乘法运算律重点讲义资料-共20页

乘法的运算律
乘法的运算律
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。

乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。

实数和纯虚数的积等于纯虚数。

实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。

1。

乘法的认识知识点总结一、乘法基本概念1. 乘法的符号和定义乘法的符号通常用“×”表示，被乘数和乘数的顺序是任意的，其乘积的结果不受影响。

乘法的定义是，将两个数相乘得到的结果称为它们的乘积。

例如，3×4=12，其中3和4就是被乘数和乘数，12则是它们的乘积。

2. 乘法的性质乘法具有以下几个基本性质：（1）交换律：a×b=b×a，即乘法的顺序可以交换，不影响结果。

（2）结合律：a×(b×c)=(a×b)×c，即乘法的结合方式可以改变，不影响结果。

（3）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法对加法的分配性质。

3. 乘法表乘法表是一个包含了1到10的乘法表格，用于帮助学生学习和掌握乘法的基本乘法口诀。

通过乘法表，学生可以很方便地查找和记忆乘法表的结果，提高计算的速度和准确性。

二、整数乘法1. 整数乘法的运算规则在整数乘法中，当两个整数都是正数或者都是负数时，直接将它们的绝对值相乘，然后结果的正负取决于原来的两个整数的符号。

当一个整数为正，另一个整数为负时，将它们的绝对值相乘得到的结果取负号。

2. 整数乘法的应用整数乘法在各种实际问题中都有广泛的应用。

例如，计算两个正整数的面积、长度、容积等，或者计算两个负整数的亏损、债务、温度差等。

因此，掌握好整数乘法对于解决各种实际问题具有重要的意义。

三、小数乘法1. 小数乘法的运算规则小数乘法的运算规则和整数乘法类似，主要是将小数点对齐，然后按照整数乘法的规则进行乘法计算，最后确定小数点的位置。

在小数乘法中，需要注意小数点的位置和乘法结果的精度，避免计算错误。

2. 小数乘法的应用小数乘法在日常生活和工作中也有很多应用，例如计算购物所需的金额、计算材料所需的数量或者计算速度、加速度等。

因此，掌握好小数乘法对解决各种实际问题同样具有重要的意义。

四、分数乘法1. 分数乘法的运算规则分数乘法的运算规则是先将分数转化为带分数或者小数，然后按照小数乘法的规则进行乘法计算，最后将结果还原成分数形式，并进行约简。

运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。

我们称这样的规律为运算定律。

2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。

3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。

4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。

用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。

用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。

【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。

（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。

（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。

乘法公式知识讲解乘法公式是指在数学中用于求解乘法运算的规则。

它们是数学中最基本也是最重要的公式之一，常用于求解各种复杂的乘法运算，可以大大简化计算过程。

在这篇文章中，我将详细介绍乘法公式的相关知识，并为大家提供一些实例来帮助理解。

首先，我们来讨论最基本的乘法公式，即两个数的乘法。

设有两个数a和b，它们的乘积可以表示为a × b或ab。

在乘法中，我们通常使用乘号（×）或圆点（·）来表示乘法运算。

下面是一些常见的乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律表示，两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。

例如，3×4=4×3=122.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律表示，三个数相乘的结果与它们的运算顺序无关。

例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.数值相同的乘法：a×a=a^2数值相同的乘法表示，一个数与其自身相乘的结果可以用该数的平方来表示。

例如，4×4=4^2=16接下来，我们将进一步讨论乘法公式的应用。

1.乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)乘法分配律是乘法中的一个重要规则。

它表示一个数乘以两个数的和等于该数分别乘以这两个数后的和。

例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=142.幂与乘法：a^m×a^n=a^(m+n)幂与乘法表示，两个具有相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

例如，2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=1283.倒数乘法：a×(1/a)=1倒数乘法表示一个数与其倒数相乘的结果等于1、例如，5×(1/5)=14.零乘法：a×0=0零乘法表示任何数与0相乘的结果都是0。

加法、乘法运算律日期：2016年7月2日姓名： __________加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

axb=bxa乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来，结果不变。

a (b+c) =a b+a X c乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

(a >b) >c=a X(b >c)※温馨提示：每天读3遍，要求背诵。

你会背了吗？会匚，不会匚乘法结合律是（aW ） >C=a ^b >C ）,可见应用乘法结合律要在连乘的情况下， 并且相乘的数可以变成如10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。

33 X 15X 225X 7X 4X 325X 50X 825 X 125X 16125X 32X 25 4X (25X 9) 16X 25X 125 38X 5X 45X (19X 2) 4X 45 X 25 25 X 23 X 8 125X 72(25 X 125) X 32 (30 X 25) X 40 (15X 25)X 4 15X 25X 4(6X 12)X 5 6X (12X 5) (13X 5)X 205X (13X20)125X 4835X 2X 5 (60 X 25) X 4 125X 5X 864 X 125 125X 3225 XJ5X16 125X24乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

类型一：(注意：一定要把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加) (40+ 8) X25 125X( 8+80) 36X( 100+50)类型二：(注意：两个积中相同的因数只能写一次)36X34+ 36X56 75X23 +25X2363X43+57X6393X6 + 93 >4325X13— 325X3 28X8 —8X2824 X (2+ 10)86X (1000-2)15X (40- 8)类型三：（提示：78X10252X102 102看作100＋2；81 看作80＋1，再用乘法分配律）69X102 56X101125X8125X41类型四：（提示：31 X99 99看作100－1；39 看作40－1，再用乘法分配律）42X98 29X9985X9 8 125X7925X39类型五：（提示：83＋83 X99 83看作83X1，再用乘法分配律）56＋56X9999 X99＋9975X101－75 125X81－12591 X31 －91运算定律与简便计算测试题姓名 ____________ 考号______________ 分数___________________ 「、判断题。

乘法除法知识点总结一、乘法的基本概念1、乘法的定义乘法是一种数运算法则，用来将两个或多个数相乘得到一个新的数。

在乘法运算中，被乘数是被乘的数，乘数是进行乘法运算的数，而积是乘法运算的结果。

乘法的符号通常是“×”或者“·”，也可以使用括号“（）”来表示乘法运算。

2、乘法的性质（1）乘法交换律：乘法运算中，乘数的顺序不影响乘积的大小。

例如：2×3=3×2（2）乘法结合律：乘法运算中，多个数相乘的顺序可以改变，得到的积不变。

例如：（2×3）×4=2×（3×4）（3）乘法分配律：乘法运算中，如果一个数与多个数的和相乘，等于这个数与每个数分别相乘后的和。

例如：2×（3+4）=2×3+2×43、乘法的特殊性质（1）乘以1：任何数乘以1的乘积都等于它本身。

例如：3×1=3（2）乘以0：任何数乘以0的乘积都等于0。

例如：5×0=0（3）乘法的分解：将一个数分解成几个因数相乘的形式，这种分解称为乘法的分解。

二、除法的基本概念1、除法的定义除法是一种数运算法则，用来将一个数分成若干等分或者确定一个数是另一个数的几倍的运算法则。

在除法运算中，被除数是要分成若干等分的数，除数是用来分被除数的数，商是除法运算的结果，余数是被除数除以除数所得的余数。

除法的符号通常是“÷”或者使用分数形式表示。

2、除法的性质（1）除法的性质和乘法的性质有一定的联系，比如在乘法交换律的基础上可以推导出除法的乘法，即a÷b=c，则c×b=a。

（2）余数的性质：当被除数除以除数，如果有余数的话，余数一定小于除数。

（3）除数为0时，没有意义：任何数除以0都没有意义，因为0没有确定的数与之相乘等于任何非零数。

3、除法的特殊性质（1）被除数等于除数时，商是1：任何数除以它本身的商都等于1。

例如：5÷5=1（2）除以1等于被除数：任何数除以1的商都等于它本身。

小学数学点知识归纳乘法的运算法则乘法是小学数学中最基础、最常用的运算之一，对于数学的学习和应用具有重要意义。

本文将对小学数学中乘法的运算法则进行归纳总结，帮助学生更好地掌握和应用乘法。

一、乘法的意义乘法是将两个数相乘得到一个新数的运算。

在日常生活中，我们常常会遇到需要进行乘法运算的问题，比如计算购买苹果的费用、计算长方形的面积等等。

掌握乘法的运算法则对于解决这些问题是至关重要的。

二、乘法的基本性质乘法具有以下几个基本性质：1. 交换律：a × b = b × a。

即两个数相乘的结果与它们的顺序无关。

2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。

即多个数相乘时，它们的顺序可以任意改变。

3. 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。

即一个数与两个数的和相乘，等于这个数与每个数相乘后再相加。

三、乘法的特殊性质乘法还具有一些特殊的性质，便于在计算中使用：1. 0的特殊性质：任何数与0相乘的结果都为0。

即 a × 0 = 0。

2. 1的特殊性质：任何数与1相乘的结果都等于它本身。

即 a × 1 = a。

3. 乘法的自反性：一个数与自身相乘的结果等于这个数的平方。

即a × a = a²。

四、乘法的运算法则了解乘法的运算法则是学习乘法的基础和关键。

根据乘法的特点和性质，我们可以总结归纳如下几个运算法则：1. 同底数相乘：当两个数有相同的底数时，乘法的结果等于底数不变且指数相加。

例如，a^m × a^n = a^(m+n)。

例如，计算3² × 3³，根据同底数相乘的法则，我们可以将底数3保持不变，指数2与指数3相加，即得到3^5。

2. 指数相同的乘法：当两个数的底数相同且指数相同时，乘法的结果等于底数不变且指数不变。

乘法运算律‎重要知识点‎1、乘法结合律‎：三个数相乘‎，先把前两个‎数相乘再乘‎第三个数，或先将后两‎个数相乘再‎乘第一个数‎，它们的积不‎变。

这个规律叫‎做乘法结合‎律。

用字母表示‎为：(a·b)·c=a·(b·c)2、乘法交换律‎：两个数相乘‎，交换因数的‎位置，它们的积不‎变。

这个规律叫‎做乘法交换‎律。

用字母表示‎为：a·b=b·a3、除法运算性‎质：一个数连续‎除以两个数‎，等于这个数‎除以这两个‎除数的积。

用字母表示‎为：a÷b÷c=a÷（b×c）4、乘除法各部‎分之间的关‎系：（1）乘法各部分‎之间的关系‎：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数‎（2）除法各部分‎之间的关系‎：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘、除法之间的‎关系：除法是乘法‎的逆运算5、乘法分配律‎：两个数的和‎与一个数相‎乘，可以把这两‎个加数分别‎与这个数相‎乘，再把积相加‎。

这个规律叫‎做乘法分配‎律。

用字母表示‎为：(a+b)·c=a·c+b·c其逆运算为‎： a·c+b·c=(a+b)·c6、乘法分配律‎的拓展：两个数的差‎与一个数相‎乘，可以用这个‎数分别去乘‎相减的两个‎数，再把积相减‎。

用字母表示‎为：(a-b)·c=a·c-b·c其逆运算为‎：a·c-b·c=(a-b)·c。

乘法的原理知识点总结一、乘法的概念乘法是指将一个数复制若干次再相加，或者将一个数分别加若干次。

简单地说，乘法就是重复加法的过程。

二、乘法的表示我们可以用符号“×”来表示乘法，比如，表示2乘以3，即为2×3，读作“2乘3”。

同时，我们也可以用字母表示未知数的乘法，比如，表示a乘以b，即为a×b，读作“a乘以b”。

三、乘法的性质1. 乘法的交换律即乘法可以交换次序，比如，对于任意实数a、b，有a×b=b×a。

这说明，在乘法中，乘数和被乘数可以交换位置，不影响结果。

2. 乘法的结合律即乘法可以结合进行，比如，对于任意实数a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。

这说明，在乘法中，乘数的顺序不同，但是乘法的结果是相同的。

3. 乘法的分配律即乘法可以与加法相互分配，比如，对于任意实数a、b、c，有a×(b+c)=a×b+a×c。

这说明，在乘法中，如果有一个数与其他两个数相加，可以先将该数与另外两个数分别相乘，再将两个乘积相加，结果是相同的。

四、乘法的应用1. 乘法在几何中的应用在几何学中，我们经常用到乘法。

比如，计算矩形的面积就是将长和宽相乘。

同样地，计算三角形的面积也可以用到乘法。

2. 乘法在日常生活中的应用在日常生活中，我们也经常用到乘法。

比如，计算购物的总价、计算体积、计算距离和速度等等，都需要用到乘法。

3. 乘法在进阶数学中的应用在进阶的数学学科中，乘法也有着各种应用。

比如，在代数学中，乘法是不可缺少的基本运算之一。

在微积分中，我们也需要用到乘法。

在数论中，乘法也是一个非常重要的概念。

五、乘法的计算方法1. 竖式乘法竖式乘法是我们在小学学习的一种基本乘法计算方法，它包括了逐位进行乘法运算、进位和相加等步骤。

2. 交叉乘法交叉乘法是一种简便的乘法计算方法，它通过在两个数的个位以上的位上进行乘法运算，然后交叉相加得到结果。

乘法的规律与乘法口诀乘法作为数学中的基本运算之一，是我们日常生活中广泛应用的一种计算方式。

掌握乘法的规律和相应的乘法口诀，不仅可以提高计算速度，还能加深对数学概念的理解。

本文将介绍乘法的基本规律和几个常用的乘法口诀，帮助大家更好地掌握乘法运算。

一、乘法的基本规律乘法运算有几个基本规律，我们在进行乘法计算时需要牢记：1. 交换律：a × b = b × a，即乘法运算中因数的顺序可以互换，结果不变。

例如，2 × 3 = 3 × 2 = 6。

2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，即乘法运算中因数的顺序可以改变，但是结果不变。

例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24。

3. 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，即一个数与一对数的和相乘，可以分别与这两个数相乘再相加。

例如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 14。

了解和熟练应用这些乘法规律，可以在计算过程中更加灵活和高效。

二、乘法口诀乘法口诀是一种记忆乘法结果的方法，通过记忆特定的模式，可以快速计算乘法。

下面将介绍几个常用的乘法口诀。

1. 乘法口诀表：乘法口诀表是最基础的口诀方法，它呈现了乘法的所有可能组合。

通常，我们可以通过背诵乘法口诀表来快速计算任何两个小于等于9的整数的乘积。

2. 九九乘法口诀：九九乘法口诀是指从1乘到9在乘以1到9得到的结果表。

很多学生在小学时就学过九九乘法口诀，并通过反复默写来巩固记忆。

掌握九九乘法口诀可以快速计算两个小于等于9的整数的乘积。

3. 数字规律口诀：基于数格子的规律，我们可以推导出一些数字规律口诀。

例如，任何一个整数乘以10，结果都会在原来的基础上末尾添加0；一个整数乘以100，结果会在原来的基础上末尾添加两个0。

九九乘法知识点总结一、九九乘法表的规律1. 交换律乘法的交换律是指乘法运算顺序的交换不改变乘积的结果。

即a×b=b×a，这对九九乘法表来说，就是1×2=2×1，2×3=3×2……以此类推。

2. 结合律乘法的结合律是指3个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数所得的积是一样的。

即(a×b)×c=a×(b×c)，这对九九乘法表来说，就是(1×2)×3=1×(2×3)=6。

3. 分配律乘法的分配律是指一个数与两个数相加（或相减）的积，等于这个数与这两个数分别相加（或相减）的积。

即a×(b+c)=a×b+a×c，这对九九乘法表来说，就是2×(3+4)=2×3+2×4=14。

以上规律是九九乘法表学习的基础，了解并掌握这些规律可以帮助学生更好地理解九九乘法表，并且有助于快速计算乘法。

二、九九乘法表口诀的学习1. 1乘法口诀1乘以1等于1，1乘以2等于2，1乘以3等于3，1乘以4等于4，1乘以5等于5，1乘以6等于6，1乘以7等于7，1乘以8等于8，1乘以9等于9。

2. 2乘法口诀2乘以2等于4，2乘以3等于6，2乘以4等于8，2乘以5等于10，2乘以6等于12，2乘以7等于14，2乘以8等于16，2乘以9等于18。

3. 3乘法口诀3乘以1等于3，3乘以2等于6，3乘以3等于9，3乘以4等于12，3乘以5等于15，3乘以6等于18，3乘以7等于21，3乘以8等于24，3乘以9等于27。

4. 4乘法口诀4乘以1等于4，4乘以2等于8，4乘以3等于12，4乘以4等于16，4乘以5等于20，4乘以7等于28，4乘以8等于32，4乘以9等于36。

5. 5乘法口诀5乘以1等于5，5乘以2等于10，5乘以3等于15，5乘以4等于20，5乘以5等于25，5乘以6等于30，5乘以7等于35，5乘以8等于40，5乘以9等于45。

乘法公式知识点总结在数学中，乘法是最基本和常用的运算之一。

乘法公式是描述乘法操作的规则和性质的数学工具，用于简化和计算复杂的乘法运算。

本文将总结乘法公式的重要知识点，帮助读者更好地理解和运用乘法公式。

一、乘法的基本概念乘法是一种表示重复加法的运算。

当我们将一个数（被乘数）与另一个数（乘数）相乘时，结果称为积。

乘法运算可以用算式表示为：被乘数×乘数 = 积。

二、乘法的交换律乘法具有交换律，即两个数相乘的结果与换位后的乘数和被乘数相乘的结果相同。

换句话说，乘法的顺序可以交换。

例如，2 × 3 = 6 和 3 × 2 = 6 是等价的。

三、乘法的结合律乘法还具有结合律，即三个数相乘的结果不受乘法运算的顺序影响。

换句话说，当进行多个数的乘法时，可以将任意两个数的乘积先求出，然后再与剩下的数相乘。

例如，(2 × 3) × 4 = 6 × 4 =24 和 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 是等价的。

四、乘法的分配律乘法也具有分配律，可以将乘法运算分配到加法运算上。

具体地说，当一个数同时与两个数进行加法运算时，可以先将这个数分别与这两个数相乘，然后再将两个积相加。

例如，2 × (3 + 4) = 2 ×3 + 2 × 4。

同样地，(3 + 4) × 2 = 3 × 2 +4 × 2。

五、乘法的乘积性质乘法还有一些重要的乘积性质，包括零乘积性质和乘法的倒数性质。

1. 零乘积性质：任何数与零相乘的结果都等于零。

例如，0 × 5 = 0 和 0 × 100 = 0。

2. 乘法的倒数性质：任何非零数与其倒数相乘的结果都等于1。

例如，5 × 1/5 = 1 和 10 × 1/10 = 1。

六、乘法的幂与乘方运算乘法还与幂和乘方运算密切相关。

乘法运算规律乘法是数学中一项基本运算，它在日常生活和学习中起到重要的作用。

了解和掌握乘法运算规律对于我们正确进行计算和解决问题非常重要。

本文将介绍乘法运算的基本规律，包括交换律、结合律和分配律。

一、交换律乘法运算符号“×”表示两个数相乘。

根据交换律，乘法满足数的交换性质，即两数相乘的结果不受数的位置交换的影响。

例如，对于任意实数a和b，都有：a ×b = b × a这意味着无论a和b的位置如何交换，他们的乘积结果都是相等的。

交换律可以帮助我们简化计算，并且在解决具体问题时非常有用。

二、结合律乘法运算还满足结合律，即乘法在多个数相乘时，无论怎样加括号改变计算顺序，得到的结果都是相同的。

例如，对于任意实数a、b和c，都有：(a × b) × c = a × (b × c)这条规律可以减少我们进行多项乘法时的计算量，使得计算更简便。

三、分配律最后，乘法运算还满足分配律，分配律是指乘法与加法之间的关系。

对于任意实数a、b和c，都有：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)这条规律对于我们计算含有括号的复杂表达式时非常重要。

根据分配律，我们可以将乘法和加法结合起来进行计算，使得计算过程更加简单和清晰。

综上所述，乘法运算的三个基本规律——交换律、结合律和分配律，是我们进行乘法计算的基础。

掌握这些乘法运算规律可以帮助我们正确完成数学运算，提高计算的效率，并在解决实际问题时发挥重要作用。

希望通过本文的介绍，读者们能够加深对乘法运算规律的理解，更好地应用于实际生活和学习中。