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四年奥数第一章最优化问题第二章巧妙求和第三章错中求解第四章和倍问题第五章差倍问题第六章周期问题第七章用假设法解题第八章和差问题第九章还原问题第十章盈亏问题第十一章行程问题第十二章相遇问题第十三章追及问题第十四章火车过桥问题第十五章流水行船问题第十六章新定义运算第十七章第十七章简单推理第十八章平均数问题第十九章速算巧算第二十章方阵问题第一章最优化问题1、用一只平底锅煎蛋饼，每次能同时放两块蛋饼，如果煎一块蛋饼需要6分钟，（正反两面各需3分钟），那么，要煎30块蛋饼至少需要多少分钟？2、峰峰每天早上要完成这样几件事：烧一壶开水要9分钟，灌一壶开水要1分钟，取牛奶和报纸要4分钟，整理书包要6分钟。
为了尽快做完这些事情，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？3、妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？4、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？5、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？6、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？7、妞妞要赶黑色、白色、灰色、棕色的四匹马过河，黑色马过河要5分钟，白色马过河要7分钟，灰色马过河要4分钟，棕色马过河要9分钟，妞妞每次只能赶2匹马过河，再骑一匹马往返。
要把四匹马全部赶到对岸，怎样能使所用时间最少？8、王大伯用60米的竹篱笆围一个长方形的养殖场，如果每条边的长度都是整米数，怎样围才能使这个养殖场的面积最大？第二单元巧妙求和1、有一个数列2、5、8、11、...92，这个数列共有多少项？2、3、有这样一个数列307,301,295，...19,13,7，请你求出这个数列各项相加的和。
最优化问题
同学们都有这样的体会：从一个地方到另一个地方，两地之间有许多路，就有许多种走法，从中选择一条最近的路，也就是要选择一条最短的路线。
下图中，小李和小冬分别住在M、N两地，如果他们要步行到河边坐同一条船，请问，船停靠在何处，小李和小冬两人所走的路程和最短？
﹒
﹒
[思路分析] 利用对称原理，首先在河的另一侧找到以河为对称轴的对称点Q。
因为两点之间的线段最短。
所以船停在QN 与河的交点，小李和小冬所走的路程和最短。
我会填。
1. 计算680÷49时，把除数49看成
（）来试商，商是（）位数。
计
算595÷93时，把除数93看成（）来
试商，商的最高位在（）位上。
2. 从522里连续减去29，减（）
次，结果是0。
3.把一根木头锯成4段，需要锯
（）次；如果锯4段要6分钟，那么
锯8段要（）分钟。
4. 过一点能画（）条直线，过两点能画
（）条直线。
5. 两点间的所有连线中，（）
最短，连结两点的线段的长度叫做这两点
间的（）。
6. 要使367÷3□的商是两位数，□里
最大可填（）；要使这道算式的商是一
位数，□里的数最小要填（）。
N
M
河Q。
四年级奥数-最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳.这类问题在数学中称为统筹问题.我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题.以上的问题实际上都是“最优化问题”.二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）.问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个.又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好.所以,煎3个饼至少需要3分钟.练习1：1.烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟.小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个.烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）.可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟.要让客人喝上茶,最少需要多少分钟？【思路导航】经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间.水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行.而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行.根据以上的分析,可以这样安排：先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟.练习2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟.他完成这几件事最少需要多少分钟？2.小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟.为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了？3.在早晨起床后的1小时内,小欣要完成以下事情：叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听广播30分钟.最少需要多少分钟？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病.赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟.卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最后治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短.这样,三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟,赵1+3=4分钟,赵明1+3+5=9分钟.时间总和是1+4+9=14分钟.练习3：1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水.热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少？2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟.怎样安排,使3人所花的时间最少？最少时间是多少？3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙洗衣服需要10分钟,丁用桶注水需要1分钟.怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数.围成的长方形的面积最大是多少？【思路导航】根据题意,围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米.显然,当长与宽的差越小,围成的长方形的面积越大.又已知长和宽的长度都是整厘米数,因此,当长是5厘米,宽是4厘米时,围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米.练习4：1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少？2.一个长方形的周长是20分米,它的面积最大是多少？3.一个长方形的面积是36平方厘米,并且长和宽的长度都是整厘米数.这个长方形的周长最长是多少厘米？【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大.【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小.所以应把6和5这两个数字放在十位,4和3放在个位.根据“两个因数的差越小,积越大”的规律,3应放在6的后面,4应放在5的后面.63×54=3402.练习5：1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大.2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大.3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数,使这两个三位数的乘积最大.。
⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？公交站要想每栋楼到达车站的距离之和最短车站应该设在何处？
1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任⑶有名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规
务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
距离最短，试确定最合理的方案。
离最，最糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
某5所学校A ，B ，C ，D ，E 之间有公路相通，图中标出了各段公拓展】(★★★☆)
路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席。
第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最正确。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省〞、“面积最大〞、“损耗最小〞等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大〔小〕值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题〞。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟〔规定正反面各需要1分钟〕。
问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟〔每面各需要2分钟〕。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【思路导航】经历说明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进展。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进展。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
最优化问题1 .用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？2 .烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？3 .用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？4 .小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？5 .妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？6 .小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？7 .小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？8 .在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？9 .五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？10 .甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？11 .甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？12 .甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
第二讲最优化问题【一】有两个整数A和B，它们的和是10，当A和B是多少时，A×B的积最大？练习1、甲、乙两数的和是12，当甲、乙分别是几时，它们的乘积最大？2、用2、3、4、5四个数分别组成两个两位数，使这两个两位数的和最大。
【二】小明早上起床，刷牙洗脸用4分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶1分钟，烧开水用10分钟，请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。
练习1、小李参加学校的乒乓球队，每次训练时，更换衣服要用3分钟，更换鞋子要用2分钟，取球拍1分钟，准备活动4分钟。
怎么安排，自己能尽快投入训练？2、芳芳要为奶奶冲杯热果汁，可是开水用完了，她需要烧开水6分钟，打开果汁瓶1分钟，洗茶杯2分钟。
她该怎样安排，才能让奶奶喝上热果汁？【三】用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，剪一只需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），问煎3只至少需要多少分钟？练习1、煎手抓饼时，第一面要煎2分钟，第二面只要煎1分钟，即煎一只手抓饼需要3分钟。
小明煎一次只能放两只手抓饼，他每天早上吃3只手抓饼，需要多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两只，烙熟大饼的一面需要5分钟，现在要烙3只大饼，最少需要几分钟？【四】爸爸让小军给客人烧水沏茶。
洗水壶需要2分钟，烧开水需要10分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？练习1、小玲早晨起床要完成以下几件事：烧一壶开水需要10分钟，冲开水需要2分钟，取奶粉需要3分钟，整理书包需要5分钟，为了尽快做完这些事，怎养安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶需要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟，为了使客人能早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？【五】四年级胡斐、赵敏、王晓三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病，胡斐打针需要8分钟，赵敏包纱布需要5分钟，王晓点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？请你算出这个时间？练习1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水，热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间（包括等候时间）最少？（假如打满一瓶需要1分钟）2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲5分钟就能洽谈完，乙8分钟就能洽谈完，丙3分钟能洽谈完。
精品文档第7讲最优化问题2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
一、知识要点烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了二、精讲精练6分钟，他是怎样烙的？用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需1【例题】1要2分钟（规定正反面各需要分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个【思路导航】再放入第三个。
另一个翻过去，饼都熟了一面，这时可将一个取出，又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧分钟。
33再煎一分钟就会全部煎好。
一个放入煎，煎个饼至少需要分钟。
要让客1分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要15开水需要人喝上茶，最少需要多少分钟？：练习1 【思路导航】即烤一分钟，第一面需要1.烤面包时，21第二面只要烤分钟，一次只能放两片面包，3片面包需要分钟。
小丽用来烤面包的架子，分钟，接着烧根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1 片面包，至少要烤多少分钟？她每天早上吃3分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共15开水用16分钟。
需要：2练习精品文档．精品文档1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和分钟，整理书包需要4分钟。
水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5最短？他完成这几件事最少需要多少分钟？【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。
这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。
四年级奥数最优化问题试题四年级奥数最优化问题试题练习1：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟?2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟?3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的?【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟?【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟?2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了?3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟?【例题3】五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。
第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
第7講最優化問題一、知識要點在日常生活和生產中，我們經常會遇到下麵的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。
這類問題在數學中稱為統籌問題。
我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（小）值，這類問題在數學中稱為極值問題。
以上的問題實際上都是“最優化問題”。
二、精講精練【例題1】用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規定正反面各需要1分鐘）。
問煎3個餅至少需要多少分鐘？練習1：1、烤麵包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。
小麗用來烤麵包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2、用一只平底鍋烙大餅，鍋裏只能同時放兩個。
烙熟大餅的一面需要3分鐘，現在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。
洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。
要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？練習2：1、小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。
他完成這幾件事最少需要多少分鐘？2、小強給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。
為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排，多少分鐘就可以了？【例題3】五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛生室，等候校醫治病。
趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。
衛生室只有一位校醫，校醫如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛生室的時間總和最短？練習3：1、甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達開水供應點打熱水。
熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？2、甲、乙、丙三人到商場批發部洽談業務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。
奥数：四年级奥数40讲第7讲最优化问题奥数：四年级奥数40讲第7讲最优化问题数学奥林匹克精品店第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用平底锅烤煎饼。
在同一个锅里只能放两个煎饼。
烤一面大蛋糕需要3分钟。
现在烤三个大蛋糕至少需要几分钟？奥数精品【例2】妈妈让小明给客人烧水泡茶。
洗茶壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
客人喝茶需要多少分钟？练习2：1.小胡早上需要完成几件事：煮一壶开水需要10分钟，把开水倒进热水瓶需要2分钟，取牛奶需要5分钟，收拾书包需要4分钟。
他至少要花多少分钟才能完成这些事情？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？数学奥林匹克精品店【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2.A、B、C去商场批发部洽谈业务。
简单规划【知识与方法】：在日常生活中，经常会遇到在某时间内做好几件事情，那么怎么安排先后顺序才比较节约时间呢？用较少时间完成同样多的事情，使得做事效率最高。
这类问题，我们叫做“简单规划”，也叫“统筹规划”。
【例题精讲】例1：芳芳在早上要做很多事情：起床、穿衣要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间要9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头要10分钟；吃早饭要6分钟。
经过合理安排，最少用几分钟就可以从起床到吃完早饭，去上学了呢？思维点拨：如果把这几件事情所用的时间累计起来，共29分钟，显然不是最节省时间的做法，我们知道有些事情是可以同时进行的。
模仿练习：妈妈让机灵狗给客人烧水沏茶。
洗水壶用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，取茶叶要1分钟。
按照最合理的安排，最少需要多少分钟才能给客人献上茶水？例2、甲，乙，丙三人各拿一只水桶去同一个水龙头取水，水龙头注满这三个水桶所需的时间分别为3分钟，4分钟和2分钟。
如何安排这三个人的打水顺序才能使他们花费的总时间最少？最少需要多少时间才能把这三个桶注满？思维点拨：这里花费的总时间应该是打水时间和等待时间的和，还要抓住不论怎样的顺序，每个人的打水时间总是不变的。
正因为这样，就是寻找较短的等候时间，也就是说，只要等候时间的和最少，那么总时间也是最少的。
模仿练习：理发室里只有一位理发师，同时进来了三个顾客，王长发理发需要20分钟；李脏头洗发需要15分钟；张光头剃胡须用10分钟。
怎样安排时间才使得他们所有顾客的等候时间最少，最少的等候时间为多少？例3：在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货物运输1千米需要2元，那么至少需要多少元运费？20吨 50吨 20吨 20吨＿＿①＿＿＿②＿＿＿③＿＿＿④＿＿思维点拨：要使得存放在一个地方，运费最少。
要考虑两个方面：（1）运走的货物尽量少；（2）运的路程尽量短。
需要的原则是：小往大靠，外往里靠，支往干靠。
第7讲最优化问题
一、知识要点
在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
二、精讲精练
【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。
这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。
时间总和是1+4+9=14分钟。
练习3：
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。
显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。
又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米。
练习4：
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。
这个长方形的周长最长是多少厘米？
【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。
所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。
根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。
63×54=3402.
练习5：
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
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