Chapter 3.2 精馏-二元精馏过程的数学描述

3.2二元精馏过程的数学描述
• 从精馏原理的讨论中知道，一个完整的工业精 馏涉及流体流动、热、质传递，想精确描述非 常困难。
• 过程上往往是对复杂过程进行合理简化，并在 此基础上建立具有一定精确度的数学模型，以 满足工程计算需要。
• 下面采用此法对二元精馏过程进行描述。
3.2.1精馏过程的简化模型
方程表示了，即：
yn = f ( xn )
由于种种原因，实际塔板分离效率通常低于理论板。
二者差别可用Murphree板效率联系。塔板效率的定义为
Emv
=
yn − yn+1 yn * − yn+1
(3-2-8)
其中，Emv—为用汽相组成表示的Murphree板效率 yn*—为与液相平衡的汽相浓度
yn*−yn+1—汽相经一块理论板的增浓度 yn−yn+1—实际板的增浓度
综上所述，描述整个精馏过程的方程式有：
总物料衡算： F = D + W
FxF = DxD + WxW
精馏段操作线方程
y
=
R R+
1
x
+
1 R+
1
xD
提馏段操作线方程
y=
L + qF L + qF − W
x−
W L + qF
−W
xW
q(或δ)线方程或进料方程
y
=
q
q −
1
x
−
q
1 −
1
xF
离开各理论板的汽、液组成关系—相平衡关系
(q −1)Fy = qFx − FxF
(3-2-25)
由此可得：
y
=
q q −1
x
−
1 q −1
xF
q(或δ)线方程或进料方程
上式便是两操作线交点轨迹方程，称q(或δ)线方 程或进料方程。
在x~y图上，q(或δ)线方程是一条经过点 (xF,xF)、斜率为q/(q-1)的直线。
整个精馏过程的方程式
物料衡算
从实际意义考虑，在规定上述精馏条件时，还应满足
Dx D
≤
Fx F
→
xD
≤
Fx F D
η = DxD
FxF
回收率η—称轻组分回收率
(2) 物料衡算与操作线方程
• 下面建立塔内除加料板以外的任意两板之间相遇两 相组成间的关系。由于进料的原因，两塔段具有不 同规律，因此分别加以讨论。
I 精馏段操作线方程
•联立上面两式，可得：
yn+1
=
L
L +D
xn
+
L
D +D
xD
(3-2-13)
•将式(3-2-13)右侧两项的分子、分母各除以D，并 令R=L/D，可得：
yn+1
=
R R+
1
xn
+
1 R+
1
xD
精馏段操作线方程
• 其中，R称回流比，稳态条件下为常数。
• 式(3-2-13)或 (3-2-14)描述了精馏段内任两板之间 截面处，上升蒸汽与下降液体间的组成关系，称精 馏段操作线方程。已作于图3-10。
(3-2-4a)
将式(3-2-1)的总物料关系与式(3-2-4a)联合考察可得
Vn+1 = Vn = V Ln−1 = Ln = L
(3-2-6) (3-2-7)
•可见，经上述简化，可得重要结论：除加料板外，
精馏段与提馏段的任一塔板上，其汽相摩尔流率、
液相摩尔流率各为恒定值。由于进料，精馏段与提馏 段之间的汽液相流率不一定相等，将：
y1=xD
L D,xD
n
F,xF
n+1 Intercpt= xD/(R+1)
slop= R/(R+1)
图3-10 精馏段物料衡算
精馏段操作线方程
对图3-10虚线框范围做全塔物料衡算：
总物料衡算： V = D + L
•(3-2-11)
轻组分物料衡算： Vyn+1 = DxD + Lxn •(3-2-12)
I
i
图3-12 进料板上的衡算
对图3-12虚线框范围作衡算：
总物料衡算： F + L + V '= L'+V
(3-2-18)
焓衡算： FiF + Li + V ' I = L'i + VI
(3-2-19)
式中，iF—每1kmol原料所具有的焓，kJ⋅kmol-1
联立式(3-2-18)与(3-2-19)可得：
由于引入板效率的概念，精馏计算问题便分为工艺 与设备两部分。
设计计算中先依据物性及工艺要求计算所需理论板 数，然后再选择塔型及塔板效率确定实际塔板数。
3.2.2精馏过程数学描述
在简化的物理模型基础上，依据物料衡算、热量衡算 及反映过程特征的相平衡方程可对精馏过程进行数学 描述。
(1)全塔物料衡算
2) 操作线方程是物料衡算的数学表达式，若回流比与进料状 态恒定，并满足恒摩尔流假定，精馏段与提馏段操作线都 是直线。
3) q线方程是精馏段与提馏段操作线方程交点的轨迹方程， 它反映进料状态对操作关系的影响。
4) 描述精馏塔简化数学模型方程是：精馏段、提馏段操作线 方程和各塔板的特征方程(相平衡方程)
−
W L'−W
xW
(3-2-15) (3-2-16)
(3-2-17)
式(3-2-17)称提馏段方程，表示了提馏段内任两板 之间截面处，上升蒸汽与下降液体间的组成关系。
(3)加料板上衡算与q(教材为δ)线方程
进料板加入精馏塔内的原料液，其热状态有5种： ①过冷液体；②泡点下的液体；③露点下的蒸 汽；④汽液混合物；⑤过热蒸汽。
II 提馏段操作方程
F,xF m m+1
yN=xW
W,xW
xW
slop=L/V
图3-11 提馏段物料衡算
提馏段操作方程
对图3-11虚线框范围作物料衡算：
总物料衡算： V '= L'−W
轻组分物料衡算： V ' ym+1 = L' xm − WxW
联立上面两式，可得：
ym+1 =
L' L'−W
xm
• 以板式塔为例，精馏过程的复杂性往往在于塔板 上的行为，由于实际塔板同时进行热、质传递。
• 而且受塔板上流动状态影响，使得进入和离开各 塔板的汽、液流率及浓度变化关系十分复杂。
• 为此，作如下分析与简化，以建立简化的数学模 型。
(1) 塔板上衡算与恒摩尔流假设
• 取塔内任一塔板，如第n板(自上而下数第n块塔 板)进行分析。n板上物流及组成情况如图3-8所 示。
(3-2-22)
由此可以看出，q相当于进料中泡点状态的液体所 占的分率。 式(3-2-21)和(3-2-22)表达了精馏段和提馏段的 汽、液相流率V、L与V′、L′的关系。
由q定义可见： q>1—过冷液体进料；q=1—泡点进料； 0<q<1—两相混合物进料； q=0—饱和蒸汽进料；q<0—过热蒸汽进料。
作如下简化，即设：
in+1 = in = in−1 = i, rn+1 = rn = r
(3-2-5)
•由于塔内各板的温度、浓度不同，上面简化意味着忽
略由于温度、浓度不同而造成的液体焓及汽化热的差
异。这样，式(3-2-4)可写成：
恒摩尔流假设
(Vn+1 − Vn )r = ( Ln + Vn − Ln−1 − Vn+1 )i
进料热状态-q线方程
为此，提馏段轻组分物料衡算式(3-2-16)减去精
馏段轻组分物料衡算式(3-2-12)，并略去角标
有：
(V '−V ) y = (L'− L)x − (DxD + WxW )
(3-2-24)
把全塔轻组分物料衡算式(3-2-10)、V、L与V′、L′ 的关系式(3-2-21)和(3-2-22)代入式(3-2-24)得：
进料热状态将影响离开进料板汽、液两相的流率 和组成。 为简化进料板的传递过程，引入理论进料板概 念，即不管进入加料板各物流的组成和热状态如 何，离开进料板的汽、液相呈相平衡。
V、L与V′、L′的定量关系
VL
ym
xm-1
I
i
q>1 q=1
0<q<1
F
m q=0
xF
iF
V′ L
q<0
ym+1 xm
xF
轻组分物料衡算：
Vn+1 yn+1 + Ln−1 xn−1 = Vn yn + Ln xn
热量衡算(不计热损失)：
Vn+1In+1 + Ln−1in−1 = Vn In + Lnin
(3-2-1) (3-2-2) (3-2-3)
衡算
若汽相焓用液相焓表达，则可将式(3-2-3)写为：
Vn+1(in+1 + rn+1 ) + Ln−1in−1 = Vn(in + rn ) + Lnin (3-2-4) 式中，r—摩尔汽化热[kJ⋅kmol-1]
精馏段内各板有：V=常数，L=常数； 提馏段内各板有：V′=常数，L′=常数。
• 上述简化假设称为恒摩尔流假设。其成立的前提为 • ①各组分的摩尔汽化热相等； • ②忽略塔设备散热损失(保温良好)； • ③忽略各板上显热相。