小学奥数 基本图形的面积计算 精选例题练习习题(含知识点拨)

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)3994399439943994图1 图2 图3【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)30203040【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD 的周长和面积．10104GF ED CB AGH F ED CB A41010【巩固】求图中五边形的面积．例题精讲4-2-6.不规则图形的面积6453【例 2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【例 3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？【例 4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例 5】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.FBA【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？BA 1米1米【例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4厘米【例 8】 右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．AB CDE F【巩固】如图所示，4CA AB ==厘米，ABE △比CDE △的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？ABE C D【巩固】如图，平行四边形ABCD 种，10BC cm =，直角三角形ECB 的边8EC cm =，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求平行四边形ABCD 的面积．G FEDCBA【例 9】 如图，ABCD 是74⨯的长方形，DEFG 是102⨯的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．O B C D GFE A【例 10】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？680平方米2720平方米60【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？2【例 11】 一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？【例 12】 一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少231cm．求原长方形纸片的面积．52【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？66【例 13】一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少181平方分米．原正方形的边长是多少分米？85【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？5【巩固】如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．11【例 14】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积．10cm【例 15】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面积的27；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的________(答案用分数表示)．【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，则重叠部分(即空白部分)的面积是多少？【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5【例 16】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例 17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？44 4【例 18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？【巩固】如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．第6题【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例 19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为226cm，最小的正方形的边长为多少厘米？【例 20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例 21】如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为．第2题【例 22】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)6【巩固】如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？【例 23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？108 6丙乙甲【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分(右图表示已经摆好的5张)．地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？【例 24】有2个大小不同的正方形A和B．如下左图所示的那样，在将B正方形的对角线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的19．求A与B的边长之比．如果当按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重叠部分的面积是B的几分之几？左图右图【例 25】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路．求草坪的面积是多少平方米？【例 26】如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．水池【例 27】用四个相同的长方形拼成一个面积为2100cm的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长．【例 28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16【巩固】如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．第19题【例 29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？1米【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？5【巩固】有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm，已知两个长方形之间部分的面积是216cm，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．BA【例 30】已知大正方形比小正方形边长多4厘米，大正方形面积比小正方形面积大96平方厘米．问大、小正方形面积各是多少？【巩固】两个正方形的面积相差29cm，边长相差1cm．求两个正方形的面积和．C BA【巩固】有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？【例 31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？(1)(2)【例 32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【例 33】 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？(2)(1)【巩固】有大、小两个长方形(右图)，对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分)，长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？AAB C C A BA【例 34】 一块正方形的苗圃(如右图实线所示)，若将它的边长各增加30米(如图虚线所示)，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？3030【例 35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？50.5【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为26m，问锯下的长方形木条面积是多少？【巩固】从一块正方形木板锯下宽为12米的一个木条以后，剩下的面积是6518平方米．问锯下的木条面积是多少平方米？【例 36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例 37】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图a图b【例 38】 如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积是 平方厘米．A BCDEF 488【例 39】 如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【例 40】 长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？C 1D 1E 1A 1EBC DA【巩固】如图，长方形ABCD 的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积？A B C D IH G FEAB C D【例 41】 一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例 42】 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１ 图2【例 43】 7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？24【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例 44】 如右图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．A614DCB【例 45】 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 46】 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？ABA BCDE FGH【巩固】如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为281cm ，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？第2题【巩固】图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方厘米，求原来长方形的面积．【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图．1518141094781【例 47】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 ．51215A 51215【例 48】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？1230201636G FEDC B AS 3S 2S 11230201636G FEDC B A【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？302448【巩固】如图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD 的面积为 ．164221CB DA【例 49】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下图)．已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10．求正方形盒底的面积．绿黄红绿黄红【例 50】 如图所示，在正方形ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是 ．DCBA绿黄红 312【巩固】如图所示，在正方形ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.绿黄红D C BA【例 51】 如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A 和B 是两个正方形的重叠部分，C 、D 、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A ：B ：C ：D ：E =1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【例 52】 如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD =厘米、3QC =厘米、5CP =厘米、6BN =厘米，那么请你求出四边形MNPQ 的面积是多少厘米？33NC PD M23566532MBPC N【巩固】长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A ，B ，C ，D 分别在四条边上，并且C 比A 低5米，D 在B 的左边2米，四边形ABCD 的面积是 平方米．DCBADCBA【例 53】 直角三角形PQR 的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？95QED P R FCBAN MH G A B CFR P DEQ 59【例 54】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是232cm ，四边形ABCD 的面积是220cm ．⑴求正方形EFGH 的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？F E HGDCB A 丙乙丁甲ABC DG H E F hgfe d cba图1 图2 图3【例 55】 如图，平面上CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底23AD =厘米，下底35BC =厘米．求三角形ADE 的面积．FECB DAH 2H 1HADBCEF【例 56】 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【例 57】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积．图a中中中大图b【例 58】 如图，长方形的面积是小于100的数．它的内部有三个边长是整数的正方形．正方形②的边长是长方形长的512，正方形①的边长是长方形宽的18．那么，图中阴影部分的面积是。

小学奥数几何题100道及答案(完整版)题目1：一个正方形的边长是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：正方形面积= 边长×边长，即5×5 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目2：一个长方形的长是8 分米，宽是6 分米，它的周长是多少分米？解题方法：长方形周长= （长+ 宽）×2，即（8 + 6）×2 = 28（分米）答案：28 分米题目3：一个三角形的底是10 厘米，高是6 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：三角形面积= 底×高÷2，即10×6÷2 = 30（平方厘米）答案：30 平方厘米题目4：一个平行四边形的底是12 米，高是8 米，它的面积是多少平方米？解题方法：平行四边形面积= 底×高，即12×8 = 96（平方米）答案：96 平方米题目5：一个梯形的上底是 4 厘米，下底是6 厘米，高是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：梯形面积= （上底+ 下底）×高÷2，即（4 + 6）×5÷2 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目6：一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：圆的面积= π×半径²，即3.14×3²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目7：一个半圆的半径是 4 分米，它的周长是多少分米？解题方法：半圆的周长= 圆周长的一半+ 直径，即3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56（分米）答案：20.56 分米题目8：一个长方体的长、宽、高分别是5 厘米、4 厘米、3 厘米，它的表面积是多少平方厘米？解题方法：长方体表面积= （长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2，即（5×4 + 5×3 + 4×3）×2 = 94（平方厘米）答案：94 平方厘米题目9：一个正方体的棱长是6 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：正方体体积= 棱长³，即6³= 216（立方分米）答案：216 立方分米题目10：一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，它的侧面积是多少平方厘米？解题方法：圆柱侧面积= 底面周长×高，底面周长= 2×3.14×2，即2×3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）答案：62.8 平方厘米题目11：一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：圆锥体积= 1/3×底面积×高，底面积= 3.14×3²，即1/3×3.14×3²×4 = 37.68（立方厘米）答案：37.68 立方厘米题目12：两个边长为4 厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？解题方法：长方形的长为8 厘米，宽为4 厘米，面积= 8×4 = 32（平方厘米）答案：长8 厘米，宽4 厘米，面积32 平方厘米题目13：一个三角形的面积是18 平方厘米，底是6 厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 面积×2÷底，即18×2÷6 = 6（厘米）答案：6 厘米题目14：一个平行四边形的面积是24 平方米，底是 4 米，高是多少米？解题方法：高= 面积÷底，即24÷4 = 6（米）答案：6 米题目15：一个梯形的面积是30 平方分米，上底是5 分米，下底是7 分米，高是多少分米？解题方法：高= 面积×2÷（上底+ 下底），即30×2÷（5 + 7）= 5（分米）答案：5 分米题目16：一个圆环，外圆半径是5 厘米，内圆半径是 3 厘米，圆环的面积是多少平方厘米？解题方法：圆环面积= 外圆面积-内圆面积，即 3.14×（5²- 3²）= 50.24（平方厘米）答案：50.24 平方厘米题目17：一个长方体的棱长总和是48 厘米，长、宽、高的比是3:2:1，长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：一条长、宽、高的和为48÷4 = 12 厘米，长为6 厘米，宽为4 厘米，高为2 厘米，体积= 6×4×2 = 48（立方厘米）答案：48 立方厘米题目18：一个正方体的表面积是54 平方分米，它的一个面的面积是多少平方分米？解题方法：一个面的面积= 表面积÷6，即54÷6 = 9（平方分米）答案：9 平方分米题目19：一个圆柱的底面直径是4 分米，高是3 分米，它的表面积是多少平方分米？解题方法：底面积= 3.14×（4÷2）²= 12.56 平方分米，侧面积= 3.14×4×3 = 37.68 平方分米，表面积= 2×12.56 + 37.68 = 62.8（平方分米）答案：62.8 平方分米题目20：一个圆锥的底面周长是18.84 分米，高是5 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 分米，体积= 1/3×3.14×3²×5 = 47.1（立方分米）答案：47.1 立方分米题目21：一个长方体的水箱，长 5 分米，宽4 分米，高 3 分米，里面装满水，把水倒入一个棱长为5 分米的正方体水箱，水深多少分米？解题方法：水的体积= 5×4×3 = 60 立方分米，正方体水箱底面积= 5×5 = 25 平方分米，水深= 60÷25 = 2.4 分米答案：2.4 分米题目22：一块长方形的铁皮，长8 分米，宽6 分米，从四个角各切掉一个边长为1 分米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方分米？解题方法：盒子长6 分米，宽4 分米，高1 分米，容积= 6×4×1 = 24（立方分米）答案：24 立方分米题目23：一个圆柱的体积是60 立方厘米，底面积是12 平方厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 体积÷底面积，即60÷12 = 5（厘米）答案：5 厘米题目24：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是27 立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？解题方法：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，即27×1/3 = 9（立方分米）答案：9 立方分米题目25：把一个棱长为 6 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36 平方厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？解题方法：正方体体积= 6³= 216 立方厘米，圆柱体的高= 体积÷底面积，即216÷36 = 6（厘米）答案：6 厘米题目26：一个直角三角形的两条直角边分别是3 厘米和4 厘米，斜边是5 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？解题方法：直角三角形面积= 两条直角边乘积的一半，即3×4÷2 = 6（平方厘米）答案：6 平方厘米题目27：一个等腰三角形的周长是20 厘米，其中一条腰长8 厘米，底边长多少厘米？解题方法：等腰三角形两腰相等，所以底边长= 周长-腰长×2，即20 - 8×2 = 4（厘米）答案：4 厘米题目28：一个扇形的圆心角是90°，半径是6 厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？解题方法：扇形面积= 圆心角÷360°×圆的面积，即90÷360×3.14×6²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目29：一个长方体的底面是边长为5 厘米的正方形，高是8 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：长方体体积= 底面积×高，底面积= 5×5 = 25 平方厘米，体积= 25×8 = 200（立方厘米）答案：200 立方厘米题目30：一个圆柱的底面周长是18.84 厘米，高是10 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 厘米，体积= 3.14×3²×10 = 282.6（立方厘米）答案：282.6 立方厘米题目31：一个圆锥的底面直径是8 厘米，高是6 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 8÷2 = 4 厘米，体积= 1/3×3.14×4²×6 = 100.48（立方厘米）答案：100.48 立方厘米题目32：把一个棱长为8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？解题方法：圆柱的底面直径和高都是8 厘米，体积= 3.14×（8÷2）²×8 = 401.92（立方厘米）答案：401.92 立方厘米题目33：一个长方体玻璃缸，从里面量长4 分米，宽 3 分米，高5 分米，缸内水深2.5 分米。

第9讲面积计算一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。

有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。

在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。

把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。

练习1：1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。

如图所示。

3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。

把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。

第三份卷 多边形的面积（一）四、例题： 1、大、小两个正方形组成下图所示的组合图形。

已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

ABD2、如图所示，四边形ABCD 与DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。

ABC D FG3、如图所示，一个腰长是20等腰三角形的面积是140平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的线段的长分别是a 厘米和b 厘米，求a+b 的长。

ABCab20204、如图所示，三角形ABC 的面积是10厘米2将AB 、BC 、CA 分别延长1倍到D 、E 、F ，两两连接D 、E 、F ，得到一个新的三角形DEF ，求三角形DEF 的面积。

CF DEA B5、一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少了1750平方厘米，求剩下的长方形的面积。

甲乙丙15106、红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见图），知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。

黄红绿7、如图所示，两个相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积？AB F8、如图所示，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三形ECB 的直角边EC 长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。

D五、练习：1、等腰直角三角形的面积是20平方厘米，在其中做一个最大的正方形，求这个正方形的面积。

2、如图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米，求平行四边形ABCD的面积。

AB C D14163、如图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽2米的小路，小路的面积是80平方米，正方形水池的面积是多少？水池4、如图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28平方厘米，梯形的上底长是多少？7105、如图所示，在三角形ABC中，BD=DF=FC，BE=EA，若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？AEB C6、一个长方形的周长是28厘米，如果它的长和宽分别增长3厘米，那么得到的新长方形比原来的面积增加了多少平方厘米？7、如图所示，四边形ABCD面积是1，将BA、CB、DC、AD分别延长一倍到E、F、G、H，连接E、F、G、H，问：得到的新四边形EFGH的面积是多少？A BCDEFGH8、如图所示，等腰直角三形ABC 的腰是10厘米，以C 为圆心、CF 为半径画弧线EF ，组成扇形C ，如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？甲乙A CEF9、如图所示，是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积？10、如图所示，扇形ABD 的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44平方厘米，求直角梯形ABCD 的面积？ABCD甲乙11、如图所示，三角形ABC ，D 、E 分别是所在边的中点，求四边形ADFE 的面积？A BC D E F82第四份卷 多边形的面积（二）二、例题1、求下图中阴影部分的面积。

小学四年级奥数几何知识经典例题详解面积的计算1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。

所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。

（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。

奥数面积计算试题与答案
面积计算试题与答案例题如下：
今天黄昏，我和表姐在操场上玩，我们在操场边发现一张面积大约是一平方米的正方形废纸板，表姐看了看，说："小婧，如果把这个纸板分割成一个个面积为一平方毫米的小正方形，再把这些小正方形一个紧挨一个的接成一条直线，这条直线会有多长呢?"我不假思索地脱口而出："这能有多长，顶多不过四米吧!"表姐笑了笑说："你先别急着下结论，让我们一起来算算吧。

"
我理了理思路，开始了片刻的思考：1平方米等于100平方分米，……1000000平方毫米的正方形的边长就是1000000毫米，那1000000毫米不就是100米吗?哇!这条由一些一平方毫米的小正方形拼成的直线竟长达100米。

此时，我明白学习数学不能只是简单地把题目看一看，就轻易的下结论，应该认真想、仔细算，才能做得对，并探究到其中的微妙!。

平面图形的面积【试金石】例1如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。

（单位；厘米）【针对性训练】如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=14厘米，BC=6厘米，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。

【试金石】例2右图中长方形的长是20厘米，宽是12厘米，求它的内部阴影部分的面积。

答：阴影部分的面积是120平方厘米。

【针对性训练】图中长方形的长是8米，宽是6米，A和B是宽的中点，求长方形内部阴影部分的面积。

【试金石】例3右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：分米）【针对性训练】右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【试金石】例4如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。

【针对性训练】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。

【试金石】例5【针对性训练】【试金石】【针对性训练】【智能提速训练营】1、如图，已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？2、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD的面积是阴影三角形EFG的多少倍？4、如图，BD=6厘米，BC=15厘米，△ABD的面积是24平方厘米，△ADC 的面积是多少平方厘米？5、右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）6、如图，梯形的面积是70平方厘米，上底8厘米，下底12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？8、如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？9、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，那么它的宽DE是多少厘米？10、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、如图，已知ABFE是平行四边形，ABCD是长方形，且AD=6厘米，AB=3厘米，CO=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？12、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？13、如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，求图中阴影（三角形BFD）部分的面积。

平面图形的面积计算
例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位:厘米）
例2:已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米,求阴影部分的
面积。

例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形
DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

例4：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形,其中甲的面
积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。

思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。

蝴蝶原理：任意的一个四边形,两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。

A
B
C D
E 甲丁乙
丙
A
B
C E
F
G
F
A
E D
C
B
G
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积.
练习：
1，如右图,长方形ABCD 中，BE=4厘米,CE=3厘米,长方形的面积是多少平方厘米.
2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米。

3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大
4、如图，求四边形的面积是是 平方厘米.（单位：厘米）
A
B C D
E
45°
3
7
A
B C
D
O
48。

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案第十四讲面积计算在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图：计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。

例1己知三角形ABC的面积为1, BE=2AB, BC=CD,求三角形BDE的面积? （下页图）例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。

例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。

S，幺=&J&AEH — 3、§ △娅D - gQ^ABD同理，CGF =§S&BCD22因此3AAEH +Q&CGF = §(3&ABD + 二&BCD)=d、CLABCD2同理^ABFE +3&DHG =§、CJABCD，、4所以S&AEH +Q&CGF + ：&BFE += '^^□ABCD所以S[JEFGH = (1g) ScJABCD =□此CD即四边形EFGH的面积：四边形ABCD面积=5 ：9。

例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点, 请你讲明黑+北+福=1为什么成立？AJJ b 匕Cr分析与解答从右图中可以看出APBC和AABC是同底的两个三角形, 它们的面积之比等于它们对应高的比，所以2=黑•.同理可得：L 右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形B0C 的直角边为6厘 米，求阴影部分面积。

2 .在右图中，阴影部分A 的面积比阴影部分B 的面积大10. 5平方厘米，求线 段BC 的长度？sQ&PCA=PE $&PAB二西=PF CF'所以 s s s“△PBC 十 2&PCA 十 2 APABQ AAB CJ AAB C° AAB CPD PE PF = + + ——。

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的 方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的 观察能力、动手操作能力、综合运用能力．巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积 （ 单位：米 ）巩固】求图中五边形的面积．例题精讲4-2-6. 不规则图形的面积例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？9999993巩固】 如右图所示，图中的 ABEFGD 是由一个长方形 所示 （ 单位：厘米 ），求 ABEFGD 的周长和面积．ABCD 及一个正方形 CEFG 拼成的，线段的长度如图44 3图1（ 单位：厘44图 2 图 33FE例 2】 这是一个楼梯的截面图，高 280 厘米，每级台阶的宽和高都是 20 厘米．问，此楼梯截面的面积是 多少？例 4】 有 10 张长 3 厘米， 宽 2 厘米的纸片，住的桌面的面积是多少平方厘米？巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是 20 厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？例 3】 有一块菜地长 16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽多少？ 2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是将它们按照下图的样子摆放在桌面上， 那么这 10 张纸片所盖32米16米8米2米例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大 平方厘米．例 5】 下图 （ 单位：厘米 ） 是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积巩固】两个相同的直角三角形如下图所示 （单位：厘米 ） 重叠在一起，求阴影部分的面积例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长 2 米的正方形区域，他从图中的 A 点出发，沿最短路线 （图中虚线 ）走，走过 88 米到达 B 点，恰好把 这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？B例 8】 右图中，矩形 ABCD 的边 AB 为 4厘米， BC 为 6厘米，三角形 ABF 比三角形 EDF 的面积大 9平方 厘米，求 ED 的长．巩固】如图所示， CA AB 4厘米， △ABE 比 △CDE 的面积小 2平方厘米，求 CD 的长为多少厘米？巩固】如图，平行四边形 ABCD 种， BC 10cm ，直角三角形 ECB 的边 EC 8cm ，已知阴影部分的总面 积比三角形EFG 的面积大 10 cm 2，求平行四边形 ABCD 的面积．例 9】 如图， ABCD 是 7 4的长方形， DEFG 是 10 2的长方形，求 BCO 与 EFO 的面积差．6厘D米，长不变，那么它的面积比原来增加 2720 平方米，原来的长和宽各是多少米？680平方米2720平方米2 米，或长减少3 米，则面积均减少 24 平方米，求这个长方形的面积？例11】一块长方形铁板， 长 15 分米，宽 12 分米，如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？例 12】一个长方形，如果长减少 5厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就减少 66平方厘米，这时剩下的部分 恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？例 10】 有 一个长方形菜园，如果把宽改成 50 米，长不变，那么它的面积减少 680 平方米，如果使宽为60巩固】有一个长方形，如果宽减少50603巩固】一块长方形纸片，在长边剪去 5cm ，宽边剪去 2cm 后（如图 ） ，得到的正方形面积比原长方形面积少231cm 2．求原长方形纸片的面积．巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加 6 厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原 正方形大 120 平方厘米．求原正方形的面积？巩固】一张长方形纸片，先把长剪去 8 厘米，这时面积减少了 72 平方厘米，又把宽剪去 5 厘米，这时面积 又减少了 60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？例 13】 一 块正方形的钢板，先截去一个宽 5 分米的长方形，又截去一个宽 8 分米的长方形 （ 如图 ） ，面积就比原来正方形减少 181 平方分米．原正方形的边长是多少分米？526厘例 15】 一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠（如图甲 ） ，阴影部分面积占原纸片面积的 2；再把左下7 角往上折叠（如图乙 ），乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 ______________________ （ 答案用分数表示 ） ．巩固】 折叠后， 原平行四边形面积是折叠后图形面积的 1.5倍．已知阴影部分面积之和为 1，则重叠部分 （ 即空白部分 ） 的面积是多少？巩固】如右图所示，在一个正方形上先截去宽 11分米的长方形，再截去宽 7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301平方分米．原正方形的边长是例 14】 如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大 34平方厘米，求阴影部分的面积．18cm巩固】如图，一张长方形纸片，长7 厘米，宽5 厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？7例16】如图，大正方形的边长为10 厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？64例18】一个边长为20 厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？巩固】如图是由 5 个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是 8，那么最大的正方形的边长是．巩固】图中有 6 个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的 4 边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16 厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？例19】已知图中大正方形的面积是22 平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm ，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为26cm2，最小的正方形的边长为多少厘米？例 20】有一个边长为 16 厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三 个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？例 21】如图，边长为 10的正方形中有一等宽的十字，其面积 （阴影部分 ）为 36，则十字中央的小正方形面积为 ．例 22】 下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？（ 单位：厘米 ）巩固】如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11. 问灰色区与黑色区的面积的差是多少？第26例 23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是 6、8、10 厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？巩固】将 20 张边长为 10 厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸 片必须有一个顶点与前一张的中心重合， 且每一张只与其前一张和后一张有重合部分 （ 右图表示已经 摆好的 5 张） ．地板被这 20 张纸片所覆盖部分的面积是多少？例 25】有一个正方形水池 （ 图中阴影部分 ） ，在它的周围修一个宽是 8 米的草地，草地的面积为 480 平方米，求水池的边长？例 24】有 2个大小不同的正方形 A 和 B ．如下左图所示的那样，在将B 正方形的对角线的交点与 A 正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为 A 正方形面积的 按下右图那样，将 A 和 B 反向重叠的话，所重叠部分的面积是1．求 A 与 B 的边长之比．如果当9B 的几分之几？巩固】一块长方形草坪 （图中阴影部分 ）长是宽的 2倍，它的四周围的总面积是 34平方米的 1米宽的小路． 求 草坪的面积是多少平方米？例 26】 如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长 8 米、宽 3 米．水池周围用边长为 1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了 152块方砖，那么共铺了 圈．水池100cm 2的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？巩固】 如图所示， 4 个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形， 小正方形的面积是 36 平方分米，求一个小长方形的面积及周长．例 28】 四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是 l00 平方分米，小正方形的面积是 l6 平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？例 27】 用四个相同的长方形拼成一个面积为 大正方形的面积是 100 平方分米，巩固】如图， 4个相同的长方形和 1个小正方形拼成一个大正方已知其中小正方形的面积为 4 平方厘米，形，大正方形的面积为 400 平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．第19题例29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽 1 米的甬道（如图），如果甬道的面积是12 平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？5 米的水池，水池面积为 300平方米，那么正方形花园的面巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽且小长方形的长是宽的 2倍，求大长方形的面积．巩固】有大、小两个长方形 （ 如图 ） ，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是 216cm ，29cm ，边长相差 1cm ．求两个正方形的面积和．CBA巩固】有一大一小两个正方形，它们的周长相差 20 厘米，面积相差 55 平方厘米．小正方形的面积是多少 平方厘米？例 31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形 （如图 ） ，如果两个正方形的周长相差 16 厘米，面积相差 96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？例 30】 已 知大正方形比小正方形边长多正方形面积各是多少？4 厘米，大正方形面积比小正方形面积大 96 平方厘米．问大、小巩固】两个正方形的面积相差例32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方长方形纸片面积分别为 44 平方厘米与 28形，巩固】有大、小两个长方形 （右图 ） ，对应边的距离均为 1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是 16平方巩固】一块长方形的草坪 （见图中阴影部分 ） ，长是宽的 2倍，它的四周围的总面积是 34平方米的 1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？例 34】一块正方形的苗圃 （ 如右图实线所示 ） ，若将它的边长各增加 30米（ 如图虚线所示 ） ，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？例 33】 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上 建这个花坛需要占地多少平方米？3 米宽的草坪，草坪的面积为 300平方米，那么修厘米，且小长方形的长是宽的 2倍，求大长方形的面积．例 35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为 0.5 米的一个长方形玻璃条后， 剩下的长方形的面积为 5平方米， 请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？例 36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大 40 平方厘米．求乙正方形的面积．巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m 的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为26m 2，问锯下的长方巩固】 从一块正方形木板锯下宽为1米的一个木条以后， 2 剩下的面积是 65平方米． 18问锯下的木条面积是多 0.5田的面积是多少平方米？例 39】如图，一个正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是 1 平方米、 1 平方米、 3 平方米和 2 105105平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？例 37】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差 220 平方米，那么小正方形试验38】 图a图b如图，边长是整数的四边形 AFED 的面积是 48 平方厘米， 面积是 平方厘米．FB 为 8 厘米．那么，正方形 ABCD 的30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为 290 平方厘米，那么长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？例 40】 长方形 ABCD 的周长是 巩固】如图， 长方形 ABCD 的周长是 16 厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形， 四个正方形的面积和是 68 平方厘米， 已知这求长方形 ABCD 的面积？I H G A AD DBC例 41】 一 条白色的正方形手帕，它的边长是 条手帕白色部分的面积是多少？ 18 厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是 2 厘米，这FE两条对角线上铺黑色的， 其它地方铺白色的， 如图所示． 如 那么白色瓷砖用了多少块？DDCCABA 1E 1 D 1 C 1例 42】 用 同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，果铺满这块地面共用 101 块黑色瓷砖，例43】7 个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？巩固】如图所示，7 个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？例44】如右图所示，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形面积是 ___________ ．（尺寸如图），图中阴影部分的例45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是总面积是多少平方厘米？12 厘米，问阴影部分的图１图2例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9 个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A和 B的边长分别是7 厘米和4 厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？11个正方形，其中最小的正方形（阴影部分）面积为81cm2，请问这ijgfhecab d第2题巩固】图中的长方形被分割成 6 个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方厘米，求原来长方形的面积．巩固】9 个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18 的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图．ABD E FC ABGH巩固】如图：有一个矩形可以被分割为1518例 47 】 图 中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是例 48】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示 矩形的面积是多少平方厘米？巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别114A1215516 C20 B E 30 1236 S 11 6 C 20S 2 B E3 0 S 3为 48平方厘米、 24 平方厘米、 30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？482430巩固】如图，矩形 ABCD 被分割成 9 个小矩形．其中有5 个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD 的面积（ 单位：平方厘米 ） ，问大122416例49】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合( 见下图) ．已知露在外面的部分中，红色面积是的面积．例50】如图所示，在正方形 ABCD内，红色、绿色正方形的面积分别是48和 12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是．巩固】如图所示，在正方形 ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和 13 ，且红、绿两个正方形有一个顶点重合. 黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.例51】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内， A 和 B 是两个正方形的重叠部分， C、D、E 是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A： B： C：D： E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是 __________ ．20，黄色面积是 14 ，绿色面积是 10 ．求正方形盒底123例 54】如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形 EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、 丙、丁四个长方形面积的和是 32cm 2 ，四边形 ABCD 的面积是 20cm 2 ．⑴求正方形 EFGH 的边长？ ⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？例 52】 如图如果长方形的面积为 56平方厘米，且 MD 2厘米、 QC 3厘米、 CP 5 厘米、 BN 6 厘米，那么请你求出四边形 MNPQ 的面积是多少厘米？巩固】长方形的广告牌长为 10 米，宽为 8 米， A ， B ，C ， D 分别在四条边上，并且 C 比 A 低 5米， D 在B 的左边 2 米，四边形 ABCD 的面积是 平方米．例 53】直角三角形 PQR 的直角边为 5厘米，9 厘米， 问：图中三个正方形的面积之和比 4个三角形的面积之和大多例 56】右图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是 1，问：这个六边形例 57】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将 这个六角形的六个”角” （即小正三角形 ） 的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正 三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为 1 平方厘米，求如 图中整个图形的面积．55】如图，平面上 CDEF 是正方形， 三角形 ADE 的面积．ABCD 是等腰梯形， 它的上底 AD 23 厘米， 下底 BC 35厘米． 求A图1 E BF图2ahde图3100 的数．它的内部有三个边长是整数的正方形．正方形②的边长是1．那么，图中阴影部分的面积是8如图，长方形的面积是小于长方形长的 5 ，正方形①的边长是长方形宽的。

小学三年级奥数专题三十四：面积计算
专题简析：解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

例题1：求下面图形的面积。

（单位：厘米）
思路：画一条辅助线，将图形分割成两个长方形。

4×2=8平方厘米
3×1=3平方厘米
8＋3=11平方厘米
试一试1：计算下面图形的面积。

（单位：厘米）
例题2：有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。

如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？思路：用两个长方形面积减去重叠部分面积即可。

两个长方形面积：8×3×2=48平方厘米
重叠部分面积：3×3=9平方厘米
这个图形的面积是48－9=39平方厘米。

试一试2：一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
例题3：一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。

求原来长方形的面积。

思路：（1）“长增加2厘米”宽没变，宽=10÷2=5厘米；（2）“宽减少3厘米”长没变，长18÷3=6厘米。

面积=（10÷2）×（18÷3）=30平方厘米
试一试3：一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。

原来正方形的面积是多少平方厘米？（先画图分析）。

小学数学平面图形计算公式：1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷ 2模块一、基本公式的应用【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。

则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。

【答案】9平方厘米【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 2cm 。

【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即⨯-⨯=44337（平方厘米）。

【答案】7平方厘米【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。

水池例题精讲知识点拨4-2-1.基本图形的面积计算【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。

面积计算奥数题LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】六年奥数综合练习题十答案（图形面积）简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）.上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是（4+7）×4÷2＝22（格）.上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.一、三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形 ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8.三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形 DFE面积= 16÷4＝4.例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝ 20.对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形 ABCD面积= 20＋ 28＝ 48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形 ABE面积=3×6×2＝ 9.三角形 BCF面积= 6×（6-2）÷2＝ 12.三角形 DEF面积=2×（6-3）÷2＝ 3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形 BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE 与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝.因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是×4＝14.长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.四边形 ABMD面积=70-7- 14＝ 49.二、有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母 D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形 ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影部分的总面积是 4＋1＝5.例9如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝ 45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图 11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.长-宽 =15-11＝4是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝ 9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们已知道长-宽=1（米）.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：×4+1×1＝ 64（平方米）.64是8×8，大正方形边长是 8米，也就是说长方形的长+宽=8（米）.因此长=（8＋1）÷2＝（米）.宽=＝（米）.那么划出的长方形面积是×1＝4. 5（平方米）.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影部分面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系. 三、其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5＝.例6与本题在解题思路上是完全类同的.例14 下图中 ABCD是 6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝（三角形 AEB面积）-（三角形 AFB面积）＝8×6÷2-4×8÷2＝ 8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与 10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成 10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上（如前页右图），草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小，因此草地面积=（16-2）×（10-2）＝ 112.例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于梯形 ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝ .上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB，BD都等于 4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.三角形CDE面积=（4＋4）× 3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为 AF＝ FE＝ EC＝3，所以 AGF， FGE， EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×（三角形 GBC面积）＋2×（三角形 GCE面积）.三角形ABC面积= （三角形 GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.四边形BCEG面积=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）=（2×12＋18）÷5＝.所求图形面积=12＋ 18- ＝.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形.求三角形 BCM与三角形DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋ 2×10）=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此（三角形 ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.。

图形的面积（一）第一组例题讲学例1 已知平行四边形的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。

【思路点拨】4厘米既是平行四边形的高, 也是阴影三角形的高, 平行四边形的面积是28平方厘米, 它的底为28÷4=7（厘米）, 平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底, 7-5=2（厘米）。

根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。

求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。

这两种是最常用最简便的方法。

同步精练1.下面的梯形中, 阴影部分的面积是150平方厘米, 求梯形的面积。

2. 已知平行四边形的面积是48平方厘米3. 如果用铁丝围成如图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米? /答案解:(厘米)(厘米)答:需要用铁丝40厘米.解析先依据平行四边形的面积公式计算出它的面积,进而利用这个公式即可求出12厘米的邻边,再根据长方形的周长公式即可求解.此题主要考查平行四边形的面积公式,以及长方形的周长公式的灵活应用.图形的面积（一）第二组例题讲学例2 下图中甲和乙都是正方形, 求三角形ABC部分的面积。

（单位: 厘米）【思路点拨】图中三角形ABC的三条边的长都不知道, 三条边上的高也不知道。

所以, 无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图, 我们可以发现, 如果延长GA和FC, 它们会相交（设交点为H）, 这样就得到长方形GBFH（如下图）, 它的面积很容易求, 而长方形GBFH中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB、△BFC及△AHC）的面积都能直接求出。

同步精练1.求右图中阴影部分的面积。

（单位: 厘米）2.求右图中阴影部分的面积。

（单位: 厘米）图形的面积（一）HC46B E FAG乙甲第三组例题讲学例3 如图所示: , 甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 求CE 的长度。

【思路点拨】 题目中告诉我们, 甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 即甲-乙=6（平方厘米）, 而甲和乙分别加上四边形ABCF 后相减的结果还是6平方厘米, 即: 甲-乙=6（平方厘米） （甲+四边形ABCF ）-（乙+四边形ABCF ）=6（平方厘米）即: 正方形ABCD - △ABE=6（平方厘米）这就是说正方形ABCD 的面积比三角形ABE 的面积大6平方厘米。

1、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。

从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于1 5，问最少要取多少张牌?
2、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线A E上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。

若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？
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1．有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。

从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌?
解答：若只取5张牌，有可能不满足条件，例如1，2，8，9，10。

因此，最少取的张数不小于6。

下面证明6可以满足条件。

可以将5-10分成3组：{5，10}，{6，9}，{7，8}，每组至多选一个
则若在1，2，3，4中任意选三个数，它们的和一定在上面三组数中，即6个数必有若干个之和为15。

2．在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。

若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？。

六年奥数综合练习题十答案（图形面积）简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）.上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是（4+7）×4÷2＝22（格）.上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.一、三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE 的面积.解：BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面积= 8×4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE 面积的一半.三角形DFE面积= 16÷4＝4.例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝20.对三角形ADC来说，DC是底边，高是8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形ABCD面积= 20＋28＝48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形ABE面积=3×6×2＝9.三角形BCF面积= 6×（6-2）÷2＝12.三角形DEF面积=2×（6-3）÷2＝3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE 的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是7÷2＝3.5.因为BE＝8是CE＝2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形ABCD面积=7×（8＋2）=70.四边形ABMD面积=70-7- 14＝49.二、有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋8＋ 4 ＋2＋1＝63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC 是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影部分的总面积是4＋1＝5.例9如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角A是45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.长-宽=15-11＝4是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们已知道长-宽=1（米）.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：15.75×4+1×1＝64（平方米）.64是8×8，大正方形边长是8米，也就是说长方形的长+宽=8（米）.因此长=（8＋1）÷2＝4.5（米）.宽=8-4.5＝3.5（米）.那么划出的长方形面积是4.5×1＝4. 5（平方米）.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG （阴影部分）的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影部分面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.三、其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5-1.5＝6.5.例6与本题在解题思路上是完全类同的.例14 下图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝（三角形AEB面积）-（三角形AFB面积）＝8×6÷2-4×8÷2＝8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上（如前页右图），草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小，因此草地面积=（16-2）×（10-2）＝112.例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出，ABCD也是梯形，它和三角形BCE 合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于梯形ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于 4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.三角形CDE面积=（4＋4）×3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为AF＝FE＝EC＝3，所以AGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×（三角形GBC面积）＋2×（三角形GCE面积）.三角形ABC面积= （三角形GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.四边形BCEG面积=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）=（2×12＋18）÷5＝8.4.所求图形面积=12＋18- 8.4＝21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是2×10长方形.求三角形BCM与三角形DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋2×10）=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此（三角形ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 ＋49＋35＝97.。

小学数学奥数面积练习题以下是一份关于小学数学奥数面积练习题的文章：在小学数学中，面积是一个非常重要的概念。

它不仅在生活中有实际应用，而且在奥数竞赛中也是一个常见的考点。

通过解决各种面积练习题，我们可以加深对面积的理解，提高我们的计算能力。

接下来我们将介绍一些小学数学奥数面积练习题，帮助大家更好地掌握这个概念。

1. 长方形面积计算长方形是最基本的平面图形之一，其面积可以通过长度和宽度的乘积计算。

假设有一块长方形地毯，长度为5米，宽度为3米，求地毯的面积是多少？解答：面积 = 长度 ×宽度 = 5米 × 3米 = 15平方米2. 正方形面积计算正方形是边长相等的四边形，其面积可以通过边长的平方计算。

假设有一块正方形地板，边长为6米，求地板的面积是多少？解答：面积 = 边长 ×边长 = 6米 × 6米 = 36平方米3. 三角形面积计算三角形是由三条线段围成的图形，其面积可以通过底长和高的乘积的一半计算。

假设有一个底长为8米，高为4米的三角形，求三角形的面积。

解答：面积 = 底长 ×高 / 2 = 8米 × 4米 / 2 = 16平方米4. 梯形面积计算梯形是由两条平行线段和连接它们的线段围成的图形，其面积可以通过上底和下底之和乘以高的一半计算。

假设有一个上底长为5米，下底长为9米，高为7米的梯形，求梯形的面积。

解答：面积 = (上底 + 下底) ×高 / 2 = (5米 + 9米) × 7米 / 2 = 49平方米5. 圆形面积计算圆形是一个特殊的图形，其面积可以通过半径的平方乘以π（pi, 3.1415926）计算。

假设有一个半径长为10米的圆形花坛，求花坛的面积。

解答：面积 = 半径 ×半径× π = 10米 × 10米 × 3.1415926 =314.15926平方米通过以上几个练习题，我们可以看到计算面积的方法都是基于基本的数学运算和几何图形的性质。