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最新函数模型的应用实例教学讲义PPT课件

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新人教版高中数学《函数模型的应用实例》PPT优质课件1

新人教版高中数学《函数模型的应用实例》PPT优质课件1
（ln2 0.693)
当堂检测
1.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，
在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地， 然后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的图像中，正 确的是（ ）
当堂检测
2、（1)已知1970年世界人口为36亿，当时人口的年增 长率为2.1%；用马尔萨斯人口模型计算，什么时 候世界人口是1970年的2倍？
2 3
75t 3 220 , 3 t 4 65t 4 295 , 4 t 5
t(h)
问题4、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段
路程前的读数为2004 km，试建立行驶这
段路程时汽车里程表读与时间t(h)的函数
解析式，并作出相应的图象.
50t,
S1
9800tt
1 50, 2 130
1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一 时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～ 1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？
2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的 人口将达到13亿？
问题(1)、请求出1951～1959年的人口年增长率？将计算 r5式子列出来。 60266(1+r5)=61450
,
0t 1
2004
1t 2 2t3 S
50t2004 0t1
80(t1)20541t2 90(t2)21342t3
75t 3 220 , 3 t 4
65
t
s(k4m)
295 ,
4
t
5
75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
360
295

高一数学必修1《函数模型的应用实例》课件 ppt

高一数学必修1《函数模型的应用实例》课件 ppt
分析、探究 分析、 我来说 我提问
(1). 本例中所涉及的数量有哪些 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 人口年平均增长率r; 经过 年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率 人口年平均增长率 经过的时间t以及 以及1950~1959年我国的人口数据。 年我国的人口数据。 经过的时间 以及 年我国的人口数据
请阅读教材P102页的解答过程 页的解答过程 请阅读教材
还要看个例子
探究:函数模型问题 探究 函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律， 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 1798年 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型： 其中t 的人口增长模型：y = y 0 e ，其中t表示经过 的时间， 表示t=0时的人口数， t=0时的人口数 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950 1959年 1950～ 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料： 的人口数据资料：
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间 的函数解析式吗 试 、你能写出速度 关于时间 的函数解析式吗?试 关于时间t的函数解析式吗 试看！ 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程 关于时间 的函数解析 关于时间t的函数解析 、你能写出汽车行驶路程s关于时间 式吗?试试看 试试看！ 式吗 试试看！
分析、 分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素 确定这种函数模型需要几个因素? 确定的 确定这种函数模型需要几个因素 两个,即 是;两个 即: y0 和 r 两个 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型 根据表中数据如何确定函数模型? 根据表中数据如何确定函数模型 我再问 先求1951~1959年各年的人口增长率 再求年平 年各年的人口增长率,再求年平 先求 年各年的人口增长率 均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型 从而确定人口增长模型. 均增长率 确定 y0的值 从而确定人口增长模型 (4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验 验结果对函数模型又应作出如何评价? 验结果对函数模型又应作出如何评价 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 答:作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐 作出人口增长函数的图象 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否 在图象上. 在图象上

人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1

人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
P64 【示例】如图所示，圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播. 若 D 是 DFE 与 x 轴的交点，设 OD＝t(0≤t≤a)，圆弧型声波 DFE 在 传播过程中扫过菱形 OABC 的面积为 S(图中阴影部分)，则函数 S＝f(t) 的图象大致是( )
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
3kb3.6
5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。

函数模型的应用实例 课件

函数模型的应用实例 课件

24x－9.6 x>34.
(2)由于 y＝f(x)在各段区间上均单调递增， 所以当 x∈0，45时，y≤f45<26.40； 当 x∈45，43时，y≤f43<26.40； 当 x∈43，＋∞时，令 24x－9.6＝26.40， 得 x＝1.5.∴甲用户用水量为 5x＝7.5(吨)， 付费 y1＝4×1.80＋3.5×3.00＝17.70(元)． 乙用户用水量为 3x＝4.5(吨)， 付费 y2＝4×1.80＋0.5×3.00＝8.70(元)．
(3)设该班每年购买纯净水的费用为 P 元，则 P＝xy＝x(－40x＋720)＝－40(x－9)2＋3 240， ∴当 x＝9 时，Pmax＝3 240. 要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买 饮料的年总费用少， 则 51a≥Pmax＋228，解得 a≥68，故 a 至少为 68 元时全班 饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年 总费用少．
图 3－2－7
(1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)当 a＝120 时，若该班每年需要纯净水 380 桶，请你根据 提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与 该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理 由； (3)当 a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年 总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？ 【思路探究】 用待定系数法求(1)→分别计算全体学生饮 用纯净水的年总费用与购买饮料的总费用并比较大小→建立函 数模型→利用函数最值求解．
1．建立分段函数模型的关键是确定分段的各个边界点，即 明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出 函数的解析式．
2．本题在求解过程中，个别同学常因不理解“超过部分” 而导致运算出错．

函数模型的应用实例 课件

函数模型的应用实例 课件
fnx，x∈Dn
2.建立函数模型解决问题的框图表示
一次函数、二次函数模型的应用
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标 价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效 价格为每件 300 元．现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的 价格(标价)出售．问：
分段函数模型的应用
经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与 价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)＝80－2t(件)，价格近似满
足于 f(t)＝2155－＋2121tt，，100≤<tt≤≤1200
(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式；
函数模型的应用实例
教材整理 函数模型的应用 1．常见的函数模型
函数模型 (1)正比例函数模型 (2)反比例函数模型 (3)一次函数模型 (4)二次函数模型
函数解析式 f(x)＝kx(k为常数，k≠0) f(x)＝(k为常数，k≠0) f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
[探究共研型] 拟合数据构建函数模型
探究1 画函数图象的一般步骤有哪些？ 【提示】 列表、描点、连线．
探究2 学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况，以备饭菜，你能用数学 知识给予指导性说明吗？
【提示】 第一步：收集样本一周的数据，制成样本点．如(1，x1)，(2，x2)，…， (7，x7)．
第二步：描点，对上述数据用散点图的形式，给予直观展示． 第三步：数据拟合，选择一个合适的数学模型拟合上述样本点． 第四步：验证上述模型是否合理、有效，并做出适当的调整．

函数模型的应用实例ppt

函数模型的应用实例ppt

03
通过构建基因相互作用网络，研究基因之间的协同和拮抗关系
。
06
总结与展望
函数模型的应用前景展望
持续拓展应用领域
函数模型在各个领域的应用正在不断拓展，包括金融、 医疗、教育等。随着数据量的增长和算法的进步，函数 模型将有更多应用场景。
提升算法性能
随着计算能力的提升，函数模型的算法性能也将得到优 化，处理更大规模和更复杂的数据，提供更精确的预测 和决策支持。
2023
函数模型的应用实例ppt
目录
• 引言 • 函数模型在金融领域的应用实例 • 函数模型在医疗领域的应用实例 • 函数模型在环境科学领域的应用实例 • 函数模型在其他领域的应用实例 • 总结与展望
01
引言
函数模型的应用背景
经济领域
在经济领域中，函数模型被广泛应用于各种经济指标的分析、预测和决策中。例如，通过 构建函数模型来预测股票价格、评估货币政策效果等。
结构方程模型
综合考虑多个因素对现象的影响， 揭示因果关系。
生物信息学中的基因表达分析模型
基于统计模型的基因表达差异分析
01
通过比较基因在不同样本中的表达水平，识别出表达差异显著
的基因。
基于聚类算法的基因功能分类来自02将基因根据其表达模式进行分类，揭示不同类别的基因在生物
过程中的作用。
基于网络模型的基因相互作用分析
提高可解释性
加强函数模型的可解释性研究，提高模型的透明度和可信度，有助 于增强用户对模型的信任和使用。
THANK YOU.
融合其他技术
函数模型将与深度学习、机器学习等其他技术进一步融 合，形成更强大和智能的工具，推动各行业的智能化进 程。
未来研究方向和挑战

(全)函数模型应用实例PPT资料

(全)函数模型应用实例PPT资料

阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km
t
1 234 5
(2)根据图形可得： 50t 2004 0t1
S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8 0(1t)2 0 514t2 9 0(2t )2 1 324t3
7 5(3t )2 2 234t4
6 5(4t )2 2 949t5
这个函数的图像如下图所示：
课本例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数的变化,可以 为有效的控制人口增长提供依据.早在1789年,英国经济学家马尔萨斯就提出
也即是在39年后的1989年人口达到13亿.
＝0.
100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益
二次2函.将数的进解货析式单为_价___为____8_0__元___的___商____品__,按其图90像元是一一条 个售出时，能卖出400个，已知这种商品
0r62≈70每6., r个8≈0涨. 价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为
由 55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率为 r1≈0.0200
同理可得: r2≈0.0210, r3≈0.0229, r4≈0.0250, r5≈0.0197,
r6≈0.0223, r7≈0.0276, r8≈0.0222, r9≈0.0184.
可得,1951-1959年期间我国人口的平均增长率分为
y
70000 65000
．
(2) 将y=130000代人 y551e906.02t21 60000
由计数器可得 t ≈38.76.
55000 50000
也即是在39年后的1989年人口达到13亿.

第三单元§3.3函数模型及其应用课件

第三单元§3.3函数模型及其应用课件
量为
18
.
【解析】设利润为 L(x)万元,则
1
L(x)=20x-C(x)=- (x-18)2+142,
2
当 x=18 时,L(x)取得最大值.
答案
解析
关键能力
题型归纳
题型一
二次函数模型
【例1】某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出72件,如果降低价格,销售量可以
增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(0≤x≤30)(单位:元)成正比.
90
10
当耗氧量为 90 个单位时,飞行速度为 1 m/s,故 a+blog3 =1,整理得 a+2b=1.
+ = 0,
= -1,
由
得
+ 2 = 1, = 1.

(2)由(1)知,v=-1+log3 ,所以要使飞行速度不低于
10

即-1+log3 ≥2,即
10

log3 ≥3,解得
3
3
10000
x≥80 时,L(x)=(0.05×1000x)-51x+1450-250=1200
所以 L(x)=
1
3
- 2 + 40-250(0 < < 80),
1200-
10000
+

( ≥ 80).

10000
+

.
(2)由(1)知,当
1
0<x<80 时,L(x)=- (x-60)2+950,
函数的增长速度进行比较,则下列选项正确的是( B ).
A.f(x)>g(x)>h(x)

讲函数模型及其应用PPT课件

讲函数模型及其应用PPT课件
考纲要求 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例 体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
考情分析 1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题，是 高考命题的热点。 2．常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用 交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。
二、必明 2●个易误点 1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式际，验证这个数学结果对实 际问题的合理性。
考点一 一次函数或二次函数模型
【典例 1】(2016·厦门模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千 米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度 不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。
一、必记 2●个知识点 1．三种函数模型的性质
[知识重温]
函数 性质 在(0，＋∞)上 的增减性 增长速度
图象的变化
y＝ax(a＞1)
①增__函__数__
④_越__来__越__快_ 随 x 增大逐渐
表现为与 ⑥__y_轴___平行
y＝logax(a＞1)
②_增__函__数_
⑤_越__来__越__慢_ 随 x 增大逐渐
使 x＞x0 时，⑩_l_o_ga_x_＜_。xn (3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但

高一数函数模型的应用实例【共44张PPT】

高一数函数模型的应用实例【共44张PPT】

分段函数模型
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不 超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为 3.00元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该 月用水量分别为5x,3x吨．
(1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、 乙两用户该月的用水量和水费．
(5) 指 数 函 数 模 型 ： f(x) ＝ __a__·_b_x_＋__c__(a ， b ， c 为 常 数 ， a≠0，b>0，b≠1)；
(6)对数函数模型：f(x)＝____m__lo_g_a_x_＋__n_____(m，n，a为常 数，m≠0，a>0，a≠1)；
(7)幂函数模型：f(x)＝_____a_x_n＋__b_(a，b，n为常数，a≠0， n≠1)．
3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)．
2．借助已知对数值求解实际问题的关键是什么？
5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
付费 y ＝4×1.80＋3.5×3.00＝17.70(元)． (3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)． 1
1．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多
造林20%，则第四年造林( )
A．14 400亩
B．172 800亩
C．20 736亩
D．17 280亩
解析： 设年份为x，造林亩数为y，则y＝10 000×(1＋
20%)x－1，
∴x＝4时，y＝17 280.故选D.
答案： D
2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每 辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元， 则y关于x的函数关系式是( )
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2100
. .
2000 .
x
123 45
解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用 数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论， 还原为实际问题的意义．
例4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型：
请根据以上数据作出分析，这个经营 部怎样定价才能获得最大利润？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日 均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利 润为y元，则有日均销售量为
480-40（x-1）=520-40x（桶）
而 x 0,且520 40x 0,即0 x 13
函数模型的应用实例
导入新课
到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？
一次函数 y ax b
二次函数 y ax2 bx c （a≠0）
指数函数 对数函数 幂函数
y ax (a 0,且a 1)
y log x(a 0,且a 1) a y xa
大家首先来看一个例子
邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为____．
5x (x 5)
f（x）＝ 25 3(x 5)
( x＞5)
从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？
y
分段函数是刻画现实 世界的重要模型
2400 2300 2200
. . .
于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率
为 r (r1 r2 r9 ) 9 0.0221
令y0 55196,则我国在1951 ~ 1959年期间的人口 增长模型为
y 55196e0.0221t , t N .
根据上表的数据作出散点图,并作出函数 y 55196e0.0221t (t N )的图象(下图).
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重 为78kg 的在校男生的体重是否正常?
分 析
作出散点图
60 y
55
50
45
40
35Leabharlann 302520
15
10
5
x
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
身高 60 70 80 90 /cm
体重 6.13 7.90 9.99 12.15 /kg
100 110
15.02 17.50
120 130 140 150 160 170
20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它 能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高 x cm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.
y y0ert
其中t表示经过的时间，y0 表示t =0时的人
口数，r表示人口的年平均增长率。
下面是1950~1959年我国的人口数据资料：
19501951 19521953195419551956195719581959
55196 56300 57482587966026661456628286456365994 67207
y (520 40x)x 200 40x2 520x 200 40( x 6.5)2 1490
当x 6.5时，y 有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
自己建立函数模型解题的一般过程 :
选模 解模 验模 用模
例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否 相符；
(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？
解：(1)设1951 ~ 1959年的人口增长率分别为 r1,
r2 ,, r9 ,由 55196(1 r1 ) 56300,
可得1951年的人口增长率
同理可得，
r1
0.0200.
r2 0.0210, r3 0.0229, r4 0.0250, r5 0.0197,
r6 0.0223, r7 0.0276, r8 0.0222, r9 0.0184.
y
70000
65000 60000
55000 50000
0
8
1
2
3
4
5
6
7
9
t
由上图可以看出,所得模型与 1950~1959年的实际人中数据基本吻合.
（2）将y=1300000代入
y=55196e如0.0果22不1t实，行计划生育，而让
由计算机可得：
人口自然增长，今天我国将 面临难以承受的人口压力！
t≈38.76
这就是说按照这个增长趋势，那么大约 在1950年后的第39年（即1989年），我国的 人口就已经达到13亿。
用已知的函数模型 解题的一般过程 :
解模
验模
用模
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日 均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
画出大致图像
60 y
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
x
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲
线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数
y=a•bx来近似反映.
解：⑴将已知数据输入计算机，画出图象；
根据图象，选择函数 y a bx 进行拟合．
如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25）
代入函数
y
a bx
得
7.9 a 47.25