下载文档原格式
一、选择题1．如图所示为某一条入射光经平面镜反射后的路径，保持入射光线不变，通过调整平面镜使反射光线射向P点，下列说法正确的是（）A．平面镜向右平移面镜B．调整后反射角和入射角大小不再相等C．平面镜应该逆时针转动D．调整后的反射角比第一次的反射角大2．如图，水平地面上放置着一块平面镜，若要使图中的反射光线射中墙壁上的目标，在激光笔不动的情况下，可将平面镜（）A．右侧底部适当垫高B．左侧底部适当垫高C．水平向右适当移动D．水平向左适当移动3．如图所示的光现象中，描述正确的是（）A．万中新生军训地下的影子是光沿直线传播形成的B．发生在万州的“海市蜃楼”是光的反射现象C．鸟巢倒影是光的折射现象D．筷子在水面处“弯折”是光的反射形成的4．如图是小丽从生活中收集到的一些与光现象有关的实例，以下说法错误的是（）A．甲图：验钞机利用紫外线辨别钱币真伪B．乙图：黑板“反光”是因为发生了漫反射现象C．丙图：雨后天边彩虹是光的色散现象D．丁图：小孔成像所成的像是倒立的实像5．以下四种现象，由于光的折射形成的是（）A．水中倒影B．树叶影子C．小孔成像D．海市蜃楼6．如图所示，长30cm的物体AB斜放在平面镜前，会在镜中成像A B''（未画出）。
若A 到镜面的距离为7cm，B到镜面的距离为25cm，则A到B'的距离为（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm7．对下面诗句中蕴含的物理知识，理解正确的是（）①“不敢高声语，恐惊天上人”，诗中“高”是指声音响度大②“柴门闻犬吠，风雪夜归人”，说明声音可以传递信息③“绿树荫浓夏日长”是光沿直线传播形成的④“潭清疑水找”是光的折射形成的A．只有①④正确B．只②③有正确C．只有②③④正确D．①②③④都正确8．如图所示，平面镜竖直放置在水平面上，一支直立的铅笔从平面镜前30cm处以4cm/s 的速度水平向右匀速靠近平面镜，下列说法正确的是（）A．铅笔在平面镜中所成的像逐渐变大B．铅笔的像相对于平面镜的速度为8cm/sC．经过2s，铅笔与它的像之间的距离变为22cmD．若平面镜顺时针转至图中虚线位置，铅笔的像将与铅笔垂直9．生活处处有物理，留心观察皆学问，以下是有关生活中的物理现象，其中分析错误的是（）A．寒冷的冬天，冰冻的衣服也会直接变干是升华现象B．“声纹门锁”能辨别不同人说话的声音，这是依据声音的音色来识别的C．汽车观后镜是一面凸面镜，可以扩大观察视野D．医院体检的“B超检查”是利用了声音可以传递能量10．下列有关光的说法错误的是（）A．阳光下的影子是光沿直线传播造成的B．强烈的太阳光照在玻璃幕墙上会发生漫反射，造成“光污染”干扰正常生活C．海市蜃楼是由于不同高度的空气疏密不同，发生光的折射造成的奇观D．太阳光通过棱镜后可以被分解成各种颜色的光，这一现象叫光的色散11．2020年6月21日下午，在我国的部分地区可看到如图所示的“金边日环食”奇观，下列现象中与日食成因相同的是（）A．海市蜃楼B．树荫下的圆形光斑C．凸面镜扩大视野D．水中舞月12．蓝天上飘着白云，平静清澈的池塘中鱼自由游动。
第4章动能和势能习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。
绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。
分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg ，所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦）4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为l l k l k f ,321+=表示弹簧的伸长量，k 1为正，⑴研究当k 2＞0、k 2<0和k 2=0时弹簧的劲度df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l 1拉长至l 2时弹簧对外界所做的功。
解：弹簧的劲度df/dl=k 1+3k 2l 2. k 2=0时，df/dl =k 1，与弹簧的伸长量 无关；当k 2>0时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k 2<0时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。
在以上三种情况中，劲度df/dl 与弹簧伸长量l 的关系如图所示。
))](([)()()(2122212222112141422412122121321321212121l l l l k k l l k l l k dll k ldl k dl l k l k A l l l l l l -++-=----=--=+-=⎰⎰⎰4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F 向下拉绳，证明力F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。
证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r 1,θ1变为r 2,θ2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=FFT F r r r r r r rT A A r r T r r F A r r T drTTdrdr FA =∴-=-=-==-==⎰⎰⎰),()()(2121211221214.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin α)mg ，∴N = Fv = (0.04+sin α)mgv设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin α= 0.04mg, F'=(0.04-sin α)mg, ∴N'= (0.04-sin α)mgv'.令N'= N, 即（0.04+sin α）mgv = (0.04-sin α)mgv'，可求得：v'= v(0.04+sin α)/(0.04-sin α). 利用三角函数关系式，可求得： sin α≈tg α=0.02 ,∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = 12.5m/s.4.3.1质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N ，木块在A 点时具有向右的速率v 0=6m/s ，求力T 将木块从A 拉至B 点时的速度。
用牛顿运动定律解决问题（一）教材分析力和物体运动的关系问题，一直是动力学研究的基本问题，人们对它的认识经历了一个漫长的过程，直到牛顿用他的三个定律对这一类问题作出了精确的解决．牛顿由此奠定了经典力学的基础．牛顿三定律成为力学乃至经典物理学中最基本、最重要的定律．牛顿第一定律解决了力和运动的关系问题；牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系；牛顿第三定律确定了物体间相互作用力遵循的规律．动力学所要解决的问题由两部分组成：一部分是物体运动情况；另一部分是物体与周围其他物体的相互作用力的情况．牛顿第二定律恰好为这两部分的链接提供了桥梁．应用牛顿运动定律解决动力学问题，高中阶段最为常见的有两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，要求确定出物体的运动情况；另一类是已经知道物体的运动情况，要求确定物体的受力情况．要解决这两类问题，对物体进行正确的受力分析是前提，牛顿第二定律则是关键环节，因为它是运动与力联系的桥梁．教学重点应用牛顿运动定律解决动力学的两类基本问题．教学难点动力学两类基本问题的分析解决方法．课时安排1课时三维目标1．知识与技能（1）知道动力学的两类基本问题，掌握求解这两类基本问题的思路和基本方法．（2）进一步认识力的概念，掌握分析受力情况的一般方法，画出研究对象的受力图．2．过程与方法（1）培养学生运用实例总结归纳一般解题规律的能力．（2）会利用正交分解法在相互垂直的两个方向上分别应用牛顿定律求解动力学问题．（3）掌握用数学工具表达、解决物理问题的能力．3．情感、态度与价值观通过牛顿第二定律的应用，提高分析综合能力，灵活运用物理知识解决实际问题．教学过程导入新课情境导入利用多媒体播放“神舟”五号飞船的发射升空、“和谐号”列车高速前进等录像资料．如图甲、乙所示．引导：我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨，列车的再一次大提速节约了很多宝贵的时间，“缩短”了城市间的距离．这一切都得益于人们对力和运动的研究．我们现在还不能研究如此复杂的课题，就让我们从类似较为简单的问题入手，看一下这类问题的研究方法．推进新课牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来．因此，它在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础学科和工程技术中都有广泛的应用．由于我们知识的局限，这里只通过一些最简单的例子作介绍．一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．例1一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平方向向右运动．物体与地面间的摩擦力是4.2 N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移．分析：这个问题是已知物体受的力，求它的速度和位移，即它的运动情况．教师设疑：1．物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？2．这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移．物体的运动是匀变速运动吗？师生讨论交流：1．对物体进行受力分析，如图．物体受力的图示物体受到四个力的作用：重力G ，方向竖直向下；地面对物体的支持力F N ，竖直向上；拉力F 1，水平向右；摩擦力F 2，水平向左．物体在竖直方向上没有发生位移，没有加速度，所以重力G 和支持力F N 大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受合力等于水平方向的拉力F 1与摩擦力F 2的合力．取水平向右的方向为正方向，则合力：F ＝F 1－F 2＝2.2 N ，方向水平向右．2．物体原来静止，初速度为0，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动．解析：由牛顿第二定律可知，F 1－F 2＝maa ＝F 1－F 2ma ＝2.22m/s 2＝1.1 m/s 2 求出了加速度，由运动学公式可求出4 s 末的速度和4 s 内发生的位移v ＝at ＝1.1×4 m/s＝4.4 m/sx ＝12at 2＝12×1.1×16 m＝8.8 m.讨论交流：（1）从以上解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．（2）受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？ 参考：运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：（1）确定研究对象．（2）对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．（3）建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式F x ＝ma x ，F y ＝ma y .求得物体运动的加速度．（4）应用运动学的公式求解物体的运动学量．3．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，最后是其他力．即一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．课堂训练（课件展示）如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大程度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（）．A．加速度变大，速度变小B．加速度变小，速度变大C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小D．加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力．在接触开始阶段，弹簧形变较小，重力大于弹力，合力方向向下，故加速度方向也向下，加速度与速度方向相同，因而小球做加速运动．随着弹簧形变量的增加，弹力不断增大，向下的合力逐渐减小，小球加速度也逐渐减小．当弹力增大到与重力相等时，小球加速度等于0.由于小球具有向下的速度，仍向下运动．小球继续向下运动的过程，弹力大于重力，合外力方向变为竖直向上，小球加速度也向上且逐渐增大，与速度方向相反．小球速度减小，一直到将弹簧压缩到最大形变量，速度变为0.答案：C二、从运动情况确定受力与第一种情况过程相反，若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的外力，这是力学所要解决的又一方面的问题．例2 一个滑雪的人，质量m＝50 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）．合作探讨：这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力．应该注意三个问题：滑雪人受到的力1．分析人的受力情况，作出受力示意图．然后考虑以下几个问题：滑雪的人共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的，哪个力实际上是已知的？2．根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力．3．适当选取坐标系．坐标系的选择，原则上是任意的，但是为了解决问题的方便，选择时一般根据以下要求选取：（1）运动正好沿着坐标轴的方向．（2）尽可能多的力落在坐标轴上．如有可能，待求的未知力尽量落在坐标轴上，不去分解．解析：如图，受力分析建立如图坐标系，把重力G 沿x 轴和y 轴的方向分解，得到求滑雪人受到的阻力G x ＝mg ·sin θG y ＝mg ·cos θ与山坡垂直方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以G y 与支持力F N 大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F 等于G x 与阻力F 阻的合力．由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力F ＝G x －F 阻，合力的方向沿山坡向下，使滑雪的人产生沿山坡向下的加速度．滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得：x ＝v 0t ＋12at 2 a ＝2(x －v 0t )t 2 a ＝4 m/s 2 根据牛顿第二定律F ＝maG x －F 阻＝maF 阻＝G x －maF 阻＝mg ·sin θ－ma 代入数值后，得F 阻＝67.5 N.答案：67.5 N结合两种类型中两个例题的解题过程，总结出用牛顿定律解题的基本思路和解题步骤：1．选定研究对象，并用隔离法将研究对象隔离出来．2．分别对研究对象进行受力分析和运动情况分析，并作出其受力图．3．建立适当的坐标系，选定正方向，正交分解．4．根据牛顿第二定律分别在两个正交方向上列出方程．5．把已知量代入方程求解，检验结果的正确性．课堂训练（课件展示）1．一个物体的质量m ＝0.4 kg ，以初速度v 0＝30 m/s 竖直向上抛出，经过t ＝2.5 s 物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？解析：设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a ，以初速度方向为正方向． 因为v t =v 0－a t ，v t =0所以a =0v t=12 m/s 2 对小球受力分析如图，由牛顿第二定律f ＋mg =maf =m （a －g ）=0.4×（12－9.8）N=0.88 N.答案：0.88 N2．如图所示，光滑地面上，水平力F 拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M ，木块的质量为m .设加速度大小为a ，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中大木块受到的摩擦力大小是（ ）．A．μmg B．ma C．mM＋mF D．F－ma解析：这是一道根据物体运动状态求物体受力情况的典型习题．题中涉及两个物体，题干中的已知量又比较多，对此类题目，要注意选取好研究对象．两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力．因而滑动摩擦力公式f＝μmg就不再适用．A选项错误．以木块为研究对象，则静摩擦力产生其运动的加速度F合＝f＝ma，再由牛顿第三定律可知B选项正确．以小车为研究对象，F－f＝Ma，f＝F－Ma，D选项也正确．以整体为研究对象，则a＝FM＋m，再代入f＝ma可得f＝mFM＋m.故C选项也正确．答案：BCD教学建议：1．授课过程中，教师提示分析思路之后．受力分析、过程分析先由学生完成，教师则将解题过程完整写出，以便总结规律、让学生养成规范解题的习惯．2．运算过程中，物理量尽量用相应的字母表示，将所求量以公式形式代出，最后再将已知量代入，求出结果．课堂小结本节课主要讲述了动力学中的两类基本问题：（1）已知受力情况求解运动情况．（2）已知运动情况求物体受力情况．通过对例题的分析解决过程，总结出这两类基本问题的解决方法、思路和一般解题步骤．布置作业教材第87页“问题与练习”1、2、3、4题．板书设计6 用牛顿运动定律解决问题（一）一、从受力情况确定运动情况例1二、从运动情况确定受力情况例2总结：加速度是连接动力学和运动学的桥梁活动与探究课题：牛顿运动定律的适用条件．牛顿运动定律虽然是一个伟大的定律，但它也有自己适用的条件．通过对其适用条件的了解，使学生进一步完整地掌握这个规律，并且为相对论的提出打好基础．习题详解1．解答：如图所示，用作图法求出物体所受的合力F ＝87 Na ＝F m ＝872m/s 2＝43.5 m/s 2 v ＝at ＝43.5×3 m/s＝131 m/sx ＝12at 2＝12×43.5×32 m ＝196 m. 2．解答：电车的加速度为：a ＝v －v 0t ＝0－1510m/s 2＝－1.5 m/s 2. 电车所受阻力为：F ＝ma ＝－6.0×103 N ，负号表示与初速度方向相反．3．解答：人在气囊上下滑的加速度为：a ＝mg sin θ－F m ＝g sin θ－F m ＝（10×3.24.0－24060） m/s 2＝4.0 m/s 2 滑至底端时的速度为：v ＝2ax ＝2×4.0×4.0 m/s ＝5.7 m/s.4．解答：卡车急刹车时的加速度大小为：a ＝F m ＝μmg m＝μg ＝7 m/s 2 根据运动学公式：v 0＝2ax ＝2×7×7.6 m/s ＝10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h 所以，该车超速．设计点评动力学的两类基本问题在高中阶段的地位相当重要，对于培养学生的分析、判断、综合能力有很大的帮助．对于方法的总结，遵循由特殊到一般、再由一般到特殊的人们认识事物的基本发展思路．过程清晰，层次分明，有助于学生理解和掌握．备课资料一、牛顿运动定律的适用范围17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，在科学研究和生产技术上得到了极其广泛的应用，取得了巨大的成就．这一切不仅证明了牛顿运动定律的正确性，甚至使有些科学家认为经典力学已经达到十分完善的地步，一切自然现象都可以由力学来加以说明，过分地夸大了经典力学的作用．但是，实践表明，牛顿运动定律和所有的物理定律一样，只具有相对的真理性．1905年，著名的美籍德国物理学家爱因斯坦（1879—1955）提出了研究匀速相对运动体系的狭义相对论，引起了物理学的一场巨大革命．他指出，经典力学中的绝对时空观并不是直接从观察和实验中得出的．实际上，时间、空间和观察者是相对的．根据相对论原理，物体的质量也不是恒定不变的，而是随着物体运动状态的变化而变化.1916年爱因斯坦又发表了研究加速相对运动的广义相对论．运用这些理论所得出的结论和实验观察基本一致．这表明：对于接近光速的高速运动的问题，经典力学已不再适用，必须由相对论力学来研究．经典力学可以看做是相对论力学在运动速度远小于光速时的特例．从20世纪初以来，原子物理学发展很快，发现许多新的物理现象（如光子、电子、质子等微观粒子的波粒二象性）无法用经典力学来说明．后来，在普朗克（1858—1947）、海森堡（1901—1976）、薛定谔（1887—1961）、狄拉克（1902—1984）等物理学家的努力下创立了量子力学，解决了经典力学无法解决的问题．因此经典力学可以看做是量子力学在宏观现象中的极限情况．总之，“宏观”“低速”是牛顿运动定律的适用范围．二、用整体法与局部法巧解动力学问题在实际问题中，还常常碰到几个物体连在一起，在外力作用下的共同运动，称为连接体的运动．在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题．其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．所谓隔离（体）法就是将所研究的对象——包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法．所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法．以系统为研究对象，运用牛顿第二定律求解动力学问题能回避系统内的相互作用力，使解题过程简单明了．隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．例1 用力F 推M ，使M 和m 两物体一起在光滑水平面上前进时，求两物体间的相互作用力．解析：如图所示，对整体应用牛顿第二定律有F ＝（M ＋m ）a隔离m ，m 受外力的合力为M 对m 的推力N ，由牛顿第二定律N ＝ma ，解得：N ＝m M ＋m F . 答案：mM ＋m F 例2 如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球．开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的12，即a ＝12g .则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？解析：解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，用隔离法解决如下．取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ，如图，据牛顿第二定律得：mg －F f ＝ma ①取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′，如图． 据物体平衡条件得：F N －F f ′－Mg ＝0②且F f ＝F f ′③由①②③式得F N ＝2M ＋m 2g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为F N ′＝F N ＝2M ＋m 2g . 解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式： （mg ＋Mg ）－F N ＝ma ＋M ×0故木箱所受支持力：F N ＝2M ＋m 2g . 由牛顿第三定律知：木箱对地面压力F N ′＝F N ＝2M ＋m 2g . 答案：2M ＋m 2g 例3 一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦．当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．解析：当加速度a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳的拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面．当加速度a 足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a ＝10 m/s 2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a 0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mg cot θ＝ma 0，所以a 0＝g cot θ＝7.5 m/s 2因为a ＝10 m/s 2＞a 0，所以小球离开斜面，N ＝0，小球受力情况如图，则T cos α＝mg ，所以T ＝(ma )2＋(mg )2＝2.83 N ，N ＝0.答案：2.83 N 0例4 如图所示，三个物体的质量分别为m 1、m 2、M ，斜面的倾角为α，绳的质量不计，所有接触面光滑．当m 1沿斜面下滑时，要求斜面体静止，则对斜面体应施加多大的水平力F?解析：对m 1、m 2构成的系统由牛顿第二定律知：m 1g sin α－m 2g ＝（m 1＋m 2）a ①对m 1、m 2和M 构成的整个系统就水平方向而言，若施力使斜面体静止，只有m 1具有水平方向向右的加速度分量a 1，且有a 1＝a cos α②所以，对斜面体必须施加水平向右的推力F ，如图，则对整个系统在水平方向上由牛顿第二定律知：F ＝m 1a 1③解①②③得：F ＝m 1g (m 1sin α－m 2)cos αm 1＋m 2. 答案：m 1g (m 1sin α－m 2)cos αm 1＋m 2这种以系统为研究对象的解题方法，只研究了系统在水平方向上的动力学行为即达目的，既回避了物体运动的多维性和相互作用的复杂性，又体现了牛顿第二定律在某一方向上的独立性．。
2-34．设76()F i j N =-。
（1）当一质点从原点运动到3416(m)r i j k =-++时，求F 所作的功；（2）如果质点到r处时需0.6s ，试求F 的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化。
分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F 所作的功与重力作的功之和。
解：（1）0F dr ⋅⎰rA=(76)()i j dxi dyj dzk -⋅++⎰r=76dx dy -⎰⎰-34=45J =-，做负功（2）45750.6A P W t === （3）0rk E A mgj dr ∆=+-⋅⎰= -45+4mgdy -⎰= -85J2—35．一辆卡车能沿着斜坡以115km h -⋅的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan 0.02α=，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。
注意：F 、V 同方向。
解：sin 0.02tg αα≈=，且0.04f G = 上坡时，sin 0.06F f G G α=+= 下坡时，sin 0.02F f G G α'==－ 由于上坡和下坡时功率相同，故p Fv F v ''==所以45/12.5/v km h m s '==2—36．某物块质量为P ，用一与墙垂直的压力N 使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为μ，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB ，圆弧AB ，重力和摩擦力作的功。
已知圆弧半径为r 。
分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。
解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f N μ=。
（1）物块沿弦AB 由A 移动到B 时， 重力的功pgh pgr == 摩擦力的功f AB Nr =⋅= （2）物块沿圆弧AB 由A 移动到B 时，题图2—35题图2—36重力的功pgh pgr ==摩擦力的功12f AB Nr πμ=⋅= （3）物块沿折线AOB 由A 移动到B 时，重力的功pgh pgr ==。
考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．小强对光现象很感兴趣，通过学习，他对光现象有以下一些理解，正确的是（）A．电视机遥控器是利用前端发光二极管发出红光，实现对电视机的控制B．英国物理学家牛顿用玻璃三棱镜首次将太阳光分解成了七种颜色的光C．使用验钞机时，我们看到的验钞机发出的淡紫色的光就是紫外线D．雨后天边的彩虹门是半圆形，说明光在空气里不是沿直线传播2．下列现象，由光的反射形成的是（）A．雨后彩虹B．日食C．水中倒影D．筷子“折断”3．小亮同学在帮着妈妈洗碗时，把一根筷子斜着插入水中，发现水下部分筷子看起来向上弯折，如图所示。
以下四幅光路图能正确反映此现象的是（）A．B．C．D．4．下列对光现象的分析，正确的是（）A．汽车观后镜是凹面镜，对光有发散作用B．光的三原色是红、绿、黄C．湖中出现建筑的倒影是因为光从空气进入了水D．彩虹是光的色散现象5．入射光线和平面镜的夹角为30°，转动平面镜，使入射角减小15°，则反射光线与入射光线间的夹角将变为（）A．150°B．120°C．90°D．60°6．下列光现象中，由光的反射形成的是（）A．光的色散B．钢笔移位C．小孔成像D．水中倒影7．2020年6月21日下午，在我国的部分地区可看到如图所示的“金边日环食”奇观，下列现象中与日食成因相同的是（）A．海市蜃楼B．树荫下的圆形光斑C．凸面镜扩大视野D．水中舞月8．下列有关光的说法中正确的是（）A．物体离平面镜越近，所成的像越大B．光在真空中的传播速度为3×105km/sC．光的色散就是将白光分解成红、绿、蓝三种色光的现象D．大厦的玻璃幕墙反射太阳光造成光污染是由于光的折射造成9．下图的现象或应用中，与光的折射有关的是（）A．铅笔“弯折”B．阳光下的人影C．用后视镜观察D．豹子的倒影10．如图所示的现象中，因为光的折射所形成的现象是（）A．手影的形成B．月亮的“倒影”C．玻璃幕墙光污染D．笔在水面处“折断”11．如图所示，小明将一块红色透明玻璃片甲和一块绿色透明玻璃片乙部分重叠，然后在正下方放置一张白色纸板。
1．如图所示的光现象中，由于光的折射形成的是（）A．桥在水中形成的倒影B．人透过水球所成的像C．利用凸面镜扩大视野D．手影的形成2．生活中有许多的光学知识，下列说法不合理的是（）A．“坐井观天，所见甚小”，是光沿直线传播的原因B．自行车尾灯的设计原理是利用了光的折射C．有时，黑板反射的光能“晃”着一些同学的眼睛，是因为光发生了镜面反射D．有经验的渔民在叉鱼时要瞄准鱼的下方才能把鱼叉到，是光的折射造成的3．如图所示的光现象中，属于光的折射的是（）A．司机通过后视镜观察路况B．筷子好像在水面处“折断”C．日晷面上呈现晷针的影子D．塔在水中形成“倒影”4．沈括在《梦溪笔谈》中记有“海市蜃楼”的奇景，下列现象与其形成原理相同的是（）A．日食现象B．杯弓蛇影C．雨后彩虹D．手影游戏5．光从某一透明介质斜射入空气中，入射角为35°，折射角可能为（）A．0°B．28°C．35°D．60°Ⅱ、基础巩固☆☆6．甲图是渔民叉鱼的场景，请在乙图中完成渔民看到鱼在水中的像的光路图，同时标出入射角i；其中B 代表渔民看到的鱼，A代表鱼的实际位置。
7．在平静的水面上空，一只鱼鹰正在斜向下俯冲捕鱼，下列说法正确的是（）A．鱼鹰在水中的自己像是由光的折射形成的虚像B．鱼鹰看到的鱼是由光的反射形成的虚像C．鱼鹰在俯冲过程中，它在水中的像变大D．鱼鹰应向它看到的鱼的下方俯冲才可能捕捉到鱼8．小明在湖边树荫下乘凉，观察到很多光现象，下列说法正确的是（）A．看到湖水中鱼的位置比实际位置浅是因为发生了光的反射B．湖边路灯杆在岸上的影子是光的直线传播形成的C．茂密树林下的圆形光斑，是光的折射形成的D．岸上景物在湖面上的倒影是光的反射形成的实像9．如图所示，游泳池中的水面下方的光源S发出的一束光线经水面反射后在池底产生光斑P1折射光线在天花板上产生光斑P2。
如水面下降一小段距离，则（）A．反射角增大B．折射角增大C．光斑P1右移D．光斑P2右移10．小红在平静的湖边看到“鸟在水中飞，鱼在鸟上游”，如图所示，对画面中的现象解释正确的是（）A．水中的“鸟”是光的折射形成的B．水中的“鸟”是实像C．看到的“鱼”比实际位置深D．看到的“鱼”是虚像Ⅲ、能力提高☆☆☆11．在平静的湖面能看到“鱼在白云中穿梭，鸟在水草中翱翔”的美丽奇观。
习题四4-1 观察者A 测得与他相对静止的Oxy 平面上一个圆的面积是12 cm 2，另一观察者B 相对于A 以 0.8 c (c 为真空中光速)平行于Oxy 平面作匀速直线运动，B 测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？分析：本题考察的是长度收缩效应。
解：由于B 相对于A 以0.8v c =匀速运动，因此B 观测此图形时与v 平行方向上的线度将收缩为b c R 2)/(122=-v ，即是椭圆的短轴.而与v 垂直方向上的线度不变，仍为2 2 R a =，即是椭圆的长轴. 所以测得的面积为(椭圆形面积)R c R ab S ⋅-π=π=2)/(1v 22)/(1c R v -π==7.2cm 24-2 长度为1m 的米尺L 静止于'K 中，与x 轴的夹角'30,'K θ=︒系相对K 系沿x 轴运动，在K 系中观察得到的米尺与x 轴的夹角为45θ=︒，试求：（1）'K 系相对K 系的速度是多少？（2）K 系中测得的米尺的长度？分析：本题考察的是长度收缩效应。
根据两个参考系下米尺的不同长度再结合长度收缩效应我们可以很方便的得到两个参考系之间的相对速度解：（1）米尺相对'S 系静止，它在''x y 和轴的投影分别为： 00'cos '0.866'sin '0.5x y L L m L L mθθ====米尺相对S 系沿x 方向运动，设运动速度为v ，为S 系中的观察者，米尺在x 方向将产生长度收缩，而y 方向的长度不变，即x x L L ='y y L L =故米尺与x 轴的夹角满足'y xL L tg L θ==将θ与'x L 、'y L 的值代入可得：0.816v c =（2）在S 系中测得米尺的长度为： 0.707()sin 45y L L m ==︒4-3 已知x 介子在其静止系中的半衰期为81.810s -⨯。
今有一束π介子以0.8c υ=的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当π介子衰变一半时飞越了多长的距离？ 分析：本题考察的是时间膨胀效应。
根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我们可以求出在实验室参考系中的半衰期，然后根据该半衰期求出飞行距离。
解：在π介子的静止系中，半衰期80 1.810t s -∆=⨯是本征时间。
由时间膨胀效应，实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为：8310()t s-∆∆==⨯因而飞行距离为：7.2d v t m=∆=4-4 在某惯性系K中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s。
已知在另一惯性系'K中，该两事件的时间间隔为6s，试问它们的空间间隔是多少？分析：本题考察的是时间膨胀效应以及洛伦兹变换。
根据时间膨胀效应我们可以求出两参考系的相对速度，继而根据洛伦兹变换演化出空间间隔变换的公式求出该两事件在S系中的空间间隔。
解：在k系中，4t s∆=为本征时间，在'K系中的时间间隔为6t s∆=两者的关系为：t∆==259β∴=故两惯性系的相对速度为：810(/)v c m sβ==由洛伦兹变换，'K系中两事件的空间间隔为：1)k kx x v t'∆=∆+∆两件事在K系中发生在同一地点，因此有0kx∆=，故810()kv tx m'∆∆==4-5 惯性系'K相对另一惯性系K沿x轴作匀速运动，取两坐标原点重合的时刻作为计时起点。
在K系中测得两事件的时空坐标分别为4411610,210x m t s-=⨯=⨯以及44221210,110x m t s-=⨯=⨯，已知在'K系中测得该两事件同时发生。
试问：（1）'K系相对K系的速度是多少？（2）'K系中测得的两事件的空间间隔是多少？分析：本题所考察的是洛伦兹变换的应用问题。
根据洛伦兹变换在不同参考系下两个事件的时间变换关系，我们可以很方便的得到两个参考系之间的相对速度。
有了相对速度以后，再根据洛伦兹变换的空间变换关系，我们可以得到两事件的空间间隔。
解：（1）设'S系相对S系的速度为v，由洛伦兹变换，'S系中测得两事件的时间为：11122222''v t t x c v t t x c ⎫=-⎪⎭⎫=-⎪⎭由题意，12''0t t -= 21212()v t t x x c∴-=-因此有2821211.510()2t t cm v cs x x -==-=-⨯-其中负号表示'S 系沿S 系的x -方向运动。
（2）由洛伦兹变换，'S 系中测得的两事件的空间位置为：1112221')')x x vt x x vt =-=-故空间间隔为：]4212121''()() 5.210()x x x x v t t m -=---=⨯4-6 （1）火箭A 和B 分别以0.80.5c c 和的速度相对于地球向x x +-和方向飞行，试求由火箭B 测得的A 的速度。
（2）若火箭A 相对地球以0.8c 的速度向y +方向运动，火箭B 的速度不变，试问A 相对B 的速度是多少？分析：本题考察的是洛伦兹速度变换。
在火箭B 为静止的参考系中，先求出地面参考系相对此参考系的运动速度（此即为两个参考系之间的相对速度），然后由火箭A 相对地面的运动速度以及洛伦兹速度变换公式求出火箭A 相对火箭B 的速度。
解：（1）设火箭B 的静止系为S ，则地面参考系相对S 的运动速度为0.5u c =。
在地面参考系中，火箭A 的运动速度为'0.8v c =，由洛伦兹速度变换公式可得火箭A 相对火箭B 的运动速度为：2'0.80.5 1.30.931'/10.80.51.4v u c c v c c uv c++====++⨯（2）由于S 系相对地面参考系以1u u x =-+沿方向飞行，而在地面参考系中火箭A 的运动速度为0,0.8,0x y z v v c v ===。
则根据洛伦兹速度变换公式在S 系中火箭A 的运动速度为：1121212'0.51'0.71'01x x x y xz xv u v cu v cv c v cv v v-==-==-==-所以火箭A 相对火箭B 的速度为：'0.86v c ==4-7 静止在K 系中的观察者测得一光子沿与x 轴成60°角的方向飞行，另一观察者静止于'K 系中，'K 系相对K 系为0.6c 的速度沿x 轴方向运动，试问'K 系中的观察者测得的光子运动方向是怎样的？分析：本题考察的是洛伦兹速度变换。
根据两个参考系的相对速度以及光子在K 系的速度，由洛伦速度变换可以求出光子在S 系中的运动速度。
解：已知'K 系相对K 系的速度为0.6u c =，光子速度为c ，在K 系中的运动方向为与x 轴成60°角，因此该光子在K系中的速度为0.5,/2,0x y z v c v v ===。
所以在'K 系中光子的运动速度为：2221'71'71'01x x xy xz xv u v cu v cv v cv v c-==--==-==-令该光子在'K 系中的运动方向与X 轴成θ角，则有：''y xv tg v θ==-98.2θ∴≈︒4-8 μ子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命80210s τ-=⨯，若它在实验室参考系中的平均寿命8710s τ-=⨯，试问其质量是电子静止质量的多少倍？ 分析：本题考察的是时间膨胀效应和相对论质量问题。
根据时间膨胀效应我们可以求出该粒子在实验室参考系中的运动速度，然后根据该速度可以求出速度下的相对论质量。
解：设μ子在实验室参考系中的速度为u 、质量为m ，依题意有：τ=将ττ0和的值代入得：027ττ==当μ子速度为u 时其质量为：077207724.522e e m m m m m ===⨯=4-9 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少？ 分析：本题涉及的是相对论质量和长度以收缩问题。
根据质量与静止质量之比可以求出该物体的运动速度，然后根据速度可以求出该物体在运动速度方向上的长度收缩。
解：设物体速度为u 、质量为m 、长度为L ，静止质量和长度分别为0m 和0L ，依题意有：001.111.1m m m m ==∴==因此，根据长度收缩效应有：00190.9%1.1L L L L ===所以在运动方向上缩短了：09.1%L L ∆=4-10 一电子在电场中从静止开始加速，试问它应通过多大的电位差才能使其质量增加0.4%？此时电子速度是多少？（电子的静能为0.511MeV.）分析：此题考察的是相对论质量与速度之间的关系。
根据相对论质量公式可以很方便的求出电子的运动速度，再根据能量守恒，求出加速所需的电位差。
解：设电子速度为u 、质量为m ，静止质量为0m ，所加的电位差为U 。
依题意有：01.04m m == 所以此时电子的速度为：0.275u c =根据能量守恒，有：220m c eU m c +=42.04410(V )U ∴=⨯4-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍，试求该粒子的速率。
分析：该题考察的是相对论的质能关系式。
根据粒子的动能和静能比可以求出该粒子总能量和静能之比，这个比值也就是该粒子的质量与静止质量之比，根据相对论质量与速度的关系式，我们可以求出该粒子的速率，从而求出该粒子的动量。
解：依题意有：0k E nE = 所以其质量与静止质量之比为：202001k E E m m cn m m cE +===+根据相对论质量与速度的关系有：m =所以该粒子的速度为：1u c n =+4-12 一静止的粒子（质量为0m ），裂变成两个粒子，速度分别为0.60.8c c 和。
求裂变过程的静质量亏损和释放出的能量。
分析：该题涉及到质量亏损的概念和动量守恒定律。
由于反应后的两个粒子的质量未知，因此我们可以根据两个粒子之间的速度关系推导出二者的质量比，又由于该两个粒子的总动能来源于该反应的静质量亏损，因此结合反应后两个粒子的质量比以及各自的速度大小，我们可以求出该反应的质量亏损，从而求出该反应所释放的能量。
解：设反应后两粒子的质量分别为1m 、2m ，则根据动量守恒定律有：120.60.8m c m c ⨯=⨯ 12/4/3m m ∴= （1）反应前后总的总能量守恒，所以有：222012m c m c m c =+ （2）将（1）式代入（2）式，得： 所以反应前后的静质量亏损为：释放出的能量为：10201001020020220120043,774 3.23 1.8/,/777722,77m m m m m m m m m m m m m m m E m c m cγγ==∴====∆=--==∆=4-13 试求静止质量为0m 的质点在恒力F 作用下的运动速度和位移。
