受地球施予的向下重力之和，即为大气重力，紧挨地面的大气分子受地面分子的向上排斥力之和，即为地面对大气竖直向上的支持力；反之，大气分子对地面分子竖直向下的反作用力之和，即为大气对地面的正压力。

单位面积地面所受正压力，即为地面受大气的压强。

如果将大气分子与地面分子间的一对作用力、反作用力，模型化为静态的分子间相互作用力，则称大气压强为重力压强。

若将此对作用力、反作用力，模型化为动态的以气体分子主动竖直向下的热运动分运动，形成的与地面静态分子弹性碰撞产生的“相互作用力”，则称大气压强为分子热运动压强。

可见，这两种称谓的压强，其实是同一个压强。

3．（1）能否存在两个彼此分离的静止点电荷，使它们所在空间静电场中出现一个电势为零的球面等势面？为什么？（2）能否存在三个彼此分离的静止点电荷，使它们所在空间静电场中出现一个电势不为零的球面等势面？为什么？【答案】（1）能。

据静电镜像法。

在半径为R的球面外，与球心相距r＞R处放一个静止的点电荷q，再在球心与qRq qr'=-，则R球面便为电势为零的球面等势面。

（2）能。

2022北大科学营试题与详细答案1、将地面参考系作为惯性系。

蹲在水平地面上的人向上竖直跃起，过程中空气阻力不计。

写出质点系动能定理、质心系动能定理、判断哪些力做正功，哪些力做负功解：质点系动能定理：内力做功和外力做功之和等于系统内各物体的动能变化之和W +W = E内外k质心系动能定理：合外力对质心做功等于质心动能的增量W = E合外c kc内力做功之得为正，外力即重力做功为负。

对质心，地面的支持力做正功，重力做我负功。

2、说大气有重力压强，也说气体有份子热运动压强，那末，大气对地面的压强是否为这两个压强之和？为何？解：不能这样说大气份子受到地球的吸引而具有重力。

那末整个大气有重力。

把大气看成一个整体，大气要受到重力和地面的支持力。

根据牛顿第三定律，大气对地面有压力，这个压力产生的压强就是大气的重力压强。

大气是由大气份子组成的。

根据份子动理论，大气份子在无规则运动中，和地面相碰会对地面产和压力，对单位面积的地面的正压力是大气份子热运动的压强。

这是同一压强的两种不同的说法。

也是从宏观和微观两个不同的角度对大气压强的分析。

如果没有地面的吸引，大气也就不会存在于地球的周围，也不会有大气份子和地面的碰撞，固然不会产生压强。

3 、(1)、是否存在两个彼此分离的静止点电荷，使他们所在空间的静电场中浮现一个电势为0 的球面等势面(2)、是否存在三个彼此分离的静止点电荷，使他们所在空间的静电场中浮现一个电势不为0 的球面等势面解： ( ) 、是。

在接地的、半径为的球面外，与球心距离为的地方放一个静止的点电荷。

此球面的是一个电势为的等势面。

这个电势是由点电荷和感应电荷共同产生的。

根据镜像法可知，感应电荷可以等效为一个点电荷。

可见，由和组成的合电场的空间会浮现一个电势为的球面等势面( ) 、是。

在( )中，先去掉接地，再在球心再放一个静止的点电荷，此球面的电势就是一个电势不为的球面等势面4、设太阳不动，一个行星只受太阳引力，则其相对太阳的运动曲线与该行星的轨道能量(动能加势能) E 对应的关系为椭圆：E<0 、抛物线：E=0、双曲线E>0据此判断，在实验室系中，α 粒子散射轨道曲线是哪种曲线解：双曲线在α粒子散射实验中，大质量的原子核的运动可以忽略，认为是静止的。

2015年清华大学领军计划测试（物理）注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累积120分钟：2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。

1、在α粒子散射实验中，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？2、质量为m，电阻为R的圆环在如图的磁场中下落，稳定时速度为v。

求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。

方法一：由受力平衡RvLBmg22=BLv=ε有结论mgRv=ε方法二：由功能关系mgvPR=RPR2ε=有结论mgvR=ε问：关于以上哪种方法说法正确的是（）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确3、理想气体做kVp=的准静态过程，已知定容比热V C和R，求该过程的比热C4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R，初速度为smv/1=，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B，当金属棒减速到10v时，用时s1，速度识别器最低记录是sm/001.0，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？5、高为H出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为。

6、有一厚度为D的透明玻璃砖，一束白光以入射角60°角射入。

（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为n）m in（2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？.8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为λ，求P 点的场强和电势。

9、一个人在岸上以速度v 水平拉船，岸高度为h ，绳子与河夹角为θ。

此时船的速度和加速度为？2015年清华大学暑期夏令营测试（物理）本试卷共100分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。