天一大联考顶尖计划2020届高中毕业班第二次考试理科综合

天一大联考“顶尖计划”2020届高中毕业班第二次考试第1~6小题，每小题6分。

l ．答案D理科综合．生物答案命题透析本题考查有关组成细胞的化合物的知识，旨在考查考生的理解能力。

思路点拨植物细胞内不含有乳糖，A项错误；叶肉细胞内的[H]可以在光反应阶段产生，暗反应阶段消耗，也可以在有氧呼吸第一、二阶段产生，在有氧呼吸第三阶段消耗，B项错误；02和CO 2都是由高浓度向低浓度运输，线粒体进行有氧呼吸时，消耗02释放CO 2,02由细胞外先进入细胞质基质再进入线粒体，线粒体释放的CO 2进入细胞质基质再释放到细胞外，人体细胞在细胞质基质中进行的无氧呼吸，既无CO 2的产生，也无02的消耗，所以人体细胞内，线粒体中02/C 02的值比细胞质基质的低，C项错误；真核生物的遗传物质或储存遗传信息的物质是DNA,DNA主要存在于细胞核中，D项正确。

2．答案B命题透析本题考查有关叶绿素提取与定量分析的知识，旨在考查考生的理解能力和综合运用能力。

思路点拨提取色素利用了光合色素易溶于有机溶剂的原理，A项正确；与不加二氧化硅相比，加入二氧化硅对提取叶绿素a有益，对叶绿素b 的提取则无益，B 项错误；用50目的二氧化硅提取叶绿素时，提取到的叶绿素总量（叶绿索a和叶绿素b)最多，C项正确；加入碳酸钙可防止叶绿索被破坏，若叶片研磨过程中未加入碳酸钙，则表中数据均减小，D项正确。

3．答案 D命题透析本题考查有关生物膜结构和功能的知识，旨在考查考生的理解能力和综合运用能力。

思路点拨神经元受刺激产生兴奋的生理基础是N 旷通道开放，N 旷大量内流，方式为协助扩散，A 项正确；胰岛B 细胞分泌胰岛素是胞吐过程，与细胞膜的流动性有关，存在磷脂的流动现象，B项正确；膜蛋白中的亲水性侧链基团朝向磷脂双分子层（细胞膜）外侧，而疏水性侧链基团朝向磷脂双分子层（细胞膜）内部，即膜蛋白在膜中的分布与其有水溶性部分和脂溶性部分有关，C项正确；染色排除法可以用于鉴别死细胞和活细胞，活细胞膜都有选择透过性，细胞不需要的物质如染色剂台盼蓝通常不能进入细胞，因此活细胞不能被染色，而死细胞则相反，故被台盼蓝染成蓝色的细胞是死细胞，D项错误。

2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}23401x A x x B x x ⎧⎫-=<=≤⎨⎬-⎩⎭，，则()R B A =I ð（ ）A ．()1,2B ．[)1,2C ．(]2,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】分别将集合,A B 化简，求出B R ð，再求()R B A I ð即可 【详解】由题意知()(](]2,2,()1,3,13,R A B B =-==-∞+∞U ，ð，则()(]2,1R B A =-I ð. 故选：C 【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，属于基础题 2．设i 为虚数单位，z 为复数，若z i z+为实数m ，则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】可设(,)z a bi a b R =+∈，将z i z+a b i +0b =，解方程即可求解 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，则)22a b i za bi i i i z ab +-+=+=+=+.00b a =⇒=，所以0m =. 故选：B 【点睛】本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题3．执行如图所示的程序框图若输入12n=，则输出的n的值为（）A．32B．2C．52D．3【答案】C【解析】由程序语言依次计算，直到a b<时输出即可【详解】程序的运行过程为n12132252a 52232112b1ln23ln2ln25ln2当n=2时，51ln22n>=；时，15ln22<，此时输出52n=.故选：C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题4．一个陶瓷圆盘的半径为10cm，中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147【答案】B【解析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图，由几何概型公式可知：224513.137101000SSππ=≈⇒≈⋅正圆.故选：B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题5．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）A．14种B．15种C．16种D．18种【答案】D【解析】采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种；情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种. 综上所述，共有14+4=18种.故选：D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题6．已知三棱锥D ABC-的外接球半径为2，且球心为线段BC的中点，则三棱锥D ABC-的体积的最大值为（）A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C【解析】由题可推断出ABC V 和BCD V 都是直角三角形，设球心为O ，要使三棱锥D ABC -的体积最大，则需满足h OD =，结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，OA OB OC ==，故ABC V 是直角三角形，设,AB x AC y ==，则有22242x y xy +=≥，又12ABC S xy ∆=，所以142ABC S xy ∆=≤，当且仅当22x y ==时，ABC S ∆取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高2h OD ==，此时11842333ABC D ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=，故选：C 【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题 7．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅u u u r u u u u r的取值范围为（ ）A ．[]0,8B ．[]0,9C ．[]1,8D ．[]1,9【答案】A【解析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得()()212121212129AB MN O O AO O B O O AO O B AO O B -⎡⎤⋅=++⎡⎤⋅=⎣⎦-⎣⎦++u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u u u u u r u u u u r u v u u u r u u u v u ，结合12AO O B+u u u u v u u u u v的范围即可求解 【详解】 如图，()()()()1122112212121212AB MN AO O O O B MO O O O N O O AO O B O O AO O B ⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦⎣⎦⋅=++⋅++=++-+u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r2221212129O O AO O B AO O B =-+=-+u u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v 其中[][]1221,211,3AO O B +∈-+=u u u u v u u u u v ，所以[]2293,910,8AB MN ⋅∈-⎡⎤⎣-=⎦u u u r u u u u r .故选：A 【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题8．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．60010【答案】A【解析】结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前n 项和公式和对数恒等式即可求解 【详解】如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为29101222211023+++⋅⋅⋅+=-=，所以原数字塔中前10层所有数字之积为10231023lg230021010=≈.故选：A 【点睛】本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前n 项和公式应用，属于中档题9．过抛物线()220y px P =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（ ）A ．54B ．43C ．32D ．2【答案】C【解析】需结合抛物线第一定义和图形，得AFH V 为等腰三角形，设准线与x 轴的交点为M ，过点F 作FC AH ⊥，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出()cos 2pBF πα=-，()tan sin 2p AF απα=-，结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图，设准线与x 轴的交点为M ，过点F 作FC AH ⊥.由抛物线定义知AF AH =， 所以AHF AFH α∠=∠=，2FAH OFB πα∠=-=∠，()()cos 2cos 2MF pBF παπα==--，()()()tan tan sin 2sin 2sin 2CF CH p AF ααπαπαπα===---，所以()2tan tan tan 13tan 2tan 222AFBF αααπαα-====--.故选：C 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ） A ．152B ．102C ．15 D ．103【答案】B【解析】由题可知1212OA c F F ==，1290F AF ∠=︒，再结合双曲线第一定义，可得122AF AF a =+，对1Rt AF B V 有22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAF aa +++=，解得2AF a =，再对12Rt AF F △，由勾股定理可得()()22232a a c +=，化简即可求解 【详解】如图，因为15BF a =，所以2523BF a a a =-=.因为1212OA c F F ==所以1290F AF ∠=︒.在1Rt AF B V 中，22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAF aa +++=，得2AF a =，则123AF a a a =+=.在12Rt AF F △中，由()()22232a a c +=得10c e a ==.故选：B 【点睛】本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题11．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞U 为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ）A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间【答案】D【解析】可判断函数为奇函数，先讨论当0x >且1x ≠时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【详解】当0x >且1x ≠时，()()2ln 1ln x f x x -'=.令()0f x '=得x e =.可得()f x '和()f x 的变化情况如下表：x0x →()0,1()1,ee(),e +∞()f x '/--+()f x()0f x →]]eZ令()f x t =，则原不等式变为()3f t ≤-，由图像知()3f t ≤-的解集为(]()[)123,,1,1t t t t ∈-∞-U U ，再次由图像得到()[)[)123(],,1,1f x t t t ∈-∞-U U 的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.故选：D 【点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题12．在正方体1111ABCD A B C D -中，球1O 同时与以A 为公共顶点的三个面相切，球2O 同时与以1C 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F .若以F 为焦点，1AB 为准线的抛物线经过12O O ，，设球12O O ，的半径分别为12r r ，，则12r r =（ ）A ．51- B ．32- C ．212-D ．23-【答案】D【解析】由题先画出立体图，再画出平面11AB C D 处的截面图，由抛物线第一定义可知，点2O 到点F 的距离即半径2r ，也即点2O 到面11CDD C 的距离，点2O 到直线1AB 的距离即点2O 到面11ABB A 的距离因此球2O 内切于正方体，设21r =，两球球心和公切点都在体对角线1AC 上，通过几何关系可转化出1r ，进而求解 【详解】根据抛物线的定义，点2O 到点F 的距离与到直线1AB 的距离相等，其中点2O 到点F 的距离即半径2r ，也即点2O 到面11CDD C 的距离，点2O 到直线1AB 的距离即点2O 到面11ABB A 的距离，因此球2O 内切于正方体，不妨设21r =，两个球心12O O ，和两球的切点F 均在体对角线1AC 上，两个球在平面11AB C D 处的截面如图所示，则1222132AC O F r AO ====，，所以2231AF AO O F =-=-.又因为11113AF AO O F r r =+=+，因此()13131r +=-，得123r =-，所以1223r r =-.故选：D 【点睛】本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数学运算的核心素养二、填空题13．已知()x axf x e e =+是偶函数，则()f x 的最小值为___________.【答案】2【解析】由偶函数性质可得()()11f f =-，解得1a =-，再结合基本不等式即可求解【详解】令()()11f f =-得1a =-，所以()2x x f x e e -=+≥=，当且仅当0x =时取等号.故答案为：2 【点睛】考查函数的奇偶性、基本不等式，属于基础题14．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为()()1,12,2，，函数()()sin f x A x =+ωϕ0,0,22A ππωϕ⎛⎫><<<⎪⎝⎭的图象经过该三角形的三个顶点，则()f x 的解析式为()f x =___________.【答案】2sin 36x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】结合题意先画出直角坐标系，点出所有可能组成等腰直角三角形的点，采用排除法最终可确定为F 点，再由函数性质进一步求解参数即可 【详解】等腰直角三角形的第三个顶点可能的位置如下图中的点A B C D E F ，，，，，，其中点A B C D ，，，与已有的两个顶点横坐标重复，舍去；若为点E 则点E 与点()2,2的中间位置的点的纵坐标必然大于2或小于2-，不可能为()1,1，因此点E 也舍去，只有点F 满足题意.此时点()2,2为最大值点，所以()2sin()f x x ωϕ=+，又02πω<<，则142T πω=>，所以点()1,1，()2,2之间的图像单调，将()1,1,，()2,2代入()f x 的表达式有()()1,2sin 362sin 212,Z,2262k k k k ππωωϕπωϕππωϕϕπωϕπ⎧⎧⎧=+=+⎪⎪+=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪+==-+∈+=+⎩⎪⎪⎩⎩由2πϕ<知6πϕ=-，因此()2sin 36f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为：2sin 36x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查由三角函数图像求解解析式，数形结合思想，属于中档题15．数列{}n a 满足递推公式21++=+n n n a a a ，且12201920202020a a a a =⋅=，，则222122019a a a ++⋯+=___________.【答案】2020【解析】可对12n n n a a a ++=-左右两端同乘以1n a +得12121n n n n n a a a a a ++++=-，依次写出211n n n n n a a a a a +-=-，21121n n n n n a a a a a ----=-，⋅⋅⋅，222312a a a a a =-，累加可得22223112n n n a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=-，再由12a a =得22221231n n n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=，代入2019n =即可求解【详解】12n n n a a a ++=-左右两端同乘以1n a +有12121n n n n n a a a a a ++++=-，从而211n n n n n a a a a a +-=-，21121n n n n n a a a a a ----=-，⋅⋅⋅，222312a a a a a =-，将以上式子累加得22223112n n n a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=-.由12a a =得22221231n n n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=.令2019n =，有222122019201920202020a a a a a ++⋯+=⋅=.故答案为：2020 【点睛】本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题16．若存在实数k b ，使得不等式()()f x kx b g x ≤+≤在某区间上恒成立，则称()f x 与()g x 为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）①0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()sin f x x =，()tan g x x =；②[1,)x ∈+∞，()f x =，()g x =③R x ∈，()22f x x =+，()x xg x e e -=+；④(0,)x ∈+∞，()1f x x x=-，()2ln g x x x =. 【答案】①②④【解析】由题意可知，若要存在+kx b 使得()()f x kx b g x ≤+≤成立，我们可考虑两函数()(),f x g x 是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对①，③，④都可以采用此法判断，对②分析式子特点可知，x >> 【详解】①0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，令()0sin f x x x =-，则()01cos 0f x x '=-≥，()0f x 单调递增， ()()00f x f x ≥=，即sin x x ≥.令()0tan g x x x =-，则()021cos g x x x'=-，()0g x 单调递减，()()00g x g x ≤=，即tan x x ≤，因此sin tan x x x ≤≤，满足题意.②[1,)x ∈+∞x >>.③注意到()()002f g ==，因此如果存在直线y kx b =+，只有可能是()f x （或()g x ）在0x =处的切线，()()200f x x f '==，，因此切线为2y =，易知()2g x ≥，()2f x ≥，因此不存在直线y kx b =+满足题意.④(0,)x ∈+∞时，注意到()()110f g ==，因此如果存在直线y kx b =+，只有可能是()g x （或()f x ）在1x =处的切线，()()2ln 212g x x g ''=+=，，因此切线为22y x =-.令()()0122f x x x x =---，则()0211f x x'=-，易知()0f x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()()0010f x f ≤=，即122x x x-≤-.令()()02ln 22g x x x x =--，则()02ln g x x '=，易知()0g x 在()0,1上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以()()0010g x g ≥=，即2ln 22x x x ≥-.因此1222ln x x x x x-≤-≤，满足题意. 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查新定义题型、利用导数研究函数图像，转化与化归思想，属于中档题三、解答题17．如图，在ABC V 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足sin cos a B b A c +=，线段BC 的中点为D .（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）已知10sin C =，求ADB ∠的大小. 【答案】（Ⅰ）4B π=；（Ⅱ）4ADB π∠=.【解析】（Ⅰ）由正弦定理边化角，再结合()sin sin C A B =+转化即可求解； （Ⅱ）可设1AC =，由5sin sin c bb C B=⇒，再由余弦定理2222cos a c ac B b +-=解得2222aa BD ===，，对ABD △中，由余弦定理有()221222cos14AD π=+-，通过勾股定理逆定理可得222AB AD BD +=，进而得解 【详解】（Ⅰ）由正弦定理得sin sin sin cos sin A B B A C +=.而()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=--=+=+.由以上两式得sin sin sin cos A B A B =，即()sin sin cos 0A B B -=. 由于sin 0A >，所以sin cos B B =， 又由于()0,B π∈，得4B π=.（Ⅱ）设1c =，在ABC V 中，由正弦定理有5sin sin c b b C B=⇒=. 由余弦定理有2222cos a c ac B b +-=，整理得()()2220a a -+=， 由于0a >，所以2222aa BD ===，. 在ABD △中，由余弦定理有()221222cos14AD π=+-=.所以222AB AD BD +=，所以24BAD ADB ππ∠=∠=，.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，属于中档题18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，113AB BC AA AC ====，，点D E ，分别为AC 和11B C 的中点.（Ⅰ）棱1AA 上是否存在点P 使得平面PBD ⊥平面ABE ？若存在，写出PA 的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由. （Ⅱ）求二面角A BE D --的余弦值. 【答案】（Ⅰ）存在点P 满足题意，且34PA =，证明详见解析；（Ⅱ）1119. 【解析】（Ⅰ）可考虑采用补形法，取11A C 的中点为F ，连接EF AF DF ，，，可结合等腰三角形性质和线面垂直性质，先证BD ⊥平面1ACC ，即BD AF ⊥，若能证明AF PD ⊥，则可得证，可通过Rt PAD Rt ADF △∽△我们反推出点P 对应位置应在34PA =处，进而得证； （Ⅱ）采用建系法，以D 为坐标原点，以DB DC DF ，，分别为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，分别求出两平面对应法向量，再结合向量夹角公式即可求解； 【详解】（Ⅰ）存在点P 满足题意，且34PA =. 证明如下：取11A C 的中点为F ，连接EF AF DF ，，. 则11EF A B AB ∥∥，所以AF ⊂平面ABE . 因为AB BC D =，是AC 的中点，所以BD AC ⊥.在直三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面1ACC ，且交线为AC ， 所以BD ⊥平面1ACC ，所以BD AF ⊥. 在平面1ACC 内，3AP AD AD DF ==，90PAD ADF ∠=∠=︒， 所以Rt PAD Rt ADF △∽△，从而可得AF PD ⊥. 又因为PD BD D ⋂=，所以AF ⊥平面PBD . 因为AF ⊂平面ABE ，所以平面PBD ⊥平面ABE .（Ⅱ）如图所示，以D 为坐标原点，以DB DC DF ，，分别为x y z ，，轴建立空间直角坐标系.易知()0,0,0D ，1,0,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，30,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，134E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 所以134BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，132AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，1,0,02DB ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r . 设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z =u r，则有130,44130.22m BE x y z m AB x y ⎧⋅=-++=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v 取2y =，得(23,2,3m =--u r . 同理可求得平面BDE 的法向量为(0,4,3n =-r.则11cos ,191243163m nm n m n ⋅===++⋅+v vv v v v. 由图可知二面角A BE D --为锐角，所以其余弦值为1119. 【点睛】本题考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，属于中档题19．某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A B ，两种，且这两种的个体数量大致相等，记A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的翼长（单位：mm ）分别为随机变量X Y ，，其中X 服从正态分布()45,25N ，Y 服从正态分布()55,25N . （Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间[]45,55的概率；（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z ，若用正态分布()200,N μσ来近似描述Z 的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数0μ和0σ的值（精确到0.1）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间[]42.2,57.8的个数为W ，求W 的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.注:若()2~,X N μσ，则0.640.640.473(7)P X μσμσ-≤≤+≈，0().6827P X μσμσ≤≤+≈-，2205().946P X μμμσ-≤≤+≈.【答案】（Ⅰ）0.4773；（Ⅱ）050.0μ=，07.8σ≈；（Ⅲ）详见解析. 【解析】（Ⅰ）由题知这只蜻蜓是A 种还是B 种的可能性是相等的，所以()()()1145554555455522P t P X P Y ≤≤=⨯≤≤+⨯≤≤，代入数值运算即可；（Ⅱ）可判断均值应为0455550.02μ+==，再结合（1）和题干备注信息可得0000450.64,550.64μσμσ=-=+，进而求解；（Ⅲ）求得42.257.80.68()27()P T P T μσμσ≤≤=-≤≤+=，该分布符合二项分布，故()~3,0.6827W B ，列出分布列，计算出对应概率，结合()E W np =即可求解； 【详解】（Ⅰ）记这只蜻蜓的翼长为t .因为A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是A 种还是B 种的可能性是相等的.所以()()()1145554555455522P t P X P Y ≤≤=⨯≤≤+⨯≤≤()()1145452555255522P X P Y =⨯≤≤+⨯+⨯-⨯≤≤ 10.954610.95460.47732222=⨯+⨯=. （Ⅱ）由于两种蜻蜓的个体数量相等，X Y ，的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知0455550.02μ+==由（Ⅰ）可知0000450.64,550.64μσμσ=-=+，得057.80.64σ=≈. （Ⅲ）设蜻蜓的翼长为T ，则42.257.80.68()27()P T P T μσμσ≤≤=-≤≤+=.由题有()~3,0.6827W B ，所以()330.68270.317k k kP W k C -==⨯⨯.因此W 的分布列为()30.6827 2.0481E W =⨯=. 【点睛】本题考查正态分布基本量的求解，二项分布求解离散型随机变量分布列和期望，属于中档题20．已知圆()221:18O x y ++=上有一动点Q ，点2O 的坐标为()1,0，四边形12QO O R 为平行四边形，线段1O R 的垂直平分线交2O R 于点P . （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点2O 作直线与曲线C 交于A B ，两点，点K 的坐标为()2,1，直线KA KB ，与y 轴分别交于M N ，两点，求证：线段MN 的中点为定点，并求出KMN △面积的最大值.【答案】（Ⅰ）221(0)2x y y +=≠；（Ⅱ）4. 【解析】（Ⅰ）先画出图形，结合垂直平分线和平行四边形性质可得121PO PO QO +==22a c >，故可确定点P 轨迹为椭圆（0y ≠），进而求解；（Ⅱ）设直线方程为1x my =+，点A B ，坐标分别为()()1122,,x y x y ，，联立直线与椭圆方程得12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，分别由点斜式求得直线KA 的方程为()111122y y x x --=--，令0x =得()11211M m y y my -+=-，同理得()22211N m y y my -+=-，由2M Ny y +结合韦达定理即可求解，而()12212KMNM S MN MN y ⎡⎤=⋅==--⎣⎦V ，当,A M 重合交于()0,1点时，可求最值；【详解】（Ⅰ）1222122PO PO PR PO RO QO +=+===， 所以点P 的轨迹是一个椭圆，且长轴长222a =，半焦距1c =，所以2221b a c =-=，轨迹C 的方程为221(0)2x y y +=≠.（Ⅱ）当直线AB 的斜率为0时，与曲线C 无交点.当直线AB 的斜率不为0时，设过点2O 的直线方程为1x my =+，点A B ，坐标分别为()()1122,,x y x y ，.直线与椭圆方程联立得221,1,2x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()222210m y my ++-=. 则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+. 直线KA 的方程为()111122y y x x --=--. 令0x =得()11211M m y y my -+=-.同理可得()22211N m y y my -+=-.所以()()()()()()122112*********M N m y my m y my y y my my -+-+-+-⎡⎤⎡⎤+⎣⎦⎣⎦=-- ()()()121221212211m m y y y y m y y m y y -++-=-++()()222222222m m m m m m m ----+=-+++1=-.所以MN 的中点为()0,1-. 不妨设M 点在N 点的上方， 则()()122121142KMN M S MN MN y ⎡⎤=⋅==--≤⨯+=⎣⎦V .【点睛】本题考查根据椭圆的定义求椭圆的方程，椭圆中的定点定值问题，属于中档题 21．已知0a >，函数()()2ln 12x x f x x a x =+--.（Ⅰ）若()f x 在区间,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，求a 的值； （Ⅱ）若()Z,0a f x ∈>恒成立，求a 的最大值.（参考数据：12 1.6e ≈） 【答案】（Ⅰ）2a =；（Ⅱ）3.【解析】（Ⅰ）先求导，得()ln 1f x x x a '=++-，已知导函数单调递增，又()f x 在区间,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，故ln 10222a a a f ⎛⎫'=-+≥ ⎪⎝⎭，令()ln 122a a g a =-+，求得()22ag a a-'=，讨论得()()20g a g ≤=，而()0g a ≥，故()0g a =，进而得解； （Ⅱ）可通过必要性探路，当2x =时，由()22ln 220f a =+->知2ln224a <+<，又由于Z a ∈，则max3a =，当()()23ln 312x a f x x x x ==+--，，()ln 2f x x x '=+-，结合零点存在定理可判断必存在()01,1.6x ∈使得()00f x '=，得00ln 2x x =-，()()()200000minln 312x f x f x x x x ==+--，化简得()200min 32x f x x =--，再由二次函数性质即可求证；【详解】（Ⅰ）()f x 的定义域为()()0,ln 1f x x x a '+∞=++-，.易知()f x '单调递增，由题意有ln 10222a a a f ⎛⎫'=-+≥ ⎪⎝⎭.令()ln122a a g a =-+，则()22ag a a-'=. 令()0g a '=得2a =.所以当02a <<时，()()0g a g a '>，单调递增；当2a >时，()()0g a g a '<，单调递减. 所以()()20g a g ≤=，而又有()0g a ≥，因此()0g a =，所以2a =. （Ⅱ）由()22ln 220f a =+->知2ln224a <+<，又由于Z a ∈，则max 3a =. 下面证明3a =符合条件.若()()23ln 312x a f x x x x ==+--，.所以()ln 2f x x x '=+-.易知()f x '单调递增，而()110f '=-<，()1.60.5 1.620.10f '≈+-=>， 因此必存在()01,1.6x ∈使得()00f x '=，即00ln 2x x =-. 且当()00,x x ∈时，()()0f x f x '<，单调递减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 则()()()200000minln 312x f x f x x x x ==+--()()222000000 1.623133 1.60.120222x x x x x x =-+--=-->--=>.综上，a 的最大值为3. 【点睛】本题考查导数的计算，利用导数研究函数的增减性和最值，属于中档题 22．在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为cos ,sin ,x t y t ϕϕ=⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为cos 2sin 2x t y t πϕπϕ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=.（Ⅰ）求12l l ，的极坐标方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设12l l ，分别交C 于A B ，两点（与原点O 不重合），求OA OB ⋅的最小值.【答案】（Ⅰ）直线1l 的极坐标方程为(R)θϕρ=∈，直线2l 的极坐标方程为()R 2πθϕρ=-∈，C 的直角坐标方程为2y x =；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）由定义可直接写出直线12l l ，的极坐标方程，对曲线C 同乘ρ可得：22sin cos ρθρθ=，转化成直角坐标为2y x =；（Ⅱ）分别联立两直线和曲线C 的方程，由2,sin cos ,θϕρθθ=⎧⎨=⎩得2cos sin A ϕρϕ=，由2,2sin cos ,πθϕρθθ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2sin cos B ϕρϕ=， 则22cos sin 12sin cos sin cos sin 2A B OA OB ϕϕρρϕϕϕϕϕ⋅==⋅==，结合三角函数即可求解；【详解】（Ⅰ）直线1l 的极坐标方程为(R)θϕρ=∈，直线2l 的极坐标方程为()R 2πθϕρ=-∈ 由曲线C 的极坐标方程得22sin cos ρθρθ=，所以C 的直角坐标方程为2y x =.（Ⅱ）1l 与C 的极坐标方程联立得2,sin cos ,θϕρθθ=⎧⎨=⎩所以2cos sin A ϕρϕ=. 2l 与C 的极坐标方程联立得2,2sin cos ,πθϕρθθ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以2sin cos B ϕρϕ=. 所以22cos sin 12sin cos sin cos sin 2A B OA OB ϕϕρρϕϕϕϕϕ⋅==⋅==. 所以当()Z 42k k ππϕ=+∈时，OA OB ⋅取最小值2. 【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标中ρ的几何意义，属于中档题23．已知()()0,0f x x a x b a b =-++>>. （Ⅰ）当1a b ==时，解不等式()28f x x ≤-； （Ⅱ）若()f x 的最小值为1，求1112a b++的最小值. 【答案】（Ⅰ）[]22-,；（Ⅱ）324+. 【解析】（Ⅰ）当1a b ==时，()()()()21,11211,21.x x f x x x x x x ⎧>⎪=-++=-≤≤⎨⎪-<-⎩令()28g x x =-，作出()(),f x g x 的图像，结合图像即可求解；（Ⅱ）结合绝对值三角不等式可得()()()1f x x a x b x b x a a b a b =-++≥+--=+=+=，再由“1”的妙用可拼凑为[]11111()(1)12212a b a b a b+=+++++，结合基本不等式即可求解； 【详解】（Ⅰ）()()()()21,11211,21.x x f x x x x x x ⎧>⎪=-++=-≤≤⎨⎪-<-⎩令()28g x x =-，作出它们的大致图像如下： 由2822x x x -=⇒=或4x =-（舍），得点B 横坐标为2，由对称性知，点A 横坐标为﹣2，因此不等式2()8f x x ≤-的解集为[]22-,.（Ⅱ）()()()1f x x a x b x b x a a b a b =-++≥+--=+=+=.[]111111111332()(1)(1)(2)122122122224b a a b a b a b a b ++=+++=+++≥+=+++取等号的条件为112b a a b +=+，即12a b +=，联立1a b +=得32,2 2.a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩因此1112a b ++的最小值为342+. 【点睛】本题考查绝对值不等式、基本不等式，属于中档题。

绝密★启用前天一大联考“顶尖计划”2020届高中毕业班第二次考试.理科综合生物一、选择题:每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关细胞生命活动的叙述,错误的是A.医学上常根据甲胎蛋白含量是否超标的方法初步诊断某人是否患有肝癌B.矿工容易患硅肺的原因是吞噬细胞的溶酶体中缺少分解硅尘的酶C.细胞凋亡时,核和质之间需进行信息交流,基因发生选择性表达D.胰岛素进人脂肪细胞,促进脂肪细胞摄取、利用和储存葡萄糖2.下列有关酶和ATP的叙述,正确的是A.同-种酶不可能存在于同一生物个体内分化程度不同的活细胞中B.高温和酶都能加快H2O2分解,原理都是降低了反应所需的活化能，C.细胞中绝大多数需要能量的生命活动都是由ATP直接提供能量的D.转录时,RNA聚合酶能识别RNA分子上的特定位点并与之结合3.下列关于细胞结构和化合物的说法，错误的是A.同一生物体不同细胞内，细胞器的种类与数量不同是细胞分化的结果B.细胞中的脂质具有构成生物膜、调节代谢和储存能量等生物学功能C.原核细胞都没有细胞核,真核细胞都含有以核膜为界限的细胞核D.没有叶绿体的细胞不一定是动物细胞,真核细胞不一定都有核糖体4.下列有关高中生物实验的叙述,正确的是A.在低温诱导植物染色体数目的变化实验中,酒精发挥了两个作用B.探究温度对酶活性的影响的实验应分别在酸性和碱性条件下进行C.温特实验中生长素从胚芽鞘尖端进人琼脂块的方式是主动运输D.探索生长素促进插条生根最适浓度中的预实验可减小实验误差5.下列有关植物生命活动调节的说法,错误的是A.如果缺乏氧气,则会影响植物体内生长素的极性运输B.植物体合成赤霉素、脱落酸的过程体现了基因对性状的间接控制C.植物只要受到光刺激,茎尖两侧生长素的浓度就会发生改变D.光照、温度等环境因素对植物的生长发育也具有调节作用6.小西红柿又称圣女果,果实虽有多种颜色,但由--对等位基因控制。

2020届河南省顶级名校高考第二次联考理科综合试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35．5 Fe 56Na 23 K 39 Ca 40 F 19 V 51一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞内物质和结构的叙述，错误的是：A．高温处理后的蛋白质仍可与双缩脲试剂发生紫色反应B．神经—肌肉接头处的肌细胞膜上含有神经递质的受体C．内质网发生功能障碍会影响动物细胞间的相互识别D．大肠杆菌拟核中的DNA含有2个游离的磷酸基团2．CO2与生命活动密切相关，下列有关CO2的叙述，错误的是：A．人体细胞内液中的CO2浓度高于组织液B．适当提高胞间CO2浓度，植物的光补偿点将增大C．酵母菌产生CO2的场所有细胞质基质和线粒体基质D．在生物群落与无机环境之间，碳元素以CO2的形式循环3．如图表示某种卵胎生蜥蜴孕期在不同温度条件下产生幼仔的性别比例。