初三数学暑假作业检测

初中九年级数学暑假作业检测一、典例分析1、(2011武汉 16.)如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-1，0)，B(0，-2)，顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____.分析：作DF∥EB，交BC于点F，作CHperp;DF垂足为H。

则△ABE≌△CDF△ABO≌△CDH设D点坐标为(x,y)则C 点坐标为(x+1,y-2)由已知，得平行四边形EBFD的面积是△ABE面积的4倍there4;BE× =4× there4; =2又由反比例函数图像的性质得于是得there4;k=122、(2012武汉)如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 .解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，there4;△CDE的面积为1，there4;△ADC的面积为4，设A点坐标为(a，b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，there4;BD=OD= b，∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，there4; (a+2a)×b= a× b+4+ ×2a× b， there4;ab= ，把A(a，b)代入双曲线y= ，there4;k=ab= .故答案为 .二、练习提高1、(2011湖北荆州，16，4分)如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ang;ABC=90deg;，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥ 轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB’C，B’点落在OA上，则四边形OABC的面积是.答案22、(2012随州。

10)如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(mgt;l)则△OAB的面积(用m表示)为( )3、(2012bull;十堰)如图，直线y=6x，y= x分别与双曲线y= 在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= _________ .4、(2011宁波市，18，3分)如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2x(xgt;0)的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=2x(xgt;0)的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为5、(2012鄂州8.)直线与反比例函数的图象(xlt;0)交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为A.-2B.-4C.-6D.-8答案B。

九年级数学暑假作业检测试题一、选择题：(每小题3分，计24分)1.计算：2-3 = ( ▲ )A.-1B.1C.-5D.52. 等于( ▲ )A. B. C. D.3.下列说法中，错误的是( ▲ )A. 不等式的正整数解中有一个B. 是不等式的一个解C. 不等式的解集是D. 不等式的整数解有无数个4.实数a在数轴上的位置如图:则化简的结果是( ▲ )A.1B.-1C.1-2aD.2a-15.化简的结果是( ▲ )A. B. C. D.6.如图2，直线l∥m，将含有45deg;角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若ang;1=25deg;，则ang;2的度数为( ▲ )A.20deg;B.25deg;C.30deg;D.35deg;7.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2).把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A一的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ▲ )A.(1，-1)B.(-1，1)C.(-1，-2)D.(1，-2)8.已知方程x2-4x+2=0的两根是x1，x2，则代数式+2010的值是( ▲ )A.2010B.2011C.2012D.2013二、填空题：(每小题3分，计30分)9.“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。

用科学记数法表示568000为▲ 。

10.若代数式x2+3x+2可以表示为(x+1)2+a(x+1) +b 的形式，则a+b的值是▲ 。

11.已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=3，则a 的值为▲ 。

12.若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则4m﹣2n的值是▲ 。

13.如果 =2-x，则x的范围是▲ 。

14.如图1所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则= ▲ 。

初三数学暑假作业试题（附答案）一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个符合题意.)1.下列计算正确的是( )A. B.C. D.2. 若函数在实数范围内有意义，则的取值范围为( )A. gt;1B. ge;1C. ne;1D. ge;0且 ne;13. 如果，则x的值为( )A.1B.2C.0或2D.0或-24.下列一元二次方程中没有实数根的是 ( )A.x2+3x+ 4=0B. x2-4x+4=0C.x2-2x-5=0D.x2+2x-4=05. 如图1,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ).A.1个B.2个C.3个D.4个A.1个B.2个C.3个D.4个6. 把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为( )时，旋转后的五角星能与自身重合A.300B.450C.600D.7207. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A. B. C. D.8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是( )A.1200B.1800C.2400D.30009. 已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为( )A.1cmB.7cmC.4cm或3cmD.7cm或1cm10. 已知：如图7，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD 内接于⊙O，ang;BCD=130deg;，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ang;ADP 的度数为( )A.45deg;B.40deg;C.50deg;D.65deg;二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分.)11.计算： .12.方程(2x+1)(3x-2)=0的解是 .13.已知点A(a , 2)与点B (-1, b)关于原点O对称，则的值为 _.14.关于的一元二次方程的一个根是1，则.(第15题图)16.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，ang;AOB = 50deg;. 则ang;OAC的度数是 .17.如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2 P2都与x轴垂直，且点P1 、P2 在反比例函数 (xgt;0)的图象上，则 __________.三、解答题(本大题共8小题，共89分.)18. (本题满分14分)(1)计算：327 ÷32 + ( 2-1 )0 (2)解方程： 2x2+x-6=019. (本题满分8分)先化简，再求值：，其中20. (本题满分10分)如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC(1)将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△Anot;not;not;1Bnot;1C1，(2)再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180deg;得△Anot;not;not;2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.21.(本题满分10分)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. 0C. -√3D. √22. 已知x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 1或-13. 若a，b是方程x^2 - 2x + 1 = 0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个实数根分别为m和n，则m+n的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 05. 若一个数的平方是5，则这个数是（）A. √5B. -√5C. ±√5D. 56. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 47. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个实数根分别为m和n，则m+n的值为（）A. 6B. 3C. 2D. 09. 若一个数的平方是9，则这个数是（）A. 3B. -3C. ±3D. 910. 已知x^2 - 8x + 16 = 0，则x的值为（）A. 4B. 2C. 0D. 8二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为______。

2. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a+b的值为______。

3. 已知一元二次方程x^2 - 7x + 12 = 0的两个实数根分别为m和n，则m+n的值为______。

4. 若一个数的平方是16，则这个数是______。

5. 已知x^2 - 10x + 25 = 0，则x的值为______。

6. 若a，b是方程x^2 - 8x + 15 = 0的两个实数根，则a+b的值为______。

7. 已知一元二次方程x^2 - 9x + 18 = 0的两个实数根分别为m和n，则m+n的值为______。

初三数学暑假作业试题(含答案)一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列各数(-1)0 、- 、 (-1) 3 、 (-1) -2 中，负数的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3.下列计算正确的是A.x+x=x2B.xbull;x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x24、一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 35.如图，矩形ABCD的对角线ACperp;OF，边CD在OE 上，ang;BAC=70deg;，则ang;EOF等于A. 10deg;B. 20deg;C. 30deg;D.70deg;6.以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式;②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定;③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形;④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.17. 若不等式组有解，则a的取值范是A.agt;-1B.age;-1C.ale;1D.alt;18.如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为AAA. B. C. D.19.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为h=30t-5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s10.如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，ang;BAC=30deg;，则ang;B等于A.20deg;B.50deg;C.30deg;D. 60deg;11.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x的图象上一动点，PCperp;x轴于点C，交y=1x的图象于点A. PDperp;y轴于点D，交y=1x的图象于点B。

提示：选择题、填空题要有必要的过程，其他各题要有规范的解题过程。

若地方不够，请自己排版，留足地方书写。

请不要抄答案，否则后果自负。

初三数学暑期作业检查(二) 初三 班 学号 姓名 1、已知D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE //BC ，下列各式正确的是…………………………………………( ) A 、AD·AB =AE·AC B 、AD·CE =AE·BC C 、AE·AB =AD·AC D 、AE·BC =DE·EC2、如图，在△ABC 中，DE //BC ，DF //AC ( )A 、BCDE BDAD = B 、FCBF ECAE = C 、BCDE ACDF = D 、BCDE ABAD =3、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，则下列比例式成立的是…………………………………………( )A 、ABBP APAB = B 、BPAB APBP = C 、APBP ABAP = D 、APAB =4、如图，AB //A ′B ′，BC //B ′C ′，AC //A ′C ′( )A 、5；B 、6；C 、7；D 、8.5、如图，DE //BC ，AE 2=AD ·AB ，则下列结论：①△ABE ∽△ACB ；②△DBE ∽△ECB 的真假性为………………( ) A 、①、②都假； B 、①、②都真； C 、①真、②假； D 、①假、②真.6、已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，若AC =15，DB =16，则BC 长为为…………………………………………( ) A 、18 B 、20 C 、24 D 、307、相距3000米的两地，在1:100000的地图上它们相距 厘米8、如图，已知l 1//l 2//l 3，AB =1.6，BC =2.4，DF =3，则EF 长为9、如果△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1:5，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为 10、如图，EF //AD ，FG //BC ，则CDDG ABBE +的值为11、如图，P 是线段AB 上的一个动点，CA ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =2，BD =3，AB =7，当△ACP 与△PBD 相似时，线段CD 、BE 相交于点F ，联结DE ，则图中共有 对相似三角形13、Rt △ABC 中，∠C =90°，G 为重心，AC =9，BC =12，则G 到AB 的距离为14、已知E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 上的点，且∠ACE =∠BEF ，BF :FC =2:7，则AE :EB =15、正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BD 于F ，交BC 于E ，则AEAF = ；是△ABC 的内接正方形，AB =BC =6cm ，∠B =45°，则正方形DEFG 的面积为 cm 217、如图，E 、F 分别在AC 、AB 上，3AF =BF ，4CE =AC ，AD 过BE 、CF 的交点O ，交边BC 于点D ，则BD :CD 的值解法1解法2解法318、如图，G 为等边△ABC 的重心，过G 作DE //BC 分别交AB 于D 、AC 于E ，M 在BC 边上. 如果△BDM 与△CEM19、如图，已知：∠DAE =∠BAC ，∠ADE =∠ABC . 求证：(1)△ADE ∽△ABC ；(2)△ABD ∽△ACE . EDB C ACBAE C B H FD GA E CBAD 20、如图，△ABC 中，56===DEBC AEAC ADAB ，且△ABC 与△ADE 的周长差为4，求△ABC 和△ADE 的周长.21、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFHG 都是边长为1的正方形，求∠ACB +∠AFC +∠AHF 的度数22、如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，请你巧用该图形，解分式方程1316024122=+-++x x xO GF EB A D CM NACB PD23、已知，如图，FG //AB ，求证：GO 2=GE·GF24、阅读与理解阅读部分：如图，K 是△ABC 内任意一点，过K 的直线DE //AC ，MN //AB解：∵DE //AC ，MN //AB ，PQ //BC∴PK =BN ，KQ =EC 设PK =BN =a ，KQ =EC =b∵MN //AB ，DE //AC ，PQ //BC∴c b a c b BC CN AB MN +++==，c b a c a BC BE AC DE +++==，cb a b a BC PQ +++=∴BC PQ AC DE AB MN ++=2)(2=++++=+++++++++++cb ac b a c b a b a c b a c a c b a c b ∴BCPQ AC DE AB MN ++的值为2 理解部分：请用上述方法解下题.如图，在△ABC 中，点D 为BC 上任意一点，点P 在AD 上，过点P 作PM ∥AC 交AB 于点M ，作PN ∥AB 交AC于点N . 试证明ADAP ACAN ABAM =+C 25、已知∠ABC =90°，AB =2，BC =3，AD//BC ，P 为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足ABADPC PQ（如图a 所示）．(1)当AD =2，且点Q 与点B 重合时（如图b 所示），求线段PC 的长； (2)在图a 中，联结AP ．当AD =23，且点Q 在线段AB 上时，设点B 、Q 之间的距离为x ，APQ PBC S y S △△=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；(3)当AD <AB ，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图c 所示），求∠QPC 的大小．C。

九年级上册数学暑假测试题（1）一．选择题（每小题3分共36分）1．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．日前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到9.68万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则可列方程为（）A．2（1+2x）＝9.68B．2（1+x）＝9.68C．2（1+x2）＝9.68D．2（1+x）2＝9.683．将抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式为（）A．y＝2（x+1）2﹣2B．y＝2（x+1）2+1C．y＝2（x﹣1）2﹣2D．y＝2（x﹣1）2+44．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．点B的坐标为（4，0）D．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大5．若关于x的方程2x2+4x+c＝0没有实数根，则c的值可能为（）A．0B．1C．2D．36．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝2较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4 7．关于x的方程2x2﹣mx﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有以下4个结论：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．代数式x2﹣4x+5的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．如图，抛物线y＝﹣x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB＝3：1，则m的值为（）A．B．1C．0D．0或11．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则二次函数y＝﹣（x+m）2+n的图象经过（）A．第一、二象限B．第二象限C．第三、四象限D．第三象限12．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max（a，b）表示a，b中的较大值，如：max（3，5）＝5，因此，max（﹣3，﹣5）＝﹣3：按照这个规定，若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，则x的值是（）A．5B．5或C．﹣1或D．5或二．填空题（每小题4分共32分）13．一元二次方程x2﹣x＝0根的判别式的值为．14．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0无实数根，则整数k的最小值为．15．已知m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则m2﹣5m﹣n的值为．16．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则小球飞行最大高度是m．17．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣3﹣113…y…﹣4242…则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是．18．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝．19．若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．20．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三．解答题（共32分）21．解方程：（10分）（1）x2+2x＝0；（2）3x2﹣5x﹣2＝0．22．（10分）某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量y（个）与每个排球降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次排球销售中，该文具店获利1760元，这种排球每个的实际售价多少元？23．（12分）如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线经过点A，点B，并与x轴有另一交点C．（1）（2分）依题，点A的坐标是，点B的坐标是．（2）（3分）求抛物线的解析式．（3）（3分）在直线AB下方的抛物线上有一点D，求四边形ADBC面积的最大值．（4）（4分）在x轴上有一个动点P（m，0），将线段OA绕点P逆时针旋转90°得到线段MN．直接写出线段MN与抛物线只有一个公共点时m的取值范围．。

九年级上册数学暑假测试题（3）一．选择题（每小题4分共48分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）C．x（3x+2）＝5D．（2x+1）2＝4x2﹣32．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．7B．3C．4D．3或43．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝15 4．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3 5．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．B．且k≠0C．且k≠0D．且k≠06．设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（）A．6076B．﹣6074C．6040D．﹣60407．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（）A．10x+（x﹣3）＝x2B．10（x﹣3）+x＝x2C．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2D．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）28．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（2，0），对称轴是直线x＝﹣1，下列说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．b+2a＝0C．9a﹣3b+c＜0D．ac＞010．农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克．为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（）A．20B．60C．70D．8011．已知二次函数y＝2x2﹣4bx﹣5（b≥﹣1），当﹣3≤x≤1时，函数的最小值为﹣13，则b 的值为（）A．B．2C．D．112．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°AB＝12cm，AD＝36cm，BC＝40cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点D运动：点Q从点C同时出发，以1cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，下列结论错误的是（）A．当t＝9时，PQ∥DC B．当t＝10时，PQ⊥BCC．当t＝9或11.5时，PQ＝CD D．当t＝12时，四边形ABQP的最大面积为384cm2二．填空题（每小题3分共24分）13．若方程（m+2）x2+mx﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m应满足．14．抛物线y＝﹣3（x+4）2﹣5的顶点坐标是．15．已知方程2（x﹣1）（x﹣3m）＝x（m﹣4）两根的和与两根的积相等，则m＝．16．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则ab＝．17．已知（a2+b2）2﹣a2﹣b2﹣6＝0，求a2+b2的值为．18．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗．某品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售40箱．而2014年除夕当天和去年相比，该店的销售量下降了4a%（a 为正整数），每箱售价提高了a%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%，则a的值为．19．将抛物线y＝x2+6x向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是．20．某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共28分）21．（每问3分共9分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围；（2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根；（3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且++3x1•x2＝25，求k的值．22．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．图1是一个倾斜角为a的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树：（3）请求出水珠到斜坡的垂直距离最大是多少米？。

九年级快乐暑假数学试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 下列哪个数是素数？A. 27B. 39C. 41D. 553. 一个等腰三角形的顶角是50度，那么底角的度数是多少？A. 65度B. 70度C. 80度D. 85度4. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的对角线长度是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 9厘米5. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 15π厘米B. 30π厘米C. 25π厘米D. 10π厘米二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数都可以表示为两个素数的和。

（）2. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）3. 一个正方体的六个面都是正方形。

（）4. 两个锐角的和一定小于180度。

（）5. 任何一个整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正六边形的内角和是____度。

2. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是____。

3. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是____立方厘米。

4. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长度是____厘米。

5. 任何一个平行四边形的对角线互相____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释勾股定理。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 请解释概率的意义。

4. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？5. 请解释一下什么是坐标轴。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，高是8厘米，求这个三角形的面积。

3. 一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的对角线长度。

初三数学暑假作业检测一、选择题(每题3分,共30分)1、下列各式从左到右是因式分解的是（ ）A 、(a+b)(a-b)=a 2-b 2B 、a 2-b 2-1=(a+b)(a-b)-1C 、(a+b)a= a (a+b) D.、a 2-4ab+4b 2=(a-2b)2 2、若不等式a>b ，则下列不等式正确的是（ ）A 、-2a>-2bB 、2-a<2-b C.、2-a>2-b D 、21-a>21- b3、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A 、x 2+xy +y 2B 、x 2－2x －1C 、－x 2－2x －1D 、x 2+4y 2 4、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲S ＝11，2乙S =3.4，由此可以估计（ ）A 、甲比乙种水稻分蘖整齐B 、乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C 、分蘖整齐程度相同D 、甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比5、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是7x >，则n 的取值范围是（ ）A 、7n ≥B 、7n ≤C 、7n =D 、7n <6、完成某项工程，甲单独做需a 天，乙单独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是 （ ）A 、a b ab +B 、ab a b +C 、2a b +D 、1a b+7、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米 8、.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为( ) A.75°或15° B.30°或60° C.75° D.30° 9、下列图形一定相似的是（ ）A 、有一个内角相等的菱形B 、两个等腰梯形C 、两个矩形D 、对应边成比例的两个四边形10、如图， 在△ABC 中， AB=AC=5， BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A 、65B 、95C 、165D 、125二、填空题(每题3分,共18分)：11、若分式392--x x 的值为0，则x=_____________.MABCN12、．已知：432x y z ==，则3x y zx-+=_____________ 13、命题“等腰三角形底边上的高与中线互相重合”的逆命题是____________________________________________________________, 它是______命题（填“真”或“假”）.14、不等式2x －1<3的非负整数解是 ．15、样本101，98，102，100，99的样本标准差为_________________. 16. 如图，ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2，则S △CBF 等于________________. 三、解答题：17、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：3256(1)322(2)x x x x +≥-⎧⎨-≥+⎩（5分） 解：18、分解因式(5分)： 3x 4－12x 2 解：原式=9、先化简，并代入求值：1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，当a=-6 (7分)20、解方程：0322=-+x x （配方法） (5分)（2）)2(222x x x -=+（公式法）(5分)21、已知，如图，四边形BCDE 中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°， 延长CD ，BE ，得到Rt △ABC ，已知CD=3， DE=2， 求Rt △ABC 的面积与周长？ (7分)22、列方程解应用题：某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。

初三数学暑假作业检测班级______姓名______得分______一、选择题（本大题共8小题；每小题3分，计24分）1．在以下标志中，是中心对称图形的是（）A．绿色食品B．可回收物C．响应环保D．节水2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式D．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．2C．D．4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直5．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件B．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件C．C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件7．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC＝∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A．30B．24 C．36 D．408．如图OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝B n﹣1B n＝1，分别过点B1，B2，B3，…，B n，作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点A1，A2，A3，…，A n分别过A2，A3，…，A n，作A1B1，A2B2…A n﹣1B n﹣1的垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，…，Q n﹣1，分别过点A1，A2，A3，…，A n作A2B2，A3B3…，A n﹣1B n的垂线，垂足分别为P1，P2，P3，…，P n．设矩形A1P1A2Q1的面积为S1，矩形A2P2A3Q2的面积为﹣1S2，矩形A3P3A4Q3面积为S3，依此类推，则S1+S2+S3+……+S2020的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题；每小题3分，计24分）9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．计算：＝．11．当x＝时分式的值为零．12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是cm．13．已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数依次是2，10，10，20，那么第三个小组的频率是．14．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD ＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为．16．如图，点B为反比例函数y＝（k＜0，x＜0）上的一点，点A（2k，0）为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数y＝的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝．(第8题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图)三、解答题（本大题共7小题；计52分）17．（8分）计算：（1）﹣（﹣5）0；（2）（）2﹣（2）（2）．18．（8分）（1）化简：﹣a﹣1；（2）解方程：﹣＝1．19．（6分）家庭过期药品属于“有害垃圾”，处理不当将污染环境，危害健康．某校甲、乙两位同学为了解全市家庭处理过期药品的方式，进行了一次抽样调查，结果如下（大写英文字母A～F分别代表不同的处理方式）：（1）m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若该市有180万户家庭，试估计全市用E方式处理过期药品的家庭数量．20．（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A 1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为．21．（6分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．22.（8分）如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，连接DE，BE，BE与CD交于点F．（1）请你利用尺规作图，在图中作出点E，F的位置，并标上字母（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接AE，若∠CDE＝34°，则∠DAE＝_________°．（3）连接CE，若AB＝16，AD＝8，求△CEF的面积．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y＝kx+2上，且AO＝OB，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．。

数学试卷九年级数学暑假作业检测一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列不等式中，一定成立的是 （ ）A ．54a a >B . 23x x +<+C ．2a a ->-D . 42a a> 2．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.23．一项工程，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合做此项工程所需时间为 （ ）A. 11()a b -天 B . 1ab 天 C . ab a b +天 D . 1a b-天 4．若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则这个函数的图象一定经过点 （ ） A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(-1，-2) D ．(-1，2)5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形6．下列命题是假命题的是 （ ） A ．等角的余角相等 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ．对顶角相等 D ．三角形的一个外角等于两个内角之和 7．一只猫在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在黑色方砖上的概率为 （ ）A.29 B . 18 C . 716 D . 79（第7题图） （第8题图） （第11题图）8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇B G 的面积与该矩形的面积比为 （ ）A ．121B ．91C ．81 D ．61二、填空题（每小题3分，共30分）9． 在比例尺为1：20的图纸上画出的某个零件的长是32cm ，这个零件的实际长是 cm ． 10．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 . 11．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB ＝2：3，则△AEF 和△CDF 的周长比 ． 12．如图，反比例函数ky x=（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ．13．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m.紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶_______m. 14．若反比例函数xm y 12-=的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________．（第12题图） （第15题图） （第16题图） （第18题图） 15．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ． 16．如图, 点A 的坐标为(3,4), 点B 的坐标为（4，0），以O 为位似中心, 按比例尺1：2将△AOB 放大后得△A 1O 1B 1，则A 1坐标为______________． 17．在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2、15+-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为 ．18. 矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．三、简答题（本大题共6小题，共46分） 19.（本题6分）解分式方程：231x x =+.20.（本题6分）解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥，．21. （本题8分）将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；A D BA D FB ’C EPBF GHADEC 1O x121A ∙∙Bl y数学试卷yxQPOBA（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？22. （本题8分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（2，-3）．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？23. （本题8分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：①BE DF=；②AF CE=；③AEB CFD∠=∠. 在上述三个条件中，选择一个合适的条件，说明四边形AECF是平行四边形.24. （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形PQP O'，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP O'为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．FEDCBA。

九年级快乐暑假数学试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 15cm3. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm4. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1045. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 60二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘的结果一定是合数。

（）2. 一个三角形的两边之和一定大于第三边。

（）3. 一个等腰三角形的两个底角相等。

（）4. 一个偶数除以2的结果一定是整数。

（）5. 一个正方形的对角线长度等于它的边长。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1 + 2 + 3 + + 100 = ________2. 一个等边三角形的周长是36cm，那么它的边长是____cm。

3. 一个数的平方根是9，那么这个数是____。

4. 一个正方形的面积是81cm²，那么它的边长是____cm。

5. 2的5次方等于____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 解释什么是等腰三角形。

3. 解释什么是偶数。

4. 解释什么是正方形的对角线。

5. 解释什么是等差数列。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

2. 一个等边三角形的边长是12cm，求这个三角形的面积。

3. 一个数的平方是64，求这个数的平方根。

4. 一个正方形的边长是8cm，求这个正方形的对角线长度。

5. 计算1 + 3 + 5 + + 99的和。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 证明一个三角形的三条中线交于一点。

A第11题图第15题图1 2 34初三数学暑期作业检查(一)初三 班 学号 姓名 得分 一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、在△ABC 中，D 是边AB 上一点，且AC 2=AD ·AB ，则下列正确的是…………………………（ ） A 、CD ⊥AB B 、∠B =∠ACB C 、ACAD BCCD = D 、AD·AB =AC·BC2、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE //BC ，且DE 平分△ABC 的面积，则DE :BC 等于（ ） A 、21； B 、31； C 、22； D 、33．3、下列命题中错误的是………………………………………………………………………………（ ）A 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似B 、有一个角为30°的两个直角三角形相似C 、两边和第三边高对应成比例的两个锐角三角形相似D 、有一个角为30°的两个等腰三角形相似4、如图，∠CAE =∠CED =∠B） A 、△DEC ∽△ABC ； B 、△ADE ∽△BEA ； C 、△ACE ∽△BEA ； D 、△ACE ∽△BCA .5、在Rt △ABC 中，斜边上的高把斜边分成4和6两部分，则△ABC 的面积为………………………（ ） A 、46； B 、66 C 、106 D 、2066、G 是△ABC 的重心，联结AG 、BG 、CG ，G 1、G 2、G 3分别为△ABG 、△ACG 、△BGC 的重心，如果△G 1G 2G 3的面积为1，那么△ABC 的面积为……………………………………………………（ ） A 、7； B 、9； C 、11； D 、13 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知：753c b a ==，且3a +2b －4c =9，则cb a111++= ；8、点D 是△ABC 边BC 上的一点，BD =2DC ，则ACD S Δ:ABC S Δ=_____ __；9、两相似三角形的面积之比为9:16，若小三角形的周长为610、已知甲乙两地相距250km ，那么在1:10000000的地图上它们相距 cm ； 11、如图，RtΔABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，ΔABC 绕点A 旋转后，点C落在AB 边上，记为C 1，点B 到点B 1处，联结BB 1、CC 1，则11BB CC= ；12、如图，l 1 ∥ l 2 ∥l 3，AB =4，DF =8，BC =6，则DE = ；13、在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE :EC =2:1，AE 交BD 于则△AFD 与四边形DFEC 的面积之比等于 ；14、已知△ABC ∽△DEF ，A 与D ，B 与E ，C 与F 分别对应，且BC =3， EF =6，DE 边上的中线为10，则AB 边上的中线为 ； 15、如图，点A 1、A 2、A 3、A 4在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3在射线OB 上，且A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3，A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的 面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．16、△ABC 中，AB =4，BC =5，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，若△ADE 与△ABC 相似时AE 有两解，设AC 的长为m ，则m 的范围是 .17、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，以斜边AB 的中点P 为 旋转中心将△ABC 旋转至△A ′B ′C ′处，且A ′B ′⊥AB ，则C ′M =__________； A PA’C‘MFEO DC B A 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（10分）如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 是边AC 上一点，∠BDE =60°，如果CDEABDS S ∆∆=2，求AD 的长． O 是矩形ABCD 的对角线的交点，OF ⊥BD 于点O ，交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证AO 2=OE·OF .21、（10分）如图，在△ABC 中，BC =10，S △ABC =30，矩形DEFG 内接于△ABC ，设DE =x ，S 矩形DEFG =y. (1)求y 与x 的函数关系式及定义域；(2)当x 为何值时，四边形DEFG 为正方形. 22、（10分）在等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是AB 上的动点，作等腰△EDC ∽△ABC ，且EC =ED . 求证：(1)△ACE ∽△BCD ；(2)AE //BC .23ABC 中，AB =8，BC =16，AC =12，AD //BC ，点E 在AC 边上，∠DEA =∠B ，DE 的延长线交BC 边于F .(1)找出图中的相似三角形；(2)求DF 的长；(3)设DE =x ，BF =y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域. G FD E B CAB A D M E CB A DC 备用图 24、（12分）已知AB =2，AD =4，∠DAB =90°，AD //BC (如图)．E 是射线BC 上的动点(点E 与点B 不重合)，M 是线段DE 的中点．(1)设BE =x ，△ABM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； (2)联结BD ，交线段AM 于点N ，如果△AND 与△BME 相似，求线段BE 的长．25、（14分）如图，已知梯形ABCD 中，AB //CD ，AD =BC =2，AB =5，M 为边AB 上的一点，且∠DMC =∠A =60°. (1)求出AM 的长；(2)∠DMC 绕点M 顺时针旋转后，得到∠D 1MC 1（点D 1、C 1依次与点D 、C 对应）.射线MD 1交线段DC 于点E ，射线MC 1交直线CB 于点F ，设DE =x ，BF =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. D C B A 备用图D C BA参考答案 订正时要有必要的解题过程 1、C ；2、C ；3、D ；4、C ；5、C ；6、B ；7、10571-；8、1:3；9、8厘米；10、2.5；11、54；12、3.2；13、9:11；14、5；15、10.5；16、22≤m <9且m ≠4；17、47；18、17256.19、解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠C =60°，∴∠ABD +∠ADB =120°，又∠BDE =60°，∴∠ADB +∠EDC =120°，∴∠ABD =∠EDC ，∴△ABD ∽△CDE ，∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CD AB S S CDE ABD ，又2=∆∆C D E A B D S S ，AB =2，∴CD22=，∴CD =2，∴AD =AC －CD =2－220、证明：∵O 是矩形ABCD 对角线交点，∴OC =OA =21AC ，OB =21BD ，AC =BD ，∠BCD =90° ∴OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ，∵OF ⊥BD ，∠BCD =90°，∴∠OBC =∠F =90°，∠OCE +∠OCB =90°，∴∠OCE =∠F ，又∠COE =∠FOC ，∴△OCE ∽△OCF ， ∴OCOFOE OC =，∴OC 2=OE·OF ，又OC =OA ，∴AO 2=OE·OF .21、(1)作AN ⊥BC 于N 交DG 于P ，∵S △ABC =3021=⋅AN BC ，∴AN =6，∵DEFG 是矩形，∴DG //BC ，∴AP⊥DG ，且DE =PN ，△ADG ∽△ABC ，∴AN AP BC DG =，∴53=DG AP ，设AP =3k ，则DG =5k ，DE =PN =6－3k ，又DE =x ，∴k =2－31x ，∴S DEFG =DE ·DG ，即y =x·5k =－35x 2+10x (0<x <6)EG F D A B C 22、证明：(1)∵△EDC ∽△ABC ，∴BC CD AC EC =，且∠ECD =∠ACB ，即BCACCD EC =，又∠ACE =∠BCD ，∴△ACE ∽△BCD .(2)∵△ACE ∽△BCD ，∴∠EAC =∠B ，又AB =AC ，∠B =∠ACB ，∴∠EAC =∠ACB ，∴AE //BC .23、解：(1)△CEF ∽△AED ∽△CBA(2)作AH //DF 交BC 于H ，则△CEF ∽△CAH又AD //BC ，∴四边形AHFD 是平行四边形，∴AH =DF∵△CEF ∽△CBA ，∴△CAH ∽△CBA ，∴ACCHBC AC AB AH == 又AB =8，AC =12，BC =16，∴AH =6，CH =9，∴DF =AH =6(3)∵DE =x ，DF =y ，∴EF =6－x ，CF =16－y ，由EF //AH ，得CH CF AH EF =，∴91666yx -=- 解得y =23x +7(0<x <6)24、解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+． 又AB BE ⊥ ，MH AB ∴⊥．12ABM S AB MH ∴=△，得12(0)2y x x =+>； (2)由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似， 又易证得DAM EBM ∠=∠．由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =；②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED M EB ∴△∽△． DE BE BE EM ∴=，即2B E E M D E = ，得2x ．（请你自己整理方程） 解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． 综上所述，所求线段BE 的长为8或2．25、(1)易证△DAM ∽△MBC ，∴MB AD BC AM =，∴AMAM -=522，解得AM =1或AM =4. (2)当AM =1时，分两种情况： ①F 在边BC 上(如图a )，易证Rt △DME ∽Rt △MCF ， 得MC DMCF DE =即3232＝y x -， 解得y =2－2x(0<x ≤1) ②F 在边CB 延长线上(如图b )，易证Rt △DME ∽Rt △MCF 得MCDMCF DE =，即3232y x +， 解得y =2x －2(1<x ≤3)当AM =4时，仅F 在边CB 上一种情况(如图c )，由△DME ∽△MCF ，得MC DMCF DE =，即3322=-y x ，解得y =2－21x (0<x ≤3)。

九年级上册数学暑假测试题（2）一．选择题（每小题4分共48分）1．二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用配方法将方程x2﹣4x+3＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则a﹣b的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣33．将抛物线y＝﹣x2通过一次平移可得到抛物线y＝﹣（x+4）2，对这一平移过程描述正确的（）A．向右平移4个单位长度B．向左平移4个单位长度C．向上平移4个单位长度D．向下平移4个单位长度4．如果关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+16＝0有两个相等的实数根，那么m的值可为（）A．5B．﹣3C．﹣5或3D．5或﹣35．一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（）A．9人B．10人C．12人D．15人6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2＝0有实数根，则一次函数y＝x+m的图象一定不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有以下4个结论：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为（）A．28×10﹣28x﹣10x＝243B．（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 C．（28﹣x）（10﹣x）＝243D．2（28﹣x+10﹣x）＝2439．已知x＝是关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0的两个根，则a的值为（）A．3B．2C．1D．10．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）A．m＝B．m＝C．m＝1D．m＝411．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y＝2，与二次函数y＝x2，y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（）A．4B．C．2D．12．如图，已知直线y＝x+1上的点A（﹣1，0），点B（2，3），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a 为常数，a≠0）与线段AB有两个不同的公共点，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤﹣3或≤a＜1C．﹣3≤a＜1或a≥3D．≤a＜1二．填空题（每小题3分共24分）13．某化工厂一月份的产值为10万吨，二、三月份的增长率相同，若第一季度产值达到25万吨，设增长率为x，则所列方程为．14．设x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝．15．已知二次函数y＝kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围．16．已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为．17．2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为秒．18．已知抛物线C1：y＝x2﹣4x+3，则该抛物线关于x轴对称的抛物线C2的函数关系式为．19．如图，已知二次函数y＝﹣3（x+m）2+k（m，k为常数，且k＞0）的图象与x轴交于A，B两点，若线段AB的长为4，则k的值是．20．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是．三．解答题（共3小题共28分）21．（每小题4分共8分）解方程：（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）2x2﹣x﹣1＝0．22．（每小题5分共10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2﹣2p+3）（m+4）＝7，求m的值．23．（每小题5分共10分）乐乐进行铅球训练，其运动路径可看作抛物线型，如图所示．线段OC表示水平地面，以O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，以过点O垂直x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．铅球从y轴上的点A出手，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．（1）求出铅球路径所在抛物线的表达式；（2）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀．请你通过计算，判断乐乐此次试投的成绩是否能达到优秀？。

2024-2025学年九年级上学期暑假作业评价数学试题一、选择题（共10小题）1．优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水清的美好家园．下列生态环保图标是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h ），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h ）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h ，则车速v 的范围是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小为原来D ．缩小为原来5．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标为（）AB C D ．90100v ≤≤80100v ≤≤60100v ≤≤6080v ≤≤()()2111y y y -+=-()2211x y xy xy x y +-=+-()()()()2332x x x x --=--()22442x x x -+=-x yxy+1214240x mx +-=()2,0A -()0,3B 2-2+27．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若，，，的外角和等于215°，则的度数为（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．45°8．今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（）A．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC ，点A 在第二象限内，点B ，C 在第一象限内，已知，对角线AC ，BO交于点，将正方形OABC 向左平移，当点B 移动到y 轴上时，点M 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．2024龙年春晚主题为“龙行鸝（d á），欣欣家国”，“鸝”这个字引发一波热门关注．据记载，“鸝”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行麤疆”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“麤”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．26%二、填空题（共5小题）11．方程的解为______．12．如图，将沿BC 方向平移，、分别是A 、B 的对应点，且，连接，若四边形的周长为16，则的周长是______．1∠2∠3∠4∠BOD ∠112161312OA =(),2M a a ()4(2,-((121x x=-ABC △A 'B '3BB '=AA 'ABC A ''ABC △13．不等式组的解集为______．14．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若，，则菱形ABCD 的周长是______．15．如图所示，中，，cm ，cm ，点P 从A 点开始沿AB 向B 点以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向C 点以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么______秒后，线段PQ 将分成面积1∶2的两部分．三、解答题（共7小题）16．解方程（1）；（2）．17．数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是1120°．（1）转动B 盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为______；（2）若同时转动A 盘和B 盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．21123x x x -<⎧⎨-≥-⎩24AC =10BD =ABC △90B ∠=︒6AB =8BC =ABC △()()222123x x -=-2230x x --=18．如图，在平行四边形ABCD 中，点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，点E 、F 在对角线AC 上，且．求证：四边形EGFH 是平行四边形．19．已知关于x 的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k 的值及方程的另一根．20．如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数（x 的取值范围为任意实数）进行探究．x…0123……31124…（1）请将表格补充完整．（2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：______．（3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出不等式的解集．21．钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100AE CF =()22210x k x k -++-=3x =1y x =+4-3-2-1-1y x =+112y x =+1112x x -+>+元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同．（1）求茶壶和茶杯的单价．（2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买才更省钱？22．已知，在和中，，，．（1）如图1，连接AC ，BD ，判断AC 与BD 的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，将绕点O 旋转，当点D 落在AB 边上时，试判断AD ，BD ，OD 之间的数量关系，并说明理由；（3）当点A ，C ，D 共线时，请直接写出线段AC的长．AOB △COD △90AOB COD ∠=∠=︒4OA OB ==3OC OD ==COD △九年级开学测试参考答案一、选择题（共10小题）1．解：选项B 、C 、D 中的图标都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A 中的图标能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A ．2．解：∵王师傅驾驶的车辆是货车，∴王师傅应走右侧两车道，∴车速v 的范围是．故选：C ．3．解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B 、结果不是积的形式，故本选项错误；C 、不是对多项式变形，故本选项错误；D 、运用完全平方公式分解，正确．故选：D ．4．解：由题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，∴；分式的值是原式，即缩小为原来；故选：C ．5．解：对于一元二次方程，，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．6．解：根据题意，可知，∴．又点A 的坐标为，∴点C 的坐标为．60100v ≤≤()22442x x x -+=-x yxy+()2222242x y x y x yx y xy xy+++==⋅1212240x mx +-=()22Δ414160m m =-⨯⨯-=+>AB ===AC AB =AC =()2,0-)2,0故选：A ．7．解：∵，，，的外角的角度和为215°，∴，∴，∵五边形OAGFE 内角和，∴，∴，故选：B ．8．解：将四个半张扑克牌分别记为A ，a ，B ，b ，其中A 与a 可以合成完整的一张牌，B 与b 可以合成完整的一张牌．列表如下：A aB b A AaAB Ab a aA aBab B BA Ba BbbbAbabB 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的结果有：Aa ，aA ，Bb ，bB ，共4种，∴小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是．故选：C ．9．解：∵四边形OABC 为正方形，，∴，．∴．过点M 作轴于点N ，过点B 作轴于点D ，如图所示．∵，∴，．在中，由勾股定理，得，1∠2∠3∠4∠12342154180∠+∠+∠+∠+︒=⨯︒1234505∠+∠+∠+∠=︒()52180540=-⨯︒=︒1234540BOD ∠+∠+∠+∠+∠=︒54050535BOD ∠=︒-︒=︒41123=OA =OM AM =OM AM ⊥5OM AM ==MN y ⊥BD y ⊥(),2M a a MN a =2ON a =Rt OMN △()22225a a +=解得（负值已舍去），∴，∵，∴，∴，∴当点B 移动到y 轴上时，正方形OABC 向左平移了M 向左平移了度．∴平移后点M 的坐标为，即，故选：D ．10．解：设该款上衣销售量的月平均增长率为x ，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），∴该款上衣销售量的月平均增长率为20%．故选：A ．二、填空题（共5小题）11．解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为，故答案为：．12．10解：∵将沿BC 方向平移，、分别是A 、B 的对应点，，，∵四边形的周长为16，∴，∴，∴的周长，故答案为：10．13．．a =MOMN OBD ∽△△12MN OM BD OB ==2BD MN ==(M ()21501216x +=10.220%x ==2 2.2x =-2x =()21x x =-22x x =-2x =2x =()10x x -≠2x =2x =ABC △A 'B 'A C AC ''=3AA CC =''=ABC A ''16AB BC CC AA A C +''+'++='12AB BC AC ++='ABC △10AB BC AC AB BC A C ='++'++==13x -≤<解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为：，故答案为：．14．52解：在菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若，，∴，，，在中利用勾股定理得到，∴菱形ABCD 的周长是，故答案为：52．15．2或4解：根据题意，知cm ，cm ．∵线段PQ 将分成面积1∶2的两部分，∴或，则根据三角形的面积公式，得，或，整理得：或（无实数解），解得，，即线段PQ 将分成面积1∶2的两部分，运动时间为2或4秒．故答案为：2或4．三、解答题（共7小题）16．解：（1），，，，∴或，∴，．（2），21123x x x -<⎧⎨-≥-⎩①②3x <1x ≥-13x -≤<13x -≤<24AC =10BD =AC BD ⊥1122OA AC ==152OD BD ==Rt AOD △13AD ===41352⨯=()6BP AB AP t =-=-2BQ t =ABC △13PBQ PBQ S S =△△23PBQ PBQ S S =△△()1116268232t t -⋅=⨯⨯⨯()1216268232t t -⋅=⨯⨯⨯2680t t -+=26160t t -+=12t =24t =ABC △()()222123x x -=-()()2221230x x ---=()()()()212321230x x x x ⎡⎤⎡⎤-+----=⎣⎦⎣⎦()()1530x x --=10x -=530x -=11x =235x =2230x x --=，∴或，∴，．17．解：（1）∵B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，∴B 盘中红色扇形区域所占的圆心角为，相当于2个蓝色部分，∴指针指向蓝色扇形区域的概率故答案为（2）列表如下：蓝红红蓝（蓝，蓝）（蓝，红）（蓝，红）黄（黄，蓝）（黄，红）（黄，红）红（红，蓝）（红，红）（红，红）共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的结果有（蓝，红），（蓝，红），（红，蓝），共3种，∴同时转动A 盘和B 盘，配成紫色的概率为．18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∴，∵点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，∴，在和中，，∴（SAS ），∴，，∴，∴，又∵，∴四边形EGFH 是平行四边形．19．（1）证明：由于是一元二次方程，，无论k 取何实数，总有，，所以方程总有两个不相等的实数根．（2）解：把代入方程，有，()()2310x x -+=230x -=10x +=132x =21x =-360120240︒-︒=︒13133193=AB CD ∥AB CD =GAE HCF ∠=∠AG CH =AGE △CHF △AG CH GAE HCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AGE CHF ≌△△GE HF =AEG CFH ∠=∠GEF HFE ∠=∠GE HF ∥GE HF =()22210x k x k -++-=()()()2222Δ4241214824b ac k k k k k ⎡⎤=-=-+-⨯⨯-=-+=-+⎣⎦()220k -≥()2240k -+>3x =()22210x k x k -++-=()2332210k k -++-=整理，得．解得，此时方程可化为．解此方程，得，．所以方程的另一根为．20．解：（1）填表如下：x …0123……32101234…故答案为：2；3；（2）函数图象如下：该函数图象的一条性质为：图象关于直线对称（答案不唯一）．（3）联立方程组，解得，，两个函数的交点坐标为和．结合函数图象，不等式的解集为．21．解：（1）设茶壶的单价为x 元，则茶杯的单价为元，20k -=2k =2430x x -+=11x =23x =1x =4-3-2-1-1y x =+1x =-1112y x y x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩01x y =⎧⎨=⎩43x y =-⎧⎨=⎩()0,1()4,3-1112x x -+>+40x -<<()100x -由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：茶壶的单价为120元，茶杯的单价为20元；（2）设学校购买m 个茶杯，方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元），当时，；当时，；当时，；答：当购买茶杯20个时，两种方案的费用一样；当购买茶杯大于20个时，方案二省钱；当购买茶杯小于20个时，方案一省钱．22．解：（1），；理由如下：∵，∴，在和中，，∴（SAS ），∴，，如图1所示，设BD 交AC 于点E ，交AO 于点F ，∵，∴，∴；（2），理由如下：如图2，连接AC ，100600100x x=-120x =120x =10012010020x -=-=()()512020520500m m ⨯+-=+()()0.951202018540m m ⨯⨯+=+2050018540m m +=+20m =2050018540m m +>+20m >2050018540m m +<+20m <AC BD =AC BD ⊥90AOB COD ∠=∠=︒DOB COA ∠=∠DOB △COA △OD OC DOB COA OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DOB COA ≌△△BD AC =OAC OBD ∠=∠AFB AOB OBD AEF OAC ∠=∠+∠=∠+∠90AEB AOB ∠=∠=︒AC BD ⊥2222AD BD OD +=∵，∴，∴，在与中，，∴（SAS ），∴，，∴，在中，，，∴，在中，，∴，又∴，，∴；（3）当点C 在AD 延长线上时，如图3，设OA 交BD 于点J ，过O 作于点H ，∵，∴，，∵，∴，∵，，，∴，，∴90AOB COD ∠=∠=︒AOB AOD COD AOD ∠-∠=∠-∠BOD AOC ∠=∠BOD △AOC △BO AO BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BOD AOC ≌△△BD AC =B OAC ∠=∠1809090CAD CAO OAB B OAB ∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒Rt COD △90COD ∠=︒CO DO =22222CD CO OD OD =+=Rt ACD △90CAD ∠=︒222AC AD CD +=BD AC =222CD OD =2222BD AD OD +=OH CD ⊥AOC BOD ≌△△AC BD =OAC OBD ∠=∠AJD BJO ∠=∠90ADJ JOB ∠=∠=︒3OC OD ==90COD ∠=︒OH CD ⊥CD =12CH HD OH CD ====AH ===∴；当点C 在AD 上时，如图4，同理可得：，，则，综上所述，AC．AC CH AH =+==AH =CH =AC AH CH =-==。

新初三数学暑假作业自测练习（选用）建议限时100分钟，如在限时中没有完成，可换一根其他颜色的笔继续完成。

一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．函数11y x =+的自变量的取值范围是 A ．1x ≥−B ．1x ≤−C ．1x ≠−D ．1x ≠2．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝70°，DE ⊥AB 于点E ，则∠ADE 的度数为 A ．30° B ．25°C ．20°D ．15°3．下列线段a ，b ，c 组成的三角形中，能构成直角三角形的是 A ．a ＝1，b ＝2，c ＝2 B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4 C ．a ＝3，b ＝4，c ＝6 D ．a ＝1，b ＝1，c4．一次函数31y x 的图象经过点()11,y ，()22,y ，则以下判断正确的是A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程210x ax +−=的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝4，D 是AB 边的中点，则CD 的长为 A ．12B ．2 C．2D7．学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．右表是某班30名学生报名项目个数的统计表：其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是 A ．中位数，众数 B ．平均数，方差 C ．平均数，众数D ．众数，方差8．图1，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，动点P 从点A 出发沿折线AB →BD →DA 匀速运动，回到点A 后停止．设点P 运动的路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则▱ABCD 的面积为A ．B ．C ．D ．36二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．关于x 的一元二次方程220x x a −+−=的一个根为1，则a 的值为_______．10．已知n n 的值：n ＝_______． 11．在平面直角坐标系xOy 中，将直线21y x =+向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为________________.第12题 第14题 第15题12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，EF 平分∠AEC 交BC 于点F ．若AD ＝7，AE ＝CD ＝3，则BF 的长为____．13．将二次函数243y x x =−+写成()2y a x h k =−+的形式，则h k +=____________. 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数1y kx =与23y ax =+的图象交于点(1,2)A −，则方程组3y kx y ax =⎧⎨=+⎩的解集是______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（0，2），顶点B ，C 在第一象限，且点C 的纵坐标为1，则点B 的坐标为__________.16．如图，点C 在线段AB 上，△DAC 是等边三角形，四边形CDEF 是正方形． （1）∠DAE ＝____________°；（2）点P 是线段AE 上的一个动点，连接PB ，PC ．若AC ＝2，BC ＝3，则PB ＋PC 的最小值为____．三、解答题（本题共60分，第17题4分，第18题5分，第19题4分，第20-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25题6分，第26-27题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程：2850x x −+=．18．已知：如图1，△ABC 为锐角三角形，AB AC =．求作：菱形ABDC ．作法：① 以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ；② 分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点E ，作射线AE 与BC 交于点O ；③ 以点O 为圆心，以OA 长为半径作弧，与射线AE 交于点D ，点D 和点A 分别位于BC 的两侧，连接CD ，BD ；则四边形ABDC 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，在图2中，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：由作法可知，AE 平分CAB ∠． ∵ AB =AC ， ∴ CO =______， ∵ AO =DO ，∴ 四边形ABDC 是平行四边形（__________________________）（填推理的依据）． ∵ AB =AC ，∴ 四边形ABDC 是菱形（_______________________________）（填推理的依据）．19．计算：0(2021)2π−．20．关于x 的一元二次方程2320mx x −+=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．21．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为A (-2, m )，B (1, 1)．（1）求m 的值及直线y bx c =+的解析式；（2）直接写出关于x 的不等式2ax bx c <+的解集为___________．22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；（2）如图2，当D是AB的中点时，若AB＝10，ED＝8，求四边形ADCE的面积．23．某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程．．．．．．．），然后停止加油立即开始工作（加工过程．）．当停止工作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．（1）机器加油过程．．．．中每分钟耗油量为____升；．．．．中每分钟加油量为____升，机器加工过程y关于x的函数解析式_________________；（2）写出机器加工过程．．．．中（3）在整个过程中，当油箱中油量为油箱容积的一半时，x的值为__________．24．某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：6 6 6 6 6.5 6.57 7 7 7 7.5 7.5c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）图1中p的值为＝；（2）①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；②上表中m的值为．（3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是年级的学生；（填“七”或“八”）（4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数（列式计算）．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：224=−++与y轴交于点A(0, 3)，与x轴y mx mx m交于点B、C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：()211=−−（0y a xa≠）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．26．已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．（1）如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD；①△AOB与△全等，∠OBA＋∠ADC＝°；②若OA＝a，OB＝b，则BD＝；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA＋∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．27．对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 与点R ，给出如下定义：若PR =PQ ，则称点R 为线段PQ 的“P -等长点”．如图1，已知点A （1，0），B （0，2）．（1）在点1(2,0)R ，2(1,0)R −，3(1,1)R −中，线段AO 的“A −等长点”为 ； （2）若直线y x b =+上存在线段BO 的“B −等长点”，求b 的取值范围； （3）连接AB ，① 若第一象限内的点R 是线段BA 的“B −等长点”，且△ABR 是直角三角形，则点R 的坐标为 ；② 矩形CDEF 中，DE ＝2，(,1)C t ，(1,1)D t +，若矩形CDEF 上存在线段BA 的“B −等长点”，直接写出t 的取值范围．图1 备用图。