1.第一节 尺规作图

1 第11章(八) 全等三角形——尺规作图（1）

第 周星期 班别 姓名 学号

一、学习目标：

掌握五种基本作图，并能初步运用五种基本作图作简单的图形。

二、教学过程

请同学们用直尺和圆规，根据作法画图画

1、画线段等于已知线段

例1、已知：线段a，作一条线段等于已知线段a。

作法：（教师先演示）

1）用尺子画射线AM；（A为端点）

2）用圆规度量已知线段a；（保持不变）

3）用圆规以A为圆心、线段a的长为

半径，画弧与射线AM交于点B.

∴线段

就是所求作的线段。

画图：

注意：以上画法就是“画线段等于已知线段”的基本方法，同学们要记住。

练习1、已知：线段a，b，用直尺和圆规作一条线段等于已知线段a+b。

作法：（学生自行完成）

1）用尺子画射线AM。（A为端点）

2）在射线AM上顺次截取AB=a，BC=b

∴线段 就是所求作的线段。 画图：

练习2、已知：线段a，b用直尺和圆规作一条线段等于已知线段a-b。

作法1：1）用尺子画射线AM。（A为端点）

2）在射线AM上截取AB=a，AC=b

∴线段 就是所求作的线段。 画图：

作法2：1）用尺子画射线AM。（A为端点）

2）在射线AM上截取AB=a，BC=b

∴线段 就是所求作的线段。 aMAaMAbaMAbMA 2

思考：练习2的两种方法，哪一种更容易找出线段a-b。

2、画已知线段的垂直平分线。

例2、已知：线段AB，画出它的垂直平分线。

作法：（教师先演示）

1）以A为圆心，以大于12AB的长为半径，在线段AB的上方、下方各画一段弧。

2）以B为圆心，以同样的半径，在线段AB的上方、下方各画一段弧，与已画弧相交，交点为 、 。

∴直线 就是线段AB的垂直平分线。 画图：

技术与应用｝ｔｏｕｇａｏｌ＠ｃｈｉｎａｉｔｅｄｕ．ｃａ　

Ｉ实用教学软件兵器谱Ｉ　

一款寓教于乐的尺规作图游戏：Ｅｕｃｌ　ｉｄｅａ　

众所周知，数学史上有一部光　辉著作叫　几何原本》，它的问世　

标志着欧氏几何学的建立，是数　学发展史上一件意义极其深远的　

大事，也是人类文明史上的一个里　程碑。我们从小就开始学习欧氏　

几何，但很多学生，特别是女生觉　

得它很难学。作为教师，我们也在　思考，如何才能让学生更好地接　

受知识呢？或许我们可以换个角度　去思考，不单纯是为了考试成绩而　

去教学，而是把抽象的几何当成好　玩的游戏去学习，是否就会更容易　

去接受它呢？可能许多家长都不　喜欢孩子玩游戏，总认为会耽误　

学习，其实随着互联网的普及，游　

戏化学习受到世界各国教育者的　广泛推崇，在我国学校教育中亦具　

有较高的普及程度，成为转变学习　方式、培养学生核心素养的重要　

探索方向。北京大学尚俊杰教授现　在正以“游戏化学习”为重大课题　

进行项目研究。孩子天性好玩，如　

果我们把知识做成寓教类游戏的　话，那就可以放心地让孩子边玩　

边学了。Ｅｕｃｌｉｄｅａ就是这样的一款　

学习游戏，不仅孩子可以玩，而且　成年人也可以用它来锻炼自己的　

几何思维。　

５４　Ｉ中国信息技术教育　Ｅｕｃｌｉｄｅａ的主要功能及特点　Ｅｕｃｌｉｄｅａ通过玩游戏学习欧　

氏几何的经典问题“尺规作图”。　它是一款免费的游戏，ＡＰＰ版本同　

时支持苹果和安卓系统的手机和　

平板。在安卓手机里安装并打开　软件（下载地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．　

ｅｕｃｌｉｄｅａ．ｘｙｚ／），启动后的主界面　如图１所示。　

图１　Ｅｕｃｌｉｄｅａ游戏主要有以下的　功能及特点：①１２０个关卡，从易到　

难，让游戏者学到各种作图方法；　②有１１个教程，解释作图原理；＠１０　

个创新作图工具，如作圆、中垂线　等；④操作简单，能轻松实现拖动、　

平移、缩放等。　

通过Ｅｕｃｌｉｄｅａ游戏进行几何　学习　

先说说尺规作图，很简单，就　盘俊春广西南宁市第八中学　

知识点解读：尺规作图

“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？

一、理解“尺规作图”的含义

1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.

显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.

2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1、用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2、用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .

三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

四、典题精析

例1 如图，已知线段a和b（a>b）.

求作：线段c，使c=a－b.

解析：作法：（1）作射线AM；

（2）在射线AM上截取线段AB=a；

- 1 - 学 科 《机械制图》 课 型 新授课 项目三

（任务八） 6课时

课 题 §1-3 平面图形的分析与作图

（手柄） 班级 2012级数控2班

教 材 《机械制图》 果连成主编 中国劳动社会保障出版社

教 学

目 标

知识目标 掌握用圆弧平滑连接的作图步骤和方法。

能力目标 能根据已知条件较熟练地作出的圆弧连接。

情感目标 通掌握正确的绘图方法和步骤，逐步提高绘图的基本技能。

教 学

重 点 圆弧连接的实质和作图步骤

教学

用具 课件、圆规、三角板 教 学

难 点 清晰地表示出求圆心、求切点的过程，做到光滑连接。

教学方法 讲练法、演示法、归纳法。

教学构思

及理念 口诀记忆，实例综合运用所学知识

- 2 - 教学环节 教学内容

教师活动 学生活动 设计

意图

复习回顾 圆弧连接的三种情况以及步骤

看到直线,就平移R

遇到圆弧,就加减R

外切相加,内切相减 评论 回答

导入新课 目标图

。 (1)提出问题

(2)介绍概念 (1)思考

(2)看书

讲授新课 一、平面图形的分析

（一）尺寸分析

定形尺寸：指定形状的尺寸

定位尺寸：指确定各组成部分之间相对位置的尺寸

（二）线段分析

分析结果： 线段类型 定形尺寸 定位尺寸

已知线段 已知 已知2个

中间线段 已知 已知1个

连接线段 已知 未知 (1)大屏幕

(2)讲解、启发

(1)认真观察

(2)听讲

- 3 - 定形尺寸：Φ20，Φ5，15，R15，R50，R10，Φ32

定位尺寸：8，75

已知线段：Φ5， R15， R10

中间线段：R50

连接线段：R12

注意：有些尺寸既有定形尺寸的功能，又有定位尺寸的作用。

讲授新课 二、手柄分析

1、 根据图形大小选择比例和图纸幅面。

2、 分析平面图形中哪些是已知线段，哪些是连接线段，以及所给定的连接条件。

3、 根据各组成部分的尺寸关系确定作图基准，定位线。