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观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应x 的值是如何体现这些特征 的？
实际上，对于R 内任意的一个x ，都＜f(-x)=(-x)2=x 2=f(x)5 这时我们称函数y=x2为偶函数. f(x)=x 2 f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f (2) f(-1)=1=f(1) ，- 5 4 b - 3 - 2 -1 1 2 3 x f(x)=|x| f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
1.偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X, 都有f( —x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
2 2
例如，函数/OOF +1，/(兀)=771都是偶函数，它们的图象分别如下图⑴、(2)所宗.
观察函|fcf(x)=x^lf(x)=1/x 的图象(下图)，你能发 现两个函数图象有什么共同特征吗?
实际上，对于R 内任意的一个x,都有f(・x)=：・x=・f(x)，这时 我们称函数y=x 为奇函数. 刃
3 2 I
/-3 -2 -1 /
/
-3 ■
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1 )=-1 =-f(1) f(-1 )=-1 =-f(1)
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2)
2・奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(—x)= — f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,贝！I —x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关
于原点对称)・
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，贝!jf(-x)=-f(x)成立.
若f(x)为偶函数，贝!|f(-x)=f(x)成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
例5、判断下列函数的奇偶性：
（1）于（兀）=兀4 （2）/（乂）=兀5
1 1
（3）于（乂）= 乂（4）f（乂）=二
3•用定义判断函数奇偶性的步骤:
(1) 、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
课堂练习
判断下列函数的奇偶性:
1
⑴/⑴十匚
(3) f(x) = 5 (5)/(x) = x + 1
(2)y(X)=—x +i (4)/(x) = 0
(6)/ (x) = x2,xe [-1,3]
3 •奇偶函数图象的性质
1、奇函数的图象关于原点对称.
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称.
那么陶隘函数的图象关于E
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个X,
如果都有f(—x)=-f(x) V=^x)为奇函数
如果都有f(-x)=f(x) <^f(x)为偶函数
2、两个性质:
一个函数为奇函数<^它的图象关于原点对称一
个函数为偶函数它的图象关于y轴对称
3、判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。
