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一、教学目标1. 知识与技能：掌握优化问题的基本概念、常用方法和技巧。
2. 过程与方法：通过实际问题分析，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新精神和团队协作意识。
二、教学重难点1. 教学重点：优化问题的定义、常用方法和技巧。
2. 教学难点：优化问题的实际应用和解决方法。
三、教学过程（一）导入1. 引入背景：通过生活中的实例，让学生了解优化问题的存在。
2. 提出问题：让学生思考如何解决这些问题，激发学生的学习兴趣。
（二）新授1. 优化问题的定义：介绍优化问题的基本概念，如目标函数、约束条件等。
2. 常用方法：a. 线性规划：介绍线性规划的基本原理、求解方法和应用实例。
b. 整数规划：介绍整数规划的基本原理、求解方法和应用实例。
c. 动态规划：介绍动态规划的基本原理、求解方法和应用实例。
3. 技巧：a. 化简方法：介绍如何将复杂问题化简为简单问题。
b. 转换方法：介绍如何将不同类型的问题进行转换，以便使用相应的方法求解。
（三）巩固练习1. 学生分组讨论，解决实际问题，如生产计划、资源分配等。
2. 教师选取典型问题进行讲解，引导学生掌握优化技巧。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调优化问题的定义、常用方法和技巧。
2. 总结优化问题的实际应用，提高学生对数学学习的兴趣。
（五）作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 选择实际问题，运用优化技巧进行解决。
四、教学反思1. 关注学生的学习需求，针对不同学生的特点进行教学。
2. 注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 结合实际生活，提高学生对数学学习的兴趣。
4. 加强与学生的互动，提高课堂效果。
奥数：四年级奥数40讲第7讲最优化问题奥数精品第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？奥数精品【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？奥数精品【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
优化问题小学数学教案
教学目标：
1. 了解什么是优化问题，以及在日常生活中的应用；
2. 掌握如何利用数学知识解决优化问题；
3. 能够灵活运用所学知识解决实际生活中的优化问题。
教学重点：
1. 优化问题的概念及应用；
2. 利用数学方法解决优化问题的步骤；
3. 实际应用案例的讨论和解决。
教学难点：
1. 将生活中的问题转化为数学模型；
2. 利用数学方法解决实际问题。
教学过程：
一、导入：通过展示一些日常生活中的优化问题引起学生的兴趣，如何用数学解决这些问题。
二、讲解：介绍优化问题的概念和应用，以及解决问题的基本方法。
引导学生理解在解决实际问题时，我们可以通过数学来找到最优解。
三、实例分析：通过实际问题的案例分析，引导学生如何将问题进行数学建模，然后利用数学方法求解最优解。
四、练习：让学生通过一些简单的练习，巩固所学知识，并能够灵活运用到实际生活中的问题解决中。
五、拓展：引导学生通过思考和讨论，拓展和应用所学知识到新的问题中。
六、总结：通过教师点评和学生自我总结，回顾本节课的重点和难点，加深学生对优化问题的理解。
七、作业：布置一些与课堂内容相关的作业，以巩固学生的学习成果。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解什么是优化问题，掌握如何利用数学方法解决这类问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，教师应该注意引导学生将所学知识灵活应用到不同的场景中，培养学生的综合应用能力和问题解决能力。
六年级奥数：最优化问题六年级奥数:最优化问题【编者按】最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
[专题介绍]最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
[经典例题]例1:货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车?[分析]因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。
所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。
例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。
因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。
例2:用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根?怎样截法最合算?[分析]一个10尺长的竹竿应有三种截法：(1)3尺两根和4尺一根，最省;(2)3尺三根，余一尺;(3)4尺两根，余2尺。
为了省材料，尽量使用方法(1)，这样50根原材料，可截得100根3尺的`竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法(3)，这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。
例3:一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米?[分析]因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题最优化问题（一）在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题，完成一件事怎样合理安排才能做到用时最少，效果最佳，这类问题在数学中称为统筹问题，解决此类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时我们还会遇到求“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去考虑它的最大（最小）值，在数学中称为极值问题，统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题。
经常要从以下三个方面来考虑：（1）要做哪些工作，（2）做每件事需要的最佳时间，（3）弄清所做工作的程序，最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案。
也就是说，在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别做每项工作所需的时间等，同时安排好先做什么，后做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案。
例1用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两块大饼，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙熟3块大饼，最少需要几分钟？分析与解：先将两块大饼同时放入锅中一起烙，3分钟两块都熟了一面，这时可将其中一块取出，另一块翻过来，再放第三块，又烙了3分钟，将两面都烙好的大饼取出，把第三块翻过来，再将第一次取出的那块换个面放入锅里面，再烙3分钟就全部烙好了。
所以烙熟3块饼最少需要9分钟。
例2妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝上茶，按照合理的安排，多少分钟就能沏好茶了？分析与解：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
开水壶不洗，不能烧开水，因此，洗开水壶和烧开水不能同时进行，而洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶这三步与烧开水可以同时进行。
从以上分析，可以这样安排：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水要用15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，这样只要16分钟。
最优化问题学生姓名：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即指尽可能节省人力、物力、时间等等而达到最好的效果。
因此最优化问题成为现代数学的一个重要课题。
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活性，技巧性强，因此对于开拓思维，增强数学能力很有帮助。
复习我们先回忆一下，学了5年多的数学，我们学了些什么？① 我们学过了＋－×÷的计算，并可以用来解决一些实际问题。
② 我们学了一些图形，通过学习我们慢慢认识空间与图形。
例：这两根线你可以很快比较出谁长谁短；这两个图形你能凭眼睛比较出谁大谁小吗？新知生活中很多的问题，需要我们运用所学的数学知识来解决。
有一些问题，它有很多方法可以解决，比如，从家里到学校，我们可以座公交车；也可以座摩托车；还可以座出租车。
很多方法。
但是你一般会选择那种呢？在实际问题中， 叫做求最优方案的问题。
例1 你每月大约主叫电话时间为150分钟，那么请问你们应该用中国移动电话卡还是中国联通电话卡？观察：有中国移动和中国联通两种方案，各自都有优势 妈妈 我 计算：方案一 方案二比较：例2 老师组织六㈠班和六㈡班共有50个同学去公园划船，公园每条大船可以坐6人，租金10元；每条小船可以坐4人，租金8元。
你来算一算，怎样租船最省钱？神奇发现能力延伸：再次认识“充分利用”所带来的神奇效果用一张A4纸，剪出一个最大的洞。
方法我会总结方法，我会做.解最优化问题的一般方法:养成好习惯，永远N O1..习惯我们应该养成的良好习惯：实战演练1、一天，老师带着同学们一起去看电影，加老师一共36个人，电影院门口这样写着：“凭票进入28元/人，团购（40人或以上）8折”。
那么想想看，至少应该准备多少钱呢？2、李阿姨卖煎饼，用的煎饼工具可以一次煎两个。
而每个饼要正反两面都煎一次，每一面煎熟需要3分钟。
现在来了三个人：爸爸、妈妈、儿子。
他们一共要买三个饼，那么要怎样最快把这三个饼煎完呢？3、现在有周长为64m的护栏，科学家要把它用来围一个室外实验基地，现在有两种围法，正方形或者圆形，要使得围的实验基地尽量大，那么应该围成那个图形呢？4、老师组织一班和二班共58个同学去划船，售票处这样写到：“大船可坐6人，租金12元每条；小船可坐4人，租金7元每条。
78=37+4137×41=1517答：它们最大的积是1517。
练习1：（6分）把152拆成2个质数之和,它们最大的积是多少？分析：通过列举法,找出最接近的两个质数组合,它们最大的积就算出来了。
板书：152=73+7973×79=5767答：它们最大的积是5767。
（二）例题2：（13分）沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如图）,各厂每天都有10吨货物要外运,现在想建一座车站,使这5个工厂的货物到车站的行程总和越小越好,车站应建在（）位置。
师：同学们,如果单独从哪个工厂来说,车站建到哪个位置,它们的路程都是不一样的,那么我们这个时候该从哪里入手呢？我们先来看看题目的要求。
使这5个工厂的货物到车站的行程总和越小越好。
这句话怎么分解呢？生：……师：不错,那我们来看看A点和E点,它们到这个车站的行程是多少？（引导学生发现规律,并培养学生对该类问题的解题思路）生：……师：是的,只要车站建在A、E两点之间任意一点,它们的行程总和是线段AE。
我们再来看看B、D两点,它们到这个车站的行程情况呢？生：……师：在B、D两点之间任意一点,它们的行程总和是线段BD,那在它们两边的行程总和情况呢？生：肯定比在B、D两点之间多。
师：不错,既然它们之和都是一定的,最后决定总行程在于离C点的建站点了。
很显然,我们要建站在哪点呢？生：C点。
板书：C点。
师：在一般的行程最优化问题上,我们一般先考虑中点的情况。
练习2：（8分）甲、乙两村相距10千米,要在两村之间建一所联合小学。
甲村有60人上学,板书：答：A给乙商店运40台,给丙商店运30台,B给甲商店运30台,丙商店20台。
练习4：（7分）某工厂每天要生产甲、乙两种产品,按工艺规定,每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D 四台不同设备上加工2、2、0、4小时。
已知A、B、C、D四台设备,每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。
第一讲：最优化问题例题：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎三个至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个鸡蛋同时放入锅中一起煎，1分钟后两个都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去。
再放入第三个，又煎了1分钟，将两面都煎好的那个取出，把第三个翻过去。
再将第一个放入，再煎1分钟就全部都好了。
所以，煎三个至少需要3分钟。
【练习题：】1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟（正反两面各需2分钟），问煎2004块饼至少需要几分钟？2、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗水壶要一分钟，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。
为了让客人早点喝到茶，你来设计，如何安排所需时间最少？3、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈要8分钟，和乙要谈5分钟，和丙要谈6分钟。
甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应该如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？4、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多,j hbtyy 6少？第二讲：巧妙求和【知识讲解】若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
我们需要记住三个公式：通项公式：第N项=首项+（项数—1）×公差项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2【练习题】1、有一个数列4、10、16、……52，这个数列共有多少项呢？（提示：项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1）2、有一个等差数列3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？提示：第N项=首项+（项数—1）×公差3、有这样的一个数列1，2，3，4，……，99，100，请你求出这数列各项相加的和。
最优化问题[知识要点]结合实际，联系生活。
通过列举、计算、对比等手段，选择最佳方法。
有些问题，从部分思考，再全面解决问题，得到最佳对策。
[例题解析]例1 甲地有59吨货物要运到乙地。
大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一次耗油14升，小货车运一次耗油9升。
运完这批货物至少耗油多少升？解：14÷7=2（升/吨） 9÷4=2.25（升/吨）2＜2.25 尽可能用大货车。
59÷7=8（辆）……3（吨）选8辆大货车和一辆小货车。
14×8+9=121（升）答：运完这批货物至少耗油121升. 。
例2 街道旁有ABCDE 五栋居民楼(见下图B 点为中点)，现在要建立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应建立在何处？解：(原则是少向多靠、两边向中间靠。
)所以可参考BC 两点。
B 点：AB ＋BC ＋(BC ＋CD)＋(BC ＋CD ＋DE)C 点：(AB ＋BC)＋BC ＋CD ＋(CD ＋DE)B 点－C 点＝BC答：选C 点。
例3 服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子。
一件上衣和一条裤子为一套。
现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？66÷(1+74)=42(人) 4×42=168（套）答：每天最多能生产168套服装.例4 桌子放了60根火柴，甲乙二人轮流取。
每人每次取1—3根，取到最后一根者获胜。
甲有必胜的策略吗？解：60÷（1+3）=15让乙先取。
乙取1个，甲取3个；乙取2个，甲取2两个；乙取3个，甲取1个。
这样可以确保甲胜。
例5在黑板上写下数2、3、4……2010，甲先擦去其中一个数，如此轮流下去，若最后剩下两个数互质时，甲胜；若剩下两个数不互质，乙胜；那么甲有必胜的策略吗？解：把相邻两数分成一组，如：2，（3、4），（5、6），（7、8），（9、10）……2008），（2009、2010）甲先取走2，以后和乙拿同一括号的数即可确保胜利。
第7講最優化問題一、知識要點在日常生活和生產中，我們經常會遇到下麵的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。
這類問題在數學中稱為統籌問題。
我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（小）值，這類問題在數學中稱為極值問題。
以上的問題實際上都是“最優化問題”。
二、精講精練【例題1】用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規定正反面各需要1分鐘）。
問煎3個餅至少需要多少分鐘？練習1：1、烤麵包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。
小麗用來烤麵包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2、用一只平底鍋烙大餅，鍋裏只能同時放兩個。
烙熟大餅的一面需要3分鐘，現在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。
洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。
要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？練習2：1、小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。
他完成這幾件事最少需要多少分鐘？2、小強給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。
為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排，多少分鐘就可以了？【例題3】五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛生室，等候校醫治病。
趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。
衛生室只有一位校醫，校醫如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛生室的時間總和最短？練習3：1、甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達開水供應點打熱水。
熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？2、甲、乙、丙三人到商場批發部洽談業務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。
教案教材版本：精英版学校:第一课时1.84元电话费。
小佳打这两次电话的总通话时间最多是多少分钟？1. 学生读题，理解题意。
2. 师生合作，教师引导。
师：小佳付的1.84元的电话费，包含哪些部分？生：包含市话通话产生的费用和长途电话产生的费用。
师：这两种通话如何收费？生：……师：现在我们只知道小佳付了 1.84兀电话费，该如何确疋这两种通话各打了多少分钟？突破口是哪里？（教师提示，从话费的小数部分入手）师：小佳付了 1.84元电话费，这个百分位的数如何产生呢？生：因为长途电话每10秒钟0.07元，所以这个百分位产生的一定是由于0.07的2倍，12倍，22倍……产生的。
师：那么长途通话的可能时间是多少？生：20秒，120秒，220秒……，但由于与舅舅通话时间至少为2分钟，所以20秒不可能。
师：那么是否长途拨打120秒，220秒……都符合题意呢？我们再回到题目，要求的是两次电话的总通话时间最多，要使通话时间最多，在总费用一定的情况下，如何确保最多？生：因为市话每分钟比长途话费便宜，所以应尽量让市话时间长一些，长途时间尽量少。
3. 学牛整理思路。
4. 教师时间。
答案：通过分析，长途通话时间最少为120秒，即2分钟。
长途费用：120- 10X 0.07=0.84 （元）市话费用：1.84-0.84=1 （兀）市话通话时间：3+（1-0.2）-0.仁11 （分）第二课时答案：（1）（2）租3条大船，2条小船时，租金最少，为145元。
（二）呈现问题4例4:他们来到欢欢家附近的两家旅行社，分别是京杭旅行社和华南旅行社。
两家旅行社的价目表如下。
请你从人数与总费用两个方面来测算一下：（1）假如小佳、欢欢和乐乐与3名成人及14名小朋友拼团，选择哪家旅行社比较便宜？（2）当小佳、欢欢和乐乐与3名成人及多少名小朋友拼团时，两家旅行社的费用是相同的？1. 学生读题，理解题意。
2. 师生合作，教师引导。
师：通过价目表，京杭旅行社，实际的收费是怎样的？生：成人每人2600元，儿童每人1300元。
数学专项复习小升初典型奥数之最优化问题在小升初的数学学习中，最优化问题是一类非常重要且具有挑战性的奥数题型。
这类问题旨在培养同学们运用数学知识和逻辑思维，找到在各种限制条件下的最佳解决方案。
接下来，让我们一起深入探讨几种常见的最优化问题类型及解题方法。
一、统筹规划问题统筹规划问题是最优化问题中的常见类型，它要求我们合理安排各项任务，以达到节省时间、提高效率或降低成本的目的。
例如：有一家工厂需要生产 A、B 两种产品，生产 A 产品需要甲机器 3 小时，乙机器 2 小时；生产 B 产品需要甲机器 2 小时，乙机器 4小时。
甲机器每天可用 18 小时，乙机器每天可用 16 小时。
如何安排生产才能使两种产品的产量最大？对于这类问题，我们可以通过列出表格来清晰地展示各种方案，然后计算每种方案所需的时间和产量，最终找到最优方案。
假设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件。
则可以列出以下方程组：3x ＋ 2y ＝ 18 （甲机器工作时间）2x ＋ 4y ＝ 16 （乙机器工作时间）通过解方程组，我们可以得到 x 和 y 的值，从而确定最佳的生产方案。
二、行程中的最优化问题在行程问题中，也常常会涉及到最优化的考虑。
比如：小明要从 A 地前往 B 地，他可以选择骑自行车，速度为每小时 15 千米；也可以选择坐公交车，速度为每小时 30 千米。
但公交车每 20 分钟发一班车，如果小明等待公交车的时间超过 10 分钟，那么骑自行车就更节省时间。
已知 A 地到 B 地的距离为 15 千米，小明出发时距离上一班公交车已经过去了 5 分钟，请问小明应该选择哪种方式前往 B 地？要解决这个问题，我们首先要计算出小明等待下一班公交车所需的时间。
已知公交车每 20 分钟发一班，小明出发时距离上一班车过去了5 分钟，所以他需要等待 15 分钟，超过了 10 分钟。
接下来，我们分别计算骑自行车和坐公交车到达 B 地所需的时间。
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第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面de问题：完成一件事情,怎样合理安排才能做到用de时间最少,效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它de最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题。
以上de问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包de架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。
烙熟大饼de一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶,最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶,你认为最合理de安排,多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。
赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学de治病次序,才能使三位同学留在卫生室de时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个,怎样安排他们打水de次序,可以使他们打热水所花de总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要de时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
（五年级）备课教员：第十四讲最优化问题一、教学目标： 1. 通过简单的生活事例，体会策略优化在解决实际问题中的作用。
2.经历探索解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻找解决问题的最优方案过程中积累生活经验。
3.感受生活与数学的紧密联系，培养学生解决问题及寻找最优化方案的能力，使学生学会合理安排时间。
二、教学重点：体会解决问题策略的多样性。
三、教学难点：寻找解决问题的最优方案。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，阿博士最近在学校里遇到了一些麻烦，但是他又忙不过来，所以打电话给卡尔，让卡尔帮助阿博士快速联系班里的54个同学。
【课件演示动画，可以让两个来学生读】师：聪明的卡尔想了一会儿就想出了方法。
同学们，你们想知道卡尔是怎么想出来的吗？生：想。
师：嗯，今天我们就来学习最优化问题。
在学完了这两个课程以后，相信同学们就知道卡尔是怎么解决问题了。
【课件展示课题：最优化问题】二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（13分钟）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车和小卡车每运一次的耗油量分别为10升和5升。
请问：如何选派车辆才能使耗油量最少？师：同学们，如题，要使耗油量最少是什么意思呢？生：用的油最少。
师：怎么样是油最少呢？生1：如果我们都用大卡车来运的话，看看用了多少油；然后再算如果都用小卡车运的话，用多少油；最后比比哪种车用的油多。
师：嗯，很好，还有吗？生2：我们可以直接用每运一次的耗油量除以载重量，然后比一比。
师：嗯，同学们这个方法和上个方法相比有什么优点吗？生：更方便。
师：对，更方便，我们可以直观的比较哪个车更省油，每运一吨的耗油量是多少，对不对。
生：对。
师：那我们就来比一比哪个车辆更省油一些。
【教师配合课件讲解】师：我们可以算出大卡车每吨的耗油量是2升，小卡车每吨的耗油量是2.5升，谁的耗油量少？生：大卡车。
第十四讲最优化问题我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。
我们所破到的最优化问题，是通过适当规划安排，在许多方案中，寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。
典型例题例1妈妈让小明给客人烧开水切茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点和上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切茶了？先决条件。
这1分钟不能省，而洗茶壶、洗开水杯、拿茶叶等切茶的准备工作都可以放在烧开水的15分钟里完成。
解最省时间的安排是：纤细开水壶（用1分钟），按着烧开水（用15分钟），在等待水烧开的时间里，可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就切茶。
这样一共用了16分钟。
例2在一条公路上，每隔100其千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10 吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两仓库是空的。
现在想把所有的货集中存在同一仓库里，如果每吨货物运输1千米需0.5元运费，那么最少要花多少运费才行？分析要做到所花运费最少，必须综合考虑两个因素：（1 ）运走的货物尽可能少；（2）要运货物运输的路程将可能短。
如果考虑第一因素，就要将货物集中在五仓库；如果考虑第二因素，就要将货物集中在四仓库。
比较这两种情况，选择运费最少的一种。
将货物集中到五号仓库。
解0.5 X （10 X400+20 X300 ）=5000 （元）例3 A、B两批发部分别有电视机70台与60台，甲乙丙三个商店分别需要电视机30台、40台和50台。
从A、B两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。
如何调运才能使运费最少？分析该题中供应量70+60=130台，需求量为30+40+50=120台。
供求量不等，供大于求。
由表可知，由差价可知，A尽量供应给乙，即A给乙40台。
接着A应尽可能多地供应给丙，即A供应给丙70—40=30 （台）。
B供应30台给甲，供应50—30=20 （台）给丙。
按此调运方案运费最少。
解30X30+70 X40+ （30 X30+50 X20）=5600 （元）例4甲、乙两位沙漠探险者要到沙漠深处探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的事物和水，如果允许将部分事物存放于途中，那么其中1人最远可以深入沙漠多少千米？（要求二人都能安全返回出发点）分析甲、乙两人同时出发向沙漠腹地进发，若干天后，甲返回出发地，这时甲和乙的给养都消耗了相同部分，甲将余下的部分平均分成三成，一份补足乙刚才消耗的给养，另一份存放于甲的返回点，自己携带一份返回，可见甲的给养平均分成了4份，而乙的给养平均分成2份。
解24^4=6 （天）24-2=12 （天）6+12=18 （天）20X18=360 （天）例 5 有10 个村，坐落在从县城出发的一条公路（如图，距离单位都是千米），要安装水管，从县城输送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水。
粗管每千米用8000 元，细管每千米用2000 元。
把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用。
按你认为最节省的办法，费用应是多少？分析首先考虑全用粗管，因为8000 元是2000 元的 4 倍，所有G 之后粗管，费用将减少。
在F与G之间不论安装粗管还是细管，花的钱一样多。
在F之前如果不安装粗管，需要 5 条以上的细管，费用将增加。
因此，工程的设计是：从县城到G 安装一条粗管；G和H之间安装三条细管；H与I之间安装两条细管；I与J之间安装一条细管。
这样做，工程费用最少。
解8000X（30+5+2+4+2+3+2 ）+2000 X （2 X3+2 X3+5 ）=414000 （元）例6 仓库内有一批14米长的钢材，现要取出若干根，把它们切割成3米和5米长的50 根。
如果不计切割时的损耗，最少要从仓库最出多少根钢材？分析因为14=3X3+5，所有把每根14米的钢材切割成3根3米和1根5米的最少料。
但是这种“最优方案”会导致 3 米的大大多于 5 米的，不符合各50 根的要求，于是应该想到13=5+5+3 ，即把14米的钢材切割成2根多5米的和 1 根3米的，每用一根钢材仅浪费 1 米的“次优方案” ，这一方案中5米的多于3米的，因把“最优方案”与“次优方案” 切割了Y 根。
按“最优方案”可得3X根3米的，X根5米的；按“次优方案”可得Y根3米的，2Y 根5米的。
根据3米的与5米的根数相等，可得：3X+Y=X+2Y 得2X=Y因为3X+Y=50，所以3X+2X=5X，解之得X=10，这样Y=20，也就是说最少要从仓库取出10+20=30 （根）钢材。
在我国古代数学著作《孙子算经》中，记载了这样一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?" 这一问题及其解法，被中外数学家称之为”孙子定理“，也称为”中国剩余定理“。
例7 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求满足条件的最小整数” 。
分析这类问题的解题依据是：（ 1 ）如果被除数增加（或减少）除数的若干部，除数不变，那么余数仍然是 2.例如：17七=5……2那么17依次加上（或减去）3的倍数，余数仍然是 2.（2）如果被除数扩大（或缩小）若干部，除数不变，则余数也扩大（或缩小）相同的倍数。
例如25^3=4……3如果将23扩大3倍，余数也扩大3倍变成9 （实际余4）。
本题所求的最小的整数要满足三个条件，解答时可先求满足其中一个条件的数，再依次增加条件，最终找到满足所有条件的数。
解解法一：（1 ）先找出满足：“除以 3 余 2 ”的最小的数2，再依次加上 3 的倍数，余数不变：2+3=5,5+3=8 ........（2）从中找到满足“除以 5 余3”的最小的数是8，我们再依次加上 3 和 5 的公倍数，仍然能满足前两个条件。
8+15=23,23+15=38 ，（3）上利数中满足“除以7余2”的最小的数是23.这是同时满足三个条件的最小的整数，如果依次加上3、5、7 的公倍，仍然满足这三个条件。
因此，满足条件的最小整数是23解法二（1）先找出能不被3、5正处而被7除余1的数：15，能被3、7整除而被5除余 1 的数：21，能被5、7 整除而被 3 除余 1 的数：70 。
（2）题目中要求的数倍7、5、3 除得的余数分别是2、3、2，用它们分别去乘15 、21 、70,再把积加起来：15X2+21 X3+70X2=30+63+140=233、（3）233 是满足条件的数，但不是最小的，从中减去3、5、7 的公倍数，使得差小于他们的最小公倍数105 ,这个差就是满足条件的最小的数：233-105 X 2=23注解法一,小学生较易理解和掌握。
解法二更科学、简明,但理解起来有难度例8 篮子里有若干只鸡蛋,每次去处 5 只,最最后剩 3 只；每次去处6 只,最后剩下4 只；每次去处7 只,最后剩1 只。
篮子里至少有多少只鸡蛋？分析本题与例 1 类型相同, 鸡蛋的数量除以5余3,除以 6 余4,除以7 余 1.求篮子里至少有多少只鸡蛋,也就是求符合条件的最小的数。
解（1）“除以5余3”的最小的数是3，加上5的倍数：8 13、18、23、28……（2）从中找到满足“除以6余4”的最小的数是28,再一次加上5和6的公倍数30：58、88、118、148……（3）上列数中满足“除以7 余1”的最小数是148.因此, 148就是符合条件的最小的数,即篮子里至少 1 48只鸡蛋。
例9 一个数被7除余5,被4除余3,这个数被28除余几？分析先找出“被7 除余5、被 4 除余3”的最小数,用这个数除以28 的余数,就是所求的数。
解（1）“被7除余5”的数有：5、12、19、26……（2）从中找出满足“被4除余3”的最小的数是19,用19依次加上7和4的公倍数28,可以得到所有符合条件的数。
（3）因为19-28的余数是19,其他符合条件的数被28除的余数也是19. 因此,这个数被28 除余19.例10 再一次讨论会上,与会代表没3 人一组,则多 1 人；每 5 人一组,则多 2 人；每7 人一组,则多 3 人。
已知与会代表人数350—400 之间,就是与会代表的人数。
解：（1）“被除3余1”的数有：1、4、7……（2）从中找出满足“被5除余2”的最小的数是7,用7依次加上3和5的公倍数15：22、37、52、（3）上列数中满足“除以7 余3”的最小的数是52.（4）因为人数在350－400 之间,所以用52 依次加上3、 5 和7 的最小公倍数1 05;1 57/262/367 、.那么,与会代表共有367 人。
例11 在500以内的整数中,除以4余3,除以5余2,除以7余4的最大数是多少？分析先找出符合条件的最小的数,再加上4、 5 和7 的公倍数的若干倍,找到500以内最大的数。
解（ 1 ）“被除4 余3”的数有：3、7（ 2 ）从中找到满足“被5除余2"的最小的数是7,用7 依次加上4和5的公倍数20:27、47、67、（3）上列数中满足”除以7 余4“的最小的数是67.（4）4、5和7 的最小公倍数是140,67+140X 3=487. 因此,满足条件的最大的数是487.例12 在小于1000的整数中,除以3余2,除以5余2,除以7余4的数共有多少个？分析先找出符合条件的最小的数，再加上3、5和7的公倍数的若干倍，找出1000以内符合条件的最大的数，将若干倍加上1，也就是满足条件的数的个数。
解( 1)”被出3余2、被5除余2“的最小数，也就是3和5的最小公倍数加上2：3X 5+2=17(2)用17 依次加上 3 和 5 的公倍数15:32、47、 ....( 3)上列数中满足“除以7 余4”的最小的数是32.(4)[3,5和7]=105,32+105 X 9=9779+1=10，所以满足条件的数共有10 个“一堆草可供8 头牛吃 6 天，这堆草可供 1 0头牛吃几天?",这个问题分成简单，因为草的问题是固定不变的，于是可以得到，可供12头牛吃：8X 6十12=4 (天)但如果将“一堆草”改为“一片正在生长的草地” ，此时问题就复杂多了，因为草的总量是在不断变化的 (假设其均匀变化) 。
这类工作总量不固定但均匀变化的问题称为牛吃草问题，由于这类问题首先由牛顿提出的，因而也叫牛顿问题。
此类题，它的解题思路具有一定的规律和模式，只要认真学习，仔细分析，就能掌握方法，正确解答。
例13 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20 天，可供15 头牛吃10 天，如果要供18 头牛吃，可吃几天？分析如果我们将1 头牛 1 天的吃草量看作 1 份，则9头牛20天共吃了1X9X20=180 份草，而15头牛10天共吃了1 X 15X 10=150份草，同一片牧场原有草的份数相等，产生180－150=30 份草的差异是由( 20—10)天中长出的新草，因此可以先求每天新生的草是30*( 20—10) =3 (份)，再从吃草总量中减去一共新生的草，就是牧场上原有的草，由于每天都新生出3份的草量，可供3头牛吃，所以18头牛中只有( 18—3)头牛在吃原有草，原有草可供( 18—3)头牛吃几天，就是所求的问题。
