线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用

线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用
摘要：线段图的教学是小学数学教学中的一种重要的教学策略，它是形象思维过渡到抽象思维的做好媒介。

同时，它也是“解决问题“教学中分析数学信息与信息之间的联系、构建数学信息与问题之间的数量关系模型，达到解决问题的有效的教学方法。

关键词：线段图；解决问题；数学信息
中图分类号：g623.5 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）24-0085-02
现实生活中，人们对数学教育的需求并不只是培养数学家或专门从事数学研究的人才，而是需要运用数学知识和数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，即培养解决问题的能力。

也就是说，数学的教育更多是数学思维的培养。

就数学思维的教学而言，最有效的方法是将其渗透于具体的数学知识与技能的教学中，这不仅可以使学生更好的体会数学思维的作用和意义，还可以将所学的数学知识加以理解和应用。

线段图的教学是小学数学教学中的一种重要的教学策略，它是形象思维过渡到抽象思维的做好媒介。

同时，它也是“解决问题“教学中分析数学信息与信息之间的联系，构建数学信息与问题之间的数量关系模型，达到解决问题的有效途径。

借助线段图，以数化形，以形换数，不仅可以使抽象的知识直观化、抽象的数量关系具体化、形象化，也可以借助线段图的直观有效地分析信息与信息的联系，建构信息与问题之间的数量关系模型，发展学生的思维品质。

因此，在“解决问题”的教学中，教师
要善于引导学生用线段图分析问题、解决问题，从而提高学生解决问题的能力。

一、借助线段图，解读数学信息
正确地解读数学信息，是有效建立数量关系模型的前提。

新教材多以“图文并茂”的形式呈现“解决问题”的问题情境，信息与信息并非一一对应。

学生在解决问题中往往因为不理解数学信息的含义，而将信息与信息之间的联系错误分析，这就需要教师引导学生对信息进行全面的观察、判断、比较、分析、筛选和重组。

因此，在“解决问题”的教学中，教师在引导学生解读信息时，可以充分利用线段图的直观来帮助学生解读信息的含义。

教学时，老师首先要引导学生将文字语言或图形语言叙述的数学信息转化为线段图，其次，通过线段图的直观让学生分析线段图中每一段所代表的数量关系，从而直观地表示出每个信息的数量的大小，进一步从具体的线段与线段之间找到信息与信息的联系，从而建立信息与问题之间的数量关系模型。

例如：“苹果有50个，梨是苹果的3倍，梨比苹果多多少个。

”（这是三年级学生的一道计算题）学生往往因为找不到“梨的个数”这个隐藏的数学信息而不会解决问题。

如果将信息和问题转化成线段图：
学生就能直观地从线段图中发现：“梨果是苹果的3倍”这个数学信息是表示梨果有“3个50”；要解决“梨果比苹果多多少个”这个问题，也能从线段图中看出是从“梨果”这个数中去掉和它相等的“苹果50个”这个部分。

再如“李奶奶家有34只白兔，比黑兔的只数多11只，黑兔有多少只。

”这类题学生最容易分析错误，许多学生会很简单地认为，有”多”字一定是用加法来计算，就列式为“34+11=45（只）”。

面对学生有“多”字用加法计算，有“少”字用减法计算的定势思维方式，教师借助线图帮助学生理解“多11只”这个数学信息的含义：
借助线段图，学生就容易发现：“白兔的只数比黑兔的只数多11只”，而不是“黑兔的只数比白兔多11只”。

很自然就明白要解决“黑兔有多少只？”的问题，就要用白兔的只数“34只”减去多出去的部分“11只”，同时也帮助学生从问题的本质理解“比黑兔的只数多11只”这一数学信息的真正含义。

二、借助线段图，构建数量关系模型
分析数量关系是“解决问题”教学中关键性的环节。

在理解题意的基础上借助线段图将问题中的数学信息与问题表示出来，分析数量关系，构建数量关系模型。

在实际教学中，许多学生因为缺乏分析问题的思维方法，理不清信息与信息之间的数量关系，就难于解决问题。

在这种情况下，教师可以引导学生把数学信息和数学问题转化成线段图，通过数和形的结合，分析信息之间的数量关系，构建数学信息和问题之间的数量关系，从而达到问题解决。

例如：小刚家养了96只公鸡，母鸡比公鸡多■，母鸡养了多少只。

只是一道六年级用分数乘法知识“解决问题”的计算题。

题目中数量关系比较抽象，对于初次学习分数乘法知识的学生来说，理清信息与信
息之间联系，找到解决问题的思路会比较困难。

这时教师可以引导学生把信息与问题转化为线段图：
通过观察线段图，学生就能发现母鸡的只数是在公鸡只数的基础上还多出公鸡的■，就可以建立信息与问题之间的数量关系模型：“母鸡的只数=公鸡的只数■+ 母鸡只数的■”，列式为“96+96×■”；还可以引导学生发现：“母鸡只数相当于公鸡只数的（1+■）”，这时又可以列出新的算式“96×（1+■）”。

三、借助线段图，提升学生的思维品质
数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学思维方法。

把抽象的数量关系转化为直观形象的线段图，不仅有利于培养学生全方位、多角度分析问题、解决问题的能力，更有利于培养和发展学生的求异思维和发散思维，从而提升学生的思维品质。

例如：一辆客车从甲地开往乙地，同时一辆货车从乙地开往甲地，当客车行了全程的■时，货车正好行了全程的■，这时，两车相距60千米。

甲、乙两地间的路程是多少千米？
这是一道集多个数学知识点的“解决问题“的综合题。

仅凭从文字语言上，许多学生都难于找到信息与信息的联系，如果借助线段图来分析，不但能直观地展现信息与信息的联系，而且还能寻找到不同的解决问题的方法。

解法1：从左往右看，甲、乙两地间的[■-（1-■）]=■正好是60千米，就得到甲、乙两地间的距离是60÷■=144（千米）。

解法2：从右往左看，甲、乙两地间的[■-（1-■）]=■正好是
60千米，也得到甲、乙两地间的距离是60÷■=144（千米）。

解法3：从两端往中间看，甲、乙两地间的[1-（1-■）-（1-■）]=■正好是60千米，也得到甲、乙两地间的距离是60÷■=144（千米）。

解法4：从整体上看，甲、乙两地间的（■+■-1）]=■正好是60千米，也得到甲、乙两地间的距离是60÷■=144（千米）。

可见，把数学信息和问题转化为线段图，教师要有意识的引导学生对信息进行全面的观察、判断、比较、分析、筛选和重组，全方位、多角度分析问题，促使思维由单一型向多向型发展，从而发展学生思维的灵活性和创造性，提高解决问题的能力。

参考文献：
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[2]张晓华.论小学数学利用线段图解应用题[j].现代阅读（教育版），2012，（4）.
[3]郭晓雁.线段图在解应用题中的作用初探[j].教育教学论坛，2010，（34）.。