陈 博 第25章测试题
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南江县长赤中学初三解直角三角形测试题
学号___________ 姓名_________________成绩___________________
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、在正方形网格中，∠AOB 的位置如图1所示，则sin ∠AOB 的值为（ ）
A ．1
2 B
． C
． D ．1
2、在Rt △AB C 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ）
A.
1515 B. 13 C. 154 D. 1
4
3、在Rt △ABC 中，∠C=90o
，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）
A ．
1tan 2A =
B
．cos B =
C
．tan B =
D
．
sin A =
4、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）
A. c ＝α·sinA
B. c ＝
α sinA C. c ＝α·cosB D. c ＝α
cosA
5、化简(1－sin50°)2
－(1－tan50°)2
的结果为 ( )
A. tan50°－sin50°
B. sin50°－tan50°
C. －sin50°－tan50°
D. 2－sin50°－tan50°
6、甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m 、50m 、40m ，线与地平面所成的角
分别为30o 、45o 、60o
，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
7、 如图2，一小球由地面沿坡度i=1:2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为（ ） A ．5米 B ．52米 C ．54米 D ．310米
8、如图3，Rt △ABC 中，∠A =90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD =3：2，则tanB 的值为（ ）
．
9、如图4，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23
m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '
的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90°
A
B
O
北东M N
P
10、比较tan 46,cos 29,sin 59︒︒︒的大小关系是（ ）
A ．tan 46cos 29sin 59︒<︒<︒
B ．tan 46sin 59cos 29︒<︒<︒
C ．sin 59tan 46cos 29︒<︒<︒
D ．sin 59cos 29tan 46︒<︒<︒
二、填空题（每小题4分，共40分） 11、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，且3a=
3b, 则∠A= ___________
12、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是___________ 13、等腰三角形的腰长为10cm ，顶角为
120，此三角形面积为___________
14、锐角Ａ满足2sin (A －15０
)＝3
则∠A= ___________
15、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx
2sinx －cosx ＝____________
16、在△ABC 中，若|sinA －
2
3|+(1－tanB)2
=0，则∠C 的度数是____________ 17、如图5，∠C ＝900
，∠==DBC AB BD 300
,，利用此图求得tg750
＝____________
18、如图6，在直角坐标系中，射线Ox 绕原点O 逆时针旋转300°到OP 的位置，若OP=2，则点P 的坐标为___________ .
19、如图7甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30度，观测乙楼的底部俯角为β=45度，乙楼高___________米.
20、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向，距离灯塔
120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行
的平均速度是___________ 海里／时。
三、计算题（每小题5分，共10分） （1）
(
)
2
1
sin 4527320066tan 30
2-+
-+ （2）
(
)
︒-︒-
︒
⋅︒︒
+︒30sin 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin
四、解答题（每小题10分，共60分）
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ， AD ＝103
3
cm,
求∠B ，AB ，BC.错误！未指定书签。
2、A 、B 是Rt △ABC 的两锐角，且sinA 、sinB 是关于x 的方程： x 2
-mx+1
2
=0的两根，求m 的值。
3、（2013湖南郴州）我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）．
4、(2013湖北荆门) A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．为了开发旅游，有关部分设计修建连接A，B两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请
说明理由．
5、（2013•巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到
0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）
6、（2013•广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？。
