七年级奥数定理大全：实数

七年级实数重点知识点实数是数学中重要的一个概念，也是数与数之间的关系的基石。

在七年级学习实数时，有许多重要的知识点需要掌握。

下面让我们一起来了解一下七年级实数的重点知识点。

一、实数的概念实数是指可以表示成有限小数、无限小数或分数的数，包括正数、负数和零。

例如，2、-3、0、0.5、-2.7、1/4等都是实数。

二、实数的大小关系实数的大小关系有四种情况：1.正数与正数之间的大小关系：数值越大，实数越大。

例如，2>1，所以2比1大。

2.负数与负数之间的大小关系：数值越小，实数越大。

例如，-3>-5，所以-3比-5大。

3.正数与负数之间的大小关系：正数比负数大。

例如，3>-2，所以3比-2大。

4.相等关系：相等的实数大小相同。

例如，3=3，所以3和3相等。

三、实数的运算实数的运算有四种：加法、减法、乘法和除法。

1.加法运算：且取它们的公共符号。

例如，2+3=5，-2+(-3)=-5。

当两个实数异号时，它们的和是它们的绝对值之差，并且取绝对值大的实数的符号。

例如，2+(-3)=-1，-2+3=1。

2.减法运算：减法运算可以转化为加法运算。

即，a-b=a+(-b)。

例如，2-3=2+(-3)=-1。

3.乘法运算：且取它们的公共符号。

例如，2×3=6，(-2)×(-3)=6。

当两个实数异号时，它们的积是它们的绝对值相乘取负数。

例如，2×(-3)=-6，(-2)×3=-6。

4.除法运算：当两个实数同号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取它们的公共符号。

例如，6÷2=3，(-6)÷(-2)=3。

当两个实数异号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取负数作为商的符号。

例如，6÷(-2)=-3，(-6)÷2=-3。

四、实数的绝对值和相反数1.实数的绝对值：实数的绝对值是这个实数到0的距离，它永远是非负数。

例如，|-2|=2，|5|=5。

综合实数知识点总结一、实数的定义实数是数学上最基本的数，包括有理数和无理数，任何一个不是虚数的数都是实数。

实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都对应一个实数，反之，每一个实数都可以对应数轴上的一个点。

实数包括正数、负数和零，可以表示为一个小数、一个分数、一个整数或者以无穷不循环小数的形式表示。

无理数是指不能被表示为两个整数之比的数，如π和根号2等。

有理数是指可以被表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数等。

二、实数的性质1. 实数的加法性质- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 存在加法单位元0：a + 0 = a- 存在加法逆元：a + (-a) = 02. 实数的乘法性质- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)- 存在乘法单位元1：a * 1 = a- 存在乘法逆元：如果a ≠ 0，则存在a的乘法逆元1/a3. 实数的分配律：a * (b + c) = a * b + a * c4. 实数的比较性质：对于不相等的实数a和b- 反对称性：如果a > b，则b < a- 传递性：如果a > b，且b > c，则a > c- 密集性：在任意两个不相等的实数a和b之间，存在一个实数c，使得a < c < b5. 导数性质：对于可导的函数f(x)，f'(x)=lim（h->0）[f(x+h)-f(x)]/h三、实数的运算1. 实数的加法和减法加法：a + b减法：a - b = a + (-b)2. 实数的乘法和除法乘法：a * b除法：a / b = a * (1 / b)，其中b ≠ 03. 实数的指数运算幂运算：a^b，其中a是底数，b是指数4. 实数的根号运算开方运算：√a5. 实数的数学函数常见的数学函数包括四则运算、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

七年级奥数实数概念综合知识2020基本概念实数能够分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。

实数集合通常用字母 R 表示。

而R^n表示n 维实数空间。

实数是不可数的。

实数是实数理论的核心研究对象。

实数能够用来测量连续的量。

理论上，任何实数都能够用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(能够是循环的，也能够是非循环的)。

在实际使用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n为正整数，包括整数)。

在计算机领域，因为计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

)2)绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等) 实数a的绝对值是：|a|①a为正数时，|a|=a(不变)②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a(为a的相反数)(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。

)3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是：1/a (a≠0)4)数轴(任何实数都可在数轴上表示。

)定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数轴线，或称数轴。

(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

(2)数轴上的点与实数一一对应。

5)平方根(某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根。

)6)立方根(如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root)，也叫做三次方根)分类实数按性质分类是：正实数、负实数、0实数按定义分类是：有理数、无理数有理数的分类能够分为整数,分数整数又可分为正整数,0,负整数分数又可分为正分数,负分数正有理数又可分为正整数,正分数负有理数又可分为负整数,负分数无理数可分为正无理数和负无理数。

实数的竞赛知识点总结一、基本概念1. 实数的定义：实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数两大类。

2. 有理数：有限小数、有限小数循环小数、无限循环小数都是有理数。

例如，1，-2，$\frac{3}{4}$，1.23，-0.5，0.3333…等都是有理数。

3. 无理数：无法用有限小数或循环小数表示的数称为无理数。

例如，$\sqrt{2}$ ，π ，e，$\sqrt{3}$ 等都是无理数。

4. 实数的大小比较：实数的大小可以用大小关系符号来表示，包括大于（>）、小于（<）、大于或等于（$\geq$）、小于或等于（$\leq$）等四个符号。

5. 实数的运算：实数的加法、减法、乘法、除法等运算规则。

6. 实数的绝对值：表示实数到零点的距离，又叫做模。

可以用符号 |x| 来表示，x的绝对值为大于等于0的数。

7. 实数的递增与递减：实数序列中，若对于任意相邻的两项都有a_n+1 ≥ a_n，则称该序列为递增的；若对于任意相邻的两项都有a_n+1 ≤ a_n，则称该序列为递减的。

8. 实数的零点：指函数的零点，即函数取值为0时的x的值。

二、实数的性质1. 实数的加法性质：结合律、交换律、分配律等。

2. 实数的乘法性质：结合律、交换律、分配律等。

3. 实数的闭包性：加法闭合性、乘法闭合性。

4. 实数的比较性：对于实数a， b，如果a > b，则一定有 $a^2$ > $b^2$。

5. 实数的连续性：实数轴上的连续性，有理数与无理数之间的无限稠密性。

6. 实数的数轴表示：实数在数轴上的表示方法，包括绝对值、大小比较、递增与递减等。

7. 实数的等式与不等式的性质：根据实数的性质求解等式与不等式的方法和技巧。

8. 实数的分解表示：实数可以分解为有理数与无理数的和。

9. 实数的有序性：任意两个实数都可以用大小关系符号进行比较。

三、实数的应用1. 实数的代数运算：包括实数的加减乘除、开方运算、指数运算、对数运算等。

七年级基础知识点实数实数是数学中的一个基础概念，是指可以用实数轴上的一个点表示的数。

在七年级数学中学习实数是一个重要的知识点。

本文将从实数的定义、实数表示法、实数的加减乘除、实数的比较以及实数的应用等方面进行探讨。

一、实数的定义实数是指可以用实数轴上的一个点表示的数，这个数可以是有理数也可以是无理数。

实数包括正数、负数和零。

例如，数轴上的0、1、-2、根号2、π等都是实数。

实数在数学中起着重要的作用，是其他数学知识的基础。

二、实数表示法实数有多种表示法，其中小数表示法和分数表示法是比较常见的。

小数表示法是将实数表示为一个有限或无限循环小数的形式，例如0.5、1.3333…、3.14159…等。

分数表示法是将实数表示为两个整数之比的形式，例如2/3、5/4、-9/7等。

三、实数的加减乘除实数的加减乘除是数学中的基本运算，需要掌握。

实数的加法满足交换律、结合律和分配律；实数的减法可以转化为加法；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律；实数的除法需要注意除数不能为零。

在进行实数的加减乘除运算时，需要注意精度问题，避免出现计算错误的情况。

四、实数的比较在实际应用中，常常需要比较两个实数的大小。

实数的大小关系可以用大小符号进行表示，例如小于号<、大于号>、小于等于号≤、大于等于号≥和等于号=。

需要注意的是，对于无理数，有时候很难直接比较大小，需要进行一些变形处理。

五、实数的应用实数在生活中有着广泛的应用，例如温度、长度、质量、价钱等，都可以用实数来表示。

实数也在其他学科中有着重要的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域都需要用到实数。

结语：七年级的学生在学习实数时，需要掌握实数的定义、实数表示法、实数加减乘除、实数比较以及实数的应用等方面的知识。

只有掌握了这些基础知识，才能够在以后的数学学习中更好地理解和应用相关的知识。

实数的六大基本定理是指以下六个关于实数的重要数学定理：
实数存在性定理（Completeness Axiom）：实数集合是一个完备的数学对象，它满足实数序列的收敛性和有界性，即实数集合中的任意非空有上界的子集都有最小上界。

实数唯一性定理：实数具有唯一性，即在实数集合中不存在两个不同的数值对应于同一数。

实数无理数定理：实数中存在无理数，即不能表示为两个整数的比例形式的实数，如根号2和圆周率π。

实数有理数定理：实数中存在有理数，即可以表示为两个整数的比例形式的实数，如整数和分数。

实数连续性定理：实数集合是连续的，即对于任意两个实数a和b（a < b），在它们之间存在无限多个实数。

实数的稠密性定理：实数集合中的有理数和无理数是稠密分布的，即在实数集合中的任意两个不同实数之间，总存在一个有理数或一个无理数。

这些基本定理在实数的理论和应用中起着重要的作用，它们为实数的性质和运算提供了基础和保障。

这些定理是由数学家们在研究和探索实数的性质中发现和证明的重要结果。

2020初中奥数实数重点知识点
四则运算封闭性
实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，
即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

实数集有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab.
实数的传递性
实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c.
实数的阿基米德性
实数具有阿基米德(Archimedes)性，即对任何a，b ∈R，若
b>a>0,则存有正整数n，使得na>b.
实数的稠密性
实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数.
实数性
如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点，指定一个
方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向)，并规定一个单位
长度，则称此直线为数轴。

任一实数都对应与数轴上的一个点;反之，
数轴上的每一个点也都的表示一个实数。

于是，实数集R与数轴上的
点有着一一对应的关系。

完备性
作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：
所有实数的柯西序列都有一个实数极限。

有理数集合就不是完备空间。

例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。

实际上，它有个实数极限√2。

实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。

极限的存有是微积分的基础。

实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。

专题一 实数第一讲 数的整除（一）一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。

求x,y例2己知五位数x 1234能被12整除，求X例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数三、练习1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2若四位数a12X能被11整除，那么X＝__________-3若五位数3435m能被25整除4当m=_________时，59610能被7整除5当n=__________时，n6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。

10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？1234能被15整除，试求A的值。

七年级数学上册知识点实数在七年级数学上册学习中，学生将深入了解实数的概念和性质。

实数是数学中最基本和最常见的数字类型。

本文将介绍实数的重要性质、运算规律、实数轴等知识点，帮助学生更好地理解实数并提高数学能力。

一、实数的定义和性质实数是数学中的一种基本数字类型。

它可以表示所有可能的数字，包括整数、分数和无理数。

这些数字可以用十进制数系统表示。

实数有很多性质。

其中最基本的性质是序性：对于任意两个实数a和b，它们要么相等，要么a>b，要么a<b。

此外，实数具有可加性、可乘性、传递性等重要性质。

二、实数的运算规律对于实数，有加、减、乘、除四种基本运算。

在进行这些运算时，需要遵循一定的规律。

1.加法规律对于任意实数a、b和c，有：• 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)• 交换律：a+b=b+a• 存在单位元素：存在实数0，使得a+0=a• 存在相反数：对于任意实数a，存在实数-b，使得a+(-b)=0 2.乘法规律对于任意实数a、b和c，有：• 结合律：(ab)c=a(bc)• 交换律：ab=ba• 存在单位元素：存在实数1，使得a×1=a• 存在倒数：对于任意非零实数a，存在实数1/a，使得a×(1/a)=13. 运算优先级在进行实数运算时，需要遵循特定的优先级。

一般来说，先进行括号内的运算，然后按照乘除加减的顺序进行计算。

4.有理数的比较有理数之间可以通过大小比较符号来进行比较。

在进行比较时，需要注意分母大小、分子大小、符号以及进位等因素。

三、实数轴实数轴是一条数轴，用于表示实数之间的大小关系。

实数轴上的每个点都对应一个实数，并与它在数轴上的位置一一对应。

在实数轴上，零点是一个特殊的点，它将数轴分成两个部分，分别为正数部分和负数部分。

任何实数都可以表示为：a=b-c，其中b和c均为正数，且c≤a<c+1。

总结：本文介绍了七年级数学上册的重要知识点实数，包括实数的定义和性质、实数的运算规律以及实数轴等方面。

实 数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类 正整数整数 零有理数 负整数 正实数实数 分数 实数 零负实数无理数（无限不循环小数）2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数一个实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

奥数七年级实数知识点总结奥数七年级实数知识点总结实数是数学中最基础且最重要的数系之一，广泛应用于各个领域。

在奥数七年级中，学生将接触到关于实数的一些基本概念和性质，例如有理数和无理数的区别、实数的大小比较以及实数的运算法则等等。

本文将对这些知识点进行总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握实数的相关知识。

首先，我们来谈谈有理数和无理数的区别。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

例如，-2、0、1/2和0.3都是有理数。

而无理数是不能表示为两个整数的比值的数，通常以无限不循环小数的形式出现，例如π和根号2。

有理数和无理数一起构成了实数集合。

实数之间的大小比较是奥数中常见的问题。

在进行大小比较时，需要根据实数的正负和绝对值大小进行判断。

对于两个正数来说，它们的大小关系与它们的数值大小一致。

例如，3大于2，10大于1。

而对于两个负数来说，它们的大小关系则与它们的数值大小相反。

例如，-3小于-2，-10小于-1。

当一个正数和一个负数进行比较时，正数大于负数。

在研究绝对值大小时，可将实数的绝对值看作它们到零点的距离。

绝对值越小，实数越接近零点。

例如，|-3| = 3，|2| = 2。

因此，-3比2更接近零点，-3小于2。

实数的运算法则也是奥数中重要的一部分。

实数之间的加法、减法、乘法和除法都遵循一定的规律。

例如，对于任意的实数a、b和c来说，加法具有交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。

乘法具有交换律和结合律，即a × b= b × a，(a × b) × c = a × (b × c)。

除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)，其中b ≠ 0。

在进行实数乘法和除法运算时，需要注意负数的处理。

实数总结归纳实数是数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。

本文将对实数进行系统的总结归纳，介绍实数的定义、性质以及实数的分类等内容。

一、实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，例如分数、整数等；而无理数则是不能表示为两个整数的比值的数，例如根号2、圆周率π等。

实数的定义可以使用数轴上的点表示，数轴上每个点都对应一个实数，实数集合包含了数轴上的所有点。

二、实数的性质1. 实数的封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法结果仍为实数。

即，对于任意实数a和b，a+b、a-b、a*b、a/b也是实数。

2. 实数的传递性：对于实数a、b和c，如果a<b，b<c，则必有a<c。

3. 实数的存在性：对于任意两个实数a和b（a<b），总存在一个实数x，使得a<x<b。

这样的实数x称为实数a和b之间的一个有理数。

4. 实数的密度性：在任意两个不同的实数之间，总存在一个无理数。

换言之，实数集合中有无限个有理数和无限个无理数。

5. 实数的无穷性：实数集合是无穷的，没有最大和最小的实数。

三、实数的分类根据实数的性质和特征，可以将实数进一步分类。

1. 有理数：有理数包括整数、分数和循环小数。

整数是正整数、负整数和零的集合；分数是整数的比值；循环小数是具有循环节的无穷小数，可以表示为有限小数或者无限循环小数的形式。

2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数比值的数，无理数包括无限不循环小数和无限循环小数的补集。

无限不循环小数是指小数部分无限不循环的无理数，例如根号2、根号3等；无限循环小数是指小数部分有限个数字循环出现的无理数，例如圆周率π等。

3. 代数数和超越数：代数数是指满足多项式方程的实数，代数数包括有理数和无理数，例如整数、分数、根号2、根号3等；超越数是不能满足任何多项式方程的实数，例如圆周率π和自然对数e。

四、实数的运算规则实数的运算遵循一定的规则，包括加法、减法、乘法和除法的性质。

初中实数奥数知识归纳
初中实数奥数知识归纳
实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如{3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。

实数可以不同方式从有理数构造出来。

这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。

公理的方法设 R 是所有实数的集合，则：
集合 R 是一个域：可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质。

域 R 是个有序域，即存在全序关系≥ ，对所有实数 x, y 和 z：
若x ≥ y 则x + z ≥ y + z;
若x ≥ 0 且y ≥ 0 则xy ≥ 0。

集合 R 满足完备性，即任意 R 的有空子集S ( S∈R，S≠)，若 S 在 R 内有上界，那么 S 在 R 内有上确界。

最后一条是区分实数和有理数的关键。

例如所有平方小于2 的.有理数的集合存在有理数上界，如 1.5;但是不存在有理数上确界(因为√2 不是有理数)。

实数通过上述性质唯一确定。

更准确的说，给定任意两个有序域R1 和 R2，存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。

相关性质基本运算
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

七年级上实数知识点总结在数学领域中，实数是最基础的概念之一。

实数是包含有理数及无理数的数集。

尽管实数在日常生活中并不常见，但在数学学科中，实数集合却是必不可少的。

在七年级上，学生将开始深入了解实数的概念及其运算法则。

下文将对七年级上实数的知识点进行总结。

一、实数的定义和性质实数定义：实数包括有理数和无理数。

其中有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能表示为有理数的比例。

实数的加法运算性质：实数的加法运算是满足交换律和结合律的。

即对于任意的实数a、b和c，满足以下关系式：(a+b)+c=a+(b+c)和a+b=b+a。

实数的乘法运算性质：实数的乘法运算也满足交换律和结合律。

即对于任意的实数a、b和c，满足以下关系式：(a×b)×c=a×(b×c)和a×b=b×a。

二、实数的表示方法1. 小数表示法：小数是常用的实数表示方式之一。

十进制小数可以将整数部分、小数点和小数部分相加得到。

例如：2.5、7.9、0.001等。

2. 分数表示法：分数是一种可以表示有理数的方式。

分数由分子和分母两个整数组成，用“/”符号分隔。

例如，1/2、3/7、100/99等。

3. 根号形式：根号是一种表示平方根的数学符号，用“√”符号表示。

例如：√2、√3、√5等。

三、实数的比较1.绝对值：实数的绝对值表示该数距离0点的远近，即离0点最近的距离。

例如：|-3|=3、|5|=5。

2.大小比较：在实数中，比较两个数的大小，不仅要看绝对值的大小，还要考虑正负号。

例如，-2>-5，-3/5<1/2。

四、实数的运算1.实数的加法：实数的加法运算是满足交换律和结合律的。

例如：3+4=4+3；（3+4）+5=3+(4+5)。

2.实数的减法：实数的减法运算是将一个数减去另一个数的运算。

例如：4-3=1；-5-3=-8。

3.实数的乘法：实数的乘法运算也满足交换律和结合律。

七年级实数知识点归纳整理一、实数的定义实数是可以用数轴上的点表示的数，包括有理数和无理数两部分。

有理数是可以写成两个整数之比的数，而无理数则不能用有限的小数或分数表示。

实数范围包括正数、负数和零。

二、实数的四则运算法则1.实数的加法和减法运算：实数加法运算遵循交换律、结合律和分配律，减法运算可以转化为加法运算。

2.实数的乘法和除法运算：实数乘法运算遵循交换律、结合律和分配律，除法运算可以转化为乘法运算。

三、实数的比较大小1.同号实数的比较大小：同号实数绝对值越大，数值越大。

2.异号实数的比较大小：如果两个实数各为正数或负数，则绝对值大的数较小，反之则绝对值小的数较小。

四、实数的绝对值实数a的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。

当a为正数时，|a|=a，当a为负数时，|a|=-a。

五、开方运算1.正实数的开方：对一个正实数a开方，结果是一个正实数x，即x²=a。

2.负实数的开方：不存在实数的平方等于负数，但可以引入虚数单位i，表示√-1，即i²=-1。

因此，负实数的开方可以用虚数单位表示，如√-4=2i。

六、实数的进一法和舍一法1.进一法：如果一个数x的小数部分大于等于0.5，则x取整后加1，即进一法。

2.舍一法：如果一个数x的小数部分小于0.5，则x取整后不变，即舍一法。

七、实数的科学计数法科学计数法可以将一个实数表示成a×10ⁿ的形式，其中a是一个在1和10之间的数，n为整数。

例如，1234可以表示为1.234×10³。

八、实数的表示方式1.小数表示法：直接将实数表示为小数形式，如1.5、-0.75等。

2.分数表示法：将实数表示为两个整数的比，如¾、-2/3等。

3.百分数表示法：将实数乘以100，以百分号表示，如25%、-50%等。

九、实数的应用实数在日常生活和数学科学中有广泛的应用，如货币、温度、长度、面积、体积等均为实数，实数也是数学中许多重要概念的基础，如不等式、函数、导数等。

奥数常用公式大全以下是一些常用的奥数公式：1. 一次方程公式：ax + b = 0，其中a和b是常数。

2. 二次方程公式：ax^2 + bx + c = 0，其中a，b和c是常数，且a不等于0。

3. 三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a，b和c是三角形的边长，A，B和C是对应的角度。

- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中a，b和c是三角形的边长，C是对应的角度。

- 正切公式：tanA = sinA/cosA。

- 余切公式：cotA = cosA/sinA。

4. 高斯公式：1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2，其中n是正整数。

5. 等差数列求和公式：Sn = (a1 + an)n/2，其中a1是首项，an是末项，n是项数，Sn是等差数列的和。

6. 等比数列求和公式：Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)，其中a1是首项，q是公比，n是项数，Sn是等比数列的和。

7. 整数平方和公式：1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 =n(n+1)(2n+1)/6，其中n是正整数。

8. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，其中a和b是任意实数。

9. 二项式展开公式：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b +C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n)b^n，其中a和b是任意实数，n是非负整数，C(n,k)是组合数。

10. 三角函数和差公式：- sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB。

- sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB。

- cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB。

- cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB。

实数6个基本定理
实数是数学当中最重要的概念之一，它们是研究几何图形、求解方程与不等式等内容时尤其用得多的数值。

实数的性质决定它们之间的性质也就确定了其中的特点与定理。

首先，关于实数的基本定理有以下六个：
1.正实数集合中，所有数字加减乘除后仍然是正实数。

这是最基本的定理，也就是说，只要数字本身为正实数，那么无论是加、减、乘还是除，它们运算后的答案均为正实数，不可能出现负实数的结果。

2.实数的乘法也有自身的性质，即0乘任何实数均为0，而1乘任何实数，结果均为实数本身。

3.实数的加法运算也有其规律，即两个实数相加、相减后的结果仍然是实数，而且，加一个实数可以把另一个实数变换成另一个实数，从而称其为可加实数。

4.实数的比较有其特定规律，即实数之间可以相等，也可以大小不等：两个实数可以相等，当它们的值完全一样时，也可以大小不等，它们大小的不等依据是它们的值，大者大，小者小。

5.实数可以被分成正负两类，正数比负数大，而负数比正数小。

因此，实数可以分成三类：正数、负数、零。

正实数的值大于零，负实数的值小于零，而零则既不大于，也不小于任何实数。

6.最后，实数的除法也有特定的法则，即除以0的操作永远都是无效的，也就是说，不能将一个实数除以0，否则结果就是无穷大。

以上就是实数的六大基本定理。

它们构成了实数运算发展过程中
的不可缺少的重要组成部分，只有掌握了实数的基本定理，才能更好地掌握实数的运算，进而在数学学习中取得良好的成果。

奥数七年级实数知识点七年级的学生进入初中，开始学习更高深的数学知识。

其中一个重要的领域是实数。

实数是指所有的实数，包括有理数和无理数。

在这篇文章中，我们将深入探讨七年级学生所需了解的重要实数知识点。

一. 实数的概念实数是指可以用数轴上的点来表示的数，包括有理数和无理数。

数轴是一个直线，上面的点与实数一一对应。

有理数是可以表示成两个整数之比的数，而无理数则不能用有理数的形式表示，如根号2、根号3等。

二. 实数的范围实数包括从负无穷到正无穷的所有数。

在数轴上，正数位于原点的右侧，负数则位于原点的左侧。

而无理数则分布在整个数轴上。

三. 实数的比较对于有理数和无理数的比较，我们可以通过大小关系和绝对值来进行。

对于两个有理数，我们可以比较它们的大小。

对于两个无理数，我们需要使用近似值进行比较。

而对于有理数和无理数的比较，则需要将无理数近似成一个有理数，再比较大小。

四. 实数的表示实数可以用分数表示，也可以用小数表示。

对于有理数来说，可以用分数或小数表示。

而无理数则大多数用小数表示，因为无理数无法表示成分数的形式。

五. 实数的运算实数的运算同样也是非常重要的知识点。

实数的加、减、乘、除等运算都是基本的。

对于有理数的运算，可以使用通分或分母分解来进行。

对于无理数的运算，只能将其近似成小数，再进行运算。

六. 实数的绝对值实数的绝对值表示该数到原点的距离，因此它总是非负的。

对于正数，它的绝对值等于它本身。

而对于负数，则需要取负号，如|-3|= 3，|3|= 3。

七. 实数的平方实数的平方表示该数乘以自己的结果，即x²= x × x。

对于正数和负数来说，它们的平方都是非负数，如3²= 9，-3²= 9。

总结实数是高中数学中的重要知识点之一。

这篇文章介绍了实数的概念、范围、比较、表示、运算、绝对值、平方等知识点。

通过这些知识，七年级的学生可以更好地理解实数的概念和应用，为未来的数学学习打下坚实的基础。

实数知识点总结范文一、实数的定义和性质1.实数的定义:实数即包括有理数和无理数在内的所有数的集合，用R表示。

实数是一种用来度量和计数的数。

2.实数的性质:-实数是有序的，即任意两个实数a和b，必满足a<b、a=b或a>b中的一个关系。

-实数具有传递性，即对于任何实数a、b和c，如果a<b且b<c，则有a<c。

-实数具有完备性，即实数集中的每个非空子集都有上界和下界。

二、实数的运算1.实数的加法:-加法交换律:对于任意实数a和b，有a+b=b+a。

-加法结合律:对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。

-加法零元:对于任意实数a，有a+0=a。

-加法反元:对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。

2.实数的乘法:-乘法交换律:对于任意实数a和b，有a*b=b*a。

-乘法结合律:对于任意实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。

-乘法单位元:对于任意实数a，有a*1=a。

-乘法倒数:对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a*(1/a)=13.实数的指数运算:-正指数规则:对于任意正实数a和b，有a^b=a的b次幂。

-零指数规则:对于任意非零实数a，有a^0=1-负指数规则:对于任意非零实数a和负整数n，有a^(-n)=1/(a^n)。

-指数运算规则:对于任意正实数a和b，以及任意实数c，有(a*b)^c=a^c*b^c。

三、有理数和无理数1.有理数:有理数是可以表示为两个整数的比值形式的实数。

有理数包括正整数、负整数、分数和零。

有理数的性质包括有限性、循环性和无孤立点性。

2.无理数:无理数是不能表示为两个整数的比值形式的实数。

无理数可以是无限不循环的小数，例如π和e。

无理数的性质包括无限性和无孤立点性。

四、实数的表示形式1.小数形式:实数可以用小数形式表示，包括有限小数和无限循环小数。

2.分数形式:实数可以用分数形式表示，例如1/2、3/4等。

初中实数知识点全总结一、实数的定义实数是由有理数和无理数组成的数的集合。

有理数包括整数、分数和正整数；无理数则是无法用有理数来表示的数，例如π和√2等。

二、实数的分类1. 有理数有理数包括整数、分数和正整数。

整数包括正整数、负整数和零。

分数是整数和整数的比值，可以是正数、负数或零。

2. 无理数无理数是无法用有理数来表示的数，是不可约分的分数或者是无限不循环小数。

例如π和√2都是无理数。

三、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法遵循有理数的运算规律，即同号相加或相减为同号，异号相加或相减为两数之差的绝对值，并且符号取两数中绝对值较大的数的符号。

2. 乘法和除法实数的乘法和除法也遵循有理数的运算规律，即同号相乘为正，异号相乘为负，除法则是分子与分母的正负来决定商的正负。

3. 求幂和开方实数的幂指数法则：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。

实数的开方是幂的逆运算，例如√a * √a = a。

四、实数的大小比较实数的大小比较是由实数的大小和符号来决定的。

绝对值大的数大，同号的数比较绝对值，异号的数大小关系取决于绝对值的大小。

五、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负数，它表示一个数到原点的距离，负数的绝对值是去掉符号得到的正数。

六、实数的有序性实数具有有序性，即任意两个实数之间可以进行大小比较，并且它们之间有顺序。

有理数的有序性遵循数轴上从左到右递增的规律，而无理数也满足这一规律。

七、实数的数轴实数的数轴是用来表示有序性和进行实数的几何意义的工具。

数轴上每一个点都表示一个实数，它们按照大小关系排列在数轴上。

八、实数的近似值实数的近似值是指用一个近似的数来代替真实的数，常用的方法有四舍五入和截断法。

九、实数的应用实数在数学中的应用非常广泛，包括代数、几何、概率统计和数学分析等方面都离不开实数。

以上就是初中实数知识点的全面总结，实数是数学的基础知识，对于学习进阶数学课程和应用数学知识都有着重要的意义。